Katika somo hili, kila mtu ataweza kusoma mada "Rectangular parallelepiped". Mwanzoni mwa somo, tutarudia nini parallelepipeds ya kiholela na ya moja kwa moja ni, kumbuka mali ya nyuso zao kinyume na diagonals ya parallelepiped. Kisha tutaangalia nini cuboid ni na kujadili mali yake ya msingi.
Mada: Perpendicularity ya mistari na ndege
Somo: Cuboid
Sehemu inayojumuisha sambamba mbili sawa ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 na sambamba nne ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 inaitwa. parallelepiped(Mchoro 1).
Mchele. 1 Parallelepiped
Hiyo ni: tunayo sanjari mbili sawa ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 (misingi), ziko ndani. ndege sambamba Hivyo mbavu za pembeni AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ni sambamba. Kwa hivyo, uso unaojumuisha parallelograms huitwa parallelepiped.
Kwa hivyo, uso wa parallelepiped ni jumla ya parallelograms zote zinazounda parallelepiped.
1. Nyuso za kinyume za parallelepiped ni sambamba na sawa.
(maumbo ni sawa, ambayo ni, yanaweza kuunganishwa kwa kuingiliana)
Kwa mfano:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( parallelograms sawa a-priory),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kwa kuwa AA 1 B 1 B na DD 1 C 1 C ni nyuso zinazopingana za parallelepiped),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kwani AA 1 D 1 D na BB 1 C 1 C ni nyuso za kinyume za parallelepiped).
2. Ulalo wa parallelepiped huingiliana kwa hatua moja na hupunguzwa kwa hatua hii.
Ulalo wa parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B huingiliana kwa hatua moja O, na kila diagonal imegawanywa kwa nusu na hatua hii (Mchoro 2).
Mchele. 2 Mishale ya makutano ya parallelepiped na imegawanywa katika nusu na hatua ya makutano.
3. Kuna pembe tatu za kingo sawa na sambamba za parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Ufafanuzi. Parallelepiped inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za pembeni ni za kawaida kwa besi.
Hebu makali ya upande AA 1 kuwa perpendicular kwa msingi (Mchoro 3). Hii ina maana kwamba mstari wa moja kwa moja AA 1 ni perpendicular kwa mistari ya moja kwa moja AD na AB, ambayo iko kwenye ndege ya msingi. Hii ina maana kwamba nyuso za upande zina rectangles. Na besi zina parallelograms za kiholela. Hebu tuonyeshe ∠BAD = φ, pembe φ inaweza kuwa yoyote.
Mchele. 3 Parallelepiped ya kulia
Kwa hivyo, parallelepiped ya kulia ni parallelepiped ambayo kando ya upande ni perpendicular kwa misingi ya parallelepiped.
Ufafanuzi. Parallelepiped inaitwa mstatili, ikiwa kingo zake za pembeni ni za msingi kwa msingi. Misingi ni mistatili.
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni ya mstatili (Mchoro 4), ikiwa:
1. AA 1 ⊥ ABCD (makali ya pembeni perpendicular kwa ndege ya msingi, yaani, parallelepiped moja kwa moja).
2. ∠BAD = 90°, yaani msingi ni mstatili.
Mchele. 4 parallelepiped ya mstatili
Parallelepiped ya mstatili ina sifa zote za parallelepiped ya kiholela. Lakini kuna mali ya ziada, ambayo yanatokana na ufafanuzi parallelepiped ya mstatili.
Kwa hiyo, mchemraba ni parallelepiped ambayo kingo zake ni perpendicular kwa msingi. Msingi wa cuboid ni mstatili.
1. Katika parallelepiped ya mstatili, nyuso zote sita ni rectangles.
ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 ni mistatili kwa ufafanuzi.
2. Mbavu za pembeni ni za msingi kwa msingi. Hivyo ndivyo ilivyo nyuso za upande mstatili parallelepiped - rectangles.
3. Wote pembe za dihedral mistari iliyonyooka ya mstatili iliyo na parallelepiped.
Hebu tuchunguze, kwa mfano, angle ya dihedral ya parallelepiped ya mstatili yenye makali AB, yaani, angle ya dihedral kati ya ndege ABC 1 na ABC.
AB ni makali, hatua A 1 iko katika ndege moja - katika ndege ABB 1, na uhakika D katika nyingine - katika ndege A 1 B 1 C 1 D 1. Kisha angle ya dihedral inayozingatiwa pia inaweza kuashiria kwa njia ifuatayo: ∠A 1 ABD.
Wacha tuchukue nukta A kwenye ukingo wa AB. AA 1 - perpendicular kwa ukingo AB katika ndege АВВ-1, AD perpendicular kwa makali AB katika Ndege ya ABC. Kwa hivyo, ∠A 1 BK - pembe ya mstari kupewa angle ya dihedral. ∠A 1 AD = 90°, ambayo ina maana kwamba pembe ya dihedral kwenye ukingo wa AB ni 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Vile vile, imethibitishwa kuwa pembe yoyote ya dihedral ya parallelepiped ya mstatili ni sahihi.
Ulalo wa mraba wa cuboid sawa na jumla miraba ya vipimo vyake vitatu.
Kumbuka. Urefu wa kingo tatu zinazotoka kwenye kipeo kimoja cha mchemraba ni vipimo vya mchemraba. Wakati mwingine huitwa urefu, upana, urefu.
Imetolewa: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped ya mstatili (Mchoro 5).
Thibitisha:.
Mchele. 5 parallelepiped ya mstatili
Uthibitisho:
Mstari wa moja kwa moja wa CC 1 ni perpendicular kwa ndege ABC, na kwa hiyo kwa mstari wa moja kwa moja wa AC. Hii ina maana kwamba pembetatu CC 1 A ina pembe ya kulia. Kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Fikiria pembetatu sahihi ya ABC. Kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Lakini BC na AD - pande tofauti mstatili. Kwa hiyo BC = AD. Kisha:
Kwa sababu , A , Hiyo. Kwa kuwa CC 1 = AA 1, hii ndiyo inahitajika kuthibitishwa.
Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sawa.
Hebu tuonyeshe vipimo vya ABC ya parallelepiped kama, b, c (ona Mchoro 6), kisha AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
Ufafanuzi
Polyhedron tutaita uso uliofungwa unaojumuisha poligoni na kufunga sehemu fulani ya nafasi.
Sehemu ambazo ni pande za poligoni hizi huitwa mbavu polihedron, na poligoni zenyewe ndizo kingo. Vipeo vya poligoni huitwa vipeo vya polihedron.
Tutazingatia tu polihedra mbonyeo(hii ni polyhedron ambayo iko upande mmoja wa kila ndege iliyo na uso wake).
Poligoni zinazounda polihedroni huunda uso wake. Sehemu ya nafasi ambayo imefungwa na polyhedron iliyotolewa inaitwa mambo yake ya ndani.
Ufafanuzi: prism
Hebu tuzingatie mawili poligoni sawa\(A_1A_2A_3...A_n\) na \(B_1B_2B_3...B_n\) ziko katika ndege sambamba ili sehemu \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) sambamba. Nambari ya polihedroni inayoundwa na poligoni \(A_1A_2A_3...A_n\) na \(B_1B_2B_3...B_n\) , pamoja na parallelogramu \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), inaitwa (\(n\)-gonal) mche.
Poligoni \(A_1A_2A_3...A_n\) na \(B_1B_2B_3...B_n\) huitwa besi za prism, paralelogramu \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- nyuso za upande, sehemu \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- mbavu za upande.
Kwa hivyo, kingo za nyuma za prism ni sawa na sawa kwa kila mmoja.
Hebu tuangalie mfano - prism \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), ambayo chini yake kuna pentagoni mbonyeo.
Urefu prisms ni perpendicular imeshuka kutoka hatua yoyote ya msingi mmoja hadi ndege ya msingi mwingine.
Ikiwa kingo za upande sio perpendicular kwa msingi, basi prism kama hiyo inaitwa kutega(Mchoro 1), katika vinginevyo – moja kwa moja. Katika prism moja kwa moja, kingo za upande ni urefu, na nyuso za upande ni rectangles sawa.
Ikiwa msingi wa prism moja kwa moja upo poligoni ya kawaida, basi prism inaitwa sahihi.
Ufafanuzi: dhana ya kiasi
Kitengo cha kipimo cha ujazo ni mchemraba wa kitengo (mchemraba unaopima \(1\times1\times1\) units\(^3\), ambapo kitengo ni kitengo fulani cha kipimo).
Tunaweza kusema kwamba kiasi cha polihedron ni kiasi cha nafasi ambayo polihedron hii inaweka mipaka. Vinginevyo: hii ni wingi thamani ya nambari ambayo inaonyesha ni mara ngapi mchemraba wa kitengo na sehemu zake zinafaa kwenye polihedroni iliyotolewa.
Kiasi kina sifa sawa na eneo:
1. Kiasi takwimu sawa ni sawa.
2. Iwapo polihedron ina polihedra kadhaa zisizo na kukatiza, basi ujazo wake ni sawa na jumla ya juzuu za polihedra hizi.
3. Kiasi ni wingi usio hasi.
4. Kiasi hupimwa kwa cm\(^3\) ( sentimita za ujazo), m\(^3\) ( Mita za ujazo) na kadhalika.
Nadharia
1. Eneo la uso wa upande wa prism ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism.
Eneo la uso wa pembeni ni jumla ya maeneo ya nyuso za nyuma za prism.
2. Kiasi cha prism sawa na bidhaa eneo la msingi kwa urefu wa prism: \
Ufafanuzi: parallelepiped
Parallelepiped ni prism yenye msambamba kwenye msingi wake.
Nyuso zote za bomba la parallele (kuna \(6\) kati yake: \(4\) nyuso za upande na \(2\) besi) ni sanjari, na nyuso zilizo kinyume ( rafiki sambamba rafiki) ni parallelograms sawa (Mchoro 2).
Ulalo wa bomba la parallele ni sehemu inayounganisha wima mbili za parallelepiped ambazo hazilala kwenye uso mmoja (kuna \(8\) kati yao: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) na kadhalika.).
Parallelepiped ya mstatili ni parallelepiped ya kulia yenye mstatili chini yake.
Kwa sababu Kwa kuwa hii ni parallelepiped sahihi, nyuso za upande ni rectangles. Hii ina maana kwamba kwa ujumla nyuso zote za parallelepiped ya mstatili ni rectangles.
Ulalo wote wa parallelepiped ya mstatili ni sawa (hii inafuata kutoka kwa usawa wa pembetatu. \(\pembetatu ACC_1=\pembetatu AA_1C=\pembetatu BDD_1=\pembetatu BB_1D\) na kadhalika.).
Maoni
Kwa hivyo, parallelepiped ina mali yote ya prism.
Nadharia
Sehemu ya uso ya pembeni ya parallelepiped ya mstatili ni \
Mraba uso kamili mstatili parallelepiped ni sawa na \
Nadharia
Kiasi cha mchemraba ni sawa na bidhaa ya kingo zake tatu zinazojitokeza kutoka kwenye vertex moja (vipimo vitatu vya cuboid): \
Ushahidi
Kwa sababu Katika parallelepiped ya mstatili, kingo za kando ni perpendicular kwa msingi, basi wao pia ni urefu wake, yaani, \(h=AA_1=c\) Kwa sababu. msingi ni mstatili, basi \(S_(\text(kuu))=AB\cdot AD=ab\). Hapa ndipo fomula hii inatoka.
Nadharia
Ulalo \(d\) wa bomba la parallelepiped la mstatili hupatikana kwa kutumia fomula (ambapo \(a,b,c\) ni vipimo vya filimbi ya parallele) \
Ushahidi
Hebu tuangalie Mtini. 3. Kwa sababu msingi ni mstatili, basi \(\pembetatu ABD\) ni mstatili, kwa hiyo, kwa nadharia ya Pythagorean \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Kwa sababu kingo zote za pembeni ni za msingi kwa besi, basi \(BB_1\perp (ABC) \Mshale wa Kulia BB_1\) perpendicular kwa mstari wowote wa moja kwa moja katika ndege hii, i.e. \(BB_1\perp BD\) . Hii inamaanisha kuwa \(\pembetatu BB_1D\) ni ya mstatili. Kisha, kwa nadharia ya Pythagorean \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\),thd.
Ufafanuzi: mchemraba
Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili, ambayo nyuso zake zote ni miraba sawa.
Kwa hivyo, vipimo vitatu ni sawa kwa kila mmoja: \(a=b=c\) . Hivyo zifuatazo ni kweli
Nadharia
1. Kiasi cha mchemraba chenye ukingo \(a\) ni sawa na \(V_(\text(cube))=a^3\) .
2. Ulalo wa mchemraba hupatikana kwa kutumia formula \(d=a\sqrt3\) .
3. Jumla ya eneo la mchemraba \(S_(\text(mchemraba kamili))=6a^2\).
Parallelepiped ni takwimu ya kijiometri, nyuso zote 6 ambazo ni sambamba.
Kulingana na aina ya parallelograms hizi kuna aina zifuatazo parallelepiped:
- moja kwa moja;
- elekea;
- mstatili.
Parallelepiped ya kulia ni prism ya quadrangular ambayo kingo zake hufanya angle ya 90 ° na ndege ya msingi.
Parallelepiped ya mstatili ni prism ya quadrangular, ambayo nyuso zote ni rectangles. Cube ni aina mbalimbali prism ya quadrangular, ambamo nyuso na kingo zote ni sawa kwa kila mmoja.
Vipengele vya takwimu huamua sifa zake. Hizi ni pamoja na kauli 4 zifuatazo:
Ni rahisi kukumbuka mali zote ulizopewa, ni rahisi kuelewa na zinatokana na mantiki kulingana na aina na huduma. mwili wa kijiometri. Walakini, kauli rahisi zinaweza kusaidia sana katika kuamua kazi za kawaida Mtihani wa Jimbo la Umoja na utaokoa wakati unaohitajika ili kufaulu mtihani.
Fomula za Parallelepiped
Ili kupata majibu ya tatizo, haitoshi kujua tu mali ya takwimu. Unaweza pia kuhitaji baadhi ya fomula za kutafuta eneo na kiasi cha mwili wa kijiometri.
Eneo la besi hupatikana kwa njia sawa na kiashiria sambamba cha parallelogram au mstatili. Unaweza kuchagua msingi wa parallelogram mwenyewe. Kama sheria, wakati wa kutatua shida ni rahisi kufanya kazi na prism, ambayo msingi wake ni mstatili.
Fomula ya kutafuta uso wa pembeni wa bomba la parallele pia inaweza kuhitajika katika kazi za majaribio.
Mifano ya kutatua kazi za kawaida za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa
Zoezi 1.
Imetolewa: parallelepiped ya mstatili yenye vipimo vya 3, 4 na 12 cm.
Muhimu pata urefu wa moja ya diagonal kuu za takwimu.
Suluhisho: Suluhisho lolote tatizo la kijiometri inapaswa kuanza na ujenzi wa kuchora sahihi na wazi, ambayo "iliyotolewa" na thamani inayotakiwa itaonyeshwa. Picha hapa chini inaonyesha mfano muundo sahihi masharti ya kazi.
Baada ya kuchunguza mchoro uliofanywa na kukumbuka mali yote ya mwili wa kijiometri, tunakuja kwa pekee njia sahihi ufumbuzi. Kwa kutumia mali ya 4 ya parallelepiped, tunapata usemi ufuatao:
Baada ya mahesabu rahisi tunapata usemi b2=169, kwa hivyo b=13. Jibu la kazi limepatikana; hauitaji kutumia zaidi ya dakika 5 kuitafuta na kuchora.
Maagizo
Njia ya 2. Hebu tufikiri kwamba parallelepiped ya mstatili ni mchemraba. Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili, kila uso unawakilishwa na mraba. Kwa hiyo, pande zake zote ni sawa. Kisha kuhesabu urefu wa diagonal yake itaonyeshwa kama ifuatavyo:
Vyanzo:
- fomula ya ulalo wa mstatili
Parallelepiped - kesi maalum prism ambayo nyuso zote sita ni parallelograms au rectangles. Parallelepiped na kingo za mstatili pia huitwa mstatili. Parallelepiped ina diagonal nne zinazoingiliana. Ikiwa kingo tatu a, b, c zimepewa, unaweza kupata diagonal zote za parallelepiped ya mstatili kwa kufanya ujenzi wa ziada.
Maagizo
Pata diagonal ya parallelepiped m. Ili kufanya hivyo, pata hypotenuse isiyojulikana katika a, n, m: m² = n² + a². Mbadala maadili yanayojulikana, kisha uhesabu mzizi wa mraba. Matokeo yaliyopatikana yatakuwa diagonal ya kwanza ya parallelepiped m.
Kwa njia hiyo hiyo, chora kwa mfuatano diagonal nyingine zote tatu za parallelepiped. Pia, kwa kila mmoja wao, fanya ujenzi wa ziada wa diagonals ya nyuso za karibu. Kuzingatia muundo pembetatu za kulia na kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, pata maadili ya diagonal zilizobaki.
Video kwenye mada
Vyanzo:
- kutafuta parallelepiped
Hypotenuse ni upande wa kinyume pembe ya kulia. Miguu ni pande za pembetatu iliyo karibu na pembe ya kulia. Imetumika kwa pembetatu ABC na ACD: AB na BC, AD na DC–, AC ni hypotenuse ya kawaida kwa pembetatu zote mbili (inayotakiwa diagonal) Kwa hiyo, AC = mraba AB + mraba BC au AC b = mraba AD + mraba DC. Badilisha urefu wa upande mstatili kwenye fomula iliyo hapo juu na uhesabu urefu wa hypotenuse (diagonal mstatili).
Kwa mfano, pande mstatili ABCD ni sawa na maadili yafuatayo: AB = 5 cm na BC = 7 cm. Mraba wa AC ya ulalo wa iliyotolewa mstatili kulingana na nadharia ya Pythagorean: AC mraba = mraba AB + mraba BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. Tumia kikokotoo kukokotoa thamani kipeo 74. Unapaswa kupata 8.6 cm (thamani iliyozunguka). Tafadhali kumbuka kuwa kulingana na moja ya mali mstatili, diagonal zake ni sawa. Hivyo urefu wa BD ya pili ya diagonal mstatili ABCD ni sawa na urefu wa diagonal AC. Kwa mfano hapo juu, thamani hii
a, kuelekea msingi wa PP;
na urefu wake.
- tunahitaji kujua nini, tuna data gani?
- Je, parallelepiped ya mstatili ina sifa gani?
- Je, nadharia ya Pythagorean inatumika hapa? Vipi?
- Kuna data ya kutosha kutumia nadharia ya Pythagorean, au mahesabu mengine yanahitajika?
Mraba wa diagonal, parallelepiped ya mraba (angalia sifa za mraba parallelepiped) ni sawa na jumla ya miraba ya mara tatu yake. pande tofauti(upana, urefu, unene), na ipasavyo diagonal ya parallelepiped ya mraba ni sawa na mzizi wa jumla hii.
Nakumbuka mtaala wa shule katika jiometri, tunaweza kusema hivi: diagonal ya parallelepiped ni sawa na mizizi ya mraba iliyopatikana kutoka kwa jumla ya pande zake tatu (zinateuliwa na barua ndogo a, b, c).
Urefu wa diagonal ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na mizizi ya mraba ya jumla ya mraba wa pande zake.
Ninavyojua tangu mtaala wa shule, darasa la 9 ikiwa sijakosea, na ikiwa kumbukumbu hutumikia, basi diagonal ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na mizizi ya mraba ya jumla ya miraba ya pande zote tatu.
mraba wa diagonal ni sawa na jumla ya mraba wa upana, urefu na urefu, kulingana na fomula hii tunapata jibu, diagonal ni sawa na mzizi wa mraba wa jumla ya tatu zake. vipimo tofauti, wanateua herufi nсz abc
Parallelepiped ya mstatili (PP) sio kitu zaidi ya prism, ambayo msingi wake ni mstatili. Kwa PP, diagonal zote ni sawa, ambayo ina maana kwamba yoyote ya diagonals yake ni mahesabu kwa kutumia formula:
Ufafanuzi mwingine unaweza kutolewa kwa kuzingatia Cartesian mfumo wa mstatili kuratibu:
Ulalo wa PP ni vekta ya radius ya sehemu yoyote katika nafasi, iliyotolewa na kuratibu x, y na z ndani Mfumo wa Cartesian kuratibu Vekta hii ya radius kwa uhakika imechorwa kutoka asili. Na kuratibu za uhakika zitakuwa makadirio ya vekta ya radius (diagonal za PP) kwenye kuratibu shoka. Makadirio yanaambatana na vipeo vya bomba hili la sambamba.
Parallelepiped ya mstatili ni aina ya polyhedron yenye nyuso 6, chini ya ambayo ni mstatili. Ulalo ni sehemu ya mstari inayounganisha vipeo vya kinyume parallelogram.
Njia ya kutafuta urefu wa diagonal ni kwamba mraba wa diagonal ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vitatu vya parallelogram.
Nilipata jedwali nzuri la mchoro kwenye Mtandao na orodha kamili ya kila kitu kilicho kwenye parallelepiped. Kuna fomula ya kupata diagonal, ambayo inaonyeshwa na d.
Kuna picha ya makali, vertex na mambo mengine muhimu kwa parallelepiped.
Ikiwa urefu, urefu na upana (a,b,c) wa parallelepiped ya mstatili hujulikana, basi formula ya kuhesabu diagonal itaonekana kama hii:
Kwa kawaida, walimu hawawapi wanafunzi wao fomula tupu, bali hufanya juhudi ili waweze kuipata wao wenyewe kwa kuuliza maswali ya kuongoza:
Kawaida, baada ya kujibu maswali yaliyoulizwa, wanafunzi wanaweza kupata fomula hii peke yao kwa urahisi.
Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sawa. Pamoja na diagonals ya nyuso zake kinyume. Urefu wa diagonal unaweza kuhesabiwa kwa kujua urefu wa kingo za parallelogram inayotoka kwenye vertex moja. Urefu huu ni sawa na mzizi wa mraba wa jumla wa miraba ya urefu wa kingo zake.
Cuboid ni moja ya kinachojulikana kama polihedra, ambayo ina nyuso 6, ambayo kila moja ni mstatili. Ulalo ni sehemu inayounganisha wima kinyume cha parallelogram. Ikiwa urefu, upana na urefu wa parallelepiped ya mstatili huchukuliwa kuwa a, b, c, kwa mtiririko huo, basi fomula ya diagonal yake (D) itaonekana kama hii: D^2=a^2+b^2+c. ^2.
Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sehemu inayounganisha vipeo vyake vilivyo kinyume. Hivyo tuna mchemraba yenye ulalo d na pande a, b, c. Moja ya mali ya parallelepiped ni kwamba mraba urefu wa diagonal d ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu a, b, c. Kwa hivyo hitimisho ni kwamba urefu wa diagonal inaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia formula ifuatayo:
