របៀបវាស់មុំ dihedral ។ មុំ Dihedral កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ

គំនិតនៃមុំ dihedral

ដើម្បីណែនាំពីគោលគំនិតនៃមុំ dihedral ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវ axioms នៃ stereometry ។

យន្តហោះណាមួយអាចបែងចែកជាពីរយន្តហោះពាក់កណ្តាលនៃបន្ទាត់ $a$ ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលដូចគ្នាគឺនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ $a$ ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលផ្សេងគ្នាគឺនៅសងខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ $a$ (រូបភាពទី 1)។

រូបភាពទី 1 ។

គោលការណ៍នៃការសាងសង់មុំ dihedral គឺផ្អែកលើ axiom នេះ។

និយមន័យ ១

តួលេខត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedralប្រសិនបើវាមានបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរនៃបន្ទាត់នេះ ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ។

ក្នុងករណីនេះ, យន្តហោះពាក់កណ្តាលនៃមុំ dihedral ត្រូវបានគេហៅថា គែមហើយបន្ទាត់ត្រង់បំបែកយន្តហោះពាក់កណ្តាលគឺ គែម dihedral(រូបទី 1) ។

រូបភាពទី 2. មុំ Dihedral

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral

និយមន័យ ២

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាន $A$ នៅលើគែម។ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលប្លង់ផ្សេងគ្នា កាត់កែងទៅគែម និងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច $A$ ត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral លីនេអ៊ែរ(រូបទី 3) ។

រូបភាពទី 3 ។

ជាក់ស្តែង រាល់មុំ dihedral មានចំនួនមិនកំណត់នៃមុំលីនេអ៊ែរ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral មួយគឺស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង។

ចូរយើងពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ $AOB$ និង $A_1(OB)_1$ (រូបភាពទី 4)។

រូបភាពទី 4 ។

ដោយសារកាំរស្មី $OA$ និង $(OA)_1$ ស្ថិតនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា $\alpha $ ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា នោះពួកវាជា codirectional ។ ដោយសារកាំរស្មី $OB$ និង $(OB)_1$ ស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា $\beta $ ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា នោះពួកវាជា codirectional ។ ដូច្នេះ

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

ដោយសារតែការបំពាននៃជម្រើសនៃមុំលីនេអ៊ែរ។ មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral មួយគឺស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

និយមន័យ ៣

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral មួយ។

បញ្ហាគំរូ

ឧទាហរណ៍ ១

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានប្លង់មិនកាត់កែងចំនួនពីរ $\alpha $ និង $\beta $ ដែលប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ $m$ ។ ចំណុច $A$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ $\beta$ ។ $AB$ គឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ $m$។ $AC$ គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $\alpha $ (ចំណុច $C$ ជារបស់ $\alpha $)។ បង្ហាញថាមុំ $ABC$ គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។

ភស្តុតាង។

ចូរយើងគូររូបភាពមួយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (រូបភាពទី 5)។

រូបភាពទី 5 ។

ដើម្បីបញ្ជាក់ សូមរំលឹកទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម

ទ្រឹស្តីបទ ២៖បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋាននៃទំនោរមួយគឺកាត់កែងទៅវា កាត់កែងទៅនឹងការព្យាកររបស់វា។

ដោយសារ $AC$ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $\alpha $ នោះចំនុច $C$ គឺជាការព្យាករនៃចំនុច $A$ ទៅលើយន្តហោះ $\alpha $។ ដូច្នេះ $BC$ គឺជាការព្យាករនៃ $AB$ oblique ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 2 $BC$ កាត់កែងទៅគែមនៃមុំ dihedral ។

បន្ទាប់មក មុំ $ABC$ បំពេញតម្រូវការទាំងអស់សម្រាប់ការកំណត់មុំ dihedral លីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ ២

មុំ dihedral គឺ $30^\circ$។ នៅលើមុខមួយស្ថិតនៅចំនុច $A$ ដែលស្ថិតនៅចំងាយ $4$ cm ពីមុខម្ខាងទៀត រកចំងាយពីចំនុច $A$ ទៅគែមនៃមុំ dihedral។

ដំណោះស្រាយ។

សូមក្រឡេកមើលរូបភាពទី 5 ។

តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមាន $AC=4\cm$។

តាមនិយមន័យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral យើងមានមុំ $ABC$ ស្មើនឹង $30^\circ$ ។

ត្រីកោណ $ABC$ គឺជាត្រីកោណកែង។ តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួច

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \\

អត្ថបទចម្លងនៃមេរៀន៖

នៅក្នុង Planimetry វត្ថុសំខាន់គឺបន្ទាត់ ចម្រៀក កាំរស្មី និងចំណុច។ កាំរស្មីដែលបញ្ចេញចេញពីចំណុចមួយបង្កើតបានជារាងធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ - មុំមួយ។

យើងដឹងថាមុំលីនេអ៊ែរត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។

នៅក្នុង stereometric យន្តហោះមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅវត្ថុ។ តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំប្រទល់រួម a ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះដូចគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្រ ត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលគឺជាមុខនៃមុំ dihedral ។ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាគែមនៃមុំ dihedral មួយ។

មុំ dihedral ដូចជាមុំលីនេអ៊ែរ អាចត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ វាស់ និងសាងសង់។ នេះជាអ្វីដែលយើងត្រូវស្វែងយល់នៅក្នុងមេរៀននេះ។

ចូរយើងស្វែងរកមុំ dihedral នៅលើគំរូ ABCD tetrahedron ។

មុំ dihedral ដែលមានគែម AB ត្រូវបានគេហៅថា CABD ដែលចំនុច C និង D ជារបស់មុខផ្សេងគ្នានៃមុំ ហើយគែម AB ត្រូវបានគេហៅថានៅកណ្តាល

មានវត្ថុជាច្រើននៅជុំវិញយើងដែលមានធាតុនៅក្នុងទម្រង់នៃមុំ dihedral ។

នៅក្នុងទីក្រុងជាច្រើន កៅអីពិសេសសម្រាប់ការផ្សះផ្សាត្រូវបានដំឡើងនៅក្នុងឧទ្យាន។ លេងជាកីឡាករបម្រុងត្រូវបានធ្វើឡើងជាទម្រង់នៃយន្តហោះទំនោរពីរដែលប៉ះគ្នាឆ្ពោះទៅកណ្តាល។

នៅពេលសាងសង់ផ្ទះអ្វីដែលគេហៅថាដំបូល gable ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ នៅលើផ្ទះនេះដំបូលត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាមុំ dihedral 90 ដឺក្រេ។

មុំ Dihedral ក៏ត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ដែរ ប៉ុន្តែរបៀបវាស់វា។

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាដំបូលផ្ទះសម្រាកនៅលើក្បូនឈើ។ ហើយកម្រាលដំបូលបង្កើតជាជម្រាលដំបូលពីរនៅមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តោះផ្ទេររូបភាពទៅគំនូរ។ នៅក្នុងគំនូរ ដើម្បីស្វែងរកមុំ dihedral ចំណុច B ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើគែមរបស់វា ពីចំណុចនេះ កាំរស្មីពីរ BA និង BC ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅគែមនៃមុំ។ មុំ ABC ដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral លីនេអ៊ែរ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral គឺស្មើនឹងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។

តោះវាស់មុំ AOB ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺហុកសិបដឺក្រេ។

ចំនួនមិនកំណត់នៃមុំលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានគូរសម្រាប់មុំ dihedral វាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងថាពួកវាទាំងអស់ស្មើគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ AOB និង A1O1B1 ។ កាំរស្មី OA និង O1A1 ស្ថិតនៅលើមុខតែមួយ ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ OO1 ដូច្នេះពួកវាមានទិសដៅស្របគ្នា។ Beams OB និង O1B1 ក៏ត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នាផងដែរ។ ដូច្នេះមុំ AOB គឺស្មើនឹងមុំ A1O1B1 ជាមុំដែលមានជ្រុងរួម។

ដូច្នេះមុំ dihedral ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុំលីនេអ៊ែរ ហើយមុំលីនេអ៊ែរគឺស្រួច ស្រួច និងស្តាំ។ ចូរយើងពិចារណាគំរូនៃមុំ dihedral ។

មុំ obtuse គឺប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែររបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពី 90 ទៅ 180 ដឺក្រេ។

មុំខាងស្តាំប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែររបស់វាគឺ 90 ដឺក្រេ។

មុំស្រួច ប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែររបស់វាគឺពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃមុំលីនេអ៊ែរ។

ប្លង់នៃមុំលីនេអ៊ែរគឺកាត់កែងទៅនឹងគែមនៃមុំ dihedral ។

ទុកមុំ AOB ជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមការសាងសង់ កាំរស្មី AO និង OB កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ។

យន្តហោះ AOB ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វពីរ AO និង OB តាមទ្រឹស្តីបទ៖ យន្តហោះមួយឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ ហើយមានតែមួយ។

បន្ទាត់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ដែលមានន័យថា ដោយផ្អែកលើការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ AOB ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាជារឿងសំខាន់ដើម្បីអាចសង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ជាមួយគែម AB សម្រាប់ tetrahedron ABCD ។

យើងកំពុងនិយាយអំពីមុំ dihedral ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដោយគែម AB មុខមួយ ABD និងមុខទីពីរ ABC ។

នេះជាវិធីមួយដើម្បីសាងសង់វា។

ចូរគូរកាត់កែងពីចំណុច D ទៅប្លង់ ABC សម្គាល់ចំណុច M ជាមូលដ្ឋានកាត់កែង។ សូមចាំថានៅក្នុង tetrahedron មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងស្របគ្នាជាមួយនឹងកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនៅមូលដ្ឋាននៃ tetrahedron នេះ។

ចូរគូរបន្ទាត់ទំនោរពីចំណុច D កាត់កែងទៅគែម AB សម្គាល់ចំណុច N ជាមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ទំនោរ។

នៅក្នុងត្រីកោណ DMN ផ្នែក NM នឹងក្លាយជាការព្យាករនៃ DN ទំនោរទៅលើយន្តហោះ ABC ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទនៃកាត់កែងបី គែម AB នឹងកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ NM ។

នេះមានន័យថាជ្រុងនៃមុំ DNM គឺកាត់កែងទៅនឹងគែម AB ដែលមានន័យថាមុំដែលបានសាងសង់ DNM គឺជាមុំលីនេអ៊ែរដែលចង់បាន។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាមុំ dihedral មួយ។

ត្រីកោណ Isosceles ABC និងត្រីកោណធម្មតា ADB មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ ស៊ីឌីផ្នែកគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ADB ។ រកមុំ dihedral DABC ប្រសិនបើ AC=CB=2 cm, AB=4 cm។

មុំ dihedral នៃ DABC គឺស្មើនឹងមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។ ចូរយើងបង្កើតមុំនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរ CM ដែលមានទំនោរកាត់កែងទៅនឹងគែម AB ដោយហេតុថាត្រីកោណ ACB គឺជា isosceles បន្ទាប់មកចំនុច M នឹងស្របគ្នាជាមួយពាក់កណ្តាលគែម AB ។

ស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ADB ដែលមានន័យថាវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ DM ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ហើយផ្នែក MD គឺជាការព្យាករណ៍នៃទំនោរ CM ទៅលើយន្តហោះ ADV ។

បន្ទាត់ត្រង់ AB គឺកាត់កែងទៅនឹងទំនោរ CM ដោយការសាងសង់ ដែលមានន័យថា ដោយទ្រឹស្តីបទនៃកាត់កែងបី គឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ MD ។

ដូច្នេះ កាត់កែងពីរ CM និង DM ត្រូវបានរកឃើញនៅគែម AB ។ នេះមានន័យថាពួកវាបង្កើតជាមុំលីនេអ៊ែរ CMD នៃមុំ dihedral DABC ។ ហើយអ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺស្វែងរកវាពី CDM ត្រីកោណកែង។

ដូច្នេះផ្នែក SM គឺជាមធ្យម និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ACB បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ជើង SM គឺស្មើនឹង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ពីត្រីកោណខាងស្តាំ DMB យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជើង DM គឺស្មើនឹងឫសពីរនៃបី។

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយពីត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់ MD ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស CM និងស្មើនឹងឫសបីនៃបីដងពីរ។ នេះមានន័យថាមុំ CMD គឺ 30 ដឺក្រេ។

ជំពូកទីមួយត្រង់និងយន្តហោះ

V. មុំ DIHEDRAL មុំខាងស្តាំជាមួយយន្តហោះ
មុំពីរនៃការឆ្លងកាត់ត្រង់ត្រង់, មុំប៉ូលីហេដ

មុំ Dihedral

38. និយមន័យ។ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលដេកនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះពាក់កណ្តាល. តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរ (P និង Q, រូបភាពទី 26) ដែលផុសចេញពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ (AB) ត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral. AB ផ្ទាល់ត្រូវបានគេហៅថា គែមនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាល P និង Q - ភាគីឬ គែមមុំ dihedral ។

មុំបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរពីរដែលដាក់នៅគែមរបស់វា (មុំ dihedral AB) ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅគែមម្ខាងមានមុំ dihedral ជាច្រើន នោះពួកវានីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរបួន ដែលកណ្តាលពីរគឺនៅគែម ហើយពីរខាងក្រៅគឺនៅមុខ (ឧទាហរណ៍ មុំ dihedral SCDR) (រូបភាពទី 2) ។ ២៧).

ប្រសិនបើពីចំណុចបំពាន D គែម AB (រូបភាព 28) ត្រូវបានគូរលើមុខនីមួយៗកាត់កែងទៅគែម នោះមុំ CDE ដែលបង្កើតឡើងដោយពួកវាត្រូវបានគេហៅថា មុំលីនេអ៊ែរមុំ dihedral ។

ទំហំនៃមុំលីនេអ៊ែរមិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំនុចកំពូលរបស់វានៅលើគែមនោះទេ។ ដូច្នេះមុំលីនេអ៊ែរ CDE និង C 1 D 1 E 1 គឺស្មើគ្នាព្រោះភាគីរបស់ពួកគេស្របគ្នានិងក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

ប្លង់នៃមុំលីនេអ៊ែរគឺកាត់កែងទៅគែម ដោយសារវាមានពីរបន្ទាត់កាត់កែងទៅវា។ ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានមុំលីនេអ៊ែរ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រសព្វមុខនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់កែងទៅគែម ហើយពិចារណាមុំលទ្ធផលនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

39. សមភាពនិងវិសមភាពនៃមុំ dihedral ។មុំ dihedral ពីរត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នានៅពេលបញ្ចូល; បើមិនដូច្នេះទេ មុំ dihedral ណាមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាតូចជាងនឹងបង្កើតជាផ្នែកនៃមុំផ្សេងទៀត។

ដូចជាមុំនៅក្នុងប្លង់មេទ្រិច មុំ dihedral អាចជា នៅជាប់គ្នា, បញ្ឈរល។

ប្រសិនបើមុំ dihedral ជាប់គ្នាពីរគឺស្មើគ្នានោះពួកវានីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral ខាងស្តាំ.

ទ្រឹស្តីបទ។ 1) មុំ dihedral ស្មើគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំលីនេអ៊ែរស្មើគ្នា។

2) មុំ dihedral ធំជាងត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំលីនេអ៊ែរធំជាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ PABQ, និង P 1 A 1 B 1 Q 1 (រូបភាព 29) ជាមុំពីរ dihedral ។ យើងបញ្ចូលមុំ A 1 B 1 ទៅក្នុងមុំ AB ដូច្នេះគែម A 1 B 1 ស្របគ្នានឹងគែម AB និងមុខ P 1 ជាមួយមុខ P ។

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើមុំ dihedral ទាំងនេះស្មើគ្នា នោះមុខ Q 1 នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងមុខ Q ។ ប្រសិនបើមុំ A 1 B 1 តិចជាងមុំ AB នោះមុខ Q 1 នឹងកាន់កាប់ទីតាំងខ្លះនៅខាងក្នុងមុំ dihedral ឧទាហរណ៍ Q 2 ។

ដោយបានកត់សម្គាល់ចំណុចនេះ សូមយកចំណុច B ខ្លះនៅលើគែមធម្មតា ហើយគូរប្លង់ R កាត់វា កាត់កែងទៅគែម។ ពីចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយនឹងមុខនៃមុំ dihedral មុំលីនេអ៊ែរត្រូវបានទទួល។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមុំ dihedral ស្របគ្នានោះពួកគេនឹងមានមុំលីនេអ៊ែរដូចគ្នា CBD; ប្រសិនបើមុំ dihedral មិនស្របគ្នា ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ មុខ Q 1 យកទីតាំង Q 2 នោះមុំ dihedral ធំជាងនឹងមានមុំលីនេអ៊ែរធំជាង (ដូចជា៖ / CBD > / C 2 BD) ។

40. ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា។ 1) មុំលីនេអ៊ែរស្មើគ្នាត្រូវគ្នានឹងមុំ dihedral ស្មើគ្នា។

2) មុំលីនេអ៊ែរធំជាងត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំ dihedral ធំជាង .

ទ្រឹស្ដីទាំងនេះអាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

41. ផលវិបាក។ 1) មុំ dihedral ស្តាំត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំលីនេអ៊ែរស្តាំ ហើយច្រាសមកវិញ។

អនុញ្ញាតឱ្យ (រូបភាព 30) មុំ dihedral PABQ ត្រង់។ នេះមានន័យថាវាស្មើនឹងមុំជាប់ QABP 1 ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ មុំលីនេអ៊ែរ CDE និង CDE 1 ក៏ស្មើគ្នាដែរ។ ហើយដោយសារពួកវានៅជាប់គ្នា ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវតែត្រង់។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែរនៅជាប់គ្នា CDE និង CDE 1 គឺស្មើគ្នា នោះមុំ dihedral នៅជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា ពោលគឺ ពួកវានីមួយៗត្រូវតែត្រង់។

2) មុំ dihedral ស្តាំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា,ដោយសារតែមុំលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា .

ដូចគ្នានេះដែរ វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ថា៖

3) មុំ dihedral បញ្ឈរគឺស្មើគ្នា.

4) Dihedral មុំដែលមានគែមស្របគ្នា និងដូចគ្នាបេះបិទ (ឬផ្ទុយគ្នា) គឺស្មើគ្នា។

5) ប្រសិនបើយើងយកជាឯកតានៃមុំ dihedral មុំ dihedral ដែលត្រូវគ្នានឹងឯកតានៃមុំលីនេអ៊ែរ នោះយើងអាចនិយាយបានថាមុំ dihedral ត្រូវបានវាស់ដោយមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។

មុំ Dihedral ។ មុំ dihedral លីនេអ៊ែរ។ មុំ dihedral គឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះដូចគ្នានិងមានព្រំដែនរួម - បន្ទាត់ត្រង់ a ។ ប្លង់ពាក់កណ្តាលដែលបង្កើតជាមុំ dihedral ត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា ហើយព្រំដែនទូទៅនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលនេះត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃ dihedral angle។ មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral គឺជាមុំមួយដែលជ្រុងរបស់វាជាកាំរស្មីដែលនៅតាមបណ្តោយមុខនៃមុំ dihedral ត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមនៃមុំ dihedral ។ មុំ dihedral នីមួយៗមានមុំលីនេអ៊ែរមួយចំនួន៖ តាមរយៈចំណុចនីមួយៗនៃគែមមួយអាចគូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងគែមនេះ។ កាំរស្មីនៅតាមបណ្តោយដែលយន្តហោះនេះកាត់មុខនៃមុំ dihedral បង្កើតជាមុំលីនេអ៊ែរ។

មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral គឺស្មើគ្នា។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើមុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត CABC និងប្លង់នៃមុខក្រោយរបស់វាស្មើគ្នា នោះមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលដកចេញពី vertex K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកជាត្រីកោណ ABC ។

ភស្តុតាង។ ជាដំបូង ចូរយើងបង្កើតមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ស្មើគ្នា។ តាមនិយមន័យ ប្លង់នៃមុំលីនេអ៊ែរត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងគែមនៃមុំ dihedral ។ ដូច្នេះគែមនៃមុំ dihedral ត្រូវតែកាត់កែងទៅជ្រុងនៃមុំលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើ KO កាត់កែងទៅនឹងប្លង់គោល នោះយើងអាចគូរ OR កាត់កែង AC, OR កាត់កែង SV, OQ កាត់កែង AB ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំនុច P, Q, R ជាមួយចំនុច K. ដូច្នេះយើងនឹងបង្កើតការព្យាករណ៍នៃទំនោរ RK, QK , RK ដូច្នេះគែម AC, NE, AB កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករទាំងនេះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ គែមទាំងនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងទំនោរខ្លួនឯង។ ដូច្នេះហើយ ប្លង់នៃត្រីកោណ ROK, QOK, ROK គឺកាត់កែងទៅនឹងគែមដែលត្រូវគ្នានៃមុំ dihedral ហើយបង្កើតជាមុំលីនេអ៊ែរស្មើគ្នាដែលត្រូវបានរៀបរាប់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ត្រីកោណកែង ROK, QOK, ROK គឺស្របគ្នា (ចាប់តាំងពីពួកគេមានជើងធម្មតា OK ហើយមុំទល់មុខនឹងជើងនេះគឺស្មើគ្នា)។ ដូច្នេះ OR = OR = OQ ។ ប្រសិនបើយើងគូររង្វង់ដោយកណ្តាល O និងកាំ OP នោះជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC កាត់កែងទៅនឹងកាំ OP, OR និង OQ ដូច្នេះហើយតង់សង់ទៅរង្វង់នេះ។

ភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះ។ ប្លង់អាល់ហ្វា និងបេតាត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង ប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំឌីអេឌ្រីតមួយដែលបានបង្កើតនៅចំនុចប្រសព្វរបស់វាស្មើនឹង 90។ សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃយន្តហោះទាំងពីរ ប្រសិនបើមុំមួយក្នុងចំនោមយន្តហោះទាំងពីរឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅប្លង់មួយទៀត។ បន្ទាប់មកយន្តហោះទាំងនេះគឺកាត់កែង។

តួលេខបង្ហាញពីរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺចតុកោណកែង ABCD និង A1B1C1D1 ។ ហើយឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA1 BB1, CC1, DD1 កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ វាធ្វើតាមថា AA1 កាត់កែងទៅនឹង AB ពោលគឺមុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ។ ដូច្នេះ យើងអាចបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ parallelepiped ចតុកោណៈ នៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped មុខទាំងប្រាំមួយគឺជាចតុកោណ។ នៅក្នុងរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល មុខទាំងប្រាំមួយគឺជាចតុកោណ។ មុំ dihedral ទាំងអស់នៃ parallelepiped ចតុកោណគឺជាមុំខាងស្តាំ។ មុំ dihedral ទាំងអស់នៃ parallelepiped ចតុកោណគឺជាមុំខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទ ការេនៃអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ ចូរយើងបង្វែររូបម្តងទៀត ហើយបង្ហាញថា AC12 = AB2 + AD2 + AA12 ដោយសារគែម CC1 កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ABCD មុំ ACC1 គឺត្រឹមត្រូវ។ ពីត្រីកោណកែង ACC1 ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ យើងទទួលបាន AC12 = AC2 + CC12 ។ ប៉ុន្តែ AC គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង ABCD ដូច្នេះ AC2 = AB2 + AD2 ។ លើសពីនេះទៀត CC1 = AA1 ។ ដូច្នេះ AC12 = AB2 + AD2 + AA12 ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ប្រធានបទមេរៀន៖ "មុំឌីហ៊ែរ។"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ សេចក្តីផ្តើមនៃគោលគំនិតនៃមុំ dihedral និងមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។

កិច្ចការ៖

ការអប់រំ៖ ពិចារណាការងារលើការអនុវត្តគំនិតទាំងនេះ អភិវឌ្ឍជំនាញស្ថាបនានៃការស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះ។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍការគិតប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្ស ការអភិវឌ្ឍន៍ការនិយាយរបស់សិស្ស;

ការអប់រំ៖ បណ្តុះវប្បធម៌នៃការងារផ្លូវចិត្ត វប្បធម៌ទំនាក់ទំនង វប្បធម៌ឆ្លុះបញ្ចាំង។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការរៀនចំណេះដឹងថ្មីៗ

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ការពន្យល់និងឧទាហរណ៍

ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ, ក្តារខៀនអន្តរកម្ម។

អក្សរសិល្ប៍៖

ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [អិល។ S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev ។ល។] - លើកទី 18 ។ – អិមៈ ការអប់រំ ឆ្នាំ ២០០៩ – ២៥៥ ទំ។

ផែនការមេរៀន៖

ពេលវេលារៀបចំ (2 នាទី)

ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (៥ នាទី)

រៀនសម្ភារៈថ្មី (១២ នាទី)

ការពង្រឹងសម្ភារៈសិក្សា (២១ នាទី)

កិច្ចការផ្ទះ (២ នាទី)

សង្ខេប (៣ នាទី)

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន៖

1. ពេលរៀបចំ។

រួមបញ្ចូលគ្រូស្វាគមន៍ថ្នាក់រៀន រៀបចំបន្ទប់សម្រាប់មេរៀន និងពិនិត្យអវត្តមាន។

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

គ្រូ៖ នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ អ្នកបានសរសេរការងារឯករាជ្យមួយ។ ជាទូទៅការងារត្រូវបានសរសេរយ៉ាងល្អ។ ឥឡូវសូមនិយាយម្ដងទៀតបន្តិច។ តើមុំនៅក្នុងយន្តហោះហៅថាអ្វី?

សិស្ស៖ មុំនៅលើយន្តហោះ គឺជារូបភាពដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចមួយ។

គ្រូ៖ តើមុំរវាងបន្ទាត់ក្នុងលំហ ហៅថាអ្វី?

សិស្ស៖ មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរក្នុងលំហគឺតូចបំផុតនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយនឹងកំពូលនៅចំណុចនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វា។

សិស្ស៖ មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វរៀងគ្នា ស្របទៅនឹងទិន្នន័យ។

គ្រូ៖ តើមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះហៅថាអ្វី?

សិស្ស៖ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមុំណាមួយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថា។

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គ្រូ៖ នៅក្នុង stereometric រួមជាមួយនឹងមុំបែបនេះ មុំមួយទៀតត្រូវបានពិចារណា - មុំ dihedral ។ អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយថាប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះជាអ្វី ដូច្នេះបើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក សរសេរកាលបរិច្ឆេទថ្ងៃនេះ និងប្រធានបទនៃមេរៀន។

សរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖

10.12.14.

មុំ Dihedral ។

គ្រូ ៖ ដើម្បីណែនាំគោលគំនិតនៃមុំ dihedral វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលបានគូសនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យបែងចែកយន្តហោះនេះជាពីរពាក់កណ្តាលយន្តហោះ(រូបទី 1, ក)

គ្រូ ៖ ចូរយើងស្រមៃថា យើងបានបត់យន្តហោះតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដើម្បីឱ្យយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំប្រទល់លែងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាពទី 1, ខ) ។ តួលេខលទ្ធផលគឺមុំ dihedral ។ មុំ dihedral គឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំដែនរួមដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបង្កើតជាមុំ dihedral ត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា។ មុំ dihedral មានពីរជ្រុង ដូច្នេះឈ្មោះ dihedral angle ។ បន្ទាត់ត្រង់ - ព្រំដែនទូទៅនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល - ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំ dihedral ។ សរសេរនិយមន័យនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

មុំ dihedral គឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំដែនរួមដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ។

គ្រូ ៖ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងតែងតែជួបប្រទះនឹងវត្ថុដែលមានរាងជាមុំ dihedral ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

សិស្ស : ថតពាក់កណ្តាលបើក។

សិស្ស : ជញ្ជាំងនៃបន្ទប់គឺរួមគ្នាជាមួយជាន់។

សិស្ស : ដំបូលអគារ។

គ្រូ ៖ ត្រូវហើយ។ ហើយមានចំនួនដ៏ច្រើននៃឧទាហរណ៍បែបនេះ។

គ្រូ ៖ ដូចដែលអ្នកដឹង មុំក្នុងយន្តហោះត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ។ អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរមួយ តើមុំ dihedral ត្រូវបានវាស់ដោយរបៀបណា? នេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម។ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយចំនួននៅលើគែមនៃមុំ dihedral ហើយគូរកាំរស្មីកាត់កែងទៅគែមពីចំណុចនេះនៅលើមុខនីមួយៗ។ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។ បង្កើតគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

សរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

អំពី ∈ a, JSC ⊥ ក, វីអូ ⊥ ក, SABD- មុំ dihedral,∠ AOB- មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។

គ្រូ : មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral គឺស្មើគ្នា។ ធ្វើឱ្យខ្លួនអ្នកគំនូរមួយផ្សេងទៀតដូចនេះ។

គ្រូ : ចូរយើងបញ្ជាក់។ ពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ AOB និងPQR. កាំរស្មី OA និងQPដេកលើមុខតែមួយ ហើយកាត់កែងOQដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរកាំរស្មី OB និងQRសហការដឹកនាំ។ មានន័យថា∠ AOB= ∠ PQR(ដូចជាមុំដែលមានជ្រុងតម្រឹម) ។

គ្រូ ៖ ឥឡូវនេះចម្លើយចំពោះសំណួររបស់យើងគឺថាតើមុំ dihedral ត្រូវបានវាស់ដោយរបៀបណា។រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។ គូរឡើងវិញនូវរូបភាពនៃមុំស្រួច ខាងស្តាំ និង obtuse dihedral ពីសៀវភៅសិក្សានៅទំព័រ 48 ។