ಆಂದೋಲನ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ

>> ಆಂದೋಲನ ಹಂತ

§ 23 ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ - ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತ.

ಆಂದೋಲನಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೂಲಕ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಿದ ಆಂದೋಲನದ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನೀಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹಂತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯಂತಹ ಇತರ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಂತವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ಹಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥ.

ಅದೇ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.

ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಅವಧಿಗಳು ಕಳೆದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಪಾತವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯ t, ಅವಧಿಗಳ T ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಯದ ನಂತರ t = (ಅವಧಿಯ ಕಾಲುಭಾಗ), ಅರ್ಧ ಅವಧಿಯ ನಂತರ =, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯ ನಂತರ = 2, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೀವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 3.7 ಚಿತ್ರ 3.6 ನಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಬದಲಿಗೆ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಬಳಸಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಹಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (3.21) ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅವಧಿಯ ಕಾಲು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅವಧಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ:

ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಅಂದರೆ, t = 0 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದೇಹದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ದೇಹವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕಿಂತ (3.23) ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂತ್ರವನ್ನು (3.14) ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ನಾವು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ತಳ್ಳುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸಿದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಬಳಸಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ

x = x m ಪಾಪ t (3.24)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ (t = 0 ನಲ್ಲಿ) ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತವು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

x = x m ಪಾಪ(t +)

ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್. ಸೂತ್ರಗಳು (3.23) ಮತ್ತು (3.24) ವಿವರಿಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅಥವಾ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್. ಚಿತ್ರ 3.8 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಿಂದ ಹಂತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ 1 ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ: x = x m sin t ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ 2 ಕೊಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು - ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್.

1. ಯಾವ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ!
2. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ!

3. ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
4. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ದೇಹದ ಆಂದೋಲನದ ಆವರ್ತನವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಏಕೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಆವರ್ತನವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ!
5. ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅವಧಿಗಳು ಯಾವುವು, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಗಳು 3.8, 3.9 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ!

ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಪಾಠ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳುಫ್ರೇಮ್ ಪಾಠ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು, ತರಬೇತಿಗಳು, ಪ್ರಕರಣಗಳು, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮನೆಕೆಲಸ ಚರ್ಚೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಿವರಣೆಗಳು ಆಡಿಯೋ, ವಿಡಿಯೋ ಕ್ಲಿಪ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು, ಚಿತ್ರಗಳು, ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಹಾಸ್ಯ, ಉಪಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಹಾಸ್ಯಗಳು, ಕಾಮಿಕ್ಸ್, ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳು, ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ಪದಬಂಧಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಡ್-ಆನ್‌ಗಳು ಅಮೂರ್ತಗಳುಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಕ್ರಿಬ್ಸ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಲೇಖನಗಳು ತಂತ್ರಗಳು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟಿನ ಇತರೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಠಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು, ಪಾಠದಲ್ಲಿನ ನಾವೀನ್ಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಹಳೆಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪಾಠಗಳುವರ್ಷದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಯೋಜನೆ; ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು; ಚರ್ಚೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಲೆಸನ್ಸ್

ಆದರೆ ಏಕೆಂದರೆ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ಇಎಮ್ಎಫ್ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ತಿರುವಿನ ಇಎಮ್ಎಫ್ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಂತ , ಅಥವಾ ಹಂತ . ಕೋನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ . ಹಂತದ ಕೋನವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಎಮ್ಎಫ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಎಮ್ಎಫ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯದ ಎರಡು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಂತದ ಕೋನ

ಹಂತದ ಕೋನವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅವಧಿಯ ಆರಂಭದಿಂದ ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೋನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ U ಯಾವಾಗಲೂ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತ U a + U L + U C ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ U L - U C = U p ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಘಟಕ.

ಸರಣಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಕೋನ.ನಾವು U a = IR ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (71) ಬದಲಿಸಿದರೆ; U L = lL ಮತ್ತು U C = I/(C), ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ: U = ((IR) 2 + 2), ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸರಣಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಾಗಿ ಓಮ್‌ನ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

ಎಲ್ಲಿ Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Z ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಪ್ರತಿರೋಧ, ಇದನ್ನು ಓಮ್ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ L - l / (C) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಮತ್ತು X ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿರೋಧ

Z = (R 2 + X 2)

ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಸಕ್ರಿಯ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ (Fig. 193) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪ್ರತಿರೋಧ ತ್ರಿಕೋನ A'B'C' ಅನ್ನು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು (Fig. 192,b ನೋಡಿ) ನಾವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ I ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. A'B'C ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ (ಚಿತ್ರ 193 ನೋಡಿ) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಪಾಪ? = X/Z; ಕಾಸ್? = R/Z; ಟಿಜಿ? = ಎಕ್ಸ್/ಆರ್

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಕ್ರಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ R ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆ X ಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಕೋನವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ದೊಡ್ಡ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟಿವ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೋನವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 90 ° ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ, ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟನ್ಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ i ಅನ್ನು ಕೋನದಿಂದ ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ; ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟನ್ಸ್ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟನ್ಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಪ್ರಸ್ತುತ i ಗಿಂತ ಕೋನದಿಂದ ಹಿಂದುಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಇಂಡಕ್ಟರ್, ನಿಜವಾದ ಸುರುಳಿ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಪಾಸಿಟರ್.

ನಿಜವಾದ ಕಾಯಿಲ್, ಆದರ್ಶಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಕ್ರಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರವಾಹವು ಹರಿಯುವಾಗ, ಇದು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪಕ್ಕೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸುರುಳಿಯ ತಂತಿಯಲ್ಲಿ, ಲೆನ್ಜ್-ಜೌಲ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಾಖವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಪಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಸಕ್ರಿಯ ಶಕ್ತಿ , ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ Q .

ನಿಜವಾದ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೈಜ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು.

ನೀವು ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ ಏರಿಳಿತಗಳುವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ, ಹಂತ, ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ, ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರತಿರೋಧವಿದೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯ, ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ತೇವರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕುವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಏಕವರ್ಣದ ತರಂಗವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ ಟೇಬಲ್: ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳು

ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು, ಅಸ್ಥಿರ	ಆಂದೋಲನ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಸೂತ್ರಗಳು
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣ: ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಏರಿಳಿತದ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಥಳಾಂತರ (ವಿಚಲನ) ಆಗಿದೆ; ಎ - ವೈಶಾಲ್ಯ; ω - ವೃತ್ತಾಕಾರದ (ಆವರ್ತಕ) ಆವರ್ತನ; α - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ; (ωt+α) - ಹಂತ.
ಅವಧಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ:
ಆವರ್ತನ:
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ:
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಗಳು 1) ವಸಂತ ಲೋಲಕ: ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ವಸಂತ ಬಿಗಿತ; 2) ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ: ಇಲ್ಲಿ l ಲೋಲಕದ ಉದ್ದ, g - ಉಚಿತ ಪತನ ವೇಗವರ್ಧನೆ; 3) ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್: ಇಲ್ಲಿ L ಎಂಬುದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, C ಎಂಬುದು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಧಾರಣವಾಗಿದೆ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ:
ಅದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ: 1) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಅಲ್ಲಿ A 1 ಮತ್ತು A 2 ಕಂಪನ ಘಟಕಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು, α 1 ಮತ್ತು α 2 - ಕಂಪನ ಘಟಕಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು; 2) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ
ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣ: e = 2.71... - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರ.
ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ: ಇಲ್ಲಿ A 0 ಎಂಬುದು ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ; β - ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ;
ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ: ಆಂದೋಲನದ ದೇಹ ಅಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರತಿರೋಧ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮೀ - ದೇಹದ ತೂಕ; ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅಲ್ಲಿ R ಸಕ್ರಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ, ಎಲ್ ಎಂಬುದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ ω:
ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಟಿ:
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್:
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ χ ಮತ್ತು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ β ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ:

ದಯವಿಟ್ಟು ಲೇಖನದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟಿಂಗ್ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅದನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಿ.

ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರದ ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿವರಣೆ

ಆಂದೋಲನ ಹಂತ- ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅಥವಾ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣ, ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ (ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ) ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಯಾವುದೇ) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಏಕವರ್ಣದ ಅಥವಾ ಏಕವರ್ಣದ ಹತ್ತಿರ.

ಆಂದೋಲನ ಹಂತ(ಟಿ ಪಿರಿಯಡಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಎಫ್(ಟಿ) ಗಾಗಿ ದೂರಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ) ಅವಧಿ T ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗ t/T ಆಗಿದ್ದು, ಇದರ ಮೂಲಕ t ಅನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹಿಂದಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ಷಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ (ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಥವಾ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಾತೀಯ) ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ಏಕವರ್ಣದ ಅಲೆಗಳು, ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಥವಾ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಾತೀಯ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಂತವನ್ನು ಮಾತನಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ:

, , ,

ಅಥವಾ ಅಲೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಅಲೆಗಳು: , , ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ) ಹರಡುವ ಅಲೆಗಳು: , , ,

ಆಂದೋಲನ ಹಂತವನ್ನು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾದ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ(ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೂ ಅದು ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಏಕವರ್ಣದ ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ಆಂದೋಲನ ಹಂತಕ್ಕೆ

,

ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ತರಂಗಕ್ಕಾಗಿ

,

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ತರಂಗಕ್ಕಾಗಿ:

,

ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಎಲ್ಲಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಂತವು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ), ಟಿ- ಸಮಯ, - ಹಂತ ಟಿ=0 - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ; ಕೆ- ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ, X- ಸಮನ್ವಯ, ಕೆ- ತರಂಗ ವೆಕ್ಟರ್, X- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ (ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್) ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ (ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್.

ಹಂತವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ (ರೇಡಿಯನ್ಸ್, ಡಿಗ್ರಿಗಳು) ಅಥವಾ ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಅವಧಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1 ಚಕ್ರ = 2 ರೇಡಿಯನ್ಸ್ = 360 ಡಿಗ್ರಿ.

• ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಹಂತದ ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ (ಮತ್ತು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಚಕ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಳತೆ (ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಪರೂಪ, ಆದರೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಪನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪದವಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಭಾಷಣದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್).

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ (ಸೆಮಿಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಏಕವರ್ಣದ ಸಮೀಪವಿರುವ ಅಲೆಗಳು, ಆದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಏಕವರ್ಣದ ಅಲ್ಲ, ಹಾಗೆಯೇ ಪಥದ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ, ಅಲೆಗಳು ಏಕವರ್ಣದಿಂದ ದೂರವಿರಬಹುದು, ಆದರೂ ಏಕವರ್ಣದಂತೆಯೇ) ಹಂತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಸಂಬಂಧಿತ ನಿಯಮಗಳು

ಎರಡು ಅಲೆಗಳು (ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳು) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅಲೆಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ. ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆಂದೋಲನದ ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಆಂದೋಲನದ ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಥವಾ ಒಂದು ತರಂಗದ ಗರಿಷ್ಠವು ಇನ್ನೊಂದರ ಕನಿಷ್ಠದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ), ಆಂದೋಲನಗಳು (ತರಂಗಗಳು) ಆಂಟಿಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ (ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ), ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಾಶ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ನಿಖರವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ - ಅಲೆಗಳು ಏಕವರ್ಣದ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಪ್ರಸರಣ ಮಾಧ್ಯಮವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.).

ಕ್ರಿಯೆ

ಯಾವುದೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಮೂಲಭೂತ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧುನಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ಕ್ರಿಯೆ - ಅದರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಆಂದೋಲನ ಹಂತ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಆಂದೋಲನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ವಾದ. ಅಥವಾ ಅಲೆಗಳು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಆಂದೋಲನಗಳು u(x,t)=Acos(wt+j0), ಇಲ್ಲಿ wt+j0=j F.K., A ವೈಶಾಲ್ಯ, w ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ, t ಸಮಯ, j0 ಆರಂಭಿಕ (ಸ್ಥಿರ) F.K. (ಸಮಯದಲ್ಲಿ t =0,… … ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಆಂದೋಲನ ಹಂತ- (φ) ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾದ. [GOST 7601 78] ವಿಷಯಗಳು: ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಪನಗಳು ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳ ಆಂದೋಲನದ EN ಹಂತ DE Schwingungsphase FR… ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಹಂತ - ಹಂತ. ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೋಲಕಗಳ ಆಂದೋಲನಗಳು (ಎ) ಮತ್ತು ಆಂಟಿಫೇಸ್ (ಬಿ); f ಎಂಬುದು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ವಿಚಲನದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಹಂತ (ಗ್ರೀಕ್ ಹಂತದ ನೋಟದಿಂದ), 1) ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣ (ಸಾಮಾಜಿಕ, ... ... ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟೆಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

- (ಗ್ರೀಕ್ ಹಂತದ ನೋಟದಿಂದ), 1) ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣ (ಸಾಮಾಜಿಕ, ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ಭೌತಿಕ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನ ಹಂತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ... ... ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

- (ಗ್ರೀಕ್ ಹಂತದ ನೋಟದಿಂದ) ..1) ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣ (ಸಾಮಾಜಿಕ, ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ಭೌತಿಕ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲನ ಹಂತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ... ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಹಂತ (ಗ್ರೀಕ್ ಹಂತ √ ನೋಟದಿಂದ), ಅವಧಿ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಂತ; ಹಂತ, ಆಂದೋಲನ ಹಂತವನ್ನೂ ನೋಡಿ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ವೈ; ಮತ್ತು. [ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಹಂತ ನೋಟ] 1. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತ, ಅವಧಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತ l. ವಿದ್ಯಮಾನ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಮಾಜದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು. ಸಸ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತಗಳು. ನಿಮ್ಮ ಹೊಸ, ನಿರ್ಣಾಯಕ,... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ $t=0$ c.

ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕ $\xi $ನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \ಎಡ(1\ಬಲ),\]

ಇಲ್ಲಿ $A=(\xi )_(ಗರಿಷ್ಠ)$ ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ; $(\omega )_0$ - ಆವರ್ತಕ (ವೃತ್ತಾಕಾರದ) ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ. $\xi $ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ $-A\le \xi \le $+A ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲನ ಹಂತದ ನಿರ್ಣಯ

ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಾದವನ್ನು (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೊಸೈನ್: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), ಇದು ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆಂದೋಲನ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ಹಂತದ ಪ್ರಮಾಣ, ಅಂದರೆ $t=0$, ($\varphi $) ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಹಂತದ ಪದನಾಮವಿಲ್ಲ; ನಾವು $\varphi$ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು $t=0$ ಸಮಯದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಲು, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ 0 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $(\varphi )_0.$ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು ಕೋನ ಘಟಕವಾಗಿದೆ - ರೇಡಿಯನ್ (ರಾಡ್) ಅಥವಾ ಪದವಿ.

ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನ

$t=0$ ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಸ್ಥಳಾಂತರವು $(\xi )_0$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು $(\dot(\xi ))_0$ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (1) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\ to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \ಎಡ(3\ಬಲ).\]

ನಾವು ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸೋಣ (2) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ (4) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (3) (2) ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (5) ಮತ್ತು (6) ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವು ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ತೂಕವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮತ್ತು $x_0$ ದೂರದಿಂದ ವಿಚಲಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತಳ್ಳುವಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ:

ಅಂತಹ ಪ್ರಚೋದನೆಯೊಂದಿಗೆ, ವಸಂತ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು:

ಆಂದೋಲನಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಕಂಪಿಸುವ ದೇಹವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಂಟಾಗುವ ಏರಿಳಿತ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]

ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ $A_1$; $A_2$ - ಮಡಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ($\varphi $) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

$A_1$ ಮತ್ತು $A_2$ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಾದ $(\varphi )_2 ಮತ್ತು (\varphi )_1$ ಜೊತೆಗೆ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುವಿನ ಪಥದ ಸಮೀಕರಣ:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\\ varphi )_1\right)\ )=(ಪಾಪ)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right)\]

ಆಂದೋಲನ ಘಟಕಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಥದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಇದು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೇರಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ ಆಗಿದ್ದರೆ ಪಥದ ಸಮೀಕರಣವು ಸೂತ್ರವಾಗುತ್ತದೆ:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\ಎಡ(14\ಬಲ),\]

ಅಂದರೆ ಚಲನೆಯ ಪಥವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ವ್ಯಾಯಾಮ.ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಆಸಿಲೇಟರ್‌ನ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಉತ್ಸುಕವಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಲೋಡ್‌ಗೆ $v_0$ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ $x(t)$ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಬಾಬ್‌ಗೆ $v_0$ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುವುದು ಎಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ:

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

$t=0$ ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ (1.1) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

$A\ne 0$ ರಿಂದ, ನಂತರ $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\\varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ $\frac(dx)(dt)$ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣವನ್ನು $t=0$ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\ to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \ಎಡ(1.4\ಬಲ).\]

(1.4) ನಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (1.1) ಬದಲಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$

ಉದಾಹರಣೆ 2

ವ್ಯಾಯಾಮ.ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಯಾವುದು?

ಪರಿಹಾರ. X ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (2.2) (2.1) ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

ನಾವು ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ಒಟ್ಟು ಆಂದೋಲನಗಳ $tg\ \varphi $ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ 1 ರಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

\\[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\ಅಂದಾಜು 70.9()^\circ \]

ಉತ್ತರ.$\varphi =70.9()^\circ $