ಪರಿಚಯಶಿಕ್ಷಕರು:

ಚಿಕ್ಕದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ: ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಅನೇಕರ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳುಕತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ಚೀನೀಯರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಗ್ರಂಥವು ಅಬುಲ್-ವೆಫ್ ಅವರ ಲೇಖನಿಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಆಕೃತಿಯ ನಂತರದ ನಿರ್ಮಾಣ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಒಗಟು ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಹೆನ್ರಿ E. ಡ್ಯೂಡೆನಿ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಒಗಟು ಪ್ರೇಮಿಗಳು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿ ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಜಾಣ್ಮೆ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಸೃಜನಶೀಲ ಚಿಂತನೆ. (ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಭವನೀಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಕತ್ತರಿಸುವುದು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಲವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು - ಈ ಬಗ್ಗೆ ಭಯಪಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಈ ಪಾಠವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಬೇಕು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಾಠ. ವೃತ್ತದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರನ್ನು 2-3 ಜನರ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾದ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪನ್ನು ಒದಗಿಸಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಡಳಿತಗಾರ (ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ), ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಕತ್ತರಿ ಬಳಸಿ ನೇರ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಅದೇ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು:

1). ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು 3 ಸಮಾನ ಆಕಾರದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಸುಳಿವು: ಸಣ್ಣ ಆಕಾರಗಳು T ಅಕ್ಷರದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

2). ಈಗ ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಆಕಾರದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ:

ಸುಳಿವು: ಸಣ್ಣ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು 3 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಮೂರು ಕೋಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಗಳಿಲ್ಲ. ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ: ಮೂಲೆ ಮತ್ತು ಆಯತ.

3). ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಚದುರಂಗ ಫಲಕವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಸುಳಿವು: ಎರಡನೇ ಭಾಗದಿಂದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸೂಚಿಸಿ, ಚದುರಂಗ ಫಲಕವನ್ನು ಪಡೆದಂತೆ. ಚದುರಂಗ ಫಲಕವು ಯಾವ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ (ಚದರ). ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ. (8 ಜೀವಕೋಶಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ).

4). ಚಾಕುವಿನ ಮೂರು ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೀಸ್ ಅನ್ನು ಎಂಟು ಸಮಾನ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಸಲಹೆ: ಚೀಸ್ ಅನ್ನು ಉದ್ದವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ:

1). ಕಾಗದದ ಚೌಕವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ:

· ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ 4 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ.

· ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ - ನಾಲ್ಕು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಮತ್ತು ಒಂದು ಚೌಕ - ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಡಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಮೂರು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಕತ್ತರಿ ಬಳಸಿ ಚೆಕರ್ಡ್ ಪೇಪರ್ ಹಾಳೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ವಿವಿಧ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಥವಾ ವಿನೋದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಮಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಈಕ್ವಿಕಾಂಪೊಸಿಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆಲವು ಇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು), ಇದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಸಮಾನ ಅನುಪಾತದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಆಸ್ತಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನ) ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು (ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವುದು) ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಸರಳದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ, ಅದನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದೇ ಪ್ರದೇಶದ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುವ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಗಡಿಯು ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಾಲುಸ್ವಯಂ-ಛೇದಕಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದರ ಎರಡು ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೆ ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆಂತರಿಕ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಚೌಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ನಾವು (ಚಿತ್ರ 3) ಅದನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಭಜನೆಯು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" width="356" height="391 src=">

ಒಂದು ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಡಿತಗಳು ಎಷ್ಟು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇಂದಿಗೂ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.

ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆ 27 ರಿಂದ 36 ಇಂಚು ಅಳತೆಯ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಂಬಳಿ ಹೊಂದಿದ್ದಳು; ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳು ಹುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು (ಚಿತ್ರ 5) ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಆಕೆಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಂಬಳಿ ಬೇಕಿತ್ತು. ಅವಳು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಯಜಮಾನನಿಗೆ ಕೊಟ್ಟಳು ಮತ್ತು ಅವನು ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದನು. ಅವನು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದನು?

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರ 6 ರಿಂದ ನೋಡಬಹುದು.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif" width="286" height="240 src=">

ಹಲ್ಲಿನ ಭಾಗ A ಅನ್ನು ಹಲ್ಲಿನ ಭಾಗ B ಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಭಾಗ B ಯ ಹಲ್ಲುಗಳ ನಡುವೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಲ್ಲನ್ನು ಚಲಿಸಿದರೆ, ಬಯಸಿದ ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 2.

ಐದು ಒಂದೇ ಚೌಕಗಳಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚೌಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು.

ಚಿತ್ರ 7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ನಾಲ್ಕು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಐದನೇ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಕಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif" width="382" height="271 src=">

ಕಾರ್ಯ 3.

ಚೌಕವನ್ನು ಅಂತಹ ಏಳು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಮೂರು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. (ಚಿತ್ರ 8, 9)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif" width="188" height="189 src=">

ಕಾರ್ಯ 4.

ಚೌಕವನ್ನು ಎಂಟು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 10 ರಿಂದ ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಪರಿಹಾರವು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಚಿತ್ರ 11 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರವಾಸ

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು "ಕಿರಿಯ" ವಯಸ್ಸಿನ ತಂಡಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ಒಂದು ಬಸವನವು 10 ಮೀ ಎತ್ತರದ ಕಂಬವನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ ಅದು 5 ಮೀ ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಅದು 4 ಮೀ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬಸವನವು ಕಂಬದ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ಮೊಲಗಳು ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಿವೆ. ಅವರು 10 ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಲಾಗ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ?

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಬಾಗಲ್ ಅನ್ನು ವಲಯಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 10 ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ?

ಸಮಸ್ಯೆ 5

ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸುತ್ತಿನ ಕೇಕ್ನಲ್ಲಿ, 10 ಕಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಕಟ್ ಅಂಚಿನಿಂದ ಅಂಚಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇಕ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ?

ಸಮಸ್ಯೆ 6

ಇಬ್ಬರು ಜನರು ಎರಡು ಚದರ ಕೇಕ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಕೇಕ್ ಮೇಲೆ ಅಂಚಿನಿಂದ ಅಂಚಿಗೆ 2 ನೇರ ಕಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ನಾಲ್ಕು ಸಿಕ್ಕಿತು. ಇದು ಹೇಗಿರಬಹುದು?

ಸಮಸ್ಯೆ 7

ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತೆ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಿವೆ, ಆದರೆ ಈಗ ಲಾಗ್‌ನ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳನ್ನು ಭದ್ರಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಲಾಗ್‌ಗಳು ಬಿದ್ದವು, ಆದರೆ ಎರಡು ಹೊರಭಾಗಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮೊಲಗಳು ಎಷ್ಟು ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದವು?

ಸಮಸ್ಯೆ 8

ಮೂರು ನೇರ ಕಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಯಾನ್ಕೇಕ್ ಅನ್ನು 4.5, 6, 7 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 9

ಆಯತಾಕಾರದ ಕೇಕ್ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಿನ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಇದೆ. ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ, ಇದರಿಂದ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 10

ಒಂದು ನೇರ ಕಟ್ನೊಂದಿಗೆ 4 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಸಮಸ್ಯೆ 11

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆತುಂಡುಗಳು, ಮೂರು ನೇರ ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತಿನ ಪ್ಯಾನ್‌ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದೇ?

ಸಮಸ್ಯೆ 12

ಒಂದು ಮನೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಅದೇ ಮನೆಯ ಎರಡನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 13

ಗೈಸೆಪ್ಪೆ ಪ್ಲೈವುಡ್ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಗಾತ್ರ 22 × 15. ಗೈಸೆಪ್ಪೆ ಅದರಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು 3 ಗಾತ್ರದ ಆಯತಾಕಾರದ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ. × 5. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?

ಸಮಸ್ಯೆ 14

IN ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಲ್ಯಾಂಡ್ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅದರ ಮಾಂತ್ರಿಕ ನಿಯಮಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: "ಹಾರುವ ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಹಾರುತ್ತದೆ."

ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಗಾತ್ರ 9 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು × 12. ಒಂದು ದಿನ ಸರ್ಪೆಂಟ್ ಗೊರಿನಿಚ್ ಈ ಕಾರ್ಪೆಟ್‌ನಿಂದ 1 ಗಾತ್ರದ ಸಣ್ಣ ಕಂಬಳಿಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿತು. × 8. ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್ ತುಂಬಾ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಂಡರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುಂಡನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು 1 × 4 ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಮಾಡಲು 8 × 12, ಆದರೆ ವಾಸಿಲಿಸಾ ದಿ ವೈಸ್ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಅವಳು ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದಳು, ಅದರಿಂದ ಅವಳು 10 ಅಳತೆಯ ಚದರ ಹಾರುವ ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಲಿಯಲು ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಎಳೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಳು. × 10.

ವಾಸಿಲಿಸಾ ದಿ ವೈಸ್ ಹಾನಿಗೊಳಗಾದ ಕಾರ್ಪೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಮರುನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಲ್ಲಿರಾ?

ಸಮಸ್ಯೆ 15

ಗಲಿವರ್ ಲಿಲ್ಲಿಪುಟ್‌ಗೆ ಬಂದಾಗ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ತನ್ನ ತಾಯ್ನಾಡಿನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 12 ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಎಷ್ಟು ಲಿಲಿಪುಟಿಯನ್ ಮ್ಯಾಚ್‌ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಲ್ಲಿರಾ? ಬೆಂಕಿಕಡ್ಡಿಗಲಿವರ್?

ಸಮಸ್ಯೆ 16

ಮಸ್ತ್ ಮೇಲೆ ಕಡಲುಗಳ್ಳರ ಹಡಗುಎರಡು-ಬಣ್ಣದ ಆಯತಾಕಾರದ ಧ್ವಜವು ಒಂದೇ ಅಗಲದ ಪರ್ಯಾಯ ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಲಂಬ ಪಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಕೈದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪಟ್ಟೆಗಳು ಈ ಕ್ಷಣಹಡಗಿನಲ್ಲಿ. ಮೊದಲಿಗೆ ಹಡಗಿನಲ್ಲಿ 12 ಕೈದಿಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ವಜದ ಮೇಲೆ 12 ಪಟ್ಟೆಗಳು; ನಂತರ ಇಬ್ಬರು ಕೈದಿಗಳು ಪರಾರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಧ್ವಜವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೊಲಿಯುವುದು ಹೇಗೆ, ಇದರಿಂದ ಧ್ವಜದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟೆಗಳ ಅಗಲವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 17

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದೇ? ಹೊಸ ವೃತ್ತ, ಯಾರ ಗುರುತು ಬಿಂದುವು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 18

ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಇತರ ಮೂರರೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ ಗಡಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ಚೌಕವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

DIV_ADBLOCK245">

ಸಮಸ್ಯೆ 24

9 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಆಡಳಿತಗಾರನ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗಗಳಿಲ್ಲ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು 1 ಸೆಂ.ಮೀ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ 1 ರಿಂದ 9 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 25

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದ ಬಳಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಬಳಿ ಆ ಬದಿಯ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಈಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಮೊತ್ತಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಏಕೆ ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಸಮಸ್ಯೆ 26

18, 17, 35 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು?

ಸಮಸ್ಯೆ 27

ಚೌಕವನ್ನು ಐದು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 28

ಒಂದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಕಾಗದವನ್ನು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಆರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು; ಐದು ತುಂಡುಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ, ಒಂದು ತುಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ಈ ಅಷ್ಟಭುಜವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮೂಲ ಚೌಕವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಸಮಸ್ಯೆ 29

ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಅಥವಾ ಎರಡು ಸಮಾನ ಚತುರ್ಭುಜ. ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಪೆಂಟಗನ್ ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಮಾನ ಷಡ್ಭುಜಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 30

ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್ ಕೊಶ್ಚೆಯಿಂದ ಅಪಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಾಸಿಲಿಸಾ ದಿ ಬ್ಯೂಟಿಫುಲ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೋದರು. ಗಾಬ್ಲಿನ್ ಅವನನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ.

"ನನಗೆ ಗೊತ್ತು," ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, "ನಾನು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದೆ ಮತ್ತು ಕೊಶ್ಚೀವೊ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದೆ." ನಾಲ್ಕು ಹಗಲು ನಾಲ್ಕು ರಾತ್ರಿ ನಡೆದೆ. ಮೊದಲ 24 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ದಾರಿ, ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನೇರ ರಸ್ತೆ. ನಂತರ ಅವನು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿದನು, ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಿನ ಅಡ್ಡಾಡಿದನು ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೂರ ನಡೆದನು. ಮೂರನೆಯ ದಿನ ನಾನು ಕಾಡಿನ ಮೂಲಕ ಈಗಾಗಲೇ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ನಡೆದು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ನೇರ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದೆ. ನಾನು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 100 ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ನಡೆದು ಕೊಶ್ಚೀವೊ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡೆ. ನೀನು ನನ್ನಂತೆಯೇ ವೇಗವಾಗಿ ನಡೆಯುವವನು. ಹೋಗಿ, ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್, ನೋಡಿ, ಐದನೇ ದಿನ ನೀವು ಕೊಶ್ಚೆಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುತ್ತೀರಿ.

ಇಲ್ಲ," ಇವಾನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್ ಉತ್ತರಿಸಿದರು, "ನೀವು ಹೇಳಿದಂತೆ ಎಲ್ಲವೂ ಇದ್ದರೆ, ನಾಳೆ ನಾನು ನನ್ನ ವಾಸಿಲಿಸಾ ದಿ ಬ್ಯೂಟಿಫುಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ."

ಅವನು ಸರಿಯೇ? ಲೆಶಿ ಎಷ್ಟು ಮೈಲುಗಳಷ್ಟು ನಡೆದರು ಮತ್ತು ತ್ಸರೆವಿಚ್ ಇವಾನ್ ವಾಕಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 31

ಕ್ಯೂಬ್‌ನ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣದ ಸ್ಕೀಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ ಇದರಿಂದ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. (ಅದೃಶ್ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಣ್ಣ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ನಿವ್ವಳವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿ.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left" width="205" height="205 src="> ಸಮಸ್ಯೆ 32

ನಾಣ್ಯಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫೆಡಿಯಾ ಅವರು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು 30 cm * 70 cm (ಒಂದು ಪದರದಲ್ಲಿ) ಅಳತೆಯ ಫ್ಲಾಟ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಿಗೆ 25 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.ಎಲ್ಲಾ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು 55 ಸೆಂ * 55 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಳತೆಯ ಒಂದು ಫ್ಲಾಟ್ ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 33

5x5 ಚೌಕದಿಂದ ಕೇಂದ್ರ ಚೌಕವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಕಾರವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು 2x2x2 ಘನವನ್ನು ಕಟ್ಟಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 34

ಕತ್ತರಿಸಿ ಚದರ ನೀಡಲಾಗಿದೆಜೀವಕೋಶಗಳ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಆಕಾರಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಒಂದು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 35

ಫ್ಲವರ್ ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಸ್ಥಳವು 7x 7 ಕೋಶಗಳ ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ಕಾರನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಸ್ಥಳವು ಬೇಲಿಯಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿದೆ, ಮೂಲೆಯ ಪಂಜರದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಗೇಟ್). ಕಾರು ಪಂಜರದ ಅಗಲದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಡನ್ನೊಗೆ ಕೇಳಲಾಯಿತು ಹೆಚ್ಚು ಕಾರುಗಳುಪಾರ್ಕಿಂಗ್ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇತರರು ನಿಂತಿರುವಾಗ ಯಾರಾದರೂ ಬಿಡಬಹುದು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಡನ್ನೋ 24 ಕಾರುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಕಾರುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 36

ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ನೆರೆಯ ಮನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ವಾಸ್ಯಾ ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪೆಟ್ಯಾ, ವಾಸ್ಯಾವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ತಲುಪಲು (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕೋಶಗಳ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ), ಅವನು ತನ್ನ ಮನೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಯಾವ ಕಡೆಗೆ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಹೆದರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಪೆಟ್ಯಾ ಯಾವ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 37

ಸಾಮಾನ್ಯ ಇಟ್ಟಿಗೆಯ ಕರ್ಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವಿಲ್ಲದೆ).

ಸಮಸ್ಯೆ 38

ಐದು ಒಂದೇ ಚೌಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಅಡ್ಡವನ್ನು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಮೂರು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image033_35.gif" width="411" height="111">

ಸಮಸ್ಯೆ 46

ಎ) ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಬಿ) ದಪ್ಪ ಗೆರೆಗಳಿಂದ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಘನವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ (ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 47

ಯಾವ ದೇಹಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸಿ.

1)2) 3) 4) https://pandia.ru/text/78/456/images/image039_30.gif" width="182" height="146 src=">.gif" width="212" height="139">8 )

ಏಪ್ರಿಲ್ 29, 2013 ರಂದು ಸಂಜೆ 4:34

ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದು, ಭಾಗ ಒಂದು

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಬೃಹದ್ಗಜಗಳು ಇಲ್ಲ. ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಇಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬೊಲ್ಯಾಯ್-ಗರ್ವಿನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಜೊತೆಗೆ, ಇತರರು ಮೂಲಭೂತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳುಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ - ಶಾಶ್ವತ ಒಡನಾಡಿಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು. ನಾವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್ಆರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ಮಡಚಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಐದು ಭಾಗಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕುತಂತ್ರದ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಲೀಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹುಡುಕಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರ, ಆದರೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಈ ಪರಿಹಾರದ ಕನಿಷ್ಠತೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಎರಡನೆಯದು, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ). ಇದು ದುಃಖ ಮತ್ತು ಅನ್ಯಾಯ. ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿನ ನಾನು ಖಾಲಿ ನೋಟ್ಬುಕ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನ್ಯಾಯವನ್ನು ಒಂದರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ: ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ಎರಡು ಸಮಾನ (ಸಮಾನ) ಭಾಗಗಳಾಗಿ. ಈ ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯ ಭಾಗವಾಗಿ (ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇರುತ್ತವೆ), ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು, ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಈ ತಮಾಷೆಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.

ಪರಿಚಯ

ಮೊದಲು, ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡೋಣ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅದು ಏನೆಂದು ನೆನಪಿಡಿ ಸಮಾನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. Yandex ಸಹಾಯಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಚಲನೆಯಿದ್ದರೆ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಚಳುವಳಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ಕೇಳೋಣ. ಚಲನೆಯು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಸಮತಲದ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವಳು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾಳೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವೂ ಇದೆ. ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ ಮುಂದಿನ ಮೂರುರೀತಿಯ:

• ಗ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಇಲ್ಲಿ, ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಜನಕ್ಕಾಗಿ, ನಾನು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಾವು ಎ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಗರ್ A ಪ್ರದೇಶ D ಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸದಿರುವ ವಿಮಾನದ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಟ್ ಫಿಗರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು A 0 ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಿಗರ್ A ಅನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ B ಮತ್ತು C ಆಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದರೆ, B ಅನ್ನು C ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಒಂದು ಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಚಲನೆಯು ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂಲಕ (ಇಂದಿನಿಂದ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಈ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಕರಣ 1: ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ

ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶಿಫ್ಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೆಕೆಂಟ್. ಸೆಕೆಂಟ್ ಲೈನ್ ಮತ್ತು ಫಿಗರ್ ಎ ಯ ಛೇದಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ. ಫಿಗರ್ ಎ (ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡಿ) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಡಿ.

ಲೆಮ್ಮಾ 1.ಗಡಿ ವಿಭಾಗವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಪುರಾವೆ: ಸ್ಪಷ್ಟ. ಸರಿ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ: ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಈ ಬಿಂದುವು ಫಿಗರ್ ಬಿ ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದು ಚಿತ್ರ(ಅಂದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೋಗುವ ಬಿಂದು) ಚಿತ್ರ ಸಿ => ಚಿತ್ರವು ಫಿಗರ್ ಎ ಗೆ ಸೇರಿದೆ => ಚಿತ್ರವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ಈ ಬಿಂದುವು ಫಿಗರ್ ಸಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮೂಲಮಾದರಿ(ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಹೋಗುವ ಅಂಶ) ಚಿತ್ರ B ಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ರೀತಿ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸರಳವಾದ ಲೆಮ್ಮಾದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ, ಬಯಸಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಾರಿಗೆಯು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ ಲಂಬ ಅಕ್ಷ(ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ) ಅದು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಗಡಿ ವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಲಂಬ ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸಾಧನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಲೆಮ್ಮಾ 2.ಅಂಕಿ C ಯ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅಂಕಿಗಳ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅಥವಾ ಫಿಗರ್ ಬಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಪುರಾವೆ: ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಈಗ ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಕೃತಿಯ ಗಡಿ ಬಿಂದುವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟೇ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಆಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಬಿಂದುಗಳು ಇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಆಕೃತಿಯ ಬೌಂಡರಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ಬಳಿ (ಅದನ್ನು O ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ) C ಯ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಆಕೃತಿ B ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶ D ಗೆ ಸೇರಿದ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳೆರಡೂ ಇರುತ್ತದೆ. C ಯ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಗಳು ಆಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಬಹುದು B. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, O ಬಿಂದುವಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ" (ಅದನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ) B ಯ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. B ಯ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಬಹುದು B ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಆಕೃತಿ C ಯ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ D ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳು). ಅದೇ ರೀತಿ D ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಎಷ್ಟೇ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅಂಕಿ C ಯ ಬಿಂದುಗಳು (ಮತ್ತು ನಂತರ O ಬಿಂದು B ಮತ್ತು C ನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ D ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳು (ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಣವು ಇರುತ್ತದೆ ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರಬೇಕು). ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಲೆಮ್ಮಾ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಫಿಗರ್ A ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ: ಈ ವಿಭಾಗದ "ದೂರದ" ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಮಾದರಿಯು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ). ಈ ಅಂತ್ಯವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಫಿಗರ್ C ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರ (ಅಂದರೆ, ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದದಿಂದ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ) ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವು C ಗಡಿರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು D ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಇದು ವಿಭಾಗದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರಿಮೇಜ್‌ಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಉದ್ದವು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಫಲಿತಾಂಶ.ಭಾಗಗಳಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳು ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು.

ಈ ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಲಂಬವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಮೂರು ಕೋಶಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ ಎರಡು ಮೂರು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎರಡು ಅರ್ಧದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಅಂಕಿ A 0 ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು B ಮತ್ತು C ಆಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ B ಅನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದಿಂದ C ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದುವರೆಯುವುದು.

ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಬೃಹದ್ಗಜಗಳು ಇಲ್ಲ. ಅನೇಕ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿಲ್ಲ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬೊಲ್ಯಾಯ್-ಗರ್ವಿನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಲ್ಲ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಶಾಶ್ವತ ಒಡನಾಡಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಅನ್ನು ಆರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಚೌಕವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಐದು ಭಾಗಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕುತಂತ್ರದ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಲೀಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಈ ಪರಿಹಾರದ ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಎರಡನೆಯದು , ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ) . ಇದು ದುಃಖ ಮತ್ತು ಅನ್ಯಾಯ. ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿನ ನಾನು ಖಾಲಿ ನೋಟ್ಬುಕ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಯವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ: ಒಂದು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ (ಸಮಾನ) ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದು. ಈ ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯ ಭಾಗವಾಗಿ (ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇರುತ್ತವೆ), ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು, ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಈ ತಮಾಷೆಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.

ಪರಿಚಯ

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. Yandex ಸಹಾಯಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಚಲನೆಯಿದ್ದರೆ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಚಳುವಳಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ಕೇಳೋಣ. ಚಲನೆಯು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಸಮತಲದ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವಳು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾಳೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವೂ ಇದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ:

• ಗ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಇಲ್ಲಿ, ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಜನಕ್ಕಾಗಿ, ನಾನು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಾವು ಎ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಗರ್ A ಪ್ರದೇಶ D ಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸದಿರುವ ವಿಮಾನದ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಟ್ ಫಿಗರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು A 0 ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಿಗರ್ A ಅನ್ನು B ಮತ್ತು C ಎಂದು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದರೆ, B ಅನ್ನು C ಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವ ಒಂದು ಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಚಲನೆಯು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದ, ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿರಬಹುದು (ಈಗಿನಿಂದ, ನಾನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಷರತ್ತು ವಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಈ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಕರಣ 1: ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ

ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶಿಫ್ಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೆಕೆಂಟ್. ಸೆಕೆಂಟ್ ಲೈನ್ ಮತ್ತು ಫಿಗರ್ ಎ ಯ ಛೇದಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ. ಫಿಗರ್ ಎ (ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡಿ) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಡಿ.

ಲೆಮ್ಮಾ 1.ಗಡಿ ವಿಭಾಗವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಪುರಾವೆ: ಸ್ಪಷ್ಟ. ಸರಿ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ: ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಈ ಬಿಂದುವು ಫಿಗರ್ ಬಿ ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದು ಚಿತ್ರ(ಅಂದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೋಗುವ ಬಿಂದು) ಚಿತ್ರ ಸಿ => ಚಿತ್ರವು ಫಿಗರ್ ಎ ಗೆ ಸೇರಿದೆ => ಚಿತ್ರವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ಈ ಬಿಂದುವು ಫಿಗರ್ ಸಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮೂಲಮಾದರಿ(ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಹೋಗುವ ಅಂಶ) ಚಿತ್ರ B ಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ರೀತಿ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸರಳ ಲೆಮ್ಮಾದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದವು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ) ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಅದು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಗಡಿ ವಿಭಾಗವು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಲಂಬ ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಸಾಧನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಲೆಮ್ಮಾ 2.ಅಂಕಿ C ಯ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅಂಕಿಗಳ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅಥವಾ ಫಿಗರ್ ಬಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಪುರಾವೆ: ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಈಗ ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಕೃತಿಯ ಗಡಿ ಬಿಂದುವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟೇ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಆಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಬಿಂದುಗಳು ಇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಆಕೃತಿಯ ಬೌಂಡರಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ಬಳಿ (ಅದನ್ನು O ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ) C ಯ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಆಕೃತಿ B ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶ D ಗೆ ಸೇರಿದ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳೆರಡೂ ಇರುತ್ತದೆ. C ಯ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಗಳು ಆಕೃತಿಯ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಬಹುದು B. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, O ಬಿಂದುವಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ" (ಅದನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ) B ಯ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. B ಯ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಬಹುದು B ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಆಕೃತಿ C ಯ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ D ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳು). ಅದೇ ರೀತಿ D ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಎಷ್ಟೇ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅಂಕಿ C ಯ ಬಿಂದುಗಳು (ಮತ್ತು ನಂತರ O ಬಿಂದು B ಮತ್ತು C ನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ D ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುಗಳು (ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಣವು ಇರುತ್ತದೆ ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರಬೇಕು). ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ನೀವು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಲೆಮ್ಮಾ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಫಿಗರ್ A ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ: ಈ ವಿಭಾಗದ "ದೂರದ" ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಅಂದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಮಾದರಿಯು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ). ಈ ಅಂತ್ಯವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಫಿಗರ್ C ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರ (ಅಂದರೆ, ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದದಿಂದ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ) ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರವು C ಗಡಿರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು D ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಇದು ವಿಭಾಗದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರಿಮೇಜ್‌ಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಉದ್ದವು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಶಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದದ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಫಲಿತಾಂಶ.ಭಾಗಗಳಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳು ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು.

ಈ ಅನುಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಲಂಬವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಮೂರು ಕೋಶಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ ಎರಡು ಮೂರು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎರಡು ಅರ್ಧದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಅಂಕಿ A 0 ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು B ಮತ್ತು C ಆಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ B ಅನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದಿಂದ C ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದುವರೆಯುವುದು.

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ ಈ ಕೆಲಸ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಾಗ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಹಲವಾರು ಮಾನಸಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅನುಭವವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆ, ಗಣಿತದ ಭಾಷಣದ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಬೌದ್ಧಿಕ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲೇಖನವು ಹಲವಾರು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಕತ್ತರಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳುಈ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಹೊಸ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಭಾಗಗಳಾಗಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪು ತನ್ನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಸಂಖ್ಯೆಭಾಗಗಳು, ಅವುಗಳಿಂದ ಎರಡನೇ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು (ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ) ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಜನಾ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಯೋಜನೆಗೊಂಡ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುವುದು ಸಹಜ: ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು (ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ) ಹಂಗೇರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಫರ್ಕಾಸ್ ಬೊಲ್ಯಾಯ್ (1832) ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಅಧಿಕಾರಿಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹಿ ಗೆರ್ವಿನ್ (1833): ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

ಬೋಲ್ಯಾಯ್-ಗರ್ವಿನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದೆಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ತುಂಡುಗಳು ಚೌಕವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ಆಯತವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಎ X 2aತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಚದರವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾವು ಆಯತ ABCD ಅನ್ನು MD ಮತ್ತು MC ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ (M ಎಂಬುದು AB ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ)

ಚಿತ್ರ 1

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಎಎಮ್‌ಡಿಯನ್ನು ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಶೃಂಗವು ಸಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಲೆಗ್ ಎಎಮ್ ಡಿಸಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ MVS ಅನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಲೆಗ್ MV ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ DC ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ 1)

ಕಾರ್ಯ 2.

ಕತ್ತರಿಸಿ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಚೌಕವಾಗಿ ಮಡಚಬಹುದು.

ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೂಚಿಸೋಣ ತ್ರಿಕೋನ ABC. ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಚೌಕವಾಗಿ ಮಡಚಬಹುದು. ನಂತರ ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

K CB ಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ, T AB ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ, AC ಬದಿಯಲ್ಲಿ M ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ME=AT=TV=BK=SC= ಎ, AM=EC= ಎ/2.

ಚಿತ್ರ 2

ನಾವು ವಿಭಾಗ MK ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ EP ಮತ್ತು TN ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸೋಣ. K ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ KRES ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ SC ವಿಭಾಗ KV ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. T ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ AMNT ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ AT ಟಿವಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ MEP ಅನ್ನು ಸರಿಸೋಣ ಇದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ 2)

ಕಾರ್ಯ 3.

ಚೌಕವನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಂದ ಮಡಚಬಹುದು.

ಮೂಲ ಚೌಕ ABCD ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಚೌಕದ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ - ಅಂಕಗಳು M, N, K, H. ನಾವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ MT, HE, KF ಮತ್ತು NP - ಭಾಗಗಳ ಭಾಗಗಳು MC, HB, KA ಮತ್ತು ND, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಎಳೆದ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚದರ ABCD ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಚದರ PTEF ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾದ MDHT, HCKE, KBNF ಮತ್ತು NAMP ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 3

PTEF - ಈಗಾಗಲೇ ಮುಗಿದ ಚೌಕ. ಉಳಿದ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಚೌಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. A, B, C ಮತ್ತು D ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, AM ಮತ್ತು BC, MD ಮತ್ತು KS, BN ಮತ್ತು CH, DH ಮತ್ತು AN ವಿಭಾಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. P, T, E ಮತ್ತು F ಅಂಕಗಳು ಹೊಸ ಚೌಕದ ಶೃಂಗಗಳಾಗುತ್ತವೆ. (ಚಿತ್ರ 3)

ಕಾರ್ಯ 4.

ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಚೌಕವನ್ನು ದಪ್ಪ ಕಾಗದದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ಮಡಚಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದಿಸಬಾರದು.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಚೌಕವನ್ನು ಮಾಡಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ - 2 ಎ. ಈಗ ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ಈ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಹೊರಬಂದ ಚೌಕದಿಂದ ನೀವು ಹೊಸ ಚೌಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತೀರಿ. 2 ನೇ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಎ, ಅದನ್ನು LRSD ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಲಂಬವಾದ ಭಾಗಗಳು UG ಮತ್ತು VF ಆದ್ದರಿಂದ DU=SF=RG=LV. ಚೌಕವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸೋಣ.

ಚಿತ್ರ 4

ತ್ರಿಕೋನದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು - ಚೌಕದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 5.

ಶಿಲುಬೆಯು ಐದು ಚೌಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕ, ಮತ್ತು ಇತರ ನಾಲ್ಕು ಅದರ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಅದನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳಿಂದ ಚೌಕವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚೌಕಗಳ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. "ಹೊರ" ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಸಿ ಉಚಿತ ಸ್ಥಳಗಳು ABCC ಚೌಕದ ಒಳಗೆ.

ಚಿತ್ರ 5

ಕಾರ್ಯ 6.

ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತೆ ಎಳೆಯಿರಿ.

ಚಿತ್ರ 6 ಚದರ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.