ផ្នែកនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ផ្នែក

"ផ្នែកនៃ parallelepiped" - ភារកិច្ច: សាងសង់ផ្នែកមួយតាមរយៈគែមនៃ parallelepiped និងចំណុច K. ភារកិច្ច: សាងសង់ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំណុច M, N, K. M ? (ABB'A') N? (ABCD) K ? CC'។ ចតុកោណកែង CKK'C' - ផ្នែក ABCDA'B'C'D' ។ ចតុកោណកែង ADKN - ផ្នែក ABCDA'B'C'D'។ ១. សុន្ទរកថាបើកគ្រូ – 3 នាទី 2. ការធ្វើឱ្យសកម្មនៃចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។

"សមាមាត្រនៃផ្នែកមាស" - "មន្ទីរបញ្ចកោណមាស" ។ ភាពសុខដុមនៃសកលលោកគឺផ្អែកលើលេខ។ សីតុណ្ហភាពខ្យល់ខាងក្រៅ។ ខ្យល់ព្យុះ និងកាឡាក់ស៊ី។ ប្រាសាទបុរាណ។ "ចតុកោណមាស" ។ ការរក្សាផែនដីមានន័យថារក្សាសមាមាត្រមាស។ ជាឧទាហរណ៍ សមាមាត្រនៃដី និងទឹកលើផ្ទៃផែនដីគឺស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រមាស។

"បរិមាណនៃព្រីស" - តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់? សិក្សាទ្រឹស្តីបទអំពីបរិមាណនៃព្រីស។ ការដោះស្រាយបញ្ហា។ រក្សាកម្ពស់ ត្រីកោណ ABC. គំនិតនៃព្រីស។ កិច្ចការ។ តំបន់ S នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសដើម។ គោលបំណងនៃមេរៀន។ សំណួរ។ ជំហានជាមូលដ្ឋានក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ prism ផ្ទាល់? បរិមាណនៃព្រីសដើម ស្មើនឹងផលិតផលស.

"សមាមាត្រមាស" - បង្អួច។ វិហារ St. Basil's ។ សមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិ។ សមាមាត្រមាសគឺជាសមាមាត្រ។ Parthenon ។ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប. នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ៖ a: b = c: d ។ គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ដើម្បីទាញយកច្បាប់នៃភាពស្រស់ស្អាតនៃពិភពលោកពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា។ សាំងពេទឺប៊ឺគ។ វិហារ Intercession (វិហារ St. Basil's) ។

"Prism ថ្នាក់ទី 10" - ផ្ទាល់។ ត្រឹមត្រូវ។ ព្រីម។ Sp.p = Sside + 2Sbase ធរណីមាត្រ។ ព្រីសគឺជាពហុហ៊្វូដដែលមានមុខនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ចំហៀង = មូលដ្ឋាន + h សម្រាប់ prism ត្រង់: Sp.p = Pbas ។ h + 2Sbas ។ ទំនោរ។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់។ ប្រភេទនៃព្រីស។ ការប្រើប្រាស់ព្រីសក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ការអនុវត្ត prism ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។

"គំនិតនៃតំបន់" - ប្រព័ន្ធឥណទានធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 8 ។ ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាបង្រៀនច្រើនកម្រិតនៅក្នុងថ្នាក់រៀន។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃបច្ចេកវិទ្យាពហុកម្រិតគឺ: សម្ភារៈលើប្រធានបទត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ អារម្មណ៍គឺខ្ពស់។ ប្រធានបទ៖ “ភាពស្រដៀងគ្នានៃតួលេខ” លេខ ៣ (ក)។ ប្រធានបទ៖ “ពហុកោណ” លេខ ១ (១ ម៉ោង)។ ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទការធ្វើតេស្ត។

សេចក្តីណែនាំ

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់កាត់ក៏អាស្រ័យលើទិន្នន័យដែលមានរួចហើយនៅក្នុងបញ្ហា។ លើសពីនេះទៀតដំណោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ដោយអ្វីដែលស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស សូមរកប្រវែងអង្កត់ទ្រូងដែលស្មើនឹងឫសនៃផលបូក (មូលដ្ឋាននៃជ្រុងក្នុងការ៉េ)។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃជ្រុងនៃចតុកោណកែងគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងឫសនៃ (4x4 + 3x3) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកតំបន់កាត់តាមអង្កត់ទ្រូង រូបមន្ត៖ គុណអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់។

ប្រសិនបើមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស ដើម្បីគណនាផ្ទៃកាត់នៃព្រីស សូមប្រើរូបមន្ត៖ 1/2 នៃមូលដ្ឋានត្រីកោណគុណនឹងកម្ពស់។

ប្រសិនបើមានរង្វង់នៅមូលដ្ឋាន រកផ្នែកកាត់នៃព្រីស ដោយគុណលេខ "pi" ដោយកាំនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាការ៉េ។

បែងចែក ប្រភេទខាងក្រោមព្រីសគឺទៀងទាត់និងត្រង់។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកផ្នែក prism ត្រឹមត្រូវ។អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃពហុកោណ ព្រោះនៅមូលដ្ឋានមានការ៉េដែលមានជ្រុងទាំងអស់ស្មើគ្នា។ រកអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលស្មើនឹងផលិតផលនៃចំហៀងរបស់វា និងឫសនៃពីរ។ បន្ទាប់ពីនេះគុណនឹងអង្កត់ទ្រូងនិងកម្ពស់អ្នកនឹងទទួលបានផ្ទៃកាត់នៃព្រីសធម្មតា។

ព្រីសមានលក្ខណៈសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួន។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃ prism បំពានត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត តើបរិវេណនៅឯណា ផ្នែកកាត់កែង, - ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកកាត់កែងគឺកាត់កែងទៅនឹងគែមក្រោយទាំងអស់នៃព្រីស ហើយមុំរបស់វាគឺ មុំលីនេអ៊ែរ មុំ dihedralជាមួយនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងដែលត្រូវគ្នា។ ផ្នែកកាត់កែងក៏កាត់កែងទៅនឹងមុខចំហៀងទាំងអស់។

Axial គឺជាផ្នែកដែលឆ្លងកាត់អ័ក្ស រាងកាយធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជាក់លាក់ រូបធរណីមាត្រ. ស៊ីឡាំងត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចតុកោណជុំវិញជ្រុងម្ខាងរបស់វា ហើយនេះកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនរបស់វា។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃតួធរណីមាត្រនេះគឺស្រប និងស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា ផ្នែកអ័ក្សរួមទាំងអង្កត់ទ្រូង។

អ្នកនឹងត្រូវការ

- ស៊ីឡាំងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានបញ្ជាក់;
- សន្លឹកក្រដាសមួយ;
- ខ្មៅដៃ;
- អ្នកគ្រប់គ្រង;
- ត្រីវិស័យ;
- ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀន;
- ទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

សេចក្តីណែនាំ

សាងសង់ស៊ីឡាំងយោងទៅតាម លក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដើម្បីគូរវាអ្នកត្រូវដឹងពីកាំនិងកម្ពស់មូលដ្ឋាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងភារកិច្ចនៃការកំណត់អង្កត់ទ្រូងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ - ឧទាហរណ៍មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនិង generatrix ឬអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះនៅពេលបង្កើតគំនូរសូមប្រើទំហំដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។ យកអ្វីដែលនៅសល់ដោយចៃដន្យ ហើយចង្អុលបង្ហាញអ្វីដែលពិតប្រាកដត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។ ដាក់ស្លាកចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស និងមូលដ្ឋានជា O និង O ។

គូរផ្នែកអ័ក្ស។ វាគឺជាចតុកោណដែលជ្រុងពីរជាអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន ហើយពីរទៀតគឺជា generatrics ។ ដោយសារម៉ាស៊ីនភ្លើងក៏កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ពួកគេក៏ជាកម្ពស់នៃតួធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ ដាក់ស្លាកលទ្ធផលចតុកោណកែង ABCD ។ គូរអង្កត់ទ្រូង AC និង BD ។ ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។ ពួកវាស្មើគ្នាហើយបែងចែកពាក់កណ្តាលនៅចំណុចប្រសព្វ។

ពិចារណាត្រីកោណ ADC ។ វារាងចតុកោណព្រោះស៊ីឌីបង្កើតកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ជើងមួយតំណាងឱ្យអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន, ទីពីរ - generatrix ។ អង្កត់ទ្រូងគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ចងចាំពីរបៀបដែលប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃណាមួយ។ ត្រីកោណកែង. វាស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ នោះគឺនៅក្នុង ក្នុងករណីនេះ d=√4r2+h2 ដែល d ជាអង្កត់ទ្រូង r ជាកាំនៃគោល ហើយ h ជាកំពស់ស៊ីឡាំង។

ប្រសិនបើកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហានោះទេប៉ុន្តែមុំនៃអង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សដែលមានមូលដ្ឋានឬ generatrix ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសូមប្រើទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុសឬកូស៊ីនុស។ ចងចាំអត្ថន័យនៃទិន្នន័យ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ. នេះគឺជាទំនាក់ទំនងទល់មុខឬជាប់គ្នា។ មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យជើងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក។ ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់កម្ពស់និងមុំ CAD រវាងអង្កត់ទ្រូងនិងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះ សូមប្រើច្បាប់នៃស៊ីនុស ចាប់តាំងពីមុំ CAD ទល់មុខ generatrix ។ ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស d ដោយប្រើរូបមន្ត d=h/sinCAD ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់កាំ និងមុំដូចគ្នា សូមប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ក្នុងករណីនេះ d=2r/cos CAD ។

បន្តដោយគោលការណ៍ដូចគ្នានៅក្នុងករណីដែលមុំ ACD រវាងអង្កត់ទ្រូងនិង generatrix ត្រូវបានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលកាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសនៅពេលដែលកម្ពស់ត្រូវបានគេដឹង។

វីដេអូលើប្រធានបទ

សមាមាត្រមាសគឺជាសមាមាត្រមួយដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អឥតខ្ចោះបំផុត និងចុះសម្រុងគ្នាតាំងពីបុរាណកាលមក។ វាបង្កើតបានជាមូលដ្ឋាននៃសំណង់បុរាណជាច្រើន ចាប់ពីរូបសំណាក រហូតដល់ប្រាសាទ ហើយជាទូទៅនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ទន្ទឹមនឹងនេះសមាមាត្រនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយសំណង់គណិតវិទ្យាឆើតឆាយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។

សេចក្តីណែនាំ

សមាមាត្រមាសត្រូវបានកំណត់ ដូចខាងក្រោម៖ នេះគឺជាការបែងចែកផ្នែកមួយជាពីរផ្នែក ដូចជាផ្នែកតូចទាក់ទងនឹងផ្នែកធំតាមវិធីដូចគ្នា។ ភាគច្រើន- ទៅផ្នែកទាំងមូល។

ប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានគេយកជា 1 ហើយប្រវែងនៃផ្នែកធំជាង x នោះសមាមាត្រដែលចង់បាននឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការ៖

(1 − x)/x = x/1 ។

ការគុណភាគីទាំងពីរនៃសមាមាត្រដោយ x និងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ យើងទទួលបានសមីការបួនជ្រុង៖

x^2 + x − 1 = 0 ។

សមីការមានពីរ ឫសពិតដែលតាមធម្មជាតិយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើចំណុចវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ វាស្មើនឹង (√5 - 1)/2 ដែលប្រហែលស្មើនឹង 0.618 ។ លេខនេះបង្ហាញ សមាមាត្រមាស. នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានតំណាងជាញឹកញាប់បំផុតដោយអក្សរ φ ។

លេខ φ មានចំនួននៃលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សូម្បីតែពីសមីការដើម វាច្បាស់ណាស់ថា 1/φ = φ + 1. ពិតប្រាកដណាស់ 1/(0.618) = 1.618 ។

វិធីមួយទៀតដើម្បីគណនាសមាមាត្រមាសគឺត្រូវប្រើ ប្រភាគគ្មានកំណត់. ចាប់ផ្តើមពី x តាមអំពើចិត្តណាមួយ អ្នកអាចបង្កើតប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់៖

x
1/(x + 1)
1/(1/(x+1)+1)
1/(1/(1/(x+1)+1)+1)

ដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជានីតិវិធីដដែលៗក្នុងការគណនា ជំហានបន្ទាប់អ្នកត្រូវបន្ថែមមួយទៅលទ្ធផលនៃជំហានមុន ហើយចែកមួយដោយលេខលទ្ធផល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត:

x0 = x
x(n + 1) = 1/(xn + 1) ។

ដំណើរការនេះបញ្ចូលគ្នា ហើយដែនកំណត់របស់វាគឺ φ + 1 ។

ប្រសិនបើយើងជំនួសការគណនាតម្លៃទៅវិញទៅមកដោយការស្រង់ចេញ ឫសការ៉េនោះគឺអនុវត្តវដ្ដដដែលៗ៖

x0 = x
x(n + 1) = √(xn + 1),

បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖ ដោយមិនគិតពី x ដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដំបូងឡើយ ការដដែលៗនឹងទៅតម្លៃ φ + 1 ។

ពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមានមុខពីរ (មូលដ្ឋាន) ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយគែមទាំងអស់នៅខាងក្រៅមុខទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ មុខនៃព្រីសក្រៅពីមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា មុខក្រោយ ហើយគែមរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង . ឆ្អឹងជំនីរទាំងសងខាងគឺស្មើគ្នា បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកំណត់ត្រឹមពីរ យន្តហោះស្របគ្នា។. មុខក្រោយទាំងអស់នៃព្រីសគឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នានិងស្របគ្នា។ ដូច្នេះមូលដ្ឋានមានពហុកោណស្មើគ្នា។ផ្ទៃព្រីមមានមូលដ្ឋានពីរនិងផ្ទៃចំហៀង។កម្ពស់ព្រីមហៅថាផ្នែកដែលកាត់កែងធម្មតាទៅនឹងប្លង់ដែលមូលដ្ឋាននៃព្រីមស្ថិតនៅ។កម្ពស់នៃព្រីសគឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះដែលគូសកាត់គែមក្រោយពីរដែលមិនជារបស់មុខដូចគ្នាត្រូវបានហៅថា ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងព្រីស . ព្រីសដោយផ្ទាល់ព្រីសត្រូវបានគេហៅថាព្រីសដែលគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន;ជាមួយនឹងព្រីសត្រឹមត្រូវ។ហៅថា ព្រីសខាងស្តាំ ដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា។ព្រីមដែលមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped . អនុញ្ញាតឱ្យ លីត្រ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង; P - បរិវេណមូលដ្ឋាន; មូលដ្ឋាន S - មូលដ្ឋាន H - កម្ពស់; ផ្នែក P - ផ្នែកកាត់កែងបរិវេណ; S ឆ្លងកាត់ - តំបន់កាត់កែង; S ខ - តំបន់ផ្ទៃក្រោយ; V - កម្រិតសំឡេង; S pp គឺជាផ្ទៃសរុបនៃព្រីម។ព្រីសបំពាន: S b = P ផ្នែក ·l, V = S មូលដ្ឋាន · H, V = S ផ្នែក ·lព្រីសត្រង់៖S pp = S b + 2S base, S b = P H, V = S base Hការដោះស្រាយបញ្ហាឧទាហរណ៍ ១.ផ្ទៃចំហៀងគឺត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសត្រីកោណស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាន។ គណនាប្រវែងនៃគែមចំហៀង ប្រសិនបើចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។ដំណោះស្រាយ។យើងរកឃើញផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត៖ តាមលក្ខខណ្ឌ តំបន់ទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ពោលគឺ៖ចម្លើយ៖ ។ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ដែលផ្នែកមូលដ្ឋានគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ដំណោះស្រាយ។ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ ចម្លើយ៖ឧទាហរណ៍ ៣.មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺ ត្រីកោណ isoscelesដែលក្នុងនោះកម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃព្រីសគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរក ផ្ទៃពេញព្រីស, ប្រសិនបើ គែមចំហៀងអ្វីដែលមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមានគឺការ៉េ។ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃនៃព្រីសនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ នោះគឺS = 2S ABC + S A1C1CA + 2S ABB1A1 . ដោយសារមុខចំហៀងដែលមានមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណជាការ៉េនោះ មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណក៏មានទំហំ 12 សង់ទីម៉ែត្រ (មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណក៏ជាផ្នែកម្ខាងនៃមុខផងដែរ)។ចម្លើយ៖ ៤៨០ ស.ម ២.ឧទាហរណ៍ 4 ។មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុង 5 និង 3 សង់ទីម៉ែត្រនិងមុំ 120 ដឺក្រេរវាងពួកវា។ ផ្ទៃដីធំបំផុតនៃមុខចំហៀងគឺ 35 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀង។ដំណោះស្រាយ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖ a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosAC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB BC cos120AC 2 = 25 + 9 − 2 5 3 cos120AC 2 = 34 - 30 ·(-0.5)AC 2 = 49, AC = 7 សង់ទីម៉ែត្រ។មុខនីមួយៗនៃផ្ទៃចំហៀងគឺជាចតុកោណកែងដែលមានកម្ពស់ កម្ពស់ស្មើគ្នាព្រីស។ ដូច្នេះមុខចំហៀងនៃព្រីស តំបន់ធំបំផុតស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានដែលប្រវែងចំហៀងគឺធំបំផុត។នោះគឺធំបំផុតនៃមុខចំហៀងមានប្រវែង 7 សង់ទីម៉ែត្រ។បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃព្រីសគឺ 35/7 = 5 សង់ទីម៉ែត្រ។S b = 5 5 + 3 5 + 7 5 = 75 សង់ទីម៉ែត្រ 2ចម្លើយ៖ ៧៥ សង់ទីម៉ែត្រ ២.ឧទាហរណ៍ 5 ។នៅខាងស្ដាំ ព្រីសរាងបួនជ្រុងផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។ដំណោះស្រាយ។ Sbas = a 2 = 144, a = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។d 2 = a 2 + a 2 + c 2 = 144 + 144 + 196 = 484, d = 22 សង់ទីម៉ែត្រ។ S pp = 2S មេ + 4S ខ។ S pp = 2 144 + 4 12 14 = 288 + 336 = 624 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ចំលើយ៖ អង្កត់ទ្រូង 22 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្ទៃដីសរុប 624 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ឧទាហរណ៍ ៦.កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ដំណោះស្រាយ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖d 2 = a 2 + c 2 , D 2 = a 2 + a 2 + c 2 = 2a 2 + c 2. យើងទទួលបានសមីការពីរដែលមិនស្គាល់ពីរ៖16 = a 2 + c 2, 25 = 2a 2 + c 2 ។ដកទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ៖ a 2 = 9, a = 3 ។បន្ទាប់មក

92. នៅក្នុងវិធីត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ ABCD (ជាមួយ vertex D) ផ្នែកមូលដ្ឋានគឺ 2 និងគែមចំហៀងគឺ 4. ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះ KLM ដែល K, L, M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម AB, BC និង ស៊ីឌីរៀងៗខ្លួន។

93. នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA1 B1 C1 គែមចំហៀងគឺ 4 ហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 6. ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច A, B និងពាក់កណ្តាលនៃ គែម B1 C1 ។

95. គែមនៃគូប ABCDA1 B1 C1 D1 ស្មើនឹង 4. ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃគូបដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល D1 និងចំនុចកណ្តាលនៃគែម AD និង CD ។

96. គែមនៃគូប ABCDA1 B1 C1 D1 ស្មើនឹង 4. ចំណុច E គឺពាក់កណ្តាលនៃគែម A1 D1 ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃគូបដោយយន្តហោះ ACE ។

97. នៅក្នុងព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ABCDA1 B1 C1 D1 ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 1 និងកម្ពស់គឺ 2. ចំណុច M គឺពាក់កណ្តាលគែម AA1 ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃព្រីសដោយយន្តហោះ

BMD1.

3 ទំ

98.V ចតុកោណ parallelepipedគែម ABCDA1 B1 C1 D1 ត្រូវបានគេស្គាល់: AB = 3, AD = 3, AA1 = 5. ចំណុច M ស្ថិតនៅលើគែម AA1 ដូច្នេះ AM = 4. ក) ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃប៉ារ៉ាឡែលភីពដោយយន្តហោះ BMD1 ។ ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះ BMD1 និង ABC (ជំនួយ៖ ប្រើ ទ្រឹស្តីបទតំបន់ ការព្យាករ orthogonalពហុកោណ).