Podsumowanie lekcji informatyki i ICT w klasie 11
Samarin Aleksander Aleksandrowicz, nauczyciel informatyki w szkole średniej Savinskaya, wieś Savino, obwód iwanowski.Temat:„Modelowanie zależności między wielkościami”.
Opis materiału: To podsumowanie lekcji będzie przydatne dla nauczycieli informatyki i ICT, którzy wdrażają programy kształcenia ogólnego w 11 klasie. W trakcie zajęć studenci zapoznają się z modelowaniem matematycznym i metodami modelowania wielkości. Ta lekcja stanowi wprowadzenie do tematu „Technologie modelowania informacji”.
Cel: tworzenie dzieciom warunków do zdobywania wiedzy modelowanie matematyczne i wzmacniać umiejętności pracy w programu Microsoftu Przewyższać.
Zadania:
- rozwijać wiedzę z zakresu modelowania matematycznego;
- utrwalić umiejętności obsługi programu Microsoft Excel.
Planowane wyniki:
Temat:
- formułować pomysły dotyczące modelowania matematycznego;
- formułuj pomysły na temat funkcjonalnych, tabelarycznych i graficznie symulacje.
Metatemat:
- rozwijanie umiejętności i umiejętności korzystania z informacji i technologie komunikacyjne do tworzenia modeli tabelarycznych i graficznych;
- budować umiejętności racjonalne wykorzystanie dostępne narzędzia.
Osobisty:
- zrozumieć rolę podstawowa wiedza jako podstawa nowoczesnych technologii informatycznych.
Podczas zajęć:
Moment organizacyjny i aktualizacja wiedzy
Nauczyciel:"Cześć chłopaki. Dziś zaczynamy nowe duży temat„Technologie modelowania informacji”. Ale najpierw napiszmy Praca domowa§ 36 pytania 1,3 przygotować ustnie, pytanie nr 2 pisemnie w zeszycie.” Zadanie domowe jest wyświetlane na ekranie.
Dzieci otwierają pamiętniki i zapisują zadanie. Nauczyciel wyjaśnia zadanie domowe.
Nauczyciel:„Chłopaki, pamiętajmy, co „Model”, „Modelowanie”, „ Modelowanie komputerowe». Na ekranie wyświetlany jest slajd „Pamiętajmy”.
Dzieci:„Model to obiekt zastępczy, który pod pewnymi warunkami może zastąpić obiekt pierwotny. Model odwzorowuje właściwości i cechy oryginału, które nas interesują.
Modelowanie to konstruowanie modeli przeznaczonych do badania i badania obiektów, procesów lub zjawisk.
Modelowanie komputerowe to modelowanie realizowane przy użyciu technologii komputerowej.”
Nauczyciel:„Jak myślisz, czym jest modelowanie matematyczne? Co to reprezentuje?
Dzieci:„Są to modele zbudowane przy użyciu wzorów matematycznych”.
Nauczyciel:„Podaj przykłady modelu matematycznego”.
Dzieci podają przykłady różnych formuł.
Nauczyciel:„Spójrzmy na przykład. Przykłady są wyświetlane na ekranie.
„Czas upadku ciała zależy od jego początkowej wysokości. Wskaźnik zachorowalności wśród mieszkańców miasta astma oskrzelowa zależy od koncentracji szkodliwe zanieczyszczenia w miejskim powietrzu.” Slajd pokazuje zależność jednych wielkości od innych. Temat naszej dzisiejszej lekcji brzmi: „Modelowanie zależności między wielkościami”. Temat lekcji „Modelowanie zależności między wielkościami” jest wyświetlany na ekranie.
Dzieci zapisują temat w zeszycie.
Nauka nowego materiału
Nauczyciel:„Aby zaimplementować model matematyczny na komputerze, należy opanować techniki przedstawiania zależności między wielkościami. Rozważmy różne metody widoki zależności. Wszelkie badania należy rozpocząć od określenia cech ilościowych badanego obiektu. Takie cechy nazywane są ilościami. Definicja „ilości” jest wyświetlana na ekranie.
Przypomnijmy, jakie trzy podstawowe właściwości ma wielkość?
Dzieci:„Nazwa, wartość, typ”
Nauczyciel:"Prawidłowy. Nazwa wielkości może być semantyczna lub symboliczna. Na przykład „czas” jest nazwą semantyczną, a „t” jest nazwą symboliczną. Chłopaki, podaj przykłady nazw semantycznych i symbolicznych. Rodzaje nazw i ich przykłady są wyświetlane na ekranie.
Przykłady dzieci.
Nauczyciel:„Jeśli wartość wielkości się nie zmienia, wówczas nazywa się ją stała wartość lub stała. Przykładem stałej jest prędkość światła w próżni – c = 2,998*10^8m/s. Wartości są wyświetlane na ekranie.
Jakie stałe ilości znacie?”
Odpowiedzi dzieci.
Nauczyciel: Jak myślisz, co jest zmienną?
Odpowiedzi dzieci.
Nauczyciel: Zatem ilość zmienna to ilość, której wartość może się zmieniać. Na przykład przy opisie procesu spadania ciała zmiennymi wielkościami są wysokość H i czas spadania t.
Trzecią właściwością wielkości jest jej typ. Typ definiuje zbiór wartości, jakie może przyjąć wartość. Podstawowe typy wartości: numeryczne, symboliczne, logiczne. Rozważymy ilości typu numerycznego. Na ekranie wyświetlane są główne typy wielkości.
Wróćmy teraz do np. upadku ciała na ziemię. Wyznaczmy wszystko zmienne, wskażemy również ich wymiary (wymiary określają jednostki, w których przedstawiane są wartości wielkości). Zatem t (s) to czas upadku, N (m) to wysokość upadku. Będziemy reprezentować zależność, zaniedbując opór powietrza; przyśpieszenie swobodny spadek g (m/s2) będzie uważane za stałą. W w tym przykładzie zależność między wielkościami jest całkowicie zdefiniowana: wartość H jednoznacznie określa wartość t. Przykład 1 jest wyświetlany na ekranie.
Przyjrzyjmy się teraz bliżej przykładowi dotyczącemu częstości występowania astmy oskrzelowej wśród mieszkańców miast. Zanieczyszczenie powietrza będziemy charakteryzować na podstawie stężenia zanieczyszczeń – C (mg/m2), współczynnika zachorowalności – liczby przewlekle chorych na astmę na 1000 mieszkańców tego miasta– P (bol./tys.). W tym przykładzie zależność między wartościami jest większa złożony charakter, ponieważ przy tym samym poziomie zanieczyszczenia w różnych miesiącach w tym samym mieście, wskaźnik zapadalności może być różny, ponieważ wpływają na niego również inne czynniki. Przykład 2 jest wyświetlany na ekranie.
Po rozważeniu tych dwóch przykładów dochodzimy do wniosku, że w pierwszym przypadku zależność jest funkcjonalna, natomiast w drugim już nie. Jeśli związek między wielkościami można przedstawić w forma matematyczna, to mamy model matematyczny. Wynik jest wyświetlany na ekranie.
Model matematyczny to zbiór cech ilościowych pewnego obiektu (procesu) i powiązań między nimi, przedstawiony w języku matematyki. Pierwszy przykład odzwierciedla prawo fizyczne. Ta zależność jest rootem. W więcej złożone zadania modele matematyczne są reprezentowane w postaci równania lub układów równań. W drugim przykładzie zależności nie można przedstawić w funkcjonalna forma i w innym (rozważymy to w następnych lekcjach). Wyświetlane na ekranie, co odzwierciedla Przykład 1.
Rozważmy przykład spadającego ciała w formie tabelarycznej i graficznej. Sprawdźmy doświadczalnie (w formie tabelarycznej i graficznej) prawo powszechnego upadku ciała. Rzucamy stalową kulkę z wysokości sześciu metrów, 9 metrów i tak dalej (po 3 metrach), mierząc początkową wysokość piłki i czas upadku. Na podstawie wyników utworzymy tabelę i narysujemy wykres. Wykres i tabela z przykładu 1 są wyświetlane na ekranie.
Jeśli każda para wartości H i t z tej tabeli zostanie podstawiona do wzoru z pierwszego przykładu, wówczas formuła zamieni się w równość. Oznacza to, że model działa dobrze.
W tym przykładzie rozważane są trzy metody modelowania wielkości: funkcjonalna (wzór), tabelaryczna i graficzna; Jednakże model matematyczny Proces ten można nazwać jedynie formułą. Metody modelowania są rzutowane na ekran.
Kochani, jaka jest według Was najbardziej uniwersalna metoda modelowania? Na ekranie wyświetlane jest pytanie.
Wzór jest bardziej uniwersalny, pozwala określić czas upadku ciała z dowolnej wysokości; Mając formułę, możesz łatwo utworzyć tabelę i wykreślić wykres.
Modele informacyjne opisujące rozwój systemów w czasie nazywane są modelami dynamicznymi. W fizyce modele dynamiczne opisują ruch ciał, w biologii - rozwój organizmów lub populacji zwierząt, w chemii - przepływ reakcje chemiczne itp."
Minuta wychowania fizycznego
Nauczyciel:„Teraz odpocznijmy trochę. Chłopaki, usiądźcie wygodnie na krześle, zrelaksujcie się, wyprostujcie ramiona, wygnijcie plecy, rozciągnijcie się, obróćcie głowę, „zwichnijcie nogami”. Teraz, nie odwracając głowy, spójrz w prawo, w lewo, w górę, w dół. Teraz przyjrzyj się ruchom mojej ręki. Nauczyciel porusza ręką w różnych kierunkach.
Praktyczna praca
Nauczyciel:„Chłopaki, teraz skonsolidujemy zdobytą wiedzę praktyczną pracą na komputerze”. Zadania do pracy praktycznej są wyświetlane na ekranie.
Ćwiczenia
Konstruować tabelaryczne i graficzne zależności prędkości od czasu
v=v0+a*t, jeśli wiadomo, że w t = 2 s, v = 8 m/s. Prędkość początkowa v0 wynosi 2 m/s.
Chłopaki wykonują zadanie w programie Microsoft Excel. Następnie praca jest weryfikowana. Prawidłowa odpowiedź do zadania praktycznego jest wyświetlana na ekranie.
Refleksja i podsumowanie
Nauczyciel:„Chłopaki, czego się dzisiaj nowego nauczyliście? Co było dla Ciebie trudne? Jakie trudności napotkałeś podczas występów praktyczna praca?» Odbicie jest wyświetlane na ekranie.
Odpowiedzi dzieci.
Nauczyciel:„Dziękuję za pracę na zajęciach. Do widzenia".
Temat: matematyka
Klasa: 4
Temat lekcji: Zależność pomiędzy prędkością, przebytą drogą i czasem
ruchy.
Cel: identyfikacja i uzasadnienie zależności pomiędzy wielkościami: prędkością, czasem,
dystans;
Cele: wspieranie rozwoju nieszablonowe myślenie, umiejętność wyciągania wniosków,
powód; powód promować rozwój aktywności poznawczej.
Wyposażenie: pojedyncze karty różne kolory, Kryteria oceny,
karta refleksji, kółka w dwóch kolorach.
Podczas zajęć.
1. Moment organizacyjny.
Karta w dwóch kolorach: żółtym i niebieskim. Pokaż swój nastrój za pomocą karty
na początku i na końcu lekcji.
Wypełnienie karty na początku lekcji (załącznik 1.)
Nie. Zatwierdzenie
Koniec lekcji
Początek lekcji
Tak
NIE
Nie wiem. Tak
Nie nie
Ja wiem
1. Znam wszystkie formuły
zadania ruchowe
2. Rozumiem decyzję
zadania ruchowe
3. Sam mogę o tym decydować
zadania
4. Umiem komponować
schematy problemów na
ruch
5. Wiem, jakie są błędy
Przyznaję w decyzji
zadania ruchowe
2. Powtórzenie.
Jak znaleźć prędkość? Czas? Dystans?
Podaj jednostki miary prędkości, drogi i czasu.
3. Zgłoś temat lekcji.
Czego nauczymy się na zajęciach?
4. Praca w grupach.
Połącz poruszające się obiekty (Załącznik 2)
Pieszy 70 km/h
Narciarz 5 km/h
Samochód 10 km/h
Samolot odrzutowy 12 km/h
Pociąg 50 km/h
Ślimak 900 km/h
Koń 90 km/h
Sprawdzanie pracy.
5. Zagadka matematyczna (praca samodzielna)
O ile mniejsza jest prędkość rowerzysty od prędkości pociągu?
O ile km prędkość narciarza jest większa od prędkości pieszego?
Ile razy prędkość samochodu jest mniejsza od prędkości odrzutowiec?
Znajdź całkowitą prędkość najszybciej poruszającego się pojazdu i tego
powolny.
Znajdź całkowitą prędkość pociągu rowerzysty i narciarza.
6. Samokontrola pracy według kryteriów.
7. Ćwiczenia fizyczne.
Stojak kwadratowy w kolorze czerwonym
Zielony – idziemy
Żółty – klaśnij raz w dłonie
8. Pracuj w grupie. (Karta żółty kolor) (metoda Jegso)
Zadanie.
Dwie kobiety kłóciły się, że szybszy jest moździerz czy miotła? Ten sam
Babayaga przeleciała w moździerzu odległość 228 km w 4 godziny, a babayaga na miotle w 3 godziny. Co
więcej, prędkość moździerza czy miotły?
9. Pracuj w parach „Eksperyment”.
Wymyśl problem ruchu, korzystając z następujących wartości: 18 km/h, 4 godziny, 24 km, 3 godziny.
Sprawdzanie pracy.
10. Testuj.
1.Zapisz wzór na wyznaczenie prędkości.
2. Zapisz wzór na znalezienie czasu.
3. Jak znaleźć odległość? Zapisz formułę.
4. Zapisz 8 km/min w km/h
5. Oblicz czas, w jakim pieszy przejedzie 42 km, poruszając się z prędkością 5 km/h.
6. Które dystans zejdzie pieszy poruszający się z prędkością 5 km/h przez 6 godzin?
11. Podsumowanie lekcji.
Wypełnij tabelę wynikami, do których doszliśmy na koniec lekcji.
Pokaż kartę, która odpowiada Twojemu nastrojowi.
Początek lekcji
Tak
NIE
Aneks 1.
Koniec lekcji
Nie wiem. Tak
Nie. Zatwierdzenie
1. Znam wszystkie formuły
zadania ruchowe
2. Rozumiem decyzję
zadania ruchowe
3. Sam mogę o tym decydować
zadania
4. Umiem komponować
schematy problemów na
ruch
5. Wiem, jakie są błędy
Przyznaję w decyzji
zadania ruchowe
Połącz poruszające się obiekty.
Pieszy 70 km/h
Narciarz 5 km/h
Samochód 10 km/h
Samolot odrzutowy 12 km/h
Pociąg 50 km/h
Ślimak 900 km/h
Koń 90 km/h
Nie nie
Ja wiem
Załącznik 2.
Ilości są wartości ilościowe obiektów, długości odcinków, czasu, kątów itp.
Definicja. Ilość jest wynikiem pomiaru, reprezentowanym przez liczbę i nazwę jednostki miary.
Na przykład: 1 km; 5 godzin 60 km/h; 15kg; 180°.
Wielkie ilości mogą być niezależne lub zależne od siebie. Zależność między wielkościami można ściśle ustalić (np. 1 dm = 10 cm) lub można odzwierciedlić zależność między wielkościami wyrażoną wzorem na określenie konkretnego wartość numeryczna(na przykład ścieżka zależy od prędkości i czasu trwania ruchu; powierzchnia kwadratu zależy od długości jego boku itp.).
Podstawa metrycznego systemu miar długości - metr - została wprowadzona w Rosji w r początek XIX wieków, a wcześniej do pomiaru długości używano: arshin (= 71 cm), wiorst (= 1067 m), ukośny sążń (= 2 m 13 cm), makhovaya sążń (= 1 m 76 cm), prosty sąż (= 1 m 76 cm) = 1 m 52 cm), ćwierć (= 18 cm), łokieć (od około 35 cm do 46 cm), rozpiętość (od 18 cm do 23 cm).
Jak widać było tego sporo wielkie ilości do pomiaru długości. Wraz z wprowadzeniem metrycznego systemu miar zależność wartości długości jest sztywno ustalona:
- 1 km = 1000 m; 1 m = 100 cm;
- 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm.
W system metryczny Miary definiują jednostki czasu, długości, masy, objętości, powierzchni i prędkości.
Możliwe jest również ustalenie związku między dwiema lub większą liczbą wielkości lub systemów miar; jest to ustalane we wzorach, a wzory są wyprowadzane eksperymentalnie.
Definicja. Nazywa się dwie wzajemnie zależne wielkości proporcjonalny, jeżeli stosunek ich wartości pozostaje niezmieniony.
Stały stosunek dwóch wielkości nazywany jest współczynnikiem proporcjonalności. Czynnik proporcjonalności pokazuje, ile jednostek jednej wielkości przypada na jednostkę innej wielkości. Jeśli szanse są równe. Wtedy relacja jest równa.
Odległość jest iloczynem prędkości i czasu ruchu: stąd wyprowadzono podstawowy wzór na ruch:
Gdzie S- ścieżka; V- prędkość; T- czas.
Podstawowym wzorem na ruch jest zależność drogi od prędkości i czasu ruchu. Ta zależność nazywa się pikantnie proporcjonalnie.
Definicja. Dwie wielkości zmienne są wprost proporcjonalne, jeżeli przy kilkukrotnym wzroście (lub zmniejszeniu) jednej wielkości druga wielkość wzrasta (lub maleje) o tę samą kwotę; te. stosunek odpowiednich wartości takich wielkości jest wartością stałą.
Przy stałej odległości prędkość i czas są powiązane inną zależnością, która nazywa się odwrotnie proporcjonalny.
Reguła. Dwie zmienne wielkości są odwrotnie proporcjonalne, jeśli przy kilkukrotnym wzroście (lub zmniejszeniu) jednej wielkości druga ilość zmniejsza się (lub rośnie) o tę samą kwotę; te. iloczyn odpowiednich wartości takich wielkości jest wartością stałą.
Ze wzoru ruchu można wyprowadzić jeszcze dwie relacje wyrażające linię prostą i odwrotna relacja ilości w nich zawarte:
t=S:V- czas ruchu w bezpośrednim stosunku przebyta droga i odwrotnie prędkość poruszania się (dla identycznych odcinków trasy, im większa prędkość, tym mniej czasu potrzeba na pokonanie dystansu).
V=S:t- prędkość ruchu wprost proporcjonalna przebyta droga i odwrotnie proporcjonalny czas przejazdu (dla tych samych odcinków trasy, tym więcej
im szybciej obiekt się porusza, tym mniejsza prędkość jest potrzebna do pokonania dystansu).
Wszystkie trzy wzory ruchu są równoważne i służą do rozwiązywania problemów.
Zależność jednej zmiennej losowej od wartości przyjętych przez inną zmienną losową ( cechy fizyczne), w statystyce nazywa się to zwykle regresją. Jeśli tej zależności nadać postać analityczną, wówczas tę formę reprezentacji reprezentuje równanie regresji.
Procedura znajdowania rzekomego związku między różnymi zbiorami liczbowymi zwykle obejmuje następne kroki:
ustalenie znaczenia powiązania między nimi;
możliwość przedstawienia tej zależności w postaci wyrażenia matematycznego (równanie regresji).
Pierwszy etap w określonym Analiza statystyczna dotyczy identyfikacji tzw. korelacji, lub zależność korelacyjna. Korelację uważa się za znak wskazujący na związek szeregu ciągi liczbowe. Innymi słowy, korelacja charakteryzuje siłę związku w danych. Jeśli dotyczy to relacji pomiędzy dwiema tablicami liczbowymi xi i yi, wówczas taką korelację nazywamy parami.
Szukając zależności korelacyjnej, bada się prawdopodobny związek jednej wartości mierzonej x (dla pewnego ograniczonego zakresu jej zmian, np. od x1 do xn) z inną wartością mierzoną y (również zmieniającą się w pewnym przedziale y1...yn). zwykle ujawnione. W tym przypadku będziemy mieli do czynienia z dwoma ciągami liczbowymi, pomiędzy którymi musimy ustalić istnienie powiązania statystycznego (korelacyjnego). Na tym etapie nie jest jeszcze postawione zadanie ustalenia, czy któryś z nich zmienne losowe funkcję, a drugą jako argument. Znalezienie między nimi relacji ilościowej w postaci konkretnej wyrażenie analityczne y = f(x) to zadanie na inną analizę, regresję.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, analiza korelacji pozwala nam wyciągnąć wniosek o sile związku między parami danych x i y, oraz Analiza regresji służy do przewidywania jednej zmiennej (y) na podstawie innej (x). Innymi słowy, w tym przypadku starają się zidentyfikować związek przyczynowo-skutkowy pomiędzy analizowanymi populacjami.
Ściśle rzecz biorąc, zwyczajowo rozróżnia się dwa rodzaje powiązań między zbiorami liczbowymi – może to być zależność funkcjonalna lub statystyczna (losowa). W przypadku połączenia funkcjonalnego każda wartość czynnika wpływającego (argumentu) odpowiada ściśle określonej wartości innego wskaźnika (funkcji), ᴛ.ᴇ. zmiana wynikowej charakterystyki jest całkowicie zdeterminowana działaniem cechy silniowej.
Analitycznie zależność funkcjonalną przedstawia się w postaci: y = f(x).
W przypadku zależności statystycznej wartość jednego czynnika odpowiada jakiejś przybliżonej wartości badanego parametru, tj Dokładna wartość jest nieprzewidywalny, nieprzewidywalny, dlatego uzyskane wskaźniki okazują się zmiennymi losowymi. Oznacza to, że zmiana efektywnego atrybutu y wynika z wpływu atrybutu czynnika x tylko częściowo, ponieważ możliwy jest także wpływ innych czynników, których udział oznacza się jako є: y = f(x) + є.
Z natury połączenia korelacyjne są połączeniami korelacyjnymi. Przykład korelacji pomiędzy wskaźnikami działalności komercyjne jest np. zależność wysokości kosztów dystrybucji od wielkości obrotów handlowych. W tym względzie oprócz cechy czynnika x (wielkość obrotu) na efektywną cechę y (wysokość kosztów dystrybucji) wpływają inne czynniki, w tym nieuwzględnione, które generują wkład є.
Dla ujęcie ilościowe istnienia związku pomiędzy badanymi zbiorami zmiennych losowych wykorzystuje się specjalny wskaźnik statystyczny – współczynnik korelacji r.
Jeżeli przyjąć, że zależność tę można opisać równaniem liniowym typu y=a+bx (gdzie a i b są stałymi), wówczas zwyczajowo mówi się o istnieniu korelacji liniowej.
Współczynnik r jest wielkością bezwymiarową i może zmieniać się w zakresie od 0 do ±1. Jak bliższa wartość współczynnik do jedności (bez względu na znak), tym z większą pewnością możemy stwierdzić, że istnieje liniowa zależność pomiędzy dwoma rozważanymi zbiorami zmiennych. Innymi słowy, wartość którejkolwiek z tych zmiennych losowych (y) zależy w istotny sposób od wartości drugiej (x).
Jeśli okaże się, że r = 1 (lub -1), to klasyczny przypadek czystego zależność funkcjonalna(ᴛ.ᴇ. Idealny związek zostaje zrealizowany).
Analizując dwuwymiarowy wykres rozrzutu, można znaleźć różne zależności. Najprostszą opcją jest zależność liniowa, która wyraża się w umieszczeniu punktów losowo wzdłuż linii prostej. Diagram pokazuje brak zależności, jeśli punkty są rozmieszczone losowo i nie można wykryć żadnego nachylenia (ani w górę, ani w dół) podczas poruszania się od lewej do prawej.
Jeśli punkty na nim są zgrupowane wzdłuż linii zakrzywionej, wówczas wykres punktowy charakteryzuje się zależnością nieliniową. Takie sytuacje są całkiem możliwe
Ilości i zależności pomiędzy nimi
Treść tej części podręcznika dotyczy komputerowego modelowania matematycznego. Stosowanie modelowania matematycznego wymaga ciągłego uwzględnienia zależności jednych wielkości od innych. Oto przykłady takich zależności:
1) czas upadku ciała na ziemię zależy od jego wysokości początkowej;
2) ciśnienie gazu w butli zależy od jej temperatury;
3) poziom zachorowalności mieszkańców miast na astmę oskrzelową zależy od stężenia szkodliwych zanieczyszczeń w powietrzu miejskim.
Implementacja modelu matematycznego na komputerze (komputerowy model matematyczny) wymaga znajomości technik reprezentacji zależności pomiędzy wielkościami.
Przyjrzyjmy się różnym metodom reprezentowania zależności.
Wszelkie badania należy rozpocząć od określenia cech ilościowych badanego obiektu. Takie cechy nazywane są ilościami.
Spotkałeś się już z pojęciem wielkości w kurs podstawowy Informatyka. Przypomnijmy, że z każdą wielkością związane są trzy podstawowe właściwości: nazwa, wartość, typ.
Nazwa wielkości może być semantyczna lub symboliczna. Przykładem nazwy semantycznej jest „ciśnienie gazu”, a nazwą symboliczną tej samej wielkości jest P. W bazach danych ilości są polami rekordowymi. Z reguły używa się dla nich znaczących nazw, np.: NAZWISKO, WAGA, OCENA itp. W fizyce i innych naukach, które wykorzystują aparat matematyczny, nazwy symboliczne służą do oznaczenia ilości. Aby mieć pewność, że znaczenie nie zostanie utracone, dla niektórych ilości używane są standardowe nazwy. Na przykład czas jest oznaczony literą t, prędkość przez V, siła przez F itp.
Jeśli wartość wielkości się nie zmienia, nazywa się ją wielkością stałą lub stałą. Przykładem stałej jest liczba pitagorejska π = 3,14259... . Wielkość, której wartość może się zmieniać, nazywa się zmienną. Przykładowo w opisie procesu spadania ciała wielkościami zmiennymi są wysokość H i czas spadania t.
Trzecią właściwością wielkości jest jej typ. Z koncepcją typu wartości zetknąłeś się także podczas nauki programowania i baz danych. Typ definiuje zbiór wartości, jakie może przyjąć wartość. Podstawowe typy wartości: numeryczne, symboliczne, logiczne. Od w ta sekcja Jeśli mówimy tylko o cechach ilościowych, wówczas brane będą pod uwagę tylko wielkości typu numerycznego.
Wróćmy teraz do przykładów 1-3 i oznaczmy (nazwijmy) wszystkie wielkości zmienne, pomiędzy którymi będą nas interesować zależności. Oprócz nazw podajemy wymiary ilości. Wymiary definiują jednostki, w których przedstawiane są wartości wielkości.
1) t (s) — czas opadania; N (m) — wysokość upadku. Będziemy reprezentować zależność, zaniedbując opór powietrza; przyspieszenie swobodnego spadania g (m/s 2) będzie uważane za stałe.
2) P (n/m 2) - ciśnienie gazu (w jednostkach SI ciśnienie mierzone jest w niutonach na metr kwadratowy); t °С to temperatura gazu. Uznajemy, że ciśnienie w temperaturze zera stopni Po jest stałe dla danego gazu.
3) Zanieczyszczenie powietrza będzie charakteryzowane stężeniem zanieczyszczeń (które zostaną omówione później) – C (mg/m3). Jednostką miary jest masa zanieczyszczeń zawartych w 1 metr sześcienny powietrza, wyrażona w miligramach. Wskaźnik zachorowalności będzie charakteryzował się liczbą chorych na astmę przewlekłą w przeliczeniu na 1000 mieszkańców danego miasta – P (pacjentów/tys.).
Zwróćmy uwagę na istotną różnicę jakościową pomiędzy zależnościami opisanymi w przykładach 1 i 2 z jednej strony, a w przykładzie 3 z drugiej. W pierwszym przypadku zależność między wielkościami jest całkowicie zdefiniowana: wartość H jednoznacznie określa wartość t (przykład 1), wartość t jednoznacznie określa wartość P (przykład 2). Jednak w trzecim przykładzie związek pomiędzy wartością zanieczyszczenia powietrza a poziomem zachorowalności jest znacznie bardziej złożony; przy tym samym poziomie zanieczyszczeń w różnych miesiącach w tym samym mieście (lub w różne miasta w tym samym miesiącu), częstość występowania może się różnić, ponieważ ma na nią wpływ wiele innych czynników. Bardziej szczegółowe omówienie tego przykładu odłożymy do następnego akapitu, ale na razie zauważymy tylko, że w języku matematycznym zależności w przykładach 1 i 2 są funkcjonalne, ale w przykładzie 3 nie.
Modele matematyczne
Jeśli związek między wielkościami można przedstawić w formie matematycznej, wówczas mamy model matematyczny.
Model matematyczny to zbiór cech ilościowych pewnego obiektu (procesu) i powiązań między nimi, przedstawiony w języku matematyki.
Modele matematyczne dla pierwszych dwóch przykładów są dobrze znane. Odzwierciedlają prawa fizyczne i są przedstawiane w postaci wzorów:
Są to przykłady zależności przedstawionych w formie funkcjonalnej. Pierwsza zależność nazywana jest zależnością główną (czas jest proporcjonalny do pierwiastek kwadratowy wysokość), drugi - liniowy.
W bardziej złożonych problemach modele matematyczne są przedstawiane jako równania lub układy równań. Na końcu tego rozdziału rozważymy przykład modelu matematycznego wyrażonego przez system nierówności.
W jeszcze bardziej złożonych problemach (przykład 3 jest jednym z nich) zależności można również przedstawić w formie matematycznej, ale nie funkcjonalnej, ale innej.
Modele tabelaryczne i graficzne
Przyjrzyjmy się przykładom dwóch innych, nieformalnych sposobów przedstawiania zależności pomiędzy wielkościami: tabelarycznego i graficznego. Wyobraźmy sobie, że postanowiliśmy przetestować eksperymentalnie prawo swobodnego spadania ciała. Zorganizujemy eksperyment w następujący sposób: rzucimy kulkę stalową z wysokości 6 metrów, 9 metrów itp. (po 3 metrach), mierząc wysokość pozycja początkowa piłka i czas spadania. Na podstawie wyników eksperymentu utworzymy tabelę i narysujemy wykres.
Jeśli każdą parę wartości H i t z tej tabeli podstawimy do powyższego wzoru na zależność wysokości od czasu, wówczas wzór zamieni się w równość (w granicach błędu pomiaru). Oznacza to, że model działa dobrze. (Jeśli jednak nie rzucisz stalową kulką, ale duże światło piłka, to równość nie zostanie osiągnięta, a jeśli jest to piłka nadmuchiwana, to wartości lewej i prawej strony wzoru będą się bardzo różnić. Czemu myślisz?)
W tym przykładzie przyjrzeliśmy się trzem sposobom modelowania zależności wielkości: funkcjonalnym (wzór), tabelarycznym i graficznym. Jednak tylko wzór można nazwać matematycznym modelem procesu spadania ciała na ziemię. Wzór jest bardziej uniwersalny, pozwala wyznaczyć czas upadku ciała z dowolnej wysokości, i to nie tylko dla eksperymentalnego układu wartości H pokazanego na rys. 6.1. Mając formułę, można łatwo stworzyć tabelę i zbudować wykres, ale odwrotnie – jest to bardzo problematyczne.
W ten sam sposób można wyświetlić zależność ciśnienia od temperatury na trzy sposoby. Obydwa przykłady mają związek ze znanymi prawami fizycznymi – prawami natury. Wiedza prawa fizyczne pozwolić produkować dokładne obliczenia stanowią podstawę nowoczesnej technologii.
Modele informacyjne opisujące rozwój systemów w czasie mają specjalną nazwę: modele dynamiczne. Przykład 1 pokazuje właśnie taki model. W fizyce, dynamiczny modele informacyjne opisują ruch ciał, w biologii - rozwój organizmów lub populacji zwierząt, w chemii - przebieg reakcji chemicznych itp.
System podstawowych pojęć
| Modelowanie zależności między wielkościami |
|||
| Wartość - | charakterystyka ilościowa badany obiekt |
||
| Charakterystyka ilościowa |
|||
| Oznaczający |
|||
| odzwierciedla znaczenie ilości | definiuje możliwa wartość wielkie ilości | stały | |
| Rodzaje zależności: |
|||
| Funkcjonalny | |||
| Metody wyświetlania zależności |
|||
| Matematyczny | Graficzny |
||
| Opis rozwoju systemów w czasie – model dynamiczny |
|||