Sekarang mari kita beralih kepada masalah yang dikemukakan dalam Bab I untuk mencari fungsi pengedaran untuk mana-mana badan makroskopik yang merupakan sebahagian kecil daripada mana-mana sistem tertutup yang besar (subsistem). Yang paling mudah dan kaedah umum Pendekatan untuk menyelesaikan masalah ini adalah berdasarkan penggunaan taburan mikrokanonik kepada keseluruhan sistem.

Marilah kita memilih badan yang diminati oleh kita daripada sistem tertutup dan pertimbangkan sistem itu terdiri daripada dua bahagian: badan yang diterbitkan dan seluruh kawasannya, yang akan kita panggil "persekitaran" berhubung dengan badan.

Taburan mikrokanonik (6.6) boleh ditulis sebagai

di mana mereka merujuk kepada badan dan persekitaran, masing-masing, dan merupakan nilai yang diberikan bagi tenaga sistem tertutup; nilai ini mestilah sama dengan jumlah tenaga badan dan persekitaran.

Matlamat kami adalah untuk mencari kebarangkalian keadaan sedemikian bagi keseluruhan sistem di mana badan yang diberi berada dalam keadaan kuantum tertentu (dengan tenaga), iaitu, dalam keadaan yang diterangkan secara mikroskopik. Dalam kes ini, kami tidak berminat dengan keadaan mikroskopik medium, iaitu, kami akan menganggap bahawa ia berada dalam beberapa keadaan yang diterangkan secara makroskopik. Biarkan terdapat berat statistik keadaan makroskopik persekitaran; Marilah kita juga menyatakan dengan selang nilai tenaga medium yang sepadan dengan selang keadaan kuantum dalam erti kata yang ditunjukkan dalam § 7.

Kami akan mencari kebarangkalian yang diingini dengan menggantikan dalam (28.1) dengan satu, meletakkan dan menyepadukan

biarkan - nombor penuh keadaan kuantum medium dengan tenaga kurang daripada atau sama dengan E.

Memandangkan integrand hanya bergantung pada E, kita boleh meneruskan ke integrasi berkenaan dengan , menulis:

Kami menggantikan derivatif (rujuk § 7) dengan hubungan

di manakah entropi medium sebagai fungsi tenaganya (fungsi E, sudah tentu, juga ). Oleh itu,

Terima kasih kepada kehadiran fungsi -, integrasi dikurangkan untuk menggantikan E oleh dan kita dapat

(28,2)

Sekarang mari kita ambil kira bahawa disebabkan oleh kekecilan badan, tenaganya adalah kecil berbanding dengan Nilai berubah secara relatifnya sangat sedikit apabila perubahan kecil; oleh itu, anda hanya boleh meletakkannya di dalamnya, selepas itu ia akan berubah menjadi tetap bebas daripada. Dalam faktor eksponen, adalah perlu untuk mengembangkannya menjadi kuasa sambil mengekalkan istilah linear:

Tetapi terbitan entropi S berkenaan dengan tenaga tidak lebih daripada , di mana T ialah suhu sistem (suhu badan dan persekitaran adalah sama, kerana sistem diandaikan berada dalam keseimbangan).

Oleh itu, kami akhirnya memperoleh ungkapan berikut:

di mana A ialah pemalar penormalan bebas daripada. Ini adalah salah satu daripada formula yang paling penting statistik; ia menentukan taburan statistik mana-mana badan makroskopik yang merupakan sebahagian kecil daripada beberapa sistem tertutup yang besar. Taburan (28.3) dipanggil taburan Gibbs atau taburan kanonik; ia ditemui oleh J. W. Gibbs untuk statistik klasik pada tahun 1901.

Pemalar normalisasi A ditentukan oleh keadaan di mana

Nilai purata bagi sebarang kuantiti fizik f yang mencirikan badan tertentu boleh dikira menggunakan taburan Gibbs mengikut formula

Dalam statistik klasik, ungkapan yang betul-betul sepadan dengan formula (28.3) diperoleh untuk fungsi taburan dalam ruang fasa:

di manakah tenaga badan sebagai fungsi koordinat dan impulsnya. Pemalar normalisasi A ditentukan oleh keadaan

Dalam amalan, kita sering perlu berurusan dengan kes-kes di mana bukan keseluruhan gerakan mikroskopik zarah adalah kuasiklasik, tetapi hanya gerakan yang sepadan dengan sebahagian daripada darjah kebebasan, manakala dalam darjah kebebasan yang tinggal gerakan itu adalah kuantum (contohnya, gerakan translasi molekul pada sifat kuantum gerakan intramolekul atom). Dalam kes ini, tahap tenaga badan boleh ditulis sebagai fungsi koordinat semiklasik dan momenta: di mana menandakan set nombor kuantum yang menentukan "bahagian kuantum" gerakan, yang mana nilai dan q memainkan peranan parameter. Formula pengedaran Gibbs kemudiannya akan ditulis dalam borang

di manakah hasil darab pembezaan koordinat "kuasi-klasik" dan momenta.

Akhir sekali, adalah perlu untuk membuat kenyataan berikut mengenai julat soalan yang mana taburan Gibbs boleh digunakan. Kami selalu bercakap tentang yang terakhir sebagai taburan statistik untuk subsistem, yang pada hakikatnya adalah. Walau bagaimanapun, adalah sangat penting bahawa pengedaran yang sama ini boleh dilakukan kejayaan yang lengkap juga boleh digunakan untuk menentukan sifat statistik asas badan tertutup.

Sesungguhnya, sifat-sifat badan seperti nilai-nilainya kuantiti termodinamik atau taburan kebarangkalian untuk koordinat dan halaju zarah individunya jelas tidak bergantung pada sama ada kita menganggap jasad itu tertutup atau diletakkan dalam termostat khayalan (§ 7). DALAM kes yang terakhir bagaimanapun, badan menjadi "subsistem" dan taburan Gibbs terpakai padanya secara literal. Perbezaan antara badan tertutup dan badan terbuka muncul apabila menggunakan taburan Gibbs, pada asasnya hanya apabila mempertimbangkan yang agak kecil soalan yang menarik tentang turun naik jumlah tenaga badan. Taburan Gibbs memberikan untuk turun naik purata kuantiti ini nilai bukan sifar, yang untuk badan yang terletak dalam medium mempunyai makna sebenar, tetapi untuk badan tertutup adalah rekaan sepenuhnya, kerana tenaga badan sedemikian, mengikut definisi. , malar dan tidak berubah-ubah.

Kemungkinan untuk menggunakan (dalam erti kata yang dinyatakan) pengedaran Gibbs kepada badan tertutup juga jelas daripada fakta bahawa ia pada asasnya berbeza sangat sedikit daripada yang mikrokanonik (dan pada masa yang sama adalah lebih mudah untuk menjalankan pengiraan tertentu). Sememangnya, taburan mikrokanonik adalah bersamaan, secara kasarnya, dengan mengiktiraf sebagai berkemungkinan sama semua keadaan mikro badan yang sepadan dengan tetapkan nilai tenaganya. Pengagihan kanonik "tersebar" pada selang tertentu nilai tenaga, yang lebarnya (mengikut urutan turun naik tenaga purata), walau bagaimanapun, adalah sangat kecil untuk badan makroskopik.

Ensembel kanonik. Pengedaran Gibbs. Jumlah statistik.

Mari kita pertimbangkan keadaan kelajuan dan tenaga yang mewakili subjek yang sedang dipelajari. dalam kes ini sistem. Tetapi sistem ini tidak lagi ditutup. Kerana ia menukar tenaga dengan zarah lain yang bersama-sama membentuk sistem tertutup.

Satu set sistem statistik tidak tertutup dipanggil ensembel kanonik.

Sistem berasingan ensembel kanonik boleh mengandungi sama ada satu atau banyak zarah. Satu-satunya perkara yang penting ialah bilangan zarahnya adalah ketara kurang bilangan zarah sistem yang besar. Tenaga sistem yang berbeza bagi ensembel kanonik adalah berbeza. Dan masalahnya adalah untuk menentukan kebarangkalian pelbagai keadaan tenaga sistem ensemble ini. Menurut taburan Gibbs atau taburan kanonik, kebarangkalian bahawa sistem berada dalam keadaan dengan tenaga ε a:

P a =A*e - βεa,

A=Гα 0 / Г 0 ,

dengan Г 0 ialah bilangan keadaan kepunyaan ensembel mikrokanonik, dan Гα 0 ialah bilangan keadaan mikro sistem lengkap, melalui mana negeri dengan tenaga sifar untuk subsistem kanonik yang sedang dipertimbangkan. Taburan Gibbs juga boleh ditulis dari segi fungsi partition

P a =(e - βεа)/(∑ a e - βεа)

Fungsi partition ialah fungsi semua keadaan mikro secara serentak.

Persamaan asas teori kinetik molekul gas (untuk tekanan)

Tekanan gas pada dinding kapal berlaku disebabkan oleh kesan molekul. Molekul-molekul bergerak sepenuhnya secara rawak. Semua arah pergerakan adalah sama berkemungkinan. Asas untuk pernyataan ini adalah fakta eksperimen bahawa tekanan gas pada dinding kapal adalah sama di mana-mana. Untuk memudahkan penyelesaian masalah pengiraan tekanan secara matematik, kami menerima dua andaian:

1) Molekul bergerak sepanjang tiga arah yang saling berserenjang.

2) Semua molekul mempunyai nilai yang sama kelajuan.

Mari kita pilih kawasan delta S dalam gas, yang kedudukannya akan ditentukan oleh n normal luar. (3) Semasa delta masa t, semua molekul yang berada dalam silinder dengan luas tapak ∆S dan ketinggian v*∆t akan mencapai delta unsur S.

1/6n*v*∆t*∆S=N

∆k=2mv*1/6n*v*∆t*∆S=1/3nmv 2 ∆S

∆F=∆k/∆t=1/3 nmv 2 ∆S

P=∆F/∆S=1/3 nmv 2 =2/3nε

Ungkapan ini diperoleh di bawah andaian bahawa semua molekul bergerak dengan kelajuan yang sama. Mengambil kira fakta bahawa molekul bergerak dengan pada kelajuan yang berbeza bahawa tekanan adalah sama

Jika pada suhu tertentu terdapat campuran gas yang berbeza, maka molekul yang berlainan jisim akan berbeza kelajuan purata, tetapi tenaga purata molekul akan sama. Jumlah tekanan dalam kes ini akan sama dengan

p = nkT = (n 1 +n 2 +…+n i)kT= n 1 kT+n 2 kT+n i kT

Ini adalah hukum Dalton: tekanan dalam campuran gas adalah sama dengan jumlah tekanan separa gas yang membentuk campuran ini.

Udara: 77% N 2 + 20% O 2

Persamaan ini hanya mengambil kira tenaga pergerakan translasi molekul. Walau bagaimanapun, putaran molekul dan getaran atom yang membentuk molekul juga mungkin. Sememangnya, kedua-dua jenis pergerakan ini juga dikaitkan dengan sejumlah tenaga, yang boleh dikira menggunakan yang ditetapkan fizik statistik kedudukan pada pengagihan sama tenaga merentasi darjah kebebasan molekul. Bilangan darjah kebebasan sistem mekanikal ialah nombor kuantiti bebas, dengan bantuan yang mana kedudukan sistem boleh ditentukan. Titik material, sebagai contoh, mempunyai tiga darjah kebebasan. Untuk bergerak dari titik material ke jasad tegar, adalah perlu untuk memperkenalkan konsep pusat inersia. Pusat inersia badan tegar adalah sedemikian titik material, yang mempunyai jisim badan ini dan yang bergerak di bawah pengaruh daya yang bertindak ke atas badan dengan cara yang sama seperti badan itu sendiri bergerak. betul-betul padu mempunyai enam darjah kebebasan.

Jika kedudukan atom yang termasuk dalam molekul tidak tetap, maka darjah kebebasan getaran ditambah. Perlu diingat bahawa darjah kebebasan getaran mempunyai dua kali kapasiti tenaga berbanding dengan translasi atau putaran. Ini disebabkan oleh fakta bahawa semasa getaran kedua-dua kinetik dan tenaga berpotensi, yang nilai puratanya adalah sama.

i=n pos +n putaran +2n kiraan

Tenaga dalaman gas ideal

Oleh kerana molekul gas ideal tidak berinteraksi antara satu sama lain pada jarak jauh, maka tenaga dalaman sistem akan terdiri daripada tenaga molekul individu

Muatan haba ialah kuantiti fizik sama dengan kuantiti haba yang mesti dibekalkan kepada badan untuk meningkatkan suhunya sebanyak satu darjah (K).

Di samping itu, dalam fizik molekul kapasiti haba diperkenalkan pada isipadu tetap dan pada tekanan malar, bergantung pada keadaan di mana haba dibekalkan kepada sistem. Jika pemanasan berlaku pada volum malar, maka sistem tidak menjalankan kerja badan luar dan semua haba yang disampaikan kepada sistem pergi untuk menukar tenaga dalaman.

Jika pemanasan berlaku pada tekanan malar, gas boleh mengembang dan melakukan kerja pada badan luar

Menggunakan persamaan Mayer kita boleh mengira

Pengenalan kepada termodinamik.

Penerangan makroskopik sistem dengan sebilangan besar darjah kebebasan. Sistem terpencil dan tertutup. Subsistem sistem makroskopik. Keseimbangan termodinamik dan hukum sifar termodinamik. Konsep suhu.

Formalisme termodinamik.

Proses separa pegun, kerja asas melalui sistem tertutup dan makroparameter konjugasi secara kanonik. Pertukaran haba antara subsistem dan hukum pertama termodinamik.

Hukum kedua termodinamik. Proses adiabatik. Penentuan entropi dan suhu. Penambahan entropi. Prinsip entropi maksimum.

Potensi termodinamik dan sifatnya (entropi, tenaga bebas, entalpi, potensi termodinamik Gibbs, potensi termodinamik besar). Parameter meluas dan intensif dalam subsistem mudah. Prinsip dan ketaksamaan termodinamik Le Chatelier.

Mesin haba. Kerja maksimum yang diekstrak daripada sistem nonequilibrium tertutup. Bekerja di proses kitaran, Kecekapan kitaran, kitaran Carnot. Kerja badan maksimum semasa persekitaran luaran. Model enjin pembakaran dalaman.

Formalisme fizik statistik

Penerangan mikro tentang dinamik sistem makroskopik berdasarkan persamaan kanonik Hamilton. Tugas utama fizik statistik. Paradoks keterbalikan dan postulat asas fizik statistik. Parameter makroskopik hasil daripada purata mikroanalog mereka.

Hipotesis ergodik dan ensembel statistik sistem. Ruang fasa, fungsi pengagihan dan persamaan kinetik Liouville. Pengiraan pelbagai taburan kebarangkalian mengikut fungsi yang diberikan pengagihan. Fungsi pegun pengagihan dalam sistem tertutup. Proses adiabatik dan integralnya.

Pengagihan mikrokanonik.

Taburan mikrokanonik sebagai had fungsi taburan yang sesuai untuk mengira parameter makroskopik dengan kaedah purata proses adiabatik. Kebarangkalian keadaan mikro yang sama dan kebarangkalian keadaan makro yang tidak sama. Pengiraan taburan kebarangkalian untuk pelbagai parameter.

Definisi statistik entropi sistem tertutup (prinsip maksimum dan tambahan entropi, pengenalan termodinamik).

Pengiraan statistik persamaan gas ideal keadaan. Gas ideal dalam bidang potensi luaran. Taburan Maxwell-Boltzmann dalam gas ideal.

Paradoks Gibbs dan resolusinya dalam rangka kerja fizik statistik klasik. Penentuan entropi sistem zarah yang sama.

Pengedaran Gibbs

Perihalan statistik subsistem keseimbangan dalam termostat. Taburan kanonik dalam fizik statistik klasik. Kamiran statistik dan tenaga bebas sistem.

Postulasi taburan kanonik. Kesetaraan termodinamik makroskopik yang dibina berdasarkan ensembel kanonik dan mikrokanonik.

Pengagihan kanonik dalam termostat pelbagai jenis dan potensi termodinamik. Kesetaraan rumusan sepadan hubungan termodinamik.

Analisis gas ideal dalam rangka pengedaran Gibbs. Persamaan keadaan dan kapasiti haba bagi gas ideal monoatomik. Gas ideal dalam medan potensi luaran. Hukum pengagihan sama tenaga kinetik ke atas darjah kebebasan. Kapasiti haba gas poliatomik. Kekalahan fizik statistik klasik.

Pengagihan kuantum Gibbs

Generalisasi kuantum taburan Gibbs kanonik. Fungsi partition dan perwakilan kuasiklasiknya. Formula Planck untuk tenaga pengayun purata. "Membekukan" darjah kebebasan di suhu rendah. Teorem Nernst.

Kuantiti darjah kebebasan translasi. Konsep zarah-zarah yang sama, asal-usul faktor dan syarat-syarat untuk penerangan klasik bagi gas ideal yang tidak merosot.

Zarah yang sama

Pengiraan statistik sistem termudah bagi zarah yang sama (pemutar, pengayun).

Sistem dengan sejumlah besar zarah serupa tidak berinteraksi Satu kumpulan pengayun yang sama dengan putaran sifar. Perwakilan nombor pekerjaan dan taburan kanonik yang besar dalam fizik statistik kuantum.

Gas ideal bagi zarah yang sama. Pengagihan Bose-Einstein dan Fermi-Dirac. Kesan degenerasi dalam gas zarah yang sama, pemeluwapan gas Bose, tenaga Fermi dan gas Fermi yang merosot sepenuhnya. Kapasiti haba dan termodinamik gas Fermi yang merosot. Merosot gas ideal dalam medan luar. Gas ideal elektron dalam pepejal (pengenalan kepada teori jalur).

Sinaran keseimbangan

Sinaran keseimbangan dalam isipadu tertutup (model gas foton dan model pengayun medan). Pengagihan planck. Tenaga, tekanan dan termodinamik gas foton.

Ciri-ciri spektrum medan rawak (ketumpatan dan keamatan tenaga sinaran haba). Pemindahan sinaran haba dalam medium tak homogen yang telus. Sinaran daripada badan "hitam" dan "kelabu".

Gas bukan ideal

Perihalan statistik bagi gas sebenar jarang dengan interaksi yang lemah antara molekul. Termodinamik gas bukan ideal dalam rangka model van der Waals. Proses Joule-Thompson. Termodinamik plasma klasik.

Tafsiran fizik statistik yang diperluaskan berbanding Maxwell dan Boltzmann telah diberikan oleh Gibbs. Dalam tafsirannya, tugasnya adalah untuk mengira nilai purata kuantiti fizik. Daripada membuat purata mengikut masa dalam satu sistem, kami mempertimbangkan keseluruhannya bilangan yang besar cara tertentu sistem serupa tidak teratur. Sistem tertutup ditakrifkan sebagai sistem dengan tenaga tetap, nombor tetap zarah dan isipadu tetap. Konsep asas dalam penerangan ini ialah konsep ensembel, pengumpulan zarah dan ruang fasa.

Di bawah fasa G-ruang memahami ruang semua koordinat umum q dan impuls r. Keadaan mikro sistem atau sistemnya fasa diwakili oleh satu titik dalam ruang ini. Pada ketersediaan n darjah kebebasan kita mempunyai ruang 2n-dimensi.

Mari kita bayangkan bahawa terdapat N varian sistem yang sedang dikaji, sepenuhnya mencukupi dari segi makroskopik: semuanya berada dalam keadaan luaran yang sama, mempunyai komposisi dan struktur yang sama. Koleksi bersyarat sistem serupa yang tidak berinteraksi antara satu sama lain dipanggil Ensemble Gibbs. Pelbagai sistem ensembel berbeza antara satu sama lain dalam keadaan mikro. Kami akan menganggap bahawa ensemble itu termasuk semua boleh keadaan mikroskopik yang serasi dengan keadaan luaran yang diberikan. Dari masa ke masa, disebabkan oleh pergerakan zarah, keadaan mikroskopik menggantikan satu sama lain.

Dalam statistik klasik, setiap keadaan mikro sistem dicirikan oleh satu titik. terletak dalam isipadu DpDq ruang berdimensi 6N. Kebarangkalian keadaan mikro tertentu sistem, atau kebarangkalian bahawa koordinat dan momenta zarah berada dalam selang Dx, Dp:

di mana N ialah jumlah bilangan sistem dalam ensembel, DN ialah bilangan keadaan mikro yang diwakili oleh titik yang terletak di dalam isipadu tertentu.

Kebarangkalian negeri tertentu sistem adalah berkadar dengan isipadu fasa DpDq yang diberikan dan ketumpatan taburan titik yang mewakili keadaan sistem ensembel dalam ruang fasa.

Fungsi pengedaran(fungsi keadaan) f(p,q) ialah ketumpatan taburan (bilangan titik per unit isipadu ruang fasa) yang berkaitan dengan jumlah bilangan sistem dalam ensembel N.

(1.6.2)

Daripada takrifan kebarangkalian, keadaan normalisasi mesti berlaku

Oleh itu, fungsi pengedaran untuk beberapa sistem terpencil (terletak dalam termostat) mempunyai bentuk

, (1.6.4)

di mana W(p,q) ialah jumlah tenaga sistem, dan pekali A(T) ditentukan daripada keadaan normalisasi (1.6.2). Pengagihan yang terhasil dipanggil Pengedaran Gibbs atau pengedaran kanonik.

Dalam kes statistik kuantum, adalah perlu untuk menggantikan pengedaran berterusan pelbagai syarat set diskret mereka. Ciri sistem tertutup ialah entropi. Setiap nilai tenaga Wi sepadan dengan kumpulan tertentu N(W i) keadaan kuantum (darjah degenerasi).

Oleh kerana semua keadaan dengan tenaga tertentu adalah sama kemungkinannya, kebarangkalian sistem berada dalam salah satu keadaan dengan tenaga tertentu

ini taburan Gibbs mikrokanonik. Ia menunjukkan bahawa kebarangkalian sistem tertutup berada di salah satu keadaan dengan tenaga tertentu adalah berkadar dengan kepelbagaian kemerosotannya(lihat bibliografi (3)).

Keadaan normalisasi:

Ini membayangkan taburan Gibbs kanonik

(1.6.6)

Menggunakan taburan Gibbs, anda boleh mengira nilai purata bagi sebarang kuantiti bergantung pada keadaan sistem. Keadaan yang sepadan dengan maksimum taburan Gibbs adalah yang paling berkemungkinan.

Adakah anda tahu apakah kepalsuan konsep itu" vakum fizikal"?

Vakum fizikal - konsep relativistik fizik kuantum, yang bermaksud keadaan tenaga terendah (tanah) medan terkuantasi, yang mempunyai momentum sifar, momentum sudut dan lain-lain nombor kuantum. Ahli teori relativistik memanggil vakum fizikal ruang yang sama sekali tidak mengandungi bahan, dipenuhi dengan medan yang tidak boleh diukur, dan oleh itu hanya khayalan. Keadaan ini, menurut relativis, bukanlah kekosongan mutlak, tetapi ruang yang dipenuhi dengan beberapa zarah hantu (maya). Relativistik teori kuantum fields menyatakan bahawa, selaras dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg, maya, iaitu, jelas (kelihatan kepada siapa?), zarah sentiasa dilahirkan dan hilang dalam vakum fizikal: apa yang dipanggil ayunan medan titik sifar berlaku. Zarah maya vakum fizikal, dan oleh itu vakum itu sendiri, mengikut definisi, tidak mempunyai rangka rujukan, kerana dalam sebaliknya Prinsip relativiti Einstein, di mana teori relativiti berasaskan, akan dilanggar (iaitu, sistem pengukuran mutlak dengan merujuk kepada zarah vakum fizikal akan menjadi mungkin, yang seterusnya akan dengan jelas menyangkal prinsip relativiti yang STR berasaskan). Oleh itu, vakum fizikal dan zarahnya bukan unsur dunia fizikal, tetapi hanya unsur-unsur teori relativiti yang tidak wujud dalam dunia sebenar, tetapi hanya dalam formula relativistik, melanggar prinsip kausalitas (mereka timbul dan hilang tanpa sebab), prinsip objektiviti ( zarah maya boleh dipertimbangkan, bergantung kepada keinginan ahli teori, sama ada sedia ada atau tidak wujud), prinsip kebolehukur fakta (tidak boleh diperhatikan, tidak mempunyai ISO sendiri).

Apabila seorang atau ahli fizik lain menggunakan konsep "vakum fizikal," dia sama ada tidak memahami kemustahilan istilah ini, atau tidak jujur, sebagai penganut ideologi relativistik yang tersembunyi atau terang-terangan.

Cara paling mudah untuk memahami kemustahilan konsep ini adalah dengan beralih kepada asal-usul kejadiannya. Ia dilahirkan oleh Paul Dirac pada tahun 1930-an, apabila menjadi jelas bahawa penafian eter dalam bentuk tulen bagaimana saya melakukannya ahli matematik yang hebat, tetapi seorang ahli fizik biasa-biasa sahaja, tidak mungkin lagi. Terlalu banyak fakta yang bercanggah dengan ini.

Untuk mempertahankan relativisme, Paul Dirac memperkenalkan konsep afizikal dan tidak logik tenaga negatif, dan kemudian kewujudan "laut" dua tenaga yang mengimbangi satu sama lain dalam vakum - positif dan negatif, serta "laut" zarah yang mengimbangi satu sama lain - maya (iaitu, jelas) elektron dan positron dalam vakum.