Forholdet mellom arealene til like trekanter er lik likhetskoeffisienten. Definisjon av lignende trekanter

Proporsjonale segmenter

For å introdusere begrepet likhet, må vi først huske begrepet proporsjonale segmenter. La oss også huske definisjonen av forholdet mellom to segmenter.

Definisjon 1

Forholdet mellom to segmenter er forholdet mellom lengdene deres.

Begrepet proporsjonalitet av segmenter gjelder også for et større antall segmenter. La for eksempel $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, så

Det vil si at segmentene $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ er proporsjonale med segmentene $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.

Lignende trekanter

La oss først huske hva likhetsbegrepet generelt representerer.

Definisjon 3

Figurer kalles like hvis de har samme form, men forskjellige størrelser.

La oss nå forstå konseptet med lignende trekanter. Tenk på figur 1.

Figur 1. To trekanter

La disse trekantene ha $\vinkel A=\vinkel A_1,\ \vinkel B=\vinkel B_1,\ \vinkel C=\vinkel C_1$. La oss introdusere følgende definisjon:

Definisjon 4

Sidene til to trekanter kalles like hvis de ligger motsatt like vinkler av disse trekantene.

I figur 1 er sidene $AB$ og $A_1B_1$, $BC$ og $B_1C_1$, $AC$ og $A_1C_1$ like. La oss nå introdusere definisjonen av lignende trekanter.

Definisjon 5

To trekanter kalles like hvis vinklene til alle vinklene i den ene trekanten er henholdsvis lik vinklene til den andre og trekanten, og alle like sider av disse trekantene er proporsjonale, dvs.

\[\vinkel A=\vinkel A_1,\ \vinkel B=\vinkel B_1,\ \vinkel C=\vinkel C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

Figur 1 viser lignende trekanter.

Betegnelse: $ABC\sim A_1B_1C_1$

For likhetsbegrepet er det også begrepet likhetskoeffisient.

Definisjon 6

Tallet $k$ lik forholdet mellom lignende sider av lignende figurer kalles likhetskoeffisienten til disse figurene.

Områder med lignende trekanter

La oss nå vurdere teoremet om forholdet mellom arealene til lignende trekanter.

Teorem 1

Forholdet mellom arealene til to like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten, det vil si

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

Bevis.

La oss vurdere to like trekanter og betegne arealene deres som henholdsvis $S$ og $S_1$ (fig. 2).

Figur 2.

For å bevise dette teoremet, husk følgende teorem:

Teorem 2

Hvis vinkelen til en trekant er lik vinkelen til den andre trekanten, er deres arealer relatert som produktet av sidene ved siden av denne vinkelen.

Siden trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1$ er like, så per definisjon, $\angle A=\angle A_1$. Så, ved setning 2, får vi det

Siden $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$, får vi

Teoremet er bevist.

Problemer knyttet til begrepet triangellikhet

Eksempel 1

Gitt lignende trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1.$ Sidene i den første trekanten er $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. Likhetskoeffisienten til disse trekantene er $k=2$. Finn sidene til den andre trekanten.

Løsning.

Dette problemet har to mulige løsninger.

La $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.

Deretter $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.

Derfor, $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

La $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$

Deretter $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.

Derfor, $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$.

Eksempel 2

Gitt lignende trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1.$ Siden av den første trekanten er $AB=2$, den tilsvarende siden i den andre trekanten er $A_1B_1=6$. Høyden på den første trekanten er $CH=4$. Finn arealet til den andre trekanten.

Løsning.

Siden trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1$ er like, så er $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.

La oss finne arealet av den første trekanten.

Ved teorem 1 har vi:

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

Definisjon og egenskaper for lignende trekanter

Tallene a 1 , a 2 , a 3 , …, a n kalles proporsjonale med tallene b 1 , b 2 , b 3 , …, b n hvis likheten gjelder: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = … = a n /b n = k, der k er et visst tall kalt proporsjonalitetskoeffisienten.

Eksempel. Nummer 6; 7,5 og 15 er proporsjonale med tallene -4; 5 og 10. Proporsjonalitetskoeffisienten er tallet -1,5, siden

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

Proporsjonalitet av tall finner sted hvis disse tallene er relatert etter proporsjon.

Det er kjent at en proporsjon kan bestå av minst fire tall, så begrepet proporsjonalitet er anvendelig for minst fire tall (ett tallpar er proporsjonalt med et annet par, eller en trippel av tall er proporsjonal med en annen trippel, etc.).

La oss se på ris. 1 to trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 med like vinkler i par: A = A 1, B = B 1, C = C 1.

Sidene som er motsatt like par av vinkler av begge trekanter kalles lignende. Ja, på ris. 1 sidene AB og A 1 B 1, AC og A 1 C 1, BC og B 1 C 1, like fordi de ligger motsatte henholdsvis like vinkler av trekantene ABC og A 1 B 1 C 1.

La oss definere lignende trekanter:

To trekanter kalles lignende, hvis vinklene deres er parvis like og like sider er proporsjonale.

Forholdet mellom like sider av like trekanter kalles likhetskoeffisient.

Lignende trekanter er betegnet som følger: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Så videre ris. 2 vi har: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1

vinklene A = A 1, B = B 1, C = C 1 og AB/A 1 B 1 = BC/B 1 C 1 = AC/A 1 C 1 = k, hvor k er likhetskoeffisienten. Fra ris. 2 det er tydelig at like trekanter har samme proporsjoner, og de er bare forskjellige i skala.

Merknad 1: Like trekanter er like med en faktor på 1.

Merknad 2: Når du designer like trekanter, bør toppunktene deres ordnes slik at vinklene er parvis like. For eksempel, for trekantene vist i figur 2, er det feil å si at Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. Når du observerer riktig rekkefølge av toppunktene, er det praktisk å skrive ut andelen som forbinder lignende sider av trekanter uten å referere til tegningen: telleren og nevneren for de tilsvarende forholdstallene skal inneholde par av toppunkter som opptar de samme posisjonene i betegnelsen på lignende trekanter. For eksempel, fra notasjonen "Δ ABC ~ Δ KNL" følger det at vinklene A = K, B = N, C = L, og AB/KN = BC/NL = AC/KL.

Merknad 3: De kravene som er oppført i definisjonen av lignende trekanter er overflødige. Vi skal bevise likhetskriteriene for trekanter som inneholder færre krav til like trekanter litt senere.

La oss formulere egenskaper til lignende trekanter:

Forholdet mellom de tilsvarende lineære elementene i lignende trekanter er lik koeffisienten for deres likhet. Slike elementer av lignende trekanter inkluderer de som måles i lengdeenheter. Disse er for eksempel siden av en trekant, omkretsen, medianen. Vinkel eller areal hører ikke til slike elementer.
Forholdet mellom arealene til like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten deres.

La trekantene ABC og A 1 B 1 C 1 være like med koeffisient k (Fig. 2).

La oss bevise at S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .

Siden vinklene til like trekanter er like i par, det vil si A = A 1, og ved teoremet om forholdet mellom arealer av trekanter som har like vinkler, har vi:

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 .

På grunn av likheten mellom trekanter AB/A 1 B 1 = k og AC/A 1 C 1 = k,

derfor S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 = k · k = k 2.

Merk: Egenskapene til lignende trekanter formulert ovenfor er også gyldige for vilkårlige figurer.

Tegn på likhet av trekanter

Kravene som stilles til lignende trekanter per definisjon (disse er likestilling av vinkler og proporsjonalitet av sider) er overflødige. Det er mulig å etablere likheten til trekanter ved å bruke et mindre antall elementer.

Derfor, når du løser problemer, brukes oftest det første kriteriet om likhet mellom trekanter, som sier at for at to trekanter skal være like, er likheten mellom vinklene tilstrekkelig:

Det første tegnet på likhet av trekanter (med to vinkler): Hvis to vinkler i en trekant er lik to vinkler i den andre trekanten, er disse trekantene like (Fig. 3).

La trekanter Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1 gis, der vinklene A = A 1, B = B 1. Det er nødvendig å bevise at Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Bevis.

1) I følge teoremet om summen av vinklene til en trekant har vi:

vinkel C = 180° (vinkel A + vinkel B) = 180° (vinkel A 1 + vinkel B 1) = vinkel C 1.

2) Ved teoremet om forholdet mellom arealene til trekanter som har like vinkler,

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 · B 1 C 1).

3) Fra likheten (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) følger det at AC/A 1 C 1 = BC /B 1 C1.

4) Fra likheten (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) følger det at AB/A 1 B 1 = AC /A 1 C 1.

Dermed er trekantene ABC og A 1 B 1 C 1 DA = DA 1, DB = DB 1, DC = DC 1, og AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1.

5) AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 = BC/B 1 C 1, det vil si at like sider er proporsjonale. Dette betyr at Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 per definisjon.

Teorem om proporsjonale segmenter. Å dele et segment i et gitt forhold

Proporsjonal segmentsetningen er en generalisering av Thales' teorem.

For å bruke Thales' teorem er det nødvendig at parallelle linjer som skjærer to gitte linjer avskjærer like segmenter på en av dem. Den generaliserte teoremet til Thales sier at hvis parallelle linjer skjærer to gitte linjer, så er segmentene avskåret av dem på en linje proporsjonale med segmentene som er avskåret på den andre linjen.

Teoremet om proporsjonale segmenter er bevist på samme måte som Thales' teorem (bare i stedet for likheten til trekanter, brukes deres likhet her).

Teorem om proporsjonale segmenter (generalisert Thales' teorem): Parallelle linjer som skjærer to gitte linjer avskjærer proporsjonale segmenter på dem.

Egenskapen til medianene til en trekant

Det første kriteriet for likheten til trekanter lar oss bevise egenskapen til medianene til en trekant:

Egenskapen til medianene til en trekant: Medianene til en trekant skjærer hverandre i ett punkt, og deles med dette punktet i forholdet 2: 1, regnet fra toppunktet (Fig. 4).

Skjæringspunktet for medianene kalles tyngdepunkt triangel.

La Δ ABC gis, hvor AA 1, BB 1, CC 1 er medianer, i tillegg AA 1 ∩CC 1 = O. Det er nødvendig å bevise at BB 1 ∩ CC 1 = O og AO/OA 1 = VO /OB 1 = CO/OS 1 = 2.

Bevis.

1) Tegn midtlinjen A 1 C 1. Ved teoremet på midtlinjen til en trekant A 1 C 1 || AC, og A1C1 = AC/2.

2) Trekanter AOC og A 1 OC 1 er like i to vinkler (vinkel AOC = vinkel A 1 OC 1 som vertikal, vinkel OAC = vinkel OA 1 C 1 som innvendig på tvers liggende med A 1 C 1 || AC og sekant AA 1 ), derfor per definisjon av lignende trekanter AO/A 1 O = OC/OS 1 = AC/A 1 C 1 = 2.

3) La BB 1 ∩CC 1 = O 1 . I likhet med punkt 1 og 2 kan det bevises at VO/O 1 B 1 = CO 1 /O 1 C = 2. Men siden det på segmentet CC 1 er et enkelt punkt O som deler det i forholdet CO: OS 1 = 2: 1, da faller punktene O og O 1 sammen. Dette betyr at alle medianene til trekanten skjærer hverandre på ett punkt, og deler hver av dem i forholdet 2: 1, regnet fra toppunktet.

I geometrikurset, i emnet "område med polygoner", er det bevist at medianen deler en vilkårlig trekant i to like deler. I tillegg, når de tre medianene i en trekant krysser hverandre, dannes seks like trekanter.

Har du fortsatt spørsmål? Vet du ikke hvordan du løser problemer som trekanter?
For å få hjelp fra en veileder -.
Den første leksjonen er gratis!

blog.site, når du kopierer materiale helt eller delvis, kreves en lenke til originalkilden.

1.3. Forholdet mellom arealer av lignende trekanter. Teorem. Forholdet mellom arealene til to like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten. Bevis. La trekantene ABC og A1B1C1 være like og likhetskoeffisienten lik k. La oss betegne arealene til disse trekantene med bokstavene S og S1. Siden A= A1, altså.

Lysbilde 11 fra presentasjonen «Lignende trekanter» 8. klasse. Størrelsen på arkivet med presentasjonen er 1756 KB.

Geometri 8. klasse

oppsummering av andre presentasjoner

"Rektangler" - Diagonal. Malerier. Sidene av et rektangel. Omkretsen av et rektangel. Menneskelig. Arealet av et rektangel. Rektangel i livet. Definisjon. Side av et rektangel. Diagonaler. Fortelling om et rektangel. Rektangel. Motsatte sider.

"Prikk produkt i koordinater" - Vektor. Napoleons teorem. Konsekvens. Egenskaper til skalarproduktet til vektorer. Bytt kort. La oss løse problemet. Geometri. Prikk produktet i koordinater og dets egenskaper. Matte prøve. Nytt materiale. Trekantløsning. Matematisk oppvarming. Navnet på forfatteren av teoremet. Bevis for Pythagoras teorem.

"Finne arealet til et parallellogram" - Arealet av et parallellogram. Muntlige øvelser. Høyde. Bestemme høyden på et parallellogram. Høyder på et parallellogram. Finn arealet av parallellogrammet. Arealet av en trekant. Arealet av en firkant. Egenskaper til områder. Finn arealet av trekanten. Finn omkretsen av firkanten. Utgangspunkt. Finn arealet av rektangelet. Finn arealet av torget. Tegn på likhet av rette trekanter.

"Vektorer 8. klasse" - Nevn like og motsatte vektorer. Vektorer i fysikktimer. Den absolutte størrelsen på vektoren. Den absolutte størrelsen på vektoren. Et rektangel med alle sider like. Vektor konsept. Bestem koordinatene til vektoren. Finn og navngi like vektorer i denne figuren. Like vektorer. Selvstendig arbeid i par. Vektorkoordinater. Leksjonsmotto. Skalare fysiske størrelser, som friksjonskraft og hastighet.

"Ulike typer symmetri" - Krav. Glidende symmetri. Likebenet trekant med speilsymmetri. Gruppeteori. Symmetri i biologi. Rotasjonssymmetri. Biradial symmetri. Hva er symmetri. Supersymmetri. Symmetri i geometri. Symmetri i fysikk. Toppen av klokken. Utseendet til bilateral symmetri. Bilateral symmetri. Noethers teorem. Mangel på symmetri. Symmetri av fysikk. Sentral symmetri.

"Kvadrat i livet" - Firkanter finner oss overalt. India. Albrecht Durers magiske torg. Historie. Firkanter. Magisk firkant Lo Shu. Svart firkant. Gåte "Square". Interessante fakta om torget. Geometrisk figur kvadrat. Malevich-plassen. Magisk firkant. Rektangel. Torget. Grunnleggende konsept. Interessante fakta. Kina.

Leksjonstype: leksjon om introduksjon av nytt materiale.

Mål for leksjonen: Å bevise egenskapene til områder med lignende trekanter og vise dens praktiske betydning for å løse problemer.

Leksjonens mål:

undervisning - å bevise egenskapen til områdene av lignende trekanter og vise dens praktiske betydning for å løse problemer;

utvikle - å utvikle evnen til å analysere og velge argumenter når du løser et problem, metoden for å løse som er ukjent;

pedagogisk - å dyrke interesse for emnet gjennom innholdet i utdanningsprosessen og skape en suksesssituasjon, å dyrke evnen til å jobbe i en gruppe.

Eleven har følgende kunnskaper:

Enhet med aktivitetsinnhold som elevene trenger å lære:

I løpet av timene.

1. Organisatorisk øyeblikk.

2. Oppdatering av kunnskap.

3. Arbeide med en problematisk situasjon.

4. Oppsummering av leksjonen og registrering av lekser, refleksjon.

Undervisningsformer: verbalt, visuelt, problem-søk.

Opplæringsformer: frontarbeid, arbeid i minigrupper, individuelt og selvstendig arbeid.

Teknologier: oppgaveorientert, informasjonsteknologi, kompetansebasert tilnærming.

Utstyr:

datamaskin, projektor for demonstrasjon av presentasjoner, interaktiv tavle, dokumentkamera;

datamaskinpresentasjon i Microsoft PowerPoint;

støttende sammendrag;

I løpet av timene

1. Organisatorisk øyeblikk.

I dag i leksjonen vil vi ikke jobbe i notatbøker, men i referansenotater, som du skal fylle ut for fortsettelse av hele leksjonen. Signer det. Karakteren for timen vil bestå av to komponenter: for støttenotatene og for aktivt arbeid i timen.

2. Oppdatering av elevenes kunnskap. Forberedelse til aktiv pedagogisk og kognitiv aktivitet på hovedstadiet av leksjonen.

Vi fortsetter å studere emnet "likhet mellom trekanter". Så la oss huske hva vi studerte i forrige leksjon.

Teoretisk oppvarming. Test. I referansenotatene dine er den første oppgaven av testkarakter. Svar på spørsmålene ved å velge ett av de foreslåtte svaralternativene og skriv inn svaret ditt der det er nødvendig.

Lærer: Hva kalles forholdet mellom to segmenter?

Svar: Forholdet mellom to segmenter av to segmenter er forholdet mellom lengdene deres.

Lærer: I hvilket tilfelle er segmenteneAB Og CDproporsjonal med segmenteneEN 1 B 1 og C 1 D 1

Svar: segmenter AB Og CDproporsjonal med segmenteneEN 1 B 1 og C 1 D 1 hvis

Dine alternativer. Fint. Ikke glem å rette opp alle som har feil.

Lærer: Definere lignende trekanter? Se referansenotatet ditt. Du har tre alternativer for å svare på dette spørsmålet. Velg den rette. Sett ring rundt den.

Så vær så snill, hvilket alternativ valgte du_______

Svar: To trekanter kalles like hvis vinklene deres er henholdsvis like og sidene i den ene trekanten er proporsjonale med sidene til den andre trekanten.

Bra gjort! Rett alle som har feil.

Lærer: Hva er forholdet mellom arealene til to trekanter som har like vinkler?

Svar: Hvis vinkelen til en trekant er lik vinkelen til en annen trekant, er arealene til disse trekantene relatert til produktene av sidene som omslutter like vinkler.

Løse problemer ved hjelp av ferdige tegninger.Deretter vil vår oppvarming finne sted mens vi løser problemer ved hjelp av ferdige tegninger. Du kan også se disse oppgavene i referansenotatene dine.

Speilbilde. La oss avklare hvilken kunnskap og ferdigheter som tillot oss å løse disse problemene. Hvilke løsningsmetoder brukte vi (ta opp svar på tavlen).

Mulige svar:

Bestemmelse av lignende trekanter;

Anvendelse av definisjonen av lignende trekanter for å løse problemer;

Teorem om forholdet mellom arealene til trekanter som har like vinkler;

Og nå foreslår jeg en løsning på flere problemer, som har noe til felles med temaet for leksjonen, men de er mer relatert til geografi.

En suksesssituasjon.

Den første oppgaven ligger foran deg. Vi jobber selv med dette problemet. Den første personen som løser det vil vise løsningen sin på tavlen, og noen andre vil demonstrere løsningen gjennom et dokumentkamera, så vi skriver vakkert og nøyaktig.

Svar: sidene av Bermuda-trekanten er 2000 km, 1840 km, 2220 km. Lengden på grensen er 6060 km.

Speilbilde.

Mulig svar: Lignende trekanter har like sider som er proporsjonale.

En suksesssituasjon.

Vi fant ut dimensjonene til Bermudatriangelet. Vel, la oss nå finne ut målene til blomsterbedet. Vi slår over støttenotatene. Andre oppgave. Vi løser dette problemet ved å jobbe i par. Vi sjekker på lignende måte, men kun resultatet vil bli presentert av det første paret som fullfører oppgaven.

Svar: sidene på et trekantet blomsterbed er 10m og 11m 20 cm.

Så la oss sjekke det ut. Er alle enige? Hvem bestemte på en annen måte?

Speilbilde.

Hvilken handlingsmetode brukte du for å løse dette problemet? Skriv det ned i referansenotatet ditt.

Mulig svar:

like trekanter har like tilsvarende vinkler;

Arealene av trekanter som har like vinkler er produktet av sidene som inneholder like vinkler.

Feilsituasjon.

5. Studere nytt materiale.

Når de løser den tredje oppgaven, står elevene overfor et problem. De klarer ikke å løse problemet fordi, etter deres mening, betingelsene for problemet ikke er fullstendige nok eller de får et ubegrunnet svar.

Elevene hadde ikke vært borti denne typen problemer før, så det ble en svikt i å løse problemet.

Speilbilde.

Hvilken metode prøvde du å løse?

Hvorfor kunne du ikke løse den siste ligningen?

Elever: Vi kan ikke finne arealet til en trekant hvis bare arealet til en lignende trekant og likhetskoeffisienten er kjent.

Dermed, hensikten med leksjonen vår finn arealet til en trekant hvis bare arealet til en lignende trekant og likhetskoeffisienten er kjent.

La oss omformulere problemet til geometrisk språk. La oss løse det og gå tilbake til dette problemet.

Konklusjon: Forholdet mellom arealene til like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten.

Vel, la oss nå gå tilbake til problem nr. 3 og løse det basert på et bevist faktum.

7. Leksjonssammendrag

Hvilke nye ting lærte du å gjøre i dag?

Løs problemer der likhetskoeffisienten og arealet til en av de lignende trekantene er kjent.

Hvilken geometrisk egenskap hjalp oss med dette?

Forholdet mellom arealene til like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten.

Hjemmelekser.

S. 58 s 139 nr. 546, 548

Kreativ oppgave.

Finn hva som er forholdet mellom omkretsene til to like trekanter (nr. 547)

Ha det.

lærer:.

Leksjonstype: leksjon om å introdusere nytt materiale.

Hensikten med leksjonen: Bevis egenskapen til områder med lignende trekanter og vis dens praktiske betydning for å løse problemer.

Leksjonens mål:

undervisning - å bevise egenskapen til områdene av lignende trekanter og vise dens praktiske betydning for å løse problemer; utvikle - å utvikle evnen til å analysere og velge argumenter når du løser et problem, metoden for å løse som er ukjent; pedagogisk - å dyrke interesse for emnet gjennom innholdet i utdanningsprosessen og skape en suksesssituasjon, å dyrke evnen til å jobbe i en gruppe.

Eleven har følgende kunnskaper:

1. Definisjon av lignende trekanter;

2. Anvendelse av definisjonen av lignende trekanter for å løse problemer;

3. Teorem om forholdet mellom arealene til trekanter som har like vinkler;

Enhet med aktivitetsinnhold som elevene trenger å lære:

I løpet av timene.

1. Organisatorisk øyeblikk.

2. Oppdatering av kunnskap.

3. Arbeide med en problematisk situasjon.

4. Oppsummering av leksjonen og registrering av lekser, refleksjon.

Læringsmetoder: verbalt, visuelt, problem-søk.

Treningsformer: frontarbeid, arbeid i minigrupper, individuelt og selvstendig arbeid.

Teknologier: oppgavemål, informasjonsteknologi, kompetansebasert tilnærming.

Utstyr:

datamaskin, projektor for demonstrasjon av presentasjoner, interaktiv tavle, dokumentkamera; datamaskinpresentasjon i Microsoft PowerPoint; støttende sammendrag;