Borisov Yuri
Presentasjonen skisserer hovedpunktene i livet og det vitenskapelige arbeidet til den store matematikeren A.N. Kolmogorov fra 1900-tallet. Materialet ble presentert ved matematiske lesninger i 2013 og kan brukes ved fritidsaktiviteter.
Nedlasting:
Forhåndsvisning:
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en konto for deg selv ( regnskap) Google og logg inn: https://accounts.google.com
Lysbildetekster:
KOMMUNAL BUDGETTÆR UTDANNINGSINSTITUSJON VIDEREGÅENDE SKOLE Nr. 5 FORSKNINGSARBEID Emne: «Liv og vitenskapelig aktivitet til A.N. Kolmogorov.» » Fullført av: 11. klasseelev Yuri Borisov Veileder: matematikklærer Smirnova V.F. Kirzhach 2013
INNLEDNING «Jeg har i alle fall alltid levd styrt av tesen om at SANNHET er hovedsaken, at vår plikt er å finne og forsvare den, uansett om den er hyggelig eller ubehagelig. I alle fall, i mitt bevisste liv har jeg alltid gått ut fra slike prinsipper." Andrei Nikolaevich Kolmogorov
Kolmogorov Andrey Nikolaevich (1903-1987) - en fremragende russisk sovjetisk matematiker. Kolmogorov - en av grunnleggerne moderne teori sannsynligheter, oppnådde han grunnleggende resultater i topologi, geometri, matematisk logikk, klassisk mekanikk, turbulensteori, kompleksitetsteori for algoritmer, informasjonsteori, funksjonsteori, teori om trigonometriske serier, målteori, funksjonstilnærmingsteori, mengdlære, teori differensiallikninger, teori om dynamiske systemer, funksjonell analyse og i en rekke andre områder av matematikk og dens anvendelser.
Relevans denne studien bidratt til ønsket om å ta del i byens matematiske opplesninger for elever på videregående skole dedikert til 110-årsjubileet for fødselen til A.N. Kolmogorov. I tillegg kom jeg over boken «Algebra and the beginnings of analysis», en lærebok for klasse 10-11. redigert av A.N. Kolmogorov, der emnene jeg studerte i klasse 11. ble presentert enklere enn i læreboken redigert av A.G. Mordkovich, og jeg bestemte meg for å bli kjent med livet og arbeidet til A.N. Kolmogorov. Formålet med denne studien er aktivitetene til A.N. Kolmogorov. Hensikten med studien er å bli kjent med biografien og arbeidsaktivitet Kolmogorova A.N. For å oppnå målet ble følgende oppgaver løst: analysere og studere litteraturen om livet og arbeidet til en vitenskapsmann - matematiker; beskrive hans bidrag til utviklingen av matematisk vitenskap; bestemme hans forhold til andre matematikere i sin tid; etablere dybden av prestasjonene til A.N. Kolmogorov.
TIDLIGE ÅR Andrei Nikolaevich Kolmogorov ble født 12. april 1903 i Tambov. Mor - Maria Yakovlevna Kolmogorova døde under fødselen, far - Kataev Nikolai Matveevich, døde i 1919 under Denikins offensiv Andrei ble oppvokst i Yaroslavl av morens søstre, Vera Yakovlevna Kolmogorova, en av søstrene, offisielt adopterte Andrei og flyttet sammen med ham i 1910 Moskva for plassering i en gymsal. I en alder av syv år ble Kolmogorov sendt til det private Repman-gymnaset; Andrei viste allerede i disse årene bemerkelsesverdige matematiske evner. Med tante Vera Yakovlevna (1863-1951), som adopterte Andrei Nikolaevich.
Hans sjeldne og allsidige talent manifesterte seg tidlig: i en alder av syv gjenoppdaget han uavhengig representasjonen av kvadratene av heltall som en sum av primtall. "Jeg lærte gleden av en matematisk "oppdagelse" tidlig, og la merke til mønsteret i en alder av fem eller seks år: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32, og så videre ..." Så Andrei Nikolaevich selv skrev i sine memoarer . Klokken tolv begynte jeg å studere høyere matematikk. Noe senere, på ungdomsskolen, rådde helt andre hobbyer - spesielt historien til Novgorod, hvor han gjorde en viktig oppdagelse. Godset i Tunoshna, hvor Andrei Kolmogorov tilbrakte barndommen Andryusha 7 år Andryusha 7 år Andryusha 7 år Andryusha 7 år gammel
UNIVERSITET For første gang studentår I tillegg til matematikk studerte Kolmogorov seriøst på et seminar om gammel russisk historie. I 1920 gikk Kolmogorov inn i matematikkavdelingen ved Moskva-universitetet. I de første månedene besto Andrei eksamenene for kurset. Og som andreårsstudent får han rett til «stipend»: «... jeg fikk rett til 16 kilo brød og 1 kilo smør i måneden, som ifølge datidens ideer allerede betydde fullstendig materiell velvære. «Han hadde nå fritid, som han viet til å prøve å løse problemer som allerede var tatt opp. matematiske problemer. Moskva statsuniversitet
BEGYNNELSEN PÅ VITENSKAPLIG AKTIVITET I 1921 laget Kolmogorov sin første vitenskapelige rapport til en matematisk sirkel, der han tilbakeviste en improvisasjonsuttalelse fra N. N. Luzin. I begynnelsen av 1922 inviterte Luzin ham til å bli hans student. Sommeren 1922 konstruerte A. N. Kolmogorov en Fourier-serie, som divergerte nesten overalt. Av spesiell betydning for anvendelsen av matematiske metoder til naturvitenskap og praktiske vitenskaper hadde loven om store tall. I 1926 ble disse forholdene oppnådd av doktorgradsstudent Kolmogorov. Kolmogorov A.N. 1930
Med sitt arbeid «Basic Concepts of Probability Theory» la A. N. Kolmogorov grunnlaget for moderne sannsynlighetsteori basert på målteori. I 1930 dro Kolmogorov på forretningsreise til Tyskland og Frankrike. n møter med mange fremragende kolleger, og fremfor alt med Hilbert og Courant. Andrei Nikolaevich betraktet sannsynlighetsteori som sin viktigste spesialitet. Kolmogorov og vennene hans innen vitenskap jobbet hardt, men mistet ikke humoren. Ligninger med partielle deriverte ble spøkefullt kalt «ligninger med uheldige deriverte», et slikt spesielt begrep som endelige forskjeller ble endret til «diverse finitet» og sannsynlighetsteorien til «problemteori». Med Pavel Sergeevich Alexandrov. Tyskland. 1931 med Pavel Sergeevich Alexandrov. Tyskland. 1931 med Pavel Sergeevich Alexandrov. Tyskland. 1931 med Pavel Sergeevich Alexandrov. Tyskland. 1931
PROFESSORI I 1931 ble Kolmogorov professor ved Moscow State University, fra 1933 til 1939 var han direktør for Institute of Mathematics and Mechanics ved Moscow State University, grunnla Institutt for sannsynlighetsteori ved fakultetet for mekanikk og matematikk og det tverrfakultære laboratoriet statistiske metoder. Kolmogorov ble tildelt graden doktor i fysiske og matematiske vitenskaper i 1935. I 1939, i en alder av 35, ble Kolmogorov umiddelbart valgt som et fullverdig medlem av USSR Academy of Sciences, et medlem av Presidium of the Academy og akademiker-sekretær ved Institutt for fysiske og matematiske vitenskaper ved USSR Academy of Sciences . Kort tid før starten av den store Patriotisk krig Kolmogorov og Khinchin ble tildelt Stalinprisen (1941) for sitt arbeid med teorien om tilfeldige prosesser. Siden 1936 har Andrei Nikolaevich viet mye innsats for å lage de store og små sovjetiske leksikon. Tilbake på slutten av trettitallet ble Kolmogorov interessert i problemene med turbulens. I 1946, etter krigen, vendte han tilbake til disse spørsmålene igjen. Han organiserer et laboratorium for atmosfærisk turbulens ved Institute of Theoretical Geophysics ved USSR Academy of Sciences.
På 1950-tallet så en ny økning i Kolmogorovs matematiske kreativitet. Her er det nødvendig å merke seg hans fremragende, grunnleggende verk på følgende områder: himmelmekanikk; på Hilberts 13. problem; på dynamiske systemer; på sannsynlighetsteorien for konstruktive objekter. Hilberts trettende problem
PERSONLIGT LIV I september 1942 giftet Kolmogorov seg med klassekameraten sin på gymsalen, Anna Dmitrievna Egorova, datteren til den berømte historikeren, professor, tilsvarende medlem av Vitenskapsakademiet Dmitry Nikolaevich Egorov. Ekteskapet deres varte i 45 år. Kolmogorov hadde ikke sine egne barn. Kolmogorovs sirkel av vitale interesser var ikke begrenset til ren matematikk: han var også fascinert av filosofiske problemer, og vitenskapens historie, og maleriet, og litteraturen og musikken.
Universitetet i Komarovka Andrei Nikolaevich Kolmogorov, bodde i landsbyen Komarovka fra 1935 til 1986. I 1929 bestemte Kolmogorov seg for å bosette seg et sted i nærheten av Moskva. Han, sammen med sin venn Pavel Sergeevich Alexandrov, kjøpte et hus i landsbyen Komarovka. Vi tilbrakte midt i uken i Moskva - fra tirsdag til fredag, og fra fredag kveld til tirsdag morgen - i Komarovka. En av dagene i Komarovka var fullstendig viet til kroppsøving - ski, roing og store vandreturer. Forskere inviterte også «matematisk ungdom» til skiløyper. Siden den gang har lille Komarovka blitt et like viktig matematisk sentrum av landet som de største universitetsbyene. Det viktige er at Komarovka så å si ble en gren av fakultetet for mekanikk og matematikk. Fra gammel bygning Moscow State University på Manezhnaya Square går en usynlig sti her. Elevene beveget seg langs den i begge retninger. Der - venter spent på et møte med krevende ledere. Tilbake - bevæpnet med opptrykk av artikler, papirlapper med notater fra akademikere, som så måtte løses som gåter. Og viktigst av alt, bevæpnet med ideer. Ideer ble distribuert med ekstraordinær raushet i Komarovka. Hus i Komarovka, 50-tallet I skisporet
Kolmogorov skole I 1963, ved Moskva-universitetet, ved dekret fra USSRs ministerråd, ble en fysikk- og matematikkskole åpnet - internatskole ny type. Opprettelsen av en internatskole ved Moscow State University er uløselig knyttet til navnet A.N. Kolmogorov. Kolmogorov vurderte direkte personlig arbeid med skoleelever, og så alt arbeidet med å bli bedre matematikkundervisning på videregående som viktig og rett land, som deres samfunnsansvar for matematisk utdanning. 1969 - veiledet undervisningen i matematikk ved en internatskole ved Moskva statsuniversitet. Jeg holdt forelesninger der for elever på niende og tiende trinn; 1970 - ved internatskolen for fysikk og matematikk ved Moskva statsuniversitet ledet han metodisk forening matematikere, holdt forelesningskurs. Led sommerskole i Pushchino og utvelgelsen av søkere til Fysikk- og musikkskolen. På en geometritime
REFORM AV MATEMATISK UTDANNELSE I SKOLE I 1968 ga seksjonen av Kommisjonen for USSR Academy of Sciences og USSR Academy of Pedagogical Sciences, som han ledet, ut nye matematikkprogrammer for klasse 6-8 og 9-10, som fungerte som grunnlaget. for å skrive lærebøker. Andrei Nikolaevich selv deltok direkte i forberedelsene læremidler for 9. og 10. klassetrinn videregående skole"Algebra og begynnelsen av analysen", "Geometri for klassetrinn 6-8". Basert på materialer fra skolen ved Moscow State University, utarbeides en lærebok i matematikk for fysikk- og matematikkskoler (fra medlemmer av Academy of Pedagogical Sciences i teamet av forfattere V.A. Gusev, A.A. Shershevsky), som han skrev flere kapitler for.
Kolmogorovs elever Andrei Nikolaevich var glad i elevene sine. Han skapte en enestående vitenskapelig skole. De fleste av studentene hans ble ledere innen sine vitenskapelige felt, og fortsatte arbeidet til læreren sin. Mange ganger prøvde de å sette sammen en komplett liste over elevene hans, men denne ideen var umulig, om ikke annet fordi selve oppgaven var uformell. I 1963, i anledning Andrei Nikolaevichs 60-årsdag, ble det tegnet en enorm "arkimedisk spiral" av studentene hans ved avdelingen hans (sannsynlighetsteori) (A.N. Kolmogorov selv dannet "kjernen"). Uansett hvor mange navn som ble inkludert i denne spirallisten, viste det seg alltid at det også var Andrei Nikolaevichs studenter og studenters studenter. A.N. Kolmogorov med elever ved fysikkskole nr. 18 V. Tikhomirov, A. N. Kolmogorov, S. Sadikova. 1959
De siste årene De siste årene ledet Kolmogorov avdelingen matematisk logikk ved Moscow State University og underviste ved Physics School nr. 18 ved Moscow State University. I 1963 ble den første Balzanov-prisen i matematikk tildelt, og A. N. Kolmogorov ble prisvinneren. Dette var den høyeste vurderingen av A. N. Kolmogorovs bidrag til verdensvitenskapen. Samme år ble Andrei Nikolaevich tildelt tittelen Hero of Socialist Labour. I 1965 ble han tildelt Leninprisen. For sine tjenester ble han tildelt Leninordenen syv ganger. Har mange andre priser.
Uttalelser om Kolmogorov A.N. hans kolleger og studenter "A. N. Kolmogorov er en av de matematikerne for hvem hvert arbeid på alle felt gir en fullstendig omvurdering av verdier. Det er vanskelig å finne en matematiker de siste tiårene, ikke bare med en slik bredde, men med en slik innvirkning på matematisk smak. og om utviklingen av matematikk ". P. S. Aleksandrov "Andrei Nikolaevich Kolmogorov inntar en unik plass i moderne matematikk, og i verdensvitenskapen som helhet. Når det gjelder bredden og mangfoldet av dens vitenskapelige studier han ligner klassikerne innen naturvitenskap fra tidligere århundrer." N. N. Bogolyubov, B. V. Gnedenko, S. L. Sobole
KONKLUSJON I det treffende uttrykket til Stefan Banach: «En matematiker er en som vet hvordan man finner analogier mellom utsagn. Den beste matematikeren er den som etablerer analogier av bevis. Jo sterkere man kan legge merke til analogiene til teorier. Men det er også de som ser analogier mellom analogier.» Disse sjeldne representantene for sistnevnte inkluderer Andrei Nikolaevich Kolmogorov, en av de største matematikerne i det tjuende århundre. Kolmogorov døde 20. oktober 1987 i Moskva. Han ble gravlagt på Novodevichy-kirkegården.
LITTERATUR http://ru.wikipedia.org http://to-name.ru http://www.math.msu.su http://www.pms.ru http:// www.famous-scientists.ru http://www. berømte - vitenskapsmenn. ru http://kolmogorov. livejournal. com/64579. ht http://www. kolmogorov. info/indeks. html Kolmogorov A.N. Utvalgte verk. Matematikk og mekanikk. M., 1985 Kolmogorov i memoarer, red. A.N.Shiryaeva. M., 1993 Kolmogorov i memoarer / Ed. -sammensetning A.N.Shiryaev. M., 1993. Kolmogorov A.N. Hvordan jeg ble matematiker // Ogonyok. 1963. nr. 48. Kolmogorov A.N. Minner om P.S. Aleksandrov // Uspekhi Mat. 1986. T.41. Utgave 6.
TAKK FOR DIN OPPMERKSOMHET
KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (født Kataev, 12. april (25), 1903, Tambov - 20. oktober 1987, Moskva) - en av de ledende matematikerne i det tjuende århundre, akademiker (1939). Hero of Socialist Labour (1963). Han tilbrakte barndommen i Yaroslavl.
Født 12. april (25. april, ny stil) 1903 i Tambov, hvor moren bodde på vei fra Krim hjem til Yaroslavl Maria Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), datter av lederen for Uglich-adelen, tillitsmann for offentlige skoler i Yaroslavl-provinsen Yakov Stepanovich Kolmogorov. I Tambov døde hun under fødselen.
Far - Nikolai Matveevich Kataev (? - 1919), utdannet ved Moscow Agricultural Institute, en agronom, tilhørte Høyres sosialistiske revolusjonære parti, ble forvist fra St. Petersburg for å ha deltatt i den revolusjonære bevegelsen til Yaroslavl-provinsen, hvor han møtte Maria Yakovlevna. Hans farfar var en landsbyprest i Vyatka-provinsen.
Onkel til Andrei Kolmogorov - Ivan Matveevich Kataev(1875-1946) - utdannet ved Moskva universitet, historiker, professor, doktor i historiske vitenskaper, forfatter av arbeider om arkeografi, nasjonal historie, Moskvas historie, essays om russisk historie, forfatter av en lærebok om russisk historie for videregående skole i tre deler (utgitt i 1907). Sønnen til Ivan Matveevich er Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, henrettet), forfatter, fetter til Andrei Kolmogorov.
Inntil han var syv år ble Andrei oppvokst i Yaroslavl av morens søstre, som bodde i et hus i Ilyinskaya (Proboynaya) gate, moderne adresse- st. Sovetskaya, 3. En av dem, Vera Yakovlevna Kolmogorova, offisielt adoptert Andrey. Tanter organiserte en skole for barn i huset deres av forskjellige aldre som bodde i nærheten, jobbet med dem, ble det utgitt et håndskrevet blad "Spring Swallows" for barna. Den publiserte elevenes kreative verk - tegninger, dikt, historier. Magasinet inneholdt også " vitenskapelige arbeider» Andrey - aritmetiske problemer oppfunnet av ham. Her publiserte gutten sitt første arbeid om matematikk i en alder av fem. Sammen med Andrei tilbrakte Pyotr Savvich Kuznetsov, senere en berømt sovjetisk lingvist, sine barndomsår i sin bestefars hus.
I 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova flyttet sammen med Andrei til Moskva for å gå på den private Gymsalen Repman, en av de få der gutter og jenter studerte sammen. Andrei oppdaget allerede bemerkelsesverdige matematiske evner i disse årene. Kolmogorov hadde ikke tid til å ta eksamen fra videregående - revolusjonen skjedde. Som han senere husket, "in I 1918-1920 var livet i Moskva ikke lett. Bare de mest iherdige studerte seriøst på skolene. På dette tidspunktet måtte jeg reise for å bygge jernbane Kazan—Ekaterinburg. Samtidig som jeg jobbet fortsatte jeg å studere selvstendig, og forberedte meg på å ta eksamen på videregående som ekstern student. Da jeg kom tilbake til Moskva, opplevde jeg en viss skuffelse: jeg fikk et fullført sertifikat uten engang å bry meg om å ta en eksamen».
I 1920 gikk Kolmogorov inn i matematikkavdelingen ved Moskva-universitetet, hvor lærerne hans var de beste matematikerne på den tiden. I de første månedene besto Andrei eksamenene for kurset. I løpet av studieårene, i tillegg til matematikk, studerte Kolmogorov seriøst på et seminar om gammel russisk historie. Allerede i sitt andre år på universitetet gjorde Kolmogorov en rekke matematiske oppdagelser som ga ham verdensberømmelse. Og videre arbeid satte ham blant verdens ledende matematikere.
I 1931 ble Kolmogorov professor ved Moscow State University, fra 1933 til 1939 var han direktør for Institute of Mathematics and Mechanics ved Moscow State University, grunnla og i mange år ledet Institutt for sannsynlighetsteori ved Fakultetet for mekanikk og matematikk og det tverrfakultære laboratoriet for statistiske metoder. Graden doktor i fysiske og matematiske vitenskaper ble tildelt Kolmogorov i 1935 uten å forsvare en avhandling.
I 1939, i en alder av 35, ble Kolmogorov umiddelbart valgt som et fullverdig medlem (hoppet over tittelen tilsvarende medlem) av USSR Academy of Sciences, medlem av Presidium of Academy og, etter forslag fra O. Yu. Schmidt, akademiker-sekretær ved Institutt for fysiske og matematiske vitenskaper ved USSR Academy of Sciences.
Kort før starten av den store patriotiske krigen ble Kolmogorov og Khinchin tildelt Stalinprisen (1941) for sitt arbeid med teorien om tilfeldige prosesser.
23. juni 1941 fant et utvidet møte i presidiet til USSR Academy of Sciences sted, hvor det ble tatt en beslutning om å omstrukturere aktivitetene til vitenskapelige institusjoner om militære emner. Sovjetiske matematikere, på instruksjoner fra hovedartilleridirektoratet for den røde hæren, gjennomførte komplekst arbeid i ballistikk og mekanikk. Kolmogorov, ved å bruke sin forskning på sannsynlighetsteori, ga en definisjon av den mest gunstige spredningen av prosjektiler under avfyring.
I september 1942 giftet Kolmogorov seg med klassekameraten sin på gymsalen, Anna Dmitrievna Egorova, datteren til den berømte historikeren, professor, tilsvarende medlem av Vitenskapsakademiet Dmitry Nikolaevich Egorov. Ekteskapet deres varte i 45 år. Kolmogorov hadde ikke sine egne barn; hans stesønn, O.S. Ivashev-Musatov, ble oppvokst i familien.
Tilbake på slutten av trettitallet begynte Kolmogorov å studere problemene med turbulens. I 1946 vendte han tilbake til disse spørsmålene, og organiserte et laboratorium for atmosfærisk turbulens ved Institute of Theoretical Geophysics ved USSR Academy of Sciences. Parallelt med sitt arbeid med dette problemet, fortsatte Kolmogorov sitt vellykkede arbeid på mange områder av matematikken. Sammen med S.V. Fomin skrev han læreboken «Elements of the Theory of Functions and funksjonell analyse”, som gikk gjennom syv utgaver (7. utgave - M.: Fizmatlit, 2012). Læreboken er oversatt til engelsk, fransk, tysk, spansk, japansk, dari og tsjekkisk.
På midten av 1960-tallet, etter instruksjoner fra USSR utdanningsdepartementet, under ledelse av A. N. Kolmogorov, ble programmer utviklet og nye lærebøker i matematikk for videregående skole ble opprettet: en lærebok i geometri, en lærebok om algebra og grunnleggende analyse. . I 1963 var Kolmogorov en av initiativtakerne til opprettelsen av en internatskole ved Moscow State University og begynte selv å undervise der.
I mars 1966 signerte han et brev fra 13 skikkelser innen sovjetisk vitenskap, litteratur og kunst til presidiet til CPSUs sentralkomité mot rehabiliteringen av I.V. Stalin.
I 1966 ble Kolmogorov valgt til et fullverdig medlem av USSR Academy of Pedagogical Sciences. I 1970, sammen med akademiker IK Kikoin, opprettet han magasinet "Quantum".
De siste årene ledet Kolmogorov avdelingen for matematisk logikk ved Moscow State University og underviste ved Physics School nr. 18 ved Moscow State University.
Kolmogorovs utvalg av vitale interesser var ikke begrenset til ren matematikk: han ble fascinert av filosofiske problemer, vitenskapens historie, maleri, litteratur og musikk.
Priser og priser: Hero of Socialist Labour (1963), syv Lenin-ordener (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Order of the October Revolution (1983), Order of the Red Banner of Labour (1940) ), Stalin-prisen (1941, sammen med A. Ya. Khinchin), Lenin-prisen (1965, sammen med V. I. Arnold), andre priser
A.N. Kolmogorov var medlem av US National Academy of Sciences (1967), Royal Society of London (1964), German Academy of Naturalists "Leopoldina" (1959), det franske (Paris) vitenskapsakademiet (1968), det amerikanske Akademiet for kunst og vitenskap (1959), Det ungarske vitenskapsakademiet (1965), det polske vitenskapsakademiet (1956), Det kongelige nederlandske vitenskapsakademi (1963), DDRs vitenskapsakademi (1977), Finlands vitenskapsakademi (1985), Romanian Academy, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); æresdoktor fra University of Paris (1955), Stockholm University (1960), Indian Statistical Institute i Calcutta (1962).
I 2003, i Yaroslavl, ble det installert en minneplakett på huset der Andrei Kolmogorov bodde fra 1903 til 1910, og i 2008 ble en gate i Yaroslavl-mikrodistriktet "Sokol" oppkalt etter ham.
Jeg har i alle fall alltid levd styrt av tesen om at SANNHET er hovedsaken, at vår plikt er å finne og forsvare den, uansett om den er hyggelig eller ubehagelig. Uansett, i mitt voksne liv har jeg alltid gått ut fra slike posisjoner.
Andrey Nikolaevich Kolmogorov.
· Introduksjon………………………………………………………… Art. 4
· Livsvei Andrei Nikolaevich…………………………..st. 5
· "A. N. Kolmogorov – et ekstraordinært fenomen i vitenskapen”…….Artikkel 11
· Suksess i undervisningsaktiviteter…………………………Artikkel 18
· A. N. Kolmogorov – en allsidig personlighet……………….art.22
· Konklusjon………………………………………………………………………..Artikkel 27
· Bibliografi………………………………………………………..Artikkel 28
· Illustrasjoner………………………………………………………..Artikkel 29
INTRODUKSJON
I dette essayet prøver jeg å snakke om en av de mest kjente og talentfulle forskerne på 1900-tallet - Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Jeg vil ikke bare fremheve det virkelig grandiose vitenskapelig aktivitet, men også som en talentfull organisator, offentlig person og ekstraordinær, høyt utviklet personlighet.
Den store russiske vitenskapsmannen, en av de største matematikerne i det 20. århundre, fortjent anerkjent av nesten alle autoritative verdenssamfunn av vitenskapsmenn - et medlem av US National Academy of Sciences og American Academy of Arts and Sciences, medlem av Royal Netherlands Vitenskapsakademiet og Finlands vitenskapsakademi, medlem av det franske og tyske vitenskapsakademiets naturvitenskapsakademi "Leopoldina", medlem Internasjonalt akademi vitenskapshistorie og nasjonale akademier Romania, Ungarn og Polen, æresmedlem av Royal Statistical Society of Great Britain og London Mathematical Society, æresmedlem av International Statistical Institute og Mathematical Society of India, utenlandsk medlem av American Philosophical and American Meteorological Society, prisvinner av mest ærefulle vitenskapelige priser: priser til P.L. Chebyshev og N.I. Lobachevsky fra USSR Academy of Sciences, International Prize of the Balzan Foundation og International Prize of the Wolf Foundation, samt statlige og Lenin-prisen, tildelt 7 ordrer av Lenin, medalje " gylden stjerne"Helten fra sosialistisk arbeid, akademiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov kalte seg alltid "bare en professor ved Moskva-universitetet."
Utforsk livet og arbeidet med dette virkelig genial mann Jeg prøver.
ANDREY NIKOLAEVICHS LIVSVEIS
A. N. Kolmogorov ble født 25. april 1903 i Tambov. Kolmogorov var heldig: han begynte å motta utdanning i tidlig barndom. Andreis tanter organiserte en skole i huset deres for barn i forskjellige aldre som bodde i nærheten, og lærte dem - dusinvis av barn - i henhold til den siste pedagogikken. De elsket barn, selve spørsmålet om utdanning. Og gutta behandlet lærerne sine med kjærlighet - det var så interessant å være sammen med dem! De fant evner i hver gutt og jente.
Et håndskrevet blad «Vårsvalene» ble utgitt for barna. Den publiserte elevenes kreative verk - tegninger, dikt, historier. Andreis første "vitenskapelige arbeider" dukket opp i den - de aritmetiske problemene han oppfant.
I en alder av syv ble han sendt til en privat gymsal. Det ble organisert av en krets av Moskvas progressive intelligentsia og var konstant under trussel om nedleggelse.
Hans sjeldne og allsidige talent manifesterte seg tidlig:
i en alder av syv gjenoppdaget han uavhengig representasjonen av kvadrater av heltall som summen av primtall, og som tolv begynte han å studere høyere matematikk. Noe senere, på ungdomsskolen, rådde helt andre hobbyer - spesielt historien til Novgorod, hvor han gjorde en viktig oppdagelse. Returen til matematikk skjedde i de aller siste klassetrinnene på videregående.
I 1918-1920 var livet i Moskva ikke lett. Bare de mest iherdige studerte seriøst på skolene. På dette tidspunktet måtte Andrei Nikolaevich, sammen med sine eldste, reise for byggingen av Kazan-Ekaterinburg-jernbanen. Samtidig som han jobbet fortsatte han å studere selvstendig, og forberedte seg på å ta eksterne eksamener for videregående skole. Da han kom tilbake til Moskva, opplevde han en viss skuffelse: han fikk et fullført skolebevis uten engang å bry seg om å ta eksamen.
Da Andrei Kolmogorov i 1920 begynte å tenke på å begynne på college, møtte han en evig spørsmål: hva skal jeg vie meg til, hvilken virksomhet? Han trekkes til den matematiske avdelingen ved universitetet, men det er også tvil om ren vitenskap, og teknologi er kanskje en mer alvorlig sak.For eksempel metallurgisk avdeling ved Mendeleev-instituttet! En ekte mannsvirksomhet er i tillegg lovende. Det ble besluttet å gå både hit og dit, og den sytten år gamle gutten tok to ruter langs fortauene i Moskva med tresålene på sine hjemmelagde sko: til universitetet og til Mendelejevskij. Etter å ha gått inn på fakultetet for fysikk og matematikk ved Moskva-universitetet i 1920, koblet han til slutt livet sitt med matematikk. I sine første studentår, i tillegg til matematikk, studerte Kolmogorov mest seriøst på et seminar om gammel russisk historie av professor S. B. Bakhrushin. Han ga ikke opp ideen om en teknisk karriere, han ble fascinert av metallurgi, og parallelt med universitetet gikk han inn i den metallurgiske avdelingen ved Chemical-Technological Institute. Mendeleev og studerte der en stund. Men det blir snart klart for ham at ren vitenskap også er svært relevant. Det er ingen tvil – dette er hans livsverk. Alle resten er overflødig og til side! De første månedene ble eksamener for kurset bestått. Og som andreårsstudent får han rett til et "stipend", seksten kilo brød og en kilo smør per måned - dette er ekte velstand." Nå er det ledig tid Den gir etter for forsøk på å løse allerede stilte matematiske problemer
Som vanligvis er tilfellet, var A. N. Kolmogorovs første verk viet til å løse individuelle tidligere vanskelige problemer. Han begynte bredere aktiviteter for å skape en ny forskningsretning med A. Ya. Khichkin i hans matematiske hovedspesialitet - sannsynlighetsteori. I sitt andre år fullførte han sitt første uavhengige vitenskapelige arbeid. Han begynte å studere teorien om trigonometriske serier med professor V.V. Stepanov sammen med sin nære venn, den uvanlig lyse og talentfulle matematikeren T.A. Seliverstov (begge brødrene Seliverstov døde under andre verdenskrig). Allerede i en alder av nitten år klarte han å konstruere et eksempel på «nesten overalt divergerende trigonometrisk serie", brakte ham verdensomspennende berømmelse. De første lederne ved universitetet var, i tillegg til V.V. Stepanov, V.K. Vlasov, P.S. Aleksandrov, P.S. Uryson. Noe senere ble han student av N.N. Luzin.
Forelesningene til professor ved Moskva-universitetet Nikolai Nikolaevich Luzin, ifølge samtidige, var et enestående fenomen av "klassikere" og "romantikk" - forelesere har lenge vært delt i to slik betingede grupper. De første er behersket, til og med tørre, alltid presise i formuleringene, frasene deres er finpusset, materialet er gjennomtenkt til detaljene. De andre er for det første inspirerte improvisatorer. Men her er detaljene: ta opp forelesningene til "klassikerne" på bånd, og dechiffrer dem så får du en lærebok. Det ser ut til å være bra - alt du trenger er her. Men det er en lærebok og det er forelesninger Forventer elevene virkelig ikke noe mer av timen så snart informasjon, informasjon, informasjon.
Luzin hadde aldri en forhåndsbestemt presentasjonsform. Og forelesningene hans kunne på ingen måte tjene som et forbilde. Ja, ingen andre kunne gjenta dem, selv Nikolai Nikolajevitsj selv, hvis han ble spurt, ville nok ikke ha vært i stand til å takle en slik oppgave.Men han hadde en sjelden sans for publikum. Han, som en ekte skuespiller som opptrådte på en teaterscene og perfekt fornemmet publikums reaksjoner, hadde konstant kontakt med studenter. Han visste hvordan han skulle bringe elevene i kontakt med sin egen matematiske tanke og avsløre mysteriene til hans vitenskapelig laboratorium. Han inviterte oss til felles åndelig aktivitet og samskaping.
Og de berømte "onsdagene". For en høytid det var da N. N. Luzin inviterte studenter hjem til seg! Samtaler over en kopp te om vitenskapelige problemer... Men hvorfor må det handle om vitenskapelige? Det var nok av samtaleemner. Han visste hvordan han kunne tenne unge mennesker med et ønske om vitenskapelige prestasjoner, innpode tro på sine egne styrker, og gjennom denne følelsen kom en ny forståelse av behovet for fullstendig dedikasjon til ens favorittarbeid.
Kolmogorov vakte først oppmerksomheten til professoren under en forelesning. Luzin underviste, som alltid, klasser, og henvendte seg stadig til studenter med spørsmål og oppgaver. Og da han sa: "La oss bygge et bevis for teoremet basert på følgende antakelse..." Andrei Kolmogorovs hånd reiste seg i publikum: "Professor, det er feil..." Spørsmålet "hvorfor" ble fulgt av et kort svar fra førsteårsstudenten. Fornøyd nikket Luzin: "Vel, kom til sirkelen, rapporter til oss dine tanker mer detaljert."
Selv om prestasjonen min var ganske barnslig, gjorde den meg berømt i «Lusitania», minnes Andrei Nikolaevich. 1
1. Nikolai Gorbatsjov. Hva vil det si å være matematiker? “Smena”, 1978, nr. 12, art. 46
Men et år senere vakte de alvorlige resultatene oppnådd av den atten år gamle andreårsstudenten Andrei Kolmogorov den virkelige oppmerksomheten til "patriarken". Med litt høytidelighet inviterer Nikolai Nikolaevich Kolmogorov til å komme på en bestemt dag og time i uken, beregnet på studenter på kurset hans. En slik invitasjon burde, i henhold til begrepene «Lusitania», blitt sett på som å gi en ærestittel til en student. Som anerkjennelse av evner.
Tjueårene var storhetstiden til Luzins ekstraordinære matematiske talent. Lusitania-representanter jobber iherdig og fruktbart med ham.
De første betydelige verkene til A. N. Kolmogorov dateres tilbake til tjueårene. Mange år med nært og fruktbart samarbeid knyttet ham til A. Ya. Khinchin, som på den tiden begynte å utvikle problemer innen sannsynlighetsteori. Det ble regionen felles aktiviteter forskere.
Siden Chebyshevs tid har vitenskapen om "tilfelle" så å si vært en russisk nasjonal vitenskap. Suksessene ble multiplisert av sovjetiske matematikere. Loven om store tall var av særlig betydning for anvendelsen av matematiske metoder til naturvitenskap og praktiske vitenskaper. Finn de nødvendige og tilstrekkelige forhold, som det finner sted for, er dette det ønskede resultatet. De ledende matematikerne i mange land har uten hell forsøkt å få tak i det i flere tiår. I 1926 ble disse forholdene oppnådd av doktorgradsstudent A. N. Kolmogorov.
Andrei Nikolaevich anser nå sannsynlighetsteorien for å være hans hovedspesialitet, selv om det er et godt to dusin områder innen matematikk han jobbet med.
I de samme årene da Andrei Nikolaevich gjorde sine første oppdagelser, ble han skolelærer og jobbet i flere år i ungdomsskolen. Fra 30-tallet holdt han en rekke forelesninger for skolebarn og studenter, og deltok aktivt i dannelsen av matematiske skoleolympiader, først Moskva, og deretter All-Russian og All-Union. I 1931 ble A. N. Kolmogorov professor ved Moskva universitet, hvor han ledet tre avdelinger til forskjellige tider, opprettet flere vitenskapelige skoler og grunnla en internatskole ved Moskva statsuniversitet. I 1933 (i en alder av 30!) ble han utnevnt til direktør for Institutt for matematikk og mekanikk ved Moskva statsuniversitet. Hele forskerskolen var under hans ledelse. Kan man virkelig forestille seg at han som direktør for dette instituttet møtte og i hovedsak snakket med alle (!) avgangsstudenter ved Det mekaniske og matematiske fakultetet? Deretter ledet Andrei Nikolaevich den matematiske avdelingen ved fakultetet for mekanikk og matematikk, og igjen var forskerskolen under hans jurisdiksjon. De fleste avgangsstudentene i disse årene husket samtaler med Andrei Nikolaevich for resten av livet og åpnet ofte veien for stor vitenskap.
A.N. Kolmogorov grunnla to avdelinger ved fakultetet. I 1935 grunnla han Institutt for sannsynlighetsteori, og Andrei Nikolaevich ble dets første leder (nå ledes avdelingen av A.N. Kolmogorovs student, professor, tilsvarende medlem av RAS A.N. Shiryaev). Deretter ble to laboratorier åpnet ved avdelingen, hvorav det ene, nemlig laboratoriet for sannsynlighetsteori og statistiske metoder, også ble ledet av Andrei Nikolaevich selv i noen tid, og deretter av hans student prof. Yu.K. Belyaev.
I 1976 opprettet Andrei Nikolaevich og ledet igjen en annen avdeling - matematisk statistikk og teori om tilfeldige prosesser. Nå ledes det også av Andrei Nikolaevichs student, Prof. Yu.A. Rozanov. I de aller siste årene av sitt liv ledet A.N. Kolmogorov avdelingen for matematisk logikk og teori om algoritmer. For tiden ledes det av en annen student av Andrei Nikolaevich - professor V.A. Uspensky. Og til slutt, Kolmogorovs student prof. V.M. Tikhomirov er leder for avdelingen for generelle ledelsesproblemer.
Fra 1954 til 1958 var Andrei Nikolaevich dekan ved fakultetet for mekanikk og matematikk. Og selv om administrativ aktivitet ikke er Andrei Nikolaevichs element, prøvde han selv i dette innlegget å være en reformator, og prøvde å "forbedre alt." Fakultetet for mekanikk og matematikk skylder mye til Andrei Nikolaevich Kolmogorov.
På dagene av sin 80-årsdag sa den alvorlig syke Andrei Nikolaevich, som husket årene han hadde levd: "Livet mitt var fylt med lykke!" 25. april i år ville Andrei Nikolaevich Kolmogorov ha fylt 95 år. Ved inngangen til bygning "L" til Moskva-universitetsbygningen, hvor han i leilighet 10 bodde i 34 år (fra datoen for byggingen av den nye bygningen til dagen for hans død), 18. november 1997, en bronseplakett dukket opp med ordene for alltid påskrevet: «I dette huset med 1953 til 1987 bodde den store russisk vitenskapsmann, matematiker, professor ved Moskva-universitetet, akademiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov." Dette er en beskjeden hyllest til universitetets takknemlighet til professoren.
Hele livet til Andrei Nikolaevich var viet til søken etter sannhet og årsaken til opplysning. Det er han som med rette kan kalles Opplyseren - en mann som belyste livet og den vitenskapelige veien til mange, mange.
"EN. N. KOLMOGOROV – ET EKSTRAORDINÆRT FENOMEN I VITENSKAPEN"
Hva er en stor vitenskapsmann? Vilkår " stor matematiker”, “stor fysiolog” osv. betyr ennå ikke “stor vitenskapsmann”. Storheten til en person som vitenskapsmann forutsetter bredde med et snev av kosmisme. Denne egenskapen var for eksempel i besittelse av den lærde vokteren av House of Weights and Measures (siden 1893), fullverdig medlem Imperial Academy kunst (siden 1894) Dmitry Ivanovich Mendeleev, som klatret alene i en ballong, utviklet gruvedriftsøkonomien, skapte røykfritt krutt og gjennomførte en kritisk analyse av spiritistiske eksperimenter.
Kolmogorovs ekstremitet. Kolmogorov var nettopp en stor vitenskapsmann, og ikke bare en stor matematiker. I 1835 publiserte Gogol sin "Noen få ord om Pushkin"; blant disse ordene var følgende: "ingen av våre diktere er høyere enn ham" og "Pushkin er et ekstraordinært fenomen." Hvis du erstatter ordene "poet" og "Pushkin" med "vitenskapsmann" og "Kolmogorov" her, vil du få en ganske nøyaktig beskrivelse av Kolmogorov.
Bredden av Kolmogorovs interesser og aktiviteter har få analoger på 1900-tallet. Han utførte sin første forskning mens han fortsatt var student. De ble gjennomført fra november 1920 til januar 1922 og var dedikert til Novgorods historie. Resultatene av disse studiene ble ansett som tapt; etter Kolmogorovs død ble imidlertid fire manuskripter av hans historiske forskning oppdaget blant papirene hans; de er nå publisert. I følge det autoritative vitnesbyrdet til V.L. Yanin var disse studiene av Kolmogorov ikke bare foran historisk vitenskap tjueårene, men også samtidshistorisk vitenskap.
Pushkin bemerket en gang at han hadde mer innflytelse på ungdom og russisk litteratur enn hele departementet for offentlig utdanning, til tross for den fullstendige ulikheten i midler. Kolmogorovs innflytelse på matematikken var den samme.
Hva vil det si å være matematiker? En god matematiker? Enestående, endelig? Som en vitenskapsmann treffende sa det, er en matematiker en som vet hvordan man finner analogier mellom utsagn. Den beste matematikeren er den som etablerer analogier av bevis. Jo sterkere man kan legge merke til analogiene til teorier. Men det er også de som ser analogier mellom analogier. Andrei Nikolaevich Kolmogorov tilhører disse sjeldne representantene for sistnevnte.
Andrei Nikolaevichs arbeider forholder seg til de mest forskjellige grenene av matematikk og dens anvendelser, alt fra de mest abstrakte seksjonene til slike bruksområder, slik som hydrodynamikk og kontrollteori, selv om han var mest kjent for roboter i sannsynlighetsteori - Kolmogorov satte denne vitenskapen på et solid aksiomatisk grunnlag og beriket betydelig mange av dens seksjoner.
Andrei Nikolaevich er leder for verdens sterkeste vitenskapelige skole innen sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. For hans matematiske verk Det er karakteristisk at han var en pioner og oppdager innen mange områder av matematikken: han har oppnådd fremragende prestasjoner innen sannsynlighetsteorien, funksjonsteorien, funksjonsanalyse, topologi, teorien om dynamiske systemer, teorien om turbulent væskebevegelse, osv. - det er vanskelig å angi området
matematisk analyse, som han ikke ville ha gitt et vesentlig bidrag til, hvor han ikke ville ha løst gamle (noen ganger to hundre år gamle) problemer.
Kolmogorov fullførte sitt første berømte verk - et eksempel på en Fourier-serie med en oppsummeringsfunksjon, som divergerte nesten overalt - i en alder av 19. I 1941, for sine arbeider om sannsynlighetsteori, publisert i 1936 og 1938, ble forskeren tildelt statsprisen av første grad. For en serie arbeider om problemet med stabilitet til Hamiltonske kjeder ble Andrei Nikolaevich og hans talentfulle student professor V.I. Arnold tildelt Leninprisen i 1965. Forfatterne har utviklet helt nytt matematiske metoder, slik at du kan løse problemer som tidligere ble ansett som "utilgjengelige". Disse metodene viste seg å være så fruktbare at de ikke bare kunne brukes til å studere klassiske problemer, men også en hel rekke problemer, hvis betydning først er realisert i dag (problemet med bevegelsen av ladede partikler i "magnetisk feller").
Andrei Nikolaevich selv verdsatte alltid "sportsmatematiske" prestasjoner og anså arbeidet hans med Hilberts 13. problem for å være hans vanskeligste sportsprestasjon.
Den 23. juni 1941 fant et utvidet møte i presidiet til USSR Academy of Sciences sted. Beslutningen som ble tatt der markerer begynnelsen på en omstrukturering av virksomheten til vitenskapelige institusjoner. Nå er det viktigste det militære temaet: all styrke, all kunnskap for seier. Sovjetiske matematikere, etter instruksjoner fra hovedartilleridirektoratet for hæren, utfører komplekst arbeid innen ballistikk og mekanikk. Kolmogorov, ved å bruke sin forskning på sannsynlighetsteori, gir en definisjon av den mest fordelaktige spredningen av prosjektiler under avfyring. Det er så viktig hans valg av "ren vitenskap" viste seg å være!
Den amerikanske vitenskapsmannen Norbert Wiener, en av skaperne av kybernetikk, vitnet:
"... Khinchin og Kolmogorov, to av de mest fremtredende russiske spesialistene i sannsynlighetsteori, i lang tid jobbet i samme felt som meg. I mer enn tjue år tråkket vi hverandre i hælene: enten beviste de et teorem som jeg var i ferd med å bevise, eller så klarte jeg å komme i mål litt tidligere enn dem.»
I løpet av krigsårene studerte Wiener problemet med flybevegelse under antiluftskyts. Senere vil det resultere i prognoseteorien, men den amerikanske vitenskapsmannen innrømmer: «Da jeg skrev mitt første arbeid om prognoseteorien, skjønte jeg ikke at noen av de viktigste matematiske ideene i denne artikkelen allerede var publisert før meg. Men jeg oppdaget snart at kort før andre verdenskrig publiserte den sovjetiske matematikeren Kolmogorov et lite, men veldig viktig notat viet dette emnet... Jeg har ingen tillit til at Kolmogorov heller ikke fant mulighetene for å anvende disse metodene kjent for meg. .. I løpet av de siste tjue eller tretti årene har nesten aldri noen av oss publisert noe verk uten at en annens nært beslektede verk om det samme emnet snart har dukket opp.»
Og enda en tilståelse fra Wiener, som han en gang kom med til journalister: «I tretti år nå, når jeg leser verkene til akademiker Kolmogorov, føler jeg at dette er mine tanker. Dette er hva jeg selv ønsket å si hver gang.»
I 1954, på den første matematiske kongressen i Amsterdam etter krigen, laget A.N. Kolmogorov en rapport om et av de største problemene innen astronomi og klassisk mekanikk - stabilitetsproblemet solsystemet. Dette spørsmålet har bekymret alle forskere siden det øyeblikket da Newton utledet ligningene til klassisk mekanikk. I en rapport på Amsterdam-kongressen snakket A.N. Kolmogorov om den nye metoden han hadde utviklet, som i mange tilfeller gjorde det mulig å løse problemet under vurdering. Kolmogorovs metode ble forbedret av hans elev V.N. Arnold og den store tyske matematikeren J. Moser og ble kalt KAM-teorien, som med rette regnes som en av de største prestasjonene innen matematikk på 1900-tallet. I nesten et halvt århundre var A.N. Kolmogorov en generelt anerkjent leder innen sannsynlighetsteori. Sammen med A.Ya Khinchin og mange av studentene hans fullførte han konstruksjonen av det klassiske stadiet av sannsynlighetsteori, hvis begynnelse ble lagt av J. Bernoulli, Laplace og P.L. Chebyshev. Så utviklet han det aksiomatiske grunnlaget for sannsynlighetsteori (denne prestasjonen til A.N. Kolmogorov er kanskje best kjent), skapte teorien om de såkalte Markov-prosessene, hvis opprinnelse var Einstein, Smoluchowski og andre fremragende fysikere.
I tillegg til matematikk, hvor han hadde klassiske prestasjoner på ikke mindre enn to dusin felt, oppnådde Andrei Nikolaevich fremragende resultater innen fysikk, mekanikk, geofysikk, oseanologi, skyteteori; med stor interesse og suksess studerte han problemer innen biologi og poesi
24. september 1956 på Filologisk fakultet Moscow State University begynte å jobbe med seminaret "Noen anvendelser av matematiske forskningsmetoder i lingvistikk" - det første seminaret om matematisk lingvistikk i USSR. Ved åpningen av seminaret tilbød jeg deltakerne to pedagogiske oppgaver, hvis forfatterskap tilhørte Kolmogorov: å gi en streng definisjon av begrepet sak og å gi en streng definisjon av begrepet iambisk. Begge disse oppgavene var et resultat av samtaler mellom V. A. Uspensky og Kolmogorov, som var sympatisk til både opprettelsen av et slikt seminar og matematiseringen av filologisk forskning generelt.
Opprinnelsen til Kolmogorovs interesse for versteorien er som følger. For det første er dette hans brede generelle humanitære og spesielt litterære interesser. Derav interessen for poesi. Videre hans ønske om en vitenskapelig analyse av fenomenet, for systematisering av konsepter. Derav hans interesse for poesi, som oppsto fra ungdommen, der han leste verkene til først Andrei Bely, og deretter Shengeli og Tomashevsky.
Som V. A. Uspensky sa: " Høyeste nivå vitenskapelig analyse og systematisering er matematisering. Matematisering er på ingen måte redusert til å uttrykke fenomener i tall, tabeller og grafer. Tall, tabeller og grafer kan være helt fraværende. Hovedsaken i matematisering er å lage en beskrivelse av et fenomen som ville være upåklagelig fra et logisk synspunkt, og matematikk fungerer her som en evaluator (og samtidig et ideal) av graden av logisk uklanderlighet. Det metriske aspektet ved versifisering egner seg lettest til matematisering." 2 Derav Kolmogorovs interesse for den delen av poesi som kalles metrikk og rytme. På grunn av det faktum at av alle poesiens seksjoner var det metrikk og rytme som var mest avansert i retning av formalisering, kunne mangelen på ordentlig orden i dens grunnleggende begreper oppdages ganske raskt. Det ble oppdaget av Kolmogorov, selv om han av beskjedenhet neppe ville vært enig i en slik formulering; snarere ville han si at han bare i eksplisitt form uttrykte allmennkjente ideer.
Andrei Nikolaevich var heller ikke fremmed for tall, tabeller og grafer. Han mente bare at de absolutt må innledes med en klar beskrivelse av fenomenene som telles. Kolmogorov var en av klassikerne innen statistikk. Anvendelsen av metoder for matematisk statistikk på talens fenomener - spesielt på fenomenene poetisk tale - kunne ikke annet enn å interessere ham.
På slutten av femtitallet ble Kolmogorovs interesser for poesi sammenvevd med studiene i kybernetikk. Det ble mulig å betrakte både komposisjonen av poesi (som en prosess) og versifisering (som en måte å organisere teksten som oppstår som et resultat av en slik prosess) fra et kybernetikksynspunkt og til og med som et objekt for studier av sistnevnte.
På begynnelsen av sekstitallet begynte Andrei Nikolaevich å lage det siste av sine matematiske mesterverk - opprettelsen av Kolmogorov-kompleksitetsteorien, nå kalt teorien om Kolmogorov-kompleksitet. Denne teorien gjør det mulig å vurdere kompleksitetsnivået til visse objekter, først og fremst tekster (dvs. endelige bokstavkjeder). Kolmogorov var spesielt interessert i spørsmålet om kompleksiteten til litterære tekster, inkludert hvor stor andel av kompleksiteten som skyldes innholdet i teksten, og hvilken del som skyldes visse litterære grep; litterære virkemidler – som rim, meter osv. – er lettest formalisert og isolert i poesi.
2. V. A. Uspensky. Forord for lesere av "UFO" til de semiotiske meldingene til A. N. Kolmogorov. “UFO”, 1997, nr. 24, art. 142.
Det gjenstår å beklage at Kolmogorovs poesistudier bare ble publisert i magasiner og samlinger og ennå ikke har blitt utgitt som en egen bok. A. N. Shiryaev oppsummerer disse studiene av Kolmogorov som følger:
"På initiativ fra A. N. Kolmogorov, a stor jobbå revidere og klargjøre resultatene oppnådd av kjente versforskere A. Bely, B. Tomashevsky, G. Shengeli, K. Taranovsky, R. Yakobson og andre. Hovedresultatene oppnådd i denne retningen av A. N. Kolmogorov, hans studenter og samarbeidspartnere, kan formuleres som følger: identifisering av metriske lover, klassifisering og statistikk over rytmiske variasjoner av meter, analyse av "residuell" entropi, dens evaluering. Et estimat av "restentropien" ble oppnådd og en beregning av "entropikostnadene" for individuelle teknikker lyd uttrykksfullhet av vers." 3
A. N. Kolmogorov er den største moderne kybernetikeren. Hans arbeid med anvendelse av vitenskapelig matematisk analyse på poetiske skjønnlitterære verk er kjent over hele verden. Innen kybernetikk uttrykte han mange interessante tanker, gjetninger og hypoteser. Spesielt har han følgende veldig dristige idé:
"Den grunnleggende muligheten for å skape fullverdige levende vesener bygget på diskrete digitale mekanismer for informasjonsbehandling og kontroll motsier ikke prinsippene for materialistisk dialektikk." 4
Kolmogorov var æresmedlem av American Meteorological Society. Vi finner hans portrett i galleriet med portretter av skaperne av klassisk mekanikk, og starter med Archimedes. Van Heijenoorts velkjente antologi «Fra Frege til Gödel» inneholder artikler fra 1879 til 1931 som bestemte strukturen til matematisk logikk; Av de innenlandske forfatterne er det bare Kolmogorov som er representert i antologien: vi finner her engelsk oversettelse hans artikkel, fullført av ham 30. september 1925, dvs. i en alder av 22. To ganger, i 1969 og 1971, deltok Kolmogorov (og fungerte som en vitenskapelig veileder) i flere måneder
3. V. A. Uspensky. Forord for lesere av "UFO" til de semiotiske meldingene til A. N. Kolmogorov. “UFO”, 1997, nr. 24, art. 156.
4. A. B. Sosinsky. Samtale med A. N. Kolmogorov. "Quantum", 1983, nr. 4, art. 5.
oseanografiske reiser på forskningsfartøyet "Dmitry Mendeleev"; 1971-reisen omringet til og med verden. Og begrepet sak ifølge Kolmogorov er godt kjent for grammatikere.
Fra å kommunisere med Kolmogorov var det en uforlignelig følelse av direkte kontakt med et geni.
På slutten av hans kreativt liv Andrei Nikolaevich proklamerte begynnelsen på et grandiost program for å forstå enheten mellom deterministiske og kaotiske fenomener: verden er en - mest deterministiske fenomener som har en viss ustabilitet begynner å oppføre seg som tilfeldig, og omvendt, tilfeldige fenomener lyde strenge lover. Den nye forståelsen er basert på begrepet kompleksitet: et komplekst beskrevet deterministisk fenomen oppfører seg som tilfeldig. Dette konseptet kombinerer praktisk talt alle retninger av sitt Vitenskapelig forskning: og hans forskning i funksjonsteorien, som han begynte med og hvor han oppnådde sin første store suksess, og hans arbeider innen matematisk logikk, informasjonsteori, automatteori, tilnærmingsteori, dynamiske systemer, klassisk mekanikk, turbulensteori og, selvfølgelig, sannsynlighetsteori. Dermed fremstår den kreative biografien til A.N. Kolmogorov for oss som et fellesskap av ideer, teorier og resultater, sammenkoblet av et enkelt filosofisk og naturvitenskapelig konsept.
SUKSESS I UNDERVISNINGSAKTIVITETER
Andrei Nikolaevich var glad i elevene sine. Han skapte en fremragende vitenskapelig skole. De fleste av studentene hans ble ledere innen sine vitenskapelige felt, og fortsatte arbeidet til læreren sin. Mange ganger prøvde de å sette sammen en komplett liste over elevene hans, men denne ideen var umulig, om ikke annet fordi selve oppgaven var uformell. I 1963, i anledning Andrei Nikolaevichs 60-årsdag, ble det tegnet en enorm "arkimedisk spiral" av studentene hans ved avdelingen hans (sannsynlighetsteori) (A.N. Kolmogorov selv dannet "kjernen"). Uansett hvor mange navn som ble inkludert i denne spirallisten, viste det seg alltid at det også var Andrei Nikolaevichs studenter og studenters studenter. På s. 134-135 i boken "Kolmogorov in Memoirs" er det, som det så ut for kompilatoren, en ganske fullstendig liste over Kolmogorovs studenter, men tillegg kommer stadig. Her er bare akademikerne og tilsvarende medlemmer: I.V. Arnold, A.A. Borovkov, I.M. Gelfand, A.N. Maltsev, M.D. Millionshchikov, V.S. Mikhalevich, S.M. Nikolsky, A.M. Obukhov, Yu.V. Prokhorov, Y.G.Sinai, B.V. Gnedienko, S.Kh.Sirazhdinov, V.A.Statulyavichyus, L.N.Bolshev, A.S.Monin, B.A.Sevastyanov, A.N.Shiryaev.
Andrei Nikolaevich var en fantastisk dekan. "Jeg var heldig som hadde dyktige elever," sa han. "Mange av dem, etter å ha begynt å jobbe med meg på et eller annet område, gikk deretter videre til et nytt emne og, helt uavhengig av meg, fikk fantastiske resultater" 5. Kolmogorov sa at talentfulle mennesker burde få tilgivelse for talentet sitt, og han reddet mer enn en av de nå svært kjente matematikerne fra utvisning fra universitetet. Han trodde alltid på den gode begynnelsen i mennesker. Andrei Nikolaevich støttet mange, og i nesten alle tilfeller tok de han støttet sin rettmessige plass i vitenskapen.
Det som skilte Andrei Nikolaevich fra andre professorer var hans fullstendige respekt for studentens personlighet. Han forventet alltid å høre noe nytt og uventet fra en student, og han hadde i høyeste grad den smittende lidenskapen for realfag, som er det studentene trenger mest av alt.
5. P. A. Livansky. Matematiske talenter. "Quantum", 1985, nr. 7, art. 9.
Det viktigste som Andrei Nikolaevich ga som lærer var lidenskap for arbeidet og tro på egen styrke. Han visste hvordan han skulle få studenten til å vokse mye høyere enn taket han satte for seg selv,» minnes A. M. Abramov, Kolmogorovs student. - "Det var på en eller annen måte pinlig å ikke fullføre oppgavene gitt av Andrei Nikolaevich. Kanskje det var derfor det var mulig å gjøre mange ting som tidligere virket umulige. Det er veldig viktig å ha et slikt eksempel foran øynene dine - for Andrei Nikolaevich ser det ut til at det ikke var noen problemer som ikke kunne løses, han visste alt." 6
Da Kolmogorov induserte et visst resultat hos studenten sin, som faktisk nesten ble foreslått for ham, skapte han et slikt miljø som om studenten hadde tenkt på det selv. Slik psykologisk støtte til juniorpartneren var en svært viktig del av hans aktivitet. Andrei Nikolaevich, ved hjelp av veldig enkle formuleringer, presset folk inn i en uavhengig bane, hvoretter han trodde at han hadde ansatte som gjorde dette og visste det bedre enn ham (selv om det var mulig å vite bedre enn Kolmogorov bare detaljene, men ikke generelle ideer).
Da en av Kolmogorovs unge kolleger ble spurt om hvilke følelser han hadde overfor læreren sin, svarte han: "Panisert respekt ... Du vet, Andrei Nikolaevich gir oss gaver som dette antallet briljante ideer, at de ville være nok for hundrevis av fantastiske utviklinger» 7.
Et bemerkelsesverdig mønster: mange av Kolmogorovs studenter, etter å ha oppnådd uavhengighet, begynte spille en ledende rolle i det valgte forskningsområdet. Og akademikeren understreker stolt at studentene som er mest kjære for ham, er de som har overgått læreren i vitenskapelig forskning.
Kolmogorovs studenter er de som direkte jobbet med ham i en eller annen annen vitenskapsfelt. Det er mange flere indirekte elever av ham. Dette er skoleelever.
Man kan bli overrasket over Kolmogorovs askese, hans evne til samtidig å engasjere seg - og ikke uten hell! - i mange ting på en gang: her er ledelsen for universitetslaboratoriet for statistiske forskningsmetoder, og bekymringer om fysikk og matematikk
6. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov i minnene til studentene hans. "Quantum", 1988, nr. 11-12, art. 10.
7. Nikolai Gorbatsjov. Hva vil det si å være matematiker? “Smena”, 1978, nr. 12, art. 42.
internatskole, initiativtakeren til opprettelsen som Andrei Nikolaevich var, og sakene til det matematiske samfunnet i Moskva, og arbeidet i redaksjonene til "Kvant" - et magasin for skolebarn og "Matematikk på skolen" - et metodologisk magasin for lærere , og vitenskapelige og undervisningsaktiviteter, og utarbeidelse av artikler, brosjyrer, bøker, lærebøker og til slutt utallige taler for skolebarn, studenter, lærere og andre vitenskapsmenn. Hvor kommer tiden fra?! Dessuten er sirkelen av vitale interesser på ingen måte begrenset til ren matematikk, til foreningen av individuelle seksjoner som han viet livet til en enkelt helhet. Det er filosofiske problemer her, og vitenskapens historie, og maleriet, og litteraturen og musikken.
Det er et spesielt tegn på menneskelig udødelighet. Er navnet ditt interessert i unge mennesker, angår deres problemer ham? Hvis det "ikke er tid" til dette, er det ingen tvil om at personen har sluttet å utvikle seg, det er alt, punktum. Og et annet tegn: hvordan behandler unge deg?
Kolmogorov trengte aldri å bli bedt om å tale på en studentdebatt eller møte skolebarn på en kveld. Faktisk var han alltid omgitt av unge mennesker. Og igjen er det gjensidig berikelse. De elsker ham veldig mye og lytter alltid til hans mening. Ikke bare autoriteten til en verdenskjent vitenskapsmann spiller en rolle, men også enkelheten, oppmerksomheten og den åndelige rausheten han utstråler.
Fra et brev fra A. N. Kolmogorov til seksten år gamle skolegutt Andrei Fetisov .
"Min kjære navnebror (jeg heter også Andrey)!
Moderne ungdom overdriver ofte ønsket om uavhengighet. Derfor liker jeg din tro på at i den eldre generasjonen kan det være en lærer som du kan "åpne din sjel" for og som kan lære bort "kunsten å leve." I et slikt forhold er det lettere for en eldste å bli kalt ikke en lærer, men en eldre venn. Slike vennskap, der den eldste til en viss grad spiller rollen som en mentor, lærer ikke bare matematikk, men også rett og slett livet, er ikke uvanlig. Å finne en "mentorvenn" er en stor lykke for en ung mann.
Siden du spør hvordan det var med meg, svarer jeg at jeg først og fremst ble lært av min tante Vera Yakovlevna Kolmogorova, som oppdro meg som en sønn, å ha en seriøs, ansvarlig holdning til livet, å søke etter en stor, spennende virksomhet som folk trenger. Matematikk som en spesialitet man kan vie sitt liv til kom senere...» 8
Andrei Nikolaevich viet nesten en tredjedel av sitt kreative liv til utdanning av ungdom og skole. Han organiserte en fantastisk internatskole for begavede skolebarn fra provinsene (nå bærer denne internatskolen navnet A.N. Kolmogorov), var en av grunnleggerne av Kvant-magasinet og dets bilag, Kvant-biblioteket, og arbeidet matematikk olympiader, og viktigst av alt, var en av initiativtakerne til en dyp reform av ungdomsskolen. A.N. Kolmogorovs bidrag til utdanningssaken venter fortsatt på å bli sett detaljert studie og anerkjennelse.
8. Nikolaj Gorbatsjov. Hva vil det si å være matematiker? “Smena”, 1978, nr. 12, art. 44.
A. N. KOLMOGOROV – EN ALLSIDIG PERSONLIGHET
På et tidspunkt i livet hans (åpenbart i sin tidlige ungdom) bestemte Andrei Nikolaevich at en person bare må være lykkelig, og for dette trenger han slikt og slikt. Samtidig er det nødvendig at alle typer aktiviteter som en person velger for seg selv, virkelig fengsler ham. Og Kolmogorov klarte å bygge livet sitt på denne måten: hans kreative prestasjoner var ekstraordinære, han visste å sette pris på mye - han elsket menneskelig kommunikasjon, natur, musikk, litteratur.
En dag sa Kolmogorov til studenten sin: "Du burde ikke ha en ide om meg som en person som bare kan matematikk; Jeg tilhører de menneskene som har egen mening mer eller mindre på alle spørsmål." 9 Andrei Nikolaevich var en lys, dyp, unik personlighet. Han hadde et grenseløst syn på filosofi, økonomi, politikk, geografi og problemstillinger knyttet til kunst og litteratur. Samtidig var han veldig original, nesten alltid uforutsigbar. Spesielt i dine lidenskaper. Han anså verkene til A. France T. Mann for å være toppene i verdenslitteraturen på 1900-tallet, noe som var uventet for mange.
Kolmogorov var et geni. Det er dette som gjør det interessant, som Mayakovsky ville sagt. Genienes syn på litteratur og kunst, deres smak – burde ikke dette være et av emnene for litteraturanmeldelse, også nye?
Poesi og musikk, arkitektur, maleri og andre typer plastisk kunst var integrert og viktig del indre verden Kolmogorov. Det er ikke nok å si at han hadde omfattende og dyp kunnskap innen hvert av disse kunstneriske feltene. Han oppfattet dikt og musikkverk, bygninger, malerier og skulpturer som et nødvendig miljø for tilværelsen, som en slags synkronisatorer, regulatorer, harmonisatorer av en persons følelsesmessige status - som noe som setter rytmen indre liv. Han avviste kino i denne rollen, og vurderte det ikke som kunst, men underholdning. Begrunnelsen han ga uttrykk for var som følger: etter å ha lyttet musikkstykke eller lesing av dikt oppstår
9. Sosinsky A. B. A. N. Kolmogorov i studentenes memoarer. "Quantum", 1988, nr. 11-12, art. 8.
ønske om umiddelbar repetisjon (selvfølgelig, hvis du likte musikken eller poesien); Etter å ha sett filmen, oppstår ikke et slikt ønske. Våren 1965 (nemlig den dagen i begynnelsen av mai da Kolmogorov møtte V.A. Uspensky med Lotman), gjorde han et forsøk på å fengsle Kolmogorov med en innspilling av Galich, som, som det så ut for ham, hadde oppnådd høyeste topper i sin sjanger. Han valgte én sang – om hvordan fysikkens jævler snurret ballen omvendt på et veddemål. Denne sangen ble valgt fordi i den, gjennom sin holdning lyrisk helt, uttrykkes en dyp filosofisk idé; ideen er troen på vitenskapens grenseløse kraft og overbevisningen om at ingenting godt kan komme fra realiseringen av denne kraften. For Kolmogorov viste imidlertid Galich seg å være kontraindisert (dette til tross for at Kolmogorov anerkjente muligheten for å oppleve katarsis under påvirkning av sang.
Kolmogorov anså romanen for å være den høyeste formen for prosa og sa: "De største forfatterne i det 20. århundre er Thomas Mann og Anatole France" 10 . Og mange mennesker husker Kolmogorovs respektløse uttalelser om Dickens, hvis verk han kalte "en parafinovn for å varme opp følelsene til gamle hushjelper" 11 .
Når det gjelder russisk prosa, fra moderne forfattere han berømmet Soloukhin. Andrei Nikolaevich elsket naturen veldig mye og elsket virkelig Prishvins "Vår", elsket uttrykket "kilde med lys og vann."
Angående A.I. Solzhenitsyn, svarte han omtrent slik: "Jeg lyttet fullstendig til "GULAG-skjærgården" på vestlig radio, jeg vet at alt som er beskrevet der er sant, men jeg er kategorisk uenig i forfatterens tøffe posisjon: han skriver at kommunistene, krigere for revolusjonen, som ble skutt eller havnet i leire, fortjente en slik skjebne at «den tjener dem rett». 12 Det vil si at Andrei Nikolaevich kritiserte Solzhenitsyn ikke fra "høyre", men fra "venstre" - for hans mangel på humanisme, som han ikke kunne tilgi noen for. Samtidig var han veldig glad i mange av Solzhenitsyns verk, spesielt "In the First Circle", der prototypen til "sharashka"-kunstneren var Andrei Nikolaevichs gymvenn, kunstneren S. N. Ivashev-Musatov.
Selv Pushkin ble ikke tilgitt for mangelen på humanisme. Kolmogorov bebreidet ham for å ha skutt med Dantes og ville ha ham
10, 11, 12. A. B. Sosinsky. Samtale med A. N. Kolmogorov. "Quantum", 1983, nr. 4, art. 7.
død, skjøt på ham, ropte «Bravo» da han kollapset etter skuddet... «Tross alt ville han ha ham død», sa Andrei Nikolaevich begeistret. Men Andrei Nikolaevich følte stor beundring for poeten Pushkin.
Han kjente og elsket ikke bare Pushkin. Omfattende sitater fra russisk poesi (spesielt fra Sologub og Akhmatova) vises i Kolmogorovs brev til hans nærmeste venner. V. M. Tikhomirov skriver: "Andrei Nikolaevich elsket Tyutchev veldig dypt og intimt, følte en enorm åndelig kontakt med Blok og oppfattet Yesenin veldig rørende og lyst (her var vi spesielt enige med ham). Klmogorov studerte Mayakovsky mye og snakket ofte om poesien hans med beundring, selv om disse to personlighetene - Kolmogorov og Mayakovsky - fortsatt ikke hadde enkeltstående punkter kontakt." 1. 3
På en eller annen måte ble samtalen til poesi, og Andrei Nikolaevich spurte hvem V. M. Tikhomirov likte blant moderne poeter (Akhmatova og Pasternak levde, men han betraktet dem som fra forrige århundre). Han kalte Slutsky og Martynov.
Andrei Nikolaevich ble dyster. "Dette er rart, Volodya, jeg tenkte annerledes om deg. Det viser seg at du er tilhenger av rasjonell poesi. Men poesiens essens er å uttrykke det uutsigelige!» 14
Andrei Nikolaevich var veldig glad i Tyutchev og Yesenin. Han sa dette om Yesenins poesi: "Når det gjelder poetisk talent, plasserer jeg Yesenin over Pasternak, noe som gjør Pasternaks elskere sint" 15.
Og mer om poesi. En gang uttrykte V. M. Tikhomirov overraskelse over at han kunne like Mayakovsky. Med irritasjon innvendte han: «Du har selvfølgelig et synspunkt på hvilke poeter jeg burde like og hvilke jeg ikke burde. Men jeg bare elsker gode dikt og liker ikke dårlige» 16. Imidlertid, hvis vi anser Mayakovsky for å være en optimist (som, som de sier, ikke er "utvetydig"), så var det grunner til hans overraskelse: Kolmogorov fortalte ham en gang at han, som optimist i livet, misliker optimisme i litteraturen.
Kolmogorov var alltid litt mistroisk til det faktum at samtalepartneren hans elsket poesi, og ba ham alltid resitere flere
13, 16. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov i minnene til studentene hans. "Quantum", 1988, nr. 11-12, art. 14.
14, 15. A. B. Sosinsky. Samtale med A. N. Kolmogorov. "Quantum", 1983, nr. 4, art. 9.
linjer fra en dikter erklært elsket. Ikke alle overlevde denne prøvelsen. Selv kunne han mye utenat, selv fra poeter han ikke likte.
Kolmogorov var knyttet til litteratur delvis genetisk. Hans far Nikolai Matveevich Kataev, selv om han tjenestegjorde i landbruksavdelingen (han var ifølge Kolmogorov en "vitenskapelig agronom"), skrev historier og publiserte dem fra tid til annen i magasiner; på et personlig møte i Jalta, spådde Tsjekhov for ham litterær skjebne, som imidlertid ikke fant sted. Med større sikkerhet manifesterte det litterære genet seg i sidelinjen som gikk gjennom Ivan Matveevich, søsken Nikolai Matveevich (de var to av tre sønner dekan fra Ural): hans sønn var kjent forfatter Ivan Kataev, som dermed var Kolmogorovs fetter. Kolmogorovs fetter, sønn av I. I. Kataev, Georgy Ivanovich Kataev, husker:
"... Spesielt Andrei Nikolaevich siterte noen resultater av arbeidet som ble utført: "E. Bagritsky gikk lengst i utviklingen av jambisk. Analyse av pauser i diktene hans, for eksempel, gir materiale for erkjennelsespsykologien ..." Ved andre anledninger sa han at av alle russiske poeter er Pushkin den mest informative. En sammenligning av E. Yevtushenko med A. Voznesensky viste at førstnevnte er mer informativ1. Voznesensky likte ikke dette, han ønsket å møte Kolmogorov, men han nektet ..." 17
A. N. Kolmogorov elsket bøker veldig mye. Her er en typisk episode. En gruppe forskere var i Ungarn på en kongress om informasjonsteori. Vi mottok 1300 forint. Siden de ble matet og vannet der, utviklet hver enkelt seg stor sum penger. Og spørsmålet oppsto: hva skal jeg kjøpe? Kolmogorov spurte umiddelbart om bokhandel. Da han ankom butikken, så han umiddelbart en bok med Michelangelos tegninger, som kostet 1200 forint, kjøpte den, brukte alt han hadde, og sa til studentene sine: "Og du skal kjøpe meg en billett til trikken."
A. N. Kolmogorov var en lidenskapelig og utrettelig skiløper, han elsket langdistanseskiturer. En gang ba han om å invitere ham
____________________________________________________________
17. Nikolaj Gorbatsjov. Hva vil det si å være matematiker? “Smena”, 1978, nr. 12, art. 45.
en av de sterke seniorløperne som har tatt en spesielt lang tur. Forespørselen hans ble formidlet til en student med juniorrangering, og han samtykket. Først boltret han seg, løp bort, ventet på Andrei Nikolaevich, så gikk han ved siden av maktens kyst, og til slutt bar Andrei Nikolaevich ganske enkelt skiene sine.
Andrei Nikolaevich fortalte en gang en av elevene hans at menneskeheten fremstår for ham som vandrende lys i tåken, som bare vagt fornemmer lyset spredt av andre. Men disse ordene kan ikke tilskrives ham: han var ikke bare en stor vitenskapsmann, ikke bare en stor lærer, men også en stor opplysningsmann. Andrei Nikolaevich tilhørte de uforlignelige genier som lyser opp livet ved selve deres eksistens.
KONKLUSJON
Det 20. århundre er atomets, elektronikkens og kybernetikkens århundre, århundret med store romutforskninger og oppdagelser. Alt dette ble mulig takket være fremgangen til matematisk vitenskap. Bare moderne matematiske metoder lar folk løse viktige tekniske problemer og introdusere automatisering i produksjonen. Vi setter pris på fremragende prestasjoner Innenlandske matematikere XX århundre.
Den raskt økende tidsavstanden lar oss bedre forstå omfanget av personligheten til Andrei Nikolaevich Kolmogorov, for å evaluere strategien hans for fundamentalisering av universitetsutdanning, hans demokrati og dybden av pedagogisk tenkning.
En strålende vitenskapsmann, en stor opplyser, en fantastisk person - navnet til Andrei Nikolaevich Kolmogorov er innskrevet med gyldne bokstaver blant galaksen til de største menneskene på planeten.
BIBLIOGRAFI
· Stor sovjetisk leksikon. – M. 1981
· V. D. Chistyakov. Historier om matematikere. – M.: Utdanning, 1964.
· T. A. Doronina. Ved siden av Andrei Nikolaevich. – M.: Utdanning, 1984.
· Nikolai Gorbatsjov. Hva vil det si å være matematiker? "Change", 1978, nr. 12.
· A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov i minnene til studentene hans. "Quantum", 1988, nr. 11-12.
· A. B. Sosinsky. Samtale med A. N. Kolmogorov. "Quantum", 1983, nr. 4.
· P. A. Livansky. Matematiske talenter. "Quantum", 1985, nr. 7.
· V. A. Uspensky. Forord for lesere av "UFO" til de semiotiske meldingene til A. N. Kolmogorov. "UFO", 1997, nr. 24.
ILLUSTRASJONER
- INNHOLD:
Fra redaktøren (3).
Andrey Nikolaevich Kolmogorov ( Curriculum Vitae) (4).
1. Fourier-Lebesgue-serien, divergerende nesten overalt (8).
2. I størrelsesordenen til koeffisientene til Fourier - Lebesgue-serien (12).
3. Merknader om studiet av konvergensen av Fourier-serier (15).
4. Om konvergensen av Fourier-serien (16).
5. Aksiomatisk definisjon av integralet (19).
6. Om grensene for generalisering av integral (21).
7. Om muligheten for en generell definisjon av den deriverte, integrale og summering av divergerende serier (39).
8. Om harmonisk konjugerte funksjoner og Fourier-serier (40).
9. Om prinsippet om tertium non datur (45).
10. Om konvergensen av Fourier-serien (69).
11. Fourier-Lebesgue-serien, divergerende overalt (73).
12. Om konvergensen av ortogonale serier (75).
13. Om operasjoner på sett (85).
14. Om Denjoy-integrasjonsprosessen (93).
15. Om geometriens topologisk-gruppeteoretiske begrunnelse (94).
16. Studie av begrepet integral (96).
17. Om å bestemme gjennomsnittet (136).
18. Om kompaktheten til sett av funksjoner med konvergens i gjennomsnitt (139).
19. Mot tolkningen av intuisjonistisk logikk (142).
20. Mot begrunnelsen av projektiv geometri (149).
21. Mot målteorien (150).
22. Om bruddpunktene til funksjonene til to pepemenn (167).
23. Om normaliserbarheten til generelle lineære topologiske rom! (168).
24. Fortsettelse av studien om diskontinuitetspunkter av en funksjon av to variabler (171).
25. Om konvergens av serier i ortogonale polynomer (174).
26. Laplace-transformasjon i lineære rom (178).
27. På rekkefølgen av resten av leddet av Fourier-rekker av differensierbare funksjoner (179).
28. Om den beste tilnærmingen av funksjoner av en gitt funksjonell klasse (186).
29. Om dualitetslovene i kombinatorisk topologi (190).
30. Homologiring av komplekser og lokalt kompakte rom (197).
31. Finite dekker av topologiske rom (203).
32. Betti grupper av lokalt kompakte rom 2A7
33. Egenskaper til Betti-grupper av lokalt kompakte rom (209).
34. Betti-grupper av metriske rom (211).
35. Relative sykluser. Alexanders dualitetsteorem (214).
36. Om åpne kartlegginger (215).
37. Skeiv-symmetriske størrelser og topologiske invarianter (218).
38. Studie av diffusjonsligningen assosiert med en økning i mengden materie, og dens anvendelse på en biologisk problem (221).
39. Forenklet bevis på Birkhoff-Khinchins ergodiske teorem (246).
40. Om ulikheter mellom toppkanter påfølgende derivater vilkårlig funksjon på et uendelig intervall (252).
41. Om ringer kontinuerlige funksjoner på topologiske rom (264).
42. Kurver i Hilbert-rom invariant under én-parameter-gruppen av bevegelser (269).
43. Wienerspiral og noen andre interessante kurver i Hilbert-rommet (274).
44. Punkter med lokal topologi av utallige flere åpne kart over kompakte sett (278).
45. Lokal struktur av turbulens i en inkompressibel viskøs væske ved svært høye Reynolds-tall (281).
46. Mot degenerering av isotrop turbulens i en inkompressibel viskøs væske (287).
47. Energispredning i lokal isotrop turbulens (290).
48. Ligninger for turbulent bevegelse av en inkompressibel væske (294).
49. Merknad om polynomer av P.L. Chebyshev, som avviker minst fra den gitte funksjonen (296).
50. Om fragmentering av dråper i en turbulent strømning (302).
51. På dynamiske systemer med en integrert invariant på torus (307).
52. Om bevaring av betinget periodiske bevegelser med en liten endring i Hamilton-funksjonen (311).
53. Generell teori om dynamiske systemer og klassisk mekanikk (316).
54. Noen grunnleggende spørsmål om omtrentlig og nøyaktig representasjon av funksjoner til én og flere variabler 333.
55. Om representasjon av kontinuerlige funksjoner av flere variabler ved superposisjoner av kontinuerlige funksjoner mindre antall variabler (335).
56. Om representasjon av kontinuerlige funksjoner av flere variabler i form av superposisjoner av kontinuerlige funksjoner av én variabel og addisjon (340).
57. Om den lineære dimensjonen av topologisk vektorrom (344).
58. Avklaring av ideer om den lokale strukturen til turbulens i en inkompressibel viskøs væske ved høye Reynolds-tall (348).
59. P.S. Alexandrov og teorien om bs-operasjoner (352).
60. Kvalitativ studie av matematiske modeller for populasjonsdynamikk (357).
Andrey Nikolaevich Kolmogorov(25. april 1903, Tambov - 20. oktober 1987, Moskva) - en av de mest fremragende matematikerne i det 20. århundre, en person med den bredeste matematiske horisonten. Han er en av de viktigste initiativtakerne til grunnleggelsen av Moskva internatskole FMS 18 (nå SSC Moscow State University oppkalt etter A.N. Kolmogorov). Andrei Nikolaevich er først og fremst kjent for sitt integrerte bidrag til slike områder av matematikk som topologi, geometri, funksjonell analyse, måleteori, teori om differensialligninger, teori om dynamiske systemer, informasjonsteori, klassisk mekanikk og mange andre; faktisk er han grunnlegger av den moderne sannsynlighetsteoriens aksiomatikk.
Andrei Nikolaevich ble født 12. april (25) 1903 i Tambov i familien til Nikolai Matveevich Kataev og Maria Yakovlevna Kolmogorova. Foreldrene hans forlot ham i en tidlig alder, så han ble oppvokst i Yaroslavl av morens søstre. Selv da viste Kolmogorov fantastiske matematiske evner.
I 1920 gikk Andrei Nikolaevich inn i matematikkavdelingen ved Moskva-universitetet. Etter å ha bestått alle eksamenene for kurset de første månedene, begynte Kolmogorov sin vitenskapelige aktivitet, og løste gradvis mer og mer komplekse problemer. Slik ble Andrei Nikolaevich lagt merke til av den berømte teoretikeren for ekte analyse, Nikolai Nikolaevich Luzin, som ble hans vitenskapelig veileder. I 1922 konstruerte Kolmogorov det berømte eksemplet på en Fourier-serie som divergerte nesten overalt, som fikk verdensomspennende berømmelse.
I første halvdel av det 20. århundre, mange teoretiske nødvendige spørsmål teorier om mål, reell analyse, funksjonsanalyse og sannsynlighetsteori dukket etter hvert opp. Mange fremragende matematikere, som David Hilbert, Richard Courant, A.Ya. Khinchin, faktisk, N.N. Luzin, jobbet i dette området. Andrei Nikolaevich sto heller ikke til side. Den unge Kolmogorov oppnådde først loven om store tall, og i 1933 publiserte han for første gang kjent verk"Basic Concepts of Probability Theory", publisert i tysk. Dette arbeidet representerte den eksakte aksiomatikken til sannsynlighetsteorien, som ledende hjerner hadde tenkt på siden begynnelsen av århundret.
I 1931 ble Kolmogorov professor ved Moscow State University, fra 1933 til 1939 var han direktør for Institute of Mechanics ved Moscow State University, grunnla og ledet i mange år Institutt for sannsynlighetsteori ved Fakultetet for mekanikk og matematikk og tverrfakultetet. Laboratoriet for statistiske metoder. Graden doktor i fysiske og matematiske vitenskaper ble tildelt Kolmogorov i 1935 uten å forsvare en avhandling. I 1939 ble 35 år gamle Kolmogorov umiddelbart valgt som fullverdig medlem (hoppet over tittelen tilsvarende medlem) av USSR Academy of Sciences, medlem av Presidium of Academy og, etter forslag fra O.Yu. Schmidt , akademiker-sekretær ved Institutt for fysiske og matematiske vitenskaper ved USSR Academy of Sciences.
Hele denne tiden har Andrei Nikolaevich ikke bare vært forlovet teoretiske problemer, men også praktisk. Så under krigen kan du se resultatene knyttet til spredning av skjell (nødvendig i en så vanskelig periode for hjemlandet), og etter det tar han for seg problemer med turbulens. På 1950- og 1960-tallet, sammen med utviklingen av tilfeldige prosesser som en egen disiplin og den gradvise utforskningen av rommet, skrev Kolmogorov mange arbeider relatert til disse områdene. Spesielt beviser Andrei Nikolaevich en rekke fakta fra himmelmekanikk; mange resultater relatert til dynamiske systemer, den berømte KAM-teorien. Samtidig utviklet teorien om algoritmer og informasjonsteori seg, i forbindelse med hvilken Kolmogorov introduserte begrepet algoritmekompleksitet og i samsvar med dette satte oppgaven med å måle kompleksitet.
Rundt midten av 1960-tallet fant en nytenkning av undervisningssystemet sted i USSR. Over hele landet begynner de å skape spesialiserte skoler. Spesielt i 1963, i Moskva (så vel som i Kiev, Novosibirsk og Leningrad), ble den spesialiserte kostskolen nr. 18 for fysikk og matematikk grunnlagt (nå SUSC MSU oppkalt etter A.N. Kolmogorov), en av initiativtakerne til skapelse som ble levert av Andrei Nikolaevich. Undervisning ved Fysikkskole 18 og Moskva Universitet, i 1970, sammen med akademiker I.K. Kikoin Kolmogorov lager magasinet "Quantum". På slutten av livet fokuserer Andrei Nikolaevich på undervisning. Selv på skolen var hans første prioritet utvikling av kreativ tenkning: «Det er viktig at her på internatet kommer skoleelever i kontakt med kreativ tanke. Dette er vår forespørsel, men for alle fag!.. Arbeidsmåten er imitasjon Vitenskapelig forskning, trinn for trinn, finne, regne ut noe..., og ikke gi noe ferdig...".
Akademiker A.N. Kolmogorov døde 20. oktober 1987 i Moskva, 84 år gammel. Han ble gravlagt på Novodevichy-kirkegården.
Utvalgte publikasjoner
- A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, i Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
- A. N. Kolmogorov, Om operasjoner på sett, Mat. Lørdag, 1928, 35:3-4
- A. N. Kolmogorov, Generell teori om mål og sannsynlighetsregning // Proceedings of the Communist Academy. Matematikk. - M.: 1929, bind 1. S. 8 - 21.
- A. N. Kolmogorov, Ob analytiske metoder i sannsynlighetsteori, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
- A. N. Kolmogorov, Grunnleggende begreper om sannsynlighetsteori. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 s.
- A. N. Kolmogorov, Informasjonsteori og teori om algoritmer. - M.: Nauka, 1987. - 304 s.
- A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementer i funksjonsteorien og funksjonell analyse. 4. utg. M. Vitenskap. 1976 544 s.
- A. N. Kolmogorov, sannsynlighetsteori og matematikk statistikk. M. Science 1986, 534 s.
- A. N. Kolmogorov, "Om yrket matematiker." M., Moscow University Publishing House, 1988, 32 s.
- A. N. Kolmogorov, "Matematikk - vitenskap og profesjon." M.: Nauka, 1988, 288 s.
- A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Introduksjon til sannsynlighetsteori." M.: Nauka, 1982, 160 s.
På initiativ fra Abramov A.M. (uteksaminert fra fysikkskole nr. 18 ved Moscow State University i 1964), Vavilova V.V. og Tikhomirov V.M. og med støtte fra direktøren for russeren Statsbiblioteket Visly A.I. (uteksaminert fra fysikkskole nr. 18 ved Moscow State University i 1975) ansattedettebibliotekersatt sammen en liste over publikasjoner om livet og arbeidet til A.N. Kolmogorov, som startet i 1941.
