ಜನರ ಜೀವನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ, ಸುಂದರ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಂಬಿರುವಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿದೆಯೇ?
ಸಮ್ಮಿತಿ
ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸುಂದರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ. ಸೌಂದರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ. ಈ ಪದವು ಹೊಂದಿದೆ ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃ "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ. ಖಂಡಿತವಾಗಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರ ಕೆಲವರ ಮೇಲೂ ಸಹ. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ರಚನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಾಸಿಸುವ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಎರಡೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವ, ಹಾಗೆಯೇ ಮನುಷ್ಯ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕರಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಳಕೆಯು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಟ್ಟೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ.
ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪದದ ಬಳಕೆ
ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಕೊಟ್ಟ ಮಾತುಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈರಾಲಜಿ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಜೊತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ವಿವಿಧ ಕಡೆಮತ್ತು ಒಳಗೆ ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಗೀಕರಣವು ಈ ಪದವು ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಬಹಳವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತವಾದವುಗಳು, ಬಹುಶಃ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ವರ್ಗೀಕರಣ
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:
ಜೊತೆಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಇವೆ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಅವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ:
- ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್;
- ತಿರುಗುವ;
- ಬಿಂದು;
- ಪ್ರಗತಿಪರ;
- ತಿರುಪು;
- ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್;
- ಇತ್ಯಾದಿ
ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ವಿದ್ಯಮಾನವು ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳುಸಮತಲಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಆಕೃತಿ ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸ್ನೇಹಿತಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಕಡೆಗಳಿದ್ದರೆ ಇಲ್ಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಜೋಡಿ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ವಿಮಾನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು "ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಅಚ್ಚುಗಳು
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಶ 
ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹಾಗೆ ಮಾಡದಿರುವುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಲಂಬ ಅಕ್ಷಸಮ್ಮಿತಿ, ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಮೂಲಕ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕವು ಅಕ್ಷಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ವಲಯಗಳು, ಅಂಡಾಣುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮೊದಲ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದಾಗ, ಈ ಅಂಶಏಕೆಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಚೌಕ, ಆಯತ, ರೋಂಬಸ್ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಇದು, ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ, ಇಲ್ಲ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.
ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ. ಎಲ್ಲದರ ಜೊತೆಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಕ್ಷ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳುಮತ್ತು ಚೆಂಡು ಕೆಲವು ಶಂಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ
ಆಗಾಗ್ಗೆ. ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷೀಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಸ್ಯವರ್ಗ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಗರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಕಿರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐದು, ಅದು ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: ಡೈಸಿಗಳು, ಕಾರ್ನ್‌ಫ್ಲವರ್‌ಗಳು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇವೆ.
ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ
ಈ ಪದವು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಔಷಧ ಮತ್ತು ಹೃದ್ರೋಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವು "ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಇದು ಅಪಘಾತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅದ್ಭುತ ತಂತ್ರವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಟ್ಟಡಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಪಿಸಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೀನಿಂಗ್ ಟವರ್ ಸ್ವಲ್ಪ ಓರೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೋಡಿ ಹೊಂದಿದೆ.
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಸರಿಯಾದ" ಮುಖಗಳನ್ನು ನಿರ್ಜೀವ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಂದರವಲ್ಲದ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇನ್ನೂ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಅಂತಹ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಈಗ BC ಮತ್ತು AC ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬಗಳು ಇರಲಿ ತ್ರಿಕೋನ ABC(ಚಿತ್ರ 220) ಈ ಬದಿಗಳಿಗೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ Q ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಕೋನದ B ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು BC ಬದಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು A ಮತ್ತು C ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. A ಮತ್ತು B ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ. ಇದರರ್ಥ ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಬದಿಯ AB ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 220) ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಆನ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಸಮಾನ ಅಂತರಗಳುತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸುತ್ತಲೂ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು; ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 221 ತೀವ್ರ, ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ವಲಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು; ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಗೆ. ಇದು ವೃತ್ತದ ಚಾಪದಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿರುವ ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 210 ನೋಡಿ).
ಒಂದೇ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಒಂದೇ ವೃತ್ತವು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಆಕೃತಿಯು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ..
ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಜೋಡಣೆಗೆ ತರುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಕ್ಷದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ. ಅಕ್ಷದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬಾರಿ 360 :
ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
360 0 ರಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋನ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ n ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷದ ಆದೇಶ.
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಮೊದಲ ಆದೇಶದ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ (n = 1) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋನವು 360 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 360 0 ಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಕೃತಿಯು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಕ್ಷಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಅನಂತ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಕ್ಷವು ಎಲ್ಲಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ, ಐದನೇ, ಆರನೇ, ಇತ್ಯಾದಿ ಆದೇಶಗಳ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಚೌಕಗಳು, ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಆದೇಶಗಳ ಅಕ್ಷಗಳ ಅನಂತ ಸರಣಿಯಿದೆ.
ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳು ಮಾತ್ರ.
ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸ್ಥಾನವು ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮ.
ಇತರರಂತೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾನೂನುಗಳುಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ರಚನೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕದ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ, ಅದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.
ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷವು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಈ ಅಕ್ಷವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O (Fig. 2.9) ನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.
ಅಕ್ಕಿ. 2.9 ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ
ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನೋಡ್ A 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಐದು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಹತ್ತಿರ ಕೇವಲ ಐದು ನೋಡ್‌ಗಳು ಇರಬೇಕು: A 1, A 2, A 3, A 4, A 5. ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ, 360/5 = 72 ° ಮೂಲಕ O ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ.
ಈ ಐದು ನೋಡ್‌ಗಳು, ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಫ್ಲಾಟ್ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. A 1 ಮತ್ತು A 2 ನೋಡ್‌ಗಳು A 1 A 2 ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫ್ಲಾಟ್ ಗ್ರಿಡ್‌ನ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನೋಡ್ ಮೂಲಕ ಸಾಲನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಎ 1 ಎ 2. ನೋಡ್ ಎ 3 ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಸಾಲನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ನೋಡ್ A 5 ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಈ ಸಾಲು, A 1 A 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ದೂರದಲ್ಲಿ A 3 A x = A 1 A 2 ನೋಡ್ A 3 ರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ನೋಡ್ A x ಇರಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನೋಡ್ A x ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ನೋಡ್ A 1 ಗಿಂತ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾಡಿದ ಊಹೆಯು ನಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.
ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಅಕ್ಷವು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಆರನೇ ಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಅಸಾಧ್ಯತೆ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು, ಅಕ್ಷರದ L ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, L 4 ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ).
ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿರುದ್ಧ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ (ಕೇವಲ L 2) ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು. ನಂತರದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ನೀಡಿದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಸ್ಫಟಿಕವು ಒಂದೇ ಕ್ರಮದ ಹಲವಾರು ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮುಂದೆ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ 3L 2 ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳು; ಘನದಲ್ಲಿ 3L 4, 4L 3 ಮತ್ತು 6L 2, ಅಂದರೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳು, ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ ಆರು ಅಕ್ಷಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.
ತ್ರಿಕೋನವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂಬುದು ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ. ಇದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಇದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ನನ್ನ ಸಹೋದರಿಯ ಮಗ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿದಾಗ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿತಿರುಗುವ ಮೊದಲು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅದೇ ಇತರರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇವೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇರುತ್ತದೆ, ಇತರರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ.
ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉಳಿದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ನೀವು ನೆನಪಿಡುವ ಸರಳವಾದ ವಿಷಯ.
ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ
ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಿಲ್ಲ
ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಕ್ಷವಿದೆ
ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದೆ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್), ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮಬಾಹು) - ಮೂರು.
ತ್ರಿಕೋನವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ನೀವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಬಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಹ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳುತ್ರಿಕೋನ (ಎರಡು ಜೊತೆ ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಸಮಬಾಹುಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವು 3 ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಮುಖತ್ರಿಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಡಚಿದರೂ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬದಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಎರಡು ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.
ನನಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ನೆನಪಿರುವಂತೆ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇವು ಅದರ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ. ಯು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ, ಹಾಗೆಯೇ ಬಹುಮುಖ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನಗಳುಸಮ್ಮಿತಿಯ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ - ಎರಡು ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುಯಾವುದೇ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹುವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಒಂದೇ ಬದಿಗೆ ಮಧ್ಯದ. ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಇವು ಅದರ ಮೂರು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಜನರ ಜೀವನವು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ, ಸುಂದರ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಂಬಿರುವಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿದೆಯೇ?
ಸಮ್ಮಿತಿ
ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಜನರು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸುಂದರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ. ಸೌಂದರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ. ಈ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃ "ಅನುಪಾತ" ಎಂದರ್ಥ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ರಚನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮನುಷ್ಯ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಳಕೆಯು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬಟ್ಟೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ಗಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ.
ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪದದ ಬಳಕೆ
ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈರಾಲಜಿ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಗೀಕರಣವು ಈ ಪದವು ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಬಹಳವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತವಾದವುಗಳು, ಬಹುಶಃ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
ವರ್ಗೀಕರಣ
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ:
- ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್;
- ತಿರುಗುವ;
- ಬಿಂದು;
- ಪ್ರಗತಿಪರ;
- ತಿರುಪು;
- ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್;
- ಇತ್ಯಾದಿ
ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ವಿದ್ಯಮಾನವು ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮತಲಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಅವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದು ಆಕೃತಿ ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸಮಾನಾಂತರ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದ ಬದಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ವಿಮಾನಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು "ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಅಚ್ಚುಗಳು
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದಾದ ಅಂಶ
ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹಾಗೆ ಮಾಡದಿರುವುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಸೇರಿವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಲಂಬ ಅಕ್ಷ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಕೋನವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಮೂಲಕ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕವು ಅಕ್ಷಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳು, ಅಂಡಾಣುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮೊದಲ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವು ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.
ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದಂತೆ, ಈ ಅಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಚೌಕ, ಆಯತ, ರೋಂಬಸ್ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಇದು, ಆದರೆ ಅನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಅಲ್ಲ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಕೆಲವು ಶಂಕುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರವುಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ
ಆಗಾಗ್ಗೆ. ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷೀಯವನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಸ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕ್ಷತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಸಾಗರ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಕಿರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐದು, ಅದು ಐದು-ಬಿಂದುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅನೇಕ ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: ಡೈಸಿಗಳು, ಕಾರ್ನ್‌ಫ್ಲವರ್‌ಗಳು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇವೆ.
ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ
ಈ ಪದವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಔಷಧ ಮತ್ತು ಹೃದ್ರೋಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವು "ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲಂಘನೆ. ಇದು ಅಪಘಾತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅದ್ಭುತ ತಂತ್ರವಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕಟ್ಟಡಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೋಡಿ ಹೊಂದಿದೆ.
ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಜನರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಸರಿಯಾದ" ಮುಖಗಳನ್ನು ನಿರ್ಜೀವ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಂದರವಲ್ಲದ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇನ್ನೂ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.