Det ble vurdert figurer som var symmetriske om en rett linje, som ble kalt symmetriaksen.
I geometri vurderes en annen type symmetri, som kalles sentral symmetri eller symmetri om et punkt kalt senter symmetri.
1. Sentralt symmetriske punkter.
Hvis vi tar et punkt O, tegner en rett linje gjennom det og plotter like segmenter OB og OS på denne rette linjen på motsatte sider av punkt O (fig. 231), så får vi to punkter B og C, sentralt symmetrisk i forhold til punkt O. Punkt O kalles senter symmetri av disse punktene.
Sentralt symmetrisk med hensyn til sentrum O er to punkter som ligger på samme rette linje som går gjennom sentrum O, i like avstander fra sentrum O.
Hvis du roterer segmentet OS rundt punkt O med 180°, vil punktene C og B falle sammen. To figurer kalles sentralt symmetriske med hensyn til sentrum O hvis, når en av dem roteres rundt dette sentrum med 180°, de faller sammen med alle punktene deres.
2. Sentralt symmetriske segmenter.
La oss ta to par sentralt symmetriske punkter i forhold til punkt O (fig. 232): OB = OB" og OC = OC". La oss koble punktene B og C, B" og C" med segmenter. Vi får segmentene BC og BC, hvis ender er sentralt symmetriske med hensyn til punkt O.
Hvis vi roterer tegningen rundt punktet O med 180°, vil punktene B" og C" innta posisjonen til henholdsvis punktene B og C. Segment B "C" og BC vil justeres, de er sentralt symmetriske. Sentralt symmetriske segmenter er like.
3. Sentralt symmetriske trekanter.
La oss ta tre par sentralt symmetriske punkter i forhold til et punkt O (fig. 233):
OA = OA", OB = OB" og OS = OS.
Ved å koble punkt A med punktene B og C, og punkt A" med punktene B" og C", får vi to trekanter. Disse trekantene er sentralt symmetriske med hensyn til punkt O, som er symmetriens sentrum.
Når tegningen roteres rundt punkt O med 180°, vil punktene A", C" og B" innta posisjonene til henholdsvis punktene A, C og B, dvs. /\ A"C"B" og /\ ASV vil bli kombinert. Sentralt symmetriske trekanter er kongruente. Eventuelle symmetriske figurer er like på samme måte.
4. Symmetri av et parallellogram.
Et stort antall figurer har den egenskapen at når tegneplanet roteres 180° rundt et bestemt punkt, faller den nye posisjonen til figuren sammen med den opprinnelige. Slike figurer kalles sentralsymmetriske. Et parallellogram er en av disse figurene, det er sentralt symmetrisk med hensyn til skjæringspunktet mellom diagonalene (fig. 234).
Faktisk, siden OS = OB og OA = OD, så er punktene C og B, samt A og D, symmetriske i forhold til sentrum O. Hvis parallellogrammet roteres 180° rundt skjæringspunktet for diagonalene, så den nye posisjonen til parallellogrammet vil falle sammen med den opprinnelige.
_____________________________________________________________
Aksial og sentral symmetri brukes av nesten alle grafikkprogrammer når du viser bilder horisontalt og vertikalt (aksial symmetri) og roterer dem 180° (sentral symmetri).
1. Konstruer et parallellogram i et hvilket som helst grafikkprogram (Paint, PhotoShop, etc.) ved å bruke den sentrale symmetrimetoden.
2. Kopier tegningen inn i Paint-programmet og finn symmetrisenteret til trekantene.
Hensikten med leksjonen:
- dannelse av konseptet "symmetriske punkter";
- lære barn å konstruere punkter symmetriske til data;
- lære å konstruere segmenter symmetriske til data;
- konsolidering av det som er lært (dannelse av beregningsevner, deling av et flersifret tall med et ensifret tall).
På stativet "for leksjonen" er det kort:
1. Organisatorisk øyeblikk
Hilsener.
Læreren gjør oppmerksom på standen:
Barn, la oss starte leksjonen med å planlegge arbeidet vårt.
I dag i matematikktimen skal vi ta en reise inn i 3 riker: aritmetikk, algebra og geometris rike. La oss starte leksjonen med det viktigste for oss i dag, med geometri. Jeg skal fortelle deg et eventyr, men "Et eventyr er en løgn, men det er et hint i det - en leksjon for gode karer."
": En filosof ved navn Buridan hadde et esel. En gang, da han dro i lang tid, la filosofen to like armfuller høy foran eselet. Han plasserte en benk, og til venstre for benken og til høyre for den , på samme avstand plasserte han helt identiske armer med høy.
Figur 1 på tavlen:
Eselet gikk fra en armfull høy til en annen, men bestemte seg likevel ikke for hvilken armfull han skulle begynne med. Og til slutt døde han av sult."
Hvorfor bestemte ikke eselet seg for hvilken armfull høy han skulle begynne med?
Hva kan du si om disse armene med høy?
(Armene med høy er nøyaktig like, de var i samme avstand fra benken, noe som betyr at de er symmetriske).
2. La oss gjøre litt research.
Ta et ark papir (hvert barn har et ark med farget papir på skrivebordet), brett det i to. Stikk hull i den med benet på et kompass. Utvide.
Hva fikk du? (2 symmetriske punkter).
Hvordan kan du være sikker på at de er virkelig symmetriske? (la oss brette arket, prikkene matcher)
3. På pulten:
Tror du disse punktene er symmetriske? (Nei). Hvorfor? Hvordan kan vi være sikre på dette?
Figur 3:
Er disse punktene A og B symmetriske?
Hvordan kan vi bevise dette?
(Mål avstanden fra den rette linjen til punktene)
La oss gå tilbake til våre biter av farget papir.
Mål avstanden fra brettelinjen (symmetriaksen) først til det ene og deretter til det andre punktet (men først koble dem til et segment).
Hva kan du si om disse avstandene?
(Det samme)
Finn midten av segmentet ditt.
Hvor er det?
(Er skjæringspunktet mellom segment AB med symmetriaksen)
4. Vær oppmerksom på hjørnene, dannet som et resultat av skjæringen av segment AB med symmetriaksen. (Vi finner ut ved hjelp av en firkant, hvert barn jobber på sin egen arbeidsplass, ett studerer på tavla).
Barnas konklusjon: segment AB er vinkelrett på symmetriaksen.
Uten å vite det har vi nå oppdaget en matematisk regel:
Hvis punktene A og B er symmetriske om en rett linje eller symmetriakse, er segmentet som forbinder disse punktene i en rett vinkel eller vinkelrett på denne rette linjen. (Ordet "vinkelrett" er skrevet separat på stativet). Vi sier ordet "vinkelrett" høyt i kor.
5. La oss ta hensyn til hvordan denne regelen er skrevet i læreboken vår.
Arbeid etter læreboka.
Finn symmetriske punkter i forhold til den rette linjen. Vil punktene A og B være symmetriske rundt denne linjen?
6. Arbeider med nytt materiale.
La oss lære hvordan du konstruerer punkter symmetriske til data i forhold til en rett linje.
Læreren underviser i resonnement.
For å konstruere et punkt symmetrisk til punkt A, må du flytte dette punktet fra den rette linjen til samme avstand til høyre.
7. Vi vil lære å konstruere segmenter symmetriske til data i forhold til en rett linje. Arbeid etter læreboka.
Elevene resonnerer ved styret.
8. Muntlig telling.
Det er her vi avslutter oppholdet i "Geometry" Kingdom og vil gjøre en liten matematisk oppvarming ved å besøke "Aritmetic" Kingdom.
Mens alle jobber muntlig, jobber to elever i individuelle styrer.
A) Utfør divisjon med verifisering:
B) Etter å ha satt inn de nødvendige tallene, løs eksemplet og kontroller:
Verbal telling.
- Levetiden til en bjørk er 250 år, og en eik er 4 ganger lengre. Hvor lenge lever et eiketre?
- En papegøye lever i gjennomsnitt 150 år, og en elefant er 3 ganger mindre. Hvor mange år lever en elefant?
- Bjørnen inviterte gjester til ham: et pinnsvin, en rev og et ekorn. Og de ga ham en sennepsgave, en gaffel og en skje. Hva ga pinnsvinet bjørnen?
Vi kan svare på dette spørsmålet hvis vi kjører disse programmene.
- Sennep - 7
- Gaffel - 8
- skje - 6
(Pinnsvinet ga en skje)
4) Beregn. Finn et annet eksempel.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Finn et mønster og hjelp til å skrive ned det nødvendige antallet:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. La oss nå hvile litt.
La oss høre på Beethovens Moonlight Sonata. Et minutt med klassisk musikk. Elevene legger hodet på skrivebordet, lukker øynene og hører på musikk.
10. Reis inn i algebraens rike.
Gjett røttene til ligningen og sjekk:
Elevene løser oppgaver på tavla og i notatbøker. De forklarer hvordan de gjettet det.
11. "Blitz-turnering" .
a) Asya kjøpte 5 bagels for a rubler og 2 brød for b rubler. Hvor mye koster hele kjøpet?
La oss sjekke. La oss dele våre meninger.
12. Oppsummering.
Så vi har fullført vår reise inn i matematikkens rike.
Hva var det viktigste for deg i timen?
Hvem likte leksjonen vår?
Det var en glede å jobbe med deg
Takk for leksjonen.
Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til segmentet AB i forhold til punkt O. Punkt O er symmetrisenteret. A1. V.O.A. Merk: med symmetri rundt midten er rekkefølgen på punktene endret (øverst-nederst, høyre-venstre). For eksempel ble punkt A vist fra bunn til topp; det var til høyre for punkt B, og bildet, punkt A1, viste seg å være til venstre for punkt B1.
Lysbilde 16 fra presentasjonen "Symmetri av figurer". Størrelsen på arkivet med presentasjonen er 680 KB.Geometri 9. klasse
oppsummering av andre presentasjoner"Geometri vanlige polygoner"- BEVIS! Konseptet med en vanlig polygon. A. Vanlige polygoner er en av naturens favorittformer. La AO, BO, CO være halveringslinjene til vinklene til en regulær polygon. Tenk på trekantene AOB, BOC,... E. HOVED-EGENSKAPER TIL VANLIGE POLYGONER.
"Vanlige polygoner grad 9"- Bygging av en vanlig femkant 1 vei. Vanlige polygoner. Lukovnikova N.M., matematikklærer. Geometritime i 9. klasse. Kommunal utdanningsinstitusjon gymsal nr. 56, Tomsk-2007.
"Symmetri av figurer"- Punkt A` er symmetrisk til punkt A i forhold til rett linje l. D. Det motsatte av en bevegelse er også en bevegelse. Innholdsfortegnelse. Punktene M og M1 er symmetriske om rett linje c. R. Fullført av: Pantyukov E. A. S. Punkt P er symmetrisk med seg selv i forhold til rett linje c.
"Geometripyramide"- S h. Riktig pyramide. Lag utviklinger og modeller av forskjellige pyramider. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Krystaller av is og bergkrystall (kvarts). La oss dele pyramiden inn i trekantede pyramider med felles høyde PH. Uttalelse for en trekantet pyramide. 1752 - Eulers teorem. Kirken i Kamenskoye. Vilkårlig pyramide. B1B2B3. Oppsummere, utvide og utdype informasjon om pyramiden. Pyramide i naturen. V-r+r=2.
"Symmetri om en rett linje"- Linjestykke. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Symmetri i naturen. På det ene bildet er venstre halvdeler av originalfotografiet kombinert, i det andre er høyre halvdeler kombinert. Hvilke bokstaver har en symmetriakse? Hjørne. Bulavin Pavel, klasse 9B. Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til et segment AB i forhold til en rett linje. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Vanlig trekant.
"Geometri 9. klasse"- Geometritabeller. 9. klasse. Reduksjonsformler Forholdet mellom sidene og vinklene til en trekant Sinus- og cosinussetninger Punktprodukt av vektorer Regelmessige polygoner Konstruksjon av regulære polygoner Lengde på en sirkel og areal av en sirkel Bevegelsesbegrep Parallell translasjon og rotasjon. Innhold.