rumah
Apabila mempertimbangkan undang-undang pengedaran Maxwell, ia diandaikan bahawa molekul-molekul diedarkan secara seragam ke seluruh isipadu keseluruhan vesel, yang benar jika isipadu vesel kecil.
Untuk isipadu yang besar, pengagihan seragam molekul di seluruh isipadu terganggu disebabkan oleh tindakan graviti, akibatnya ketumpatan, dan oleh itu bilangan molekul per unit isipadu, akan menjadi tidak sama.
Mari kita pertimbangkan molekul gas yang terletak di medan graviti Bumi.
Mari kita ketahui pergantungan tekanan atmosfera pada ketinggian di atas permukaan Bumi. Mari kita andaikan bahawa di permukaan Bumi (h = 0) tekanan atmosfera ialah P 0. Pada ketinggian h ia bersamaan dengan P. Dengan peningkatan ketinggian sebanyak dh, tekanan akan berkurangan sebanyak dP:
dP = - ρgdh (9.49)
[ρ - ketumpatan udara pada ketinggian tertentu, ρ = mn 0, dengan m ialah jisim molekul, n 0 ialah kepekatan molekul].
Menggunakan hubungan P = n 0 kT, kita perolehi
,
Dengan mengandaikan bahawa pada ketinggian tertentu h T = const, g = const, memisahkan pembolehubah, kami menyepadukan ungkapan (9.50):
(9.51)
-
Kita mendapatkan.
formula barometrik
Formula barometrik menunjukkan pergantungan tekanan gas pada ketinggian di atas permukaan Bumi.
(9.52)
Jika kita mengambil kira bahawa kepekatan molekul udara di atmosfera menentukan tekanan, maka formula (9.51) boleh ditulis dalam bentuk
Daripada formula (9.52) ia mengikuti bahawa dengan penurunan suhu bilangan zarah pada ketinggian berbeza daripada sifar berkurangan dan pada T = 0K menjadi sifar, iaitu pada 0K semua molekul akan terletak di permukaan bumi.
(9.53)
- Oleh kerana tenaga keupayaan molekul pada ketinggian yang berbeza adalah berbeza dan pada ketinggian h ditentukan oleh formula di mana E P = mgh, maka [lihat. undang-undang Boltzmann
, menunjukkan taburan molekul yang terlibat dalam gerakan haba dalam medan daya berpotensi, khususnya dalam medan graviti.
Metodologi untuk menyelesaikan masalah
Dalam masalah jenis ini, sifat taburan Maxwell dan Boltzmann digunakan. Contoh 3.3.<υ˃ молекул идеального газа, плотность которого при давлении 35 кПа составляет 0,3 кг/м 3 .
Tentukan kelajuan purata aritmetik Diberi:
Р=35kPa=35∙10 3 Pa; ρ=0.3 kg/m3. : <υ˃ .
Cari Penyelesaian:
,
(1)
Menurut persamaan asas teori kinetik molekul gas ideal, <υ di mana n ialah kepekatan molekul; m 0 - jisim satu molekul; ˃ kv
.- punca purata kelajuan persegi molekul. 
Mempertimbangkan itu 
, A
, kita mendapatkan
,
Sejak ketumpatan gas
di mana m ialah jisim gas; V ialah isipadunya; N ialah bilangan molekul gas, persamaan (1) boleh ditulis sebagai 
. Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula (2), kita dapati kelajuan purata aritmetik yang diperlukan:
Jawapan: <υ˃=545 м/с.
Contoh 3.5. Cari bilangan relatif gas yang halajunya berbeza tidak lebih daripada δη = 1% daripada purata halaju kuasa dua punca.
Tentukan kelajuan purata aritmetik δη = 1%.
Р=35kPa=35∙10 3 Pa; ρ=0.3 kg/m3.
:
Penyelesaian Dalam pengedaran Maxwell
menggantikan nilai
; δυ = υ persegi δη.
Bilangan relatif molekul akan menjadi
Jawab
:
Contoh 3.6. Pada suhu gas berapakah bilangan molekul dengan halaju dalam selang tertentu υ, υ + dυ akan menjadi maksimum? Jisim setiap molekul ialah m.
Untuk mencari suhu yang dikehendaki, adalah perlu untuk mengkaji fungsi taburan Maxwell untuk ekstrem 
.
.
Contoh 3.7. Kirakan halaju kuasa dua yang paling berkemungkinan, purata dan punca bagi molekul gas ideal, yang pada tekanan atmosfera normal mempunyai ketumpatan ρ = 1 kg/m 3.
Dengan mendarabkan pengangka dan penyebut dalam ungkapan radikal (3.4) dengan nombor Avogadro N a, kita memperoleh formula berikut untuk kelajuan:
.
Mari kita tulis persamaan Mendeleev-Clapeyron dengan memperkenalkan ketumpatan
Mari kita tentukan dari sini kuantiti 
dan, menggantikannya ke dalam ungkapan yang menentukan kelajuan molekul, kita dapat:
Contoh 3.4. Gas ideal dengan jisim molar M berada dalam medan graviti seragam, di mana pecutan akibat graviti ialah g. Cari tekanan gas sebagai fungsi ketinggian h, jika pada h = 0 tekanan P = P 0, dan suhu berubah dengan ketinggian sebagai T = T 0 (1 - α h), di mana α ialah pemalar positif.
Apabila ketinggian meningkat dengan jumlah yang sangat kecil, tekanan meningkat dP = - ρgdh, di mana ρ ialah ketumpatan gas. Tanda tolak muncul kerana tekanan berkurangan dengan peningkatan ketinggian.
Oleh kerana gas ideal dipertimbangkan, ketumpatan ρ boleh didapati daripada persamaan Mendeleev-Clapeyron:
Mari kita gantikan nilai ketumpatan ρ dan suhu T, dan dengan mengasingkan pembolehubah yang kita perolehi:
Mengintegrasikan ungkapan ini, kita dapati pergantungan tekanan gas pada ketinggian h:
Oleh kerana pada h = 0 P = P 0 kita memperoleh nilai pemalar kamiran C = P 0 . Akhirnya, fungsi Р(h) mempunyai bentuk
Perlu diingatkan bahawa, kerana tekanan adalah kuantiti positif, formula yang terhasil adalah sah untuk ketinggian 
.
Contoh. Ahli fizik Perancis J. Perrin memerhati di bawah mikroskop perubahan kepekatan bahan terampai dalam air (ρ = 1g/cm 3 ) bola gusi (ρ 1 =1.25g/sm 3 ) dengan perubahan ketinggian, secara eksperimen ditentukan pemalar Avogadro. Tentukan nilai ini jika suhu ampaian ialah T = 298 K, jejari bola = 0.21 μm, dan jika jarak antara dua lapisan ialah Δh=30µm bilangan bola gusi dalam satu lapisan adalah dua kali lebih besar daripada yang lain.
Tentukan kelajuan purata aritmetik
ρ=1g/cm 3
=1000kg/m 3
; ρ=1.25 g/cm 3
=1250kg/m 3
; T=280 K;r=0.21µm=0.21∙10 -6
m; Δh=30µm=3∙10 -5
m;
.
Р=35kPa=35∙10 3 Pa; ρ=0.3 kg/m3. : N A .
Penyelesaian. Formula barometrik
,
Dengan menggunakan persamaan keadaan P=nkT, kita boleh menukar ketinggian h 1 dan h 2 kepada bentuk
Dan
,
di mana n 0, n 1 dan n 2 adalah, masing-masing, kepekatan molekul pada ketinggian h 0, h 1 dan h 2; M - jisim molar; g-pecutan graviti; R ialah pemalar gas molar.
.
(1)
Mengambil logaritma ungkapan (1), kita dapat
(2)
Jisim zarah
; m=ρV=ρπr 3 . Menggantikan formula ini kepada (2) dan mengambil kira pembetulan untuk undang-undang Archimedes, kami memperoleh
Dari manakah ungkapan yang diingini untuk pemalar Avogadro berasal?
Jawapan: N A =6.02∙10 23 mol -1.
Contoh. Berapakah suhu T nitrogen jika laluan bebas min<ℓ˃ молекул азота при давлении Р=8кПа составляет 1мкм. Эффективный диаметр молекул азота d=0.38nm. .
Tentukan kelajuan purata aritmetik <ℓ˃ =1мкм=1∙10 -6 м; Р=8кПа=8∙10 3 Па; d=0,38нм=0,38∙10 -9 м;
Р=35kPa=35∙10 3 Pa; ρ=0.3 kg/m3. : T.
Penyelesaian. Mengikut persamaan gas ideal keadaan
di mana n ialah kepekatan molekul; k ialah pemalar Boltzmann.
,
di mana 
. Menggantikan formula ini kepada ungkapan (1), kita dapati suhu nitrogen yang dikehendaki
Jawapan: T=372 K.
Contoh.
Pada suhu T=280 K dan tekanan tertentu, panjang purata<ℓ 1 ˃
laluan bebas molekul ialah 0.1 mikron. Tentukan purata
Tentukan kelajuan purata aritmetik
T=280 K;<ℓ 1 ˃
=0,1мкм=0,1∙10 -6
м;
М=32∙10 -3
кг/моль;
;
d=0.36nm=0.36∙10 -9 m;
Р=35kPa=35∙10 3 Pa; ρ=0.3 kg/m3.
:
Penyelesaian.
Purata
,
(1)
di mana kelajuan purata molekul ditentukan oleh formula
(2)
di mana R ialah pemalar gas molar; M ialah jisim molar bahan itu.
Daripada formula 
dan P=nkT berikutan bahawa laluan bebas purata molekul adalah berkadar songsang dengan tekanan:
,
di mana 
. Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula (1) dan mengambil kira (2), kita memperoleh purata bilangan perlanggaran molekul yang dikehendaki dalam 1s:
Jawapan:
Tentukan kelajuan purata aritmetik
P=100μPa=10 -4
Pa; r =15cm=0.15 m; T=273 K;
d=0.38nm=0.38∙10 -9 m.
Р=35kPa=35∙10 3 Pa; ρ=0.3 kg/m3.
:
Penyelesaian.
Vakum boleh dianggap tinggi jika laluan bebas purata molekul gas jauh lebih besar daripada dimensi linear kapal, i.e. syarat mesti dipenuhi Min laluan bebas molekul gas (diambil kira P=nkT). Mengira, kita dapat Jawapan:
ya, vakumnya tinggi. Pengagihan Boltzmann ialah pengagihan tenaga zarah (atom, molekul) gas ideal di bawah keadaan keseimbangan termodinamik, yang ditemui pada 1868-1871. Ahli fizik Austria L. Boltzmann. Menurutnya, bilangan zarah n i dengan jumlah tenaga e i adalah sama dengan: ni = Aω i exp (-e i /kT) dengan ω i ialah berat statistik (bilangan kemungkinan keadaan zarah dengan tenaga e i). Pemalar A didapati daripada syarat bahawa jumlah n i ke atas semua nilai yang mungkin bagi i adalah sama dengan jumlah bilangan zarah N yang diberikan dalam sistem (keadaan normalisasi): ∑n i = N. Dalam kes apabila pergerakan zarah mematuhi mekanik klasik, tenaga e i boleh dianggap terdiri daripada tenaga kinetik e i, kerabat zarah (molekul atau atom), tenaga dalamannya e i, ext (contohnya, tenaga pengujaan elektron) dan tenaga keupayaan e i, periuk dalam medan luaran, bergantung pada kedudukan zarah dalam ruang: e i = e i, kin + e i, vn + e i, peluh Taburan halaju zarah (taburan Maxwell) ialah kes khas taburan Boltzmann. Ia berlaku apabila tenaga pengujaan dalaman dan pengaruh medan luaran boleh diabaikan. Selaras dengannya, formula taburan Boltzmann boleh diwakili sebagai hasil darab tiga eksponen, setiap satunya memberikan taburan zarah mengikut satu jenis tenaga. Dalam medan graviti yang berterusan mencipta pecutan g, untuk zarah gas atmosfera berhampiran permukaan Bumi (atau planet lain), tenaga keupayaan adalah berkadar dengan jisim m dan ketinggian H di atas permukaan, i.e. e i, peluh = mgH. Selepas menggantikan nilai ini ke dalam taburan Boltzmann dan menjumlahkan semua nilai yang mungkin bagi tenaga kinetik dan dalaman zarah, formula barometrik diperoleh, menyatakan hukum penurunan ketumpatan atmosfera dengan ketinggian. Dalam astrofizik, terutamanya dalam teori spektrum bintang, taburan Boltzmann sering digunakan untuk menentukan penghunian elektron relatif bagi tahap tenaga atom yang berbeza. Taburan Boltzmann diperolehi dalam rangka kerja statistik klasik. Pada tahun 1924-1926. Statistik kuantum telah dicipta. Ia membawa kepada penemuan taburan Bose-Einstein (untuk zarah dengan putaran integer) dan Fermi-Dirac (untuk zarah dengan putaran separuh integer). Kedua-dua taburan ini berubah menjadi taburan Boltzmann apabila purata bilangan keadaan kuantum yang tersedia untuk sistem dengan ketara melebihi bilangan zarah dalam sistem, iaitu, apabila terdapat banyak keadaan kuantum setiap zarah atau, dengan kata lain, apabila darjah pendudukan negeri kuantum adalah kecil. Syarat untuk kebolehgunaan taburan Boltzmann boleh ditulis sebagai ketaksamaan: N/V. di mana N ialah bilangan zarah, V ialah isipadu sistem. Ketaksamaan ini dipenuhi pada suhu tinggi dan sebilangan kecil zarah per unit isipadu (N/V). Ia berikutan daripadanya bahawa lebih besar jisim zarah, lebih luas julat perubahan dalam T dan N/V taburan Boltzmann adalah sah. Sebagai contoh, di dalam kerdil putih ketidaksamaan di atas dilanggar untuk gas elektron, dan oleh itu sifatnya harus diterangkan menggunakan taburan Fermi-Dirac. Walau bagaimanapun, ia, dan dengannya taburan Boltzmann, kekal sah untuk komponen ionik bahan tersebut. Dalam kes gas yang terdiri daripada zarah dengan jisim rehat sifar (contohnya, gas foton), ketaksamaan tidak berlaku untuk sebarang nilai T dan N/V. Oleh itu, sinaran keseimbangan diterangkan oleh undang-undang sinaran Planck, yang merupakan kes khas taburan Bose-Einstein. Formula barometrik ialah pergantungan tekanan atau ketumpatan gas pada ketinggian dalam medan graviti. Untuk gas ideal yang mempunyai suhu malar dan terletak dalam medan graviti seragam (pada semua titik isipadunya pecutan graviti adalah sama), formula barometrik mempunyai bentuk berikut: di mana tekanan gas dalam lapisan terletak pada ketinggian , ialah tekanan pada aras sifar (), ialah jisim molar gas, ialah pemalar gas sejagat, ialah suhu mutlak. Daripada formula barometrik, kepekatan molekul (atau ketumpatan gas) berkurangan dengan ketinggian mengikut undang-undang yang sama: di manakah jisim molekul gas dan ialah pemalar Boltzmann. Formula barometrik boleh didapati daripada hukum taburan molekul gas ideal ke atas halaju dan koordinat dalam medan daya berpotensi (lihat statistik Maxwell-Boltzmann). Dalam kes ini, dua syarat mesti dipenuhi: kestabilan suhu gas dan keseragaman medan daya. Keadaan yang sama boleh dipenuhi untuk zarah pepejal terkecil terampai dalam cecair atau gas. Berdasarkan ini, ahli fizik Perancis J. Perrin pada tahun 1908 menggunakan formula barometrik kepada taburan ketinggian zarah emulsi, yang membolehkannya menentukan secara langsung nilai pemalar Boltzmann. Formula barometrik menunjukkan bahawa ketumpatan gas berkurangan secara eksponen dengan ketinggian. Magnitud Akibatnya, dalam campuran gas yang terletak dalam medan graviti, molekul-molekul jisim yang berbeza diedarkan secara berbeza ketinggian. Pengagihan sebenar tekanan udara dan ketumpatan di atmosfera bumi tidak mengikut formula barometrik, kerana di dalam atmosfera suhu dan pecutan graviti berubah dengan ketinggian dan latitud. Di samping itu, tekanan atmosfera meningkat dengan kepekatan wap air di atmosfera. Formula barometrik mendasari perataan barometrik - kaedah menentukan perbezaan ketinggian antara dua titik dengan tekanan yang diukur pada titik ini ( dan ). Oleh kerana tekanan atmosfera bergantung pada cuaca, selang masa antara pengukuran hendaklah sesingkat mungkin, dan titik pengukuran tidak boleh terletak terlalu jauh antara satu sama lain. Formula barometrik ditulis dalam kes ini sebagai: (dalam m), di mana ialah suhu purata lapisan udara antara titik pengukuran, dan ialah pekali suhu pengembangan isipadu udara. Ralat dalam pengiraan menggunakan formula ini tidak melebihi 0.1-0.5% daripada ketinggian yang diukur. Formula Laplace adalah lebih tepat, dengan mengambil kira pengaruh kelembapan udara dan perubahan dalam pecutan graviti. Tekanan atmosfera pada ketinggian h ditentukan oleh berat lapisan gas di atasnya. Biarkan P ialah tekanan gas pada ketinggian h. Kemudian tekanan pada ketinggian h+dh akan menjadi P+dP, dan perbezaan tekanan dP akan sama dengan berat gas mg dalam isipadu V dengan luas tapak S = 1 m2 dan ketinggian dh (V=Sdh) dibahagikan dengan S . Mari kita nyatakan ketumpatan gas ρ dalam sebutan tekanan P daripada persamaan Mendeleev-Clapeyron Kemudian Mari kita sepadukan sisi kiri dan kanan persamaan secara berasingan. Memandangkan pemalar suhu T=const, kita memperoleh lnP = - Persamaan ini dipanggil formula barometrik dan menunjukkan pergantungan tekanan gas pada ketinggian. Ia boleh dilihat bahawa semakin berat molekul dan semakin rendah suhu, semakin cepat tekanan berkurangan dengan peningkatan ketinggian. Marilah kita menggantikan tekanan dalam formula, menyatakannya melalui kepekatan molekul daripada persamaan P = nkT, P 0 = n 0 kT dan di mana n 0 ialah kepekatan molekul pada ketinggian h=0; n ialah kepekatan molekul pada ketinggian h≠0. Formula ini menerangkan perubahan kepekatan molekul dari ketinggian h dalam medan potensi graviti bumi dan dari suhu T. Dua trend boleh diperhatikan yang menentukan taburan molekul mengikut ketinggian: 1. Daya tarikan molekul ke Bumi (mg) cenderung untuk meletakkannya di permukaan Bumi. 2. Gerakan terma (kT) cenderung untuk menyerakkan molekul secara sama rata ke atas semua ketinggian dari 0 hingga Hasil daripada proses bersaing ini, taburan ketinggian molekul gas mempunyai bentuk perantaraan. Tenaga keupayaan molekul P =mgh. Akibatnya, formula yang terhasil mewakili taburan molekul mengikut nilai tenaga potensi Ini ialah formula untuk fungsi pengedaran Boltzmann. Di sini n 0 ialah kepekatan molekul di tempat di mana P = 0, n ialah kepekatan molekul pada titik itu dalam ruang di mana molekul mempunyai tenaga berpotensi p ≠ 0. Molekul cenderung terletak dengan ketumpatan terbesar di mana ia mempunyai tenaga potensi minimum Hukum Maxwell memberikan pengagihan molekul mengikut nilai tenaga kinetik, dan hukum Boltzmann - mengikut nilai tenaga potensi. Boltzmann membuktikan bahawa formula pengedaran adalah sah bukan sahaja dalam kes medan potensi graviti, tetapi juga dalam mana-mana medan daya yang berpotensi untuk pengumpulan mana-mana zarah yang sama dalam keadaan pergerakan terma huru-hara. Apakah tahap kebebasan molekul? Berapakah bilangan darjah kebebasan molekul satu, dua dan triatomik? Merumuskan hukum pengagihan tenaga mengikut darjah kebebasan molekul. Berikan ungkapan untuk fungsi taburan halaju molekul. Apakah formula yang digunakan untuk menentukan purata aritmetik, kelajuan paling berkemungkinan dan punca-min kuasa dua molekul? Apakah ungkapan untuk fungsi taburan Boltzmann terhadap nilai tenaga berpotensi? Ujian
berapakah bilangan darjah kebebasan bagi molekul diatomik? a) 1; b) 2; pada 3; d) 4; d) 5. Berapakah darjah kebebasan yang terdapat dalam gerakan putaran molekul diatomik? a) 1; b) 2; pada 3; d) 4; d) 5. Antara ungkapan berikut, yang manakah menerangkan kelajuan yang paling berkemungkinan? Dalam formula barometrik berhubung dengan ENCIK Bahagikan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan nombor Avogadro. Jisim satu molekul pemalar Boltzmann. Sebaliknya R dan gantikan dengan sewajarnya. (lihat kuliah No. 7), di mana ketumpatan molekul berada pada ketinggian h, ketumpatan molekul berada pada ketinggian . Daripada formula barometrik, hasil daripada penggantian dan singkatan, kita memperoleh taburan kepekatan molekul mengikut ketinggian dalam medan graviti Bumi. Daripada formula ini, ia mengikuti bahawa dengan penurunan suhu, bilangan zarah pada ketinggian selain sifar berkurangan (Rajah 8.10), bertukar kepada 0 pada T = 0 ( Pada sifar mutlak, semua molekul akan terletak di permukaan Bumi). Pada suhu tinggi n berkurang sedikit dengan ketinggian, jadi Oleh itu, taburan molekul mengikut ketinggian juga adalah taburannya mengikut nilai tenaga potensi. di manakah ketumpatan molekul di tempat itu dalam ruang di mana tenaga keupayaan molekul mempunyai nilai; ketumpatan molekul di lokasi di mana tenaga keupayaan adalah 0. Boltzmann membuktikan bahawa taburan (*) adalah benar bukan sahaja dalam kes medan potensi daya graviti, tetapi juga dalam mana-mana medan daya berpotensi untuk pengumpulan mana-mana zarah yang sama dalam keadaan pergerakan terma huru-hara. Oleh itu, Hukum Boltzmann (*) memberikan taburan zarah dalam keadaan pergerakan terma huru-hara mengikut nilai tenaga keupayaan. (Gamb. 8.11) 4. Pengagihan Boltzmann pada tahap tenaga diskret.
Taburan yang diperolehi oleh Boltzmann digunakan untuk kes di mana molekul berada dalam medan luar dan tenaga potensinya boleh digunakan secara berterusan. Boltzmann menyamaratakan undang-undang yang diperolehnya kepada kes pengedaran bergantung kepada tenaga dalaman molekul. Adalah diketahui bahawa nilai tenaga dalaman molekul (atau atom) E boleh mengambil hanya siri diskret nilai yang dibenarkan. Dalam kes ini, taburan Boltzmann mempunyai bentuk: di manakah bilangan zarah dalam keadaan dengan tenaga ; Faktor perkadaran yang memenuhi syarat di mana N ialah jumlah bilangan zarah dalam sistem yang sedang dipertimbangkan. Kemudian Tetapi keadaan sistem dalam kes ini secara termodinamik tidak seimbang. 5. Statistik Maxwell-Boltzmann
Taburan Maxwell dan Boltzmann boleh digabungkan menjadi satu hukum Maxwell-Boltzmann, mengikut mana bilangan molekul yang komponen halajunya terletak dalam julat dari hingga di mana Taburan Maxwell-Boltzmann menetapkan pengagihan molekul gas ke atas koordinat dan halaju dengan kehadiran medan daya berpotensi sewenang-wenangnya. Catatan: Pengagihan Maxwell dan Boltzmann adalah komponen pengedaran tunggal yang dipanggil pengedaran Gibbs (isu ini dibincangkan secara terperinci dalam kursus khas mengenai fizik statik, dan kami akan mengehadkan diri kami hanya untuk menyebut fakta ini). Soalan untuk mengawal diri. 1. Tentukan kebarangkalian. 2. Apakah maksud fungsi taburan? 3. Apakah maksud keadaan normalisasi? 4. Tuliskan formula untuk menentukan nilai purata hasil pengukuran x menggunakan fungsi taburan. 5. Apakah taburan Maxwell? 6. Apakah fungsi pengedaran Maxwell? Apakah maksud fizikalnya? 7. Plotkan graf fungsi taburan Maxwell dan nyatakan ciri ciri fungsi ini. 8. Nyatakan kelajuan yang paling berkemungkinan pada graf. Dapatkan ungkapan untuk . Bagaimanakah graf berubah apabila suhu meningkat? 9. Dapatkan formula barometrik. Apakah yang ditakrifkan? 10. Dapatkan pergantungan kepekatan molekul gas dalam medan graviti pada ketinggian. 11. Tuliskan hukum taburan Boltzmann a) untuk molekul gas ideal dalam medan graviti; b) untuk zarah berjisim m yang terletak dalam pemutar emparan berputar pada halaju sudut . 12. Terangkan maksud fizikal taburan Maxwell-Boltzmann. Kuliah No 9 Gas sebenar 1. Daya interaksi antara molekul dalam gas. Persamaan Van der Waals. Isoterma gas sebenar. 2. Keadaan metastabil. Keadaan kritikal. 3. Tenaga dalaman gas sebenar. 4. Joule – Kesan Thomson. Pencairan gas dan memperoleh suhu rendah. 1. Daya interaksi antara molekul dalam gas
Banyak gas sebenar mematuhi undang-undang gas ideal dalam keadaan biasa. Udara boleh dipertimbangkan sesuai sehingga tekanan ~ 10 atm. Apabila tekanan meningkat penyimpangan daripada idealiti(penyimpangan daripada keadaan yang diterangkan oleh persamaan Mendeleev - Clayperon) meningkat dan pada p = 1000 atm mencapai lebih daripada 100%. dan tarikan, A F
- hasil mereka. Daya tolakan dipertimbangkan positif, dan daya tarikan bersama adalah negatif. Lengkung kualitatif sepadan pergantungan tenaga interaksi molekul pada jarak r antara pusat molekul ditunjukkan dalam nasi. 9.1b). Pada jarak dekat molekul menolak, pada jarak yang jauh ia menarik. Daya tolakan yang semakin meningkat pada jarak dekat bermakna, secara kasarnya, itu molekul nampaknya menduduki isipadu tertentu di mana gas tidak boleh dimampatkan.
˃˃
2r
=58.8 m, iaitu 58.8 m ˃˃0.3 m.
, yang menentukan kadar penurunan ketumpatan, ialah nisbah tenaga keupayaan zarah kepada tenaga kinetik puratanya, berkadar dengan . Semakin tinggi suhu, semakin perlahan ketumpatan berkurangan dengan ketinggian. Sebaliknya, peningkatan graviti (pada suhu malar) membawa kepada pemadatan yang lebih ketara pada lapisan bawah dan peningkatan dalam perbezaan ketumpatan (kecerunan). Daya graviti yang bertindak ke atas zarah boleh berubah disebabkan oleh dua kuantiti: pecutan dan jisim zarah.
, dengan C ialah pemalar pengamiran. Ungkapan untuk tekanan ialah 
Pemalar pengamiran ditentukan daripada keadaan sempadan. Jika h = 0, maka C = P 0 dan kemudian
.
Soalan kawalan
Pengagihan Boltzmann
(*)
nasi. 8.11
,
,
dan akibatnya, bagi kes nilai tenaga diskret, taburan Boltzmann
, dan julat koordinat daripada x, y, z sebelum ini x+dx, y+dy, z+dz, sama
, ketumpatan molekul dalam ruang di mana; 
; 
; jumlah tenaga mekanikal zarah.