ಈ ಲೇಖನವು ಒಂದು ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಲವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು(a, b ಮತ್ತು c ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು):
- ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ a+b=b+a.
- ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಸ್ತಿಸೇರ್ಪಡೆ (a+b)+c=a+(b+c) .
- ಸಂಕಲನದ ಮೂಲಕ ತಟಸ್ಥ ಅಂಶದ ಅಸ್ತಿತ್ವ - ಶೂನ್ಯ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವಿಕೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, a+0=a.
- ಪ್ರತಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ a ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ -a ಅಂದರೆ a+(-a)=0.
- ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ a·b=b·a.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿ (a·b)·c=a·(b·c) .
- ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ತಟಸ್ಥ ಅಂಶದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ a·1=a.
- ಪ್ರತಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ a ಗೆ ಒಂದು ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆ a −1 ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ a·a −1 =1 .
- ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: a·(b+c)=a·b+a·c.
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಒಂಬತ್ತು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ. ಅವರಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.
ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾದ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ a·(-b)=-(a·b)ಅಥವಾ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ (-a) b=-(a b). ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ; ಅದರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಸ್ತಿ"ಪ್ಲಸ್ ಮೈನಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮೈನಸ್, ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ಲಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮೈನಸ್" ಎಂಬ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ: (−a)·(-b)=a·b. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೇಲಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಗುಣವು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ "ಮೈನಸ್ ಬಾರಿ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿದೆ."
ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ: a·0=0ಅಥವಾ 0 a=0. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ d ಗೆ 0=d+(-d), ನಂತರ a·0=a·(d+(-d)) ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು a·d+a·(−d) ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು a·(-d)=-(a·d) , ನಂತರ a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, a·d ಮತ್ತು −(a·d) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು a·0=0 ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೇಲೆ ನಾವು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಹೇಳಲಾಗಿಲ್ಲ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಅಂದರೆ, a−b ವ್ಯತ್ಯಾಸವು a+(-b) ನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು a:b ಎಂಬುದು a·b−1 (b≠0) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: a·(b−c)=a·b−a·c. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಗಳ ಸರಣಿಯು ಹೊಂದಿದೆ: a·(b−c)=a·(b+(-c))= a·b+a·(−c)=a·b+(-(a·c))=a·b−a·c, ಇದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.
ಬುದ್ಧಿವಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ
ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. www.site ನ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಪೂರ್ವ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಬದಮ್ಶಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ №2
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ
6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ
"ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು"
ತಯಾರಾದ
ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ
ಬಾಬೆಂಕೊ ಲಾರಿಸಾ ಗ್ರಿಗೊರಿವ್ನಾ
ಜೊತೆಗೆ. ಬಾದಂಶ
2014
ಪಾಠದ ವಿಷಯ:« ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು».
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ :
ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣದ ಪಾಠ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ;
ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿ;
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಗಣಿತ ಭಾಷಣ, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು; - ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು; - ನಿಮ್ಮ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು;
ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು:
ಪಾಲನೆ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿವಿಷಯಕ್ಕೆ.
ಉಪಕರಣ:
ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾಳೆಗಳು, ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳು;
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು/
ಎನ್.ಯಾ. ವಿಲೆಂಕಿನ್, ವಿ.ಐ. ಝೋಖೋವ್, ಎ.ಎಸ್. ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್, S. I. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್‌ಬರ್ಡ್. - ಎಂ., 2010.
ಪಾಠ ಯೋಜನೆ:
ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.
ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿದೆ
ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ಪ್ರತಿಬಿಂಬ
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.
ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಶುಭಾಶಯಗಳು.
ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಪಾಠದ ಕೆಲಸದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿ.
ಇಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಠ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯವು ಚೀನೀ ನೀತಿಕಥೆಯಾಗಿದೆ:
“ಹೇಳಿ ನಾನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತೇನೆ;
ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ;
ನಾನು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲಿ ಮತ್ತು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ”
ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.
ಸೂರ್ಯೋದಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಜಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕಿರಿದಾದ, ಜನವಸತಿಯಿಲ್ಲದ ದೇಶವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ:
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 2, 3, 4,..... ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅಥವಾ ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆನಡುವೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಐಟಂ ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎನ್ ).
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
88-19 72:8 200-60
ಉತ್ತರಗಳು: 134; 61; 2180.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇದ್ದವು, ಆದರೆ ದೇಶವು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅಗಲವಾಗಿದ್ದರೂ, ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ರಾಜ್ಯ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು.
ಒಂದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು.
ದೇಶವು ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಸುಂದರವಾಗಿತ್ತು. ಭವ್ಯವಾದ ಉದ್ಯಾನಗಳು ಅದರ ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ಇವು ಚೆರ್ರಿ, ಸೇಬು, ಪೀಚ್. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ನೋಡೋಣ.
ಪ್ರತಿ ಮೂರು ದಿನಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ 20 ಪ್ರತಿಶತ ಹೆಚ್ಚು ಮಾಗಿದ ಚೆರ್ರಿಗಳಿವೆ. ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 250 ಮಾಗಿದ ಚೆರ್ರಿಗಳಿದ್ದರೆ, 9 ದಿನಗಳ ನಂತರ ಈ ಚೆರ್ರಿ ಎಷ್ಟು ಮಾಗಿದ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: 9 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 432 ಮಾಗಿದ ಹಣ್ಣುಗಳು ಈ ಚೆರ್ರಿ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ (300; 360; 432).
ಕೆಲವು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲ ರಾಜ್ಯದ ಭೂಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು, ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದವು, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಯಾವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ:
1. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
ವ್ಯಾಯಾಮ:ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಎತ್ತದೆಯೇ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳು:
5 68 15 60
72 6 20 16
ಪ್ರಶ್ನೆ:ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅರ್ಥವೇನು? ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರಗಳು: 1) ಎಡಕ್ಕೆ, ಮೊದಲ ರಾಜ್ಯದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 0 ನೆಲೆಸಿದೆ, ಅದರ ಎಡಕ್ಕೆ -1, ಇನ್ನೂ ಎಡಕ್ಕೆ -2, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅನಂತತೆಗೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹೊಸ ವಿಸ್ತೃತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದವು, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್.
2) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ( Z ).
ಕಲಿತದ್ದರ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.
1) ನಮ್ಮ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯ ಮುಂದಿನ ಪುಟವು ಮೋಡಿಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಿದ್ದಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಿರಾಸೆಗೊಳಿಸೋಣ.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
ಉತ್ತರಗಳು:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) ಕಥೆ ಕೇಳುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.
ಆನ್ ಉಚಿತ ಸ್ಥಳಗಳು 2/5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ; -4/5; 3.6; −2,2;... ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮೊದಲ ವಸಾಹತುಗಾರರೊಂದಿಗೆ, ಮುಂದಿನ ವಿಸ್ತರಿತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದವು - ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ( ಪ್ರ)
1) ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
2) ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
3) ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
ಉತ್ತರಗಳು:
1) ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆ , ಅಲ್ಲಿ a ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ .
2) ಹೌದು.
3) .
ನೀವು ಈಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ " ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ."
ಧನಾತ್ಮಕ ಶೂನ್ಯ ಋಣಾತ್ಮಕ
ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಶಃ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಶಃ
ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು (ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ) ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಉತ್ತಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅವರು ತುಂಬಾ ವಿಭಿನ್ನರಾಗಿದ್ದಾರೆ! ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ.
ಡೈನಾಮಿಕ್ ವಿರಾಮ.
ಶಿಕ್ಷಕ:ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ವಿರಾಮ ಬೇಕು. ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ!
ಚೇತರಿಕೆಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ:
1) ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು, ಐದು -
ಒಮ್ಮೆ! ಎದ್ದೇಳು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ,
ಎರಡು! ಬಾಗಿ, ನೆಟ್ಟಗೆ,
ಮೂರು! ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳ ಮೂರು ಚಪ್ಪಾಳೆಗಳು,
ತಲೆಯ ಮೂರು ನಮನಗಳು.
ನಾಲ್ಕು ಎಂದರೆ ಅಗಲವಾದ ಕೈಗಳು.
ಐದು - ನಿಮ್ಮ ತೋಳುಗಳನ್ನು ಅಲೆಯಿರಿ. ಆರು - ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ.
(ಪಠ್ಯದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳು ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.)
2) ಬೇಗನೆ ಮಿಟುಕಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ ಮತ್ತು ಐದು ಎಣಿಕೆಗಾಗಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ. 5 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
3) ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿ, ಮೂರಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ನೋಡಿ, ಐದಕ್ಕೆ ಎಣಿಸಿ. 5 ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪುಟ.
ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಗಳಂತೆ, ಜನರು ಕ್ರಮೇಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಕಂಡುಹಿಡಿದರು". ಮೊದಲಿಗೆ, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಮೊದಲಿಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇದ್ದವು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೇವಲ 1 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. "ಏಕವ್ಯಕ್ತಿ", "ಸೂರ್ಯ", "ಸಾಲಿಡಾರಿಟಿ" ಪದಗಳು ಲ್ಯಾಟಿನ್ "ಸೋಲಸ್" (ಒಂದು) ನಿಂದ ಬಂದಿವೆ. ಅನೇಕ ಬುಡಕಟ್ಟುಗಳು ಇತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. "3" ಬದಲಿಗೆ ಅವರು "ಒಂದು-ಎರಡು" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು, "4" ಬದಲಿಗೆ ಅವರು "ಎರಡು-ಎರಡು" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಹೀಗೆ ಆರರವರೆಗೆ. ತದನಂತರ "ಬಹಳಷ್ಟು" ಬಂದಿತು. ಲೂಟಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ಜನರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಂಡರು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ದಶಮಾಂಶಗಳು. 1585 ರಲ್ಲಿ ಡಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು.
ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ
ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹೆಸರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0.8: x = -0.4 5)a · (-8) =0 6)ಮೀ + (- )=
ಇ ಎ ಟಿ ಎಂ ಐ ಓ ವಿ ಆರ್ ಎನ್ ಯು ಎಸ್
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ಉತ್ತರಗಳು:
6 (ಸಿ) 4)2 (ಬಿ)
-2 (ಟಿ) 5) 0 (ಐ)
-4(ಇ) 6)4(ಎಚ್)
ಸ್ಟೀವಿನ್ - ಡಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್ (ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೀವಿನ್)
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪುಟ.
ಶಿಕ್ಷಕ:
ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನದನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ಅದರ ವರ್ತಮಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ನಮ್ಮ ಯುಗದ ಮುಂಚೆಯೇ ಜನರು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಲಿತರು. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು" ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಸಾಲಗಳು" ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (7 ನೇ ಶತಮಾನ) ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ:
"ಎರಡು ಆಸ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ"
"ಎರಡು ಸಾಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಾಲವಾಗಿದೆ"
"ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಾಲದ ಮೊತ್ತವು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ"
"ಎರಡು ಸ್ವತ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಾಲಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ," "ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಾಲದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಾಲವಾಗಿದೆ."
ಗೆಳೆಯರೇ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿ.
ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಂದೇಶ:
ಇಲ್ಲದೆ ಜೀವನ ಹೇಗೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಸೂರ್ಯನ ಶಾಖ,
ಚಳಿಗಾಲದ ಹಿಮವಿಲ್ಲದೆ ಮತ್ತು ಹೂವಿನ ಎಲೆಗಳಿಲ್ಲದೆ,
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಲ್ಲ!
ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮ. ಕಾಣೆಯಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
ಉತ್ತರಗಳು: 1) + 2) ∙ 3) - 4) : 5) - 6) :
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ(ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ):
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ
ಅವರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ
ಅವರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಅವರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ
ಕೆಲಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
10) ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿವೆ
11) ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡ: ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ - "5"
1-2 ದೋಷಗಳು - "4"
3-4 ದೋಷಗಳು - "3"
4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೋಷಗಳು - "2"
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ(ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ).
ಕಾರ್ಡ್ 1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 8.4 – (x – 3.6) = 18
ಕಾರ್ಡ್ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: -0.2x · (-4) = -0,8
ಕಾರ್ಡ್ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: =
ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
ಆಟ "ಪರೀಕ್ಷೆ".
ದೇಶದ ನಿವಾಸಿಗಳು ಸಂತೋಷದಿಂದ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡಿದರು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಆಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ, ಕಾರ್ಡ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:
1. ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
4. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
5. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
6. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
7. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
8. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
9.ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
10. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಸಾರಾಂಶ.
ಶಿಕ್ಷಕ:ಇಂದು ಮನೆಕೆಲಸಸೃಜನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
"ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂಬ ಸಂದೇಶವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.
« ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು !!! ”…
ಚಿತ್ರ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ.
ಪಠ್ಯ:
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿಯಮಗಳು:
. ಜೊತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಮುಂದೆ ಇಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆ;
. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮುಂದೆ ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ;
. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಳೆಯುವಾಗ, ನೀವು ಕಳೆಯುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೈನ್ಯಾಂಡ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: a - b = a + (-b)
. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಲಾಭಾಂಶದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶದ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಮಾಡಬೇಡಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಇದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:
. ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಾವು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಮೊದಲೆರಡು ಗುಣಗಳು ಸಂಕಲನ ಗುಣಗಳು, ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಗುಣಾಕಾರ ಗುಣಗಳು. ಐದನೇ ಆಸ್ತಿ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಅವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ನಿಜ ಮತ್ತು ನಾವು ಮುಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಂಯೋಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:, .
ಬಹು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ:.
ಆಸ್ತಿ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ - ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅದನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಓದಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವೇಳೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗ- ತೀರ್ಪಿನ ನಿಯಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಆವರಣದ ಹೊರಗೆ.
ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ತಟಸ್ಥ ಅಂಶಗಳುಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ: ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿವರಿಸುವ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಶಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಕೆಲಸ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮುಂದಿನ ಆಸ್ತಿ: . ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾವು ನೋಡುವ ಕೊನೆಯ ಆಸ್ತಿ:
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯು ವಿಶೇಷ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಇತರರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.
ಗುಣಿಸುವುದು
ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: .
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜ. ನಾವು ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ:
ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಿದೆ. ಅವರ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಮಗೆ ಅಂತಹ ಆಸ್ತಿ ಇದೆ). ಈಗ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 
.
ಈಗ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: . ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಏನು: .
ಆಸ್ತಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಹಿಂದಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಅಂತಹ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮೇಯ
ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಗುಣಗಳು ಏಕೆ ಇಲ್ಲ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಾಗಿ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು: .
ಆದರೆ ಅಂದಿನಿಂದ:
- ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಕಲನ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು:
- ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಇದರರ್ಥ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲ. ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾದವುಗಳು ಸಹ ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .
ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ, ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ನಾವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು: ಉದ್ದ, ತೂಕ, ತಾಪಮಾನ, ಪ್ರಮಾಣ.
ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡರಿಂದಲೂ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮ್ಮ ಎತ್ತರ ಮೀ - ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದರೆ ಇದು cm ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು - ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ (Fig. 1).
ಅಕ್ಕಿ. 1. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿವರಣೆ
ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಷ್ಣತೆಯು ಕೆಲ್ವಿನ್ ಮಾಪಕದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).
ಅಕ್ಕಿ. 2. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿವರಣೆ
ಮನೆಯ ಗೋಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಅವನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ (ಭಾಗಶಃ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಅವರು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸ್ವತಃ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ). ಇದು ಮಾಪನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮೊದಲು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅದೇ ಛೇದಗಳುಮಡಚಲು ಸುಲಭ.
ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ದಶಮಾಂಶ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:
ಪೂರಕ ದಶಮಾಂಶ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಜೊತೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಗುಣಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಅವು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಮೈನಸಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಎಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಅಂಶಗಳಿಂದ ವೇಳೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಗುಣಾಕಾರವು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ.