PUNKT WYBORU- 1. Ogólnie rzecz biorąc, każdy zespół okoliczności, w których konieczne jest dokonanie wyboru spośród kilku alternatyw. 2. Specjalne zastosowanie: fizyczny punkt w labiryncie, w którym podmiot może wybrać jeden z dwóch lub więcej kierunków... Słownik objaśniający psychologii
punkt wyboru kursora ekranowego- Kursor myszy to obraz zajmujący na ekranie obszar n x m pikseli (gdzie n i m>1). Punkt wyboru to piksel na obrazie kursora, który służy do określenia współrzędnych kursora.... ... Przewodnik tłumacza technicznego
- (w analizie miareczkowej) punkt miareczkowania, w którym liczba równoważników dodanego titranta jest równa lub równa liczbie równoważników analitu w próbce. W niektórych przypadkach obserwuje się kilka punktów równoważności, jak następuje... ... Wikipedia
kropka- 4,8 punktu (piksel): Minimalny element matrycy obrazu znajdujący się na przecięciu n wiersza i m kolumny, gdzie n jest składową poziomą (wiersz), m jest składową pionową (kolumną). Źródło …
Punkt planu- 37. Punkt planu Uporządkowany zbiór wartości liczbowych czynników odpowiadających warunkom eksperymentu Źródło: GOST 24026 80: Testy badawcze. Planowanie eksperymentu. Warunki i definicje … Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
RDMU 109-77: Wytyczne. Metodologia doboru i optymalizacji kontrolowanych parametrów procesów technologicznych- Terminologia RDMU 109 77: Wytyczne. Metodologia doboru i optymalizacji kontrolowanych parametrów procesów technologicznych: 73. Adekwatność modelu Zgodność modelu z danymi eksperymentalnymi dla wybranego parametru optymalizacyjnego z... ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
Punkt odniesienia- 3.7 pozycja odniesienia: Punkt, w którym mierzony jest poziom dźwięku (równoważny poziom dźwięku) lub poziom ciśnienia akustycznego w celu sprawdzenia tożsamości charakterystyki źródła hałasu podczas wykonywania badań z osłoną i bez niej (5 ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
próg selekcji- Próg odniesienia 02.02.27: Punkt odcięcia używany w zalecanym algorytmie dekodowania w celu podjęcia decyzji o przypisaniu wymiaru do elementu lub kombinacji elementów. Źródło … Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
Zaplanuj punkt środkowy- 38. Centralny punkt planu Środek planu Punkt planu odpowiadający zerom znormalizowanej (bezwymiarowej) skali dla wszystkich czynników Źródło: GOST 24026 80: Badania badawcze. Planowanie eksperymentu. Warunki i definicje … Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
Artykuł ten zawiera niepełne tłumaczenie z języka obcego. Możesz pomóc projektowi, tłumacząc go do końca. Jeżeli wiesz w jakim języku napisany jest dany fragment, prosimy o dołączenie go do tego szablonu. Lista odcinków kanadyjskiego t... Wikipedia
1) N.t. odwzorowanie F zbioru X jest takim punktem, że. Dowody na istnienie N. t. i metody znajdowania N. t. są ważnymi problemami matematyki, ponieważ rozwiązanie dowolnego równania poprzez przekształcenie go do jego postaci sprowadza się do znalezienia odwzorowania N. t.... Encyklopedia matematyczna
Książki
- Słaby punkt: powieść, Stover M. Mace Windu to żywa legenda. Starszy członek Rady Jedi, doświadczony dyplomata i wspaniały wojownik. Wielu twierdzi, że wśród żywych nie ma bardziej niebezpiecznej osoby niż on. Ale jest człowiekiem pokoju i teraz...
„Punkty krytyczne funkcji” - Punkty krytyczne. Przykłady. Jeżeli jednak f" (x0) = 0, to nie jest konieczne, aby punkt x0 był punktem ekstremalnym. Punkty krytyczne funkcji. Punkty ekstremalne. Definicja. Punkty ekstremalne (powtórzenie). Warunek konieczny ekstremum. Wśród krytycznych punkty są punktami ekstremalnymi.
„Rodzaje trójkątów” - Punkty nazywane są wierzchołkami, a odcinki bokami. W zależności od wielkości kątów rozróżnia się następujące typy. Rodzaje trójkątów. Na podstawie porównawczej długości boków rozróżnia się następujące typy trójkątów.
„Granica funkcji w punkcie” – Przykładami funkcji ciągłych na całej osi liczbowej są: Zdefiniowane w dowolnym punkcie. Skompilowano z. Ciągłe w dowolnym momencie, w dowolnym momencie. Nieokreślony w punkcie. Mamy: A zatem granicę. , W takim razie. Wykluczone z rozważań. Rozważmy funkcje, których wykresy pokazano na poniższych rysunkach:
„Linia środkowa trójkąta” - Jakie są odcinki DK, KF, FL, LE? Wyznacz boki trójkąta ABC. Czy odcinek EF jest linią środkową trójkąta ABC? MK i PK to środkowe linie trójkąta ABC. DE jest środkową linią trójkąta ABC. a) Oblicz bok AB, jeśli DE = 4 cm b) DC = 3 cm, DE = 5 cm, CE = 6 cm KL jest linią środkową trójkąta DFE, DF = 10 cm, FE = 12 cm.
„Oscylacja punktu” - - Koniugat złożony. 1. Przykłady oscylacji. Rozwiązanie ogólne = rozwiązanie ogólne + rozwiązanie szczególne jednorodnego y-i niejednorodnego y-i. Sztywność sprężyny. 7. Drgania swobodne z oporem lepkim. Przy p=k amplituda rośnie z czasem bez ograniczeń. Wykład 3: Drgania prostoliniowe punktu materialnego.
„Zdarzenia losowe” - 3. Zdarzenie A – w wyniku oddania strzału do tarczy co najmniej jeden pocisk trafił w tarczę. 1. Poniżej wymieniono różne wydarzenia. 3. Dzisiaj w Soczi barometr pokazuje normalne ciśnienie atmosferyczne. Zdarzenie związane z losowym eksperymentem uważa się za losowe. Wydarzenia „Rzucono kostką. Wydarzenie „Podczas rzucania kostką wypadło nie więcej niż 6 punktów”.
Opracowano ogólny plan
Trofimowa Ludmiła Aleksiejewna
Prawdopodobieństwo geometryczne
Cele i zadania: 1) Zapoznanie uczniów z jedną z możliwych metod zadawania zadań
prawdopodobieństwa;
2) Powtórzenie tego, czego się nauczyłeś i utrwalenie umiejętności formalizacji
Zadania z prawdopodobieństwem słów z wykorzystaniem kształtów geometrycznych.
Wyniki nauki:
1) Znać definicję geometrycznego prawdopodobieństwa wyboru punktu
wewnątrz figury na płaszczyźnie i linii prostej;
2) Potrafić rozwiązywać proste problemy z prawdopodobieństwem geometrycznym,
znajomość pól figur lub umiejętność ich obliczenia.
I. Wybór punktu z figury na płaszczyźnie.
Przykład 1. Rozważmy eksperyment myślowy: punkt zostaje rzucony losowo na kwadrat o boku równym 1. Pytanie brzmi, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym odległość od tego punktu do najbliższego boku kwadratu będzie nie większa niż ?
W tym problemie mówimy o tzw prawdopodobieństwo geometryczne.
Do figury wrzucono losowo punkt F na powierzchni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że punkt mieści się w określonej figurze G, co jest zawarte na rysunku F.
Odpowiedź zależy od tego, jakie znaczenie nadamy wyrażeniu „rzuć losowy punkt”.
Wyrażenie to jest zwykle interpretowane w następujący sposób:
1. Rzucony punkt może trafić w dowolną część figurki F.
2. Prawdopodobieństwo, że punkt mieści się w określonej liczbie G wewnątrz figury F, wprost proporcjonalna do powierzchni figury G.
Podsumowując: niech i będą obszarami figur F I G. Prawdopodobieństwo zdarzenia A„punkt X należy do figury G, co jest zawarte na rysunku F", jest równe
Zwróć uwagę, że obszar figury G nie więcej niż obszar figury F, Dlatego
Wróćmy do naszego zadania. Postać F w tym przykładzie kwadrat o boku 1. Zatem =1.
Punkt jest odsuwany od granicy kwadratu o nie więcej niż , jeżeli mieści się w obrębie zacieniowanej figury na rysunku G. Aby znaleźć obszar, potrzebujesz obszaru figury F odejmij obszar wewnętrznego kwadratu z boku .
Następnie prawdopodobieństwo, że punkt wpadnie na figurę G, równy 
Przykład 2. Z trójkąta ABC wybrano losowo punkt X. Oblicz prawdopodobieństwo, że należy on do trójkąta, którego wierzchołki są środkami boków tego trójkąta.
Rozwiązanie:Środkowe linie trójkąta dzielą go na 4 równe trójkąty. Oznacza,
Prawdopodobieństwo, że punkt X należy do trójkąta KMN wynosi:
Wniosek. Prawdopodobieństwo, że punkt wpadnie na określoną figurę, jest wprost proporcjonalne do pola tej figury.
Zadanie. Niecierpliwi pojedynkowicze.
Pojedynki w mieście Ostrożności rzadko kończą się smutno. Faktem jest, że każdy pojedynkujący się przybywa na miejsce spotkania o losowej porze pomiędzy godziną 5 a 6 rano i po odczekaniu 5 minut na przeciwnika wychodzi. Jeśli ten ostatni przybędzie w ciągu tych 5 minut, pojedynek się odbędzie. Jaka część pojedynków faktycznie kończy się walką?
Rozwiązanie: Pozwalać X I Na wskazać czas przybycia odpowiednio 1. i 2. pojedynkującego się, mierzony w ułamkach godziny, począwszy od godziny 5:00.
Pojedynkowicze spotykają się jeśli, tj. X - < y< X + .
Przedstawmy to na rysunku.
Zacieniona część kwadratu odpowiada przypadkowi spotkania pojedynkujących się.
Pole całego kwadratu wynosi 1, pole zacienionej części wynosi:
.
Oznacza to, że szanse na walkę są równe.
II. Wybór punktu z odcinka i łuku okręgu.
Rozważmy eksperyment myślowy polegający na losowym wybraniu jednego punktu X z pewnego odcinka MN.
Można to rozumieć tak, jakby punkt X został losowo „wrzucony” na odcinek. Elementarnym wydarzeniem w tym doświadczeniu może być wybór dowolnego punktu na odcinku.
Niech segment CD będzie zawarty w segmencie MN. Jesteśmy zainteresowani wydarzeniem A
, polegający na tym, że wybrany punkt X należy do odcinka CD.
Metoda obliczania tego prawdopodobieństwa jest taka sama jak w przypadku figur na płaszczyźnie: prawdopodobieństwo jest proporcjonalne do długości odcinka CD.
Dlatego prawdopodobieństwo zdarzenia A „punkt X należy do odcinka CD zawartego w odcinku MN” jest równy, .
Przykład 1. Wewnątrz odcinka MN wybrano losowo punkt X. Znajdź prawdopodobieństwo, że punkt X jest bliżej punktu N niż M.
Rozwiązanie: Niech punkt O będzie środkiem odcinka MN. Nasze zdarzenie nastąpi, gdy punkt X będzie leżał wewnątrz odcinka ON.
Następnie 
.
Nic się nie zmienia, jeśli punkt X zostanie wybrany nie z odcinka, ale z łuku jakiejś krzywej.
Przykład 2. Punkty A i B są podane na okręgu i nie są one diametralnie przeciwne. Na tym samym okręgu wybrano punkt C. Znajdź prawdopodobieństwo, że odcinek BC przetnie średnicę okręgu przechodzącego przez punkt A.
Rozwiązanie: Niech obwód będzie L. Interesujące nas wydarzenie DO „Odcinek BC przecina średnicę DA” ma miejsce tylko wtedy, gdy punkt C leży na półokręgu DA, który nie zawiera punktu B. Długość tego półkola wynosi L.
.
Przykład 3. Punkt A zostaje wrzucony na okrąg, punkt B zostaje „wrzucony” na okrąg. Jakie jest prawdopodobieństwo, że długość cięciwy AB będzie mniejsza od promienia okręgu.
Rozwiązanie: Niech r będzie promieniem okręgu.
Aby cięciwa AB była krótsza od promienia okręgu, punkt B musi należeć do łuku B1AB2, którego długość jest równa długości okręgu.
Prawdopodobieństwo, że długość cięciwy AB będzie mniejsza niż promień okręgu, wynosi:
III. Wybór punktu z osi liczbowej
Prawdopodobieństwo geometryczne można zastosować do przedziałów liczbowych. Załóżmy, że wybrano losowo liczbę X, która spełnia warunek. Doświadczenie to można zastąpić doświadczeniem, w którym z odcinka na osi liczbowej wybiera się punkt o współrzędnej X.
Rozważmy przypadek, że z odcinka zawartego w tym segmencie wybrany zostanie punkt o współrzędnej X. Oznaczmy to wydarzenie. Jego prawdopodobieństwo jest równe stosunkowi długości odcinków i .
.
Przykład 1. Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt z odcinka należy do tego odcinka.
Rozwiązanie: Korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo geometryczne znajdujemy:
.
Przykład 2. Zgodnie z przepisami ruchu drogowego pieszy może przejść przez ulicę w miejscu nieokreślonym, jeżeli w zasięgu jego wzroku nie ma przejścia dla pieszych. W mieście Mirgorod odległość między przejściami dla pieszych na ulicy Solnechnaya wynosi 1 km. Pieszy przechodzi przez ulicę Solnechnaya gdzieś pomiędzy dwoma skrzyżowaniami. Znak przejścia granicznego widzi nie dalej niż 100 m od siebie. Znajdź prawdopodobieństwo, że pieszy nie złamie przepisów.
Rozwiązanie: Skorzystajmy z metody geometrycznej. Ułóżmy oś liczbową tak, aby odcinek ulicy pomiędzy skrzyżowaniami okazał się odcinkiem. Pozwól pieszemu zbliżyć się do ulicy w pewnym miejscu o współrzędnej X. Pieszy nie narusza przepisów, jeżeli znajduje się w odległości większej niż 0,1 km od każdego skrzyżowania, czyli 0,1 Przykład 3. Pociąg mija peron za pół minuty. W pewnym momencie zupełnie przypadkowo Iwan Iwanowicz, wyglądając przez okno ze swojego przedziału, zauważył, że obok peronu przejeżdża pociąg. Iwan Iwanowicz wyglądał przez okno dokładnie przez 10 sekund, po czym odwrócił się. Znajdź prawdopodobieństwo, że widział Iwana Nikiforowicza, który stał dokładnie na środku peronu. Rozwiązanie: Skorzystajmy z metody geometrycznej. Odliczamy w ciągu kilku sekund. Przyjmijmy, że 0 sekund to moment, w którym Iwan Iwanowicz dogonił początek peronu. Następnie w 30 sekund dotarł do końca platformy. Przez X sek. Zapamiętajmy moment, w którym Iwan Iwanowicz wyjrzał przez okno. Dlatego z segmentu wybierana jest losowo liczba X. Dogoniłem Iwana po 15 sekundach. Iwana Nikiforowicza widział tylko wtedy, gdy wyjrzał przez okno nie później niż w tym momencie, ale nie wcześniej niż 10 sekund wcześniej. Zatem musisz znaleźć geometryczne prawdopodobieństwo zdarzenia. Korzystając ze znalezionego wzoru „Tło probabilistyczne”
Na samym początku wiersza „Martwe dusze” dwaj mężczyźni spierają się o to, jak daleko przejedzie koło w powozie Cziczikowa: „...dwóch Rosjan, stojących w drzwiach gospody naprzeciw hotelu, poczyniło pewne uwagi, które jednak odnosiły się bardziej do wagonu niż do siedzących w nim osób. „Patrzcie” – mówili jeden do drugiego – „co za koło! Jak myślisz, czy to koło, gdyby tak się stało, dotarłoby do Moskwy, czy nie?” „Dotrze tam” – odpowiedział drugi. – Ale nie sądzę, żeby dotarł do Kazania? „Nie dotrze do Kazania” – odpowiedział inny. Problemy do rozwiązania. 1. Znajdź prawdopodobieństwo, że punkt wrzucony losowo do kwadratu ABCD o boku 4 trafi do kwadratu A1B1C1D1 o boku 3, znajdującego się wewnątrz kwadratu ABCD. Odpowiedź. 9/16. 2. Dwie osoby A i B umówiły się na spotkanie w określonym miejscu w przedziale czasowym od 9:00 do 10:00. Każda z nich przybywa losowo (w określonym przedziale czasu), niezależnie od drugiej, i czeka 10 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że się spotkają? Odpowiedź. 11/36. 3. Na odcinku AB o długości 3 losowo pojawia się punkt C. Oblicz prawdopodobieństwo, że odległość od punktu C do B będzie większa od 1. Odpowiedź. 2/3. 4. Trójkąt o największym polu wpisano w okrąg o promieniu 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że punkt przypadkowo wrzucony do okręgu wpadnie w trójkąt. 5. Buratino umieścił okrągłą plamę o promieniu 1 cm na prostokątnym arkuszu o wymiarach 20 cm na 25 cm, po czym Buratino umieścił kolejną identyczną plamę, która w całości znalazła się na arkuszu. Znajdź prawdopodobieństwo, że te dwie plamy się nie stykają. 6. Kwadrat ABCD jest wpisany w okrąg. Na tym okręgu losowo wybrany jest punkt M. Oblicz prawdopodobieństwo, że ten punkt leży na: a) mniejszym łuku AB; b) większy łuk AB. Odpowiedź. a) 1/4; b) 3/4. 7. Na odcinek losowo rzuca się punkt X. Z jakim prawdopodobieństwem zachodzi nierówność: a) ; B) ; V)? Odpowiedź. a) 1/3; b) 1/3; c) 1/3. 8. O wsi Iwanowo wiadomo tylko tyle, że leży ona gdzieś przy szosie między Mirgorodem a Stargorodem. Długość autostrady wynosi 200 km. Znajdź prawdopodobieństwo, że: a) z Mirgorodu do Iwanowa autostradą jest mniej niż 20 km; b) ze Starogrodu do Iwanowa autostradą ponad 130 km; c) Iwanowo położone jest niecałe 5 km od połowy drogi między miastami. Odpowiedź. a) 0,1; b) 0,35; c) 0,05. Dodatkowy materiał
2. Losowy punkt X jest równomiernie rozłożony w kwadracie Literatura: 1. Teoria i statystyka prawdopodobieństwa / , . – wyd. 2, poprawione. – M.: MTsNMO: podręczniki”, 2008. – 256 s.: il. 2. Teorie prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna na przykładach i problemach z wykorzystaniem Excela /,. – wyd. 4. – Rostów n/d: Phoenix, 2006. – 475 s.: il. - (Wyższa edukacja). 3. Pięćdziesiąt zabawnych problemów prawdopodobieństwa z rozwiązaniami. Za. z języka angielskiego/wyd. . wydanie 3. – M.: Nauka, Redakcja Główna Literatury Fizycznej i Matematycznej, 1985. – 88 s. 4. Zbiór problemów teorii prawdopodobieństwa: Podręcznik. Podręcznik dla uniwersytetów./, – wyd. 2, poprawione. I dodatkowe – M.: Nauka. Ch. wyd. Fiz.-matematyka. Oświetlony. – 1989. – 320 s. 5. Przedmiot fakultatywny z matematyki: Teoria prawdopodobieństwa: Proc. Podręcznik dla klas 9-11. średnio szkoła/ – wyd. 3. przerobione – M.: Edukacja, 1990. – 160 s.
.
.
Geometryczne podejście do prawdopodobieństwa zdarzenia nie zależy od rodzaju pomiarów przestrzeni geometrycznej: ważne jest jedynie, aby zbiór zdarzeń elementarnych F i zbiór G reprezentujący zdarzenie A były tego samego typu i tych samych wymiarów.
. Znajdź prawdopodobieństwo, że kwadrat o środku X i bokach długości b równoległych do osi współrzędnych mieści się w całości w kwadracie A.