Bruksanvisning
Etter å ha undersøkt et vanlig trekantet prisme, vil du være overbevist om at basene inneholder vanlige trekanter, A sideflater er rektangler. Det er disse figurene du skal tegne.
Start med å nøste opp sideflaten. Mål kanten som ligger mellom basen og en av sidene, samt kanten mellom de to sidene. Siden prismet er riktig, vil disse dimensjonene være tilstrekkelige. Multipliser siden av trekanten med 3. Tegn en rett linje. Plasser den resulterende størrelsen på den.
Tegn vinkelrett på start- og sluttmerkene. Sett til side lengden på kanten som ligger mellom sidekantene. Koble merkene med en rett linje. Du har et rektangel.
Del bunnen og oversiden i 3 like deler. Koble sammen de motsatte punktene. Det store rektangelet ble delt inn i 3 like små, som hver representerer et bilde på planet til en av sideflatene. Dermed har du fått en sideskanning av et vanlig trekantet prisme. Det gjenstår bare å fullføre fundamentene. Metoden for å tegne dem avhenger av hva du trenger utviklingen til.
Hvis du bare lager en tegning, fortsett nedover de vertikale sidene av det første lille rektangelet. Langs disse linjene fra bunnen av rektangelet, merk like avstander og koble dem til. Du har nå en av sidene av basen. Konstruer vinklene - i en likesidet trekant er hver av dem 60°. Fortsett strålene til de krysser hverandre. Baseutbyggingen er klar. Den andre basen, om nødvendig, er bygget på lignende måte.
En reamer kan også være nødvendig for å lage et prisme av papir eller tinn. I dette tilfellet må alle kanter berøre. Konstruer utviklingen av sideflaten på nøyaktig samme måte som i det første tilfellet. Bygg basene direkte på sidene av et av de små rektanglene. Byggemetoden er den samme som for tegningen. Ikke glem å legge igjen kvoter for liming på den ene siden av sideflaten og på begge frie sider av en av basene.
Det er mer praktisk å begynne å bygge et prisme med uregelmessige trekanter ved basen. Tegn en trekant med de gitte parameterne (problemet kan gi dimensjonene til alle sider, dimensjonene til to sider og vinkelen mellom dem, dimensjonene til den ene siden og to tilstøtende vinkler). Du må også vite høyden på et slikt prisme. Tegn en horisontal linje og plott summen av alle sidene av basen på den. Tegn perpendikulære til de resulterende punktene og plott høyden på prismet på dem. Koble til de resulterende merkene. På begge horisontale linjer sett til side dimensjonene til alle sider av basen i rekkefølge. Koble sammen prikkene i par.
TEGNINGER OG UTVIKLING AV GEOMETRISKE KROPER. (8. klasse)
MÅL:
- konsolidere konseptetgeometrisk kropp;
Bidra selvstudium skanner geometriske legemer;
Utvikle romlige konsepter og tenkning, evnen til å arbeide med informasjonskilder;
Fremme en følelse av tid og ansvar i teamet.
TYPE UNDERVISNING: leksjon om å lære nytt materiale
MATERIALSTØTTE: modeller av geometriske kropper, lærebøker, tegnerekvisita, saks, tegnepapir.
METODER: samtale, tegninger av geometriske kropper og utviklinger, modellering.
LITTERATUR: "Tegning" Botvinnikov A.D., Vinogradov V.N., Vyshnepolsky I.S.
UNDER KLASSENE
1. Organisasjonsdel (1 min)
Veldig riktig, veldig klokt,
La latskap ikke være en hindring,
Fortell alle om morgenen: "God... (morgen)"
Vel, i løpet av dagen bør du si: "Bra ... (dag)."
2. Melding om emnet og målene for leksjonen (1 min)
Temaet for leksjonen er "Utviklinger av geometriske kropper." Vi må huske de grunnleggende geometriske kroppene, finne ut hvordan utviklingen deres er konstruert.
3. Repetisjon av tidligere studert (13 min)
1). Quiz "Husk geometriske kropper" (3 min).
Tre lag (i kolonner). Oppgaven er å huske geometriske kropper. Vi vil stole på din kunnskap fra kurset i geometri, tegning og teknologi. Laget som gir flest riktige svar vinner.
2). Definisjon geometrisk form detaljer.
Oppgave 1 (5 min). Så vi vet allerede at formen til de fleste objekter er en kombinasjon av ulike geometriske kropper eller deres deler.
La oss nå sjekke hvor godt du husker bildene av geometriske kropper. Hver av dem har sin egen form karakteristiske trekk. Ved disse egenskapene skiller vi en ball fra en kube, etc. Du er allerede kjent med de fleste av disse kroppene. Vi sier «kube» og alle forestiller seg formen. Vi sier "ball" og igjen dukker bildet av en viss geometrisk kropp opp i tankene våre.
Jeg gir deg kort.
Oppgave for alternativ 1: skriv ned antall bilder av geometriske kropper og navnene deres i en notatbok.
Oppgave for alternativ 2: skriv ned i en notatbok antall bilder av geometriske rotasjonslegemer og navnene deres.
Vi utvekslet notatbøker og gjensidig sjekket den fullførte oppgaven.
Resultat
Polyedriske geometriske legemer inkluderer:
1 - 6-gonal prisme,
2, 11 - 6-gonal pyramide,
5, 14 - parallellepiped,
6 - terning,
10 - 6-gonal avkortet pyramide,
12 - 4-gonal pyramide,
13 - 3-gonal pyramide,
15-3-gonal prisme,
16 - 5-gonal prisme,
17 - 6-gonal prisme,
18 - 6-gonal avkortet prisme (2 plan)
Geometriske revolusjonslegemer inkluderer:
3, 9 - sylinder,
4, 7 - kjegle,
8, 19 - avkortet kjegle,
20 - ball (eller sfære),
21 - torus
Oppgave 2 (3 min). Vennligst se på detaljtegningen
Hva er navnet på denne varen?
Kan du bestemme formen på delen?
Hvilke geometriske legemer er delen dannet av kombinasjonen (eller subtraksjonen) av?
Oppgave 3 (2 min) - sammen.
Jeg navngir kropper, og du gir eksempler på gjenstander:Ball
Pyramide
Prisme
Kjegle
Sylinder
Svar:
Planeter, ball, globus
Pyramidene i Giza
Blyant, murstein
Brannmannsbøtte, caps, iskrem i form av en kjegle
Vaskemaskin, hermetikkboks
4. Lære nytt materiale (10 min)
Det er bord med studiemateriell på pultene. nytt emne
Ta en blyant og tegn på kubens overflater (fig. 1) den korteste veien fra punktetOg til poengetI.
Ris. 1. Kube
Det ser ut til at du må tegne en linje til kubens fremre toppunkt, og deretter nedover kanten. Men denne veien er dessverre ikke den korteste.
La oss utvide kubens overflater til ett plan, merk punkteneENOgB og koble dem med rette linjer, som vist i figur 2.
Ris. 2.
Den korteste veien, som vi ser, går gjennom midten av kantene på kuben, og ikke gjennom hjørnene. Denne banen er indikert i figur 3 med heltrukne tynne linjer.
Ris. 3
Den flate figuren vi fikk i figur 2 kallesfeieCuba.
ha flott applikasjon i maskinbyggende anlegg, skofabrikker og syverksteder. For å lage maskinhus, maskinkapslinger, ventilasjonsanordninger, rørledninger, er det nødvendig å kutte ut utviklingen deres fra arkmateriale.
Ris. 4
Feieer en flat figur oppnådd ved å kombinere overflaten til en geometrisk kropp med ett plan.
Når du konstruerer en utvikling, må du først vite det sanne, naturligedimensjoner og form av individuelle elementer av et objekt i tegningen. I de enkleste tilfellene kan utviklingen tegnes uten å bruke projeksjoner av objektet. For eksempel, for å konstruere utviklingen av en kube, er det nok å vite størrelsen på den ene kanten av kuben.
La oss vurdere konstruksjonen av overflateutviklinger av noen enkle kropper. På pultene er det utdelingstabeller med eksempler på konstruksjonsutviklinger av noen geometriske kropper.
Kube
For å konstruere en kubeutvikling er det nok å vite størrelsen på kubekanten. La oss si at kubekantstørrelsen = 70 mm.
Vi tar en linjal og en blyant i hendene. (Minn sikkerhetsregler når du arbeider med tegneverktøy, saks). Jeg er på bordet, du er på pappen.
Tegn en firkant med sider på 70 mm i midten av et pappark. Hvor mange ansikter har en kube? Riktig - 6. Vi fullfører utviklingen. Klipp den ut, lim den sammen.
Praktisk jobb. (15 minutter)
Nå må du utføre utviklinger av ulike geometriske kropper. Dere er delt inn i 6 grupper. Ved slutten av leksjonen bør du ha - firkantet prisme, trekantet prisme, firkantet pyramide, trekantet pyramide, sylinder, kjegle. På tabellene dine er det diagrammer for å utføre utviklinger av geometriske legemer. Kom deg på jobb.
Prisme
Utvikling av en rett overflate representerer flat figur, sammensatt av sideflater - rektangler og to like grunnpolygoner.
For å konstruere en utvikling av et rett prisme-parallellepiped, er det nok å kjenne til tre dimensjoner: lengden, bredden og høyden på prismet (fig. 6).
Ris. 6. Utvikling av overflaten til et parallellepiped
La oss ta den riktigerett sekskantet prisme(Fig. 7). Alle sideflatene til prismet er rektangler like i breddeENog høydeN; prismebaser - vanlige sekskanter med en side likEN.
Ris. 7. Utvikling av rett overflate sekskantet prisme
Fordi sanne dimensjoner ansikter er kjent for oss, er det ikke vanskelig å konstruere en utvikling. For å gjøre dette legges seks segmenter sekvensielt på en horisontal linje lik siden av bunnen av sekskanten, dvs. 6a. Fra de oppnådde punktene konstrueres perpendikulære, lik høyde prismerN, og gjennom endepunkter perpendikulære tegner en andre horisontal linje. Det resulterende rektangelet (H x 6a) er en utvikling av sideflaten til prismet. Deretter plasseres grunnfigurene på en akse - to sekskanter med sider likEN. Konturen er skissert med en heltrukket hovedlinje, og brettelinjene er skissert med en stiplet linje med to prikker.
På lignende måte du kan konstruere utviklinger av rette prismer med hvilken som helst figur ved basen.
Pyramide
Utvikling av overflaten er riktig er en flat figur som består av sideflater - likebenet eller likesidede trekanter Og vanlig polygon begrunnelse. For eksempel vises skanningervanlig firkantet pyramide(fig. 8) ogvanlig femkantet pyramide (fig. 9).
Ris. 8. Utvikling av riktig overflate firkantet pyramide
Å løse problemet er komplisert av det faktum at størrelsen på sideflatene til pyramiden er ukjent, siden kantene på flatene ikke er parallelle med noen av projeksjonsplanene. Derfor begynner konstruksjonen med å bestemme den sanne verdien av den skrå kantenS.A. Etter å ha bestemt ved rotasjonsmetoden (se fig. 8) den sanne lengden på den skrånende ribbenSA liks "a" 1 , fra vilkårlig poeng Åh, hvordan fra midten tegner de en bue med en radiuss "a" 1 . Fire segmenter er lagt på buen, lik side bunnen av pyramiden, som er projisert på tegningen til sin sanne størrelse. De funne punktene er forbundet med rette linjer til punktetA. Etter å ha mottatt en utvikling av sideflaten, er en firkant festet til bunnen av en av trekantene, lik basen pyramider.
Ris. 9. Utvikling av overflaten til en vanlig femkantet pyramide
Kjegle
Overflateutviklingdirekte sirkulær kjegle er en flat figur som består av en sirkulær sektor og en sirkel (fig. 10).
Ris. 10. Utvikling av overflaten til en rett sirkulær kjegle
Konstruksjon utføre på følgende måte. Tegn en senterlinje og fra et punkt tatt på den, som fra senteret, med en radiusR 1 lik generatrisen til kjeglens"a", skisserer en sirkelbue. I i dette eksemplet generator beregnet ved hjelp av Pythagoras teorem (a 2 +b 2 =c 2 ), lik omtrent 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Så tellsektorvinkeletter formelen:
HvorR– radius av sirkelen til bunnen av kjeglen (15 mm);L– lengden på generatrisen til sideflaten til kjeglen (38 mm).
I dette eksempletα = 360°⋅ 15/38 ≈ 142,2°.
Denne vinkelen er konstruert symmetrisk ift midtlinje med toppunktet i punktetS. En sirkel med et senter på senterlinjen og en diameter på lik diameteren bunnen av kjeglen.
Sylinder
Det er også velkjent at skanningen er et rektangel, hvor den ene siden er lik høyden på sylinderen, og den andre til den utfoldede lengden av grunnomkretsen 2πR (fig. 11).
Ris. 11. Overflateutvikling rett sylinder
Ball
På skolen, i geografitimene, bruker du kart. På verdenskart (fig. 12, a) Jord avbildet som sirkler - den østlige og vestlige halvkule.
Men er feiingen – en sirkel eller mer presist to sirkler?
La oss prøve å utvide og justere den sfæriske overflaten med planet. Det vil ikke være mulig å gjøre dette uten folder og rifter. Mange geometriske figurer lett utfolde seg i et fly, men en ball gjør det ikke.
Hvis overflaten av jordkloden skjæres langs meridianene i små skiver (segmenter) og rettes ut, vil vi kanskje ikke merke noen synlige forvrengninger i hver av disse rettede skivene. Men vi vil få en skanning med et gap (fig. 12, b).
Ris. 12. Geografisk kart
Det er disse "skivene" som kuttes langs konturen og limes ved siden av hverandre på overflaten av skolekloden. Ta en nærmere titt på kloden og du vil se at det er slik.
For å få et kart uten mellomrom, må du ta hensyn til noen unøyaktigheter, som utgjør forvrengning av retninger, avstander og områder som ikke er like i forskjellige deler kort.
Utviklingen av noenvanlige polyeder er presentert i figur 13: a) terning, b) tetraeder, c) oktaeder, d) ikosaeder og e) dodekaeder.
Utvikling av overflaten av pyramiden.
For å utføre utviklingen, la oss bestemme hvilke former pyramiden består av.
Sideflate pyramiden består av fire like trekanter. For å konstruere en trekant, må du vite størrelsen på sidene. Like kanter pyramidene fungerer som sidene til ansiktene (trekantene). Fra et vilkårlig punkt beskriver vi en bue med radius lik lengde sideribbe pyramider. På denne buen legger vi fire segmenter lik siden av basen. Ekstreme poeng koble med rette linjer til midten av den beskrevne buen. Så legger vi til en firkant lik bunnen av pyramiden.
Brettelinjer skal tegnes som en stiplet linje med to prikker.
Alt klart? For å konsolidere nytt materiale vil vi gjøre det ved hjelp av kort praktisk jobb i par. Og en i styret skal utføre utviklingen av kuben.
5. Oppsummering (2 min)
Hva nytt lærte du i leksjonen?
Hva møtte du?
Hvor brukes de?
Hva har du lært?
6. Refleksjon (1 min)
Likte du leksjonen?
Er du fornøyd med arbeidet ditt i klassen?
Tegn et smilefjes i notatboken som tilsvarer vurderingen av arbeidet ditt i klassen.
Elevvurdering
Hjemmelekser.
§16.
Fullfør skanningen
(valgfri). Kreativ oppgave: lag en visuell representasjon av et mirakeldyr ved hjelp av verbal beskrivelse. "Et nytt dyr ble brakt til dyrehagen. Slik ser det ut: en kjegleformet kropp, på toppen av dette er et hode i form av en vanlig trekantet prisme: på kantene er det to sfæriske øyne. Han har også to sylindriske horn, ørene hans er halvovale plater, og bena er høye parallellepipeder."
4,33 /5 (86,67%) 6 stemmer
Prismeutvikling. Prismeoverflateutvikling.
Sideoverflateutvikling riktig prisme, hvis base er vanlig n-gon(V i dette tilfellet sekskant), høyde N vist i fig. 1. Sveipelengden er n α og har også en høyde N . Basen av prismet kan festes til overflatene til et hvilket som helst av sideplanene til utviklingen eller lages separat.
Figur 1. Utvikling av et sekskantet prisme.
Avkuttet prismeutvikling.
Utvikling av et vanlig prisme, hvis basis er en femkant, avkortet av et plan i en vinkel α , vist i fig. 2. Lengden på sideflateutviklingen er lik omkretsen R basen av prismet. Lengdene på de vertikale kantene på skanningen, for eksempel 00°, 11°, er lik lengdene på de tilsvarende kantene på prismet 0'0 1 0, 1'1 1 0, etc. Konstruksjonen av den øvre basen kan gjøres ved å tegne perpendikulære til segmentet 0 1 0 3 1 0 V tilsvarende punkter og etter å ha valgt et vilkårlig toppunkt for den øvre basen, for eksempel 0", beskriv en bue fra det valgte punktet som fra et senter med en radius på 0°1° til skjæringspunktet mellom perpendikulæren ved punkt 1".
Ris. 2. Femkantet prismeutvikling avkortet av et plan.
Fra sentrum 1" med en radius på 1°2° beskrives en bue til den skjærer perpendikulæren ved punkt 2". Byggingen fortsetter til polygonet er lukket. Den resulterende polygonen 0″1″2″…5″ festes til en hvilken som helst skannekant eller utføres separat.
Ingen lignende artikler