ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಚದರ;
• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ಕಾಗದ;
• - ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಎಡಿಟರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸ್ಥಳದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಎ. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಆಟೋಕ್ಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಿರರ್ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಥವಾ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಕೆಳಗಿನ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು. ನೀಡಿರುವ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಬದಿಗಳುಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗೆ - ಸೆಟ್ ಮೌಲ್ಯ.

ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಂಪಾದಕರುನೀವು "ಲಂಬವಾಗಿ/ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಫ್ಲಿಪ್" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಚಿತ್ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಲಂಬ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು

ಕೋನ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಹಾಗಲ್ಲ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರಮ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಕಾಗದ;
• - ಪೆನ್;
• - ವೃತ್ತ;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ, ವಿಭಾಗವನ್ನು ಯಾವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.
ಇದು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಲಿ l ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O, ಇದು ಅದರ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ l ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪಾಯಿಂಟ್ L. ಮುಂದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ LW ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗ O2M ಮತ್ತು O2C ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಕೋನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಲೈ ಪಾಯಿಂಟ್ Q, ಹಾಗೆಯೇ ಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ W. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಈಗ ಕೋನ್ BB1 ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾದ MS ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಲಂಬ ವಿಭಾಗ O2B ಮತ್ತು O2B1. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ, BB1 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ RG ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. Т.R ಮತ್ತು Т.G ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸ್ಕೆಚ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯಾಸದ AN ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಾದ O2A ಮತ್ತು O2N ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. t.O ಮೂಲಕ, PQ ಮತ್ತು WG ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದು P ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಇವುಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ನಿಜ, QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೋನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ RG ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಯಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ SS' ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಾಲಿಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. QW ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸಲಹೆ 3: ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ

ನೀವು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು? ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಸಿಂಗಲ್-ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಎರಡು ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರೆ-ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೇಲಿನದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಎರಡು ಸಮಾನವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

Oxz ಮತ್ತು Oyz ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಾಗ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಆಕ್ಸಿ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಅದರ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಪಟ್ಟಿಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್‌ನ ಕುತ್ತಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ z=0.

ಗಂಟಲಿನ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು x²/a² +y²/b²=1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು x²/a² +y²/b²=1+h²/c² ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು. ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಜನರೇಟರ್ಗಳು

ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರವು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮನುಷ್ಯನಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರಿವಿಲ್ಲದೆ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವರ ಅನುಭವದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ;
• ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಕ್ಷತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು.
ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಲಯದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ OA ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈಗ ನೀವು ವಿಭಾಗ OA ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು M ಮತ್ತು N ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ OA ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. MN ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. MN OA ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು E OA ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

OA ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ OD ಅನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮತ್ತು D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. E ಯಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ ED ಯೊಂದಿಗೆ OA ಮೇಲೆ ಒಂದು ದರ್ಜೆಯ B ಅನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಈಗ, ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಡಿಬಿ ಬಳಸಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದರಿಂದ ಗುರುತಿಸಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು. ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಮುಂದಿನ ಅನುಕ್ರಮ: 1 ಜೊತೆ 3, 2 ಜೊತೆಗೆ 4, 3 ಜೊತೆಗೆ 5, 4 ಜೊತೆಗೆ 1, 5 ಜೊತೆಗೆ 2. ಇಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಐದು-ಬಿಂದುಗಳ ನಕ್ಷತ್ರ, ರಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್. ಇದು ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ

ಜನರ ಜೀವನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ, ಸುಂದರ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಂಬಿರುವಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿದೆಯೇ?

ಸಮ್ಮಿತಿ

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸುಂದರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ. ಸೌಂದರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ. ಈ ಪದವು ಹೊಂದಿದೆ ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃ "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ. ಖಂಡಿತವಾಗಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರ ಕೆಲವರ ಮೇಲೂ ಸಹ. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ರಚನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಾಸಿಸುವ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಎರಡೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವ, ಹಾಗೆಯೇ ಮನುಷ್ಯ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕರಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಳಕೆಯು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಟ್ಟೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ.

ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪದದ ಬಳಕೆ

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಕೊಟ್ಟ ಮಾತುಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈರಾಲಜಿ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಜೊತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ವಿವಿಧ ಕಡೆಮತ್ತು ಒಳಗೆ ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಗೀಕರಣವು ಈ ಪದವು ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಬಹಳವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತವಾದವುಗಳು, ಬಹುಶಃ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

ವರ್ಗೀಕರಣ

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಜೊತೆಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಇವೆ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಅವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ:

• ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್;
• ತಿರುಗುವ;
• ಬಿಂದು;
• ಪ್ರಗತಿಪರ;
• ತಿರುಪು;
• ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್;
• ಇತ್ಯಾದಿ

ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

ವಿದ್ಯಮಾನವು ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳುಸಮತಲಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಆಕೃತಿ ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸ್ನೇಹಿತಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಕಡೆಗಳಿದ್ದರೆ ಇಲ್ಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಜೋಡಿ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ವಿಮಾನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು "ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಚ್ಚುಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಶ

ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹಾಗೆ ಮಾಡದಿರುವುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಸೇರಿವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಲಂಬ ಅಕ್ಷಸಮ್ಮಿತಿ, ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಕ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕವು ಅಕ್ಷಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳು, ಅಂಡಾಣುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮೊದಲ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದಾಗ, ಈ ಅಂಶಏಕೆಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಚೌಕ, ಆಯತ, ರೋಂಬಸ್ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಇದು, ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ, ಇಲ್ಲ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಜೊತೆಗೆ, ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ. ಎಲ್ಲದರ ಜೊತೆಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಕ್ಷ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳುಮತ್ತು ಚೆಂಡು ಕೆಲವು ಶಂಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ
ಆಗಾಗ್ಗೆ. ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷೀಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಸ್ಯವರ್ಗ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಗರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಕಿರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐದು, ಅದು ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಡೈಸಿಗಳು, ಕಾರ್ನ್ಫ್ಲವರ್ಗಳು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇವೆ.

ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ

ಈ ಪದವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಔಷಧ ಮತ್ತು ಹೃದ್ರೋಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವು "ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಇದು ಅಪಘಾತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅದ್ಭುತ ತಂತ್ರವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಟ್ಟಡಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ಸ್ವಲ್ಪ ಓರೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೋಡಿ ಹೊಂದಿದೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಸರಿಯಾದ" ಮುಖಗಳನ್ನು ನಿರ್ಜೀವ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಂದರವಲ್ಲದ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇನ್ನೂ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

• "ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ;
• ಅಂಕಗಳನ್ನು ಡೇಟಾಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಿ;
• ಡೇಟಾಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
• ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು (ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆ, ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು).

“ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ” ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿವೆ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ಶುಭಾಶಯಗಳು.

ಶಿಕ್ಷಕನು ನಿಲುವಿಗೆ ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ:

ಮಕ್ಕಳೇ, ನಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಯೋಜಿಸಿ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಇಂದು ಗಣಿತದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು 3 ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇಂದು ನಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ "ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆ ಸುಳ್ಳು, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸುಳಿವು ಇದೆ - ಒಳ್ಳೆಯ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಪಾಠ."

": ಬುರಿಡಾನ್ ಎಂಬ ಒಬ್ಬ ದಾರ್ಶನಿಕನು ಕತ್ತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದನು. ಒಮ್ಮೆ, ಬಹಳ ಸಮಯದಿಂದ ಹೊರಟು, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕತ್ತೆಯ ಮುಂದೆ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹುಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದನು. ಅವನು ಬೆಂಚ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಬೆಂಚ್ನ ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಲಕ್ಕೆ , ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹುಲ್ಲಿನ ತೋಳುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿದರು.

ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರ 1:

ಕತ್ತೆ ಒಂದು ತೋಳಿನ ಹುಲ್ಲಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನಡೆದರು, ಆದರೆ ಯಾವ ತೋಳುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕೆಂದು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಹಸಿವಿನಿಂದ ಸತ್ತರು.

ಯಾವ ತೋಳಿನ ಹುಲ್ಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕೆಂದು ಕತ್ತೆ ಏಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಿಲ್ಲ?

ಹುಲ್ಲಿನ ಈ ತೋಳುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

(ಹುಲ್ಲಿನ ತೋಳುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವು ಬೆಂಚ್‌ನಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ).

2. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡೋಣ.

ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಅವರ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಬಣ್ಣದ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಇದೆ), ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಡಿಸಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಕಾಲಿನಿಂದ ಅದನ್ನು ಚುಚ್ಚಿ. ವಿಸ್ತರಿಸಲು.

ನಿನಗೆ ಏನು ಸಿಕ್ಕಿತು? (2 ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಗಳು).

ಅವರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು? (ಹಾಳೆಯನ್ನು ಮಡಿಸೋಣ, ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ)

3. ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ:

ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? (ಇಲ್ಲ). ಏಕೆ? ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿರಬಹುದು?

ಚಿತ್ರ 3:

ಈ ಬಿಂದುಗಳು A ಮತ್ತು B ಸಮ್ಮಿತೀಯವೇ?

ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು?

(ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ)

ನಮ್ಮ ಬಣ್ಣದ ಕಾಗದದ ತುಣುಕುಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯಿಂದ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ) ದೂರವನ್ನು ಮೊದಲು ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಅಳೆಯಿರಿ (ಆದರೆ ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ).

ಈ ಅಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

(ಅದೇ)

ನಿಮ್ಮ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಎಲ್ಲಿದೆ?

(ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ AB ವಿಭಾಗದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ)

4. ಮೂಲೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಎಬಿ ವಿಭಾಗದ ಛೇದನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. (ಒಂದು ಚೌಕದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿ ಮಗು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ).

ಮಕ್ಕಳ ತೀರ್ಮಾನ: AB ವಿಭಾಗವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿದೆ.

ಅದನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ನಾವು ಈಗ ಗಣಿತದ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇವೆ:

A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳು ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ("ಲಂಬವಾದ" ಪದವನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ). ನಾವು "ಲಂಬವಾದ" ಪದವನ್ನು ಕೋರಸ್ನಲ್ಲಿ ಜೋರಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

5. ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳು ಈ ಸಾಲಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆಯೇ?

6. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ.

ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಡೇಟಾಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ A ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಅದೇ ದೂರಕ್ಕೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

7. ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಡೇಟಾಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತರ್ಕಿಸುತ್ತಾರೆ.

8. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ.

ಇಲ್ಲಿಯೇ ನಾವು "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ವಾಸ್ತವ್ಯವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು "ಅಂಕಗಣಿತ" ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲರೂ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಎ) ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

ಬಿ) ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ.

1. ಬರ್ಚ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿ 250 ವರ್ಷಗಳು, ಮತ್ತು ಓಕ್ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಓಕ್ ಮರ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಬದುಕುತ್ತದೆ?
2. ಒಂದು ಗಿಳಿ ಸರಾಸರಿ 150 ವರ್ಷ ಬದುಕುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆನೆ 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ. ಆನೆ ಎಷ್ಟು ವರ್ಷ ಬದುಕುತ್ತದೆ?
3. ಕರಡಿ ಅವನಿಗೆ ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿತು: ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ, ನರಿ ಮತ್ತು ಅಳಿಲು. ಮತ್ತು ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿ ಅವರು ಅವನಿಗೆ ಸಾಸಿವೆ ಮಡಕೆ, ಫೋರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಚಮಚವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ ಕರಡಿಗೆ ಏನು ಕೊಟ್ಟಿತು?

ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದರೆ ನಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು.

• ಸಾಸಿವೆ - ೭
• ಫೋರ್ಕ್ - 8
• ಚಮಚ - 6

(ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ ಒಂದು ಚಮಚವನ್ನು ನೀಡಿತು)

4) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ.

ಬೀಥೋವನ್‌ನ ಮೂನ್‌ಲೈಟ್ ಸೋನಾಟಾವನ್ನು ಕೇಳೋಣ. ಒಂದು ನಿಮಿಷ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಗೀತ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ತಲೆಯಿಟ್ಟು, ಕಣ್ಣು ಮುಚ್ಚಿ, ಸಂಗೀತವನ್ನು ಆಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

10. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣ.

ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

11. "ಬ್ಲಿಟ್ಜ್ ಪಂದ್ಯಾವಳಿ" .

ಎ) ಆಸ್ಯಾ ಒಂದು ರೂಬಿಲ್‌ಗೆ 5 ಬಾಗಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬಿ ರೂಬಿಲ್‌ಗೆ 2 ರೊಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಖರೀದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

12. ಸಾರಾಂಶ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಗಣಿತದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ ಯಾವುದು?

ನಮ್ಮ ಪಾಠವನ್ನು ಯಾರು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ?

ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದು ಖುಷಿ ತಂದಿದೆ

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

§ 17. ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಲಕ್ಕೆ.

1. ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಶಾಯಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆ. ನಂತರ, ಶಾಯಿಯನ್ನು ಒಣಗಲು ಅನುಮತಿಸದೆ, ನಾವು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಹಾಳೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಳೆಯ ಈ ಇತರ ಭಾಗವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮುದ್ರೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ನೀವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ನೇರಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ (ಚಿತ್ರ 128).

ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಬಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವಿಮಾನದ ಬಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ನೀವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಹಾಯದಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಸರಳ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು C ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ C" ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು C ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡೋಣ
CD ಸರಳ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿ ನಾವು ವಿಭಾಗ DC" = DC ಅನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು AB ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, C ಪಾಯಿಂಟ್ C ": ಪಾಯಿಂಟ್ C ಮತ್ತು C" ಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ (Fig. 129 )

ಈಗ ನಾವು ಸಿ "ಡಿ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಈ ವಿಭಾಗನೇರ AB ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ CD. ಸಿ" ಮತ್ತು ಡಿ" ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ C ಮತ್ತು D. ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು AB ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, C ಮತ್ತು D ಅಂಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ C" ಮತ್ತು D" (ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 130) ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, CD ಮತ್ತು C "D" ವಿಭಾಗಗಳು ಜೋಡಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಫಿಗರ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಸಮ್ಮಿತಿ MN ನ ಈ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ABCDE (ಚಿತ್ರ 131).

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎ ಅನ್ನು ಬಿಡೋಣ ಎ, IN ಬಿ, ಜೊತೆ ಜೊತೆಗೆ, ಡಿ ಡಿಮತ್ತು ಇ ಇಸಮ್ಮಿತಿ MN ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ನಂತರ, ಈ ಲಂಬಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಮೇಲೆ, ನಾವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ
ಎಎ" = ಎ ಎ, ಬಿಬಿ" = ಬಿ ಬಿ, ಜೊತೆಗೆ C" = Cs; ಡಿಡಿ"" =ಡಿ ಡಿಮತ್ತು ಇಇ" = ಇ ಇ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ A"B"C"D"E" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ABCDE ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು MN ಅನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸ್ವತಃ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ; ABCDE ಮತ್ತು A" B"C"D"E" ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು MN ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೆಲವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿದಾಗ, ಕೋನದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 132).

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿದಾಗ, ಒಂದು ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 133). ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು 134, a, b ನಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿ, ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಆಭರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. 135 ಮತ್ತು 136 ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾದ ಚಿತ್ರಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ,

ಸಮ್ಮಿತಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಮುಂಭಾಗದ ಕಟ್ಟಡ

ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮತೋಲನ, ಸ್ಥಿರತೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮರಸ್ಯದ ಕೆಲವು ಅಂಶ.

ಮಾನವೀಯತೆಯ ಮೊದಲು ಸಹಸ್ರಮಾನವು ಹಾದುಹೋಯಿತು, ಅದರ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಎರಡು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡಿತು: ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರ, ಜೇನುಗೂಡುಗಳ ರಚನೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಠಿಣತೆ, ಮರಗಳು, ದಳಗಳು, ಹೂವುಗಳು, ಸಸ್ಯ ಬೀಜಗಳ ಮೇಲೆ ಶಾಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಜನರು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಗಮನ ಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಕಲೆ.

ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಸಂತೋಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜನರ ಕವಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳು ತಮ್ಮ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಬದುಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಬಹುಪಾಲು ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಸಮ್ಮಿತಿಗಳು (ಆಕಾರ, ಹೋಲಿಕೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಳ). ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿವಿಧ ಅಂಗರಚನಾ ರಚನೆಗಳ ಜೀವಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ತತ್ವವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ತತ್ವವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯದ ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಗೌರವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತತ್ವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ. ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಪಂಚವು ಬಹಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು- ಇದು ಇನ್ನೂ ಆಳವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯು ಜೀವನದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಜೀವಂತ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಜೈವಿಕ ಅಣುಗಳು ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿರುತ್ತವೆ: ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳು ಲೆವೊರೊಟೇಟರಿ ಅಮೈನೋ ಆಮ್ಲಗಳನ್ನು (L-ರೂಪ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಿಕ್ ಆಮ್ಲಗಳುಅವು ಹೆಟೆರೋಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಡೆಕ್ಸ್ಟ್ರೋರೋಟೇಟರಿ ಕಾರ್ಬೋಹೈಡ್ರೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ - ಸಕ್ಕರೆಗಳು (ಡಿ-ಫಾರ್ಮ್), ಜೊತೆಗೆ, ಡಿಎನ್‌ಎ ಸ್ವತಃ - ಆನುವಂಶಿಕತೆಯ ಆಧಾರವು ಬಲಗೈ ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ತತ್ವಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಘನ, ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಈ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಅಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳು, ಆದರೆ ಇತರರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೈವಿಕ. ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಜೈವಿಕ ಕಾನೂನಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರದ ಕಾನೂನು. ಇದು ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಜೈವಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಒಂದು ಪೀಳಿಗೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನುಗಳಿಲ್ಲದೆ (ಭೌತಿಕ, ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಇತರರು), ನಮ್ಮ ಪ್ರಪಂಚವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಅಥವಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಕೇವಲ ವಸ್ತುವಿನ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು - ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಅನುವಾದಗಳು, ಭಾಗಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಿ, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

• * ಕೇಂದ್ರ (ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ)
• * ಅಕ್ಷೀಯ (ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೇರ)
• * ಕನ್ನಡಿ (ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ)
• 1. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಅನುಬಂಧ 1)

ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೂ, O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾದ ಬಿಂದುವೂ ಸಹ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅಂಕ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಎದುರಿಸಲಾಯಿತು. ಕ್ಲಾವಿಯಸ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಇದು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ: "ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ವಿಮಾನವು ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ." ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು, ಅದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ 3 ಸಮತಲಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಘನವು 9 ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ 6 ಮುಖಗಳ ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ.

ಜೊತೆ ಅಂಕಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಒಂದು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಿಸಿದಾಗ, ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O. ಇದರ ಅರ್ಥ ಅಲ್ಲ ಸಹ ಕಾರ್ಯಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮ ಕಾರ್ಯವು ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಅನುಬಂಧ 2)

ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು a ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಯೂ ಸಹ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ನೇರ ರೇಖೆ a ಅನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ರಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ" ಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು: ಆಕೃತಿ (ಅಥವಾ ದೇಹ) ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳು ಇ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಅದೇ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಫ್ ಅಂದರೆ ವಿಭಾಗ EF ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾನು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಒಂದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗದ ಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಇರುವ ನೇರ ರೇಖೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಆದರೆ ಸಮಬಾಹು ಅಲ್ಲ) ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ-- ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳು. ಚೌಕಗಳಲ್ಲದ ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ರೋಂಬಸ್, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅಂಕಿಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಂದು ಆಯತದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

3. ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಅನುಬಂಧ 3)

ಮಿರರ್ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿ) ಎಂಬುದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ M1 ಬಿಂದುವಿಗೆ ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ದೈನಂದಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ. ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಫಲನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ಚಪ್ಪಟೆ ಕನ್ನಡಿ. ಒಂದು ಆಕೃತಿ (ಅಥವಾ ದೇಹ) ಒಂದು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು (ಅಥವಾ ದೇಹ) ರೂಪಿಸಿದರೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಿಲಿಯರ್ಡ್ಸ್ ಆಟಗಾರರು ಪ್ರತಿಫಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ "ಕನ್ನಡಿಗಳು" ಆಟದ ಮೈದಾನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಚೆಂಡುಗಳ ಪಥಗಳಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆಯ ಬಳಿ ಬದಿಗೆ ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಚೆಂಡು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಮೊದಲ ಪ್ರಭಾವದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳು, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಂಪುಟಗಳ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ, ಅಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಿಯಾದ ಕೈಗವಸು, ಬೂಟ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಡಗೈ ಅಥವಾ ಕಾಲಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಐಟಂಗಳು ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರವಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ, ಒಂದು ಪ್ಲೇನ್ P ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಏಳು ಇವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳು: ಚೆಂಡು, ಟೋರಸ್, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಕೋನ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೊಂದಿವೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಸಮ್ಮಿತಿ ಸುಂದರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅವರು ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಸ್ (5 ನೇ ಶತಮಾನ BC), ಗೋಳವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ ರೂಪ, ಭೂಮಿಯ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಕೇಂದ್ರ ಬೆಂಕಿಯ" ಗೋಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಆರು ಗ್ರಹಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಚಂದ್ರ, ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಒಂದೇ "ಬೆಂಕಿಯ" ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.