Во оваа лекција ќе воведеме нов концепт - периметар на правоаголник. Ќе формулираме дефиниција за овој концепт и ќе изведеме формула за негова пресметка. Ние исто така ќе повториме комбиниран законсобирање и дистрибутивен закон за множење.
Во оваа лекција ќе научиме за периметарот на правоаголникот и неговото пресметување.
Размислете за следнава геометриска фигура (сл. 1):
Ориз. 1. Правоаголник
Оваа бројка е правоаголник. Да се потсетиме што карактеристични карактеристикиго знаеме правоаголникот.
Правоаголник е четириаголник со четири прави агли и еднакви страни.
Што може да има во нашиот живот правоаголна форма? На пример, книга, маса или земјишна парцела.
Размислете за следниот проблем:
Задача 1 (сл. 2)
Околу земјишна парцелаградителите требаше да постават ограда. Ширината на овој дел е 5 метри, должината е 10 метри. Колкава должина на оградата ќе добијат градителите?
Ориз. 2. Илустрација за задача 1
Оградата е поставена долж границите на локацијата, затоа, за да ја дознаете должината на оградата, треба да ја знаете должината на секоја страна. У даден правоаголникСтраните се еднакви: 5 метри, 10 метри, 5 метри, 10 метри. Ајде да создадеме израз за пресметување на должината на оградата: 5+10+5+10. Да го користиме комутативниот закон на собирање: 5+10+5+10=5+5+10+10. ВО овој изразима збирови на идентични членови (5+5 и 10+10). Да ги замениме збировите на идентични членови со производи: 5+5+10+10=5·2+10·2. Сега да го користиме дистрибутивниот закон за множење во однос на собирањето: 5·2+10·2=(5+10)·2.
Да ја најдеме вредноста на изразот (5+10)·2. Прво го извршуваме дејството во загради: 5+10=15. А потоа двапати го повторуваме бројот 15: 15·2=30.
Одговор: 30 метри.
Периметар на правоаголник- збирот на должините на сите негови страни. Формула за пресметување на периметар на правоаголник: , овде a е должината на правоаголникот, а b е ширината на правоаголникот. Збирот на должина и ширина се нарекува полупериметар. За да го добиете периметарот од полупериметарот, треба да го зголемите за 2 пати, односно да се помножите за 2.
Да ја користиме формулата за периметар на правоаголник и да го најдеме периметарот на правоаголник со страни 7 cm и 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).
Периметарот на која било фигура се мери во линеарни единици.
Во оваа лекција научивме за периметарот на правоаголникот и формулата за негово пресметување.
Производот на број и збирот на броеви е еднаков на збирот на производите даден броји секој од термините.
Ако периметарот е збир од должините на сите страни на сликата, тогаш полупериметарот е збир од една должина и една ширина. Полупериметарот го наоѓаме кога работиме според формулата за наоѓање периметар на правоаголник (кога ќе го извршиме првото дејство во загради - (а+б)).
Библиографија
- Александрова Е.И. Математика. 2 одделение. - М.: Бустард, 2004 година.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 2 одделение. - М.: Астрол, 2006 година.
- Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 одделение. - М.: Образование, 2012 година.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Math-prosto.ru ().
Домашна работа
- Најдете го периметарот на правоаголник чија должина е 13 метри, а ширина 7 метри.
- Најдете го полупериметарот на правоаголник ако неговата должина е 8 cm, а ширината е 4 cm.
- Најдете го периметарот на правоаголник ако неговиот полупериметар е 21 dm.
Задача 1.Дијагоналата на правоаголникот е 16 и прави агол од 30° со неговата страна. Најдете ја плоштината на правоаголникот.
Решение.
1 начин.Ја наоѓаме областа на правоаголникот користејќи ја формулата: S = ab (површината на правоаголникот е еднаква на производот на неговата должина и ширина). За да го направите ова, треба да ги најдеме страните на правоаголникот. Размислете за правоаголен ∆ADC, во кој бараните страни на правоаголникот AD и CD се катетите. Хипотенуза AC=16, акутна ∠CAD=30°. Ногата лежи спроти аголот од 30° еднаква на половинахипотенуза. Затоа, ЦД=16:2=8. Вториот крак AD го наоѓаме користејќи ја Питагоровата теорема: AD 2 +CD 2 =AC 2. Заменете ги вредностите. АД 2 +8 2 =16 2 ; АД 2 +64=256; АД 2 =256-64; АД 2 =192;
Страната AD може да се најде поинаку - преку косинусот ∠CAD. Од косинус остар агол правоаголен триаголниксе нарекува сооднос на кракот во непосредна близина на аголот со хипотенузата, потоа следува: кракот во непосредна близина на аголот, еднаков на производотхипотенуза од косинус на овој агол.
Имаме: AD=AC ∙ cos30°;
Да ги замениме пронајдените вредности во формулата за плоштина на правоаголник.
Метод 2.Нека дијагоналата AC во правоаголникот ABCD направи агол од 30° со страната AD. Знаеме дека дијагоналата на правоаголникот го дели правоаголникот на два еднаков триаголник. Да разгледаме еден од овие триаголници - правоаголен триаголник ∆ ADC (∠ADC=90°) ЦД - крак спроти аголот од 30°, така што оваа катета е еднаква на половина од хипотенузата, т.е. CD = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см). Вториот остар агол на разгледуваниот правоаголен ∆ ADC – агол AСD е еднаков на 60° (90°-30°=60°). Површината на триаголникот ADC е еднаква на половина од производот на неговите две страни AC и CD и синусот на аголот меѓу нив. Тогаш површината на правоаголникот е еднаква на производот на AC и CD и синусот на аголот меѓу нив:
3 начинсе заснова на фактот дека Плоштината на правоаголникот може да се најде како половина од производот на неговите дијагонали и синусот на аголот меѓу нив. Да ја нацртаме втората дијагонала BD и да ја означиме точката на пресек на дијагоналите со О. Аголот помеѓу две вкрстувачки линии се смета за помал од добиените агли.За нас ова е агол AOB. Да го означиме со α. Ќе најдеме степен меркаагол α. Бидејќи дијагоналите на правоаголникот се еднакви и се поделени на половина со точката на пресек, тогаш ∆AOB е рамнокрак со агли на основата од 60°. Всушност: ∠OAB=90°-∠CAD=90°-30°=60°. Третиот агол на триаголникот AOB, т.е. аголот α е исто така еднаков на 60° (се смета: 180°-60°-60°). Област на правоаголник:
Задача 2.Дијагоналата на правоаголникот со неговата страна еднаква на 10 cm прави агол од 60°. Најдете го периметарот и плоштината на правоаголникот.
Решение.
Периметарот на правоаголникот е P□ = 2 (a+b), S□ = ab, каде што a и b се страните на правоаголникот. Знаеме само една страна: a = 10. Да ја најдеме втората страна како непозната катета на правоаголен триаголник, спроти аголот од 60°. Од тангента на остар агол на правоаголен триаголник еднаков на односот спротивна странадо соседните, тогаш b = a ∙ tg60°. Ги заменуваме вредностите и добиваме.
Правоаголник (или паралелограм) ABCD, тогаш ги има следните својства: паралелни страниво пар еднакви (види). AB = SD и AC = VD. Знаејќи го односот на страните на оваа слика, можеме да заклучиме правоаголник(и паралелограм): P = AB + SD + AC + VD. Нека некои страни се еднакви на бројот a, други на бројот b, тогаш P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Пример 1. Во ABCD, страните се еднакви на AB = CD = 7 cm и AC = WD = 3 cm. Најдете го периметарот на таков правоаголник. Решение: P = 2*(a + b). P = 2 * (7 +3) = 20 см.
Кога решавате проблеми кои вклучуваат збир на должините на страните со фигура наречена квадрат или ромб, треба да користите малку изменета формула за периметар. Квадрат и ромб се форми кои имаат исти четири страни. Врз основа на дефиницијата на периметарот, P = AB + SD + AC + VD и претпоставувајќи должини со буквата a, тогаш P = a + a + a + a = 4*a. Пример 2. Ромб со страни 2 cm Најди го неговиот периметар. Решение: 4*2 cm = 8 cm.
Ако овој четириаголник е трапез, тогаш во овој случај треба само да ги додадете должините на неговите четири страни. P = AB + SD + AC + VD. Пример 3. Најдете ABCD ако неговите страни се еднакви: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Решение: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Може да се случи да испадне дека е рамнокрак (има два странисе еднакви), тогаш неговиот периметар може да се сведе на формулата: P = AB + SD + AC + VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. Пример 4. Најдете го периметарот на рамнокрак ако е странични лицасе 4 cm, а основите се 2 cm и 6 cm Решение: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16 cm.
Видео на темата
Никој не ви пречи да го најдете периметарот на четириаголник (и која било друга фигура) како збир на должините на страните, без да ги користите изведените формули. Тие се дадени за погодност и за поедноставување на пресметките. Методот на решение не е грешка, важни се точниот одговор и познавањето на математичката терминологија.
Извори:
- како да се најде периметарот на правоаголник
Во одреден момент на училиште, сите почнуваме да го проучуваме периметарот на правоаголникот. Значи, да се потсетиме како да го пресметаме и што е периметар воопшто?
Зборот „периметар“ доаѓа од два грчки зборови: „пери“ што значи „околу“, „близу“ и „метрон“ што значи „мерење“, „мерење“. Оние. периметар, преведен од грчки, значи „мерење наоколу“.
Цел:воведете го методот за наоѓање периметар на правоаголник.
Задачи:развиваат способност за решавање на проблеми поврзани со наоѓање на периметарот на фигурите, развиваат вештини за цртање геометриски фигури, консолидирај ја способноста за пресметување, користејќи го комутативното својство на собирање, развивај ја вештината ментално броење, логично размислување, воспитување когнитивна активности способност за тимска работа.
Опрема:ИКТ (мултимедијален проектор, презентација за часот), слики со геометриски форми за физичко образование, модел магичен квадрат, учениците имаат модели на геометриски форми, табли со маркери, линијари, учебници, тетратки.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
Проверка на подготвеноста за лекција. поздрав.
Лекцијата започнува
Тоа ќе биде корисно за момците.
Обидете се да разберете сè -
И брои внимателно.
2. Усно броење
а) Употреба на магични фигури. ( Анекс 1 )
– Пополнете ги ќелиите на магичниот квадрат, наведете ги неговите карактеристики (збирот на броевите по хоризонталните, вертикалните и дијагоналните линии е еднаков) и одреди го магичниот број. (39)
По должината на синџирот, децата го пополнуваат квадратот на таблата и во нивните тетратки.
б) Запознавање со својствата на магичните триаголници. ( Додаток 2 )
– Збировите на броевите во аглите што формираат триаголник се еднакви. Ајде да најдеме магични броевина триаголникот. Најдете го бројот што недостасува. Обележете го на таблата за маркер.
3. Подготовка за изучување на нов материјал
– Пред вас се геометриски форми. Именувајте ги со еден збор. (Четириаголници).
– Поделете ги во 2 групи. ( Додаток 3
)
– Што се правоаголници? (Правоаголниците се четириаголници во кои сите агли се правилни.)
– Што можете да дознаете со познавање на должините на страните на четириаголниците? Периметар е збир на должините на страните на фигурите.
– Најдете го периметарот на белата фигура, жолтата.
– Зошто сите страни не се познати по правоаголници?
– Кои се својствата на спротивните страни на правоаголниците? (Кај правоаголникот спротивни странисе еднакви).
– Ако спротивните страни се еднакви, дали е потребно да се измерат сите страни? (Бр.)
- Така е, само измерете ја должината и ширината.
– Како да се пресмета на пригоден начин? (Учениците работат усно со коментар.)
4. Студија нова тема
– Прочитајте ја темата на нашата лекција: „Периметар на правоаголник“. ( Додаток 4
)
– Помогни ми да го најдам периметарот на оваа бројка ако нејзината должина е – А, а ширината е В.
Оние кои сакаат го наоѓаат Р на табла. Учениците го запишуваат решението во своите тетратки.
– Како да го напишам ова поинаку?
P = А + А + В + В,
P = А x 2 + В x 2,
P = ( А + В) x 2.
– Добивме формула за наоѓање периметар на правоаголник. ( Додаток 5 )
5. Консолидација
Страница 44 бр. 2.
Децата читаат и запишуваат услов, прашање, цртаат фигура, наоѓаат П различни начини, запишете го одговорот.
6. Физички вежби. Сигнални картички
Колку зелени ќелии има?
Ајде да направиме толку многу свиоци.
Ајде да плескаме со рацете толку многу пати.
Толку пати чукаме со нозете.
Колку кругови имаме овде?
Ќе направиме толку многу скокови.
Толку пати ќе седнеме
Па, ајде да се израмниме сега.
– На вашите клупи има геометриски форми во пликови. Како да ги наречеме?
– Што се правоаголници?
– За што знаеш спротивни страниправоаголници?
– Измерете ги страните на фигурите според опциите, најдете го периметарот на различни начини.
- Проверуваме кај соседот.
Меѓусебна проверка на тетратки.
– Прочитајте: Како го најдовте периметарот? Што може да се каже за периметарот на овие фигури? (Тие се еднакви).
– Нацртајте правоаголник со ист P, но различни страни.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
Лево има 6 ќелии. Направивме точка. Да почнеме да се движиме. 2 – десно, 4 – долу десно, 10 – лево, 4 – горе десно. Која фигура? Претворете го во правоаголник. Заврши го. Најдете R на различни начини.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
Се множеа и се множеа.
Ние сме многу, многу уморни.
Да ги испреплетиме прстите и да ги споиме дланките.
А потоа, штом можеме, ќе го стискаме цврсто.
На вратата има брава.
Кој не можеше да го отвори?
Ја чукнавме бравата
Ја свртевме бравата
Ја извртевме бравата и ја отворивме.
(Зборовите се придружени со движења)
10. Изготвување и решавање на проблем според условот(Додаток 8 )
Должина на правоаголник – 12 dm
Ширина – 3 dm m.
Р - ?
Во првиот чекор ја наоѓаме ширината: 12 – 3 = 9 (dm) – ширина
Знаејќи ја должината и ширината, го дознаваме P на еден од следниве начини.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
12. Резиме на лекцијата
- Што научи? Како го најдовте P на правоаголник?
13.Оценување
Одговорите на учениците се оценуваат на табла и селективно при самостојна работа.
14.Домашна работа
Стр. 44 бр. 5 (со објаснувања).
Периметар на правоаголник. 2 класа
Цел:воведете го методот за наоѓање периметар на правоаголник.
Задачи:развиваат способност за решавање проблеми поврзани со пронаоѓање на периметарот на фигурите, развиваат способност за цртање геометриски форми, консолидирање на способноста за пресметување користејќи го комутативното својство на собирање, развиваат вештина за ментално пресметување, логично размислување, негуваат когнитивна активност и способност да работат во тим.
Опрема:ИКТ (мултимедијален проектор, презентација за часот), слики со геометриски форми за физичко образование, модел на магичен квадрат, учениците имаат модели на геометриски форми, табли со маркери, линијари, учебници, тетратки.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
1. Организациски момент
Проверка на подготвеноста за лекција. поздрав.
Лекцијата започнува
Тоа ќе биде корисно за момците.
Обидете се да разберете сè -
И брои внимателно.
2. Усно броење
а) Употреба на магични фигури.
– Пополнете ги ќелиите на магичниот квадрат, наведете ги неговите карактеристики (збирот на броевите по хоризонталните, вертикалните и дијагоналните линии е еднаков) и одреди го магичниот број. (39)
По должината на синџирот, децата го пополнуваат квадратот на таблата и во нивните тетратки.
б) Запознавање со својствата на магичните триаголници.
– Збировите на броевите во аглите што формираат триаголник се еднакви. Ајде да ги најдеме магичните броеви за триаголникот. Најдете го бројот што недостасува. Обележете го на таблата за маркер.
3. Подготовка за изучување на нов материјал
– Пред вас се геометриски форми. Именувајте ги со еден збор. (Четириаголници).
– Поделете ги во 2 групи.
– Што се правоаголници? (Правоаголниците се четириаголници во кои сите агли се правилни.)
– Што можете да дознаете со познавање на должините на страните на четириаголниците? Периметар е збир на должините на страните на фигурите.
– Најдете го периметарот на белата фигура, жолтата.
– Зошто сите страни не се познати по правоаголници?
– Кои се својствата на спротивните страни на правоаголниците? (Правоаголникот има еднакви спротивни страни.)
– Ако спротивните страни се еднакви, дали е потребно да се измерат сите страни? (Бр.)
- Така е, само измерете ја должината и ширината.
– Како да се пресмета на пригоден начин? (Учениците работат усно со коментар.)
4. Проучете нова тема
– Прочитајте ја темата на нашата лекција: „Периметар на правоаголник“.
Помогни ми да го најдам периметарот на оваа бројка ако нејзината должина е - А, а ширината е В.
Оние кои сакаат го наоѓаат Р на табла. Учениците го запишуваат решението во своите тетратки.
– Како да го напишам ова поинаку?
P = А + А + В + В,
P = А x 2 + В x 2,
P = ( А + В) x 2.
– Добивме формула за наоѓање на периметар на правоаголник.
5. Консолидација
Страница 44 бр. 2.
Децата читаат и запишуваат услов, прашање, цртаат фигура, наоѓаат P на различни начини и го запишуваат одговорот.
6. Физички вежби. Сигнални картички
Колку зелени ќелии има?
Ајде да направиме толку многу свиоци.
Ајде да плескаме со рацете толку многу пати.
Толку пати чукаме со нозете.
Колку кругови имаме овде?
Ќе направиме толку многу скокови.
Толку пати ќе седнеме
Па ајде да се израмниме сега.
7. Практична работа
– На вашите клупи има геометриски форми во пликови. Како да ги наречеме?
– Што се правоаголници?
– Што знаете за спротивните страни на правоаголниците?
– Измерете ги страните на фигурите според опциите, најдете го периметарот на различни начини.
- Проверуваме кај соседот.
Меѓусебна проверка на тетратки.
– Прочитајте: Како го најдовте периметарот? Што може да се каже за периметарот на овие фигури? (Тие се еднакви).
– Нацртајте правоаголник со ист P, но различни страни.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Графички диктат
Лево има 6 ќелии. Направивме точка. Да почнеме да се движиме. 2 – десно, 4 – долу десно, 10 – лево, 4 – горе десно. Која фигура? Претворете го во правоаголник. Заврши го. Најдете R на различни начини.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Гимнастика на прсти
Се множеа и се множеа.
Ние сме многу, многу уморни.
Да ги испреплетиме прстите и да ги споиме дланките.
А потоа, штом можеме, ќе го стискаме цврсто.
На вратата има брава.
Кој не можеше да го отвори?
Ја чукнавме бравата
Ја свртевме бравата
Ја извртевме бравата и ја отворивме.
(Зборовите се придружени со движења)
10. Изготвување и решавање на проблем според условот
Должина на правоаголник – 12 dm
Ширина – 3 dm m.
Р - ?
Во првиот чекор ја наоѓаме ширината: 12 – 3 = 9 (dm) – ширина
Знаејќи ја должината и ширината, го дознаваме P на еден од следниве начини.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Самостојна работа
12. Резиме на лекцијата
- Што научи? Како го најдовте P на правоаголник?
13.Оценување
Одговорите на учениците се оценуваат на табла и селективно при самостојна работа.
14.Домашна работа
Стр. 44 бр. 5 (со објаснувања).