Obie wielkości nazywane są wprost proporcjonalna, jeśli gdy jedno z nich wzrośnie kilka razy, drugie wzrośnie o tę samą kwotę. Odpowiednio, gdy jeden z nich zmniejsza się kilka razy, drugi zmniejsza się o tę samą wielkość.
Zależność między takimi wielkościami jest zależnością wprost proporcjonalną. Przykłady zależności wprost proporcjonalnej:
1) przy stałej prędkości przebyta droga jest wprost proporcjonalna do czasu;
2) obwód kwadratu i jego bok są wielkościami wprost proporcjonalnymi;
3) koszt produktu zakupionego przy jednej cenie jest wprost proporcjonalny do jego ilości.
Aby odróżnić zależność wprost proporcjonalną od odwrotnej, można posłużyć się przysłowiem: „Im dalej w las, tym więcej drewna na opał”.
Wygodnie jest rozwiązywać problemy dotyczące wielkości wprost proporcjonalnych za pomocą proporcji.
1) Do wykonania 10 części potrzeba 3,5 kg metalu. Ile metalu zostanie zużyte na wykonanie 12 takich części?
(Rozumujemy w ten sposób:
1. W wypełnionej kolumnie umieść strzałkę w kierunku od największej liczby do najmniejszej.
2. Im więcej części, tym więcej metalu potrzeba do ich wykonania. Oznacza to, że jest to zależność wprost proporcjonalna.
Niech na wykonanie 12 części potrzeba x kg metalu. Tworzymy proporcję (w kierunku od początku strzałki do jej końca):
12:10=x:3,5
Aby znaleźć , musisz podzielić iloczyn wyrazów skrajnych przez znany wyraz średni:
Oznacza to, że potrzebne będzie 4,2 kg metalu.
Odpowiedź: 4,2 kg.
2) Za 15 metrów tkaniny zapłacili 1680 rubli. Ile kosztuje 12 metrów takiej tkaniny?
(1. W wypełnionej kolumnie umieść strzałkę w kierunku od największej liczby do najmniejszej.
2. Im mniej tkaniny kupisz, tym mniej będziesz musiał za nią zapłacić. Oznacza to, że jest to zależność wprost proporcjonalna.
3. Dlatego druga strzałka jest w tym samym kierunku co pierwsza).
Niech x rubli kosztuje 12 metrów tkaniny. Wykonujemy proporcję (od początku strzałki do jej końca):
15:12=1680:x
Aby znaleźć nieznany skrajny wyraz proporcji, podziel iloczyn środkowych wyrazów przez znany skrajny wyraz proporcji:
Oznacza to, że 12 metrów kosztuje 1344 ruble.
Odpowiedź: 1344 ruble.
6 klasa
LEKCJA nr 12. Rozdział 1 . Stosunki, proporcje, procenty (26 godzin)
Temat . Proporcjonalność bezpośrednia i odwrotna. S/r nr 3.
Cel. P sprawdzić wiedzę uczniów na temat „Proporcje”. Zdefiniuj wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne. Naucz się rozwiązywać problemy na ten temat.
Podczas zajęć.
Opcja 1. Opcja 1.
Rozwiąż proporcję: Rozwiąż proporcję:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. Odpowiedź: 
. 
. Odpowiedź: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. Odpowiedź: 
. 
. Odpowiedź: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. Odpowiedź: 
. 
. Odpowiedź: 
.
Wyjaśnienie nowego materiału.
Proporcjonalność bezpośrednia i odwrotna.
Tablica multimedialna. Aplikacja elektroniczna. Katalog. Animacja. Zużycie prądu w mieszkaniu. (1 minuta 31 sekund)
(slajd 2). Niech pióro będzie kosztować 3 ruble. (taka jest cena). Wtedy łatwo jest obliczyć koszt dwóch, trzech itd. długopisy według wzoru: .
Ilość uchwytów, szt.
Koszt, pocierać.
Należy pamiętać, że wraz ze wzrostem liczby kojców ich koszt wzrasta o tę samą kwotę.
Mówią, że cena zakupu jest wprost proporcjonalna do ilości zakupionych długopisów.
(slajd 3). Definicja. Obie wielkości nazywane sąwprost proporcjonalna , jeśli gdy jedno z nich wzrośnie kilka razy, drugie wzrośnie o tę samą kwotę.
Jeżeli dwie wielkości są wprost proporcjonalne, wówczas stosunki odpowiednich wartości tych wielkości są równe.
(slajd 4). Przykłady wielkości wprost proporcjonalnych:
1. Obwód kwadratu i długość boku kwadratu są wielkościami wprost proporcjonalnymi. 
.
2. Jeżeli prędkość ruchu jest stała, to przebyta droga i czas ruchu są wielkościami wprost proporcjonalnymi. 
.
3. Jeżeli wydajność pracy jest stała, wówczas wielkość wykonanej pracy i czas są wartościami wprost proporcjonalnymi. 
.
4. Przychody kasy kina są wprost proporcjonalne do liczby sprzedanych biletów w tej samej cenie. Itp.
(slajd 5). Problem 1 . Za 5 zeszytów w kratkę zapłaciliśmy 40 rubli. Ile zapłacą za 12 takich samych zeszytów?
Koszt ilościowy
5 zeszytów – 40 rub. Bezpośrednia proporcjonalność
12 zeszytów – x s.
Rozwiązanie.
Ponieważ wielkie ilości wprost proporcjonalna równa się
,
,
.
96 rubli. zapłaci za 12 zeszytów. Odpowiedź: 96 rub.
(slajd 6). Chcą kupić za 120 rubli. kilka identycznych książek. Wtedy łatwo jest obliczyć liczbę książek na 10 rubli, 20 rubli, 30 rubli. 40 rubli. itp. według wzoru: 
.
Cena, pocierać.
Liczba książek, szt.
Należy pamiętać, że gdy cena książki wzrasta kilkukrotnie, jej ilość zmniejsza się o tę samą kwotę. .
Mówią, że liczba zakupionych książek odwrotnie ich cena.
(slajd 7). Definicja. Obie wielkości nazywane sąodwrotnie proporcjonalny , jeśli gdy jedno z nich wzrośnie kilkukrotnie, drugie zmniejszy się o tę samą kwotę.
Jeżeli ilości są odwrotnie proporcjonalne, wówczas stosunek wartości jednej wielkości jest równy odwrotnemu stosunkowi wartości innej wielkości.
(slajd 8). Przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych:
1. Jeżeli przebyta droga jest stała, to prędkość i czas ruchu są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. 
.
2. Jeśli wydajność pracy jest stała, wówczas ilość wykonanej pracy i czas są odwrotnie proporcjonalne. 
.
(slajd 9). Problem 2 . 6 pracowników wykona pracę w ciągu 5 godzin. Ile czasu zajmie 3 pracownikom wykonanie tej pracy?
Ilość Czas
6 pracowników – 5 godzin Odwrotna proporcjonalność
3 pracowników – x godz
Rozwiązanie.
Ponieważ wielkie ilości odwrotnie proporcjonalny, to stosunek dwóch dowolnie przyjętych wartości jednej wielkości równe odwrotności w odniesieniu do odpowiednich wartości innej wielkości.
,
,
.
Za 10 godzin 3 pracowników poradzi sobie z tą pracą. Odpowiedź: Godzina 10
Algorytm rozwiązywania problemów.
Jeśli dwie ilości wprost proporcjonalna, wówczas stosunek dwóch dowolnie przyjętych wartości pierwszej wielkości jest równy stosunkowi dwóch odpowiednich wartości drugiej wielkości.
Jeśli dwie ilości odwrotnie proporcjonalny, wówczas stosunek dwóch dowolnie przyjętych wartości jednej wielkości jest równy odwrotnemu stosunkowi odpowiednich wartości innej wielkości.
Napisz krótką notatkę i określ rodzaj proporcjonalności. (Wartości o tej samej nazwie są zapisane pod sobą)
Ułóż proporcję.
Znajdź nieznany wyraz proporcji.
Przeanalizuj wynik i zapisz odpowiedź.
Rozwiązanie ćwiczeń.
Studium przypadku 21 nr 75(a). 100 g roztworu zawiera 4 g soli. Ile soli znajduje się w 300 g tego roztworu?
Roztwór Sól
100 g – 4 g Bezpośrednia proporcjonalność
300 g – x g
Rozwiązanie.
Ponieważ wielkie ilości wprost proporcjonalna, to stosunek dwóch dowolnie przyjętych wartości pierwszej wielkości równa się związek między dwiema odpowiednimi wartościami drugiej wielkości.
,
,
.
W 300 g tego roztworu znajduje się 12 g soli. Odpowiedź: 12 gr.
Szkoła 22 nr 88. Część pracy może wykonać 6 osób w ciągu 18 dni. Ile dni zajmie 9 osobom wykonanie tej samej pracy, pracując tak samo skutecznie jak pierwsza?
Ilość Czas
6 osób – 18 dni. Odwrotna proporcjonalność kg rudy bogatej w żelazo. Ile rudy zastępuje 4 tony złomu?
Praca domowa.§ 1.5 (poznaj teorię). nr 73, 75(b), 77(a), 84(b).
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Definicja, przykłady, zadania Proporcjonalność bezpośrednia i odwrotna S v t Cena Ilość Koszt Liczba pracowników Produktywność Ilość pracy
Przykład 2 Przykład 1 Koncepcja bezpośredniej i odwrotnej proporcjonalności Misza szedł ze stałą prędkością 4 km/h. Jak daleko przejedzie w 1; 3; 6; 10 godzin? Czas i odległość są wielkościami proporcjonalnymi. Im więcej godzin Misza chodzi, tym większy dystans pokona. t 1 3 6 10 S Misza przebył dystans 36 km. Z jaką prędkością się poruszał, jeśli przybył w 1; 2; 3; 6 godzin? Czas i odległość są wielkościami proporcjonalnymi. Im więcej godzin Misza chodzi, tym wolniejsza jest jego prędkość. t 1 2 3 6 V Czy wielkości w przykładach 1 i 2 są proporcjonalne? Czy proporcjonalność pokazana w przykładach jest taka sama?
Definicja 2 Definicja 1 Definicja bezpośredniej i odwrotnej proporcjonalności Dwie wielkości nazywane są wprost proporcjonalnymi, jeśli przy kilkukrotnym zwiększeniu (zmniejszeniu) jednej z nich druga również wzrośnie (zmniejszy się) o tę samą wielkość. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Dwie wielkości nazywane są wprost proporcjonalnymi, jeśli jedna z nich zwiększa się (zmniejsza) kilka razy, druga zmniejsza się (zwiększa) o tę samą wielkość. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2.
Wyznaczanie bezpośredniej i odwrotnej proporcjonalności Za 5 zeszytów w kratkę zapłaciliśmy 40 rubli. Ile zapłacą za 12 takich samych zeszytów? Do uszycia 9 koszul potrzeba było 18 m materiału. Ile koszulek otrzymasz z 14 metrów? Określ rodzaj proporcjonalności: 6 pracowników wykona pracę w ciągu 5 godzin. Ile czasu zajmie wykonanie tej pracy 3 pracownikom? Krawiec ma kawałek materiału. Jeśli uszyje z tego sukienki, z których każda zajmie 2 metry, dostanie 15 sukienek. Ile garniturów można uszyć z tego samego kroju, jeśli na każdy garnitur potrzeba 3 metrów materiału?
Definicja proporcjonalności bezpośredniej i odwrotnej Zanotuj i określ rodzaj proporcjonalności. (Wartości o tej samej nazwie są zapisane pod sobą) Utwórz proporcję. Jeśli istnieje bezpośrednia proporcjonalność, wówczas wielkości wpisuje się do proporcji bez zmian. Jeśli proporcjonalność jest odwrotna, wówczas w jednej z wielkości dane są zamieniane (odwrotnie). Znaleziono nieznany wyraz proporcji. Algorytm rozwiązania problemu Za 5 zeszytów w kratkę zapłaciliśmy 40 rubli. Ile zapłacą za 12 takich samych zeszytów? Ilość Koszt 5 zeszytów – 40 rubli. 12 zeszytów – x pocierać. Odpowiedź: 96 rubli.
Definicja proporcjonalności bezpośredniej i odwrotnej Zanotuj i określ rodzaj proporcjonalności. (Wartości o tej samej nazwie są zapisane pod sobą) Utwórz proporcję. Jeśli istnieje bezpośrednia proporcjonalność, wówczas wielkości wpisuje się do proporcji bez zmian. Jeśli proporcjonalność jest odwrotna, wówczas w jednej z wielkości dane są zamieniane (odwrotnie). Znaleziono nieznany wyraz proporcji. Algorytm rozwiązania problemu 6 pracowników wykona pracę w ciągu 5 godzin. Ile czasu zajmie wykonanie tej pracy 3 pracownikom? Ilość Czas 6 pracowników – 5 godzin. 3 godziny pracy. Odpowiedź: godzina 10.
Na temat: rozwój metodologiczny, prezentacje i notatki
Lekcja polega na doskonaleniu umiejętności rozwiązywania problemów na ten temat oraz rozwijaniu umiejętności rozróżniania dwóch rodzajów proporcjonalności. Lekcja wykorzystuje momenty gry i nietradycyjną ocenę wiedzy. Uro...
Kształcenie umiejętności wyznaczania rodzaju zależności między wielkościami (prosta/odwrotna) z wykorzystaniem znanych wzorów (zagadnień) mnożenia....
Lekcja matematyki w klasie szóstej
na temat „Zależności bezpośrednie i odwrotne proporcjonalne”
Rozwinięty
nauczyciel matematyki
Miejska placówka oświatowa „Michajłowska szkoła średnia im
Bohater Związku Radzieckiego V.F. Niestierow”
Kleymenova D.M.
Cele Lekcji :
1. Dydaktyczne :
promować kształtowanie i utrwalanie umiejętności rozwiązywania problemów za pomocą proporcji;
uczyć, jak identyfikować dwie wielkości w warunkach problemowych i ustalać rodzaj zależności między nimi;
napisz krótką notatkę i zrób proporcję;
utrwalić umiejętności i zdolności rozwiązywania równań w postaci proporcji.
2. Rozwojowe :
rozwijać pamięć, uwagę, kontynuować rozwój mowy matematycznej uczniów;
promowanie rozwoju aktywności twórczej uczniów i zainteresowań przedmiotem matematycznym.
3. Edukacyjne :
pielęgnuj dokładność, rozwijaj zainteresowanie matematyką;
pielęgnuj umiejętność uważnego słuchania opinii innych, pielęgnuj pewność siebie, pielęgnuj kulturę komunikacji.
Sprzęt: Do prezentacji potrzebne OSP: komputer i rzutnik, kartki papieru do zapisania odpowiedzi, karty do przeprowadzenia etapu refleksji (po trzy dla każdego), wskaźnik.
Typ lekcji: lekcja stosowania wiedzy.
Formy organizacji zajęć:praca frontalna, zbiorowa, indywidualna.
Struktura lekcji:
Chwila organizacyjna, pozdrowienia, życzenia.
Sprawdzenie badanego materiału.
Wiadomość dotycząca tematu lekcji.
Powtórzenie poznanego materiału.
Etap kontroli i samokontroli wiedzy i metod działania.
Etap podsumowania lekcji.
Praca domowa.
Odbicie.
Podczas zajęć
Organizowanie czasu.
(slajd 3)
(Przywitanie, odnotowanie nieobecności, sprawdzenie przygotowania uczniów do procesu edukacyjnego, rozdawanie ulotek i kartek do refleksji, sprawdzenie gotowości klasy do lekcji, uporządkowanie uwagi ucznia).
Nauczyciel czyta: (slajd nr 3)
Matematyka jest podstawą i królową wszystkich nauk,
I radzę ci się z nią zaprzyjaźnić, przyjacielu.
Jeśli będziesz przestrzegać jej mądrych praw,
Poszerzysz swoją wiedzę
Zaczniesz je stosować?
Czy można pływać po morzu?
Możesz latać w kosmosie.
Możesz zbudować dom dla ludzi:
Będzie stał przez sto lat.
Nie bądź leniwy, pracuj, próbuj,
Zrozumienie soli nauki.
Spróbuj wszystko udowodnić
Ale niestrudzenie.
2. Sprawdzenie badanego materiału.
(Identyfikuje problemy w wiedzy uczniów i sposobach działania oraz ustala przyczyny ich wystąpienia, eliminuje zidentyfikowane luki w trakcie kolokwium.)
Ankieta ustna: (slajd nr 4)
Jaki jest stosunek dwóch liczb?
Jak znaleźć ułamek liczby?
Co to jest proporcja?
Jakie wielkości nazywamy wprost proporcjonalnymi?
Co pokazuje stosunek dwóch liczb?
Jak znaleźć liczbę według jej ułamka?
Główna właściwość proporcji.
Jakie wielkości nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi?
Dokończ zdanie: (slajd 5). (Dzieci najpierw wykonują zadanie samodzielnie, zapisując na kartkach tylko litery odpowiadające prawidłowej odpowiedzi. Następnie podnoszą ręce. Następnie nauczyciel głośno czyta pytanie, a uczniowie odpowiadają).
Zależność wprost proporcjonalna to taka zależność wielkości, w której...
Zależność odwrotna proporcjonalna to zależność wielkości, w których...
Aby znaleźć nieznany skrajny wyraz proporcji...
Średni wyraz proporcji wynosi...
Proporcje są prawidłowe, jeśli...
Z) …Gdy jedna wartość wzrośnie kilkukrotnie, druga maleje o tę samą kwotę.
X) ...iloczyn skrajnych składników jest równy iloczynowi środkowych proporcji.
A) ... gdy jedna wartość wzrośnie kilkukrotnie, druga wzrośnie o tę samą kwotę.
P) ... musisz podzielić iloczyn środkowych składników proporcji przez znany ekstremalny składnik.
U) ...gdy jedna wartość wzrasta kilkukrotnie, druga wzrasta o tę samą wartość.
E) ...stosunek iloczynu skrajnych wyrazów do znanej średniej.
Odpowiedź:POWODZENIE.(slajd 6)
Dyktando graficzne (slajdy 7-10).
Nie mów „tak” ani „nie”
I narysuj ikonę.
„Tak” ze znakiem „+”, nie ze znakiem „-”.
(Uczniowie pracują samodzielnie. Odpowiedzi zapisują na kartkach papieru. Test własny z wykorzystaniem slajdu nr. Na koniec lekcji nauczyciel przegląda kartki)
Jeśli pole prostokąta jest stałe, to jego długość i szerokość są odwrotnie proporcjonalne.
Wzrost i wiek dziecka są wprost proporcjonalne.
Jeśli szerokość prostokąta jest stała, jego długość i pole są wprost proporcjonalne.
Prędkość samochodu i czas jego ruchu są odwrotnie proporcjonalne.
Prędkość samochodu i przebyta droga są odwrotnie proporcjonalne.
Przychody kasy kinowej są wprost proporcjonalne do liczby sprzedanych biletów po tej samej cenie.
Nośność maszyn i ich liczba są odwrotnie proporcjonalne.
Obwód kwadratu i długość jego boku są wprost proporcjonalne.
Przy stałej cenie koszt produktu i jego masa są odwrotnie proporcjonalne.
Odpowiedź: + - + + - + + - -(Slajd nr 10)
Uzyskaj ocenę. (slajd nr 11)
8 -9 poprawnych odpowiedzi - „5”
6-7 poprawnych odpowiedzi - „4”
4-5 poprawnych odpowiedzi - „3”
Liczenie ustne: (slajdy 12-13)
No dalej, odłóż ołówki na bok!
Żadnych papierów, długopisów i kredy!
Liczenie werbalne! Robimy tę rzecz
Tylko siłą umysłu i duszy!
Ćwiczenia: Znajdź nieznany wyraz proporcji:
Odpowiedzi: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Wiadomość dotycząca tematu lekcji. slajd nr 14 (Zapewnia motywację uczniom do nauki.)
Temat naszej lekcji brzmi: „Zależności bezpośrednie i odwrotne proporcjonalne”.
Na poprzednich lekcjach przyglądaliśmy się bezpośredniej i odwrotnie proporcjonalnej zależności wielkości. Dzisiaj na lekcji rozwiążemy różne problemy za pomocą proporcji, ustalając rodzaj połączenia między danymi. Powtórzmy podstawową własność proporcji. I kolejna lekcja kończąca ten temat, tj. lekcja - sprawdzian.
Wykazano slajd numer 15
Etap uogólniania i systematyzacji wiedzy.
1) Zadanie 1.
Utwórz proporcje, aby rozwiązać problemy:(praca w zeszytach)
A)Rowerzysta w ciągu 3 godzin pokonuje 75 km. W jakim czasie rowerzysta przejedzie 125 km z tą samą prędkością?
b) 8 identycznych rur napełnia basen w ciągu 25 minut. Ile minut zajmie napełnienie basenu 10 takimi rurami?
c) Zespół 8 pracowników wykonuje zadanie w ciągu 15 dni. Ilu pracowników może wykonać to zadanie w ciągu 10 dni, pracując przy tej samej wydajności?
d) Z 5,6 kg pomidorów otrzymuje się 2 litry sosu pomidorowego. Ile litrów sosu można uzyskać z 54 kg pomidorów?
Sprawdź odpowiedzi. ( Slajd nr 16) (samoocena: wpisz + lub - ołówkiemzeszyty; analizować błędy)
Odpowiedzi:a) 3:x=75:125c) 8:x=10:15
b) 8:10= X:2 5 d) 5,6:54=2: X
2) Minuta wychowania fizycznego. (slajd nr 17-22)
Szybko wstaliśmy od biurek
I poszli na miejscu.
A potem uśmiechnęliśmy się
Ciągnęły się coraz wyżej.
Usiadłem - wstałem, usiadłem - wstałem
W ciągu minuty nabraliśmy sił.
Wyprostuj ramiona
Podnieś, opuść,
Skręć w prawo, skręć w lewo
I usiądź ponownie przy biurku.
3) Rozwiąż problem (slajd numer 23)
№788 (s. 130, podręcznik Vilenkina)(po samodzielnym przeanalizowaniu)
Wiosną, w ramach miejskich prac porządkowych, na ulicy posadzono lipy. Przyjęto 95% wszystkich zasadzonych lip. Ile lip posadzono, jeśli posadzono 57 lip?
Przeczytaj problem.
Jakie dwie wielkości są omówione w zadaniu?(o liczbie lip i ich udziałach procentowych)
Jaka jest zależność pomiędzy tymi wielkościami?(wprost proporcjonalna)
Zrób krótką notatkę, zachowaj proporcje i rozwiąż zadanie.
Rozwiązanie:
| Lipy (szt.) | Odsetki % |
|
| Uwięzili | ||
| Przyjęty |
; 
; x=60.
Odpowiedź: Posadzono 60 lip.
4) Rozwiąż problem: (slajd nr 24-25) (po analizie podejmij decyzję samodzielnie; wzajemna weryfikacja, następnie rozwiązanie zostanie wyświetlone na ekranie, slajd nr 23)
Do ogrzania budynku szkolnego magazynowano węgiel przez 180 dni przy zużyciu 0,6 tony węgla dziennie. Na ile dni wystarczy ta podaż, jeśli dziennie zużywa się 0,5 tony?
Rozwiązanie:
Krótki wpis:
| Waga (t) w 1 dzień | Ilość dni |
|
| Zgodnie z normą | ||
Zróbmy proporcję:
; 
; 
dni
Odpowiedź: 216 dni.
5) nr 793 (s. 131)(samodzielne analizowanie pola; samokontrola.
(slajd nr 26)
W rudzie żelaza na każde 7 części żelaza przypada 3 części zanieczyszczeń. Ile ton zanieczyszczeń znajduje się w rudzie zawierającej 73,5 tony żelaza?
Rozwiązanie: (slajd nr 27)
| Ilość Części | Waga |
|
| Żelazo | 73,5 |
|
| Zanieczyszczenia |
; 
; 
Odpowiedź: 31,5 kg zanieczyszczeń.
6) Podsumowanie wyników etapu. (slajd nr 28)
Sformułujmy więc algorytm rozwiązywania problemów za pomocą proporcji.
Algorytm rozwiązywania problemów bezpośrednich
i odwrotnie proporcjonalne zależności:
Nieznaną liczbę oznacza się literą x.
Warunek zapisano w formie tabeli.
Ustalany jest rodzaj zależności między wielkościami.
Zależność wprost proporcjonalna jest oznaczona strzałkami o identycznym kierunku, a zależność odwrotnie proporcjonalna jest oznaczona strzałkami o przeciwnym kierunku.
Proporcja jest rejestrowana.
Jej nieznany członek znajduje się.
5. Powtórzenie studiowanego materiału. (slajd nr 29)
№763(y)(strona 125)(z komentarzem na tablicy)
6. Etap kontroli i samokontroli wiedzy oraz metod działania.
(slajd nr 30-32)
Niezależna praca (10 - 15 min) (Wzajemne sprawdzenie: korzystając z gotowych slajdów, uczniowie sprawdzają nawzajem swoją samodzielną pracę, zaznaczając + lub -. Na koniec lekcji nauczyciel zbiera zeszyty do przeglądu).
Rozwiązuj zadania, tworząc proporcje.
№1. Rowerzysta podróżował z jednej wsi do drugiej z prędkością 12,5 km/h w ciągu 0,7 godziny. Z jaką prędkością musiał jechać, aby pokonać tę trasę w czasie 0,5 godziny?
Rozwiązanie:
Krótki wpis:
| Prędkość (km/h) | Czas (godz.) |
|
| 12,5 | ||
Zróbmy proporcję:
; 
; 
kilometrów na godzinę
Odpowiedź: 17,5 km/h
№2. Z 5 kg świeżych śliwek otrzymasz 1,5 kg śliwek. Ile śliwek wyjdzie z 17,5 kg świeżych śliwek?
Rozwiązanie:
Krótki wpis:
| Śliwki (kg) | Śliwki (kg) |
|
| 17,5 |
Zróbmy proporcję:
; 
; 
kg
Odpowiedź: 5,25 kg
№3. Samochód przejechał 500 km, spalając 35 litrów benzyny. Ile litrów benzyny potrzeba na przejechanie 420 km?
Rozwiązanie:
Krótki wpis:
| Odległość (km) | Benzyna (l) |
|
Rozwiązywanie problemów z książki problemów Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd dla 6. klasy z matematyki na temat:
§ 4. Stosunki i proporcje:
22. Zależności bezpośrednie i odwrotne proporcjonalne
1 Za 3,2 kg towaru zapłacili 115,2 rubli. Ile należy zapłacić za 1,5 kg tego produktu?
ROZWIĄZANIE
2 Dwa prostokąty mają takie same pola. Długość pierwszego prostokąta wynosi 3,6 m, a szerokość 2,4 m. Długość drugiego wynosi 4,8 m. Oblicz jego szerokość.
ROZWIĄZANIE
782 Ustal, czy zależność między wielkościami jest bezpośrednia, odwrotna czy nieproporcjonalna: droga przebyta przez samochód ze stałą prędkością i czas jego ruchu; koszt towaru zakupionego w jednej cenie i jego ilość; pole kwadratu i długość jego boku; masa pręta stalowego i jego objętość; liczba pracowników wykonujących jakąś pracę przy tej samej wydajności pracy i czas jej zakończenia; koszt produktu i jego ilość zakupiona za określoną kwotę; wiek osoby i rozmiar jej butów; objętość sześcianu i długość jego krawędzi; obwód kwadratu i długość jego boku; ułamek i jego mianownik, jeżeli licznik się nie zmienia; ułamek i jego licznik, jeśli mianownik się nie zmienia.
ROZWIĄZANIE
783 Stalowa kula o objętości 6 cm3 ma masę 46,8 g. Jaka jest masa kulki wykonanej z tej samej stali, jeśli jej objętość wynosi 2,5 cm3?
ROZWIĄZANIE
784 Z 21 kg nasion bawełny uzyskano 5,1 kg oleju. Ile oleju uzyska się z 7 kg nasion bawełny?
ROZWIĄZANIE
785 Na potrzeby budowy stadionu 5 buldożerów oczyściło teren w 210 minut. Jak długo zajmie 7 buldożerów oczyszczenie tego miejsca?
ROZWIĄZANIE
786 Do przewiezienia ładunku potrzebne były 24 pojazdy o ładowności 7,5 tony. Ile pojazdów o ładowności 4,5 tony potrzeba do przewiezienia tego samego ładunku?
ROZWIĄZANIE
787 W celu określenia kiełkowania nasion wysiewano groch. Z 200 zasianych groszków 170 wykiełkowało. Jaki procent groszku wykiełkowało (wykiełkowało)?
ROZWIĄZANIE
788 W niedzielę podczas zazieleniania miasta na ulicy posadzono lipy. Przyjęto 95% wszystkich zasadzonych lip. Ile ich posadzono, gdyby posadzono 57 lip?
ROZWIĄZANIE
789 W sekcji narciarskiej uczy się 80 uczniów. Wśród nich są 32 dziewczynki. Jaki procent uczestników sekcji stanowią dziewczęta i chłopcy?
ROZWIĄZANIE
Plan zakładał, że w ciągu miesiąca zakład miał przetapiać 980 ton stali. Ale plan został zrealizowany w 115%. Ile ton stali wyprodukowała fabryka?
ROZWIĄZANIE
791 W ciągu 8 miesięcy pracownik wykonał 96% planu rocznego. Jaki procent planu rocznego wykona pracownik w ciągu 12 miesięcy, jeśli będzie pracował z tą samą produktywnością?
ROZWIĄZANIE
792 W ciągu trzech dni zebrano 16,5% wszystkich buraków. Ile dni zajmie zebranie 60,5% buraków, jeśli będziesz pracować z tą samą wydajnością?
ROZWIĄZANIE
793 W rudzie żelaza na każde 7 części żelaza przypada 3 części zanieczyszczeń. Ile ton zanieczyszczeń znajduje się w rudzie zawierającej 73,5 tony żelaza?
ROZWIĄZANIE
794 Aby przygotować barszcz, na każde 100 g mięsa należy wziąć 60 g buraków. Ile buraków należy wziąć na 650 g mięsa?
ROZWIĄZANIE
796 Wyraź każdy z poniższych ułamków jako sumę dwóch ułamków o liczniku 1.
ROZWIĄZANIE
797 Z liczb 3, 7, 9 i 21 utwórz dwie prawidłowe proporcje.
ROZWIĄZANIE
798 Środkowe wyrazy proporcji to 6 i 10. Jakie mogą być skrajne wyrazy? Daj przykłady.
ROZWIĄZANIE
799 Przy jakiej wartości x proporcja jest prawidłowa.
ROZWIĄZANIE
800 Znajdź stosunek 2 minut do 10 sekund; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 godziny do 1 dnia; 3 dm3 do 0,6 m3
ROZWIĄZANIE
801 W którym miejscu na promieniu współrzędnych powinna znajdować się liczba c, aby proporcja była prawidłowa.
ROZWIĄZANIE
802 Przykryj stół kartką papieru. Otwórz pierwszą linię na kilka sekund, a następnie zamykając ją, spróbuj powtórzyć lub zapisać trzy liczby z tej linii. Jeśli poprawnie odtworzyłeś wszystkie liczby, przejdź do drugiego wiersza tabeli. Jeśli w którymkolwiek wierszu pojawi się błąd, napisz samodzielnie kilka zestawów tej samej liczby liczb dwucyfrowych i poćwicz zapamiętywanie. Jeśli potrafisz odtworzyć co najmniej pięć liczb dwucyfrowych bez błędów, masz dobrą pamięć.
ROZWIĄZANIE
804 Czy z poniższych liczb można sformułować prawidłową proporcję?
ROZWIĄZANIE
805 Z równości iloczynów 3 · 24 = 8 · 9 utwórz trzy prawidłowe proporcje.
ROZWIĄZANIE
806 Długość odcinka AB wynosi 8 dm, a długość odcinka CD wynosi 2 cm. Znajdź stosunek długości AB i CD. Jaką częścią AB jest długość CD?
ROZWIĄZANIE
807 Wycieczka do sanatorium kosztuje 460 rubli. Związek zawodowy pokrywa 70% kosztów wyjazdu. Ile urlopowicz zapłaci za wycieczkę?
ROZWIĄZANIE
808 Znajdź znaczenie wyrażenia.
ROZWIĄZANIE
809 1) Przy obróbce odlewu o wadze 40 kg zmarnowano 3,2 kg. Jaki procent stanowi masa części z odlewu? 2) Przy sortowaniu zboża od 1750 kg do odpadów trafiło 105 kg. Jaki procent ziarna pozostał?