Milinganyo. Ili kuiweka kwa njia nyingine, suluhisho la equations zote huanza na mabadiliko haya. Wakati wa kusuluhisha hesabu za mstari, ni (suluhisho) ni msingi wa mabadiliko ya kitambulisho na huisha na jibu la mwisho.
Kesi ya mgawo usio sifuri kwa kigezo kisichojulikana.
shoka+b=0, a ≠0
Tunasonga masharti na X kwa upande mmoja, na nambari kwa upande mwingine. Hakikisha kukumbuka kuwa wakati wa kusonga maneno kwa upande mwingine wa equation, unahitaji kubadilisha ishara:
shoka:(a)=-b:(a)
Hebu tufupishe A katika X na tunapata:
x=-b:(a)
Hili ndilo jibu. Ikiwa unahitaji kuangalia ikiwa nambari ni -b:(a) mzizi wa mlingano wetu, basi tunahitaji kubadilisha katika mlinganyo wa awali badala yake X hii ndio nambari:
a(-b:(a))+b=0 ( hizo. 0=0)
Kwa sababu usawa huu ni sahihi basi -b:(a) na ukweli ndio mzizi wa equation.
Jibu: x=-b:(a), a ≠ 0.
Mfano wa kwanza:
5x+2=7x-6
Tunasonga masharti na upande mmoja X, na kwa upande mwingine nambari:
5x-7x=-6-2
-2x:(-2)=-8:(-2)
Kwa sababu isiyojulikana, tulipunguza mgawo na tukapata jibu:
Hili ndilo jibu. Ikiwa unahitaji kuangalia ikiwa nambari 4 ndio mzizi wa mlinganyo wetu, tunabadilisha nambari hii badala ya X katika mlingano wa asili:
5*4+2=7*4-6 ( hizo. 22=22)
Kwa sababu usawa huu ni kweli, basi 4 ndio mzizi wa mlinganyo.
Mfano wa pili:
Tatua mlinganyo:
5x+14=x-49
Baada ya kuhamisha haijulikani na nambari katika mwelekeo tofauti, tulipata:
Gawanya sehemu za mlinganyo kwa mgawo katika x(na 4) na tunapata:
Mfano wa tatu:
Tatua mlinganyo:
Kwanza, tunaondoa kutokuwa na akili katika mgawo wa kisichojulikana kwa kuzidisha maneno yote kwa:
Fomu hii inachukuliwa kuwa rahisi, kwa sababu nambari ina mzizi wa nambari katika denominator. Tunahitaji kurahisisha jibu kwa kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa, tunayo hii:
Kesi ya kutokuwa na suluhisho.
Tatua mlinganyo:
2x+3=2x+7
Mbele ya kila mtu x equation yetu haitakuwa usawa wa kweli. Hiyo ni, equation yetu haina mizizi.
Jibu: hakuna suluhu.
Kesi maalum ni idadi isiyo na kipimo ya suluhisho.
Tatua mlinganyo:
2x+3=2x+3
Kusonga x na nambari katika mwelekeo tofauti na kuongeza maneno sawa, tunapata equation:
Hapa, pia, haiwezekani kugawanya sehemu zote mbili kwa 0, kwa sababu ni haramu. Hata hivyo, kuweka mahali X nambari yoyote, tunapata usawa sahihi. Hiyo ni, kila nambari ni suluhisho la equation kama hiyo. Kwa hivyo, kuna idadi isiyo na kikomo ya suluhisho.
Jibu: idadi isiyo na kikomo ya suluhisho.
Kesi ya usawa wa fomu mbili kamili.
shoka+b=cx+d
ax-cx=d-b
(a-c)x=d-b
x=(d-b):(a-c)
Jibu: x=(d-b):(a-c), Kama d≠b na a≠c, vinginevyo kuna suluhisho nyingi sana, lakini ikiwa a=c, A d≠b, basi hakuna suluhu.
Milinganyo ya mstari. Suluhisho, mifano.
Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")
Milinganyo ya mstari.
Milinganyo ya mstari sio mada ngumu zaidi katika hisabati ya shule. Lakini kuna hila zingine ambazo zinaweza kumshangaza hata mwanafunzi aliyefunzwa. Wacha tufikirie?)
Kwa kawaida equation ya mstari hufafanuliwa kama equation ya fomu:
shoka + b = 0 Wapi a na b- nambari yoyote.
2x + 7 = 0. Hapa a=2, b=7
0.1x - 2.3 = 0 Hapa a=0.1, b=-2.3
12x + 1/2 = 0 Hapa a=12, b=1/2
Hakuna ngumu, sawa? Hasa ikiwa hautambui maneno: "Ambapo A na B ziko nambari yoyote"... Na ikiwa unaona na bila kujali kufikiri juu yake?) Baada ya yote, ikiwa a=0, b=0(nambari zozote zinawezekana?), kisha tunapata usemi wa kuchekesha:
Lakini si hivyo tu! Ikiwa, sema, a=0, A b=5, Hii inageuka kuwa kitu kijinga kabisa:
Ambayo inaudhi na inadhoofisha ujasiri katika hisabati, ndio ...) Hasa wakati wa mitihani. Lakini kati ya misemo hii ya kushangaza unahitaji pia kupata X! Ambayo haipo kabisa. Na, cha kushangaza, hii X ni rahisi sana kupata. Tutajifunza kufanya hivi. Katika somo hili.
Jinsi ya kutambua equation ya mstari kwa kuonekana kwake? Inategemea mwonekano.) Ujanja ni kwamba milinganyo ya mstari sio tu milinganyo ya fomu shoka + b = 0 , lakini pia milinganyo yoyote ambayo inaweza kupunguzwa kwa fomu hii kwa mabadiliko na kurahisisha. Na ni nani anayejua ikiwa inashuka au la?)
Mlinganyo wa mstari unaweza kutambuliwa wazi katika baadhi ya matukio. Wacha tuseme, ikiwa tunayo equation ambayo kuna haijulikani tu kwa kiwango cha kwanza na nambari. Na katika equation hakuna sehemu zilizogawanywa na haijulikani , ni muhimu! Na mgawanyiko kwa nambari, au sehemu ya nambari - hiyo inakaribishwa! Kwa mfano:
Huu ni mlinganyo wa mstari. Kuna sehemu hapa, lakini hakuna x katika mraba, mchemraba, n.k., na hakuna x katika madhehebu, i.e. Hapana mgawanyiko kwa x. Na hapa ni equation
haiwezi kuitwa mstari. Hapa X zote ziko kwenye digrii ya kwanza, lakini zipo mgawanyiko kwa kujieleza na x. Baada ya kurahisisha na mabadiliko, unaweza kupata mlinganyo wa mstari, mlinganyo wa quadratic, au chochote unachotaka.
Inabadilika kuwa haiwezekani kutambua equation ya mstari katika mfano fulani ngumu hadi karibu uitatue. Hii inasikitisha. Lakini katika mgawo, kama sheria, hawaulizi juu ya fomu ya equation, sivyo? Kazi zinauliza milinganyo kuamua. Hii inanifurahisha.)
Kutatua milinganyo ya mstari. Mifano.
Suluhisho zima la milinganyo ya mstari lina mabadiliko sawa ya milinganyo. Kwa njia, mabadiliko haya (wawili wao!) Ni msingi wa ufumbuzi milinganyo yote ya hisabati. Kwa maneno mengine, suluhisho yoyote equation huanza na mabadiliko haya. Kwa upande wa equations za mstari, ni (suluhisho) ni msingi wa mabadiliko haya na huisha na jibu kamili. Inaleta maana kufuata kiungo, sivyo?) Zaidi ya hayo, kuna mifano pia ya kutatua milinganyo ya mstari hapo.
Kwanza, acheni tuangalie mfano rahisi zaidi. Bila mitego yoyote. Tuseme tunahitaji kutatua equation hii.
x - 3 = 2 - 4x
Huu ni mlinganyo wa mstari. X zote ziko kwenye nguvu ya kwanza, hakuna mgawanyiko wa X. Lakini, kwa kweli, haijalishi kwetu ni aina gani ya equation. Tunahitaji kulitatua. Mpango hapa ni rahisi. Kusanya kila kitu na X upande wa kushoto wa equation, kila kitu bila X (nambari) upande wa kulia.
Ili kufanya hivyo unahitaji kuhamisha - 4x kwa upande wa kushoto, na mabadiliko ya ishara, bila shaka, na - 3 - kulia. Kwa njia, hii ni mabadiliko ya kwanza ya kufanana ya milinganyo. Umeshangaa? Hii ina maana kwamba haukufuata kiungo, lakini bure ...) Tunapata:
x + 4x = 2 + 3
Hapa kuna zinazofanana, tunazingatia:
Tunahitaji nini kwa furaha kamili? Ndio, ili kuwe na X safi upande wa kushoto! Tano iko njiani. Kuwaondoa watano kwa usaidizi mabadiliko ya pili ya kufanana ya milinganyo. Yaani, tunagawanya pande zote mbili za equation na 5. Tunapata jibu tayari:
Mfano wa kimsingi, bila shaka. Hii ni kwa ajili ya kuongeza joto.) Sio wazi kwa nini nilikumbuka mabadiliko sawa hapa? SAWA. Hebu tumchukue ng'ombe kwa pembe.) Hebu tuamue kitu kilicho imara zaidi.
Kwa mfano, hapa kuna equation:
Tunaanzia wapi? Na X - kushoto, bila X - kulia? Inaweza kuwa hivyo. Hatua ndogo kando ya barabara ndefu. Au unaweza kuifanya mara moja, kwa njia ya ulimwengu wote na yenye nguvu. Ikiwa, kwa kweli, una mabadiliko sawa ya equations kwenye safu yako ya ushambuliaji.
Ninakuuliza swali kuu: Ni nini hupendi zaidi kuhusu mlingano huu?
Watu 95 kati ya 100 watajibu: sehemu ! Jibu ni sahihi. Basi tuachane nazo. Kwa hiyo, tunaanza mara moja na mabadiliko ya kitambulisho cha pili. Unahitaji nini kuzidisha sehemu upande wa kushoto ili denominator ipunguzwe kabisa? Hiyo ni kweli, saa 3. Na juu ya haki? Kwa 4. Lakini hisabati inaturuhusu kuzidisha pande zote mbili idadi sawa. Tunawezaje kutoka? Hebu tuzidishe pande zote mbili kwa 12! Wale. kwa dhehebu la kawaida. Kisha zote tatu na nne zitapunguzwa. Usisahau kwamba unahitaji kuzidisha kila sehemu kabisa. Hivi ndivyo hatua ya kwanza inavyoonekana:
Kupanua mabano:
Kumbuka! Nambari (x+2) Niliiweka kwenye mabano! Hii ni kwa sababu wakati wa kuzidisha sehemu, nambari nzima inazidishwa! Sasa unaweza kupunguza sehemu:
Panua mabano yaliyobaki:
Sio mfano, lakini furaha kubwa!) Sasa hebu tukumbuke spell kutoka shule ya msingi: na X - kushoto, bila X - kulia! Na utumie mabadiliko haya:
Hapa kuna baadhi ya zinazofanana:
Na ugawanye sehemu zote mbili kwa 25, i.e. tumia mabadiliko ya pili tena:
Ni hayo tu. Jibu: X=0,16
Tafadhali kumbuka: kuleta mlinganyo wa asili wa kutatanisha katika fomu nzuri, tulitumia mbili (mbili tu!) mabadiliko ya utambulisho- tafsiri kushoto-kulia na mabadiliko ya ishara na kuzidisha mgawanyiko wa equation kwa nambari sawa. Hii ni njia ya ulimwengu wote! Tutafanya kazi kwa njia hii na yoyote milinganyo! Mtu yeyote kabisa. Ndio maana ninarudia kwa uchungu kuhusu mabadiliko haya yanayofanana kila wakati.)
Kama unaweza kuona, kanuni ya kutatua hesabu za mstari ni rahisi. Tunachukua mlinganyo na kuirahisisha kwa kutumia mabadiliko yanayofanana hadi tupate jibu. Shida kuu hapa ziko kwenye mahesabu, sio katika kanuni ya suluhisho.
Lakini... Kuna mshangao kama huo katika mchakato wa kutatua milinganyo ya msingi zaidi ya mstari ambayo inaweza kukuingiza kwenye usingizi mkali...) Kwa bahati nzuri, kunaweza kuwa na mshangao mbili tu. Wacha tuwaite kesi maalum.
Kesi maalum katika kutatua milinganyo ya mstari.
Mshangao wa kwanza.
Tuseme utapata equation ya msingi sana, kitu kama:
2x+3=5x+5 - 3x - 2
Kuchoshwa kidogo, tunaisonga na X kwenda kushoto, bila X - kulia ... Kwa mabadiliko ya ishara, kila kitu ni kamili ... Tunapata:
2x-5x+3x=5-2-3
Tunahesabu, na ... oops !!! Tunapata:
Usawa huu wenyewe hauna pingamizi. Zero kweli ni sifuri. Lakini X haipo! Na lazima tuandike katika jibu, x ni sawa na nini? Vinginevyo, suluhisho halihesabu, sawa ...) Mwisho wa kifo?
Tulia! Katika hali kama hizi za shaka, sheria za jumla zitakuokoa. Jinsi ya kutatua equations? Inamaanisha nini kutatua equation? Hii inamaanisha, tafuta thamani zote za x ambazo, zikibadilishwa katika mlinganyo wa asili, zitatupa usawa sahihi.
Lakini tuna usawa wa kweli tayari ilitokea! 0=0, ni sahihi zaidi kiasi gani?! Inabakia kujua ni nini x hii inatokea. Ni maadili gani ya X yanaweza kubadilishwa kuwa asili equation kama hizi x bado zitapunguzwa hadi sifuri? Njoo?)
Ndiyo!!! X inaweza kubadilishwa yoyote! Unataka zipi? Angalau 5, angalau 0.05, angalau -220. Bado watapungua. Ikiwa huniamini, unaweza kukiangalia.) Badili thamani zozote za X kwenye asili equation na kuhesabu. Wakati wote utapata ukweli mtupu: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 na kadhalika.
Hili hapa jibu lako: x - nambari yoyote.
Jibu linaweza kuandikwa kwa alama tofauti za hisabati, kiini haibadilika. Hili ni jibu sahihi na kamili.
Mshangao wa pili.
Wacha tuchukue equation ya msingi ya mstari na tubadilishe nambari moja ndani yake. Hii ndio tutaamua:
2x+1=5x+5 - 3x - 2
Baada ya mabadiliko sawa, tunapata kitu cha kufurahisha:
Kama hii. Tulitatua mlinganyo wa mstari na tukapata usawa wa kushangaza. Kwa maneno ya hisabati, tulipata usawa wa uongo. Lakini kwa maneno rahisi, hii sio kweli. Rave. Lakini hata hivyo, upuuzi huu ni sababu nzuri sana ya suluhisho sahihi la equation.)
Tena tunafikiri kulingana na kanuni za jumla. Nini x, zikibadilishwa katika mlinganyo wa asili, zitatupa kweli usawa? Ndiyo, hapana! Hakuna X kama hizo. Haijalishi utaweka nini, kila kitu kitapunguzwa, ujinga tu ndio utabaki.)
Hili hapa jibu lako: hakuna suluhu.
Hili pia ni jibu kamili kabisa. Katika hisabati, majibu kama hayo mara nyingi hupatikana.
Kama hii. Sasa, natumai, kutoweka kwa X katika mchakato wa kutatua equation yoyote (sio tu ya mstari) haitakuchanganya hata kidogo. Hili tayari ni jambo linalojulikana.)
Sasa kwa kuwa tumeshughulikia hitilafu zote katika milinganyo ya mstari, inaleta maana kuzitatua.
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
Kwanza unahitaji kuelewa ni nini.
Kuna ufafanuzi rahisi mlinganyo wa mstari, ambayo hutolewa katika shule ya kawaida: "mlinganyo ambamo kubadilika hutokea tu katika nguvu ya kwanza." Lakini sio sahihi kabisa: equation sio ya mstari, haipunguzi hata hivyo, inapunguza kwa quadratic.
Ufafanuzi sahihi zaidi ni: mlinganyo wa mstari ni mlinganyo ambao, kwa kutumia mabadiliko sawa inaweza kupunguzwa hadi fomu , ambapo title="a,b katika bbR, ~a0">. На деле мы будем приводить это уравнение к виду путём переноса в правую часть и деления обеих частей уравнения на . Осталось разъяснить, какие уравнения и как мы можем привести к такому виду, и, самое главное, что дальше делать с ними, чтобы решить его.!}
Kwa kweli, ili kuelewa ikiwa equation ni ya mstari au la, lazima kwanza iwe rahisi, ambayo ni, kuletwa kwa fomu ambapo uainishaji wake hautakuwa na utata. Kumbuka, unaweza kufanya chochote unachotaka na equation mradi tu haibadilishi mizizi yake - ndivyo ilivyo. uongofu sawa. Mabadiliko rahisi sawa ni pamoja na:
- kufungua mabano
- kuleta sawa
- kuzidisha na/au kugawanya pande zote mbili za mlinganyo kwa nambari isiyo ya kawaida
- kuongeza na/au kupunguza kutoka pande zote mbili za nambari sawa au usemi*
*Tafsiri maalum ya mabadiliko ya mwisho ni "uhamisho" wa maneno kutoka sehemu moja hadi nyingine na mabadiliko ya ishara.
Mfano 1:
(wacha tufungue mabano)
(ongeza kwa sehemu zote mbili na uondoe/uhamishe kwa kubadilisha ishara ya nambari kwenda kushoto, na viambishi kulia)
(wacha tutoe zinazofanana)
(gawanya pande zote mbili za mlinganyo na 3)
Kwa hivyo tunapata equation ambayo ina mizizi sawa na ile ya asili. Tukumbushe hilo msomaji "suluhisha equation"- ina maana ya kupata mizizi yake yote na kuthibitisha kwamba hakuna wengine, na "mzizi wa equation"- hii ni nambari ambayo, ikibadilishwa kwa haijulikani, itageuza equation kuwa usawa wa kweli. Kweli, katika equation ya mwisho, kupata nambari inayogeuza equation kuwa usawa wa kweli ni rahisi sana - hii ndio nambari. Hakuna nambari nyingine itafanya utambulisho kutoka kwa mlingano huu. Jibu:
Mfano 2:
(zidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 
, baada ya kuhakikisha kwamba hatuzidishi kwa : title="x3/2"> и title="x3">. То есть если такие корни получатся, то мы их обязаны будем выкинуть.)!}
(wacha tufungue mabano)
(wacha tuhamishe masharti)
(wacha tutoe zinazofanana)
(tunagawanya sehemu zote mbili kwa)
Hii ni takriban jinsi milinganyo yote ya mstari hutatuliwa. Kwa wasomaji wadogo, uwezekano mkubwa, maelezo haya yalionekana kuwa ngumu, kwa hiyo tunatoa toleo "milinganyo ya mstari kwa daraja la 5"
Mlinganyo wa mstari na kigezo kimoja una umbo la jumla
shoka + b = 0.
Hapa x ni kigezo, a na b ni mgawo. Kwa njia nyingine, a inaitwa "mgawo wa kisichojulikana," b ni "neno huru."
Coefficients ni aina fulani ya nambari, na kutatua mlinganyo kunamaanisha kupata thamani ya x ambapo usemi ax + b = 0 ni kweli. Kwa mfano, tuna equation ya mstari 3x - 6 = 0. Kuisuluhisha kunamaanisha kupata nini x lazima iwe sawa ili 3x - 6 iwe sawa na 0. Kufanya mabadiliko, tunapata:
3x = 6
x = 2
Kwa hivyo usemi 3x - 6 = 0 ni kweli kwa x = 2:
3 * 2 – 6 = 0
2 ni mzizi wa equation hii. Unapotatua equation, unapata mizizi yake.
Coefficients a na b inaweza kuwa nambari yoyote, lakini kuna maadili kama hayo wakati mzizi wa equation ya mstari na kigezo kimoja ni zaidi ya moja.
Ikiwa = 0, basi shoka + b = 0 inageuka kuwa b = 0. Hapa x "imeharibiwa". Usemi b = 0 yenyewe inaweza kuwa kweli tu ikiwa ujuzi wa b ni 0. Hiyo ni, equation 0 * x + 3 = 0 ni uongo, kwa sababu 3 = 0 ni taarifa ya uongo. Walakini, 0*x + 0 = 0 ndio usemi sahihi. Kutokana na hili tunahitimisha kwamba ikiwa a = 0 na b ≠ 0 equation ya mstari na variable moja haina mizizi kabisa, lakini ikiwa = 0 na b = 0, basi equation ina idadi isiyo na kikomo ya mizizi.
Ikiwa b = 0, na ≠ 0, basi equation itachukua fomu shoka = 0. Ni wazi kwamba ikiwa ≠ 0, lakini matokeo ya kuzidisha ni 0, basi x = 0. Hiyo ni, mzizi wa hii. equation ni 0.
Ikiwa hakuna a au b ni sawa na sifuri, basi shoka ya equation + b = 0 inabadilishwa kuwa fomu.
x = -b/a.
Thamani ya x katika kesi hii itategemea maadili ya a na b. Aidha, itakuwa pekee. Hiyo ni, haiwezekani kupata maadili mawili au zaidi tofauti ya x na coefficients sawa. Kwa mfano,
-8.5x - 17 = 0
x = 17 / -8.5
x = -2
Hakuna nambari nyingine isipokuwa -2 inayoweza kupatikana kwa kugawanya 17 kwa -8.5.
Kuna equations ambazo kwa mtazamo wa kwanza hazifanani na fomu ya jumla ya equation ya mstari na kutofautiana moja, lakini hubadilishwa kwa urahisi. Kwa mfano,
–4.8 + 1.3x = 1.5x + 12
Ikiwa utahamisha kila kitu kwa upande wa kushoto, basi 0 itabaki upande wa kulia:
–4.8 + 1.3x – 1.5x – 12 = 0
Sasa equation imepunguzwa kwa fomu ya kawaida na inaweza kutatuliwa:
x = 16.8 / 0.2
x = 84
Equation na moja haijulikani, ambayo, baada ya kufungua mabano na kuleta masharti sawa, inachukua fomu
shoka + b = 0, ambapo a na b ni nambari za kiholela, inaitwa mlinganyo wa mstari na mmoja asiyejulikana. Leo tutajua jinsi ya kutatua milinganyo hii ya mstari.
Kwa mfano, milinganyo yote:
2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - mstari.
Thamani ya kisichojulikana kinachogeuza mlinganyo kuwa usawa wa kweli inaitwa uamuzi au mzizi wa equation .
Kwa mfano, ikiwa katika equation 3x + 7 = 13 badala ya haijulikani x tunabadilisha nambari 2, tunapata usawa sahihi 3 2 +7 = 13. Hii ina maana kwamba thamani x = 2 ni suluhisho au mizizi. ya equation.
Na thamani x = 3 haina kugeuka equation 3x + 7 = 13 katika usawa wa kweli, tangu 3 2 +7 ≠ 13. Hii ina maana kwamba thamani x = 3 si suluhisho au mzizi wa equation.
Kutatua milinganyo yoyote ya mstari kunapunguza utatuzi wa milinganyo ya fomu
shoka + b = 0.
Wacha tuhamishe neno la bure kutoka upande wa kushoto wa equation kwenda kulia, tukibadilisha ishara mbele ya b kwenda kinyume, tunapata.
Ikiwa ≠ 0, basi x = ‒ b/a .
Mfano 1. Tatua mlingano 3x + 2 =11.
Wacha tusogeze 2 kutoka upande wa kushoto wa equation kwenda kulia, tukibadilisha ishara mbele ya 2 kwenda kinyume, tunapata.
3x = 11 - 2.
Hebu tufanye kutoa, basi
3x = 9.
Ili kupata x, unahitaji kugawanya bidhaa kwa sababu inayojulikana, yaani
x = 9:3.
Hii ina maana kwamba thamani x = 3 ni suluhisho au mzizi wa equation.
Jibu: x = 3.
Ikiwa a = 0 na b = 0, basi tunapata equation 0x = 0. Mlinganyo huu una masuluhisho mengi sana, kwani tunapozidisha nambari yoyote kwa 0 tunapata 0, lakini b pia ni sawa na 0. Suluhisho la equation hii ni nambari yoyote.
Mfano 2. Tatua mlingano wa 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.
Wacha tupanue mabano:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.
5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.
Hapa kuna maneno yanayofanana:
0x = 0.
Jibu: x - nambari yoyote.
Ikiwa a = 0 na b ≠ 0, basi tunapata equation 0x = - b. Mlinganyo huu hauna suluhu, kwani tunapozidisha nambari yoyote kwa 0 tunapata 0, lakini b ≠ 0.
Mfano 3. Tatua mlingano x + 8 = x + 5.
Wacha tupange masharti yaliyo na yasiyojulikana kwenye upande wa kushoto, na masharti ya bure upande wa kulia:
x – x = 5 – 8.
Hapa kuna maneno yanayofanana:
0х = ‒ 3.
Jibu: hakuna suluhu.
Washa Kielelezo cha 1 inaonyesha mchoro wa kusuluhisha mlinganyo wa mstari
Wacha tutengeneze mpango wa jumla wa kusuluhisha hesabu na tofauti moja. Wacha tuangalie suluhisho la Mfano wa 4.
Mfano 4. Tuseme tunahitaji kutatua equation
1) Zidisha masharti yote ya mlingano kwa kizidishio kidogo cha kawaida cha madhehebu, sawa na 12.
2) Baada ya kupunguzwa tunapata
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)
3) Ili kutenganisha maneno yaliyo na masharti yasiyojulikana na ya bure, fungua mabano:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Wacha tuweke katika sehemu moja maneno yaliyo na haijulikani, na kwa upande mwingine - maneno ya bure:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) Wacha tuwasilishe maneno sawa:
- 22x = - 154.
6) Gawanya kwa - 22, Tunapata
x = 7.
Kama unaweza kuona, mzizi wa equation ni saba.
Kwa ujumla vile equations inaweza kutatuliwa kwa kutumia mpango ufuatao:
a) kuleta equation kwa fomu yake kamili;
b) kufungua mabano;
c) kikundi masharti yaliyo na haijulikani katika sehemu moja ya equation, na masharti ya bure katika nyingine;
d) kuleta wanachama sawa;
e) kutatua equation ya fomu aх = b, ambayo ilipatikana baada ya kuleta masharti sawa.
Walakini, mpango huu sio lazima kwa kila equation. Wakati wa kutatua hesabu nyingi rahisi, lazima uanze sio kutoka kwa kwanza, lakini kutoka kwa pili ( Mfano. 2), cha tatu ( Mfano. 13) na hata kutoka hatua ya tano, kama katika mfano 5.
Mfano 5. Tatua mlingano 2x = 1/4.
Tafuta x isiyojulikana = 1/4: 2,
x = 1/8 .
Wacha tuangalie kusuluhisha milinganyo ya mstari inayopatikana katika mtihani mkuu wa serikali.
Mfano 6. Tatua equation 2 (x + 3) = 5 - 6x.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 – 6
Jibu: - 0.125
Mfano 7. Tatua mlingano - 6 (5 - 3x) = 8x - 7.
- 30 + 18x = 8x - 7
18x - 8x = - 7 +30
Jibu: 2.3
Mfano 8. Tatua mlinganyo
3(3x – 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
Mfano 9. Tafuta f(6) kama f (x + 2) = 3 7's
Suluhisho
Kwa kuwa tunahitaji kupata f(6), na tunajua f (x + 2),
kisha x + 2 = 6.
Tunatatua equation ya mstari x + 2 = 6,
tunapata x = 6 - 2, x = 4.
Ikiwa x = 4 basi
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Jibu: 27.
Ikiwa bado una maswali au unataka kuelewa kutatua milinganyo kwa undani zaidi, jiandikishe kwa masomo yangu katika RATIBA. Nitafurahi kukusaidia!
TutorOnline pia inapendekeza kutazama somo jipya la video kutoka kwa mwalimu wetu Olga Alexandrovna, ambalo litakusaidia kuelewa hesabu za mstari na zingine.
tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kamili au sehemu, kiunga cha chanzo asili kinahitajika.