W tym artykule dowiesz się, jak to zrobić rozwiązać równanie kwadratowe wPrzewyższać na konkretnym przykładzie. Przeanalizujmy szczegółowo rozwiązanie prostego problemu ze zdjęciami.
Postęp decyzji
Uruchommy Microsoft Office Excel. Używam wersji 2007. Najpierw połączmy komórki A1:A5 i napiszmy w nich wzór równania kwadratowego w postaci ax2+bx+c=0. Następnie musimy podnieść x do kwadratu, aby to zrobić, musimy ustawić liczbę 2 w indeksie górnym. Wybierz oba i kliknij prawym przyciskiem myszy.
Otrzymujemy wzór w postaci ax 2 +bx+c=0
W komórce A2 wpisujemy odpowiednio wartość tekstową a=, w komórce A3 b= i w komórce A4 c=. Wartości te zostaną wpisane z klawiatury w kolejnych komórkach (B2,B3,B4).
Wprowadźmy tekst dla wartości, które zostaną obliczone. W komórce C2 d=, C3 x 1 = C4 x 2 =. Sprawmy, aby odstępy subliniowe dla x były podobne do odstępów w indeksie górnym w x 2
Przejdźmy do wprowadzania wzorów rozwiązania
Dyskryminator trójmianu kwadratowego to b 2 -4ac
W komórce D2 wpisz odpowiedni wzór na podniesienie liczby do drugiej potęgi:
Równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki, jeśli dyskryminator jest większy od zera. W komórce C3 wprowadź formułę na x 1
JEŻELI(D2>0;(-B3+ROOT(D2))/(2*B2);”Brak pierwiastków”)
Aby obliczyć x2, wprowadzamy podobny wzór, ale ze znakiem plus
JEŻELI(D2>0;(-B3-ROOT(D2))/(2*B2);”Brak pierwiastków”)
Odpowiednio przy wprowadzonych wartościach a, b, c najpierw obliczany jest dyskryminator, jeśli jego wartości są mniejsze od zera, wyświetla się komunikat „Brak pierwiastków”, w przeciwnym razie otrzymujemy wartości x 1 i x 2.
Ochrona arkusza w programie Excel
Musimy chronić arkusz, na którym wykonaliśmy obliczenia. Bez ochrony musisz pozostawić komórki, w których możesz wprowadzić wartości a, b, c, czyli komórki B2 B3 B4. W tym celu zaznacz ten zakres i przejdź do formatu komórki, przejdź do zakładki Recenzje, Chroń arkusz i odznacz pole Chroniona komórka. Kliknij OK, aby potwierdzić wprowadzone zmiany.
Ten zakres komórek nie będzie chroniony, gdy arkusz będzie chroniony. Chrońmy arkusz; w tym celu przejdź do zakładki Recenzja i wybierz Ochrona arkusza. Wprowadźmy hasło 1234. Kliknij OK.
Teraz możemy zmienić wartości komórek B2,B3,B4. Jeśli spróbujemy zmienić inne komórki, otrzymamy następujący komunikat: „Komórka lub wykres jest chroniona przed zmianami. A także porady dotyczące usuwania zabezpieczeń.
Być może zainteresuje Cię także materiał dotyczący tego, jak go zabezpieczyć.
2. Wybór parametrów
Jeśli do komórki Excela zostanie wprowadzona formuła zawierająca link do tej samej komórki (może nie bezpośrednio, ale pośrednio poprzez łańcuch innych linków), to mówi się, że następuje cykliczne odniesienie (cykl). W praktyce, przy realizacji procesu iteracyjnego i obliczeniach z wykorzystaniem relacji rekurencyjnych, sięga się po odniesienia cykliczne. W trybie normalnym Excel wykrywa pętlę i wyświetla komunikat o sytuacji z prośbą o jej naprawienie. Excel nie może wykonać obliczeń, ponieważ odwołania cykliczne generują nieskończoną liczbę obliczeń. Wyjścia z tej sytuacji są dwa: wyeliminować odniesienia cykliczne lub pozwolić na obliczenia przy użyciu wzorów z odniesieniami cyklicznymi (w tym drugim przypadku liczba powtórzeń pętli musi być skończona).
Rozważmy problem znalezienia pierwiastka równania metodą Newtona z wykorzystaniem odniesień cyklicznych. Weźmy jako przykład równanie kwadratowe: x2 - 5x + 6=0, którego graficzną reprezentację pokazano na ryc. 8. Pierwiastek tego (i każdego innego) równania możesz znaleźć, używając tylko jednej komórki Excela.
Aby włączyć tryb obliczeń cyklicznych należy w menu Narzędzia/Opcje/Zakładka Obliczenia zaznaczyć pole Iteracje i w razie potrzeby zmienić liczbę powtórzeń cykli w polu Limit liczby iteracji oraz dokładność obliczeń w polu Błąd względny (o domyślnie ich wartości wynoszą odpowiednio 100 i 0,0001). Oprócz tych ustawień wybieramy opcję wykonywania obliczeń: automatycznie lub ręcznie. Dzięki automatycznym obliczeniom Excel natychmiast generuje wynik końcowy; w przypadku obliczeń ręcznych możesz zobaczyć wynik każdej iteracji.
| Ryż. 8. Wykres funkcji |
Wybierzmy dowolną komórkę, nadajmy jej nową nazwę, powiedzmy - X i wprowadźmy do niej powtarzalną formułę, która określa obliczenia metodą Newtona:
gdzie F i F1 definiują odpowiednio wyrażenia do obliczania wartości funkcji i jej pochodnej. Dla naszego równania kwadratowego po wpisaniu wzoru w komórce pojawi się wartość 2, odpowiadająca jednemu z pierwiastków równania (rys. 8). W naszym przypadku nie określono wstępnego przybliżenia; iteracyjny proces obliczeniowy rozpoczął się od wartości domyślnej zapisanej w komórce X i równej zero. Jak zdobyć drugi korzeń? Zwykle można to zrobić, zmieniając początkowe przypuszczenie. Problem ustawienia ustawień początkowych można w każdym przypadku rozwiązać na różne sposoby. Zademonstrujemy jedną technikę opartą na funkcji JEŻELI. W celu zwiększenia przejrzystości obliczeń komórkom nadano znaczące nazwy (rys. 9).
W komórce Khnach (B4) wpisujemy przybliżenie początkowe - 5.
W komórce Hprąd (C4) wpisz formułę:
=IF(Хprąd=0;Хnach; Хprąd-(Хprąd^2-5*Хprąd+6)/(2*Хprąd-5)).
W komórce D4 umieszczamy formułę określającą obliczenie wartości funkcji w punkcie Xprąd, co pozwoli na monitorowanie procesu rozwiązania.
Należy pamiętać, że w pierwszym kroku obliczeń wartość początkowa zostanie umieszczona w komórce Xprąd, a następnie w kolejnych krokach rozpoczną się obliczenia z wykorzystaniem wzoru.
Aby zmienić przybliżenie początkowe, nie wystarczy zmienić zawartość komórki Hnacha i rozpocząć proces obliczeń. W takim przypadku obliczenia będą kontynuowane począwszy od ostatnio obliczonych
znaczenia. Aby zresetować wartość zapisaną w komórce XCurrent, należy ponownie wpisać tam formułę. W tym celu wystarczy dwukrotnie kliknąć komórkę zawierającą formułę do edycji (zawartość komórki zostanie wyświetlona na pasku formuły). Kliknięcie przycisku Enter rozpocznie obliczenia z nowym wstępnym przypuszczeniem.
2.2. Wybór parametrów
Gdy znany jest pożądany wynik obliczenia formuły, ale wartości wymagane do uzyskania tego wyniku są nieznane, można skorzystać z narzędzia Wybór parametru, wybierając polecenie Wybór parametru z menu Narzędzia. Po wybraniu parametru Excel zmienia wartość w jednej określonej komórce, aż formuła odwołująca się do tej komórki obliczy żądany wynik.
Weźmy jako przykład to samo równanie kwadratowe x2-5x+6=0. Aby znaleźć pierwiastki równania, wykonaj następujące kroki:
W komórce C3 (rys. 10) wpisujemy wzór na obliczenie wartości funkcji,
stojąc w równaniu po lewej stronie znaku równości. Jako argument posługujemy się odwołaniem do komórki C2, tj. =C2^2-5*C2+6.
W oknie dialogowym Wybierz parametr (rys. 10), w polu Ustaw w komórce wprowadź odnośnik do komórki z formułą, w polu Wartość - oczekiwany wynik, w polu Zmiana wartości komórek - odnośnik do komórki, w której będzie zapisana wartość wybranego parametru (zawartość tej komórki nie może być formułą).
Po kliknięciu przycisku OK Excel wyświetli okno dialogowe Wynik wyboru parametrów. Jeżeli wybrana wartość ma zostać zapisana, należy kliknąć OK, a wynik zostanie zapisany w komórce określonej wcześniej w polu Zmiana wartości komórek. Aby przywrócić wartość znajdującą się w komórce C2 przed użyciem polecenia Wybierz parametr, kliknij przycisk Anuluj.
Podczas wybierania parametru Excel stosuje proces iteracyjny (cykliczny). Liczbę iteracji oraz dokładność ustawia się w menu Narzędzia/Opcje/Zakładka Obliczenia. Jeśli program Excel wykonuje złożone zadanie wyboru parametrów, możesz kliknąć przycisk Wstrzymaj w oknie dialogowym Wynik wyboru parametru, aby przerwać obliczenia, a następnie kliknąć przycisk Krok, aby wykonać następną iterację i wyświetlić wynik. Podczas rozwiązywania problemu w trybie krok po kroku pojawia się przycisk Kontynuuj, umożliwiający powrót do normalnego trybu wyboru parametrów.
Wróćmy do przykładu. Znów pojawia się pytanie: jak zdobyć drugi korzeń? Podobnie jak w poprzednim przypadku konieczne jest ustawienie przybliżenia początkowego. Można to zrobić w następujący sposób (ryc. 11,a):
| A |
| B |
| Ryż. 11. Znalezienie drugiego pierwiastka |
W komórce X (C2) wpisujemy przybliżenie początkowe.
W komórce Xi (C3) wpisujemy wzór pozwalający wyliczyć kolejne przybliżenie do pierwiastka, czyli tzw. =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).
W komórce C4 umieszczamy wzór określający obliczenie wartości funkcji po lewej stronie pierwotnego równania w punkcie Xi.
Następnie wybierz polecenie Wybierz parametr, w którym przyjmujemy komórkę C2 jako komórkę do zmiany. Wynik obliczeń pokazano na rys. 11, b (w komórce C2 - wartość końcowa, a w komórce C3 - poprzednia).
Wszystko to można jednak zrobić nieco prościej. Aby znaleźć drugi pierwiastek, wystarczy jako wstępne przybliżenie umieścić stałą 5 w komórce C2 (rys. 10), a następnie rozpocząć proces Doboru Parametrów.
2.3. Znalezienie rozwiązania
Polecenie Wybór Parametru jest wygodne przy rozwiązywaniu problemów związanych z poszukiwaniem określonej wartości docelowej zależnej od jednego nieznanego parametru. W przypadku bardziej złożonych problemów należy skorzystać z polecenia Wyszukaj rozwiązanie (Solver), dostępnego poprzez pozycję menu Narzędzia/Wyszukaj rozwiązanie.
Problemy, które można rozwiązać za pomocą funkcji Szukaj rozwiązania, formułuje się w ogólnym sformułowaniu w następujący sposób:
Znajdować:
x1, x2, …, xn
takie, że:
F(x1, x2, …, xn) > (Maks.; Min.; = Wartość)
z ograniczeniami:
G(x1, x2, ... , xn) > (>Wartość;< Value; = Value}
Zmienne, których szukasz – komórki arkusza programu Excel – nazywane są komórkami regulowanymi. Funkcję celu F(x1, x2, ..., xn), czasami zwaną po prostu celem, należy podać w formie wzoru w komórce arkusza. Ta formuła może zawierać funkcje zdefiniowane przez użytkownika i musi zależeć od (odniesienia) dostosowywanych komórek. W momencie postawienia problemu ustala się, co zrobić z funkcją celu. Możesz wybrać jedną z opcji:
znajdź maksimum funkcji celu F(x1, x2, ..., xn);
znajdź minimum funkcji celu F(x1, x2, ..., xn);
upewnij się, że funkcja celu F(x1, x2, … , xn) ma stałą wartość: F(x1, x2, … , xn) = a.
Funkcje G(x1, x2, ..., xn) nazywane są ograniczeniami. Można je określić zarówno jako równości, jak i nierówności. Na kontrolowane komórki można nałożyć dodatkowe ograniczenia: nieujemność i/lub całkowitość, wtedy pożądanego rozwiązania szuka się w obszarze liczb dodatnich i/lub całkowitych.
Sformułowanie to obejmuje szeroki zakres problemów optymalizacji, obejmujący rozwiązywanie różnych równań i układów równań, problemy programowania liniowego i nieliniowego. Takie problemy są zwykle łatwiejsze do sformułowania niż do rozwiązania. A wtedy, aby rozwiązać konkretny problem optymalizacyjny, wymagana jest specjalnie zaprojektowana metoda. Solver ma w swoim arsenale potężne narzędzia do rozwiązywania takich problemów: metodę gradientu uogólnionego, metodę simpleksową, metodę rozgałęzień i wiązań.
Powyżej do znalezienia pierwiastków równania kwadratowego wykorzystano metodę Newtona z wykorzystaniem odniesień cyklicznych (krok 1) oraz narzędzie Dobór parametrów (poz. 2).
Istnieje wiele problemów, które można znacznie łatwiej rozwiązać za pomocą narzędzia Solution Finder. Aby to jednak zrobić, należy zacząć od uporządkowania arkusza zgodnie ze wzorem odpowiednim do znajdowania rozwiązań, dla którego trzeba dobrze rozumieć zależności pomiędzy zmiennymi i wzorami. Choć sformułowanie problemu zazwyczaj nastręcza główną trudność, czas i wysiłek włożony w przygotowanie modelu są w pełni uzasadnione, gdyż uzyskane wyniki mogą uchronić przed niepotrzebnym marnowaniem zasobów, w przypadku nieprawidłowego planowania pomóc w zwiększeniu zysków poprzez optymalne zarządzanie finansami lub zidentyfikować najlepszy stosunek wielkości produkcji, zapasów i nazw produktów.
Za twoją esencją problem optymalizacji to model matematyczny określonego procesu wytwarzania produktu, jego dystrybucji, przechowywania, przetwarzania, transportu, zakupu lub sprzedaży, świadczenia szeregu usług itp. Jest to powszechny problem matematyczny typu Podane/Znajdź/Warunek, który ma jednak wiele możliwych rozwiązań. Problem optymalizacyjny polega więc na wybraniu ze zbioru możliwych opcji tej najlepszej, optymalnej. Rozwiązanie takiego problemu nazywa się plan Lub program, mówią na przykład - plan produkcji lub program odbudowy. Innymi słowy są to niewiadome, które musimy znaleźć np. wielkość produkcji, która da maksymalny zysk. Problem optymalizacji polega na poszukiwaniu ekstremum, czyli maksymalnej lub minimalnej wartości określonej funkcji, co nazywa się funkcja docelowa Może to być na przykład funkcja zysku – przychód minus koszty. Ponieważ wszystko na świecie jest ograniczone (czas, pieniądze, zasoby naturalne i ludzkie), problemy optymalizacyjne zawsze są pewne ograniczenia na przykład ilość metalu, pracowników i maszyn w przedsiębiorstwie do produkcji części. Poniżej znajduje się przykład projektu bardzo prostego problemu optymalizacyjnego, ale przy jego pomocy można łatwo zrozumieć organizację konstruowania tabeli efektywności rozwiązań praktycznych problemów optymalizacyjnych.
Mamy klasyczny problem, gdy firma produkuje dwa rodzaje produktów (produkt A i produkt B) po określonej cenie, do ich wytworzenia potrzebne są 4 rodzaje zasobów (zasób 1, zasób 2, zasób 3, zasób 4), które są dostępne na przedsiębiorstwa w określonej ilości (Zapasy), znajduje się tam również informacja, ile każdego zasobu potrzeba do wytworzenia jednostki produkcji, odpowiednio produktu A i produktu B. Musimy znaleźć ilość produktu A i produktu B, które maksymalizuje dochód (przychód) (patrz rysunek).
Następnie musimy stworzyć relacje pomiędzy ograniczeniami, planem i funkcją celu. W tym celu budujemy dodatkową kolumnę (Używane), w której wpisujemy formułę SUMPRODUKT(Norma; plan). Norma to koszt określonego zasobu na wytworzenie jednostki produkcji dóbr A i B, a Plan to wielkość produkcji, której szukamy. W komórkach Dochód wprowadź formułę SUMPRODUKT(Cena; plan). Dlatego wypełniliśmy formułami kolumnę Używane i komórkę Dochód. Ponieważ plan jest zmiennymi, od których zależy wielkość wykorzystanych zasobów i dochód, komórki ze wzorami zależą bezpośrednio od danych, które pojawiają się tam w wyniku poszukiwania rozwiązań. Z powyższego możemy wyciągnąć następujące wnioski, że każdy problem optymalizacyjny musi składać się z trzech elementów:
nieznany(czego szukamy, czyli planu);
ograniczenie dla niewiadomych (obszar poszukiwań);
funkcja celu(cel dla którego szukamy ekstremum).
Potężne narzędzie do analizy danych Przewyższać jest nadbudówką Solver (Wyszukaj rozwiązanie). Za jego pomocą możesz określić, przy jakich wartościach określonych komórek wpływających formuła w komórce docelowej przyjmuje żądaną wartość (minimalną, maksymalną lub równą pewnej wartości). Można ustawić ograniczenia dla procedury wyszukiwania rozwiązań i nie jest konieczne używanie tych samych komórek wpływających. Aby obliczyć daną wartość, stosuje się różne metody poszukiwań matematycznych. Można ustawić tryb, w którym uzyskane wartości zmiennych będą automatycznie wpisywane do tabeli. Dodatkowo wyniki programu można przedstawić w formie raportu. Program Search for Solutions (w oryginalnej wersji Excel Solver) jest dodatkowym dodatkiem do edytora arkuszy kalkulacyjnych MS Excel, który przeznaczony jest do rozwiązywania określonych układów równań oraz problemów optymalizacji liniowej i nieliniowej, używanym od 1991 roku. Rozmiar problemu, który można rozwiązać za pomocą podstawowej wersji tego programu, jest ograniczony następującymi limitami:
liczba niewiadomych (zmienna decyzyjna) – 200;
liczba ograniczeń formalnych na niewiadome – 100;
liczba warunków ograniczających (proste ograniczenie) dla niewiadomych wynosi 400.
Twórca programu Solver, firma Frontline System, od dawna specjalizuje się w opracowywaniu wydajnych i wygodnych metod optymalizacji wbudowanych w środowisko popularnych procesorów arkuszy kalkulacyjnych różnych producentów (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3). Wysoką efektywność ich wykorzystania tłumaczy się integracją programu optymalizacyjnego z dokumentem biznesowym arkusza kalkulacyjnego. Dzięki światowej popularności procesora arkuszy kalkulacyjnych MS Excel, wbudowany w jego środowisko program Solver jest najczęstszym narzędziem do wyszukiwania optymalnych rozwiązań we współczesnym biznesie. Domyślnie dodatek Znajdź rozwiązanie jest wyłączony w programie Excel. Aby go aktywować Excela 2007, kliknij ikonę Przycisk pakietu Microsoft Office, Kliknij Opcje Excela a następnie wybierz kategorię Dodatki. W polu Kontrola Wybierz wartość Dodatki do Excela i naciśnij przycisk Iść. W polu Dostępne dodatki zaznacz pole obok elementu Znalezienie rozwiązania i naciśnij przycisk OK.
W Excela 2003 i wybierz poniższe polecenie Usługa/dodatki , w wyświetlonym oknie dialogowym Dodatki zaznacz pole wyboru Znalezienie rozwiązania i kliknij przycisk OK. Jeśli pojawi się okno dialogowe z prośbą o potwierdzenie swoich zamiarów, kliknij Tak. (Może być potrzebny instalacyjny dysk CD pakietu Office.)
Procedura wyszukiwania rozwiązań 1. Utwórz tabelę z formułami ustalającymi relacje między komórkami.
2. Wybierz komórkę docelową, która powinna przyjąć wymaganą wartość i wybierz polecenie: - Wej Excela 2007 Analiza danych/Znalezienie rozwiązania;
W Excela 2003 i poniżej Narzędzia > Solver (Narzędzia > Wyszukaj rozwiązanie). Pole Ustaw komórkę docelową w otwartym oknie dialogowym dodatku Solver będzie zawierać adres komórki docelowej. 3. Ustaw przełączniki Równy do, aby ustawić wartość komórki docelowej na Maks. (wartość maksymalna), Min. (wartość minimalna) lub Wartość (wartość). W tym drugim przypadku wartość należy wpisać w pole po prawej stronie. 4. W polu Zmieniając komórki określ, które komórki program ma zmieniać wartości w poszukiwaniu optymalnego wyniku. 5. Utwórz ograniczenia na liście Podlega ograniczeniom. Aby to zrobić, kliknij przycisk Dodaj i zdefiniuj ograniczenie w oknie dialogowym Dodaj ograniczenie.
6. Kliknij na przycisk na przycisku Opcje i w wyświetlonym oknie wybierz przycisk opcji Wartości nieujemne (jeśli zmienne muszą być liczbami dodatnimi), Model liniowy (jeśli rozwiązywany problem dotyczy liniowości modele)
7. Kliknij przycisk Solver, aby rozpocząć proces wyszukiwania rozwiązania.
8. Gdy pojawi się okno dialogowe Wyniki Solvera, wybierz przycisk radiowy Zachowaj rozwiązanie lub Przywróć oryginalne wartości. 9. Kliknij OK.
Opcje narzędzia rozwiązania Maksymalny czas- służy ograniczeniu czasu przeznaczonego na poszukiwanie rozwiązania problemu. W tym polu możesz wprowadzić czas w sekundach do 32 767 (około dziewięciu godzin); Domyślna wartość 100 jest odpowiednia dla większości prostych zadań.
Ogranicz liczbę iteracji- kontroluje czas rozwiązania problemu poprzez ograniczenie liczby cykli obliczeniowych (iteracji). Względny błąd- określa dokładność obliczeń. Im niższa wartość tego parametru, tym większa dokładność obliczeń. Tolerancja- ma na celu ustawienie tolerancji odchylenia od rozwiązania optymalnego, jeśli zbiór wartości komórki wpływającej jest ograniczony zbiorem liczb całkowitych. Im większa wartość tolerancji, tym mniej czasu potrzeba na znalezienie rozwiązania. Konwergencja- dotyczy tylko problemów nieliniowych. Gdy względna zmiana wartości w komórce docelowej w ciągu ostatnich pięciu iteracji stanie się mniejsza niż liczba określona w polu Zbieżność, wyszukiwanie zostanie zatrzymane. Model liniowy- służy przyspieszeniu poszukiwania rozwiązania poprzez zastosowanie modelu liniowego do problemu optymalizacyjnego. Modele nieliniowe obejmują wykorzystanie funkcji nieliniowych, współczynnika wzrostu i wygładzania wykładniczego, co spowalnia obliczenia. Wartości nieujemne- pozwala ustawić zerową dolną granicę dla tych wpływających komórek, dla których nie ustawiono odpowiedniego limitu w oknie dialogowym Dodaj ograniczenie. Automatyczne skalowanie- stosowane, gdy liczby w zmienianych komórkach iw komórce docelowej znacznie się różnią. Pokaż wyniki iteracji- zatrzymuje poszukiwanie rozwiązania, aby obejrzeć wyniki poszczególnych iteracji. Pobierz model- po kliknięciu tego przycisku otwiera się okno dialogowe o tej samej nazwie, w którym można wprowadzić odnośnik do zakresu komórek zawierających model optymalizacyjny. Zapisz model- służy do wyświetlenia na ekranie okna dialogowego o tej samej nazwie, w którym można wprowadzić odnośnik do zakresu komórek przeznaczonych do przechowywania modelu optymalizacyjnego. Ocena liniowa- wybierz ten przełącznik, aby pracować z modelem liniowym. Szacunek kwadratowy- wybierz ten przełącznik, aby pracować z modelem nieliniowym. Bezpośrednie różnice- stosowany w większości problemów, w których szybkość zmiany ograniczeń jest stosunkowo niska. Zwiększa szybkość narzędzia wyszukiwania rozwiązań. Różnice centralne- używane dla funkcji, które mają nieciągłą pochodną. Metoda ta wymaga większej liczby obliczeń, jednak jej zastosowanie może być uzasadnione w przypadku pojawienia się komunikatu, że nie ma możliwości uzyskania dokładniejszego rozwiązania. Metoda poszukiwań Newtona - wymaga więcej pamięci, ale wykonuje mniej iteracji niż metoda gradientu sprzężonego. Metoda znajdowania gradientów sprzężonych- implementuje metodę gradientu sprzężonego, która wymaga mniej pamięci, ale wykonuje więcej iteracji niż metoda Newtona. Metodę tę należy stosować, jeśli problem jest wystarczająco duży, aby zaoszczędzić pamięć lub jeśli iteracje dają zbyt małą różnicę w kolejnych przybliżeniach.
Przed zadaniem rozwiązania równania stoją nie tylko uczniowie i uczniowie. Excel oferuje wiele sposobów wykonania tego zadania. Sposób rozwiązania poprzez wybór parametru zostanie omówiony w tym artykule.
Znajdowanie pierwiastków równania nieliniowego za pomocą narzędzia „Wybór parametrów” sprowadza się do dwóch kroków:
- wyznaczanie przybliżonych granic odcinków i liczby pierwiastków metodą graficzną;
- wybór pierwiastka na każdym segmencie spełniającego zadaną dokładność obliczeń.
Aby oszacować przybliżone granice odcinków i liczbę pierwiastków, można zastosować tabelaryczne przypisanie wartości funkcji, tj. ustaw kilka wartości zmiennych i oblicz odpowiednie wartości funkcji. Ponownie, aby móc symulować obliczenia równań kwadratowych o różnych współczynnikach, lepiej ustawić krok tabulacji w osobnej komórce. Wartość początkową zmiennej można zmienić wpisując „ A6". Aby obliczyć następną wartość w komórce „A7” Formuła " =A6+$4 B$”, tj. Zastosowano bezwzględne odniesienie do komórki ze tabulatorem.
Dalsze użytkowanie znacznik wypełnienia generowana jest seria formuł do obliczenia kolejnych wartości zmiennej; w podanym przykładzie wykorzystano 20 wartości. Wprowadza się formułę w celu obliczenia wartości funkcji (dla rozważanego przykładu w komórce „ NA 6") i dla pozostałych komórek powstaje szereg podobnych formuł. Formuła wykorzystuje odniesienia bezwzględne do komórek ze współczynnikami równania.
Na podstawie skonstruowanego stołu jest on budowany wykres punktowy.
Jeśli początkowa wartość X i krok zostaną wybrane źle, a na diagramie nie ma przecięć z osią X, możesz wprowadzić inne wartości i osiągnąć pożądany wynik. Rozwiązanie można by znaleźć już na tym etapie, ale wymagałoby to znacznie większej liczby komórek i kroku równego zadanej dokładności obliczeń (0,001). Aby nie tworzyć uciążliwych tabel, korzystamy dalej „Wybór parametrów” z grupy "Prognoza" na karcie "Dane". Najpierw musisz przydzielić miejsce na początkowe wartości zmiennej (w przykładzie są dwa pierwiastki) i odpowiadające im wartości funkcji. Jak " x1" wybierana jest pierwsza z wartości, która daje wartość funkcji najbliższą zeru (w przykładzie 0,5). W komórkaL6 wprowadzono wzór na obliczenie funkcji. W oknie wyboru parametrów należy określić dla której komórki ( L6), jaka wartość ( 0 ) należy uzyskać i w której komórce zmienić wartości ( K6).
Aby znaleźć drugi pierwiastek, należy wprowadzić drugą z wartości dających funkcję najbliższą zeru (w przykładzie 9.5) i powtórzyć wybór parametru dla komórki L9(formuła z komórki jest kopiowana do komórki L6). 
Zaproponowany projekt współczynników funkcji w oddzielnych komórkach pozwala na rozwiązywanie innych podobnych równań bez zmiany wzorów. 
Wybór parametrów dostępny jest także we wcześniejszych wersjach programu. Microsoft Office Excel 2007 to specjalny program Windows, który umożliwia tworzenie różnych tabel z danymi wejściowymi. Ponadto program ten umożliwia rozwiązywanie równań.
Otwórz Excel 2007. Aby znaleźć najprostsze rozwiązanie równania, użyj funkcji „szukaj rozwiązań”. Jednak w wielu standardowych pakietach Office ten dodatek nie jest zainstalowany. Aby zainstalować, otwórz Opcje programu Office Excel, które znajdują się w prawym dolnym rogu dolnego wyskakującego okna dialogowego. W menu, które zostanie otwarte, kliknij w następującej kolejności: „dodatki” - „Wyszukaj rozwiązanie” - „idź”.
Po przejściu zaznacz pole obok „szukaj rozwiązania” i kliknij OK.
Następnie Excel skonfiguruje program.
Następnie, aby rozwiązać równanie, wpisz je w polu arkusza. Niech Twoje równanie z dwiema zmiennymi: F(x1,x2)=3×1+2×2 – max, przy pewnych ograniczeniach:
- X1 - x2 ≥ -2
- 3×1 - 2×2 ≤ 6
- 2×1+3×2 ≥ 2
- X2 ≤ 3
- X1 ≥ 0
- X2 ≤ 0
Wprowadź zmienne x1 i x2 do kolumny A tabeli Excel. Następnie podświetl na niebiesko pole, w którym znajdują się uzyskane wartości zmiennych. Następnie w kolumnie A wprowadź samą funkcję F(x1, x2)=. A po prawej stronie zaznacz na czerwono komórkę, w której będzie znajdować się wartość tej funkcji.
Następnie wpisz samo równanie 3×1+2×2 w czerwonym polu. Należy pamiętać, że x1 to komórka B1, a x2 to komórka B2.
Teraz wprowadź wszystkie ograniczenia w polu.
Następnie przejdź do sekcji „szukaj rozwiązań” (folder danych). Znajdź pole „ustaw komórkę docelową”, w którym chcesz umieścić czerwoną komórkę. Naprzeciw „=” piszemy wartość maksymalną.
W polu „zmiana komórek” dodaj niebieskie komórki – x1, x2.
Jeżeli wprowadziłeś wszystkie ograniczenia, sprawdź czy są prawidłowe, a następnie kliknij przycisk „Wykonaj”. Jeżeli wszystkie dane zostały wprowadzone poprawnie, program powinien obliczyć niewiadome. W naszym przypadku x1=4, h2=3 i F(x1,x2)=18. Równanie zostało rozwiązane.