តើគូប Parallelepiped ចតុកោណជាអ្វី? សង្ខេបមេរៀន "ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល"

ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល

parallelepiped រាងចតុកោណគឺជា parallelepiped ខាងស្តាំ ដែលមុខទាំងអស់មានរាងចតុកោណ។

វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការក្រឡេកមើលជុំវិញខ្លួនយើង ហើយយើងនឹងឃើញថាវត្ថុជុំវិញខ្លួនយើងមានរាងស្រដៀងនឹង parallelepiped ។ ពួកវាអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយពណ៌ មានព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមជាច្រើន ប៉ុន្តែប្រសិនបើ subtleties ទាំងនេះត្រូវបានលុបចោល នោះយើងអាចនិយាយបានថា ឧទាហរណ៍ ទូ ប្រអប់ ជាដើម មានរូបរាងប្រហាក់ប្រហែលគ្នា។

យើងមកឆ្លងកាត់គំនិតនៃ parallelepiped ចតុកោណស្ទើរតែរាល់ថ្ងៃ! ក្រឡេកមើលជុំវិញ ហើយប្រាប់ខ្ញុំពីកន្លែងដែលអ្នកឃើញ parallelepipeds ចតុកោណ? មើល​សៀវភៅ​មើល​ទៅ​រាង​ដូច​គ្នា! ឥដ្ឋមានរូបរាងដូចគ្នា ប្រអប់ផ្គូផ្គងប្លុកឈើមួយ ហើយសូម្បីតែឥឡូវនេះ អ្នកស្ថិតនៅខាងក្នុងរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីភី ដោយសារ ថ្នាក់រៀន- នេះគឺជាការបកស្រាយដ៏ភ្លឺបំផុតនៃរឿងនេះ រូបធរណីមាត្រ.

លំហាត់ប្រាណ៖តើឧទាហរណ៍អ្វីខ្លះនៃ parallelepiped អ្នកអាចដាក់ឈ្មោះ?

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់ គូប. ហើយតើយើងឃើញអ្វី?

ដំបូងយើងឃើញថាតួលេខនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចតុកោណកែងប្រាំមួយដែលជាមុខរបស់គូបមួយ។

ទីពីរ cuboid មួយមានប្រាំបីបញ្ឈរនិងដប់ពីរគែម។ គែមនៃគូបគឺជាជ្រុងនៃមុខរបស់វា ហើយផ្នែកខាងលើនៃគូបគឺជាផ្នែកខាងលើនៃមុខ។

លំហាត់ប្រាណ៖

1. តើមុខនីមួយៗនៃ parallelepiped ចតុកោណមានឈ្មោះអ្វី? 2. អរគុណចំពោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្វីខ្លះដែលអាចវាស់ប៉ារ៉ាឡែលបាន? 3. កំណត់មុខទល់មុខ។

ប្រភេទនៃ parallelepipeds

ប៉ុន្តែ parallelepipeds មិនត្រឹមតែមានរាងចតុកោណប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏អាចត្រង់និងទំនោរផងដែរហើយបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចតុកោណកែងមិនរាងចតុកោណកែងនិងគូប។

ការចាត់តាំង៖ មើលរូបភាព ហើយនិយាយថាអ្វីដែល parallelepipeds ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើវា។ តើ parallelepiped ចតុកោណខុសគ្នាពីគូបមួយយ៉ាងដូចម្តេច?

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

parallelepiped ចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួន:

ទីមួយ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់បីរបស់វា៖ កម្ពស់ ទទឹង និងប្រវែង។

ទីពីរ អង្កត់ទ្រូងទាំងបួនរបស់វាដូចគ្នាបេះបិទ។

ទីបី ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងបីនៃ parallelepiped គឺដូចគ្នា ពោលគឺប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់គឺស្មើគ្នា នោះ parallelepiped បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាគូប ហើយមុខទាំងអស់របស់វានឹងស្មើនឹងការ៉េដូចគ្នា។

លំហាត់ប្រាណ

1. តើ parallelepiped ចតុកោណមានជ្រុងស្មើគ្នាទេ? ប្រសិនបើមាន សូមបង្ហាញពួកវាក្នុងរូប។ 2. មួយណា? រាងធរណីមាត្រតើជ្រុងនៃ parallelepiped ចតុកោណមានអ្វីខ្លះ? 3. តើការរៀបចំគែមស្មើគ្នាទាក់ទងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកគឺជាអ្វី? 4. ដាក់ឈ្មោះចំនួនគូ មុខស្មើគ្នានៃតួលេខនេះ។ 5. ស្វែងរកគែមក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped ដែលបង្ហាញពីប្រវែង ទទឹង កម្ពស់របស់វា។ តើអ្នករាប់បានប៉ុន្មាន?

កិច្ចការ

ដើម្បី​តុបតែង​កាដូ​ថ្ងៃ​កំណើត​ឱ្យ​ម្ដាយ​យ៉ាង​ស្រស់​ស្អាត Tanya បាន​យក​ប្រអប់​មួយ​ដែល​មាន​រាង​ជា​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​គ្នា។ ទំហំនៃប្រអប់នេះគឺ 25cm * 35cm * 45cm ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យការវេចខ្ចប់នេះស្រស់ស្អាត Tanya បានសម្រេចចិត្តគ្របដណ្តប់វាជាមួយក្រដាសដ៏ស្រស់ស្អាតដែលតម្លៃគឺ 3 hryvnia ក្នុង 1 dm2 ។ តើអ្នកគួរចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានលើក្រដាសរុំ?

តើអ្នកដឹងទេថា អ្នកបំភាន់ភ្នែកដ៏ល្បីល្បាញ David Blaine បានចំណាយពេល 44 ថ្ងៃនៅក្នុងកែវប៉ារ៉ាឡែលដែលព្យួរនៅលើ Thames ដែលជាផ្នែកមួយនៃការពិសោធន៍មួយ។ អស់​រយៈ​ពេល​៤៤​ថ្ងៃ​នេះ គាត់​មិន​បាន​បរិភោគ​ទេ គឺ​បាន​តែ​ផឹក​ទឹក​ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុង​គុក​ដោយ​ស្ម័គ្រ​ចិត្ត ដាវីឌ​បាន​យក​តែ​សំណេរ ខ្នើយ ពូក និង​កន្សែង​ដៃ។

មានប្រភេទ parallelepipeds ជាច្រើនប្រភេទ៖

· ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល- គឺជា parallelepiped ដែលមុខទាំងអស់គឺ - ចតុកោណ;

· parallelepiped ខាងស្តាំគឺជា parallelepiped ដែលមានមុខចំហៀង 4 - ប៉ារ៉ាឡែល;

· ទំនោរ parallelepipedគឺជា parallelepiped ដែលមុខចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ធាតុមូលដ្ឋាន

មុខពីរនៃ parallelepiped ដែលមិនមានគែមធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទល់មុខ ហើយអ្នកដែលមានគែមរួមត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ បញ្ឈរពីរនៃ parallelepiped ដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ។ ផ្នែក,ការភ្ជាប់ ទល់មុខ, បានហៅ តាមអង្កត់ទ្រូង parallelepiped ។ ប្រវែងបីគែមនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ដែលមានកំពូលរួមត្រូវបានគេហៅថា ការវាស់វែង។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

· parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

· ផ្នែកណាមួយដែលមានចុងនៃផ្ទៃនៃ parallelepiped និងឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយវា; ជាពិសេស អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយត្រូវបាន bisected ដោយវា។

· មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និងស្មើគ្នា។

ការេនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃទំហំបីរបស់វា។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

ខាងស្តាំ parallelepiped

· ផ្ទៃចំហៀង S b = P o *h ដែល P o ជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់

· ការ៉េ ផ្ទៃពេញ S p =S b +2S o ដែល S o ជាតំបន់គោល

· កម្រិតសំឡេង V = S o * h

ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល

· ផ្ទៃចំហៀង S b = 2c(a+b) ដែល a, b ជាជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន, c គឺជាគែមចំហៀងនៃចតុកោណប៉ារ៉ាឡែលភីប

· ផ្ទៃដីសរុប S p =2(ab+bc+ac)

· កម្រិតសំឡេង V = abc ដែល a, b, c គឺជាវិមាត្រនៃរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។

· ផ្ទៃចំហៀង S=6*h 2 ដែល h ជាកំពស់នៃគែមគូប

34. Tetrahedron- polyhedron ទៀងទាត់, មាន 4 គែមដែលមាន ត្រីកោណធម្មតា។. កំពូលនៃ tetrahedron មួយ។ 4 បង្រួបបង្រួមទៅគ្រប់ចំនុច 3 ឆ្អឹងជំនីរ និងឆ្អឹងជំនីរសរុប 6 . ដូចគ្នានេះផងដែរ tetrahedron គឺជាសាជីជ្រុង។

ត្រីកោណដែលបង្កើតជា tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថា មុខ (AOS, OSV, ACB, AOB)ភាគីរបស់ពួកគេ --- ឆ្អឹងជំនីរ (AO, OC, OB)និង​ចំណុច​កំពូល --- ចំនុចកំពូល (A, B, C, O) tetrahedron ។ គែមពីរនៃ tetrahedron ដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ... ជួនកាលមុខមួយរបស់ tetrahedron គឺដាច់ពីគេ ហើយត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននិងបីនាក់ទៀត --- មុខចំហៀង.

tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមុខទាំងអស់របស់វាជាត្រីកោណស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ tetrahedron ធម្មតានិងទៀងទាត់ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ- នេះមិនមែនជារឿងដូចគ្នាទេ។

យូ tetrahedron ធម្មតា។ ទាំងអស់។ មុំ dihedralជាមួយឆ្អឹងជំនីនិងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង មុំ trihedralនៅចំនុចកំពូលគឺស្មើគ្នា។

35. កែ prism

ព្រីសគឺជាពហុកោណដែលមានមុខពីរ (មូលដ្ឋាន) ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយគែមទាំងអស់នៅខាងក្រៅមុខទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ មុខក្រៅពីមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា មុខចំហៀង ហើយគែមរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាគែមចំហៀង។ ទាំងអស់។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកំណត់ត្រឹមពីរ យន្តហោះស្របគ្នា។. មុខក្រោយទាំងអស់នៃព្រីសគឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នានិងស្របគ្នា។ ព្រីស​ដែល​គែម​ចំហៀង​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​នៃ​មូលដ្ឋាន​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ព្រីស​ត្រង់​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា inclined ។ នៅមូលដ្ឋាន prism ត្រឹមត្រូវ។កុហក ពហុកោណធម្មតា។. មុខទាំងអស់នៃព្រីសបែបនេះគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃនៃព្រីសមានមូលដ្ឋានពីរ និងផ្ទៃចំហៀង។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាផ្នែកមួយដែលកាត់កែងធម្មតាទៅនឹងប្លង់ដែលមូលដ្ឋាននៃព្រីសស្ថិតនៅ។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយ ហរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ផ្ទៃចំហៀង ស b នៃ prism គឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយរបស់វា។ ផ្ទៃដីសរុប ស n នៃ prism គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងអស់។ ស n = ស b + 2 ស, កន្លែងណា ស- តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស, សខ - ផ្ទៃចំហៀង។

៣៦- ពហុកោណមុខមួយ ហៅថា មូលដ្ឋាន, – ពហុកោណ
ហើយមុខផ្សេងទៀតគឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម ហៅថា ពីរ៉ាមីត .

មុខក្រៅពីមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀង។
ចំនុចកំពូលទូទៅនៃមុខក្រោយត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។
គែមភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងកំពូលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀង។
កម្ពស់ពីរ៉ាមីត ត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា ហើយកម្ពស់របស់វាឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

អាប៉ូថេម មុខក្រោយនៃពីរ៉ាមីតធម្មតា គឺជាកម្ពស់នៃមុខនេះ ដែលទាញចេញពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

យន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតកាត់វាចូលទៅក្នុងសាជីជ្រុងស្រដៀងគ្នានិង សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

• គែមក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា។
• មុខក្រោយនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា

·កម្ពស់ត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់កាត់;

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំដូចគ្នានោះ អញ្ចឹង

·កម្ពស់ត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក;

·កម្ពស់នៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា;

·ផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃមុខចំហៀង

37. អនុគមន៍ y=f(x) ដែល x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិឬ លំដាប់លេខ. វាត្រូវបានតាងដោយ y = f (n) ឬ (y n)

លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ នៅក្នុងវិធីផ្សេងៗដោយពាក្យសំដី នេះជារបៀបដែលលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ លេខបឋម:

2, 3, 5, 7, 11 ជាដើម។

លំដាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​ការ​វិភាគ​ប្រសិន​បើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ពាក្យ​ទី 9 របស់​វា​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​:

១, ៤, ៩, ១៦, …, ន ២, …

2) y n = C. លំដាប់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាថេរឬស្ថានី។ ឧទាហរណ៍៖

2, 2, 2, 2, …, 2, …

3) y n = 2 n ។ ឧ.

២, ២ ២, ២ ៣, ២ ៤, …, ២ ន, …

លំដាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ខាងលើ ប្រសិនបើ​លក្ខខណ្ឌ​ទាំងអស់​របស់​វា​មិន​ធំ​ជាង​ចំនួន​ជាក់លាក់។ ម៉្យាងទៀត លំដាប់មួយអាចត្រូវបានគេហៅថាមានព្រំដែនប្រសិនបើមានលេខ M ដែលវិសមភាព y n តិចជាង ឬស្មើ M ។ លេខ M ត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់ខាងលើលំដាប់។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់៖ -1, -4, -9, -16, ..., - n 2 ; កំណត់ពីខាងលើ។

ដូចគ្នានេះដែរ លំដាប់មួយអាចត្រូវបានគេហៅថាមានព្រំដែនខាងក្រោម ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាធំជាងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើ​លំដាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ទាំង​ខាងលើ​និង​ខាងក្រោម​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា bounded ។

លំដាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​កើន​ឡើង ប្រសិន​បើ​ពាក្យ​បន្ទាប់​គ្នា​គឺ​ធំ​ជាង​ពាក្យ​មុន។

លំដាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​ថយ​ចុះ ប្រសិន​បើ​សមាជិក​បន្ទាប់​គ្នា​មាន​ចំនួន​តិច​ជាង​ចំនួន​មុន។ ការបង្កើននិងបន្ថយលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ដោយពាក្យមួយ - លំដាប់ monotonic ។

ពិចារណាលំដាប់ពីរ៖

1) y n: 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …

2) x n: 1, ½, 1/3, 1/4, …, 1/n, …

ប្រសិនបើយើងពណ៌នាលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់នេះនៅលើបន្ទាត់លេខ យើងនឹងសម្គាល់ឃើញថា ក្នុងករណីទីពីរលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់ត្រូវបានបង្រួមនៅជុំវិញចំណុចមួយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទីមួយនេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ លំដាប់ y ​​n ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​បង្វែរ ហើយ​លំដាប់ x n ទៅ​ចូល​គ្នា។

លេខ b ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់ y ​​n ប្រសិនបើសង្កាត់ដែលបានជ្រើសរើសជាមុននៃចំនុច b មានសមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនជាក់លាក់មួយ។

IN ក្នុងករណីនេះយើងអាចសរសេរ៖

ប្រសិនបើ quotient នៃវឌ្ឍនភាពគឺតិចជាងមួយក្នុងម៉ូឌុល នោះដែនកំណត់នៃលំដាប់នេះ ដែល x មានទំនោរទៅជាគ្មានកំណត់ គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ប្រសិនបើលំដាប់បង្រួបបង្រួម នោះមានតែដែនកំណត់មួយប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើលំដាប់បង្រួបបង្រួម នោះវាត្រូវបានចង។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Weierstrass៖ ប្រសិនបើលំដាប់មួយបញ្ចូលគ្នាជាឯកតា នោះវាត្រូវបានចង។

ដែនកំណត់នៃលំដាប់ស្ថានីគឺស្មើនឹងពាក្យណាមួយនៃលំដាប់។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

1) ចំនួនកំណត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃដែនកំណត់

2) ដែនកំណត់ផលិតផល ស្មើនឹងផលិតផលដែនកំណត់

3) ដែនកំណត់នៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃដែនកំណត់

4) មេគុណថេរអាចត្រូវបានយកលើសពីសញ្ញាកំណត់

សំណួរទី 38
ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ- លំដាប់នៃលេខ b 1, b 2, b 3, .. (សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព) ដែលលេខបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺទទួលបានពីលេខមុន ដោយគុណវាដោយចំនួនជាក់លាក់ q (ភាគបែង នៃដំណើរការ) ដែល b 1 ≠0, q ≠0 ។

ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់គឺ​ជា​ចំនួន​កំណត់​ដែល​លំដាប់​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​ចូល​រួម។

ម្យ៉ាង​ទៀត មិន​ថា​យូរ​ប៉ុណ្ណា​ទេ។ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វាគឺមិនលើសពីមួយចំនួនទេ។ ចំនួនជាក់លាក់មួយ។ហើយស្ទើរតែស្មើនឹងចំនួននេះ។ នេះត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។

· (អំពើបាប x)" = ខូស x;

· (cos x)" = - បាប x;