1. Minste tall Tetraederet har 6 kanter.
2. Et prisme har n flater. Hvilken polygon ligger ved basen?
(n - 2) - kvadrat.
3. Er et prisme rett hvis dets to tilstøtende sideflater er vinkelrett på grunnplanet?
Ja, det er det.
4. I hvilket prisme er sidekantene parallelle med høyden?
I et rett prisme.
5. Er et prisme regulært hvis alle kantene er like hverandre?
Nei, det er kanskje ikke direkte.
6. Kan høyden på en av sideflatene til et skrånende prisme også være høyden på prismet?
Ja, hvis dette ansiktet er vinkelrett på basen.
7. Finnes det et prisme der: a) sidekanten er vinkelrett på bare én kant av basen; b) bare en sideflate er vinkelrett på basen?
a) ja. b) nei.
8. Et vanlig trekantet prisme er delt i to prismer av et plan som går gjennom midtlinjene til basene. Hva er forholdet mellom de laterale overflatearealene til disse prismene?
Ved teorem 27 finner vi at sideflatene er i forholdet 5:3
9. Vil pyramiden være regelmessig hvis sideflatene er vanlige trekanter?
10. Hvor mange flater vinkelrett på grunnplanet kan en pyramide ha?
11. Finnes det en firkantet pyramide hvis motsatte sideflater er vinkelrett på basen?
Nei, ellers ville det være minst to rette linjer som går gjennom toppen av pyramiden, vinkelrett på basene.
12. Kan alle flatene til en trekantet pyramide være rette trekanter?
Ja (Figur 183).
Det er noen flere enkle prismeproblemer du kan løse. Tenk på et rett prisme med en rettvinklet trekant ved bunnen. Spørsmålet reises om å finne volumet eller overflatearealet. Prismevolumformel:
Formel for prismeoverflate (generell):
*For et rett prisme sideflate består av rektangler og er lik produktet av basens omkrets og prismets høyde. Du må huske formelen for arealet av en trekant. I i dette tilfellet, vi har høyre trekant– området er lik halvparten av produktet av bena. La oss vurdere oppgavene:
Basen til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 10 og 15, sideribbe er lik 5. Finn volumet til prismet.
Grunnflaten er arealet av en rettvinklet trekant. Det er lik halvparten av arealet av et rektangel med sidene 10 og 15).
Dermed er det nødvendige volumet lik:
Svar: 375
Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 20 og 8. Volumet på prismet er 400. Finn sidekanten.
Oppgaven er motsatt av den forrige.
Prismevolum:
Grunnflaten er arealet av en rettvinklet trekant:
Dermed
Svar: 5
Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 5 og 12, høyden på prismet er 8. Finn overflaten.
Overflatearealet til et prisme er summen av arealene til alle flater - disse er to baser med likt areal og en sideflate.
For å finne arealene til alle flatene, er det nødvendig å finne den tredje siden av bunnen av prismet (hypotenusen til den rette trekanten).
I følge Pythagoras teorem:
Nå kan vi finne basisarealet og sideoverflaten. Arealet av basen er:
Arealet av prismets sideoverflate med omkretsen av basen er lik:
*Du kan klare deg uten formelen og bare legge den sammen område på tre rektangler:
Se løsning
27151. Grunnlaget til et rettvinklet trekantet prisme er en rettvinklet trekant med ben 6 og 8. Overflatearealet er 288. Finn høyden på prismet.
Det er alt. Lykke til!
Med vennlig hilsen Alexander Krutitskikh.
P.S: Jeg ville være takknemlig hvis du forteller meg om nettstedet på sosiale nettverk.
I Definisjoner, formler
Kanter
Ribb
Topper- endene av kantene på polyederet.
Diagonal
Seksjon
Prisme
Prismehøyde
Rett prisme
Skrå prisme
Riktig prisme
Pyramide
Pyramidehøyde
: 
Riktig pyramide
Avkuttet pyramide
II Spørsmål
n-gon
.
Ja, fordi i riktig prisme Alle sideflater - like rektangler-> sideribbene er like.
Ja, inn skrå prisme.
Nei. Hvis sideflaten er vinkelrett på basen, er prismet rett ->
Formel for sideoverflateareal: . Høydene er like -> . 
; 
-> .
ved siden av
12.
Ja (se bilde).
III Bevis
I Definisjoner, formler
Polyhedron (polyhedral overflate)- en overflate som består av polygoner og avgrenser et visst geometrisk legeme.
Kanter- polygoner som utgjør et polyeder.
Ribb- sider av ansiktene til polyederet.
Topper- endene av kantene på polyederet.
Diagonal- et segment som forbinder to hjørner som ikke tilhører samme ansikt.
Seksjon - en felles del polyeder og skjæreplan.
Prisme- et polyeder som består av to like polygoner lokalisert i parallelle plan, og n parallellogrammer.
Prismehøyde- en vinkelrett trukket fra et punkt på en base til planet til en annen base.
Rett prisme- et prisme der sideribbene er vinkelrett på basene.
Skrå prisme- et prisme der sideribbene ikke er vinkelrett på basene.
Riktig prisme- et rett prisme hvis baser er vanlige polygoner.
Torget full overflate prismer:
Pyramide- et polyeder som består av en n-gon og n trekanter.
Pyramidehøyde- en vinkelrett trukket fra toppen av pyramiden til planet til basen.
Totalt overflateareal av pyramiden:
Riktig pyramide- en pyramide hvis base er en vanlig polygon, og segmentet som forbinder toppen av pyramiden med midten av basen er høyden.
Avkuttet pyramide- et polyeder hvis flater er to n-goner (øvre og nedre baser), plassert i parallelle plan, og n firkanter (sideflater).
Vanlig avkortet pyramide- en pyramide oppnådd etter seksjon vanlig pyramide plan parallelt med basen.
Riktig konveks polyeder - et konveks polyeder, der alle flater er like vanlige polygoner og ved hvert toppunkt hvor det samme antall kanter konvergerer.
II Spørsmål
1. Hva er det minste antallet kanter et polyeder kan ha?
Tetraederet har det minste antallet kanter - 6.
2. Et prisme har n flater. Hvilken polygon ligger ved basen?
n-gon
3. Er et prisme rett hvis 2 av dens tilstøtende sideflater er vinkelrett på grunnplanet?
Ja, det er det, for hvis sidekantene av prismet er vinkelrett på basen, kalles prismet rett.
4. I hvilket prisme er sidekantene parallelle med høyden?
I et rett prisme, fordi høyden er vinkelrett på basen, akkurat som sidekantene til et rett prisme er vinkelrett på basen. "Hvis to linjer er vinkelrett på et plan, så er de parallelle".
5. Er et prisme regulært hvis alle kantene er like hverandre?
Ja, for i et vanlig prisme er alle sideflatene like rektangler -> sidekantene er like.
6. Kan høyden på en av sideflatene til et skrånende prisme også være høyden på prismet?
Ja, hvis dette ansiktet er vinkelrett på bunnen av prismet.
7. Er det et prisme som har:
a) sidekanten er vinkelrett på bare én kant av basen?
Ja, i et skrånende prisme.
b) bare en sideflate er vinkelrett på basen?
Nei. Hvis sideflaten er vinkelrett på basen, så er prismet rett -> alle sideflater er vinkelrett på basen.
Riktig trekantet prisme er delt av et plan som går gjennom midtlinjene til basene i to prismer. Hva er forholdet mellom de laterale overflatearealene til disse prismene?
Formel for sideoverflateareal: . Høydene er like -> . ; -> .
9. Vil pyramiden være regelmessig hvis sideflatene er vanlige trekanter?
Ja, det vil det, fordi alle sideflatene til en vanlig pyramide er like likebente trekanter.
10. Hvor mange flater vinkelrett på grunnplanet kan en pyramide ha?
To. Tegn en trekant/firkant og to kanter vinkelrett på basen.
11. Er der firkantet pyramide, hvis motsatte sideflater er vinkelrett på basen?
Nei, bare to kan være vinkelrett på basen ved siden av kanter. Ellers ville minst to rette linjer passert gjennom toppen av pyramiden, vinkelrett på basene, noe som motsier definisjonen av en pyramide.
12.
Kan alle kanter trekantet pyramide være rette trekanter?
Ja (se bilde).