TEKSTTRANSKRIPT AV LEKSJONEN:
I dag skal vi utlede formelen for volumet til et skrånende prisme ved å bruke en integral.
La oss huske hva et prisme er og hva slags prisme kalles skrå?
PRISM er et polyeder hvis to flater (baser) er like polygoner, lokalisert i parallelle plan, og de andre flatene (laterale) er parallellogrammer.
Hvis sidekantene av prismet er vinkelrett på planet til basen, så er prismet rett, i ellers et prisme kalles et skråprisme.
Volum av et skrånende prisme lik produktet grunnflate til høyde.
1) Tenk på det trekantede skråprismet VSEV2S2E2. Volumet til dette prismet er V, grunnflaten er S, og høyden er h.
La oss bruke formelen: volum lik integralet fra 0 til h S fra x til x.
V= , hvor er arealet av seksjonen vinkelrett på okseaksen. La oss velge Ox-aksen, og punktet O er opprinnelsen til koordinatene og ligger i ALL-planet (den nedre bunnen av det skrånende prismet). Retningen til Ox-aksen er vinkelrett på ALL-planet. Da vil okseaksen skjære planet i punkt h, og vi tegner planet E1 parallelt med basene skrå prisme og vinkelrett på aksenÅh. Siden flyene er parallelle og sideflater er parallellogrammer, så BE = , CE = C1E1 = C2E2; ВС=В1С1=В2С2
Derfra følger det at trekantene ALL = E2 er like på tre sider. Hvis trekantene er kongruente, er arealet deres likt. Arealet til en vilkårlig seksjon S(x) er lik arealet til basen Sbas.
I i dette tilfellet basisarealet er konstant. La oss ta 0 og h som integrasjonsgrenser. Vi får formelen: volumet er lik integralet fra 0 til h S fra x de x eller integralet fra 0 til h av grunnflaten fra x de x, grunnflaten er en konstant ( konstant), kan vi ta det ut av integrertegnet og det viser seg at integralet fra 0 til h de x er lik akse minus 0:
Det viser seg at volumet til et skrånende prisme er lik produktet av arealet av basen og høyden.
2) La oss bevise denne formelen for et vilkårlig n-gonalt skrånende prisme. For å bevise dette, la oss ta et femkantet skrånende prisme. La oss dele det skrånende prismet i flere trekantede prismer, i dette tilfellet i tre (det samme som når du beviser teoremet om volumet til et rett prisme). La oss betegne volumet til det skrånende prismet som V. Da vil volumet til det skrånende prismet bestå av summen av volumene til tre trekantede prismer (i henhold til volumenes egenskap).
V=V1+V2+V3, og vi ser etter volumet til et trekantet prisme ved å bruke formelen: volumet til et skrånende prisme er lik produktet av arealet av basen og høyden.
Dette betyr at volumet til det skrånende prismet er lik summen produkter av arealene til basen og høyden, tar vi høyden h ut av parentes (siden det er det samme for de tre prismene) og vi får:
Teoremet er bevist.
Sidekanten på det skrånende prismet er 4 cm og danner en vinkel på 30° med bunnplanet. Sidene av trekanten som ligger ved bunnen er 12, 12 og 14 cm .
Gitt: - skrå prisme,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°.
Finn: V - ?
Tilleggskonstruksjon: La oss tegne høyden H i et skrånende prisme.
Vi vet at volumet til et skrånende prisme er lik produktet av arealet av basen og høyden.
Ved bunnen av det skrånende prismet ligger vilkårlig trekant, som alle sider er kjent for, så bruker vi Herons formel: arealet av trekanten er lik kvadratrot fra produktet av PE ved forskjellen av PE og a, ved forskjellen av PE og BE, ved forskjellen av PE og CE, der PE er halvperimeteren til trekanten, som vi ser etter ved å bruke formelen: halvparten av summen av alle sidene a, b og c:
Vi beregner semi-perimeteren:
La oss erstatte verdien av halvperimeteren i basisarealformelen, forenkle og få svaret: syv røtter av 95.
Tenk på ΔB H. Den er rektangulær, siden H er høyden på det skråstilte prismet. Fra definisjonen av sinus er benet lik produktet av hypotenusen og sinusen til motsatt vinkel
sinusverdien på 30° er lik halvparten, som betyr
Det lærte vi
Og høyden H - høyden på det skrånende prismet - er lik 2.
Derfor er volumet likt
Skrå prisme- dette er et prisme, side ribber som ikke er vinkelrett på basen.
Lysbilde 8 fra presentasjonen "Prisma 10. klasse". Størrelsen på arkivet med presentasjonen er 194 KB.Geometri 10. klasse
sammendrag andre presentasjoner"Vektorgeometri 10. klasse"- Ac an am. Ekspressvektor. Summen av vektorer. Handlinger med vektorer. En vektor er som et rettet segment. Vektorer i verdensrommet. CB CM. Geometri 10. klasse. Vektor. Shagaeva Anna Borisovna kommunale utdanningsinstitusjon "Baragash Secondary School".
"Rett og fly"- 10.Hvis flyet passerer gjennom en gitt linje. Parallellisme av linjer og plan i rommet. Direkte. Følge av aksiomet. Gitt:?, A?, B?, a, A a, B a. Bevis: ikke sant? Bevis: Aksiom: det er 4 punkter som ikke ligger i samme plan. Parallellisme av en linje og et fly. Konsekvens av teoremet. Egenskaper til parallelle linjer. Fly. tretti.
"Trigonometriske formler"- Jeg. Stat Utdanningsinstitusjon Lyceum nr. 1523 Southern Administrative District, Moskva. Av trigonometriske funksjoner hjørne?. ? ? (0; ? / 2). Reduksjonsformler. Omdannelse trigonometriske uttrykk(konklusjon trigonometriske formler). ? ? (? / 2; ?). Forelesning nr. 5. I-a. Forelesninger om algebra og analyseprinsipper, karakter 10.
"Egyptiske pyramider" - egyptiske pyramider er riktig. Bevis likheten til trekantene ROA, ROV, ROS, ROM. Tegn riktig pyramide RABSM. Hypotese. Mål: lære å bestemme parametere vanlig pyramide. Forfatter: Roman Zelentsov, 10. klasse. Keopspyramiden er en stille avhandling om geometri. Pyramiden i Meidum. Kommunal utdanningsinstitusjon ungdomsskole i landsbyen Stanovoe. 2008 Hva betyr ferdigheter i matematikk? Forskning. Trening.
"Geometri vanlige polyedre"- Lærebok for 10. klasse utdanningsinstitusjoner. Konseptet med et vanlig polyeder. Vanlig dodekaeder. egyptiske pyramider. E. Sammensatt av tjue likesidede trekanter. Hvert toppunkt av dodekaederet er toppunktet til tre vanlige femkanter. Korrespondanse vanlige polyedre til elementene. Derfor er summen av planvinklene ved hvert toppunkt 3240. Anvendelse. D. Består av fire likesidede trekanter. Vann. C. Laget opp av åtte likesidede trekanter. Hvert toppunkt i kuben er toppunktet til tre firkanter.
"Stjernepolyeder"- Innhold. Elever i klasse 10 "A" Savchuk Vera. I tillegg til de riktige konvekse polyedre Det er også vanlige konvekse-konkave polyedre. Definisjon av et stjernepolyeder. Derfor har oktaederet det andre navnet "Keplers stella octangula". Dodekaeder. Typer stjernepolyedre. Icosahedron. Prosjekt