జీవితంలోని చాలా సమస్యలు బీజగణిత సమీకరణాలుగా పరిష్కరించబడతాయి: వాటిని సరళమైన రూపానికి తగ్గించడం ద్వారా, అనగా. ఏకీకృత గణిత నమూనాను కంపైల్ చేయడానికి. త్రికోణమితి, ఘాతాంక, సంవర్గమాన సమీకరణాలు మరియు అసమానతలను పరిష్కరిస్తున్నప్పుడు, ఒక కొత్త వేరియబుల్‌ను పరిచయం చేసే పద్ధతి, ఒకే, సరళమైన నమూనా యొక్క సంకలనానికి కొనసాగడానికి అనుమతిస్తుంది: ఒక వర్గ సమీకరణం లేదా అసమానత.

ఉదాహరణ 1: సమీకరణ 4ని పరిష్కరించండి x + 2 x+1 – 24 = 0.

పరిష్కారం.

1. మొదటి దశ. గణిత నమూనాను గీయడం.

4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 , మరియు 2 x+1 = 2 2 x అని గమనించడం , మేము ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని రూపంలో తిరిగి వ్రాస్తాము (2 x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.

కొత్త వేరియబుల్‌ని పరిచయం చేయడం అర్ధమే: y = 2 X ; అప్పుడు సమీకరణం రూపం తీసుకుంటుంది 2 + 2у – 24 = 0. గణిత నమూనా సంకలనం చేయబడింది. ఇది చతుర్భుజ సమీకరణం. 2. రెండవ దశ. కంపైల్ చేసిన మోడల్‌తో పని చేస్తోంది. చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించారు 2 + 2у – 24 = 0 yకి సంబంధించి, మేము కనుగొన్నాము: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. మూడవ దశ. సమస్య ప్రశ్నకు సమాధానం.

y = 2 x నుండి , కాబట్టి మనం రెండు సమీకరణాలను పరిష్కరించాలి: 2 x = 4; 2 x = -6.

మొదటి సమీకరణం నుండి మనం కనుగొంటాము: x = 2; రెండవ సమీకరణానికి మూలాలు లేవు, ఎందుకంటే x యొక్క ఏదైనా విలువల కోసం అసమానత 2 సంతృప్తి చెందుతుంది x > 0.

సమాధానం: 2.

ఉదాహరణ 2. పరిమాణాల యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనే పని.

ఒక చతురస్రాకారపు ఆధారంతో ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతరంగా కనిపించే ట్యాంక్, 500 లీటర్ల నీటిని కలిగి ఉండాలి. బేస్ యొక్క ఏ వైపు ట్యాంక్ యొక్క అతి చిన్న ఉపరితల వైశాల్యం (మూత లేకుండా) ఉంటుంది?

పరిష్కారం. మొదటి దశ. గణిత నమూనాను గీయడం.

1) ఆప్టిమైజ్ చేయబడిన విలువ (O.V.) అనేది ట్యాంక్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం, ఎందుకంటే సమస్య ఈ ప్రాంతం ఎప్పుడు చిన్నదిగా ఉంటుందో కనుగొనడం అవసరం. S అక్షరం ద్వారా O.V ని సూచిస్తాము.

2) ఉపరితల వైశాల్యం దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్డ్ యొక్క కొలతలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ట్యాంక్ యొక్క ఆధారం వలె పనిచేసే స్క్వేర్ వైపు స్వతంత్ర వేరియబుల్ (I.P.) గా ప్రకటిస్తాము; దానిని x అనే అక్షరంతో సూచిస్తాం. x > 0 అని స్పష్టంగా ఉంది. ఇతర పరిమితులు లేవు, అంటే 0

3) ట్యాంక్ 500 లీటర్ల నీటిని కలిగి ఉంటే, ట్యాంక్ వాల్యూమ్ V 500 డిఎమ్ 3 . h అనేది ట్యాంక్ ఎత్తు అయితే, V = x 2 h, మేము ఎక్కడ నుండి h=ని కనుగొంటాముట్యాంక్ యొక్క ఉపరితలం సైడ్ x తో ఒక చతురస్రం మరియు x మరియు భుజాలతో నాలుగు దీర్ఘచతురస్రాలను కలిగి ఉంటుంది. అంటే,

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

కాబట్టి, S = X 2 +, ఇక్కడ x € (0; + ) (మేము V = 500 అని పరిగణనలోకి తీసుకున్నాము)

సమస్య యొక్క గణిత నమూనా సంకలనం చేయబడింది.

రెండవ దశ. కంపైల్ చేసిన మోడల్‌తో పని చేస్తోంది.

ఫంక్షన్ S = x కోసం ఈ దశలో 2 + , ఇక్కడ x € (0; + )

మనం పేరు వెతకాలి. దీన్ని చేయడానికి మీకు ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం అవసరం:

S" = 2x - ;

S" = .

విరామంలో (0; +oo) క్లిష్టమైన పాయింట్లు లేవు మరియు ఒకే ఒక స్థిర బిందువు ఉంది: S" = 0 వద్ద x = 10.

x 10 వద్ద అసమానత S" > 0 కలిగి ఉందని గమనించండి. దీనర్థం x = 10 మాత్రమే స్థిర బిందువు మరియు ఇచ్చిన విరామంలో ఫంక్షన్ యొక్క కనిష్ట బిందువు, అందువలన, పేరా 1 నుండి సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఈ వద్ద పాయింట్ ఫంక్షన్ దాని కనీస విలువను చేరుకుంటుంది.

మూడవ దశ. సమస్య ప్రశ్నకు సమాధానం.

ట్యాంక్ అతి చిన్న ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉండేలా బేస్ యొక్క ఏ వైపు ఉండాలి అని సమస్య అడుగుతుంది. అటువంటి ట్యాంక్ యొక్క ఆధారం వలె పనిచేసే స్క్వేర్ వైపు 10 dm అని మేము కనుగొన్నాము.

సమాధానం: 10 డిఎమ్.

గణిత నమూనా అనేది గణిత భాషను ఉపయోగించి నిజ జీవిత పరిస్థితిని (పని) వివరించే మార్గం. వాస్తవ పరిస్థితి గణిత నమూనా క్రిస్టినా మరియు గ్లెబ్‌లకు ఒకే సంఖ్యలో మార్కులు x = y క్రిస్టినా గ్లెబ్ x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 కంటే 6 ఎక్కువ మార్కులు ఉన్నాయి. 4 y: x = 4

మొదటి కార్మికుడు t గంటలలో పనిని పూర్తి చేస్తాడు మరియు రెండవ కార్మికుడు అదే పనిని v గంటలలో పూర్తి చేస్తాడు, మొదటి కార్మికుడు రెండవదాని కంటే 3 గంటలు ఎక్కువ పని చేస్తాడు.

మూడు కిలోల యాపిల్ ధర రెండు కిలోల బేరితో సమానంగా ఉంటుంది. 1 కిలోల యాపిల్ ధర x r. మరియు 1 కిలోల బేరి x r ఖర్చవుతుందని తెలుసు. X r. నది వద్ద

ఒక గ్లాసు టాన్జేరిన్ జ్యూస్ ధర ఒక r. మరియు ఒక గ్లాసు ద్రాక్ష రసం b r. 5 గ్లాసుల ద్రాక్ష రసం 6 గ్లాసుల టాన్జేరిన్ జ్యూస్ ఖరీదు అని తెలిసింది.

పాయింట్లు A మరియు B నుండి, v 1 వేగంతో ఉన్న సైక్లిస్ట్ మరియు v 2 వేగంతో ఒక మోటార్ సైకిలిస్ట్ ఒకదానికొకటి ఏకకాలంలో బయలుదేరి t గంటల తర్వాత కలుసుకున్నారు.t A B s v1v1 v2v2 v = v 1 + v 2 వైపు కదలిక

స్పీడ్ v 1 ఉన్న కారు మరియు స్పీడ్ v 2 లెఫ్ట్ పాయింట్ A ఉన్న బస్సు ఏకకాలంలో వ్యతిరేక దిశల్లో v1v1 v2v2 A వ్యతిరేక దిశల్లో కదలిక v = v 1 + v 2

ఒక కారు మరియు ట్రక్ ఎడమ పాయింట్ A ఒకే దిశలో ఏకకాలంలో, వాటి వేగం వరుసగా x km/h మరియు y km/h. X km/h Y km/ht ఒక దిశలో కదలిక v = x-y

ఒక సైక్లిస్ట్ ఎడమ పాయింట్ A. అదే సమయంలో, ఒక పాదచారి ఎడమ పాయింట్ B, సైక్లిస్ట్ యొక్క ప్రయాణ దిశలో 30 కిమీ, అదే దిశలో x km/h వేగంతో. గంటకు 30 kmt x km/h తర్వాత సైక్లిస్ట్ పాదచారులను పట్టుకున్న విషయం తెలిసిందే.

12 బీజగణితంలో సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, తార్కికం మూడు దశలుగా విభజించబడింది: గణిత నమూనాను రూపొందించడం; నమూనాలు; గణిత నమూనాతో పని చేయడం గణిత నమూనాతో పని చేయడం (సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం) మోడల్ (సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం) సమస్య యొక్క ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వడం. సమస్య ప్రశ్నకు సమాధానం. గణిత మోడలింగ్ యొక్క దశలు

గణిత నమూనా అంటే ఏమిటి?

గణిత నమూనా యొక్క భావన.

గణిత నమూనా అనేది చాలా సులభమైన భావన. మరియు చాలా ముఖ్యమైనది. ఇది గణితం మరియు నిజ జీవితాన్ని అనుసంధానించే గణిత నమూనాలు.

సరళంగా చెప్పాలంటే, గణిత నమూనా అనేది ఏదైనా పరిస్థితి యొక్క గణిత వివరణ.అంతే. మోడల్ ప్రాచీనమైనది కావచ్చు లేదా అది సూపర్ కాంప్లెక్స్ కావచ్చు. పరిస్థితి ఏమైనప్పటికీ, ఇది మోడల్.)

ఏదైనా (నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను - ఎందులోనైనా!) మీరు ఏదైనా లెక్కించి లెక్కించాల్సిన సందర్భంలో - మేము గణిత మోడలింగ్‌లో నిమగ్నమై ఉన్నాము. మనకు అనుమానం లేకపోయినా.)

P = 2 CB + 3 CM

ఈ ఎంట్రీ మా కొనుగోళ్ల ఖర్చుల గణిత నమూనాగా ఉంటుంది. మోడల్ ప్యాకేజింగ్ యొక్క రంగు, గడువు తేదీ, క్యాషియర్ల మర్యాద మొదలైన వాటిని పరిగణనలోకి తీసుకోదు. అందుకే ఆమె మోడల్,అసలు కొనుగోలు కాదు. కానీ ఖర్చులు, అనగా. మనకు ఏమి కావాలి- మేము ఖచ్చితంగా కనుగొంటాము. మోడల్ సరైనది అయితే, వాస్తవానికి.

గణిత నమూనా అంటే ఏమిటో ఊహించడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, కానీ ఇది సరిపోదు. ఈ నమూనాలను నిర్మించగలగడం చాలా ముఖ్యమైన విషయం.

సమస్య యొక్క గణిత నమూనాను గీయడం (నిర్మాణం).

గణిత నమూనాను సృష్టించడం అంటే సమస్య యొక్క పరిస్థితులను గణిత రూపంలోకి అనువదించడం. ఆ. పదాలను సమీకరణం, సూత్రం, అసమానత మొదలైనవిగా మార్చండి. అంతేకాకుండా, ఈ గణితం ఖచ్చితంగా మూల వచనానికి అనుగుణంగా ఉండేలా మార్చండి. లేకపోతే, మనకు తెలియని ఇతర సమస్య యొక్క గణిత నమూనాతో ముగుస్తుంది.)

మరింత ప్రత్యేకంగా, మీకు అవసరం

ప్రపంచంలో అంతులేని పనులు ఉన్నాయి. అందువల్ల, గణిత నమూనాను రూపొందించడానికి స్పష్టమైన దశల వారీ సూచనలను అందించండి ఏదైనాపనులు అసాధ్యం.

కానీ మీరు శ్రద్ధ వహించాల్సిన మూడు ప్రధాన అంశాలు ఉన్నాయి.

1. ఏదైనా సమస్య వచనాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అసాధారణంగా సరిపోతుంది.) ఈ వచనం, ఒక నియమం వలె, కలిగి ఉంటుంది స్పష్టమైన, బహిరంగ సమాచారం.సంఖ్యలు, విలువలు మొదలైనవి.

2. ఏదైనా సమస్య ఉంది దాచిన సమాచారం.ఇది మీ తలపై అదనపు జ్ఞానాన్ని పొందే వచనం. అవి లేకుండా మార్గం లేదు. అదనంగా, గణిత సమాచారం తరచుగా సాధారణ పదాల వెనుక దాగి ఉంటుంది మరియు... గత దృష్టిని జారిపోతుంది.

3. ఏదైనా పని ఇవ్వాలి ఒకదానితో ఒకటి డేటా కనెక్షన్.ఈ కనెక్షన్ సాదా వచనంలో ఇవ్వబడుతుంది (ఏదో ఏదో సమానం), లేదా ఇది సాధారణ పదాల వెనుక దాచబడుతుంది. కానీ సాధారణ మరియు స్పష్టమైన వాస్తవాలు తరచుగా విస్మరించబడతాయి. మరియు మోడల్ ఏ విధంగానూ సంకలనం చేయబడలేదు.

నేను వెంటనే చెబుతాను: ఈ మూడు పాయింట్లను వర్తింపజేయడానికి, మీరు సమస్యను (మరియు జాగ్రత్తగా!) చాలాసార్లు చదవాలి. మామూలు విషయం.

మరియు ఇప్పుడు - ఉదాహరణలు.

ఒక సాధారణ సమస్యతో ప్రారంభిద్దాం:

పెట్రోవిచ్ ఫిషింగ్ నుండి తిరిగి వచ్చాడు మరియు గర్వంగా తన క్యాచ్‌ను కుటుంబానికి అందించాడు. నిశితంగా పరిశీలిస్తే, 8 చేపలు ఉత్తర సముద్రాల నుండి వచ్చాయని, మొత్తం చేపలలో 20% దక్షిణ సముద్రాల నుండి వచ్చాయని మరియు పెట్రోవిచ్ చేపలు పట్టే స్థానిక నది నుండి ఒక్కటి కూడా రాలేదని తేలింది. సీఫుడ్ స్టోర్‌లో పెట్రోవిచ్ ఎన్ని చేపలు కొన్నాడు?

ఈ పదాలన్నింటినీ ఒక రకమైన సమీకరణంగా మార్చాలి. దీన్ని చేయడానికి మీకు అవసరం, నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను, సమస్యలోని మొత్తం డేటా మధ్య గణిత సంబంధాన్ని ఏర్పాటు చేయండి.

ఎక్కడ ప్రారంభించాలి? ముందుగా, టాస్క్ నుండి మొత్తం డేటాను సంగ్రహిద్దాం. క్రమంలో ప్రారంభిద్దాం:

మొదటి అంశానికి శ్రద్ధ చూపుదాం.

ఇక్కడ ఏది ఉంది? స్పష్టమైనగణిత సమాచారం? 8 చేపలు మరియు 20%. చాలా కాదు, కానీ మాకు చాలా అవసరం లేదు.)

రెండవ అంశానికి శ్రద్ధ చూపుదాం.

వెతుకుతున్నారు దాచబడిందిసమాచారం. అది ఇదిగో. ఈ పదాలు: "మొత్తం చేపలలో 20%". ఇక్కడ మీరు అర్థం చేసుకోవాలి వడ్డీ అంటే ఏమిటి మరియు అవి ఎలా లెక్కించబడతాయి?లేకపోతే సమస్య పరిష్కారం కాదు. ఇది ఖచ్చితంగా మీ తలపై ఉండవలసిన అదనపు సమాచారం.

కూడా ఉంది గణితశాస్త్రంపూర్తిగా కనిపించని సమాచారం. ఈ విధి ప్రశ్న: "నేను ఎన్ని చేపలు కొన్నాను..."ఇది కూడా ఒక సంఖ్య. మరియు అది లేకుండా, ఏ మోడల్ ఏర్పడదు. కాబట్టి, ఈ సంఖ్యను అక్షరం ద్వారా సూచిస్తాము "X". x దేనికి సమానమో మాకు ఇంకా తెలియదు, కానీ ఈ హోదా మాకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. X కోసం ఏమి తీసుకోవాలి మరియు దానిని ఎలా నిర్వహించాలి అనే దానిపై మరిన్ని వివరాలు పాఠంలో వ్రాయబడ్డాయి గణితంలో సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలి?వెంటనే వ్రాసుకుందాం:

x ముక్కలు - మొత్తం చేపల సంఖ్య.

మా సమస్యలో దక్షిణాది చేపలను పర్సంటేజీలుగా ఇస్తారు. మనం వాటిని ముక్కలుగా మార్చాలి. దేనికోసం? అప్పుడు ఏమిటి ఏదైనామోడల్ యొక్క సమస్యను తప్పనిసరిగా రూపొందించాలి ఒకే రకమైన పరిమాణంలో.ముక్కలు - కాబట్టి ప్రతిదీ ముక్కలుగా ఉంటుంది. ఇచ్చినట్లయితే, గంటలు మరియు నిమిషాలు చెప్పండి, మేము ప్రతిదీ ఒక విషయంగా అనువదిస్తాము - గాని గంటలు మాత్రమే లేదా నిమిషాలు మాత్రమే. అది ఏమి పట్టింపు లేదు. అన్నది ముఖ్యం అన్ని విలువలు ఒకే రకమైనవి.

సమాచార బహిర్గతంకి తిరిగి వద్దాం. ఎవరికి తెలియదు శాతం ఎంతదాన్ని ఎప్పటికీ బహిర్గతం చేయను, అవును... మరియు ఎవరికి తెలుసు, అతను వెంటనే చెబుతాడు, మొత్తం చేపల సంఖ్యలో ఇక్కడ శాతాలు ఇవ్వబడ్డాయి. మరియు ఈ సంఖ్య మాకు తెలియదు. ఏదీ పనిచేయదు!

మేము మొత్తం చేపల సంఖ్యను (ముక్కలుగా) అక్షరం చేయడం ఏమీ కాదు. "X"నియమించబడిన. దక్షిణాది చేపల సంఖ్యను లెక్కించడం సాధ్యం కాదు, కానీ మనం వాటిని వ్రాయగలమా? ఇలా:

0.2 x ముక్కలు - దక్షిణ సముద్రాల నుండి చేపల సంఖ్య.

ఇప్పుడు మేము టాస్క్ నుండి మొత్తం సమాచారాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేసాము. స్పష్టమైన మరియు దాచిన రెండూ.

ఇక మూడవ అంశానికి శ్రద్ధ చూపుదాం.

వెతుకుతున్నారు గణిత కనెక్షన్టాస్క్ డేటా మధ్య. ఈ కనెక్షన్ చాలా సులభం, చాలామంది దీనిని గమనించరు ... ఇది తరచుగా జరుగుతుంది. ఇక్కడ సేకరించిన డేటాను ఒక కుప్పలో వ్రాసి, ఏమిటో చూడటం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

మన దగ్గర ఏమి ఉంది? తినండి 8 ముక్కలుఉత్తర చేప, 0.2 x ముక్కలు- దక్షిణ చేప మరియు x చేప- మొత్తం మొత్తం. ఈ డేటాను ఎలాగైనా ఒకదానితో ఒకటి లింక్ చేయడం సాధ్యమేనా? అవును ఈజీ! మొత్తం చేపల సంఖ్య సమానందక్షిణ మరియు ఉత్తరం మొత్తం! బాగా, ఎవరు అనుకున్నారు...) కాబట్టి మేము దానిని వ్రాస్తాము:

x = 8 + 0.2x

ఇదీ సమీకరణం మా సమస్య యొక్క గణిత నమూనా.

దయచేసి ఈ సమస్యలో గమనించండి మనం దేనినీ మడవమని అడగలేదు!దక్షిణ మరియు ఉత్తర చేపల మొత్తం మనకు మొత్తం సంఖ్యను ఇస్తుందని మనమే, మన తలల నుండి గ్రహించాము. విషయం చాలా స్పష్టంగా ఉంది, అది గుర్తించబడదు. కానీ ఈ సాక్ష్యం లేకుండా, గణిత నమూనా సృష్టించబడదు. ఇలా.

ఇప్పుడు మీరు ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి గణితం యొక్క పూర్తి శక్తిని ఉపయోగించవచ్చు). అందుకే గణిత నమూనా సంకలనం చేయబడింది. దాన్ని పరిష్కరించుకుందాం సరళ సమీకరణంమరియు మేము సమాధానం పొందుతాము.

సమాధానం: x=10

మరొక సమస్య యొక్క గణిత నమూనాను రూపొందిద్దాం:

వారు పెట్రోవిచ్‌ని అడిగారు: "మీ దగ్గర చాలా డబ్బు ఉందా?" పెట్రోవిచ్ ఏడవడం ప్రారంభించాడు మరియు సమాధానం ఇచ్చాడు: "అవును, కొంచెం. నేను మొత్తం డబ్బులో సగం మరియు మిగిలిన సగం ఖర్చు చేస్తే, నా దగ్గర ఒక బ్యాగ్ డబ్బు మాత్రమే మిగిలి ఉంటుంది ..." పెట్రోవిచ్ వద్ద ఎంత డబ్బు ఉంది. ?

మళ్ళీ మేము పాయింట్ బై పాయింట్ పని చేస్తాము.

1. మేము స్పష్టమైన సమాచారం కోసం చూస్తున్నాము. మీరు వెంటనే కనుగొనలేరు! స్పష్టమైన సమాచారం ఒకటిడబ్బు సంచి. కొన్ని ఇతర భాగాలు ఉన్నాయి... సరే, మేము దానిని రెండవ పేరాలో పరిశీలిస్తాము.

2. మేము దాచిన సమాచారం కోసం చూస్తున్నాము. ఇవి సగములు. ఏమిటి? చాలా స్పష్టంగా లేదు. మేము మరింత వెతుకుతున్నాము. ఇంకొక ప్రశ్న ఉంది: "పెట్రోవిచ్ దగ్గర ఎంత డబ్బు ఉంది?"లేఖ ద్వారా డబ్బు మొత్తాన్ని సూచిస్తాము "X":

X- మొత్తం డబ్బు

మరియు మళ్ళీ మేము సమస్యను చదువుతాము. పెట్రోవిచ్ అని ముందే తెలుసు Xడబ్బు. ఇక్కడే సగం పని చేస్తుంది! మేము వ్రాస్తాము:

0.5 x- మొత్తం డబ్బులో సగం.

మిగిలినది కూడా సగం ఉంటుంది, అనగా. 0.5 xమరియు సగం సగం ఇలా వ్రాయవచ్చు:

0.5 0.5 x = 0.25x- మిగిలిన సగం.

ఇప్పుడు దాచిన సమాచారం అంతా బహిర్గతం చేయబడింది మరియు రికార్డ్ చేయబడింది.

3. మేము రికార్డ్ చేయబడిన డేటా మధ్య కనెక్షన్ కోసం చూస్తున్నాము. ఇక్కడ మీరు పెట్రోవిచ్ యొక్క బాధలను చదవవచ్చు మరియు దానిని గణితశాస్త్రంలో వ్రాయవచ్చు:

నేను మొత్తం డబ్బులో సగం ఖర్చు చేస్తే...

ఈ ప్రక్రియను రికార్డ్ చేద్దాం. మొత్తం డబ్బు - X.సగం - 0.5 x. ఖర్చు చేయడమంటే తీయడమే. పదబంధం రికార్డింగ్‌గా మారుతుంది:

x - 0.5 x

అవును మిగిలిన సగం...

మిగిలిన దానిలో సగం తీసివేద్దాం:

x - 0.5 x - 0.25x

అప్పుడు నా దగ్గర ఒక బ్యాగ్ డబ్బు మాత్రమే మిగిలి ఉంటుంది...

మరియు ఇక్కడ మేము సమానత్వాన్ని కనుగొన్నాము! అన్ని తీసివేతల తర్వాత, ఒక బ్యాగ్ డబ్బు మిగిలి ఉంటుంది:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

ఇదిగో, గణిత నమూనా! ఇది మళ్ళీ సరళ సమీకరణం,మేము పరిష్కరిస్తాము, మేము పొందుతాము:

పరిశీలన కోసం ప్రశ్న. నాలుగు అంటే ఏమిటి? రూబుల్, డాలర్, యువాన్? మరియు మన గణిత నమూనాలో డబ్బు ఏ యూనిట్లలో వ్రాయబడింది? సంచుల్లో!అంటే నాలుగు సంచిపెట్రోవిచ్ నుండి డబ్బు. బాగుంది కూడా.)

పనులు, వాస్తవానికి, ప్రాథమికమైనవి. ఇది ప్రత్యేకంగా గణిత నమూనాను గీయడం యొక్క సారాంశాన్ని సంగ్రహించడానికి ఉద్దేశించబడింది. కొన్ని టాస్క్‌లు చాలా ఎక్కువ డేటాను కలిగి ఉండవచ్చు, వీటిని సులభంగా కోల్పోవచ్చు. ఇది తరచుగా అని పిలవబడే జరుగుతుంది. యోగ్యత పనులు. పదాలు మరియు సంఖ్యల కుప్ప నుండి గణిత కంటెంట్‌ను ఎలా సంగ్రహించాలో ఉదాహరణలతో చూపబడింది

మరో గమనిక. క్లాసిక్ పాఠశాల సమస్యలలో (ఒక పూల్ నింపే గొట్టాలు, ఎక్కడో తేలియాడే పడవలు మొదలైనవి), అన్ని డేటా, ఒక నియమం వలె, చాలా జాగ్రత్తగా ఎంపిక చేయబడుతుంది. రెండు నియమాలు ఉన్నాయి:
- సమస్యను పరిష్కరించడానికి తగినంత సమాచారం ఉంది,
- సమస్యలో అనవసరమైన సమాచారం లేదు.

ఇది ఒక సూచన. గణిత నమూనాలో ఉపయోగించకుండా కొంత విలువ మిగిలి ఉంటే, లోపం ఉందా అని ఆలోచించండి. తగినంత డేటా లేకపోతే, చాలా మటుకు, అన్ని దాచిన సమాచారం గుర్తించబడదు మరియు రికార్డ్ చేయబడదు.

యోగ్యత-సంబంధిత మరియు ఇతర జీవిత పనులలో, ఈ నియమాలు ఖచ్చితంగా పాటించబడవు. ఎలాంటి అవగాహనా. కానీ అలాంటి సమస్యలను కూడా పరిష్కరించవచ్చు. ఒకవేళ, మీరు క్లాసిక్ వాటిని ప్రాక్టీస్ చేస్తే.)

మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...

మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)

మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)

మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.

మొదటి స్థాయి

OGE మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ (2019) కోసం గణిత నమూనాలు

గణిత నమూనా యొక్క భావన

ఒక విమానాన్ని ఊహించుకోండి: రెక్కలు, ఫ్యూజ్‌లేజ్, తోక, ఇవన్నీ కలిసి - నిజమైన భారీ, అపారమైన, మొత్తం విమానం. లేదా మీరు ఒక విమానం యొక్క నమూనాను తయారు చేయవచ్చు, చిన్నది, కానీ నిజ జీవితంలో వలె, అదే రెక్కలు మొదలైనవి, కానీ కాంపాక్ట్. గణిత నమూనా కూడా అంతే. ఒక టెక్స్ట్ సమస్య ఉంది, గజిబిజిగా ఉంది, మీరు దానిని చూడవచ్చు, చదవవచ్చు, కానీ అది పూర్తిగా అర్థం కాలేదు మరియు ఇంకా ఎక్కువగా దాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలో స్పష్టంగా లేదు. మీరు పెద్ద పద సమస్య యొక్క చిన్న నమూనాను, గణిత నమూనాను తయారు చేస్తే? గణితశాస్త్రం అంటే ఏమిటి? దీని అర్థం, గణిత సంజ్ఞామానం యొక్క నియమాలు మరియు చట్టాలను ఉపయోగించి, సంఖ్యలు మరియు అంకగణిత సంకేతాలను ఉపయోగించి వచనాన్ని తార్కికంగా సరైన ప్రాతినిధ్యంగా మార్చడం. కాబట్టి, గణిత నమూనా అనేది గణిత భాషను ఉపయోగించి వాస్తవ పరిస్థితికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది.

సరళమైన దానితో ప్రారంభిద్దాం: సంఖ్య ద్వారా సంఖ్య కంటే ఎక్కువ. పదాలను ఉపయోగించకుండా, గణిత శాస్త్రాన్ని మాత్రమే మనం వ్రాయాలి. ద్వారా ఎక్కువ ఉంటే, మనం తీసివేస్తే, ఈ సంఖ్యల యొక్క అదే వ్యత్యాసం సమానంగా ఉంటుంది. ఆ. లేదా. విషయం అర్థమైందా?

ఇప్పుడు ఇది చాలా కష్టం, ఇప్పుడు మీరు గణిత నమూనా రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి ప్రయత్నించవలసిన వచనం ఉంటుంది, నేను దీన్ని ఎలా చేస్తానో ఇంకా చదవవద్దు, మీరే ప్రయత్నించండి! నాలుగు సంఖ్యలు ఉన్నాయి: , మరియు. ఉత్పత్తి ఉత్పత్తి కంటే రెండు రెట్లు పెద్దది.

ఏం జరిగింది?

గణిత నమూనా రూపంలో ఇది ఇలా ఉంటుంది:

ఆ. ఉత్పత్తి రెండు నుండి ఒకటికి సంబంధించినది, కానీ దీనిని మరింత సరళీకృతం చేయవచ్చు:

సరే, సరే, సాధారణ ఉదాహరణలతో మీరు పాయింట్‌ని పొందుతారని నేను అనుకుంటున్నాను. ఈ గణిత నమూనాలను కూడా పరిష్కరించాల్సిన పూర్తి స్థాయి సమస్యలకు వెళ్దాం! ఇక్కడ సవాలు ఉంది.

ఆచరణలో గణిత నమూనా

సమస్య 1

వర్షం తర్వాత బావిలో నీటి మట్టం పెరిగే అవకాశం ఉంది. బాలుడు బావిలో పడే చిన్న గులకరాళ్ళ సమయాన్ని కొలుస్తాడు మరియు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నీటికి దూరాన్ని లెక్కిస్తాడు, ఇక్కడ దూరం మీటర్లలో మరియు సెకన్లలో పడిపోయే సమయం. వానకు ముందు గులకరాళ్లు కురిసే సమయానికి రు. sకి మారడానికి కొలిచిన సమయానికి వర్షం తర్వాత నీటి మట్టం ఎంత పెరగాలి? మీ సమాధానాన్ని మీటర్లలో వ్యక్తపరచండి.

ఓ దేవుడా! ఏ సూత్రాలు, ఎలాంటి బావి, ఏమి జరుగుతోంది, ఏమి చేయాలి? నేను నీ మనసు చదివానా? రిలాక్స్, ఈ రకమైన సమస్యలలో మరింత భయంకరమైన పరిస్థితులు ఉన్నాయి, ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, ఈ సమస్యలో మీరు సూత్రాలు మరియు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాలపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారని గుర్తుంచుకోవడం మరియు చాలా సందర్భాలలో దీని అర్థం చాలా ముఖ్యమైనది కాదు. ఇక్కడ మీకు ఏది ఉపయోగకరంగా ఉంది? నేను వ్యక్తిగతంగా చూస్తాను. ఈ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంది: మీరు అన్ని తెలిసిన పరిమాణాలను తీసుకొని వాటిని భర్తీ చేయండి.కానీ, కొన్నిసార్లు మీరు ఆలోచించాలి!

నా మొదటి సలహాను అనుసరించి, సమీకరణంలో తెలిసిన ప్రతిదాన్ని భర్తీ చేయడం ద్వారా, మేము పొందుతాము:

నేను రెండవ సమయాన్ని భర్తీ చేసాను మరియు వర్షానికి ముందు రాయి ఎగిరిన ఎత్తును కనుగొన్నాను. ఇప్పుడు మనం వర్షం తర్వాత లెక్కించాలి మరియు తేడాను కనుగొనాలి!

ఇప్పుడు రెండవ సలహాను వినండి మరియు దాని గురించి ఆలోచించండి, "కొలిచిన సమయానికి sకి మారడానికి వర్షం తర్వాత నీటి మట్టం ఎంత పెరగాలి" అని ప్రశ్న నిర్దేశిస్తుంది. వర్షం తర్వాత నీటి మట్టం పెరుగుతుందని మీరు వెంటనే గుర్తించాలి, అంటే రాయి నీటి మట్టానికి పడే సమయం తక్కువగా ఉంటుంది మరియు ఇక్కడ “కొలిచిన సమయం మారుతుంది” అనే అలంకారమైన పదబంధం ఒక నిర్దిష్ట అర్ధాన్ని తీసుకుంటుంది: పడిపోవడం సమయం పెరగదు, కానీ సూచించిన సెకన్లలో తగ్గించబడుతుంది. దీనర్థం, వర్షం తర్వాత విసిరే సందర్భంలో, మేము ప్రారంభ సమయం నుండి cని తీసివేయాలి మరియు వర్షం తర్వాత రాయి ఎగురుతున్న ఎత్తుకు సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

చివరగా, s.కి మార్చడానికి కొలిచిన సమయానికి వర్షం తర్వాత నీటి స్థాయి ఎంత పెరగాలి అని తెలుసుకోవడానికి, మీరు మొదటి పతనం ఎత్తు నుండి రెండవదాన్ని తీసివేయాలి!

మేము సమాధానం పొందుతాము: మీటరుకు.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, సంక్లిష్టంగా ఏమీ లేదు, ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, పరిస్థితులలో అటువంటి అపారమయిన మరియు కొన్నిసార్లు సంక్లిష్టమైన సమీకరణం ఎక్కడ నుండి వచ్చింది మరియు దానిలోని ప్రతిదీ అర్థం ఏమిటి అనే దాని గురించి ఎక్కువగా బాధపడకండి. ఈ సమీకరణాలు భౌతిక శాస్త్రం నుండి తీసుకోబడ్డాయి మరియు అక్కడ బీజగణితం కంటే అడవి అధ్వాన్నంగా ఉంది. సంక్లిష్ట సూత్రాలు మరియు నిబంధనల సమృద్ధితో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో విద్యార్థిని భయపెట్టడానికి ఈ పనులు కనుగొనబడినట్లు కొన్నిసార్లు నాకు అనిపిస్తోంది మరియు చాలా సందర్భాలలో వారికి దాదాపు జ్ఞానం అవసరం లేదు. షరతును జాగ్రత్తగా చదవండి మరియు తెలిసిన పరిమాణాలను సూత్రంలోకి మార్చండి!

ఇక్కడ మరొక పని ఉంది, ఇకపై భౌతిక శాస్త్రంలో కాదు, ఆర్థిక సిద్ధాంత ప్రపంచం నుండి, గణితం కాకుండా ఇతర శాస్త్రాల పరిజ్ఞానం ఇక్కడ అవసరం లేదు.

సమస్య 2

ధర (వెయ్యి రూబిళ్లు)పై గుత్తాధిపత్య సంస్థ యొక్క ఉత్పత్తులకు డిమాండ్ పరిమాణం (నెలకు యూనిట్లు) ఆధారపడటం సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

నెలలో సంస్థ యొక్క ఆదాయం (వెయ్యి రూబిళ్లు) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది. నెలవారీ ఆదాయం కనీసం వెయ్యి రూబిళ్లుగా ఉండే అత్యధిక ధరను నిర్ణయించండి. వెయ్యి రూబిళ్లు లో మీ సమాధానం ఇవ్వండి.

నేను ఇప్పుడు ఏమి చేస్తానో ఊహించండి? అవును, నేను మనకు తెలిసిన వాటిని ప్లగ్ చేయడం ప్రారంభిస్తాను, కానీ, మళ్ళీ, నేను ఇంకా కొంచెం ఆలోచించాలి. ముగింపు నుండి వెళ్దాం, మనం దేనిని కనుగొనాలి. కాబట్టి, ఉంది, ఇది దేనికి సమానం, ఇది దేనికి సమానం అని మనం కనుగొంటాము మరియు ఇది దానికి సమానం, కాబట్టి మేము దానిని వ్రాస్తాము. మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఈ మొత్తం పరిమాణాల యొక్క అర్థం గురించి నేను నిజంగా బాధపడటం లేదు, నేను దేనికి సమానమో చూడడానికి పరిస్థితుల నుండి చూస్తున్నాను, అది మీరు చేయవలసి ఉంటుంది. సమస్యకి తిరిగి వెళ్దాం, మీకు ఇది ఇప్పటికే ఉంది, కానీ మీరు రెండు వేరియబుల్స్‌తో ఒక సమీకరణం నుండి గుర్తుంచుకున్నట్లుగా, మీరు వాటిలో దేనినైనా కనుగొనలేరు, మీరు ఏమి చేయాలి? అవును, మేము ఇప్పటికీ కండిషన్‌లో ఉపయోగించని భాగాన్ని కలిగి ఉన్నాము. ఇప్పుడు, ఇప్పటికే రెండు సమీకరణాలు మరియు రెండు వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి, అంటే ఇప్పుడు రెండు వేరియబుల్స్ కనుగొనవచ్చు - గొప్పది!

- మీరు అటువంటి వ్యవస్థను పరిష్కరించగలరా?

మేము ప్రత్యామ్నాయం ద్వారా పరిష్కరిస్తాము; ఇది ఇప్పటికే వ్యక్తీకరించబడింది, కాబట్టి దానిని మొదటి సమీకరణంలోకి మార్చండి మరియు దానిని సరళీకృతం చేద్దాం.

మేము ఈ వర్గ సమీకరణాన్ని పొందుతాము: , మేము పరిష్కరిస్తాము, మూలాలు ఇలా ఉంటాయి, . సిస్టమ్‌ను సృష్టించేటప్పుడు మేము పరిగణనలోకి తీసుకున్న అన్ని షరతులు నెరవేర్చబడే అత్యధిక ధరను కనుగొనడం పనికి అవసరం. ఓహ్, అది ధర అని తేలింది. బాగుంది, కాబట్టి మేము ధరలను కనుగొన్నాము: మరియు. అత్యధిక ధర, మీరు చెప్పండి? సరే, వాటిలో అతిపెద్దది, స్పష్టంగా, మేము దానిని ప్రతిస్పందనగా వ్రాస్తాము. సరే, కష్టమేనా? నేను కాదు అనుకుంటున్నాను, మరియు దాని గురించి చాలా లోతుగా పరిశోధన చేయవలసిన అవసరం లేదు!

మరియు ఇక్కడ కొన్ని భయానక భౌతికశాస్త్రం లేదా మరొక సమస్య ఉంది:

సమస్య 3

నక్షత్రాల ప్రభావవంతమైన ఉష్ణోగ్రతను నిర్ణయించడానికి, స్టెఫాన్-బోల్ట్జ్మాన్ చట్టం ఉపయోగించబడుతుంది, దీని ప్రకారం, నక్షత్రం యొక్క రేడియేషన్ శక్తి ఎక్కడ ఉంది, ఇది స్థిరంగా ఉంటుంది, నక్షత్రం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఉష్ణోగ్రత. ఒక నిర్దిష్ట నక్షత్రం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది మరియు దాని రేడియేషన్ యొక్క శక్తి W కి సమానం అని తెలుసు. ఈ నక్షత్రం యొక్క ఉష్ణోగ్రతను డిగ్రీల కెల్విన్‌లో కనుగొనండి.

ఇది ఎలా స్పష్టంగా ఉంది? అవును, షరతు దేనికి సమానం అని చెబుతుంది. ఇంతకు ముందు, నేను తెలియని అన్నింటిని ఒకేసారి భర్తీ చేయాలని సిఫార్సు చేసాను, కానీ ఇక్కడ తెలియని వాటిని మొదట వ్యక్తపరచడం మంచిది. ఇది ఎంత సులభమో చూడండి: ఒక ఫార్ములా ఉంది మరియు దానిలో మనకు తెలుసు, మరియు (ఇది గ్రీకు అక్షరం "సిగ్మా". సాధారణంగా, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు గ్రీకు అక్షరాలను ఇష్టపడతారు, దానిని అలవాటు చేసుకోండి). మరియు ఉష్ణోగ్రత తెలియదు. దానిని ఫార్ములా రూపంలో వ్యక్తపరుస్తాం. దీన్ని ఎలా చేయాలో మీకు తెలుసని నేను ఆశిస్తున్నాను? 9 వ తరగతిలో స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ టెస్ట్ కోసం ఇటువంటి పనులు సాధారణంగా ఇవ్వబడతాయి:

ఇప్పుడు మిగిలి ఉన్నది కుడి వైపున ఉన్న అక్షరాలకు బదులుగా సంఖ్యలను భర్తీ చేయడం మరియు సరళీకృతం చేయడం:

ఇక్కడ సమాధానం ఉంది: డిగ్రీలు కెల్విన్! మరియు అది ఎంత భయంకరమైన పని!

మేము భౌతిక సమస్యలను హింసిస్తూనే ఉన్నాము.

సమస్య 4

విసిరిన బంతి నేలపై ఉన్న ఎత్తు చట్టం ప్రకారం మారుతుంది, ఇక్కడ ఎత్తు మీటర్లలో ఉంటుంది మరియు విసిరిన క్షణం నుండి గడిచిన సెకన్లలో సమయం. బంతి కనీసం మూడు మీటర్ల ఎత్తులో ఎన్ని సెకన్లు ఉంటుంది?

అవన్నీ సమీకరణాలు, కానీ ఇక్కడ మనం బంతిని కనీసం మూడు మీటర్ల ఎత్తులో అంటే ఎత్తులో ఎంత పొడవుగా ఉందో గుర్తించాలి. మేము ఏమి తయారు చేస్తాము? అసమానత, సరిగ్గా! బంతి ఎలా ఎగురుతుందో వివరించే ఒక ఫంక్షన్ మాకు ఉంది, ఎక్కడ - ఇది మీటర్లలో సరిగ్గా అదే ఎత్తు, మనకు ఎత్తు అవసరం. అర్థం

మరియు ఇప్పుడు మీరు అసమానతను పరిష్కరిస్తారు, ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, అసమానత యొక్క చిహ్నాన్ని ఎక్కువ లేదా సమానం నుండి తక్కువ లేదా సమానంగా మార్చడం మర్చిపోవద్దు, మీరు ముందు ఉన్న మైనస్‌ను వదిలించుకోవడానికి అసమానత యొక్క రెండు వైపులా గుణించినప్పుడు.

ఇవి మూలాలు, మేము అసమానత కోసం విరామాలను నిర్మిస్తాము:

మైనస్ గుర్తు ఉన్న విరామంపై మాకు ఆసక్తి ఉంది, అసమానత అక్కడ ప్రతికూల విలువలను తీసుకుంటుంది కాబట్టి, ఇది రెండింటినీ కలుపుకొని ఉంటుంది. ఇప్పుడు మన మెదడులను ఆన్ చేద్దాం మరియు జాగ్రత్తగా ఆలోచించండి: అసమానత కోసం మేము బంతి యొక్క విమానాన్ని వివరించే సమీకరణాన్ని ఉపయోగించాము, అది ఏదో ఒక పారాబొలా వెంట ఎగురుతుంది, అనగా. అది బయలుదేరుతుంది, గరిష్ట స్థాయికి చేరుకుంటుంది మరియు పడిపోతుంది, అది కనీసం మీటర్ల ఎత్తులో ఎంతకాలం ఉంటుందో అర్థం చేసుకోవడం ఎలా? మేము 2 టర్నింగ్ పాయింట్లను కనుగొన్నాము, అనగా. అది మీటర్ల పైన ఎగురుతున్న క్షణం మరియు పడిపోవడం, అదే గుర్తుకు చేరుకున్న క్షణం, ఈ రెండు పాయింట్లు సమయం రూపంలో వ్యక్తీకరించబడతాయి, అనగా. అతను మాకు ఆసక్తి ఉన్న జోన్‌లోకి (మీటర్‌ల పైన) ఏ సెకనులో ప్రవేశించాడో మరియు ఏ సెకనులో అతను దానిని విడిచిపెట్టాడు (మీటర్ మార్క్ కంటే దిగువకు పడిపోయాడు) మాకు తెలుసు. అతను ఈ జోన్‌లో ఎన్ని సెకన్లు ఉన్నాడు? మేము జోన్ నుండి నిష్క్రమించే సమయాన్ని తీసుకుంటాము మరియు ఈ జోన్‌లోకి ప్రవేశించే సమయాన్ని దాని నుండి తీసివేయడం తార్కికం. దీని ప్రకారం: - అతను చాలా కాలం పాటు మీటర్ల పైన జోన్‌లో ఉన్నాడు, ఇది సమాధానం.

మీరు అదృష్టవంతులు, ఈ అంశంపై చాలా ఉదాహరణలు భౌతిక సమస్యల వర్గం నుండి తీసుకోవచ్చు, కాబట్టి మరొకదాన్ని పట్టుకోండి, ఇది చివరిది, కాబట్టి మిమ్మల్ని మీరు పుష్ చేసుకోండి, కొంచెం మిగిలి ఉంది!

సమస్య 5

ఒక నిర్దిష్ట పరికరం యొక్క తాపన మూలకం కోసం, ఆపరేటింగ్ సమయంపై ఉష్ణోగ్రత ఆధారపడటం ప్రయోగాత్మకంగా పొందబడింది:

నిమిషాల్లో సమయం ఎక్కడ ఉంది, . హీటింగ్ ఎలిమెంట్ యొక్క ఉష్ణోగ్రత ఎక్కువగా ఉంటే, పరికరం క్షీణించవచ్చని తెలుసు, కాబట్టి అది ఆపివేయబడాలి. పనిని ప్రారంభించిన తర్వాత మీరు పరికరాన్ని ఆఫ్ చేయాల్సిన ఎక్కువ సమయాన్ని కనుగొనండి. నిమిషాల్లో మీ సమాధానాన్ని తెలియజేయండి.

మేము బాగా స్థిరపడిన పథకం ప్రకారం పని చేస్తాము, మొదట మేము ఇచ్చిన ప్రతిదాన్ని వ్రాస్తాము:

ఇప్పుడు మేము సూత్రాన్ని తీసుకొని దానిని ఉష్ణోగ్రత విలువకు సమానం చేస్తాము, పరికరం కాలిపోయే వరకు సాధ్యమైనంతవరకు వేడి చేయవచ్చు, అంటే:

ఇప్పుడు మేము అక్షరాలకు బదులుగా తెలిసిన సంఖ్యలను భర్తీ చేస్తాము:

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, పరికరం యొక్క ఆపరేషన్ సమయంలో ఉష్ణోగ్రత ఒక చతురస్రాకార సమీకరణం ద్వారా వివరించబడుతుంది, అంటే ఇది పారాబొలాతో పాటు పంపిణీ చేయబడుతుంది, అనగా. పరికరం ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడెక్కుతుంది మరియు తరువాత చల్లబడుతుంది. మేము సమాధానాలను అందుకున్నాము మరియు అందువల్ల, వేడి చేసే సమయంలో మరియు నిమిషాల వద్ద ఉష్ణోగ్రత క్లిష్టంగా ఉంటుంది, కానీ నిమిషాల మధ్య - ఇది పరిమితి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది!

దీని అర్థం మీరు నిమిషాల తర్వాత పరికరాన్ని ఆఫ్ చేయాలి.

గణిత నమూనాలు. ప్రధాన విషయాల గురించి క్లుప్తంగా

చాలా తరచుగా, గణిత నమూనాలు భౌతిక శాస్త్రంలో ఉపయోగించబడతాయి: మీరు బహుశా డజన్ల కొద్దీ భౌతిక సూత్రాలను గుర్తుంచుకోవలసి ఉంటుంది. మరియు సూత్రం పరిస్థితి యొక్క గణిత ప్రాతినిధ్యం.

OGE మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో సరిగ్గా ఈ అంశంపై పనులు ఉన్నాయి. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ (ప్రొఫైల్)లో ఇది టాస్క్ నంబర్ 11 (గతంలో B12). OGEలో - టాస్క్ నంబర్ 20.

పరిష్కార పథకం స్పష్టంగా ఉంది:

1) షరతు యొక్క వచనం నుండి ఉపయోగకరమైన సమాచారాన్ని "వేరుచేయడం" అవసరం - భౌతిక శాస్త్ర సమస్యలలో మనం "ఇచ్చిన" అనే పదం క్రింద వ్రాస్తాము. ఈ ఉపయోగకరమైన సమాచారం:

• ఫార్ములా
• తెలిసిన భౌతిక పరిమాణాలు.

అంటే, ఫార్ములా నుండి ప్రతి అక్షరం తప్పనిసరిగా నిర్దిష్ట సంఖ్యతో అనుబంధించబడాలి.

2) తెలిసిన అన్ని పరిమాణాలను తీసుకొని వాటిని ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. తెలియని పరిమాణం అక్షరం రూపంలోనే ఉంటుంది. ఇప్పుడు మీరు సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాలి (సాధారణంగా చాలా సులభం), మరియు సమాధానం సిద్ధంగా ఉంది.

సరే, టాపిక్ ముగిసింది. మీరు ఈ పంక్తులు చదువుతుంటే, మీరు చాలా కూల్ గా ఉన్నారని అర్థం.

ఎందుకంటే కేవలం 5% మంది మాత్రమే సొంతంగా ఏదైనా నైపుణ్యం సాధించగలుగుతారు. మరియు మీరు చివరి వరకు చదివితే, మీరు ఈ 5% లో ఉన్నారు!

ఇప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం.

మీరు ఈ అంశంపై సిద్ధాంతాన్ని అర్థం చేసుకున్నారు. మరియు, నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను, ఇది... ఇది కేవలం సూపర్! మీ తోటివారిలో చాలా మంది కంటే మీరు ఇప్పటికే మెరుగ్గా ఉన్నారు.

సమస్య ఏమిటంటే ఇది సరిపోకపోవచ్చు ...

దేనికోసం?

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధించినందుకు, బడ్జెట్‌లో కాలేజీలో చేరినందుకు మరియు చాలా ముఖ్యమైనది జీవితాంతం.

నేను మిమ్మల్ని ఏదీ ఒప్పించను, ఒక్కటి మాత్రమే చెబుతాను...

మంచి విద్యను పొందిన వారు దానిని పొందని వారి కంటే చాలా ఎక్కువ సంపాదిస్తారు. ఇది గణాంకాలు.

కానీ ఇది ప్రధాన విషయం కాదు.

ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే వారు మరింత సంతోషంగా ఉన్నారు (అలాంటి అధ్యయనాలు ఉన్నాయి). బహుశా వారి ముందు చాలా అవకాశాలు తెరుచుకుంటాయి మరియు జీవితం ప్రకాశవంతంగా మారుతుంది? తెలియదు...

అయితే మీరే ఆలోచించండి...

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో ఇతరుల కంటే మెరుగ్గా ఉండటానికి మరియు చివరికి... సంతోషంగా ఉండటానికి ఏమి అవసరం?

ఈ అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా మీ చేతిని పొందండి.

పరీక్ష సమయంలో మీరు సిద్ధాంతం కోసం అడగబడరు.

నీకు అవసరం అవుతుంది సమయానికి వ్యతిరేకంగా సమస్యలను పరిష్కరించండి.

మరియు, మీరు వాటిని పరిష్కరించకపోతే (చాలా!), మీరు ఖచ్చితంగా ఎక్కడో ఒక తెలివితక్కువ పొరపాటు చేస్తారు లేదా సమయం ఉండదు.

ఇది క్రీడలలో లాగా ఉంటుంది - ఖచ్చితంగా గెలవడానికి మీరు దీన్ని చాలాసార్లు పునరావృతం చేయాలి.

మీకు కావలసిన చోట సేకరణను కనుగొనండి, తప్పనిసరిగా పరిష్కారాలతో, వివరణాత్మక విశ్లేషణమరియు నిర్ణయించుకోండి, నిర్ణయించుకోండి, నిర్ణయించుకోండి!

మీరు మా పనులను ఉపయోగించవచ్చు (ఐచ్ఛికం) మరియు మేము వాటిని సిఫార్సు చేస్తాము.

మా టాస్క్‌లను ఉపయోగించడంలో మెరుగ్గా ఉండటానికి, మీరు ప్రస్తుతం చదువుతున్న YouClever పాఠ్యపుస్తకం యొక్క జీవితాన్ని పొడిగించడంలో మీరు సహాయం చేయాలి.

ఎలా? రెండు ఎంపికలు ఉన్నాయి:

1. ఈ కథనంలో దాచిన అన్ని పనులను అన్‌లాక్ చేయండి - 299 రబ్.
2. పాఠ్యపుస్తకంలోని మొత్తం 99 కథనాలలో దాచిన అన్ని పనులకు యాక్సెస్‌ను అన్‌లాక్ చేయండి - 999 రబ్.

అవును, మా పాఠ్యపుస్తకంలో అటువంటి 99 కథనాలు ఉన్నాయి మరియు అన్ని టాస్క్‌లకు యాక్సెస్ మరియు వాటిలో దాచిన అన్ని పాఠాలు వెంటనే తెరవబడతాయి.

రెండవ సందర్భంలో మేము మీకు ఇస్తాముసిమ్యులేటర్ "పరిష్కారాలు మరియు సమాధానాలతో 6000 సమస్యలు, ప్రతి అంశానికి, సంక్లిష్టత యొక్క అన్ని స్థాయిలలో." ఏదైనా అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మీ చేతులను పొందడానికి ఇది ఖచ్చితంగా సరిపోతుంది.

వాస్తవానికి, ఇది కేవలం సిమ్యులేటర్ కంటే చాలా ఎక్కువ - మొత్తం శిక్షణా కార్యక్రమం. అవసరమైతే, మీరు దీన్ని ఉచితంగా కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

సైట్ ఉనికిలో ఉన్న మొత్తం కాలానికి అన్ని పాఠాలు మరియు ప్రోగ్రామ్‌లకు యాక్సెస్ అందించబడుతుంది.

ముగింపులో...

మా పనులు మీకు నచ్చకపోతే, ఇతరులను కనుగొనండి. కేవలం సిద్ధాంతం వద్ద ఆగవద్దు.

"అర్థమైంది" మరియు "నేను పరిష్కరించగలను" పూర్తిగా భిన్నమైన నైపుణ్యాలు. మీకు రెండూ కావాలి.

సమస్యలను కనుగొని వాటిని పరిష్కరించండి!