Pythagoras teorem er det viktigste utsagnet om geometri. Teoremet er formulert som følger: arealet av et kvadrat bygget på hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik summen av arealene til kvadratene bygget på bena.
Oppdagelsen av denne uttalelsen tilskrives vanligvis den gamle greske filosofen og matematikeren Pythagoras (VI århundre f.Kr.). Men en studie av babylonske kileskrifttavler og gamle kinesiske manuskripter (kopier av enda eldre manuskripter) viste at denne uttalelsen var kjent lenge før Pythagoras, kanskje et årtusen før ham. Fordelen med Pythagoras var at han oppdaget beviset for denne teoremet.
Det er sannsynlig at det faktum som er angitt i Pythagoras teorem først ble etablert for likebenede rettvinklede trekanter. Bare se på mosaikken av svarte og lyse trekanter vist i fig. 1, for å bekrefte gyldigheten av teoremet for en trekant: et kvadrat bygget på hypotenusen inneholder 4 trekanter, og et kvadrat som inneholder 2 trekanter er bygget på hver side. For bevis generell sak V Det gamle India ble plassert på to måter: i en firkant med en side, avbildet de fire rette trekanter med ben av lengder og (fig. 2, a og 2, b), hvoretter de skrev ett ord "Se!" Og faktisk, når vi ser på disse tegningene, ser vi at det til venstre er en figur fri for trekanter, bestående av to firkanter med sider, og følgelig er arealet lik , og til høyre er det en firkant med en side - området er lik . Dette betyr at dette utgjør utsagnet til Pythagoras teoremet.
Men i to tusen år var det ikke dette visuelle beviset som ble brukt, men et mer komplekst bevis oppfunnet av Euclid, som er plassert i hans berømte bok "Elements" (se Euclid and his "Elements"), Euclid senket høyden fra toppen rett vinkel på hypotenusen og beviste at dens fortsettelse deler kvadratet bygget på hypotenusen i to rektangler, hvis arealer er lik arealene til de tilsvarende firkantene bygget på bena (fig. 3). Tegningen som ble brukt for å bevise denne teoremet kalles spøkefullt "pytagoreiske bukser." I lang tid ble det ansett som et av symbolene for matematisk vitenskap.
I dag er flere titalls kjent ulike bevis Pythagoras teorem. Noen av dem er basert på oppdelingen av firkanter, der en firkant bygget på hypotenusen består av deler som inngår i skilleveggene til firkantene bygget på bena; andre - i tillegg til like tall; den tredje - på det faktum at høyden senket fra toppunktet til en rett vinkel til hypotenusen deler en rettvinklet trekant i to trekanter som ligner på den.
Pythagoras teorem ligger til grunn for det meste geometriske beregninger. Selv i det gamle Babylon ble det brukt til å beregne lengden på høyden likebent trekant basert på lengdene på basen og siden, segmentpilen langs diameteren til sirkelen og lengden på korden, ble det etablert forhold mellom elementene i noen vanlige polygoner. Ved å bruke Pythagoras teorem beviser vi generaliseringen, som lar oss beregne lengden på siden som ligger motsatt en spiss eller stump vinkel:
Av denne generaliseringen følger det at tilstedeværelsen av en rett vinkel i ikke bare er tilstrekkelig, men også en nødvendig betingelse for at likheten skal tilfredsstilles. Fra formel (1) følger relasjonen 
mellom lengdene på diagonalene og sidene til et parallellogram, ved hjelp av hvilket det er lett å finne lengden på medianen til en trekant fra lengdene på sidene.
Basert på Pythagoras teorem, utledes en formel som uttrykker arealet til en hvilken som helst trekant gjennom lengdene på sidene (se Herons formel). Pythagoras teorem ble selvfølgelig også brukt til å løse ulike praktiske problemer.
I stedet for firkanter kan du bygge hvilke som helst lignende figurer (likesidede trekanter, halvsirkler osv.) på sidene av en rettvinklet trekant. I dette tilfellet er arealet av figuren bygget på hypotenusen lik summen av arealene til figurene bygget på bena. En annen generalisering er knyttet til overgangen fra fly til rom. Det er formulert som følger: kvadratet på diagonallengden til et rektangulært parallellepiped lik summen kvadrater av dens dimensjoner (lengde, bredde og høyde). Et lignende teorem er sant i flerdimensjonale og til og med uendelig dimensjonale tilfeller.
Pythagoras teorem eksisterer bare i euklidisk geometri. Det forekommer verken i Lobachevsky-geometri eller i andre ikke-euklidiske geometrier. Det er ingen analog til Pythagoras teorem om sfæren. To meridianer som danner en vinkel på 90° og ekvator bundet på en kule en likesidet sfærisk trekant, der alle tre vinkler er rette vinkler. For ham, ikke som på et fly.
Beregn avstanden mellom punkter og ved hjelp av Pythagoras teorem koordinatplan i henhold til formelen
.
Etter at Pythagoras teoremet ble oppdaget, oppsto spørsmålet om hvordan man finner alle trillinger av naturlige tall som kan være sider av rette trekanter (se Fermat flott teorem). De ble oppdaget av pytagoreerne, men noen generelle metoder for å finne slike trillinger av tall var allerede kjent for babylonerne. En av kileskrifttablettene inneholder 15 trillinger. Blant dem er det trillinger som består av så mange store tall, at det ikke kan være snakk om å finne dem ved utvalg.
Hippokratisk fossa
Hippokratiske lunaer er figurer som er avgrenset av buene til to sirkler, og dessuten slik at man ved å bruke radiene og lengden til den felles akkorden til disse sirklene, ved hjelp av et kompass og en linjal, kan konstruere kvadrater av samme størrelse som dem.
Fra generaliseringen av Pythagoras teoremet til halvsirkler følger det at summen av arealene til de rosa klumpene vist i figuren til venstre er lik arealet av den blå trekanten. Derfor, hvis vi tar en likebenet høyre trekant, så vil du få to hull, arealet av hver av dem vil være lik halvparten av trekantens areal. Prøver å løse problemet med å kvadrere en sirkel (se. Klassiske problemer antikken), fant den antikke greske matematikeren Hippokrates (5. århundre f.Kr.) flere flere hull, hvis områder er uttrykt i form av områdene til rettlinjede figurer.
En fullstendig liste over hippomarginale lunulae ble oppnådd først på 1800- og 1900-tallet. takket være bruken av Galois teorimetoder.
Pythagoras teorem - grunnleggende teorem Euklidisk geometri, som postulerer forholdet mellom bena og hypotenusen til en rettvinklet trekant. Dette er kanskje det mest populære teoremet i verden, kjent for alle fra skolen.
Historien om teoremet
Faktisk var teorien om forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant kjent lenge før Pythagoras fra øya Samos. Dermed finner man problemer med aspektforhold i eldgamle tekster fra den babylonske kongen Hammurabis regjeringstid, det vil si 1500 år før den samiske matematikerens fødsel. Notater om sidene til en trekant ble registrert ikke bare i Babylon, men også i det gamle Egypt og Kina. Et av de mest kjente heltallsforholdene mellom bena og hypotenusen ser ut som 3, 4 og 5. Disse tallene ble brukt av gamle landmålere og arkitekter for å konstruere rette vinkler.
Så Pythagoras oppfant ikke teoremet om forholdet mellom bena og hypotenusen. Han var den første i historien som beviste det. Imidlertid er det tvil om dette, siden beviset for den samiske matematikeren, hvis det ble registrert, gikk tapt i århundrer. Det er en oppfatning at beviset for teoremet gitt i Euklids elementer spesifikt tilhører Pythagoras. Matematikkhistorikere har imidlertid stor tvil om dette.
Pythagoras var den første, men etter ham ble teoremet om sidene i en rettvinklet trekant bevist omtrent 400 ganger, ved hjelp av en rekke teknikker: fra klassisk geometri før differensialregning. Pythagoras teorem har alltid opptatt nysgjerrige sinn, derfor kan man blant forfatterne av bevisene huske USAs president James Garfield.
Bevis
I matematisk litteratur Minst fire hundre bevis på Pythagoras teorem er registrert. Et slikt oppsiktsvekkende tall forklares av den grunnleggende betydningen av teoremet for vitenskap og den elementære karakteren til resultatet. I utgangspunktet er Pythagoras teorem bevist av geometriske metoder, hvorav de mest populære er metoden for områder og metoden for likheter.
Det meste enkel metode bevis på teoremet som ikke krever obligatorisk geometriske konstruksjoner, er arealmetoden. Pythagoras uttalte at kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene på bena:
La oss prøve å bevise denne dristige uttalelsen. Vi vet at arealet til enhver figur bestemmes ved å kvadrere et linjestykke. Et linjestykke kan være hva som helst, men oftest er det siden av en form eller dens radius. Avhengig av valg av segment og type geometrisk figur kvadratet vil ha forskjellige koeffisienter:
- enhet i tilfelle av en kvadrat – S = a 2;
- omtrent 0,43 i tilfelle av likesidet trekant– S = (sqrt(3)/4)a 2 ;
- Pi i tilfelle av en sirkel – S = pi × R 2.
Dermed kan vi uttrykke arealet til en hvilken som helst trekant i formen S = F × a 2, hvor F er en viss koeffisient.
Høyre trekant - fantastisk figur, som enkelt kan deles inn i to like rette trekanter ved ganske enkelt å slippe en vinkelrett fra et hvilket som helst toppunkt. Denne inndelingen gjør en rettvinklet trekant til summen av to mindre rette trekanter. Siden trekantene er like, beregnes arealene deres ved å bruke samme formel, som ser ut som:
S = F × hypotenusa 2
Som et resultat av delingen stor trekant med sidene a, b og c (hypotenusen) fikk vi tre trekanter, og hypotenusene til de mindre figurene viste seg å være sider av den opprinnelige trekanten a og b. Altså områdene lignende trekanter beregnes som:
- S1 = F × c 2 – original trekant;
- S2 = F × a 2 – den første lignende trekanten;
- S3 = F × b 2 – den andre lignende trekanten.
Tydeligvis er arealet til en stor trekant lik summen av arealene til lignende:
F × c 2 = F × a2 + F × b 2
F-faktoren er lett å redusere. Som et resultat får vi:
c 2 = a 2 + b 2,
Q.E.D.
Pythagoras trippel
Det populære forholdet mellom ben og hypotenuser som 3, 4 og 5 er allerede nevnt ovenfor. Pythagoras trillinger er et sett av tre gjensidig primtall, som tilfredsstiller betingelsen a 2 + b 2 = c 2 . Slike kombinasjoner finnes uendelig antall, og de første av dem ble brukt i antikken til å konstruere rette vinkler. Ved å knytte et visst antall knuter på en snor med like mellomrom og brette den til en trekant, oppnådde gamle forskere en rett vinkel. For å gjøre dette var det nødvendig å knytte knuter på hver side av trekanten, i en mengde som tilsvarer pythagoras trillinger:
- 3, 4 og 5;
- 5, 12 og 13;
- 7, 24 og 25;
- 8, 15 og 17.
I dette tilfellet kan enhver Pythagoras trippel økes med et helt antall ganger og et proporsjonalt forhold som tilsvarer betingelsene for Pythagoras teoremet kan oppnås. For eksempel, fra trippel 5, 12, 13 kan du få sideverdier på 10, 24, 26 enkel multiplikasjon av 2. I dag brukes pythagoras trippel til rask løsning geometriske problemer.
Anvendelse av Pythagoras teorem
Teoremet til den samiske matematikeren brukes ikke bare i skolegeometri. Pythagoras teorem brukes i arkitektur, astronomi, fysikk, litteratur, informasjonsteknologi og til og med i resultatvurdering sosiale nettverk. Teoremet gjelder også i det virkelige liv.
Pizza utvalg
I pizzeriaer møter kundene ofte spørsmålet: skal de ta en stor pizza eller to mindre? La oss si at du kan kjøpe én pizza med en diameter på 50 cm eller to mindre pizzaer med en diameter på 30 cm. Ved første øyekast er to mindre pizzaer større og mer lønnsomme, men det er ikke tilfelle. Hvordan raskt sammenligne området med pizzaer du liker?
Vi husker teoremet til den samiske matematikeren og pythagoras trippel. Arealet av en sirkel er kvadratet på diameteren med koeffisienten F = pi/4. Og den første Pythagoras trippel er 3, 4 og 5, som vi lett kan gjøre om til trippel 30, 40, 50. Derfor 50 2 = 30 2 + 40 2. Åpenbart vil arealet til en pizza med en diameter på 50 cm være større enn summen av pizzaer med en diameter på 30 cm. Det ser ut til at teoremet bare gjelder i geometri og bare for trekanter, men dette eksemplet viser at relasjonen c 2 = a 2 + b 2 også kan brukes til å sammenligne andre figurer og deres egenskaper.
Vår online kalkulator lar deg beregne enhver verdi som tilfredsstiller den grunnleggende ligningen av kvadratsummen. For å beregne, skriv bare inn 2 verdier, hvoretter programmet vil beregne den manglende koeffisienten. Kalkulatoren opererer ikke bare med heltallsverdier, men også med brøkverdier, slik at du kan bruke alle tall for beregninger, ikke bare pythagoras trillinger.
Konklusjon
Pythagoras teorem er en grunnleggende ting som er mye brukt i mange vitenskapelige anvendelser. Bruk vår online kalkulator til å beregne størrelsen på verdier som er relatert til c 2 = a 2 + b 2 .
1Shapovalova L.A. (Egorlykskaya stasjon, MBOU ESOSH nr. 11)
1. Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen VII – VIII karakterer, manual for lærere, - M: Education, 1982.
2. Dempan I.Ya., Vilenkin N.Ya. «Behind the Pages of a Mathematics Textbook» En håndbok for elever i klasse 5-6. – M.: Utdanning, 1989.
3. Zenkevich I.G. "Estetikk av en matematikktime." – M.: Utdanning, 1981.
4. Litzman V. Pythagoras teorem. – M., 1960.
5. Voloshinov A.V. "Pythagoras". – M., 1993.
6. Pichurin L.F. "Bak sidene i en algebra-lærebok." – M., 1990.
7. Zemljakov A.N. "Geometri i 10. klasse." – M., 1986.
8. Avis “Matematikk” 17/1996.
9. Avis “Matematikk” 3/1997.
10. Antonov N.P., Vygodsky M.Ya., Nikitin V.V., Sankin A.I. "Samling av problemer for elementær matematikk" – M., 1963.
11. Dorofeev G.V., Potapov M.K., Rozov N.Kh. "Matematikkmanual". – M., 1973.
12. Shchetnikov A.I. "Pythagoreisk lære om antall og størrelse." – Novosibirsk, 1997.
1. 3. " Reelle tall. Irrasjonelle uttrykk" 8. klasse. Forlag Tomsk universitet. – Tomsk, 1997.
14. Atanasyan M.S. "Geometri" klasse 7-9. – M.: Utdanning, 1991.
15. URL: www.moypifagor.narod.ru/
16. URL: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html.
I det studieår Jeg ble kjent med et interessant teorem, kjent, som det viste seg, siden antikken:
"Et kvadrat bygget på hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik summen av kvadratene bygget på bena."
Oppdagelsen av denne uttalelsen tilskrives vanligvis den antikke greske filosofen og matematikeren Pythagoras (6. århundre f.Kr.). Men studiet av gamle manuskripter viste at denne uttalelsen var kjent lenge før Pythagoras ble født.
Jeg lurte på hvorfor det i dette tilfellet er assosiert med navnet Pythagoras.
Temaets relevans: Pythagoras teorem har stor verdi: brukt i geometri bokstavelig talt ved hvert trinn. Jeg tror at verkene til Pythagoras fortsatt er relevante, for uansett hvor vi ser, kan vi se fruktene av hans store ideer, nedfelt i ulike bransjer moderne liv.
Hensikten med min forskning var å finne ut hvem Pythagoras var og hva han hadde med denne teoremet å gjøre.
Når jeg studerte historien til teoremet, bestemte jeg meg for å finne ut:
Finnes det andre bevis på denne teoremet?
Hva er betydningen av denne teoremet i folks liv?
Hvilken rolle spilte Pythagoras i utviklingen av matematikk?
Fra biografien om Pythagoras
Pythagoras fra Samos er en stor gresk vitenskapsmann. Hans berømmelse er assosiert med navnet på Pythagoras teorem. Selv om vi nå vet at denne teoremet var kjent i gamle Babylon 1200 år før Pythagoras, og i Egypt 2000 år før ham, var det kjent en rettvinklet trekant med sidene 3, 4, 5, vi kaller det fortsatt ved navnet til denne eldgamle vitenskapsmannen.
Nesten ingenting er kjent pålitelig om livet til Pythagoras, men navnet hans er assosiert et stort nummer av legender.
Pythagoras ble født i 570 f.Kr. på øya Samos.
Pythagoras hadde vakkert utseende, hadde et langt skjegg og et gyllent diadem på hodet. Pythagoras er ikke et navn, men et kallenavn som filosofen fikk fordi han alltid snakket riktig og overbevisende, som et gresk orakel. (Pythagoras - "overbevisende ved tale").
I 550 f.Kr. tar Pythagoras en avgjørelse og drar til Egypt. Så, et ukjent land og en ukjent kultur åpner seg før Pythagoras. Mye overrasket og overrasket Pythagoras i dette landet, og etter noen observasjoner av egypternes liv, innså Pythagoras at veien til kunnskap, beskyttet av prestekasten, gikk gjennom religion.
Etter elleve års studier i Egypt drar Pythagoras til hjemlandet, hvor han underveis havner i babylonsk fangenskap. Der blir han kjent med babylonsk vitenskap, som var mer utviklet enn egyptisk. Babylonerne visste hvordan de skulle løse lineære, kvadratiske og noen typer kubikkligninger. Etter å ha rømt fra fangenskap, var han ikke i stand til å bli i hjemlandet lenge på grunn av atmosfæren av vold og tyranni som hersket der. Han bestemte seg for å flytte til Croton (en gresk koloni i Nord-Italia).
Det var i Croton at den mest strålende perioden i Pythagoras liv begynte. Der etablerte han noe sånt som et religiøst-etisk brorskap eller en hemmelig klosterorden, hvis medlemmer var forpliktet til å lede den såkalte pythagoras livsstil.
Pythagoras og pytagoreerne
Pythagoras organiserte seg i gresk koloni sør på Apennin-halvøya, et religiøst og etisk brorskap, for eksempel en klosterorden, som senere skulle bli kalt Pythagoras Union. Medlemmer av fagforeningen måtte følge visse prinsipper: for det første å strebe etter det vakre og strålende, for det andre å være nyttig, og for det tredje å streve etter høy nytelse.
Systemet med moralske og etiske regler, testamentert av Pythagoras til studentene hans, ble satt sammen i en særegen moralsk kode for pythagoras "Gylne vers", som var veldig populære i antikken, middelalderen og renessansen.
Det pytagoreiske klassesystemet besto av tre seksjoner:
Lære om tall - aritmetikk,
Lære om figurer - geometri,
Doktriner om universets struktur - astronomi.
Utdanningssystemet grunnlagt av Pythagoras varte i mange århundrer.
Pythagoras skole gjorde mye for å gi geometri karakter av en vitenskap. Hovedtrekket ved den pytagoreiske metoden var kombinasjonen av geometri med aritmetikk.
Pythagoras beskjeftiget seg mye med proporsjoner og progresjoner og, sannsynligvis, med likheten til figurer, siden han er kreditert for å løse problemet: «Gi to figurer, konstruer en tredje, lik størrelse med en av dataene og lik den andre. ”
Pythagoras og hans elever introduserte konseptet polygonal, vennlig, perfekte tall og studerte egenskapene deres. Pythagoras var ikke interessert i aritmetikk som regnemetode, og han erklærte stolt at han «satte aritmetikk over kjøpmannens interesser».
Medlemmer av Pythagoras Union var innbyggere i mange byer i Hellas.
Pytagoreerne aksepterte også kvinner i samfunnet deres. Fagforeningen blomstret i mer enn tjue år, og så begynte forfølgelsen av medlemmene, mange av studentene ble drept.
Det var mange forskjellige legender om selve Pythagoras død. Men læren til Pythagoras og hans elever fortsatte å leve.
Fra historien om opprettelsen av Pythagoras teorem
Det er nå kjent at denne teoremet ikke ble oppdaget av Pythagoras. Noen mener imidlertid at det var Pythagoras som først ga sitt fulle bevis, mens andre nekter ham denne fortjenesten. Noen tilskriver Pythagoras beviset som Euklid gir i den første boken av sine elementer. På den annen side hevder Proclus at beviset i elementene tilhører Euklid selv. Som vi ser, har matematikkens historie nesten ingen pålitelige spesifikke data om livet til Pythagoras og hans matematiske aktiviteter bevart.
La oss starte vår historiske gjennomgang av Pythagoras teorem med det gamle Kina. Her Spesiell oppmerksomhet tiltrekker seg mattebok Chu-pei. Dette verket snakker om den pytagoreiske trekanten med sidene 3, 4 og 5:
"Hvis en rett vinkel dekomponeres i komponentene, vil linjen som forbinder endene av sidene være 5, når basen er 3 og høyden er 4."
Det er veldig enkelt å reprodusere deres konstruksjonsmetode. La oss ta et tau 12 m langt og knytte en farget stripe til det i en avstand på 3 m. fra den ene enden og 4 meter fra den andre. Den rette vinkelen vil være innelukket mellom sider som er 3 og 4 meter lange.
Geometri blant hinduene var nært forbundet med kult. Det er svært sannsynlig at kvadratet til hypotenuse-setningen allerede var kjent i India rundt 800-tallet f.Kr. Sammen med rene rituelle forskrifter er det også verk av geometrisk teologisk karakter. I disse skriftene som dateres tilbake til det 4. eller 5. århundre f.Kr., møter vi konstruksjonen av en rett vinkel ved hjelp av en trekant med sidene 15, 36, 39.
I middelalderen bestemte Pythagoras teorem grensen, om ikke av størst mulig, så i det minste for det gode matematisk kunnskap. Den karakteristiske tegningen av Pythagoras teorem, som nå noen ganger forvandles av skolebarn, for eksempel til en professor kledd i en kappe eller en mann i en hatt, ble ofte brukt i de dager som et symbol på matematikk.
Avslutningsvis presenterer vi ulike formuleringer av Pythagoras teorem oversatt fra gresk, latin og tysk.
Euklids teorem sier (bokstavelig oversettelse):
«I en rettvinklet trekant strakte kvadratet av siden seg over den rette vinkelen lik kvadrater på sidene som inneholder en rett vinkel."
Som vi ser, i forskjellige land Og forskjellige språk eksistere ulike alternativer formuleringer av et kjent teorem. Opprettet i annen tid og på forskjellige språk gjenspeiler de essensen av en matematisk lov, som beviset også har flere alternativer.
Fem måter å bevise Pythagoras teorem på
Gamle kinesiske bevis
I den gamle kinesiske tegningen er fire like rette trekanter med ben a, b og hypotenus c arrangert slik at deres ytre kontur danner en firkant med siden a + b, og den indre konturen danner en firkant med siden c, bygget på hypotenusen
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
Bevis av J. Hardfield (1882)
La oss ordne to like rette trekanter slik at benet til den ene er en fortsettelse av den andre.
Arealet av trapesen som vurderes er funnet som produktet av halvparten av summen av basene og høyden
På den annen side er arealet til en trapes lik summen av arealene til de resulterende trekantene:
Ved å sette likhetstegn mellom disse uttrykkene får vi:
Beviset er enkelt
Dette beviset oppnås i det enkleste tilfellet av en likebenet rettvinklet trekant.
Det var sannsynligvis her teoremet begynte.
Faktisk er det nok bare å se på mosaikken av likebenede rettvinklede trekanter for å bli overbevist om gyldigheten av teoremet.
For eksempel for trekant ABC: et kvadrat bygget på hypotenusen AC inneholder 4 originale trekanter, og kvadrater bygget på sidene inneholder to. Teoremet er bevist.
Bevis for de gamle hinduene
En firkant med side (a + b) kan deles inn i deler enten som i fig. 12.a, eller som i fig. 12, f. Det er tydelig at del 1, 2, 3, 4 er like på begge bildene. Og hvis du trekker like fra like (arealer), så vil de forbli like, dvs. c2 = a2 + b2.
Euklids bevis
I to årtusener var det mest brukte beviset for Pythagoras teoremet det fra Euklid. Den er plassert i hans kjent bok"Startet."
Euclid senket høyden BN fra toppunktet av den rette vinkelen til hypotenusen og beviste at fortsettelsen deler kvadratet ferdig på hypotenusen i to rektangler, hvis arealer er lik arealene til de tilsvarende firkantene bygget på sidene.
Tegningen som ble brukt for å bevise denne teoremet kalles spøkefullt "pytagoreiske bukser." I lang tid ble det ansett som et av symbolene for matematisk vitenskap.
Anvendelse av Pythagoras teorem
Betydningen av Pythagoras teorem er at de fleste av geometriens teoremer kan utledes fra den eller med dens hjelp, og mange problemer kan løses. I tillegg, praktisk betydning Pythagoras teorem og dens omvendte teorem går ut på at du med deres hjelp kan finne lengdene på segmenter uten å måle segmentene selv. Dette åpner så å si veien fra en rett linje til et plan, fra et plan til volumetrisk rom og utover. Det er av denne grunn at Pythagoras teorem er så viktig for menneskeheten, som streber etter å oppdage alt flere dimensjoner og skape teknologier i disse dimensjonene.
Konklusjon
Pythagoras teorem er så kjent at det er vanskelig å forestille seg en person som ikke har hørt om det. Jeg lærte at det er flere måter å bevise Pythagoras teorem på. Jeg studerte en rekke historiske og matematiske kilder, inkludert informasjon på Internett, og innså at Pythagoras teorem er interessant ikke bare for sin historie, men også fordi den inntar en viktig plass i livet og vitenskapen. Dette bevises av dataene jeg presenterte i dette arbeidet. ulike tolkninger teksten til denne teoremet og måten å bevise den på.
Så Pythagoras teorem er en av de viktigste og, kan man si, den viktigste teoremet innen geometri. Dens betydning ligger i det faktum at de fleste av geometriens teoremer kan utledes fra den eller med dens hjelp. Pythagoras teoremet er også bemerkelsesverdig fordi det i seg selv ikke er opplagt i det hele tatt. For eksempel kan egenskapene til en likebenet trekant sees direkte på tegningen. Men uansett hvor mye du ser på en rettvinklet trekant, vil du aldri se at det er et enkelt forhold mellom sidene: c2 = a2 + b2. Derfor brukes visualisering ofte for å bevise det. Fortjenesten til Pythagoras var at han ga en komplett vitenskapelig bevis denne teoremet. Personligheten til forskeren selv, hvis minne ikke tilfeldigvis er bevart av denne teoremet, er interessant. Pythagoras er en fantastisk foredragsholder, lærer og pedagog, arrangør av skolen sin, fokusert på harmonien mellom musikk og tall, godhet og rettferdighet, kunnskap og sunt bilde liv. Han kan godt tjene som et eksempel for oss, fjerne etterkommere.
Bibliografisk lenke
Tumanova S.V. FLERE MÅTER Å BEVISE PYTHAGOREISK TEOREM // Start i naturfag. – 2016. – nr. 2. – S. 91-95;URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=44 (tilgangsdato: 21/02/2019).