symmetri arkitektonisk fasadebygg

Symmetri er et konsept som gjenspeiler rekkefølgen som eksisterer i naturen, proporsjonalitet og proporsjonalitet mellom elementene i ethvert system eller naturobjekt, orden, balanse i systemet, stabilitet, dvs. et element av harmoni.

Tusenår gikk før menneskeheten, i løpet av sine sosiale og produksjonsaktiviteter, innså behovet for å uttrykke i visse konsepter de to tendensene den først og fremst hadde etablert i naturen: tilstedeværelsen av streng orden, proporsjonalitet, balanse og brudd på dem. Folk har lenge vært oppmerksomme på den riktige formen på krystaller, den geometriske strengheten til strukturen til honningkaker, sekvensen og repeterbarheten av arrangementet av grener og blader på trær, kronblader, blomster, plantefrø, og reflektert denne orden i deres praktiske aktiviteter, tenkning og kunst.

Objekter og fenomener av levende natur har symmetri. Det gleder ikke bare øyet og inspirerer poeter til alle tider og folk, men lar levende organismer bedre tilpasse seg miljøet og ganske enkelt overleve.

I levende natur stiller de aller fleste levende organismer ut forskjellige typer symmetrier (form, likhet, relativ plassering). Dessuten kan organismer med forskjellige anatomiske strukturer ha samme type ytre symmetri.

Symmetriprinsippet sier at hvis rommet er homogent, endrer ikke overføringen av et system som helhet i rommet systemets egenskaper. Hvis alle retninger i rommet er ekvivalente, tillater symmetriprinsippet rotasjonen av systemet som helhet i rommet. Prinsippet om symmetri respekteres hvis tidens opprinnelse endres. I henhold til prinsippet er det mulig å gjøre overgang til et annet referansesystem som beveger seg i forhold til dette systemet med konstant hastighet. Den livløse verden er veldig symmetrisk. Ofte symmetribrudd i kvantefysikk elementære partikler- dette er en manifestasjon av en enda dypere symmetri. Asymmetri er et strukturdannende og kreativt livsprinsipp. I levende celler er funksjonelt signifikante biomolekyler asymmetriske: proteiner består av venstredreiende aminosyrer (L-form), og nukleinsyrer De inneholder, i tillegg til heterosykliske baser, høyredreiende karbohydrater - sukkerarter (D-form), i tillegg selve DNA - arvegrunnlaget er en høyrehendt dobbel helix.

Prinsippene for symmetri ligger til grunn for relativitetsteorien, kvantemekanikk, fysikere fast, kjernefysisk og kjernefysikk, partikkelfysikk. Disse prinsippene kommer tydeligst til uttrykk i naturlovenes invariansegenskaper. Dette handler ikke bare om fysiske lover, men også andre, for eksempel biologiske. Et eksempel på en biologisk bevaringslov er arveloven. Det er basert på invarians biologiske egenskaper i forhold til overgangen fra en generasjon til en annen. Det er ganske åpenbart at uten bevaringslover (fysiske, biologiske og andre), kunne vår verden rett og slett ikke eksistere.

Dermed uttrykker symmetri bevaring av noe til tross for noen endringer eller bevaring av noe til tross for en endring. Symmetri forutsetter uforanderligheten ikke bare til selve objektet, men også til noen av dets egenskaper i forhold til transformasjoner utført på objektet. Uforanderligheten til visse objekter kan observeres i forhold til forskjellige operasjoner - rotasjoner, translasjoner, gjensidig utskifting av deler, refleksjoner, etc.

La oss vurdere typene symmetri i matematikk:

• * sentralt (i forhold til punktet)
• * aksial (relativt rett)
• * speil (i forhold til flyet)
• 1. Sentral symmetri (vedlegg 1)

En figur sies å være symmetrisk i forhold til punktet O hvis, for hvert punkt i figuren, også et punkt som er symmetrisk i forhold til punktet O hører til denne figuren. Punkt O kalles symmetrisenteret til figuren.

Konseptet med et symmetrisenter ble først møtt på 1500-tallet. I en av Clavius ​​sine teoremer, som sier: "hvis et parallellepiped kuttes av et plan som går gjennom sentrum, så deles det i to, og omvendt, hvis et parallellepiped er kuttet i to, så går planet gjennom sentrum." Legendre, som først introduserte elementær geometri elementer av symmetrilæren, viser det høyre parallellepipedum det er 3 symmetriplan vinkelrett på kantene, og kuben har 9 symmetriplan, hvorav 3 er vinkelrett på kantene, og de andre 6 går gjennom diagonalene til flatene.

Eksempler på figurer som har sentral symmetri er sirkelen og parallellogrammet.

I algebra, når man studerer partalls- og oddetallsfunksjoner, vurderes grafene deres. Når den er konstruert, er grafen til en partallsfunksjon symmetrisk i forhold til ordinataksen, og grafen til en oddetallsfunksjon er symmetrisk i forhold til origo, dvs. punkt O. Dette betyr Ikke jevn funksjon har sentral symmetri, og den jevne funksjonen er aksial.

2. Aksial symmetri (vedlegg 2)

En figur sies å være symmetrisk med hensyn til linje a hvis, for hvert punkt i figuren, et punkt symmetrisk med hensyn til linje a også hører til denne figuren. Rett linje a kalles symmetriaksen til figuren. Figuren sies også å ha aksial symmetri.

I mer i snever forstand symmetriaksen kalles symmetriaksen av andre orden og snakker om "aksial symmetri", som kan defineres som følger: en figur (eller kropp) har aksial symmetri om en bestemt akse hvis hvert av punktene E tilsvarer et punkt F som tilhører samme figur slik at segmentet EF er vinkelrett på aksen, skjærer den og i skjæringspunktet er delt i to.

Jeg vil gi eksempler på figurer som har aksial symmetri. En uutviklet vinkel har én symmetriakse - den rette linjen som vinkelens halveringslinje er plassert på. En likebenet (men ikke likesidet) trekant har også en symmetriakse, og likesidet trekant-- tre symmetriakser. Et rektangel og en rombe, som ikke er kvadrater, har hver to symmetriakser, og en firkant har fire symmetriakser. En sirkel har et uendelig antall av dem - enhver rett linje som går gjennom midten er en symmetriakse.

Det er figurer som ikke har en eneste symmetriakse. Slike figurer inkluderer et parallellogram, forskjellig fra et rektangel, og en skala trekant.

3. Speilsymmetri (vedlegg 3)

Speilsymmetri (symmetri i forhold til et plan) er en kartlegging av rommet på seg selv der ethvert punkt M går inn i et punkt M1 som er symmetrisk til det i forhold til dette planet.

Speilsymmetri er godt kjent for enhver person fra daglig observasjon. Som navnet viser, speilsymmetri kobler ethvert objekt og dets refleksjon inn flatt speil. En figur (eller kropp) sies å være speilsymmetrisk til en annen hvis de sammen danner en speilsymmetrisk figur (eller kropp).

Biljardspillere har lenge vært kjent med refleksjonshandlingen. Deres "speil" er sidene av spillefeltet, og rollen som en lysstråle spilles av banene til ballene. Etter å ha truffet siden nær hjørnet, ruller ballen mot siden i rett vinkel, og etter å ha blitt reflektert fra den, beveger den seg tilbake parallelt med retningen til det første støtet.

Det skal bemerkes at to symmetriske figurer eller to symmetriske deler av en figur med alle sine likheter, likhet av volumer og overflatearealer, i generell sak, er ulik, dvs. de kan ikke kombineres med hverandre. Dette er forskjellige figurer, de kan ikke erstattes med hverandre, for eksempel riktig hanske, støvel osv. ikke egnet for venstre arm eller ben. Elementer kan ha en, to, tre osv. symmetriplan. For eksempel er en rett pyramide, hvis basis er en likebenet trekant, symmetrisk om ett plan P. Et prisme med samme base har to symmetriplan. Den rette sekskantet prisme det er sju av dem. Rotasjonslegemer: ball, torus, sylinder, kjegle, etc. ha uendelig antall symmetriplan.

De gamle grekerne trodde at universet var symmetrisk rett og slett fordi symmetri er vakkert. Ut fra betraktninger om symmetri gjorde de en rekke gjetninger. Dermed Pythagoras (5. århundre f.Kr.), vurderer sfæren den mest symmetriske og perfekt form, laget en konklusjon om jordens sfærisitet og dens bevegelse langs sfæren. Samtidig trodde han at jorden beveger seg langs sfæren til en viss "sentral ild". I følge Pythagoras skulle de seks planetene kjent på den tiden, så vel som månen, solen og stjernene, dreie seg om den samme "ilden".

Hensikten med leksjonen:

• dannelse av konseptet "symmetriske punkter";
• lære barn å konstruere punkter symmetriske til data;
• lære å konstruere segmenter symmetriske til data;
• konsolidering av det som er lært (dannelse av beregningsevner, deling av et flersifret tall med et ensifret tall).

På stativet "for leksjonen" er det kort:

1. Organisatorisk øyeblikk

Hilsener.

Læreren gjør oppmerksom på standen:

Barn, la oss starte leksjonen med å planlegge arbeidet vårt.

I dag i matematikktimen skal vi ta en reise inn i 3 riker: aritmetikk, algebra og geometris rike. La oss starte leksjonen med det viktigste for oss i dag, med geometri. Jeg skal fortelle deg et eventyr, men "Et eventyr er en løgn, men det er et hint i det - en leksjon for gode karer."

": En filosof ved navn Buridan hadde et esel. En gang, da han dro i lang tid, la filosofen to like armfuller høy foran eselet. Han plasserte en benk, og til venstre for benken og til høyre for den , på samme avstand plasserte han helt identiske armer med høy.

Figur 1 på tavlen:

Eselet gikk fra en armfull høy til en annen, men bestemte seg likevel ikke for hvilken armfull han skulle begynne med. Og til slutt døde han av sult."

Hvorfor bestemte ikke eselet seg for hvilken armfull høy han skulle begynne med?

Hva kan du si om disse armene med høy?

(Armene med høy er nøyaktig like, de var i samme avstand fra benken, noe som betyr at de er symmetriske).

2. La oss gjøre litt research.

Ta et ark papir (hvert barn har et ark med farget papir på skrivebordet), brett det i to. Stikk hull i den med benet på et kompass. Utvide.

Hva fikk du? (2 symmetriske punkter).

Hvordan kan du være sikker på at de er virkelig symmetriske? (la oss brette arket, poengene samsvarer)

3. På pulten:

Tror du disse punktene er symmetriske? (Nei). Hvorfor? Hvordan kan vi være sikre på dette?

Figur 3:

Er disse punktene A og B symmetriske?

Hvordan kan vi bevise dette?

(Mål avstanden fra den rette linjen til punktene)

La oss gå tilbake til våre biter av farget papir.

Mål avstanden fra brettelinjen (symmetriaksen) først til det ene og deretter til det andre punktet (men først koble dem til et segment).

Hva kan du si om disse avstandene?

(Det samme)

Finn midten av segmentet ditt.

Hvor er det?

(Er skjæringspunktet mellom segment AB med symmetriaksen)

4. Vær oppmerksom på hjørnene, dannet som et resultat av skjæringen av segment AB med symmetriaksen. (Vi finner ut ved hjelp av en firkant, hvert barn jobber på sin egen arbeidsplass, ett studerer på tavlen).

Barnas konklusjon: segment AB er vinkelrett på symmetriaksen.

Uten å vite det har vi nå oppdaget en matematisk regel:

Hvis punktene A og B er symmetriske om en rett linje eller symmetriakse, er segmentet som forbinder disse punktene i en rett vinkel eller vinkelrett på denne rette linjen. (Ordet "vinkelrett" er skrevet separat på stativet). Vi sier ordet "vinkelrett" høyt i kor.

5. La oss ta hensyn til hvordan denne regelen er skrevet i læreboken vår.

Arbeid etter læreboka.

Finn symmetriske punkter i forhold til den rette linjen. Vil punktene A og B være symmetriske rundt denne linjen?

6. Arbeider med nytt materiale.

La oss lære hvordan du konstruerer punkter symmetriske til data i forhold til en rett linje.

Læreren underviser i resonnement.

For å konstruere et punkt symmetrisk til punkt A, må du flytte dette punktet fra den rette linjen til samme avstand til høyre.

7. Vi vil lære å konstruere segmenter symmetriske til data i forhold til en rett linje. Arbeid etter læreboka.

Elevene resonnerer ved styret.

8. Muntlig telling.

Det er her vi avslutter oppholdet i "Geometry" Kingdom og vil gjøre en liten matematisk oppvarming ved å besøke "Aritmetic" Kingdom.

Mens alle jobber muntlig, jobber to elever i individuelle styrer.

A) Utfør divisjon med verifisering:

B) Etter å ha satt inn de nødvendige tallene, løs eksemplet og kontroller:

Verbal telling.

1. Levetiden til en bjørk er 250 år, og en eik er 4 ganger lengre. Hvor lenge lever et eiketre?
2. En papegøye lever i gjennomsnitt 150 år, og en elefant er 3 ganger mindre. Hvor mange år lever en elefant?
3. Bjørnen inviterte gjester til ham: et pinnsvin, en rev og et ekorn. Og som gave ga de ham en sennepsgryte, en gaffel og en skje. Hva ga pinnsvinet bjørnen?

Vi kan svare på dette spørsmålet hvis vi kjører disse programmene.

• Sennep - 7
• Gaffel - 8
• skje - 6

(Pinnsvinet ga en skje)

4) Beregn. Finn et annet eksempel.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Finn et mønster og hjelp til å skrive ned det nødvendige antallet:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. La oss nå hvile litt.

La oss høre på Beethovens Moonlight Sonata. Et minutt med klassisk musikk. Elevene legger hodet på skrivebordet, lukker øynene og hører på musikk.

10. Reis inn i algebraens rike.

Gjett røttene til ligningen og sjekk:

Elevene løser oppgaver på tavla og i notatbøker. De forklarer hvordan de gjettet det.

11. "Blitz-turnering" .

a) Asya kjøpte 5 bagels for a rubler og 2 brød for b rubler. Hvor mye koster hele kjøpet?

La oss sjekke. La oss dele våre meninger.

12. Oppsummering.

Så vi har fullført vår reise inn i matematikkens rike.

Hva var det viktigste for deg i timen?

Hvem likte leksjonen vår?

Det var en glede å jobbe med deg

Takk for leksjonen.

Bevegelseskonsept

La oss først undersøke begrepet bevegelse.

Definisjon 1

En kartlegging av et fly kalles en bevegelse av flyet hvis kartleggingen bevarer avstander.

Det er flere teoremer knyttet til dette konseptet.

Teorem 2

Trekanten, når den beveger seg, blir til en lik trekant.

Teorem 3

Enhver figur, når den beveger seg, forvandles til en figur som er lik den.

Aksial og sentral symmetri er eksempler på bevegelse. La oss se på dem mer detaljert.

Aksial symmetri

Definisjon 2

Punktene $A$ og $A_1$ kalles symmetriske med hensyn til linjen $a$ hvis denne linjen er vinkelrett på strekningen $(AA)_1$ og går gjennom senteret (fig. 1).

Bilde 1.

La oss vurdere aksial symmetri ved å bruke et eksempelproblem.

Eksempel 1

Bygge symmetrisk trekant Til gitt trekant angående ethvert aspekt av det.

Løsning.

La oss få en trekant $ABC$. Vi vil konstruere dens symmetri med hensyn til siden $BC$. Siden $BC$ med aksial symmetri vil forvandle seg til seg selv (følger av definisjonen). Punkt $A$ vil gå til punktet $A_1$ på følgende måte: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Trekant $ABC$ vil forvandles til trekant $A_1BC$ (fig. 2).

Figur 2.

Definisjon 3

En figur kalles symmetrisk med hensyn til rett linje $a$ hvis hvert symmetrisk punkt i denne figuren er inneholdt i samme figur (fig. 3).

Figur 3.

Figur $3$ viser et rektangel. Den har aksial symmetri med hensyn til hver av dens diametre, så vel som med hensyn til to rette linjer som går gjennom sentrene motsatte sider gitt rektangel.

Sentral symmetri

Definisjon 4

Punktene $X$ og $X_1$ kalles symmetriske med hensyn til punktet $O$ hvis punktet $O$ er midten av segmentet $(XX)_1$ (fig. 4).

Figur 4.

La oss vurdere sentral symmetri ved å bruke et eksempelproblem.

Eksempel 2

Konstruer en symmetrisk trekant for en gitt trekant ved hvilken som helst av dens toppunkter.

Løsning.

La oss få en trekant $ABC$. Vi vil konstruere dens symmetri i forhold til toppunktet $A$. Toppunktet $A$ med sentral symmetri vil forvandle seg til seg selv (følger av definisjonen). Punkt $B$ vil gå til punktet $B_1$ som følger: $(BA=AB)_1$, og punktet $C$ vil gå til punktet $C_1$ som følger: $(CA=AC)_1$. Trekant $ABC$ vil transformeres til trekant $(AB)_1C_1$ (fig. 5).

Figur 5.

Definisjon 5

En figur er symmetrisk i forhold til punktet $O$ hvis hvert symmetrisk punkt i denne figuren er inneholdt i samme figur (fig. 6).

Figur 6.

Figur $6$ viser et parallellogram. Den har sentral symmetri om skjæringspunktet mellom diagonalene.

Eksempel oppgave.

Eksempel 3

La oss få et segment $AB$. Konstruer dens symmetri med hensyn til linjen $l$, som ikke skjærer det gitte segmentet, og med hensyn til punktet $C$ som ligger på linjen $l$.

Løsning.

La oss skjematisk skildre tilstanden til problemet.

Figur 7.

La oss først skildre aksial symmetri med hensyn til rett linje $l$. Siden aksial symmetri er en bevegelse, vil ved teorem $1$, segmentet $AB$ bli kartlagt på segmentet $A"B"$ lik det. For å konstruere den vil vi gjøre følgende: tegne linjer $m\ og\ n$ gjennom punktene $A\ og\ B$, vinkelrett på linjen $l$. La $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Deretter tegner vi segmentene $A"X=AX$ og $B"Y=BY$.

Figur 8.

La oss nå skildre den sentrale symmetrien med hensyn til punktet $C$. Fordi sentral symmetri er en bevegelse, så ved setning $1$ vil segmentet $AB$ bli kartlagt på segmentet $A""B""$ som er lik det. For å konstruere den, vil vi gjøre følgende: tegne linjene $AC\ og\ BC$. Deretter tegner vi segmentene $A^("")C=AC$ og $B^("")C=BC$.

Figur 9.

Du vil trenge

• - egenskaper til symmetriske punkter;
• - egenskapene til symmetriske figurer;
• - Hersker;
• - torget;
• - kompass;
• - blyant;
• - papir;
• - en datamaskin med et grafikkredigeringsprogram.

Bruksanvisning

Tegn en rett linje a, som vil være symmetriaksen. Hvis koordinatene ikke er spesifisert, tegner du den vilkårlig. På den ene siden av denne rette linjen vilkårlig poeng A. det er nødvendig å finne et symmetrisk punkt.

Nyttige råd

Symmetriegenskaper brukes konstant i AutoCAD. For å gjøre dette, bruk Mirror-alternativet. For å bygge likebent trekant eller likebenet trapes det er nok å tegne den nedre basen og vinkelen mellom den og siden. Reflekter dem ved å bruke den gitte kommandoen og forleng sider til ønsket verdi. Når det gjelder en trekant, vil dette være skjæringspunktet deres, og for en trapes - angi verdi.

Du møter stadig symmetri i grafiske redaktører når du bruker alternativet "snu vertikalt/horisontalt". I dette tilfellet tas symmetriaksen til å være en rett linje som tilsvarer en av de vertikale eller horisontale sidene av bilderammen.

Kilder:

• hvordan tegne sentral symmetri

Å konstruere et tverrsnitt av en kjegle er ikke slik vanskelig oppgave. Det viktigste er å følge en streng sekvens av handlinger. Deretter denne oppgaven vil være lett å gjøre og vil ikke kreve mye arbeid fra deg.

Du vil trenge

• - papir;
• - penn;
• - sirkel;
• - Hersker.

Bruksanvisning

Når du svarer på dette spørsmålet, må du først bestemme hvilke parametere som definerer seksjonen.
La dette være den rette skjæringslinjen til planet l med planet og punktet O, som er skjæringspunktet med dets snitt.

Konstruksjonen er illustrert i fig. 1. Det første trinnet i å konstruere en seksjon er gjennom midten av seksjonen av dens diameter, utvidet til l vinkelrett på denne linjen. Resultatet er punkt L. Tegn deretter en rett linje LW gjennom punkt O, og konstruer to styrekjegler som ligger i hovedseksjonen O2M og O2C. I skjæringspunktet mellom disse føringene ligger punktet Q, samt det allerede viste punktet W. Dette er de to første punktene i ønsket snitt.

Tegn nå en vinkelrett MS ved bunnen av kjeglen BB1 og konstruer generatorene vinkelrett snitt O2B og O2B1. I denne delen, gjennom punkt O, tegner du en rett linje RG parallelt med BB1. Т.R og Т.G er ytterligere to punkter i ønsket seksjon. Hvis tverrsnittet av ballen var kjent, kunne den bygges allerede på dette stadiet. Dette er imidlertid ikke en ellipse i det hele tatt, men noe elliptisk som har symmetri med hensyn til segmentet QW. Derfor bør du bygge så mange seksjonspunkter som mulig for å koble dem senere med en jevn kurve for å få den mest pålitelige skissen.

Konstruer et vilkårlig seksjonspunkt. For å gjøre dette, tegn en vilkårlig diameter AN ved bunnen av kjeglen og konstruer de tilsvarende føringene O2A og O2N. Gjennom t.O, tegn en rett linje som går gjennom PQ og WG til den skjærer de nykonstruerte føringene ved punktene P og E. Dette er ytterligere to punkter av ønsket seksjon. Fortsetter du på samme måte, kan du finne så mange poeng du vil.

Riktignok kan prosedyren for å få dem forenkles litt ved å bruke symmetri med hensyn til QW. For å gjøre dette kan du tegne rette linjer SS’ i planet til ønsket seksjon, parallelt med RG til de krysser overflaten av kjeglen. Konstruksjonen fullføres ved å avrunde den konstruerte polylinjen fra akkorder. Det er nok å konstruere halvparten av ønsket seksjon på grunn av den allerede nevnte symmetrien med hensyn til QW.

Video om emnet

Tips 3: Hvordan lage en graf trigonometrisk funksjon

Du må tegne rute trigonometrisk funksjoner? Mestre handlingsalgoritmen ved å bruke eksemplet med å konstruere en sinusoid. For å løse problemet, bruk forskningsmetoden.

Du vil trenge

• - Hersker;
• - blyant;
• - kunnskap om grunnleggende trigonometri.

Bruksanvisning

Video om emnet

Merk

Hvis de to halvaksene til en enkelt-strips hyperboloid er like, kan figuren oppnås ved å rotere en hyperbel med halvakser, hvorav den ene er den ovenfor, og den andre, forskjellig fra de to like, rundt imaginær akse.

Nyttige råd

Når man undersøker denne figuren i forhold til Oxz- og Oyz-aksene, er det klart at hoveddelene er hyperbler. Og når du klipper dette romlig figur rotasjon av Oxy-planet, er tverrsnittet en ellipse. Halsellipsen til en enkelt-strips hyperboloid passerer gjennom origo for koordinater, fordi z=0.

Halsellipsen er beskrevet av ligningen x²/a² +y²/b²=1, og de andre ellipsene er sammensatt av ligningen x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Kilder:

• Ellipsoider, paraboloider, hyperboloider. Rettlinjede generatorer

Formen til en femspiss stjerne har vært mye brukt av mennesker siden antikken. Vi anser dens form som vakker fordi vi ubevisst gjenkjenner forholdene til det gylne snitt i den, dvs. skjønnheten til den femtakkede stjernen rettferdiggjøres matematisk. Euklid var den første som beskrev konstruksjonen av en femspiss stjerne i sine elementer. La oss bli med på hans erfaring.

Du vil trenge

• Hersker;
• blyant;
• kompass;
• gradskive.

Bruksanvisning

Konstruksjonen av en stjerne kommer ned til konstruksjonen og den påfølgende koblingen av toppene til hverandre sekvensielt gjennom en. For å bygge den riktige, må du dele sirkelen i fem.
Bygge vilkårlig sirkel ved hjelp av et kompass. Marker midten med punktet O.

Merk punkt A og bruk en linjal til å tegne linjestykke OA. Nå må du dele segmentet OA i to for å gjøre dette, fra punkt A, tegne en bue med radius OA til den skjærer sirkelen i to punkter M og N. Konstruer segmentet MN. Punktet E der MN skjærer OA vil halvere segment OA.

Gjenopprett den perpendikulære OD til radius OA og koble punktene D og E. Lag et hakk B på OA fra punkt E med radius ED.

Nå, bruk linjestykket DB, merk sirkelen med fem like deler. Merk toppunktene til den regulære femkanten sekvensielt med tall fra 1 til 5. Koble sammen punktene i neste sekvens: 1 med 3, 2 med 4, 3 med 5, 4 med 1, 5 med 2. Her er den riktige femtakkede stjernen, i vanlig femkant. Det er akkurat slik jeg bygde det

TREKANTER.

§ 17. SYMMETRI RELATIVT TIL HØYRE RETT.

1. Figurer som er symmetriske til hverandre.

La oss tegne en figur på et papirark med blekk, og med en blyant utenfor - en vilkårlig rett linje. Deretter, uten å la blekket tørke, bøyer vi papirarket langs denne rette linjen slik at den ene delen av arket overlapper den andre. Denne andre delen av arket vil dermed produsere et avtrykk av denne figuren.

Hvis du så retter på papirarket igjen, så vil det være to figurer på det, som kalles symmetrisk i forhold til en gitt linje (fig. 128).

To figurer kalles symmetriske med hensyn til en viss rett linje hvis de er på linje når du bøyer tegneplanet langs denne rette linjen.

Den rette linjen som disse figurene er symmetriske i, kalles deres symmetriakse.

Fra definisjonen av symmetriske figurer følger det at alle symmetriske figurer er like.

Du kan få symmetriske figurer uten å bruke bøying av flyet, men med hjelp geometrisk konstruksjon. La det være nødvendig å konstruere et punkt C" symmetrisk til et gitt punkt C i forhold til rett linje AB. La oss slippe en perpendikulær fra punkt C
CD til rett linje AB og som fortsettelse vil vi legge ned segmentet DC" = DC. Hvis vi bøyer tegningsplanet langs AB, vil punktet C justeres med punktet C": punktene C og C" er symmetriske (fig. 129) ).

Anta at vi nå må konstruere et segment C "D", symmetrisk dette segmentet CD i forhold til rett AB. La oss bygge punktene C" og D", symmetrisk til punktene C og D. Hvis vi bøyer tegningsplanet langs AB, vil punktene C og D falle sammen med henholdsvis punktene C" og D" (Tegning 130 Derfor vil segmentene CD og C "D" justeres, de vil). være symmetrisk.

La oss nå konstruere en symmetrisk figur gitt polygon ABCDE i forhold til denne symmetriaksen MN (fig. 131).

For å løse dette problemet, la oss slippe perpendikulære A EN, IN b, MED Med,D d og E e til symmetriaksen MN. Deretter, på forlengelsene av disse perpendikulærene, plotter vi segmentene
EN A" = A EN, b B" = B b, Med C" = Cs; d D"" =D d Og e E" = E e.

Polygonen A"B"C"D"E" vil være symmetrisk med polygonen ABCDE. Hvis du bøyer tegningen langs en rett linje MN, vil de tilsvarende toppunktene til begge polygonene justeres, og derfor vil polygonene selv justeres. dette beviser at polygonene ABCDE og A" B"C"D"E" er symmetriske rundt den rette linjen MN.

2. Figurer bestående av symmetriske deler.

Ofte funnet geometriske figurer, som er delt med en rett linje i to symmetriske deler. Slike figurer kalles symmetrisk.

Så for eksempel er en vinkel en symmetrisk figur, og halveringslinjen til vinkelen er dens symmetriakse, siden når den bøyes langs den, kombineres den ene delen av vinkelen med den andre (fig. 132).

I en sirkel er symmetriaksen dens diameter, siden når den bøyes langs den, kombineres en halvsirkel med en annen (fig. 133). Figurene på tegningene 134, a, b er nøyaktig symmetriske.

Symmetriske figurer finnes ofte i natur, konstruksjon og smykker. Bildene plassert på tegning 135 og 136 er symmetriske.

Det skal bemerkes at symmetriske figurer kan kombineres ganske enkelt ved å bevege seg langs et plan bare i noen tilfeller. For å kombinere symmetriske figurer, er det som regel nødvendig å snu en av dem med motsatt side,