3. Diameteren på ballen er 4m . Et plan trekkes gjennom enden av diameteren i en vinkel på 30° til det. Finn tverrsnittsarealet til kulen ved dette planet.
Test nr. 4
Alternativ 1
1. Apotemet til en vanlig trekantet pyramide er 4 cm, og den dihedriske vinkelen ved bunnen er 60°. Finn volumet til pyramiden.
2. Et prisme er innskrevet i sylinderen. Basen til prismet er en rettvinklet trekant, hvis ben er 2en , og den inkluderte vinkelen er 30°. Diagonalen til den større sideflaten av prismet danner en vinkel på 45° med planet til basen. Finn volumet til sylinderen.
Alternativ 2
1. Sidekanten til en vanlig trekantet pyramide er 6 cm og danner en vinkel på 60° med basens plan. Finn volumet til pyramiden.
2. En pyramide er innskrevet i en kjegle. Basen av pyramiden er en rettvinklet trekant, hvis side er 2en , og den inkluderte vinkelen er 30°. Sideflaten til pyramiden som går gjennom dette benet danner en vinkel på 45° med basens plan. Finn volumet til kjeglen.
Test nr. 5
Alternativ 1
1. Kulens diameter er lik høyden på kjeglen, hvis generatrise danner en vinkel på 60° med basens plan. Finn forholdet mellom volumene til kjeglen og kulen.
2. Sylinderens volum er 96π cm 3 , dens aksiale tverrsnittsareal er 48 cm 2 . Finn arealet av kulen som er omskrevet rundt sylinderen.
Alternativ 2
1. En kule er innskrevet i en kjegle hvis aksiale snitt er en regulær trekant. Finn forholdet mellom arealet av sfæren og arealet av kjeglens sideoverflate.
2. Kulens diameter er lik høyden på sylinderen, hvis aksiale seksjon er en firkant. Finn forholdet mellom volumene til en sylinder og en kule
På din forespørsel!
2. Når den tørkes, mister fersk sopp 96 % av vekten. Hvor mange ferske sopp må tørkes for å lage 5 kg tørket sopp? Det følger av vilkåret at 5 kg er 100 % -96 % = 4 % av opprinnelig vekt. Startvekten på 100% er 25 ganger større enn 4%, derfor må du multiplisere 5 kg med 25 og du får 125 kg fersk sopp som måtte tørkes. Det var mulig å løse proporsjonalt ved å skrive:
x kg - 100 % ⇒ x=(5·100):4=125 (kg).
12. Løs ligningen: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. La oss flytte begrepene fra høyre side til venstre og gruppere begrepene:
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 eller 1-sinx=0. Vi løser hver ligning separat.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z.
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.
14. Finn verdien av den deriverte f’(x) ved
16. Regn ut integralet:
17. I parallellogrammet ABCD er et segment CK tegnet fra toppunktet til en spiss vinkel C på en slik måte at det på den større siden BA skjærer av et segment lik den mindre siden BC og danner en vinkel KCD lik 20°. Finn vinklene til parallellogrammet.
ΔВСК er likebenet ved konstruksjon - i henhold til betingelsen ВК = ВС, derfor vil vinklene ved bunnen av denne likebenede trekanten være like, dvs. ∠SKV=∠VSK=20°. Videre, ∠КСD=∠СКВ=20°, som indre på tvers liggende med parallelle rette linjer AB og CD og sekant SC. Det viser seg at ∠КСD=∠ВСК, dvs. SC er halveringslinjen til vinkelen C, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140°. Vinklene til et parallellogram ved siden av den ene siden summerer seg til 180°.
18. En tangent trekkes til to sirkler som berører hverandre, med en avstand mellom kontaktpunktene på 4 rot av 5 cm Finn radiusen til den større sirkelen hvis radiusen til den mindre sirkelen er 4 cm. Radiusen tegnet til tangentpunktet er vinkelrett på tangenten.
19. Vektorene er gitt:
20. Eliminer irrasjonalitet i nevneren til brøken:
La oss redusere brøkene til en fellesnevner og forenkle det resulterende uttrykket.
21. Følg disse instruksjonene:
22. Løs ligningen:
24. Apotemet til en vanlig trekantet pyramide er lik m og danner en vinkel α med grunnplanet. Finn volumet til pyramiden.
25. Det er 10 røde kuler og 10 hvite kuler i en boks. Hvor mange kuler må trekkes tilfeldig ut av boksen slik at det er to kuler av samme farge blant dem?
Legg merke til at sannsynlighetene for å trekke en rød ball og en hvit ball er like, siden antallet av disse ballene i boksen er like. La oss ta ut to kuler. Hva kan de være? 1) rød og rød; 2) rød og hvit; 3) hvit og hvit. Vi tar ut den tredje kulen og uansett får vi to kuler av tre av samme farge (eller kanskje alle tre). Svar: 3 kuler må tas ut slik at det blant dem er to kuler av samme farge.
Lykke til, suksess!
Definisjon 1. En pyramide kalles regulær hvis basen er en regulær polygon, og toppunktet til en slik pyramide projiseres inn i midten av basen.
Definisjon 2. En pyramide kalles regulær hvis basen er en vanlig polygon og høyden går gjennom midten av basen.
Vanlig avkortet pyramide
Hvis du tegner et snitt parallelt med bunnen av pyramiden, kalles kroppen som er innelukket mellom disse planene og sideflaten en avkortet pyramide. En avkortet pyramide kalles regulær hvis pyramiden den ble avledet fra er regelmessig.
Egenskaper til en vanlig pyramide
- sideribbene er like
- apotemer er like
- sideflatene er like
- alle sideflater er like likebente trekanter
- i enhver vanlig pyramide kan du både passe og beskrive en kule rundt den
- hvis sentrene til de innskrevne og omskrevne kulene faller sammen, er summen av planvinklene på toppen av pyramiden lik π, og hver av dem, henholdsvis, hvor n er antall sider av basispolygonet
- Arealet av sideoverflaten til en vanlig pyramide er lik halvparten av produktet av omkretsen av basen og apotemet
Riktig pyramide
Merk. Dette er en del av en leksjon med geometriproblemer (seksjonsstereometri, problemer om pyramiden). Hvis du trenger å løse et geometriproblem som ikke er her, skriv om det i forumet. I oppgaver, i stedet for "kvadratrot"-symbolet, brukes sqrt()-funksjonen, der sqrt er kvadratrotsymbolet, og det radikale uttrykket er angitt i parentes.For enkle radikale uttrykk kan tegnet "√" brukes.
Oppgave
Apotemet til en vanlig trekantet pyramide er 4 cm, og den dihedriske vinkelen ved basen er 60 grader. Finn volumet til pyramiden.
Løsning.
Siden pyramiden er vanlig, bør du vurdere følgende:
- Høyden på pyramiden projiseres på midten av basen
- Ifølge oppgaven er midten av bunnen av en vanlig pyramide en likesidet trekant
- Sentrum av en likesidet trekant er både sentrum av en innskrevet og omskreven sirkel.
- Høyden på pyramiden danner en rett vinkel med bunnplanet
Volumet av pyramiden kan bli funnet ved å bruke formelen:
V = 1/3 Sh
Siden apotemet til en vanlig pyramide danner en rettvinklet trekant sammen med høyden på pyramiden, bruker vi sinussetningen for å finne høyden. I tillegg, la oss ta hensyn til:
- Den første etappen av den rette trekanten som vurderes er høyden, den andre etappen er radiusen til den innskrevne sirkelen (i en vanlig trekant er sentrum samtidig midten av den innskrevne og omskrevne sirkelen), hypotenusen er apotemet til pyramide
- Den tredje vinkelen i en rettvinklet trekant er lik 30 grader (summen av vinklene til en trekant er 180 grader, vinkelen på 60 grader er gitt av betingelse, den andre vinkelen er en rett linje i henhold til egenskapene til pyramiden, den tredje er 180-90-60 = 30)
- sinus på 30 grader er lik 1/2
- sinus på 60 grader er lik roten av tre i halvparten
- sinusen på 90 grader er 1
I følge sinussetningen:
4 / sin(90) = h / sin(60) = r / sin(30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
hvor
r = 2
h = 2√3
Ved bunnen av pyramiden ligger en vanlig trekant, hvis areal kan finnes ved hjelp av formelen:
S vanlig trekant = 3√3 r 2.
S = 3√3 2 2 .
S = 12√3.
La oss nå finne volumet til pyramiden:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24 cm 3.
Svar: 24 cm 3 .
Oppgave
Høyden og siden av bunnen av en vanlig firkantet pyramide er henholdsvis 24 og 14. Finn apotemet til pyramiden.
Løsning.
Siden pyramiden er vanlig, ligger ved basen en vanlig firkant - en firkant. I tillegg er høyden på pyramiden projisert inn i midten av torget. Således er benet til en rettvinklet trekant, som er dannet av pyramidens apotem, høyden og segmentet som forbinder dem, lik halvparten av bunnen av en vanlig firkantet pyramide.
Hvor, i henhold til Pythagoras teorem, vil lengden på apotem bli funnet fra ligningen:
7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25
Svar: 25 cm
Relatert informasjon:
- II STADET I OPPLÆRINGSPROSESSEN. TOLKNING AV PASIENTPROBLEMER KNYTTET TIL KUNNSKAPSUNG. DEFINISJON AV TRENINGSINNHOLD