) na denominator kwa denominator (tunapata denominator ya bidhaa).
Mfumo wa kuzidisha sehemu:
Kwa mfano:
Kabla ya kuanza kuzidisha nambari na denomineta, unahitaji kuangalia ikiwa sehemu inaweza kupunguzwa. Ikiwa unaweza kupunguza sehemu, itakuwa rahisi kwako kufanya mahesabu zaidi.
Kugawanya sehemu ya kawaida kwa sehemu.
Kugawanya sehemu zinazojumuisha nambari asilia.
Sio ya kutisha kama inavyoonekana. Kama ilivyo kwa nyongeza, tunabadilisha nambari kamili kuwa sehemu na moja kwenye denominator. Kwa mfano:
Kuzidisha sehemu zilizochanganywa.
Sheria za kuzidisha sehemu (zilizochanganywa):
- kubadilisha sehemu zilizochanganywa kwa sehemu zisizofaa;
- kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu;
- kupunguza sehemu;
- Ikiwa unapata sehemu isiyofaa, basi tunabadilisha sehemu isiyofaa katika sehemu iliyochanganywa.
Kumbuka! Kuzidisha sehemu iliyochanganywa kwa sehemu nyingine iliyochanganywa, lazima kwanza ubadilishe kuwa fomu ya sehemu zisizofaa, na kisha kuzidisha kulingana na sheria ya kuzidisha. sehemu za kawaida.
Njia ya pili ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.
Inaweza kuwa rahisi zaidi kutumia njia ya pili ya kuzidisha sehemu ya kawaida kwa nambari.
Kumbuka! Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili Ni muhimu kugawanya denominator ya sehemu kwa nambari hii, na kuacha nambari bila kubadilika.
Kutoka kwa mfano uliotolewa hapo juu, ni wazi kwamba chaguo hili ni rahisi zaidi kutumia wakati denominator ya sehemu imegawanywa bila salio na nambari ya asili.
Sehemu za hadithi nyingi.
Katika shule ya upili, sehemu za hadithi tatu (au zaidi) mara nyingi hukutana. Mfano:
Ili kuleta sehemu kama hiyo kwa fomu yake ya kawaida, tumia mgawanyiko kupitia alama 2:
Kumbuka! Wakati wa kugawanya sehemu, utaratibu wa mgawanyiko ni muhimu sana. Kuwa mwangalifu, ni rahisi kuchanganyikiwa hapa.
Kumbuka, Kwa mfano:
Wakati wa kugawanya moja kwa sehemu yoyote, matokeo yatakuwa sehemu sawa, iliyogeuzwa tu:
Vidokezo vya vitendo vya kuzidisha na kugawanya sehemu:
1. Jambo muhimu zaidi wakati wa kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu. Fanya mahesabu yote kwa uangalifu na kwa usahihi, kwa umakini na kwa uwazi. Ni bora kuandika mistari michache ya ziada katika rasimu yako kuliko kupotea katika hesabu za kiakili.
2. Katika kazi zilizo na aina tofauti za sehemu, nenda kwa aina ya sehemu za kawaida.
3. Tunapunguza sehemu zote mpaka haiwezekani tena kupunguza.
4. Multi-storey maneno ya sehemu tunawaleta kwa fomu ya kawaida, kwa kutumia mgawanyiko kupitia pointi 2.
5. Gawanya kitengo kwa sehemu katika kichwa chako, ukigeuza sehemu hiyo juu.
Maagizo
Kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida.
Acha sehemu a/b na c/d zitolewe.
Nambari na denominator ya sehemu ya kwanza inazidishwa na LCM/b
Nambari na denominator ya sehemu ya pili inazidishwa na LCM/d
Mfano unaonyeshwa kwenye takwimu.
Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kuziongeza kwa denominator ya kawaida, kisha ulinganishe nambari. Kwa mfano, 3/4< 4/5, см. .
Kuongeza na kupunguza sehemu.
Ili kupata jumla ya sehemu mbili za kawaida, zinahitaji kuletwa kwa dhehebu la kawaida, kisha ongeza nambari, na kuacha denominator bila kubadilika. Mfano wa kuongeza sehemu 1/2 na 1/3 umeonyeshwa kwenye takwimu.
Tofauti ya sehemu hupatikana kwa njia ile ile; baada ya kupata dhehebu la kawaida, nambari za sehemu zinatolewa, angalia takwimu.
Wakati wa kuzidisha sehemu za kawaida, nambari na denomineta huzidishwa pamoja.
Ili kugawanya sehemu mbili, sehemu ya sehemu ya pili ni muhimu, i.e. badilisha nambari yake na denominator, na kisha zidisha sehemu zinazosababisha.
Video kwenye mada
Vyanzo:
- sehemu za daraja la 5 kwa kutumia mfano
- Matatizo ya msingi ya sehemu
Moduli inawakilisha thamani kamili maneno. Mabano ya moja kwa moja hutumiwa kuashiria moduli. Thamani zilizomo ndani yake zinazingatiwa modulo. Suluhisho la moduli ni kupanua mabano kulingana na sheria fulani na kupata seti ya maadili ya kujieleza. Katika hali nyingi, moduli hupanuliwa kwa njia ambayo usemi wa submodular hupokea mfululizo wa chanya na maadili hasi ikiwa ni pamoja na thamani ya sifuri. Kulingana na sifa hizi za moduli, hesabu zaidi na usawa wa usemi wa asili hukusanywa na kutatuliwa.
Maagizo
Andika mlingano asilia na . Ili kufanya hivyo, fungua moduli. Fikiria kila usemi wa submodular. Amua ni kwa thamani gani ya idadi isiyojulikana iliyojumuishwa ndani yake usemi katika mabano ya msimu huwa sifuri.
Ili kufanya hivyo, linganisha usemi wa submodular hadi sifuri na upate mlinganyo unaotokana. Andika maadili unayopata. Kwa njia hiyo hiyo, tambua maadili ya tofauti isiyojulikana kwa kila moduli ndani kupewa equation.
Chora mstari wa nambari na upange maadili yanayotokana nayo. Thamani za kutofautisha katika moduli ya sifuri zitatumika kama vikwazo wakati wa kutatua equation ya msimu.
Katika equation ya asili, unahitaji kupanua zile za kawaida, kubadilisha ishara ili maadili ya kutofautisha yalingane na yale yaliyoonyeshwa kwenye nambari ya nambari. Tatua mlinganyo unaotokana. Angalia thamani iliyopatikana ya kutofautisha dhidi ya kizuizi kilichobainishwa na moduli. Ikiwa suluhisho linakidhi hali hiyo, ni kweli. Mizizi ambayo haikidhi vikwazo lazima itupwe.
Vile vile, panua moduli za usemi wa asili, ukizingatia ishara, na uhesabu mizizi ya equation inayosababisha. Andika mizizi yote inayotokana ambayo inakidhi usawa wa kizuizi.
Nambari za sehemu zinaweza kuonyeshwa ndani kwa namna tofauti thamani halisi kiasi. Unaweza kufanya vivyo hivyo na sehemu shughuli za hisabati, kama ilivyo kwa nambari nzima: kutoa, kuongeza, kuzidisha na kugawanya. Ili kujifunza kuamua sehemu, lazima tukumbuke baadhi ya vipengele vyao. Wanategemea aina sehemu, uwepo wa sehemu kamili, denominator ya kawaida. Baadhi shughuli za hesabu baada ya utekelezaji wanahitaji kupunguzwa kwa sehemu ya matokeo.
Utahitaji
- - kikokotoo
Maagizo
Angalia kwa karibu nambari. Ikiwa kati ya sehemu kuna decimals na zisizo za kawaida, wakati mwingine ni rahisi zaidi kufanya shughuli za kwanza na decimals, na kisha kuzibadilisha kuwa fomu isiyo ya kawaida. Je, unaweza kutafsiri sehemu katika fomu hii mwanzoni, kuandika thamani baada ya uhakika wa desimali kwenye nambari na kuweka 10 kwenye dhehebu. Ikiwa ni lazima, punguza sehemu kwa kugawanya nambari hapo juu na chini na kigawanyiko kimoja. Sehemu ambazo zinajitokeza sehemu nzima, kuiweka katika fomu isiyo sahihi kwa kuzidisha kwa denominator na kuongeza nambari kwa matokeo. Imepewa thamani itakuwa nambari mpya sehemu. Ili kuchagua sehemu nzima kutoka kwa ile isiyo sahihi hapo awali sehemu, unahitaji kugawanya nambari na denominator. Andika matokeo yote kutoka sehemu. Na sehemu iliyobaki ya mgawanyiko itakuwa nambari mpya, denominator sehemu haibadiliki. Kwa sehemu zilizo na sehemu kamili, inawezekana kufanya vitendo tofauti, kwanza kwa nambari kamili na kisha kwa sehemu za sehemu. Kwa mfano, jumla ya 1 2/3 na 2 ¾ inaweza kuhesabiwa:
- Kubadilisha sehemu kuwa fomu isiyo sahihi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Muhtasari wa sehemu kamili na za sehemu za maneno:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Kwa kuwa na maadili chini ya mstari, pata dhehebu la kawaida. Kwa mfano, kwa 5/9 na 7/12 denominator ya kawaida itakuwa 36. Kwa hili, nambari na denominator ya kwanza. sehemu unahitaji kuzidisha kwa 4 (unapata 28/36), na ya pili - kwa 3 (unapata 15/36). Sasa unaweza kufanya mahesabu.
Ikiwa utahesabu jumla au tofauti ya sehemu, kwanza andika kiashiria cha kawaida kilichopatikana chini ya mstari. Tekeleza vitendo muhimu kati ya nambari, na uandike matokeo juu ya mstari mpya sehemu. Kwa hivyo, nambari mpya itakuwa tofauti au jumla ya nambari za sehemu asili.
Ili kuhesabu bidhaa ya sehemu, zidisha nambari za sehemu na uandike matokeo badala ya nambari ya mwisho. sehemu. Fanya vivyo hivyo kwa madhehebu. Wakati wa kugawanya moja sehemu andika sehemu moja kwenye nyingine, na kisha zidisha nambari yake kwa denominator ya pili. Katika kesi hii, denominator ya kwanza sehemu kuzidishwa ipasavyo na nambari ya pili. Katika kesi hii, aina ya mapinduzi hutokea sehemu(mgawanyiko). Sehemu ya mwisho itakuwa matokeo ya kuzidisha nambari na denomineta za sehemu zote mbili. Si vigumu kujifunza sehemu, iliyoandikwa katika hali katika mfumo wa "hadithi nne" sehemu. Ikiwa itatenganisha mbili sehemu, ziandike upya kwa kutumia kitenganishi cha ":"" na uendelee mgawanyiko wa mara kwa mara.
Kwa kupata matokeo ya mwisho Punguza sehemu inayotokana kwa kugawanya nambari na denominator kwa nambari moja nzima, kubwa iwezekanavyo katika kwa kesi hii. Katika kesi hii, lazima kuwe na nambari kamili juu na chini ya mstari.
Kumbuka
Usifanye hesabu na sehemu ambazo madhehebu yake ni tofauti. Chagua nambari ili unapozidisha nambari na denominator ya kila sehemu kwa hiyo, matokeo ni kwamba madhehebu ya sehemu zote mbili ni sawa.
Wakati wa kuandika nambari za sehemu, gawio limeandikwa juu ya mstari. Idadi hii imeteuliwa kama nambari ya sehemu. Mgawanyiko, au denominator, ya sehemu imeandikwa chini ya mstari. Kwa mfano, kilo moja na nusu ya mchele itaandikwa kama sehemu kwa njia ifuatayo: kilo 1 ½ ya mchele. Ikiwa denominator ya sehemu ni 10, sehemu hiyo inaitwa decimal. Katika kesi hii, nambari (mgao) imeandikwa kwa haki ya sehemu nzima, ikitenganishwa na comma: 1.5 kg ya mchele. Kwa urahisi wa kuhesabu, sehemu kama hiyo inaweza kuandikwa kila wakati katika hali mbaya: 1 2/10 kg viazi. Ili kurahisisha, unaweza kupunguza thamani za nambari na denominator kwa kuzigawanya kwa nambari moja. Katika mfano huu, unaweza kugawanya kwa 2. Matokeo yake yatakuwa 1 1/5 kg ya viazi. Hakikisha kuwa nambari utakazotumia kuhesabu zimewasilishwa kwa fomu sawa.
Maagizo
Bofya mara moja kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza", kisha uchague "Alama". Hii ni moja ya wengi njia rahisi kuingiza sehemu kwenye maandishi. Inajumuisha zifuatazo. Seti ya alama zilizopangwa tayari ni pamoja na sehemu. Idadi yao, kama sheria, ni ndogo, lakini ikiwa unahitaji kuandika ½ kwenye maandishi badala ya 1/2, basi chaguo hili litakuwa bora zaidi kwako. Kwa kuongeza, idadi ya wahusika wa sehemu inaweza kutegemea font. Kwa mfano, kwa fonti ya Times New Roman kuna sehemu chache kidogo kuliko za Arial sawa. Badilisha fonti ili kupata chaguo bora linapokuja maneno rahisi.
Bofya kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza" na uchague kipengee kidogo cha "Kitu". Dirisha litaonekana mbele yako na orodha ya vitu vinavyowezekana kuingiza. Chagua kati yao Microsoft Equation 3.0. Programu hii itakusaidia kuandika sehemu. Na si tu sehemu, lakini pia ngumu maneno ya hisabati, zenye mbalimbali kazi za trigonometric na vipengele vingine. Bofya mara mbili kwenye kitu hiki na kifungo cha kushoto cha mouse. Dirisha itaonekana mbele yako iliyo na alama nyingi.
Ili kuchapisha sehemu, chagua ishara inayowakilisha sehemu na nambari tupu na denominator. Bonyeza juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha panya. Menyu ya ziada itaonekana, ikifafanua mpango yenyewe. sehemu. Kunaweza kuwa na chaguzi kadhaa. Chagua ile inayokufaa zaidi na ubofye juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha kipanya.
Moja ya sayansi muhimu zaidi, matumizi ambayo yanaweza kuonekana katika taaluma kama vile kemia, fizikia na hata biolojia, ni hisabati. Kusoma sayansi hii hukuruhusu kukuza sifa fulani za kiakili na kuboresha uwezo wako wa kuzingatia. Moja ya mada ambayo yanastahili kuangaliwa mahususi katika kozi ya Hisabati ni kuongeza na kupunguza sehemu. Wanafunzi wengi wanaona vigumu kusoma. Labda makala yetu itakusaidia kuelewa vizuri mada hii.
Jinsi ya kutoa sehemu ambazo madhehebu yake ni sawa
Sehemu ni nambari sawa ambazo unaweza kutengeneza vitendo mbalimbali. Tofauti yao kutoka kwa nambari nzima iko katika uwepo wa dhehebu. Ndiyo sababu, wakati wa kufanya shughuli na sehemu, unahitaji kusoma baadhi ya vipengele na sheria zao. Wengi kesi rahisi ni kutoa sehemu za kawaida ambazo denomineta zake zinawakilishwa kama nambari sawa. Kufanya kitendo hiki haitakuwa ngumu ikiwa unajua sheria rahisi:
- Ili kuondoa sekunde kutoka kwa sehemu moja, ni muhimu kutoa nambari ya sehemu iliyopunguzwa kutoka kwa nambari ya sehemu inayopunguzwa. Tunaandika nambari hii kwenye nambari ya tofauti, na kuacha denominator sawa: k/m - b/m = (k-b)/m.
Mifano ya kutoa sehemu ambazo madhehebu yake ni sawa
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Kutoka kwa nambari ya sehemu "7" tunaondoa nambari ya sehemu "3" ili kutolewa, tunapata "4". Tunaandika nambari hii kwenye nambari ya jibu, na kwenye dhehebu tunaweka nambari ile ile ambayo ilikuwa kwenye madhehebu ya sehemu za kwanza na za pili - "19".
Picha hapa chini inaonyesha mifano kadhaa inayofanana.
Wacha tuchunguze mfano ngumu zaidi ambapo sehemu zinatolewa madhehebu sawa:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Kutoka kwa nambari ya sehemu "29" ikipunguzwa kwa kutoa kwa zamu nambari za sehemu zote zinazofuata - "3", "8", "2", "7". Kama matokeo, tunapata matokeo "9", ambayo tunaandika katika nambari ya jibu, na katika dhehebu tunaandika nambari ambayo iko kwenye madhehebu ya sehemu hizi zote - "47".
Kuongeza sehemu ambazo zina denominator sawa
Kuongeza na kutoa sehemu za kawaida hufuata kanuni hiyo hiyo.
- Ili kuongeza sehemu ambazo madhehebu yake ni sawa, unahitaji kuongeza nambari. Nambari inayotokana ni nambari ya jumla, na denominator itabaki sawa: k/m + b/m = (k + b)/m.
Wacha tuone hii inaonekanaje kwa kutumia mfano:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Kwa nambari ya muhula wa kwanza wa sehemu - "1" - ongeza nambari ya muhula wa pili wa sehemu - "2". Matokeo - "3" - imeandikwa kwenye nambari ya jumla, na denominator imesalia sawa na ile iliyopo kwenye sehemu - "4".
Sehemu zilizo na madhehebu tofauti na uondoaji wao
Tayari tumezingatia operesheni na sehemu ambazo zina dhehebu sawa. Kama tunavyoona, kujua sheria rahisi, kutatua mifano kama hiyo ni rahisi sana. Lakini nini cha kufanya ikiwa unahitaji kufanya operesheni na sehemu ambazo zina madhehebu tofauti? Wanafunzi wengi wa sekondari wanachanganyikiwa na mifano hiyo. Lakini hata hapa, ikiwa unajua kanuni ya suluhisho, mifano haitakuwa vigumu kwako tena. Pia kuna sheria hapa, bila ambayo suluhisho sehemu zinazofanana Ni tu haiwezekani.
- 2/3 - moja tatu na moja mbili hazipo kwenye dhehebu:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 au 7/(3 x 3) - dhehebu inakosa mbili:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 au 5/(2 x 3) - dhehebu inakosa tatu:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Nambari 18 inaundwa na 3 x 2 x 3.
- Nambari 15 inaundwa na 5 x 3.
- Mchanganyiko wa kawaida utakuwa sababu zifuatazo: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 imegawanywa na 15. Nambari inayotokana na "6" itakuwa ya kuzidisha kwa 3/15.
- 90 imegawanywa na 18. Nambari inayotokana "5" itakuwa ya kuzidisha kwa 4/18.
- Badilisha sehemu zote ambazo zina sehemu kamili hadi zisizofaa. Akizungumza kwa maneno rahisi, ondoa sehemu nzima. Ili kufanya hivyo, zidisha nambari ya sehemu kamili na denominator ya sehemu, na ongeza bidhaa inayotokana na nambari. Nambari inayotoka baada ya vitendo hivi ni nambari sehemu isiyofaa. Denominator bado haijabadilika.
- Ikiwa sehemu zina madhehebu tofauti, zinapaswa kupunguzwa kwa denominator sawa.
- Fanya kuongeza au kutoa kwa madhehebu sawa.
- Wakati wa kupokea sehemu isiyofaa, chagua sehemu nzima.
Ili kuondoa sehemu kutoka madhehebu tofauti, ni muhimu kuzipunguza kwa kiwango sawa cha chini.
Tutazungumza kwa undani zaidi jinsi ya kufanya hivyo.
Mali ya sehemu
Ili kuleta sehemu kadhaa kwa dhehebu moja, unahitaji kutumia mali kuu ya sehemu katika suluhisho: baada ya kugawa au kuzidisha nambari na dhehebu kwa. nambari sawa unapata sehemu sawa na ile uliyopewa.
Kwa hivyo, kwa mfano, sehemu ya 2/3 inaweza kuwa na madhehebu kama vile "6", "9", "12", nk., ambayo ni, inaweza kuwa na umbo la nambari yoyote ambayo ni nyingi ya "3". Baada ya kuzidisha nambari na denominator kwa "2", tunapata sehemu 4/6. Baada ya kuzidisha nambari na denominator ya sehemu ya asili na "3", tunapata 6/9, na ikiwa tunafanya operesheni sawa na nambari "4", tunapata 8/12. Usawa mmoja unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Jinsi ya kubadilisha sehemu nyingi kuwa dhehebu moja
Wacha tuangalie jinsi ya kupunguza sehemu nyingi kwa dhehebu moja. Kwa mfano, hebu tuchukue sehemu zilizoonyeshwa kwenye picha hapa chini. Kwanza unahitaji kuamua ni nambari gani inaweza kuwa dhehebu kwa wote. Ili kurahisisha mambo, hebu tuchambue madhehebu yaliyopo.
Denominator ya sehemu 1/2 na sehemu 2/3 haiwezi kuwa factorized. Denominator 7/9 ina mambo mawili 7/9 = 7/ (3 x 3), denominator ya sehemu 5/6 = 5/ (2 x 3). Sasa tunahitaji kuamua ni mambo gani yatakuwa madogo zaidi kwa sehemu hizi zote nne. Kwa kuwa sehemu ya kwanza ina nambari "2" kwenye dhehebu, inamaanisha kwamba lazima iwepo katika madhehebu yote; katika sehemu ya 7/9 kuna sehemu tatu, ambayo inamaanisha kwamba wote wawili lazima pia wawepo kwenye dhehebu. Kwa kuzingatia hapo juu, tunaamua kuwa dhehebu lina mambo matatu: 3, 2, 3 na ni sawa na 3 x 2 x 3 = 18.
Hebu fikiria sehemu ya kwanza - 1/2. Kuna "2" katika denominator yake, lakini hakuna tarakimu moja "3", lakini inapaswa kuwa na mbili. Ili kufanya hivyo, tunazidisha dhehebu kwa mara tatu, lakini, kulingana na mali ya sehemu, lazima tuzidishe nambari kwa mara tatu:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Tunafanya shughuli sawa na sehemu zilizobaki.
Yote kwa pamoja inaonekana kama hii:
Jinsi ya kutoa na kuongeza sehemu ambazo zina madhehebu tofauti
Kama ilivyoelezwa hapo juu, ili kuongeza au kutoa sehemu ambazo zina dhehebu tofauti, lazima zipunguzwe kwa dhehebu moja, na kisha utumie sheria za kutoa sehemu ambazo zina dhehebu sawa, ambazo tayari zimejadiliwa.
Hebu tuangalie hili kama mfano: 4/18 - 3/15.
Kupata anuwai ya nambari 18 na 15:
Baada ya kupatikana kwa dhehebu, inahitajika kuhesabu sababu ambayo itakuwa tofauti kwa kila sehemu, ambayo ni, nambari ambayo itakuwa muhimu kuzidisha sio dhehebu tu, bali pia nambari. Ili kufanya hivyo, gawanya nambari ambayo tumepata (zaidi ya kawaida) na denominator ya sehemu ambayo mambo ya ziada yanahitajika kuamua.
Hatua inayofuata ya ufumbuzi wetu ni kupunguza kila sehemu kwa denominator "90".
Tayari tumezungumza juu ya jinsi hii inafanywa. Wacha tuone jinsi hii imeandikwa katika mfano:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Ikiwa sehemu zina nambari ndogo, basi unaweza kuamua dhehebu la kawaida, kama katika mfano ulioonyeshwa kwenye picha hapa chini.
Vile vile ni kweli kwa wale walio na madhehebu tofauti.
Kutoa na kuwa na sehemu kamili
Tayari tumejadili kwa undani uondoaji wa sehemu na kuongeza kwao. Lakini jinsi ya kutoa ikiwa sehemu ina sehemu kamili? Tena, hebu tumia sheria chache:
Kuna njia nyingine ambayo unaweza kuongeza na kutoa sehemu na sehemu nzima. Ili kufanya hivyo, vitendo hufanywa kando na sehemu nzima, na vitendo na sehemu kando, na matokeo yanarekodiwa pamoja.
Mfano uliotolewa unajumuisha sehemu ambazo zina dhehebu sawa. Katika kesi wakati madhehebu ni tofauti, lazima iletwe kwa thamani sawa, na kisha kufanya vitendo kama inavyoonekana katika mfano.
Kutoa sehemu kutoka kwa nambari nzima
Aina nyingine ya hatua na sehemu ni kesi wakati sehemu lazima iondolewe kwa mtazamo wa kwanza mfano sawa inaonekana kuwa ngumu kutatua. Walakini, kila kitu ni rahisi sana hapa. Ili kuisuluhisha, unahitaji kubadilisha nambari kamili kuwa sehemu, na kwa dhehebu sawa ambayo iko kwenye sehemu iliyopunguzwa. Ifuatayo, tunatoa kutoa sawa na kutoa kwa kutumia madhehebu yanayofanana. Katika mfano inaonekana kama hii:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Utoaji wa sehemu (daraja la 6) uliowasilishwa katika kifungu hiki ndio msingi wa kutatua mifano ngumu zaidi ambayo inashughulikiwa katika madaraja yanayofuata. Ujuzi wa mada hii hutumika baadaye kutatua kazi, derivatives, na kadhalika. Kwa hivyo, ni muhimu sana kuelewa na kuelewa shughuli na sehemu zilizojadiliwa hapo juu.
Ramani ya somo la kiteknolojia
Kipengee: Historia ya jumla Darasa:______ Tarehe______
Mada Sehemu ya 2. Ufalme wa BYZANTINE NA WATUMWA KATIKA KARNE ZA VI-XI.
Mada ya somo. Byzantium chini ya Justinian. Mapambano ya ufalme na maadui wa nje
Malengo ya kutambulisha faida eneo la kijiografia Constantinople, kiini cha nguvu ya mfalme na mbinu zake za kuimarisha nchi.
Matokeo yaliyopangwa
somo: jifunze kufanya kazi na ramani ya kihistoria, itumie kama chanzo cha ujuzi; sifa takwimu za kihistoria; tengeneza maoni yako; onyesha kupendezwa na watu ambao wameacha alama zao kwenye historia;
shughuli za kujifunza somo la meta: panga kwa uhuru mwingiliano wa kielimu katika kikundi; kuamua mtazamo wa mtu mwenyewe kwa matukio maisha ya kisasa; tengeneza maoni yako; kusikiliza na kusikia kila mmoja; eleza mawazo yako kwa ukamilifu na usahihi wa kutosha kwa mujibu wa kazi na masharti ya mawasiliano; kwa kujitegemea kugundua na kuunda tatizo la elimu; chagua njia za kufikia lengo kutoka kwa wale waliopendekezwa, na pia utafute wewe mwenyewe; toa ufafanuzi wa dhana; kuchambua, kulinganisha, kuainisha na kufupisha ukweli na matukio; kutimiza kazi za ubunifu, ambazo hazina ufumbuzi wazi; kulinganisha, kulinganisha, kuainisha vitu kulingana na sababu moja au zaidi zilizopendekezwa;
UUD ya kibinafsi: kuunda motisha ya kibinafsi ya kujifunza nyenzo mpya; simamia mila na maadili ya kibinadamu ya jamii ya Byzantine; kufahamu uzoefu wa kijamii na kimaadili wa vizazi vilivyopita.
Dhana za kimsingi za Roma, ufalme, iconoclasm
Ramani ya rasilimali "Dola ya Byzantine katika karne za VI-XI"; vielelezo vya vitabu; uwasilishaji wa media titika.
Aina ya somo
ugunduzi wa maarifa mapya.
Wakati wa madarasa
Shughuli za mwalimu Shughuli za wanafunzi Vidokezo
2 Wakati wa kuandaa Salamu, mtazamo chanya kuelekea ushirikiano.
Kuangalia mahudhurio ya wanafunzi na kuangalia utayari wa wanafunzi kwa darasa.
Kujaza jarida la darasa na daftari la makabidhiano.
Karibu. Kujiandaa kwa kazi.
Mhudumu wa darasa anaripoti kwa mwalimu kuhusu wale ambao hawapo darasani na utayari wa wanafunzi kwa somo la 2. Motisha kwa UD
“Huko Constantinople, kando ya jumba la kifalme kuna jumba lenye fahari na uzuri wa ajabu, ambalo Wagiriki huliita Magnavra, au Chumba cha Dhahabu... Mbele ya kiti cha enzi cha mfalme kulisimama mti wa shaba lakini uliopambwa kwa dhahabu, ambao matawi yake yalikuwa. kujazwa na aina mbalimbali ndege waliotengenezwa kwa shaba na pia kupambwa. Ndege kila mmoja alitoa wimbo wake maalum, na kiti cha maliki kilipangwa kwa ustadi sana hivi kwamba mwanzoni kilionekana kuwa cha chini, karibu na usawa wa ardhi, kisha juu zaidi na mwishowe kuning'inia angani. Kiti cha enzi kikubwa kilizungukwa, na kwa namna ya walinzi, shaba au mbao, lakini, kwa vyovyote vile, simba waliovalia mavazi ya juu, ambao walipiga mikia yao chini kwa wazimu, walifungua suti zao, walisogeza ndimi zao na kutoa kishindo kikubwa ... Kwa kuonekana kwangu, simba walinguruma na ndege kila mmoja aliimba wimbo wako. Sikupata woga wala mshangao, kwani hata mapema nilijulishwa na baadhi ya wataalam kuhusu mambo haya yote. Baada ya mimi, kulingana na desturi, kuinama mbele ya Kaizari kwa mara ya tatu, nikimsalimia, niliinua kichwa changu na kumuona mfalme akiwa amevaa nguo tofauti kabisa karibu na dari ya jumba hilo, huku nikiwa nimemwona tu kwenye kiti cha enzi kwenye ukumbi. urefu mdogo kutoka chini ... "(Kutoka kwa maelezo ya Liutprand, balozi wa mfalme wa Italia Berengar, kuhusu mapokezi katika jumba la mfalme katikati ya karne ya ishirini).
Wacha tujaribu kusafiri hadi Byzantium na kujua historia ya nchi hii ya kushangaza.
Milki ya Roma ya Mashariki ikawa nchi huru mnamo 395. jina la kale mji mkuu wa jimbo hili uliitwa Dola ya Byzantine, lakini Wabyzantine wenyewe walijiita Warumi. Hawakunusurika tu vita dhidi ya washenzi, lakini pia waliunda serikali yenye nguvu ambayo ilidumu hadi 1453.
Ni nani na lini alihamisha mji mkuu wa Milki ya Roma hadi Constantinople?
Ni lini Milki ya Roma iligawanyika kuwa Magharibi na Mashariki?
Onyesha kwenye ramani nchi na maeneo ambayo yalikuwa sehemu ya Milki ya Roma ya Mashariki.
(Wanafunzi hujibu maswali na kukamilisha kazi.).
3. Kuweka malengo na malengo ya somo, Kutangaza mada, matokeo ya elimu na maendeleo ya somo (presentation)
Mpango wa Somo
Vipengele vya maendeleo ya Byzantium.
Nguvu ya mfalme.
Justinian na mageuzi yake.
Sera ya Nje ya Justinian -Pendekeza ni masuala gani tunapaswa kujadili katika somo.(Wanafunzi watengeneze malengo ya somo.)
Andika maelezo kwenye daftari.
Uundaji masuala yenye matatizo somo. Kwa nini Ufalme wa Kirumi wa Mashariki uliweza kustahimili mashambulizi ya washenzi? Je, jaribio la Justinian la kurejesha ufalme lilifanikiwa?
4. Utafiti wa nyenzo mpya 1. Makala ya maendeleo ya Byzantium
Ulifikiri kwa usahihi kwamba historia ya Byzantium itakuwa tofauti na historia ya Dola ya Magharibi ya Kirumi.
1320805187952. Nguvu ya Kaizari Mgawo: kulingana na ramani ya kihistoria na nyenzo zilizosomwa, kwa kutumia mbinu. bongo, zinaonyesha kwa nini Byzantium iligeuka kuwa ya kudumu zaidi kuliko Milki ya Magharibi ya Kirumi.
(Kuangalia kukamilika kwa kazi na kuchora mchoro.)
- Pendekeza nini nguvu ya mfalme ilikuwa katika Byzantium. (Majibu ya wanafunzi.)
Kazi: hebu tuangalie mawazo yetu kwa kufanya kazi na aya ya 2 ya § 6. (Kuangalia kukamilika kwa kazi na kuchora mchoro.)
5.Mafunzo ya kimwili Shirika la mafunzo ya kimwili
Mazoezi ya mwili "Gemini"
Watoto husimama kati ya madawati, kuweka mikono yao juu ya mabega ya kila mmoja na kufunga macho yao. Kwa ishara yangu wanatoa amri zifuatazo:
Kaa chini
simama
simama kwenye vidole vyako, shuka
konda kushoto
konda kulia
pinda nyuma
simama kwenye mguu wako wa kulia, ukiinama mguu wa kushoto katika goti
simama kwenye mguu wako wa kushoto na mguu wako wa kulia umeinama kwenye goti
fungua macho yako na ukae kimya.
Endesha kipindi cha elimu ya viungo vya kikundi Endelea kusoma nyenzo mpya 3. Justinian na marekebisho yake
Nguvu za wafalme wa Byzantine (basileus) hazikuwa za urithi kisheria. Kwa kweli, mtu yeyote anaweza kuwa kwenye kiti cha enzi. Maarufu zaidi Wafalme wa Byzantine hakuweza kujivunia asili ya juu.
Slide 1. Mnamo 527, Justinian alikua mfalme - mkulima maskini wa Illyrian, askari ambaye alifikia kilele cha nguvu shukrani kwa bahati na uamuzi, mchanganyiko wa nadra wa tamaa ya nguvu na kujinyima binafsi, ukarimu na udanganyifu. Mtu mwenye tamaa sana, mwenye akili na elimu, alibaki katika historia ya Ukristo kama mtawala ambaye alishawishi sana hatima ya kanisa.
Slaidi 2. Justinian waliochaguliwa kwa ustadi wasaidizi. Kulingana na mwanahistoria Procopius, angeweza, bila kuonyesha hasira, “kwa sauti ya utulivu, hata, kutoa amri ya kuua makumi ya maelfu ya watu wasio na hatia.”
Slaidi ya 3. Justinian aliogopa majaribio juu ya maisha yake na kwa hiyo aliamini kwa urahisi shutuma na alikuwa mwepesi wa kulipiza kisasi.
Slaidi 4. Utajiri na fahari mahakama ya kifalme"Enzi ya dhahabu" ikawa hadithi. Sherehe ya korti haikuwa ngumu tu, bali pia ilifafanuliwa kabisa, kwani "tambiko husaidia kuongeza umuhimu wa mfalme." "Mstari kuu" wa sherehe uliwekwa chini ya Justinian, wakati kanuni za msingi zilitengenezwa ambazo zilipaswa kuzingatiwa wakati wa kutawazwa, kuzaliwa kwa watoto wa kifalme, harusi na mazishi, kuondoka kwa mfalme kutoka mji mkuu na kurudi kwake, lakini wakati wa kuzaliwa. kukaa kwake kwenye hafla, kwa mfano, kwenye mbio kwenye uwanja wa michezo wa hippodrome, wakati wa mapokezi ya mabalozi, kidini na sikukuu. Lakini sherehe zote zilielezewa kwa undani tu katika karne ya 10. Hata uvumbuzi wa kimitambo ulitumiwa wakati huo kukazia asili ya utu wa mfalme. Jambo la kuvutia zaidi katika mfululizo huu lilikuwa asili ya mitambo. Walakini, viti vya enzi visivyo na vifaa vya kiufundi vilionekana kuvutia, kwani vilitengenezwa vifaa vya gharama kubwa, iliyopambwa kwa mawe ya thamani, yenye taji ya canopies, iliyotiwa na vitambaa vya nadra na vya gharama kubwa na kusimama kwenye jukwaa lililoinuliwa. Walikuja na kiti cha miguu kilichopambwa.
Kumwona mfalme, kila mtu alilazimika kupiga magoti. magoti, na ukuu wa tamasha hili ulifanya hisia ya kutosha kwa kila mtu ambaye alikuwa na furaha kama hiyo, balozi aliongozwa kwenye kiti cha enzi. Njiani, alilazimika kusimama mara tatu na kupiga magoti mbele ya basileus. Alipofika kwenye kiti cha enzi, aliwasilisha stakabadhi zake kwa mkuu wa sherehe na kumsalimia mfalme kwa niaba ya mfalme wake. Mfalme akajibu, akiuliza juu ya afya ya marehemu.
Kama chanzo pekee cha sheria na utaratibu, maliki aliridhika mtu mwenye shughuli nyingi, siku yake ilikuwa ndefu na yenye matukio mengi. Mfalme aliamshwa kila siku saa sita asubuhi na hodi tatu kwenye mlango. Aliamka na kuvaa bila msaada, bila sherehe yoyote kama ile aliyoianzisha baadaye Louis XIV, Mfalme wa Ufaransa. Kutoka kwa chumba chake cha kulala, mfalme alienda kwenye Jumba la Dhahabu ili kuomba mbele ya picha ya Mwokozi, iliyoko kwenye niche maalum. Baada ya hapo akaketi kwenye kiti cha enzi na kupata kifungua kinywa. Baada ya kula, alimpokea msimamizi wa yadi na kujadiliana naye utaratibu wa kila siku.
Watawala wote walikuwa na wahusika asili na walikuwa haiba mkali. Wengi walikuwa na mambo mbalimbali na walitumia saa zao za burudani kushughulika na mambo ya kibinafsi. Wengine walikuwa wachangamfu na mara nyingi waalikwa wageni kushiriki milo na familia ya kifalme, na mara nyingi walikubali mialiko ya kula chakula katika nyumba za watu wao kwa furaha. Wote walifanya kamili maisha ya familia bila kuiweka kwenye onyesho.
Slide 5. Chini ya Justinian, Byzantium haikuwa tu hali kubwa na tajiri zaidi ya Ulaya, lakini pia ya kitamaduni zaidi. Mfalme aliimarisha sheria na utulivu nchini. Wakati wa utawala wake, Constantinople ikawa kituo cha kisanii ulimwengu wa medieval, paladium ya sayansi na sanaa, ikifuatiwa na Ravenna, Roma, Nikea, Thesalonike,
pia ikawa lengo la Byzantine mtindo wa kisanii. Chini ya Justinian, makanisa ya ajabu yalijengwa ambayo yamesalia hadi leo - Hagia Sophia na Kanisa la San Vitale huko Ravenna.
Mfano wa mpango wa wanafunzi:
"Jimbo moja, sheria moja, dini moja."
Kwa kutaka kuungwa mkono na kanisa, alimpa ardhi na zawadi za thamani.
Alijenga mahekalu na monasteri.
Aliwatesa wapagani na Wayahudi, walioasi imani ya Kikristo.
Ilifungwa shule huko Athene ambayo ilizingatiwa kituo kikubwa zaidi utamaduni wa kipagani.
Imeunda Kanuni ya Sheria ya Kiraia.
Mwanzo wa utawala wa Justinian uliwekwa alama na hisani iliyoenea.
Ushuru uliopunguzwa.
Miji iliyosaidiwa na tetemeko la ardhi.
Iliunda mfumo wa uraia wa kifalme. Usawa wa wote kabla ya sheria kutangazwa.
Kulingana na sheria za Justinian, mtumwa alichukuliwa kuwa mwanadamu. Utumwa haukukomeshwa, lakini sasa mtumwa angeweza kujiweka huru ikiwa:
a) akawa askari;
b) akaenda kwa monasteri;
c) akawa askofu;
d) hakuweza kuuawa.
Wanawake walikuwa na haki sawa na wanaume, na talaka ilipigwa marufuku.
Adhabu ya kifo haijafutwa.
Lakini bado kulikuwa na mabaki ya wakati wa zamani. Waliadhibiwa vikali hasa watu rahisi: wangeweza kuchomwa moto, kusulubiwa msalabani, kupigwa hadi kufa kwa fimbo, nk. Watu watukufu mara nyingi hutekelezwa kwa kukatwa kichwa. Ilikatazwa na kuadhibiwa kwa kifo kumtukana mfalme.Kazi: unapojifunza habari katika uwasilishaji, onyesha utu wenye nguvu (wa enzi) wa Mfalme Justinian na sifa hizo ambazo hatupendi.Toa sababu za maoni yako.
Baada ya kutazama slaidi.
Mtu lazima ahukumiwe kwa matendo yake, kwa hiyo ni lazima tuchambue shughuli za Justinian, yaani, mageuzi ambayo alifanya wakati wa uhai wake.
Kazi: kufanya kazi na aya ya 3, § 6 ya kitabu cha kiada, fanya muhtasari wa maandishi "Marekebisho na Shughuli za Justinian."
(Kuangalia kukamilika kwa kazi.)
.
Kazi: tathmini mageuzi na shughuli za Justinian. (Kuangalia kukamilika kwa kazi.)
4. Sera ya nje ya Justinian
Justinian alifanya jaribio la kurejesha Ufalme wa Kirumi kwenye mipaka yake ya zamani.
Mwelekeo Unamaanisha Matokeo
Kurudi kwa Vita vya Pwani ya Bahari Nyeusi ya Kaskazini pwani ya kusini Crimea
Mapigano dhidi ya Waajemi katika Vita vya Mashariki, hongo Waajemi wamechukizwa, mkataba wa amani wahitimishwa.
Kupambana na uvamizi wa Slavic Kuchezea makabila dhidi ya kila mmoja, hongo Mashambulizi yanaondolewa, lakini tishio bado liko.
Vita dhidi ya Visigoths, vita, Ushindi wa Kusini. Uhispania
Mapambano dhidi ya waharibifu Vita Ushindi wa Kaskazini. Afrika
Pambana na Vita vya Ostrogoths Kurudi kwa Italia
Baada ya kifo cha Justinian, Byzantium, kwa muda wa karne kadhaa, inakabidhi ardhi zaidi na zaidi kwa maadui wake wengi, ikipoteza nguvu na fahari ya enzi ya Justinian.
Tangu mwanzo wa karne ya 6. Byzantium ilianza kushambuliwa Makabila ya Slavic. Milki ilikuwa na ugumu wa kuzuia uvamizi wao, na kudhoofika kwa Byzantium kulifungua njia ya makazi ya eneo hili na Waslavs. Katika karne ya VI. Waarabu walishambulia Byzantium kutoka kusini. Eneo la ufalme lilipunguzwa mara tatu.
Kazi: kufanya kazi na ramani ya kihistoria na maandishi ya aya ya 4, 5 § 6, kamilisha kazi na ujibu swali.
Jaza jedwali "Maelekezo sera ya kigeni Justinian."
Je, Justinian alifanikiwa kurejesha Milki ya Roma kwenye mipaka yake ya zamani? Kwa nini?
(Kuangalia kukamilika kwa kazi na kujaza jedwali.)
6. Ujumuishaji na utaratibu wa maarifa na ujuzi wa wanafunzi.
Maoni ya wanafunzi yanasikilizwa 7. Tafakari.
Kwa muhtasari. Tathmini. -Je, kuna kufanana na tofauti gani kati ya matatizo ambayo wafalme wa Byzantium na wafalme wa Ulaya walitatua wakati huo?
(Kuangalia kukamilika kwa kazi na muhtasari wa somo.)
Ninaangalia kukamilika kwa kazi na kutathmini wanafunzi
Tafakari
Umejifunza nini kipya katika somo?
Je, umekuza ujuzi na uwezo gani?
Ni maneno gani mapya umeyafahamu?
Ulipenda nini na nini haukupenda kuhusu somo?
Umefikia hitimisho gani?
AU MBINU YA “TAFAKARI LENGO”
Lengo linatolewa kwenye bodi, ambayo imegawanywa katika sekta. Katika kila sekta, vigezo vimeandikwa - maswali ya kutafakari juu ya shughuli zilizofanyika. Kwa mfano, tathmini ya yaliyomo, tathmini ya fomu na njia za kufanya somo, tathmini ya shughuli za mwalimu, tathmini ya shughuli za mtu mwenyewe. Mshiriki huweka alama katika sekta kulingana na tathmini ya matokeo: karibu na katikati ya lengo, karibu na kumi, kwenye kando ya lengo alama ni karibu na sifuri. Kisha uchambuzi mfupi unafanywa.
8. Kazi ya nyumbani(tofauti). Kwa wanafunzi wenye nguvu- § 6, andika tafakari juu ya mada "Je, Justinian anaweza kuchukuliwa kuwa mtawala bora?"
Kwa wanafunzi wa kati - § 6, jibu swali: kwa nini mpango wa Justinian wa kurejesha Milki ya Kirumi ndani ya mipaka yake ya awali haukufaulu?
Kwa wanafunzi dhaifu - § 6, fanya utafiti juu ya mada "Ulinganisho wa kijiografia na hali ya kiuchumi Milki ya Roma ya Mashariki na Milki ya Kirumi ya Magharibi".