ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಡಿಗ್ರಿ 2 ರ ಬಹುಪದದಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

, ,

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ, ಅದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ :, , .

ಹೀಗಾಗಿ, 2 ನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: .

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಪುಟಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ<Введение в вычислительную математику. Примеры>

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಬಹುಪದದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪುಟಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ<Введение в вычислительную математику. Примеры>

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ , ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ರೂಟ್-ಮೀನ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಪರೀತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಪುಟಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ<Введение в вычислительную математику. Примеры>

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಜೋಡಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಬಳಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ವಿಧಾನ, ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ y=ax+b(ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ) ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಿ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ (LSM).

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಂಡುಬರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದಅಥವಾ ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನ) ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು (LSM) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ನೀಡಿದ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪುಟದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಎಮೊತ್ತಗಳು , , ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣ. ಈ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಂಕ ಬಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎ.

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ.

ಪರಿಹಾರ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ n=5. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 3 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. i.

ಕೋಷ್ಟಕದ ಐದನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ i.

ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಲುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, y = 0.165x+2.184- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂದಾಜು ನೇರ ರೇಖೆ.

ಯಾವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ y = 0.165x+2.184ಅಥವಾ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ದೋಷ ಅಂದಾಜು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಲಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ರಿಂದ, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ y = 0.165x+2.184ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (LS) ವಿಧಾನದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆ.

ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯು ಕಂಡುಬರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ y = 0.165x+2.184, ನೀಲಿ ರೇಖೆಯು , ಗುಲಾಬಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಮೂಲ ಡೇಟಾ.

ಇದು ಏಕೆ ಬೇಕು, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂದಾಜುಗಳು ಏಕೆ?

ಡೇಟಾ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಶನ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರಾಪೋಲೇಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ (ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವರನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು ವೈನಲ್ಲಿ x=3ಅಥವಾ ಯಾವಾಗ x=6ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು). ಆದರೆ ನಾವು ಸೈಟ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಪುರಾವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯವು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಗತ್ಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಖಚಿತವಾಗಿತ್ತು. ಅದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.

ಎರಡನೇ ಆರ್ಡರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಅದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಮತ್ತು ಬಿ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೋನೀಯ ಕಿರಿಯರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.

ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕೋನೀಯ ಮೈನರ್ . ಅಂಕಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಕಾರಣ ಅಸಮಾನತೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕೋನೀಯ ಮೈನರ್

ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ ಗಣಿತದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ.

ತೀರ್ಮಾನ: ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಮಯವಿಲ್ಲವೇ?
ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆ

ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ವಸ್ತುವಿನ ಭವಿಷ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರಸಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು ಸೇರಿವೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ, ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ.

ಸಾರ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ ಗಮನಿಸಿದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಚದರ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆಯ್ದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ. ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸಾರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಮಯದ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಬದಲಾವಣೆಯು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಔಟ್ಪುಟ್ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಕಿಂಗ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ : Y t+1 = a*X + b, ಅಲ್ಲಿ t + 1 - ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅವಧಿ; Уt+1 - ಭವಿಷ್ಯ ಸೂಚಕ; a ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳು; X ಎಂಬುದು ಸಮಯದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ, Uf - ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು; n - ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಯವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಈ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತದಿಂದ ಎಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿವೆ, ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಈ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕರ್ವ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಪ್ರಕಾರವು ಮುನ್ಸೂಚಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ .

ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರದ ಆಯ್ಕೆ, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಚದರ ದೋಷ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ UV ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಉರ್ - ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಮೌಲ್ಯಗಳು; n - ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; p - ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ).

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನಾನುಕೂಲಗಳು :

ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ, ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ಅಲ್ಪಾವಧಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಭ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕು;
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ.

ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯ . ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರುದ್ಯೋಗ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿವೆ,%

ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನವೆಂಬರ್, ಡಿಸೆಂಬರ್, ಜನವರಿಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರುದ್ಯೋಗ ದರದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ, ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು.
ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ಪರಿಹಾರ

ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ε = 28.63/10 = 2.86% ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿಖರತೆಹೆಚ್ಚು.

ತೀರ್ಮಾನ : ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ , ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ, ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷವು 20-50% ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿಖರತೆ ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿಖರತೆಯು ಅಧಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು 10% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು (ನವೆಂಬರ್ - 1.52%, ಡಿಸೆಂಬರ್‌ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ - 1.53%, ಜನವರಿಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆ - 1.49%), ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ - 1 ,13%.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಇತರ ಲೇಖನಗಳು:

ಬಳಸಿದ ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿ

ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಪಾಯಗಳ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಸವಾಲುಗಳು, ಬೆದರಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುವಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು. ರಷ್ಯಾದ ರಾಜ್ಯ ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಮಾಸ್ಕೋ. 2010;
ವ್ಲಾಡಿಮಿರೋವಾ L.P. ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ಯೋಜನೆ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಭತ್ಯೆ. ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಡ್ಯಾಶ್ಕೋವ್ ಮತ್ತು ಕೋ", 2001;
ನೋವಿಕೋವಾ ಎನ್.ವಿ., ಪೊಜ್ಡೀವಾ ಒ.ಜಿ. ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ. ಎಕಟೆರಿನ್ಬರ್ಗ್: ಉರಲ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್. ರಾಜ್ಯ ಇಕಾನ್. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, 2007;
ಸ್ಲಟ್ಸ್ಕಿನ್ ಎಲ್.ಎನ್. ಎಂಬಿಎ ಕೋರ್ಸ್ ಬ್ಯುಸಿನೆಸ್ ಫೋರ್ಕಾಸ್ಟಿಂಗ್. ಎಂ.: ಆಲ್ಪಿನಾ ಬಿಸಿನೆಸ್ ಬುಕ್ಸ್, 2006.

MNC ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ

ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು y = a + b x

i- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;
x i- ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ i;
ವೈ ಐ- ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ i;
ωi- ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಪನ ತೂಕ i;
y i, calc.- ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವೈಹಂತದಲ್ಲಿ i;
S x i (x i)- ದೋಷ ಅಂದಾಜು x iಅಳತೆ ಮಾಡುವಾಗ ವೈಹಂತದಲ್ಲಿ i.

ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು y = k x

i	x i	ವೈ ಐ	ωi	y i, calc.	Δy i	S x i (x i)

ಚಾರ್ಟ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

MNC ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಾಗಿ ಬಳಕೆದಾರರ ಕೈಪಿಡಿ.

ಡೇಟಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ `x` ಮತ್ತು `y` ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೈಟ್‌ಸ್ಪೇಸ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ (ಸ್ಪೇಸ್ ಅಥವಾ ಟ್ಯಾಬ್) ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು.

ಮೂರನೇ ಮೌಲ್ಯವು `w` ಬಿಂದುವಿನ ತೂಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ತೂಕವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ತೂಕವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿಯೂ ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಫೋಟೋಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಕಾರ್ಮಿಕ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಆಫೀಸ್‌ನಿಂದ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಥವಾ ಓಪನ್ ಆಫೀಸ್‌ನಿಂದ ಕ್ಯಾಲ್ಕ್‌ನಂತಹ ಆಫೀಸ್ ಸೂಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಿಂದ ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್ ಮೂಲಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂಟಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಕಲಿಸಲು ಡೇಟಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಡೇಟಾವನ್ನು ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಸಿ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ `b` - ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು `a` - `y` ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (LSM).

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳು, ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂದಾಜುಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಕಾರ್ಮಿಕ ವೆಚ್ಚಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರಾಜಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅತಿಯಾದ ಕಾರ್ಮಿಕ ವೆಚ್ಚಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಎರಡು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5-7 ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ನಾವು ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ [`y_i`, `x_i`] ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಇಲ್ಲಿ `i` ಎಂಬುದು 1 ರಿಂದ `n` ವರೆಗಿನ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಳತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; `y_i` - ಬಿಂದು `i` ನಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯ; `x_i` - ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ `i` ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಓಮ್ನ ಕಾನೂನಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ (ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ರವಾಹದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಮಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

`I = U/R`,
ಇಲ್ಲಿ `ನಾನು` ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ; `ಆರ್` - ಪ್ರತಿರೋಧ; `ಯು` - ವೋಲ್ಟೇಜ್.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, `y_i` ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು `x_i` ಎಂಬುದು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರಾವಣದಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರವು ನಮಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

`A = ε l C`,
ಇಲ್ಲಿ `A` ಎಂಬುದು ಪರಿಹಾರದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ; `ε` - ದ್ರಾವಕದ ಪ್ರಸರಣ; `l` - ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕ್ಯೂವೆಟ್ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕು ಹಾದುಹೋದಾಗ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ; `ಸಿ` ಎಂಬುದು ಕರಗಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, `y_i` ಎಂಬುದು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಡೆನ್ಸಿಟಿ `A` ನ ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು `x_i` ಎಂಬುದು ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

`x_i` ನಿಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು `y_i` ಮಾಪನದಲ್ಲಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು `y_i` ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

`x` ಮೇಲೆ `y` ನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:
`y = a + b x`.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗುಣಾಂಕ `b` ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶವನ್ನು `x` ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕ `a` - ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ `y` ಮೌಲ್ಯ `y` ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಲೈನ್ (`x = 0` ನಲ್ಲಿ).

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಮಾಪನ ದೋಷಗಳಿಂದಾಗಿ `y_i` ನ ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು:
`y_i = a + b x_i + ε_i` (1),
ಇಲ್ಲಿ `ε_i` ಎಂಬುದು `i`-ನೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ `y` ನ ಅಜ್ಞಾತ ಮಾಪನ ದೋಷವಾಗಿದೆ.

ಅವಲಂಬನೆ (1) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಹಿನ್ನಡೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ `a` ಮತ್ತು `b` ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ [`y_i`, `x_i`].

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು `a` ಮತ್ತು `b` ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ವಿಧಾನ(MNC). ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತತ್ವದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

(1) ಅನ್ನು `ε_i = y_i - a - b x_i` ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ.

ನಂತರ ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇರುತ್ತದೆ
`Φ = ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n) ε_i^2 = sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2`. (2)

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು) ತತ್ವವು `a` ಮತ್ತು `b` ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು (2) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

`a` ಮತ್ತು `b` ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊತ್ತದ (2) ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
`frac(ಭಾಗಶಃ Φ)(ಭಾಗಶಃ a) = frac(ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(ಭಾಗಶಃ a) = 0`
`frac(ಭಾಗಶಃ Φ)(ಭಾಗಶಃ b) = frac(ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(ಭಾಗಶಃ b) = 0`

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
`sum_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i — 2y_i) = sum_(i=1)^(n) (a + bx_i - y_i) = 0`
`sum_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i — 2x_iy_i) = sum_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i - x_iy_i) = 0`

ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಇತರ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
`sum_(i=1)^(n) y_i = a n + b sum_(i=1)^(n) bx_i`
`sum_(i=1)^(n) x_iy_i = a sum_(i=1)^(n) x_i + b sum_(i=1)^(n) x_i^2`

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಗುಣಾಂಕಗಳ `a` ಮತ್ತು `b` ಗಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

`a = frac(sum_(i=1)^(n) y_i sum_(i=1)^(n) x_i^2 — sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n ) x_iy_i) (n ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.1)

`b = frac(n sum_(i=1)^(n) x_iy_i — sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) y_i) (n sum_(i=1)^ (n) x_i^2 — (ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.2)

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು `n > 1` (ಕನಿಷ್ಠ 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು) ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (ಮೊತ್ತ_(i= 1) ಆಗಿರುವಾಗ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ )^(n) x_i)^2 != 0`, ಅಂದರೆ. ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿನ `x_i` ಬಿಂದುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವಾಗ (ಅಂದರೆ ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ).

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ದೋಷಗಳ ಅಂದಾಜು

ಗುಣಾಂಕಗಳು `a` ಮತ್ತು `b` ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ `n = 2`, ಗುಣಾಂಕಗಳ ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂದಾಜು ರೇಖೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ `V` ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ದೋಷ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯ ಕಾನೂನು
`S_V^2 = sum_(i=1)^p (frac(partial f)(partial z_i))^2 S_(z_i)^2`,
ಇಲ್ಲಿ `p` ಎಂಬುದು `S_(z_i)` ದೋಷದೊಂದಿಗೆ `z_i` ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು `S_V` ದೋಷದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ;
`f` ಎನ್ನುವುದು `z_i` ಮೇಲೆ `V` ಅವಲಂಬನೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳ `a` ಮತ್ತು `b` ದೋಷಕ್ಕಾಗಿ ದೋಷ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ
`S_a^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial a )(ಭಾಗಶಃ x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 `,
`S_b^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial b) )(ಭಾಗಶಃ x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 ಮೊತ್ತ_(i=1)^(n)(frac(ಭಾಗಶಃ b)(ಭಾಗಶಃ y_i))^2 `,
ಏಕೆಂದರೆ `S_(x_i)^2 = 0` (ನಾವು ಹಿಂದೆ `x` ದೋಷವು ಅತ್ಯಲ್ಪ ಎಂದು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಿದ್ದೇವೆ).

`S_y^2 = S_(y_i)^2` - `y` ನ ಮಾಪನದಲ್ಲಿ ದೋಷ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವರ್ಗದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ), `y` ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ದೋಷವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ `a` ಮತ್ತು `b` ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು

`S_a^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (sum_(i=1)^(n) x_i^2 — x_i sum_(i=1)^(n) x_i)^2 ) (D^2) = S_y^2 frac((n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i=1)^(n) x_i)^2) sum_(i=1) ^(n) x_i^2) (D^2) = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` (4.1)

`S_b^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (n x_i — sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac( n (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)) (D^2) = S_y^2 frac(n) (D) ` (4.2)

ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಜ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, `Sy` ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಮಾನಾಂತರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು (ಪ್ರಯೋಗಗಳು) ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯವನ್ನು (ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ವೆಚ್ಚ) ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ನಿಂದ `y` ನ ವಿಚಲನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ `y` ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

`S_y^2 = S_(y, rest)^2 = frac(sum_(i=1)^n (y_i - a - b x_i)^2) (n-2)`.

ಪ್ರಯೋಗಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದಾಗಿ ನಮ್ಮ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕಾರಣ `n-2` ಭಾಜಕವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂದಾಜನ್ನು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ `S_(y, rest)^2` ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`

ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮಾನದಂಡಗಳು `t_a`, `t_b` ಕೋಷ್ಟಕದ ಮಾನದಂಡ `t(P, n-2)` ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕವು ನೀಡಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆ `P` ಯೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ವಿವರಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನೀವು ಫಿಶರ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ `S_(y, ಉಳಿದ)^2` ಮತ್ತು `S_(ಬಾರ್ y)` ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಬಹುದು.

`S_(ಬಾರ್ y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i — bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i — (sum_(i= 1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - ಸರಾಸರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ `y` ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜು.

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಫಿಶರ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
`F = S_(ಬಾರ್ y) / S_(y, ಉಳಿದ)^2`,
ಇದನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ಫಿಶರ್ ಗುಣಾಂಕ `F(p, n-1, n-2)` ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

`F > F(P, n-1, n-2)` ಆಗಿದ್ದರೆ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು `y = f(x)` ಸಂಬಂಧದ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿವರಣೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ `ಪಿ`. ಆ. ಹಿಂಜರಿಕೆಯು ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತ `y` ಹರಡುವಿಕೆಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಾರ್ಟ್ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ ಎಂದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಣಯ, a, b, c, ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎ, ಬಿ, ಸಿ,...ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ

y = f(x,a,b,c,...),

ಇದು ದೋಷದ ಕನಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕವನ್ನು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ

, (24)

ಇಲ್ಲಿ x i, y i ಎಂಬುದು ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿ,...ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

; ; ; … (25)

ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರದ ನಂತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು y = f(x)ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವು ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಬೇಕು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳಿಂದ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ:

1) ರೇಖೀಯ ;

2) ಚತುರ್ಭುಜ ಎ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಅಂದಾಜು ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅದು ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ (ಪ್ರಯೋಗ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಡೇಟಾ) ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

n-ಡಿಗ್ರಿ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕನೀಡಿದ ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದೀಯ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ.

n-ಡಿಗ್ರಿ ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿನೀಡಿರುವ ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಬ್ದವನ್ನು (ಅಥವಾ ದೋಷಗಳನ್ನು) ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ: ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ (ಮಾಪನ ಅಥವಾ ಉಪಕರಣ ದೋಷಗಳು, ಅಸಮರ್ಪಕತೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ. ದೋಷಗಳು). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ(ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ಡಿನರಿ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್, OLS) ಒಂದು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು F(x) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಅಂದಾಜು ಕರ್ವ್ F(x) ನಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜು ಕರ್ವ್

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿದಾಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮಿತಿಮೀರಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು;

ಸಾಮಾನ್ಯ (ಅತಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸದ) ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು;

ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು,

ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಶ್ರೇಣಿ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮಾನದಂಡವು ವಿಭಿನ್ನತೆಯಂತಹ ಹಲವಾರು "ಉತ್ತಮ" ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಬಹುಪದೀಯ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವು ಡಿಗ್ರಿ m ನ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ

ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಮಟ್ಟವು ನೋಡಲ್ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಆಯಾಮವು ಯಾವಾಗಲೂ ನೀಡಿದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ ರಚನೆಯ ಆಯಾಮ (ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು.

∙ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಮಟ್ಟವು m=1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ).

∙ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಮಟ್ಟವು m=2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಂದಾಜು) ನೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

∙ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಮಟ್ಟವು m=3 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಘನ ಅಂದಾಜು).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀಡಲಾದ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿ m ನ ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ನೋಡಲ್ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

- ಡಿಗ್ರಿ m ನ ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದದ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳು;

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯೆಂದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆ . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಪದಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, m + 1 ಆಯಾಮದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದು m + 1 ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ). ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅದು ಮೂಲ ಡೇಟಾದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಂದಾಜು. ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಮೂಲ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಅಂದಾಜು

(ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ)

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಟೇಬಲ್ ನೋಡ್ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು;

ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಷರತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ):

ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳು ನೀಡಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ) ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ:

N ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದದ (ಮೀ) ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

2.1. ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗ)

- ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಚಿತ ನಿಯಮಗಳು (ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗ)

- ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕ

2.2 ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಚನೆ.

2.3 ಎಂ ಡಿಗ್ರಿಯ ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದದ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

2.4. ಎಲ್ಲಾ ನೋಡಲ್ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತದ ನಿರ್ಣಯ

ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಧ್ಯ.

ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ, ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಂದಾಜು

ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಜೋಡಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ (LSM).

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಂಡುಬರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದಅಥವಾ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ) ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು (LSM) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ನೀಡಿದ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಪುಟದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ.

ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಎಮೊತ್ತಗಳು ,, ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣ. ಈ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಂಕ ಬಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎ.

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ.

ಪರಿಹಾರ.

ಆದ್ದರಿಂದ, y = 0.165x+2.184- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂದಾಜು ನೇರ ರೇಖೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ದೋಷ ಅಂದಾಜು.

ರಿಂದ, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ y = 0.165x+2.184ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (LS) ವಿಧಾನದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆರ್ಥಿಕ, ಭೌತಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ - ಕೆಲವು ನಿಶ್ಚಿತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯ ಅಂದಾಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ;

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ, ವಿಭಿನ್ನತೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ;

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ;

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮಾಡುವಾಗ.

ಟೇಬಲ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯ (ರಿಗ್ರೆಷನ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆ.

ಈ ಲೇಖನವು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ಟೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ (ರಚಿಸುವ) ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ).

ಎಕ್ಸೆಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್‌ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಆಯ್ದ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಳನ್ನು (ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು) ಸೇರಿಸುವುದು (ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತದೆ);

ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು (ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳು) ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಡೇಟಾದ ಟೇಬಲ್‌ಗಾಗಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಐದು ವಿಧದ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಇದು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ;

ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;

ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಡೇಟಾಗೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಹಿಂಜರಿಕೆಯ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಚಾರ್ಟ್ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಿಮಗೆ ರೇಖೀಯ, ಬಹುಪದೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಪವರ್, ಘಾತೀಯ ರೀತಿಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = y(x)

ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (1; 2; 3; ...) ಅನುಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದ ಕೌಂಟ್‌ಡೌನ್ (ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

1 . ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = mx + b

ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ; ಬಿ - ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ.

2 . ಬಹುಪದೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಪರೀತಗಳನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ) ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪದವಿಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ತೀವ್ರತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಬಹುಪದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಎರಡು ವಿಪರೀತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ; ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಮೂರು ವಿಪರೀತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6

ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು c0, c1, c2,... c6 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 . ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ರಮೇಣ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

y = c ln(x) + b

4 . ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ ಪವರ್-ಲಾ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕಾರಿನ ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್. ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಪವರ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = c xb

ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಿ, ಸಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

5 . ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಾಗ ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೇಟಾಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಅಂದಾಜು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = c ebx

ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಿ, ಸಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ R2 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ: R2 ಮೌಲ್ಯವು ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, R2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು.

ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸೇರಿಸಲು:

ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಐಟಂ ಮುಖ್ಯ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ;

ಈ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಮೆನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಡ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲೆ ಮೌಸ್ ಪಾಯಿಂಟರ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು; ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ, ಆಡ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ತೆರೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಟ್ಯಾಬ್ ತೆರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಇದರ ನಂತರ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಟೈಪ್ ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ). ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಪದವಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

1 . ಬಿಲ್ಟ್ ಆನ್ ಸರಣಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಬಿಲ್ಟ್ ಆನ್ ಸೀರೀಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಟ್ಯಾಬ್‌ಗೆ (Fig. 2) ಹೋಗುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು:

ಅಂದಾಜು (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಕರ್ವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಹೆಸರನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.

ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದುಳಿದ) ಹೊಂದಿಸಿ;

ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು;

ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯ R2 ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ (R^2) ಚೆಕ್‌ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು;

Y ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ Y ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಛೇದನಕ್ಕಾಗಿ ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು;

ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಸರಿ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಈಗಾಗಲೇ ಎಳೆಯಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

ಈ ಹಿಂದೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಆಯ್ದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ;

ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಮೇಲೆ ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಮೇಲೆ ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3), ಮೂರು ಟ್ಯಾಬ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ವೀಕ್ಷಣೆ, ಪ್ರಕಾರ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡರ ವಿಷಯಗಳು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ಯಾಬ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 1 -2). ವೀಕ್ಷಣೆ ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಲಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

ಈಗಾಗಲೇ ಎಳೆಯಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಅಳಿಸಲು, ಅಳಿಸಬೇಕಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅಳಿಸು ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್‌ನ ಅನುಕೂಲಗಳು:

ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸದೆ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಸುಲಭ;

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಪಟ್ಟಿ, ಮತ್ತು ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ;

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನದ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ) ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದುಳಿದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಊಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ.

ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ: ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ , ಹಳೆಯ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ;

PivotChart ವರದಿಗಳಲ್ಲಿ, ಚಾರ್ಟ್ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ PivotTable ವರದಿಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಮೊದಲು ಅಥವಾ PivotChart ವರದಿಯನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ವರದಿಯ ಲೇಔಟ್ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಗ್ರಾಫ್, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್, ಫ್ಲಾಟ್ ನಾನ್-ಸ್ಟಾಂಡರ್ಡ್ ಏರಿಯಾ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಬಬಲ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಂತಹ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಲು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ನೀವು 3D, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ, ರಾಡಾರ್, ಪೈ ಮತ್ತು ಡೋನಟ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದ ಹೊರಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ನಿಮಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

ಟ್ರೆಂಡ್;

ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಕಟ್.

ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

LGRFPRIBL.

TREND ಮತ್ತು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. LINEST ಮತ್ತು LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅರೇ ಸೂತ್ರಗಳಂತಹ ಎಕ್ಸೆಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ನಿರ್ಮಾಣವು ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು y ಮೇಲಿನ ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. -ಅಕ್ಷರೇಖೆ.

ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಧನದ ಅನುಕೂಲಗಳು:

ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ, ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ;

ರಚಿತವಾದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನ;

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಊಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಇತರ (ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, TREND ಮತ್ತು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಲೇಖಕರು ಮುಂದಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೋರಿಸುವುದು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ; ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ಸಹ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1

1995-2002 ರ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೀಯ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಬಿಕ್) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 1995-2004ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನ A4:C11 ಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. 4.

B4: C11 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ), ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಘನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ), ಅಂದಾಜು (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಕರ್ವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ, ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಫಾರ್ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ: ಅವಧಿಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಮೌಲ್ಯ 2, ಮುಂದೆ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯ R2 ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಪರದೆಯ ಚೆಕ್‌ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (R^2) ಇರಿಸಿ. ಉತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ವೀಕ್ಷಣೆ ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ). ಸೇರಿಸಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.

1995-2004ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ. 5. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, D3: F3 ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಪಠ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: ಲೀನಿಯರ್ ಟ್ರೆಂಡ್, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್. ಮುಂದೆ, ಸೆಲ್ D4 ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಬಳಸಿ, ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ D5: D13 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಕಲಿಸಿ. D4:D13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶವು A4:A13 ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಾಗಿ, E4:E13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ ಮತ್ತು ಘನ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ, F4:F13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 6.

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಪವರ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅಂದಾಜು R2 ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, 1995-2002ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಈ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಕಂಪನಿಯ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಪವರ್ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಮುಂದೆ, ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭಕ್ಕಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. (ಚಿತ್ರ 8).

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 5 ಮತ್ತು ಅಂಜೂರ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯು ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು

R2 = 0.8659

R2 ನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ (R2 = 0.9263) ಮತ್ತು ಘನ (R2 = 0.933).

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ಕಾರ್ಯ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ 1995-2002 ರ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

TREND ಮತ್ತು GROW ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

TREND ಮತ್ತು GROWTH ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 2003 ಮತ್ತು 2004 ಗಾಗಿ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಗಾಗಿ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ). ಟ್ರೆಂಡ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ D4: D11, ಇದು ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ TREND ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಬೇಕು;

ಇನ್ಸರ್ಟ್ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ. ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಝಾರ್ಡ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶ ವರ್ಗದಿಂದ TREND ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ತದನಂತರ ಸರಿ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಟೂಲ್‌ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ (ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ) ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, Known_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ C4:C11 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ; Known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B4:B11;

ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ + + .

ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: =(TREND(C4:C11,B4:B11)).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ D4: D11 TREND ಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದೆ (ಚಿತ್ರ 9).

2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು. ಅಗತ್ಯ:

ಟ್ರೆಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ D12:D13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

TREND ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, Known_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ C4:C11; Known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B4:B11; ಮತ್ತು New_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B12:B13.

Ctrl + Shift + Enter ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರೇ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), ಮತ್ತು ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ D12:D13 ಅನ್ನು TREND ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮುನ್ಸೂಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). 9)

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ಅದೇ ರೀತಿ GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕೌಂಟರ್ಪಾರ್ಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್ನಂತೆಯೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 10 ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹನ್ನೊಂದು.

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಂಗಳ 1 ರಿಂದ 11 ರವರೆಗೆ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ರವಾನೆ ಸೇವೆಯ ಮೂಲಕ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ: ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು; LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ.

LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಾಗಿ ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಂಗಳ 12 ರಿಂದ 14 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಗೆ ರವಾನೆ ಸೇವೆಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡಿ.

ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

TREND ಮತ್ತು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಂತೆ, ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳು (SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB) ಹಿಂಜರಿತವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪೋಷಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅಗತ್ಯ ಹಿಂಜರಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಿಗೆ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೋಥ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನೋಟವು ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ.

1 . ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

y = mx+b

ಸ್ಲೋಪ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಇಳಿಜಾರು m ಅನ್ನು ಸ್ಲೋಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು INTERCEPT ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು A4:B14 ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ;

m ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ C19 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶ ವರ್ಗದಿಂದ ಇಳಿಜಾರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ; Knowled_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ B4:B14 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ A4:A14 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಸೂತ್ರವನ್ನು C19 ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: =SLOPE(B4:B14,A4:A14);

ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೆಲ್ D19 ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: =SEGMENT(B4:B14,A4:A14). ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ m ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ C19, D19 ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಮುಂದೆ, ಸೆಲ್ C4 ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ: =$C*A4+$D. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, C19 ಮತ್ತು D19 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಾಧ್ಯವಾದ ನಕಲು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೆಲ್ ವಿಳಾಸವು ಬದಲಾಗಬಾರದು). ಸೆಲ್ ವಿಳಾಸದಲ್ಲಿ ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖ ಚಿಹ್ನೆ $ ಅನ್ನು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಅಥವಾ F4 ಕೀ ಬಳಸಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಫಿಲ್ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು C4:C17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ. ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 12). ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸೆಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ವಿಂಡೋದ ಸಂಖ್ಯೆ ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ 0 ಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕು.

2 . ಈಗ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

y = mx+b

LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿ C20:D20: =(LINEST(B4:B14,A4:A14)) ನಲ್ಲಿ LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರದಂತೆ ನಮೂದಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೆಲ್ C20 ನಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ m ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ D20 ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;

ಸೆಲ್ D4 ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: =$C*A4+$D;

ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿ D4:D17 ಗೆ ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

3 . ನಾವು ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

C21:D21 ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರದಂತೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ: =(LGRFPRIBL (B4:B14,A4:A14)). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ m ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ C21 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ D21 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೆಲ್ E4 ಗೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ: =$D*$C^A4;

ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು E4:E17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 12 ನೋಡಿ).

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 13 ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಪರಿಮಾಣ ಆರ್ 2 ಎಂದು ಕರೆದರು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು m ಮಾದರಿಯ (1) ಗುಣಾಂಕ R ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

R ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಫಿಶರ್ಸ್ ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ);

k ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಎಫ್ ಡೇಟಾಗೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನಂತರ R ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. F ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, R ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳು) ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದಿಂದಲೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗೆ n=2 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 2 ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬಹುದು). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, R ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಂಬಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಮನಾರ್ಹವಾದ R ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ (n>k).

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು m ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ (ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲಮ್ ವೈಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯವರಾಗಿರಬೇಕು); ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, "ಅವಧಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂಬ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, 1 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ. (ಇವುಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. X)

2) ಮೆನು ಡೇಟಾ/ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್/ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ

"ಪರಿಕರಗಳು" ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ "ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಐಟಂ ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದೇ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ "ಆಡ್-ಇನ್ಗಳು" ಐಟಂಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್" ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

3) "ರಿಗ್ರೆಷನ್" ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಿಸಿ:

· ಇನ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Y;

· ಇನ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ X;

· ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶ (ಹೊಸ ವರ್ಕ್ಶೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ);

4) "ಸರಿ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಸಾಲು). ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ (LSM) ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಉತ್ತಮ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಗಮನಿಸಿದ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಚದರ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಮಾದರಿಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿಕ್ಕದು):

ಗಮನಿಸಿದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಚೌಕದ ವಿಚಲನ ಎಲ್ಲಿದೆ

ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ,

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ನಿಜವಾದ (ಗಮನಿಸಿದ) ಮೌಲ್ಯ,

ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮಾದರಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯ,

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

MNC ಅನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ತಾಂತ್ರಿಕ ತಂತ್ರವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. OLS ನ ಮಾಹಿತಿ ಆಧಾರವು ಕೇವಲ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ OLS ನ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

MNC ಟೂಲ್ಕಿಟ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಕುದಿಯುತ್ತದೆ:

ಮೊದಲ ವಿಧಾನ. ಆಯ್ದ ಅಂಶ-ವಾದವು ಬದಲಾದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆಯೇ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "" ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ " ಮತ್ತು " X ».

ಎರಡನೇ ವಿಧಾನ. ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲು (ಪಥ) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ವಿಧಾನ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೃಷಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (ಕೋಷ್ಟಕ 9.1).

ಕೋಷ್ಟಕ 9.1

ವೀಕ್ಷಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ

ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಸಿ/ಹೆ

ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವು ಕಳೆದ 10 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಜವೇ?

ಮೊದಲ OLS ವಿಧಾನ. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ 10 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, " ವೈ "ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೂಕ್ತ, ಮತ್ತು" X » - ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ವರ್ಷದ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು " X " ಮತ್ತು " ವೈ "ಎರಡು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು: ಕೈಯಾರೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಲಭ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ MNC ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, "" ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. X " ಮತ್ತು " ವೈ »ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಪೆನ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕೈಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ:

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಇದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಇದು ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವೃತ್ತ, ವೃತ್ತ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಲಂಬ ಅಥವಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ಮೋಡದಂತೆ ತೋರುತ್ತಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಚದುರಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, "" ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆ X " ಮತ್ತು " ವೈ ", ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಎರಡನೇ OLS ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲು (ಪಥ) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. "ಹಸ್ತಚಾಲಿತ" ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ (ನಿಜವಾದ ಪಥವನ್ನು) ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೈಜ ಆರ್ಥಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಅಥವಾ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ "ಕೈಪಿಡಿ" ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಮೂರು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.

		ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ:

ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ: :

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ 10 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಇಳುವರಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ವಿಧಾನ. ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು , OLS ನ ತಿರುಳು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ.

(9.2)

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಂಡುಬಂದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ.
ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಫಲಿತಾಂಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣ) ಮತ್ತೊಂದು (ಅಥವಾ ಇತರ) ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ (ಅಂಶ-ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪದ ಆಯ್ಕೆ (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ);
ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜು;
ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ರೇಖೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಮನವನ್ನು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ) ರೇಖೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. .
ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಿಂಜರಿತದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: y i =a+b·x i +u i . ಈ ಸಮೀಕರಣದ a ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆ ಡೇಟಾ x ಮತ್ತು y ನಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ: , ಅಲ್ಲಿ , ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು a ಮತ್ತು b , ಇದು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯ) ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (LSM).
ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ (ಸ್ಥಿರವಾದ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ) ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪದ (u) ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ (x) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ (OLS ಊಹೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ).

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು , , ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತ - y i ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ - ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ OLS ಪರೀಕ್ಷೆಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: .

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ.
ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗೆ, ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅವಶೇಷಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ).
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ OLS ವಿಧಾನವನ್ನು ದೋಷಗಳ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೆಟೆರೋಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತೂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (ಹೆಟೆರೊಸೆಡೆಸ್ಟಿಕ್ ಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ OLS ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ).

ಬಿಂದುವನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಡೇಟಾ (x i, y i, i=1;n) ಆಧರಿಸಿ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಂತಹ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ರೇಖೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಲಂಬ ಅಂತರಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ: .
y i ಮತ್ತು x i =1...n ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ; ಇವು ವೀಕ್ಷಣಾ ಡೇಟಾ. ಎಸ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ - , . ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. .
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 2 ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಇರಬಹುದು).
ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಟೇಬಲ್ 1 ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.
ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಗುಣಾಂಕ b ನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (b>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಬಂಧವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, b ವೇಳೆ<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ a ನ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ x ಯೊಂದಿಗೆ y ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ-ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ, a ನಿಯತಾಂಕದ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ - r x,y. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: . ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ b ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: .
ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು -1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. r x, y >0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪರ್ಕವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; r x ವೇಳೆ, y<0, то связь обратная.
ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಕಟವಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಒಂದು ê r x , y ê =1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು x ಮತ್ತು y ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ r x,y 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.
r x,y ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಟೇಬಲ್ 1 ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ಎನ್ ಅವಲೋಕನಗಳು	x i	ವೈ ಐ	x i ∙y i
1	x 1	ವೈ 1	x 1 y 1
2	x 2	ವೈ 2	x 2 y 2
...
ಎನ್	x n	ವೈ ಎನ್	x n y n
ಕಾಲಮ್ ಮೊತ್ತ	∑x	∑y	∑xy
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ

ಫಲಿತಾಂಶದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನಿರ್ಣಯದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ - R 2 yx:

,
ಇಲ್ಲಿ d 2 ಎಂಬುದು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ y ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ;
ಇ 2 - y ನ ಶೇಷ (ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ;
s 2 y - y ನ ಒಟ್ಟು (ಒಟ್ಟು) ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ (ಪ್ರಸರಣ) ವೈ ರಿಗ್ರೆಶನ್ (ಮತ್ತು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂಶ x) ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ y ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ (ಪ್ರಸರಣ) ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. R 2 yx ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, 1-R 2 yx ಮೌಲ್ಯವು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೋಷಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, R 2 yx =r 2 yx.