ಲೋಲಕದ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅನುಪಾತ ಏನು? ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರ

1(ಎ) ಬಿಂದುವಿನ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯನ್ನು x = 30cos (10πt + π/3) (ಸೆಂ) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ (t = 0).

1) 15 ಸೆಂ; π/3 3) 30 ಸೆಂ; 10π

2) 26 ಸೆಂ; π/3 4) 30 ಸೆಂ; π/3

2(ಎ) ಬಿಂದುವಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವನ್ನು x = 3сos(12πt + π/2) (m) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

1) 0.17 Hz; 12π rad/s 3) 6 Hz; 6π ರಾಡ್/ಸೆ

2) 6 Hz; 12π ರಾಡ್/ಸೆ 4) 12 ಹರ್ಟ್ಝ್; 12π ರಾಡ್/ಸೆ

3(ಎ) ಅಂಕಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುಗಳ ಕಂಪನಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಯು... x, ಸೆಂ

3) 3×10 -3 ಸೆ t∙10 - 3, ಸೆ

4(ಎ) ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ (ಅನುರಣನ ಕರ್ವ್) ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಲೋಲಕದ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕದ ಸ್ಥಿರ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅನುಪಾತ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ

ಆವರ್ತನ 0.5 Hz ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

5(ಎ) ವೈಶಾಲ್ಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳುಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಚಾಲಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅನುರಣನದಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ

1) ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ;

2) ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ;

3) ಮೊದಲು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ;

4) ಮೊದಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

6(ಎ) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಠೀವಿ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?

1) 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ 2) 4 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

3) 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ 4) 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

7(ಎ) ಬಂಬಲ್ಬೀಯ ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು 5 ms ಆಗಿದೆ. 1 ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಹಾರುವಾಗ ಬಂಬಲ್ಬೀ ಎಷ್ಟು ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಫ್ಲಾಪ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ?

1) 12 2) 200 3) 12000 4) 200000

8(ಎ) ಅವಧಿಯ ಯಾವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುಪಥಗಳು?

1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2

9(ಎ) 400 N/m ಠೀವಿಯೊಂದಿಗೆ ಬೆಳಕಿನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾದ ಲೋಡ್ ಉಚಿತವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು. ಈ ಹೊರೆಯ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಆಗಲು ಯಾವ ವಸಂತ ಬಿಗಿತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

1) 100 N/m 3) 800 N/m

2) 200 N/m 4) 1600 N/m

10(ಎ) ಮೊದಲ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋದಾಗ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

1) ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

2) ತರಂಗಾಂತರವು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆವರ್ತನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

3) ತರಂಗಾಂತರವು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆವರ್ತನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

4) ತರಂಗಾಂತರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆವರ್ತನವು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

11(ಎ) ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಅಡಚಣೆಯ ಅಂತರವು 68 ಮೀ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಯನ್ನು ಕೇಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ 340 ಮೀ/ಸೆ.

1) 0.2 ಸೆ 2) 0.4 ಸೆ 3) 2.5 ಸೆ 4) 5 ಸೆ

12(ವಿ) 0.2 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಹೊರೆಯು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ 500 N/m ಠೀವಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿನಿರ್ದೇಶಾಂಕ x = 2 ಸೆಂ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೇಹ.

13(ಬಿ) ಲೋಲಕದ ಉದ್ದವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಅದರ ಅವಧಿಯು 0.1 ಸೆ.ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಿ ಆರಂಭಿಕ ಅವಧಿಹಿಂಜರಿಕೆ.

14(ಬಿ) ಓಟದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ತರಂಗಕಣದ ವೇಗ ಎ

ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. IN

ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ

ಅಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ?

15(ವಿ) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆವಸಂತ ಲೋಲಕ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಿಗಿತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆಯೇ? ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೂ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಎ	ಬಿ	IN

ಎ) ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ 1) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

ಬಿ) ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ 2) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಬಿ) ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ 3) ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

16(ಸಿ) ಗಣಿತ ಲೋಲಕ 80 ಸೆಂ.ಮೀ ದಾರದ ಉದ್ದವು ಸಮತಲವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು 1.6 ಸೆ. ವಿಮಾನದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಏನು?

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಗೆ ತರಲು ಮಾತ್ರ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಬಿಡಲಾಯಿತು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಯಾವುದೇ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ: ಈ ಪ್ರಭಾವವು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲನಗಳ ಸ್ಥಾಪನೆ.ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಬಲವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಆವರ್ತಕ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿ, ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ "ಮರೆತುಹೋಗುತ್ತದೆ", ಆಂದೋಲನಗಳು ಸ್ಥಾಯಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳುಆಂದೋಲನಗಳ ಸ್ಥಾಪನೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪರಿಣಾಮ.ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಅಕ್ಕಿ. 178. ಲೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆ

ಈ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಸಿಸ್ಟಂನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಉದ್ದನೆಯ ರಾಡ್ನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲೋಲಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬಿಗಿತದೊಂದಿಗೆ ಉದ್ದವಾದ ವಸಂತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ಲೋಲಕದ ರಾಡ್ಗೆ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದು. 178. ಸಮತಲವಾದ ವಸಂತದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಮೋಟರ್‌ನಿಂದ ನಡೆಸಲ್ಪಡುವ ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪ್ರಸ್ತುತ

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಬದಿಯಿಂದ ಲೋಲಕದ ಮೇಲೆ, ವಸಂತ B ಯ ಎಡ ತುದಿಯ ಚಲನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ C ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೋಲಕದ ರಾಡ್‌ನ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದ್ದರೆ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯು ಬಹುತೇಕ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ.ಇದಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ, ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಚಾಲನಾ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ ಎಡಬದಿನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿದ ಹೊರೆಗೆ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು ಯಾವಾಗ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಬಲವನ್ನು ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಪದವು ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಲ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ರಾಕಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ (2) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ

ಈಗ ಸಮೀಕರಣ (2) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವು (4) ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಐಜೆನ್ವಾಲ್ಯೂಗಳ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು.

ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅನುಭವವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ವೈಶಾಲ್ಯ a ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಸಂಬಂಧಿ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಗೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಂದೋಲನಗಳು.ನಾವು ಮೊದಲು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸರಳತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ (4) ವೇಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ:

ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ

ನಾವು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (5):

ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರಲು, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ವೈಶಾಲ್ಯ a ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 179. ಸೂತ್ರವು (8) ಇಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಯಾಗಿ ನೀಡಿದಾಗ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬಲವು ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ಹೊಸ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಹಳೆಯದರಿಂದ (6) ರಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಾಗ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅದು ಇರಬೇಕು.

ಅಕ್ಕಿ. 179. ಅವಲಂಬನೆ ಗ್ರಾಫ್

ಹಂತ ಸಂಬಂಧಗಳು.ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವು 0 ರಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಅದು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ - ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ: ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಮೀರಿದ ω ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸೂತ್ರ (8) ನೀಡುತ್ತದೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅರ್ಥ(ಚಿತ್ರ 179). ಸೂತ್ರದಿಂದ (6) ಆಂದೋಲನಗಳು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಂಟಿಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: ಬಲವು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ಆಂದೋಲಕವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬಲವಂತದ ನಡುವೆ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ

ಬಲ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ:

ಇಲ್ಲಿ a ಇನ್ನೂ ಫಾರ್ಮುಲಾ (8), ಮತ್ತು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 180.

ಅಕ್ಕಿ. 180. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತ

ಅನುರಣನ. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಏಕತಾನತೆಯಲ್ಲ. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವು ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ (8) ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಆವರ್ತನಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾದಾಗ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಂತಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಇದರರ್ಥ ಅನುರಣನದ ಬಳಿ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುರಣನದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು (8) ಬಳಸಬಹುದು, ಅದು ತುಂಬಾ ಬಲವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಪಡೆದ ಈ ಸೂತ್ರವು ಹೊಂದಿದೆ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥಇನ್ನೂ ಘರ್ಷಣೆ ಇದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಘರ್ಷಣೆ ಇರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (8) ಸಾಕಷ್ಟು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಅಂತರಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ ಸಮಯ. "ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ" ಪದಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಕೊನೆಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ, ಅದರ ಅವಧಿಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಯವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ತೇವಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.

ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುರಣನದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ, ಹಂತವು ಥಟ್ಟನೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳ ನಿಖರವಾದ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ (ಅವಧಿಯ ಕಾಲು ಭಾಗ) ಹಿಂದೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿಯುತ್ತದೆ. ವೇಗವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳುಬಾಹ್ಯ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲದಿಂದ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು.

ಆಂದೋಲಕದ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ (4) ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವೇನು?

ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಯಾವುವು?

ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು (8) ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು?

ಅನುರಣನ ಎಂದರೇನು? ಅನುರಣನದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನ co ನಡುವಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು.ಘರ್ಷಣೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ (4) ಗೆ ನೀವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ (4) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿ ಕೆಲವು ಪೂರ್ವ-ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ವತಃ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನ co, ನೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಉದ್ದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ತಿರುಗುವ ಸಮೀಕರಣದ (4) ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದವು ಈ ಪದದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣ (4) ಎಂದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲಭಾಗ. ಈ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳುಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು (4), ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು

ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ (13) ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುವ ಉದ್ದದ ವೆಕ್ಟರ್ ಕೋನದಿಂದ ಮುಂದಿದೆ, ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್, x ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಉದ್ದ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಮುಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳು.

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಈ ವಾಹಕಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 181. ವಾಹಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೋನೀಯ ವೇಗ c ನೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಸುತ್ತಲೂ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 181. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಅಕ್ಕಿ. 182. ಬಾಹ್ಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ವೆಕ್ಟರ್

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವ-ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ (4), ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಾಹಕಗಳು. 181. ಈ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 182. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ. 182, ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉದ್ದದ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನು (10) ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು (14) ಮತ್ತು (15) ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 183. ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆ

ಅನುರಣನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು.ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷೀಣತೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ತುಂಬಾ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಗ, co ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ (8) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಇದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಒಂದರಿಂದ ದೂರದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ ಅನುರಣನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳುಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರ y ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 183. ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಕಟ್ಆಫ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (14) ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯಾವ ಕೋನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು (ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ಪೂರ್ಣ ಚೌಕ), ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ

1. ಸ್ಥಾಪಿತ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅದರ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವು ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. 2. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಹೆಸರೇನು: ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಕಣದಿಂದ ಕಣಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಸರಣ. 3. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ದೇಹದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ... 4. ಸರಾಸರಿ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಅನುರಣನ ತರಂಗ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳು

ಗುರಿಗಳು: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಧ್ವನಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು; ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳಿಂದ ಧ್ವನಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ; ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಏಕೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ; ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆ; ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಕಲಿಕೆಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ; ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮಾನಸಿಕ ಕೆಲಸ; ಪ್ರಚಾರ ಆರೋಗ್ಯಕರ ಚಿತ್ರಜೀವನ.

ಇಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಧ್ವನಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಧ್ವನಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಧ್ವನಿ ಎಂದರೇನು? ಧ್ವನಿಯು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಒಂದು ತರಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾನವರಿಗೆ ಕೇಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಯಾವುವು? ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20 ರಿಂದ Hz ವರೆಗಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ. ಧ್ವನಿಯ ವಾಹಕ ಯಾವುದು? ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದನ್ನು ಗಾಳಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಶಬ್ದವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ನಾನು ಧ್ವನಿಯನ್ನು ತುಂಬಾ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆವನ್ಯಜೀವಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಧ್ವನಿಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ, ಧ್ವನಿಯು ಮಾಹಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಪರಿಸರ. ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಕಲೆ, ಸಂಗೀತದಲ್ಲೂ ಧ್ವನಿ ಹೊಂದಿದೆ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು- ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಂಪನಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಲ (ಬಲವಂತದ ಬಲ).

ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಆವರ್ತನ, ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಜವಾದ (ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗಾಗಿ ಬರೆದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ) ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎಫ್(ಟಿ) ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. IN ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಬಲವಂತದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ವಸಂತ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ:

ಹುಟ್ಟುವ ಸಲುವಾಗಿ ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಲೆಟ್ (ಇಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಬರೆಯುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿತ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು "ಮರೆತಿರುವ"). W ಎಂಬುದು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನ. ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ಧಾರಈ ಅಸಮರೂಪದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಏಕರೂಪದ ಪರಿಹಾರ. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ; ಇದು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅದು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಖಾಸಗಿ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ - ಬಲವಂತದ ಸ್ಥಿರ ಆಂದೋಲನಗಳು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಪರಿಹಾರ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎ - ವೈಶಾಲ್ಯಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಜೆ ۪ - ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲದ ನಡುವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸೈನ್ (ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್) ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಥವಾ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್. ಆದರೆ ಇವು ಘರ್ಷಣೆರಹಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳಲ್ಲ; ಇಲ್ಲಿ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಫೋರ್ಸ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ, ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುವಲ್ಲಿನ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಈಗ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು Xಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ. ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ) ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಇದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ w 0 ಎಂಬುದು ಲೋಲಕದ ಮುಕ್ತ (ಅಂಶವಿಲ್ಲದ) ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ; b ಎಂಬುದು ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಾಲಕ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಲೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವೇಳೆ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನ, ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ಬದಲಾದಾಗ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವುದನ್ನು ವಿದ್ಯಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುರಣನ. ಅವಲಂಬನೆ ಗ್ರಾಫ್ ಎ(W) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುರಣನ ಕರ್ವ್. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನವು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೇಲೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯದ ವರ್ತನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮತ್ತು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೋಲಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಿರಂತರ ಬಲ ಎಫ್ 0(ಸ್ಥಿರ ವಸಂತ ವಿಸ್ತರಣೆ):

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ವೈಶಾಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವವು ಅನಂತ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆವರ್ತನ ಅನುಪಾತದ ಮೇಲೆ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವು ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಅದು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಬಾಹ್ಯ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸೆಟಪ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು:

ಹ್ಯಾಂಡಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ವಸಂತ ಲೋಲಕ. ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತಿರುಗಿದಾಗ, ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಬಲವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಹೊರೆಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಹ್ಯಾಂಡಲ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಈ ಬಲವು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೊರೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಜೊತೆಗೆ ತೂಕವು ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಬಗ್ಗೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಲೋಡ್ ಹೆಚ್ಚು ಬಲವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ( ω = ω ಸೋಬ್), ಅದರ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಹ್ಯಾಂಡಲ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಲೋಡ್ನ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಮತ್ತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ. ಹ್ಯಾಂಡಲ್ನ ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ: ಅದರ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕವು ಬಾಹ್ಯ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ನಡುಗುತ್ತದೆ.

ಅನುರಣನದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಬೃಹತ್ ಬಾಲ್ 1 ಮತ್ತು ಥ್ರೆಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಲೋಲಕಗಳನ್ನು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ವಿವಿಧ ಉದ್ದಗಳು. ಈ ಲೋಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಂದೋಲನದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ದಾರದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಈಗ, ಬೆಳಕಿನ ಲೋಲಕಗಳನ್ನು ಮುಟ್ಟದೆ, ನಾವು ಬಾಲ್ 1 ಅನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಬೃಹತ್ ಚೆಂಡಿನ ಸ್ವಿಂಗಿಂಗ್ ರಾಕ್ನ ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೆಳಕಿನ ಲೋಲಕಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಆವರ್ತನವು ಚೆಂಡಿನ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಲೋಲಕಗಳು ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲೋಲಕಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಬಹುತೇಕ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಲೋಲಕಗಳು 4 ಮತ್ತು 5 ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಲೋಲಕದಲ್ಲಿ ಬಿ, ಅದೇ ಥ್ರೆಡ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಲ್ 1 ರಂತೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ, ವೈಶಾಲ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನುರಣನ.

ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ದೇಹದ ಮುಕ್ತ ಕಂಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಅನುರಣನವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸ. ಈ ಕೆಲಸದಿಂದಾಗಿ, ಆಂದೋಲನದ ದೇಹದ ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಲ್ಲಿ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳ ω = ω ಸೋಬ್ಎಂದು ಕರೆದರು ಅನುರಣನ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಲದ ಅದೇ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಗುಣಾಂಕಗಳುಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕರ್ವ್ 1 ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕರ್ವ್ 3 ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಅನುರಣನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಫಿಗರ್ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ω = ω 0 ಇತರ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜೀವನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅನುರಣನದ ವಿದ್ಯಮಾನ.

ಅನುರಣನ ವಿದ್ಯಮಾನಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾರೀ "ನಾಲಿಗೆ" ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಗಂಟೆಒಂದು ಮಗು ಕೂಡ ಅದನ್ನು ಸ್ವಿಂಗ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ "ನಾಲಿಗೆ" ಮುಕ್ತ ಕಂಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹಗ್ಗವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ.

ರೀಡ್ ಆವರ್ತನ ಮೀಟರ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅನುರಣನದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಸಾಧನವು ಬಲವರ್ಧಿತ ಪಾಸ್ನ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲವಿವಿಧ ಉದ್ದಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಫಲಕಗಳು. ಪ್ರತಿ ಪ್ಲೇಟ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಮೀಟರ್ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಅದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಪ್ಲೇಟ್ ದೊಡ್ಡ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಪ್ಲೇಟ್ ಅನುರಣನವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಪೇಕ್ಷಿತವಾದಾಗ ಅನುರಣನದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸಹ ಎದುರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1750 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಆಂಗರ್ಸ್ ನಗರದ ಬಳಿ, ಸೈನಿಕರ ಬೇರ್ಪಡುವಿಕೆ 102 ಮೀ ಉದ್ದದ ಸರಪಳಿ ಸೇತುವೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿತು. ಅವರ ಹಂತಗಳ ಆವರ್ತನವು ಸೇತುವೆಯ ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಯಿತು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸೇತುವೆಯ ಕಂಪನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು (ಅನುರಣನ ಸಂಭವಿಸಿದೆ), ಮತ್ತು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಮುರಿದುಹೋಗಿವೆ. ಸೇತುವೆ ನದಿಗೆ ಕುಸಿದಿದೆ.

1830 ರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅದು ಕುಸಿಯಿತು ತೂಗು ಸೇತುವೆಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನ ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್ ಬಳಿ, ಮಿಲಿಟರಿ ತುಕಡಿಯು ಅದರ ಮೂಲಕ ಮೆರವಣಿಗೆ ನಡೆಸಿದಾಗ.

1906 ರಲ್ಲಿ, ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಈಜಿಪ್ಟ್ ಸೇತುವೆ, ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಶ್ವಸೈನ್ಯದ ಸ್ಕ್ವಾಡ್ರನ್ ಹಾದುಹೋಯಿತು, ಅನುರಣನದಿಂದಾಗಿ ಕುಸಿದುಬಿತ್ತು.

ಈಗ ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು ಮಿಲಿಟರಿ ಘಟಕಗಳುಸೇತುವೆಯನ್ನು ದಾಟುವಾಗ, "ನಿಮ್ಮ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ನಾಕ್" ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಯುದ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉಚಿತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಆದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೈಲು ಸೇತುವೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅನುರಣನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಅದು ನಿಧಾನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗ(ಇದರಿಂದಾಗಿ ರೈಲು ಕೀಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಚಕ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತನವು ಸೇತುವೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ).

ಕಾರು ಸ್ವತಃ (ಅದರ ಬುಗ್ಗೆಗಳ ಮೇಲೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ತನ್ನದೇ ಆದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೈಲು ಜಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಕ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತನವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಕಾರು ಹಿಂಸಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೂಗಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನುರಣನದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ಶಾಫ್ಟ್ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಡಗುಗಳು ಅನುರಣನಕ್ಕೆ ಬಂದವು. ಮತ್ತು ವಾಯುಯಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಂಜಾನೆ, ಕೆಲವು ವಿಮಾನ ಎಂಜಿನ್‌ಗಳು ವಿಮಾನದ ಭಾಗಗಳ ಬಲವಾದ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದವು, ಅದು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿತು.