ស៊ីឡាំង (មកពីភាសាក្រិច មកពីពាក្យ "roller" "roller") គឺជាតួធរណីមាត្រដែលត្រូវបានកំណត់នៅខាងក្រៅដោយផ្ទៃដែលហៅថា cylindrical និងយន្តហោះពីរ។ យន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នាលើផ្ទៃនៃតួរលេខ ហើយស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។
ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងគឺជាផ្ទៃដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ។ ចលនាទាំងនេះគឺដូចជាចំណុចដែលបានជ្រើសរើសនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោងប្រភេទយន្តហោះ។ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា generatrix ហើយបន្ទាត់កោងត្រូវបានគេហៅថាការណែនាំ។
ស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋានមួយគូ និងផ្ទៃស៊ីឡាំងក្រោយ។ មានស៊ីឡាំងជាច្រើនប្រភេទ៖
1. រាងជារង្វង់, ស៊ីឡាំងត្រង់។ ស៊ីឡាំងបែបនេះមានមូលដ្ឋាននិងមគ្គុទ្ទេសក៍កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់បង្កើតហើយមាន
2. ស៊ីឡាំងទំនោរ។ មុំរបស់វារវាងបន្ទាត់បង្កើតនិងមូលដ្ឋានមិនត្រង់ទេ។
3. ស៊ីឡាំងនៃរូបរាងផ្សេងគ្នា។ អ៊ីពែបូលិក អេលីបទិក ប៉ារ៉ាបូល និងផ្សេងៗទៀត។
តំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយ ក៏ដូចជាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងណាមួយ ត្រូវបានរកឃើញដោយបន្ថែមតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃតួលេខនេះ និងតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងសម្រាប់រាងជារង្វង់ ស៊ីឡាំងត្រង់៖
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R) ។
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានរកឃើញថាមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិចជាងតំបន់នៃស៊ីឡាំងទាំងមូល; ទៅបន្ទាត់ generatrix ។
ស៊ីឡាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់ត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយការអភិវឌ្ឍនៃវត្ថុនេះ។
ការអភិវឌ្ឍន៍គឺជាចតុកោណកែងដែលមានកម្ពស់ h និងប្រវែង P ដែលស្មើនឹងបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។
វាដូចខាងក្រោមថាផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងតំបន់បោសហើយអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តនេះ:
ប្រសិនបើយើងយករាងជារង្វង់ ស៊ីឡាំងត្រង់ បន្ទាប់មកសម្រាប់វា៖
P = 2p R, និង Sb = 2p Rh ។
ប្រសិនបើស៊ីឡាំងមានទំនោរ នោះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយគួរតែស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃបន្ទាត់បង្កើតរបស់វា និងបរិមាត្រនៃផ្នែកដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់បង្កើតនេះ។
ជាអកុសលមិនមានរូបមន្តសាមញ្ញសម្រាប់បង្ហាញផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងទំនោរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកម្ពស់របស់វា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
ដើម្បីគណនាស៊ីឡាំងអ្នកត្រូវដឹងពីការពិតមួយចំនួន។ ប្រសិនបើផ្នែកដែលមានយន្តហោះរបស់វាប្រសព្វគ្នានឹងមូលដ្ឋាន នោះផ្នែកបែបនេះតែងតែជាចតុកោណកែង។ ប៉ុន្តែចតុកោណកែងទាំងនេះនឹងខុសគ្នាអាស្រ័យលើទីតាំងនៃផ្នែក។ ជ្រុងម្ខាងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃតួរលេខដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងកម្ពស់ និងមួយទៀតស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។ ហើយផ្ទៃដីនៃផ្នែកបែបនេះគឺស្មើនឹងផលគុណនៃផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែងដោយម្ខាងទៀតកាត់កែងទៅទីមួយឬផលិតផលនៃកម្ពស់នៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
ប្រសិនបើផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃតួលេខប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិលទេនោះផ្ទៃនៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងនេះនិងអង្កត់ធ្នូជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីទទួលបានអង្កត់ធ្នូ អ្នកត្រូវសង់រង្វង់មួយនៅមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង គូរកាំ និងគូសលើវាពីចម្ងាយដែលផ្នែកស្ថិតនៅ។ ហើយពីចំណុចនេះអ្នកត្រូវគូរកាត់កែងទៅកាំពីចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានភ្ជាប់ទៅកណ្តាល។ ហើយមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណគឺជាការចង់បាន ដែលត្រូវបានស្វែងរកដោយសំឡេងដូចនេះ៖ "ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងពីរគឺស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសការ៉េ"៖
C2 = A2 + B2 ។
ប្រសិនបើផ្នែកមិនប៉ះពាល់ដល់មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងទេហើយស៊ីឡាំងខ្លួនឯងមានរាងជារង្វង់និងត្រង់នោះតំបន់នៃផ្នែកនេះត្រូវបានរកឃើញជាតំបន់នៃរង្វង់។
តំបន់នៃរង្វង់គឺ:
S env ។ = 2п R2 ។
ដើម្បីស្វែងរក R អ្នកត្រូវបែងចែកប្រវែងរបស់វា C ដោយ 2n៖
R = C\2n ដែល n ជា pi ដែលជាថេរគណិតវិទ្យាគណនាដើម្បីធ្វើការជាមួយទិន្នន័យរង្វង់ និងស្មើនឹង 3.14 ។
Stereometry គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលតួលេខក្នុងលំហត្រូវបានសិក្សា។ តួរលេខសំខាន់ៗក្នុងលំហគឺ ចំណុច បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ។ នៅក្នុង stereometric ប្រភេទថ្មីនៃការរៀបចំបន្ទាត់ដែលទាក់ទងគ្នាលេចឡើង: បន្ទាត់ឆ្លងកាត់។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់មួយក្នុងចំណោមភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗមួយចំនួនរវាង stereometric និង planimetry ចាប់តាំងពីក្នុងករណីជាច្រើនបញ្ហានៅក្នុង stereometry ត្រូវបានដោះស្រាយដោយការពិចារណាលើយន្តហោះផ្សេងៗដែលច្បាប់ planimetric ត្រូវបានពេញចិត្ត។
នៅក្នុងធម្មជាតិនៅជុំវិញយើង មានវត្ថុជាច្រើនដែលជាគំរូរូបវន្តនៃតួលេខនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្នែកម៉ាស៊ីនជាច្រើនមានរូបរាងស៊ីឡាំង ឬជាគ្រឿងបន្សំមួយចំនួន ហើយសសរដ៏អស្ចារ្យនៃប្រាសាទ និងវិហារដែលបង្កើតជារាងស៊ីឡាំង បញ្ជាក់ពីភាពសុខដុម និងភាពស្រស់ស្អាតរបស់វា។
ក្រិក - គីលីនដ្រូស។ ពាក្យបុរាណ។ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ - រមូរ papyrus, roller, roller (កិរិយាសព្ទ - ដើម្បីរមួល, រមៀល) ។
សម្រាប់ Euclid ស៊ីឡាំងមួយត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចតុកោណ។ នៅ Cavalieri - ដោយចលនានៃ generatrix (ជាមួយនឹងការណែនាំតាមអំពើចិត្ត - "ស៊ីឡាំង") ។
គោលបំណងនៃអត្ថបទនេះគឺដើម្បីពិចារណារាងកាយធរណីមាត្រ - ស៊ីឡាំងមួយ។
ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាលើការងារដូចខាងក្រោមៈ
- ផ្តល់និយមន័យនៃស៊ីឡាំង;
- ពិចារណាធាតុនៃស៊ីឡាំង;
- សិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ស៊ីឡាំង;
- ពិចារណាប្រភេទនៃផ្នែកស៊ីឡាំង;
- ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយ;
- ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃស៊ីឡាំងមួយ;
- ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើស៊ីឡាំង។
១.១. និយមន័យនៃស៊ីឡាំង
ចូរយើងពិចារណាបន្ទាត់មួយចំនួន (ខ្សែកោង ខូច ឬលាយគ្នា) l ដេកក្នុងយន្តហោះ α ខ្លះ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ខ្លះ S កាត់យន្តហោះនេះ។ តាមរយៈចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ l យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ S; ផ្ទៃ α ដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃស៊ីឡាំង។ បន្ទាត់ l ត្រូវបានគេហៅថាការណែនាំនៃផ្ទៃនេះ បន្ទាត់ s 1, s 2, s 3, ... គឺជាម៉ាស៊ីនបង្កើតរបស់វា។
ប្រសិនបើមគ្គុទ្ទេសក៍ត្រូវបានខូច នោះផ្ទៃស៊ីឡាំងបែបនេះមានបន្ទះសំប៉ែតជាច្រើនដែលរុំព័ទ្ធរវាងគូនៃបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃ prismatic ។ generatrices ឆ្លងកាត់កំពូលនៃបន្ទាត់ដែលខូចមគ្គុទ្ទេសក៍ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃផ្ទៃ prismatic, បន្ទះរាបស្មើរវាងពួកវាគឺជាមុខរបស់វា។
ប្រសិនបើយើងកាត់ផ្ទៃស៊ីឡាំងណាមួយជាមួយនឹងយន្តហោះបំពានដែលមិនស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វានោះ យើងនឹងទទួលបានបន្ទាត់ដែលអាចយកទៅធ្វើជាមគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់ផ្ទៃនេះផងដែរ។ ក្នុងចំណោមមគ្គុទ្ទេសក៍ដែលលេចធ្លោគឺមួយដែលត្រូវបានទទួលដោយការកាត់ផ្ទៃជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹង generatrices នៃផ្ទៃ។ ផ្នែកបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាផ្នែកធម្មតា ហើយមគ្គុទ្ទេសក៍ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍ធម្មតា។
ប្រសិនបើមគ្គុទ្ទេសក៍គឺជាបន្ទាត់បិទ (ប៉ោង) (ខូចឬកោង) នោះផ្ទៃដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាបិទ (ប៉ោង) ផ្ទៃ prismatic ឬ cylindrical ។ ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងសាមញ្ញបំផុតមានរង្វង់ជាមគ្គុទ្ទេសក៍ធម្មតារបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំបែកផ្ទៃ prismatic ប៉ោងបិទជិត ជាមួយនឹងយន្តហោះពីរស្របគ្នា ប៉ុន្តែមិនស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងទេ។
នៅក្នុងផ្នែកយើងទទួលបានពហុកោណប៉ោង។ ឥឡូវនេះផ្នែកនៃផ្ទៃ prismatic រុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះ α និង α" និងចានពហុកោណពីរដែលបង្កើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះទាំងនេះកំណត់រាងកាយមួយហៅថារាងកាយព្រីស - ព្រីស។
តួស៊ីឡាំង - ស៊ីឡាំងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងទៅនឹងព្រីស៖
ស៊ីឡាំងគឺជាតួមួយដែលចងនៅសងខាងដោយផ្ទៃស៊ីឡាំងបិទជិត (ប៉ោង) ហើយនៅខាងចុងដោយមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែលសំប៉ែតពីរ។ មូលដ្ឋានទាំងពីរនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នា ហើយធាតុផ្សំទាំងអស់នៃស៊ីឡាំងក៏ស្មើគ្នាដែរ i.e. ផ្នែកនៃ generatrices នៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។
ស៊ីឡាំងមួយ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់) គឺជាតួធរណីមាត្រដែលមានរង្វង់ពីរដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា ហើយផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់ទាំងនេះ (រូបភាពទី 1) .
រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំង។
ចាប់តាំងពីការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចលនា មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នា។
ចាប់តាំងពីពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល យន្តហោះបំប្លែងទៅជាយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល (ឬខ្លួនវាផ្ទាល់) បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
ចាប់តាំងពីក្នុងអំឡុងពេលបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលចំណុចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ឬស្របគ្នា) ដោយចម្ងាយដូចគ្នាបន្ទាប់មកម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំងគឺប៉ារ៉ាឡែលនិងស្មើគ្នា។
ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។ ផ្ទៃខាងក្រោយត្រូវបានផ្សំឡើងដោយ generatrices ។
ស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។
ស៊ីឡាំងត្រង់អាចត្រូវបានស្រមៃដោយមើលឃើញថាជាតួធរណីមាត្រដែលពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែង នៅពេលបង្វិលវាជុំវិញផ្នែករបស់វាជាអ័ក្ស (រូបភាពទី 2)។
អង្ករ។ 2 - ស៊ីឡាំងត្រង់
នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមនេះ យើងនឹងពិចារណាតែស៊ីឡាំងត្រង់ ដោយហៅវាថាជាស៊ីឡាំងសម្រាប់ភាពខ្លី។
កាំនៃស៊ីឡាំងគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ វាស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង។
ស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាស្មើប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។
ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងមានរាងសំប៉ែត (ហើយដូច្នេះយន្តហោះដែលមានពួកវាស្របគ្នា) នោះស៊ីឡាំងត្រូវបានគេនិយាយថាឈរនៅលើយន្តហោះ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងឈរនៅលើយន្តហោះគឺកាត់កែងទៅនឹង generatrix នោះស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់។
ជាពិសេសប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងឈរនៅលើយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយបន្ទាប់មកយើងនិយាយអំពីស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ (រាងជារង្វង់); ប្រសិនបើវាជាពងក្រពើ នោះវាជារាងអេលីប។
1. 3. ផ្នែកនៃស៊ីឡាំង
ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វាគឺចតុកោណកែង (រូបភាពទី 3, ក) ។ ជ្រុងទាំងពីររបស់វាគឺជាអ្នកបង្កើតស៊ីឡាំង ហើយពីរទៀតគឺជាអង្កត់ធ្នូស្របគ្នានៃមូលដ្ឋាន។
ក) 
ខ)
វី) ឆ)
អង្ករ។ 3 - ផ្នែកនៃស៊ីឡាំង
ជាពិសេសចតុកោណកែងគឺជាផ្នែកអ័ក្ស។ នេះគឺជាផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សរបស់វា (រូបភាពទី 3, ខ) ។
ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជារង្វង់ (រូបភាពទី 3, គ) ។
ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះមិនស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយអ័ក្សរបស់វាគឺរាងពងក្រពើ (រូបភាព 3 ឃ) ។
ទ្រឹស្តីបទ 1. យន្តហោះមួយស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងប្រសព្វផ្ទៃក្រោយរបស់វាតាមរង្វង់ស្មើទៅនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។
ភស្តុតាង។ ឱ្យ β ជាយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។ ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សស៊ីឡាំង រួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះ β ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង រួមបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកនៃផ្ទៃចំហៀងដោយយន្តហោះ β ជាមួយនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង។
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគេយកទៅជាដែនកំណត់ដែលផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសធម្មតាដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំងមានទំនោរនៅពេលដែលចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់។
ទ្រឹស្តីបទ 2. ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃរង្វង់មូលនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់របស់វា (S side.c = 2πRH ដែល R ជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង H គឺ កម្ពស់ស៊ីឡាំង) ។
ក) 
ខ) 
អង្ករ។ 4- ផ្ទៃខាងមុខស៊ីឡាំង
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យ P n និង H ជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism n-gonal ធម្មតាដែលមានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំងរៀងគ្នា (រូបភាពទី 4, ក) ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសនេះគឺ S side.c − P n H. ចូរយើងសន្មត់ថាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋានលូតលាស់ដោយគ្មានដែនកំណត់ (រូបភាពទី 4, ខ) ។ បន្ទាប់មកបរិវេណ P n មានទំនោរទៅបរិមាត្រ C = 2πR ដែល R ជាកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង ហើយកម្ពស់ H មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសមានទំនោរទៅដែនកំណត់នៃ 2πRH ពោលគឺតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹង S side.c = 2πRH ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។
ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋានទាំងពីរ។ ផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាននីមួយៗនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹង πR 2 ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃសរុបនៃស៊ីឡាំង S សរុបត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត S side.c = 2πRH+ 2πR 2 ។
|
|
|
|
|
|
|
|
អង្ករ។ 5 - ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង
ប្រសិនបើផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានកាត់តាមបណ្តោយ generatrix FT (រូបភាពទី 5, ក) ហើយលាតចេញដើម្បីឱ្យម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចតុកោណកែង FTT1F1 ដែលត្រូវបានគេហៅថាការអភិវឌ្ឍន៍នៃ ផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង។ ផ្នែកខាង FF1 នៃចតុកោណកែងគឺជាការវិវឌ្ឍន៍នៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង ដូច្នេះ FF1=2πR ហើយផ្នែកខាងរបស់វា FT គឺស្មើនឹង generatrix នៃស៊ីឡាំង ពោលគឺ FT = H (រូបទី 5, ខ)។ ដូច្នេះផ្ទៃ FT∙FF1=2πRH នៃការអភិវឌ្ឍន៍ស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។
១.៥. បរិមាណស៊ីឡាំង
ប្រសិនបើតួធរណីមាត្រមានលក្ខណៈសាមញ្ញ នោះមានន័យថា វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនកំណត់នៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ បន្ទាប់មកបរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតទាំងនេះ។ សម្រាប់រាងកាយដែលបំពានបរិមាណត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។
តួដែលបានផ្តល់ឱ្យមានបរិមាណ V ប្រសិនបើមានតួសាមញ្ញដែលមានវា ហើយតួធម្មតាដែលមាននៅក្នុងវាជាមួយនឹងបរិមាណខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពី V តាមដែលអ្នកចង់បាន។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តនិយមន័យនេះក្នុងការស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន R និងកម្ពស់ H ។
នៅពេលទាញយករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ n-gons ពីរត្រូវបានសាងសង់ (មួយមានរង្វង់ មួយទៀតមាននៅក្នុងរង្វង់) ដូចជាតំបន់របស់ពួកគេជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុង n បានចូលទៅជិតតំបន់នៃ រង្វង់គ្មានដែនកំណត់។ ចូរយើងសាងសង់ពហុកោណបែបនេះសម្រាប់រង្វង់នៅមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។ អនុញ្ញាតឱ្យ P ជាពហុកោណដែលមានរង្វង់ ហើយ P" ជាពហុកោណដែលមាននៅក្នុងរង្វង់មួយ (រូបភាព 6) ។
អង្ករ។ 7 - ស៊ីឡាំងដែលមានព្រីសពណ៌នា និងចារឹកនៅក្នុងនោះ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ព្រីសត្រង់ពីរដែលមានមូលដ្ឋាន P និង P" និងកម្ពស់ H ស្មើនឹងកម្ពស់នៃស៊ីឡាំង។ ព្រីសទីមួយមានស៊ីឡាំង ហើយព្រីសទីពីរមាននៅក្នុងស៊ីឡាំង។ ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុង n តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prisms ដោយគ្មានដែនកំណត់ចូលទៅជិតតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង S បន្ទាប់មកបរិមាណរបស់ពួកគេខិតជិត SH ដោយគ្មានកំណត់យោងទៅតាមនិយមន័យបរិមាណនៃស៊ីឡាំង
V = SH = πR 2 H ។
ដូច្នេះបរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
កិច្ចការទី 1 ។
ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាការ៉េដែលមានផ្ទៃ Q ។
ស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ស៊ីឡាំង, ការ៉េ - ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង, S ការ៉េ = Q ។
ស្វែងរក៖ S ស៊ីឡាំងមេ
ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ។ វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះតំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺ 
.
ចម្លើយ៖ ស៊ីឡាំងមេ។
=
កិច្ចការទី 2 ។
ព្រីសប្រាំមួយជ្រុងធម្មតាត្រូវបានចារឹកក្នុងស៊ីឡាំង។ រកមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វា និងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋានស្មើនឹងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ស៊ីឡាំង, ព្រីសរាងប្រាំជ្រុងធម្មតាដែលចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង, កាំមូលដ្ឋាន = កម្ពស់នៃស៊ីឡាំង។
ដំណោះស្រាយ៖ មុខក្រោយនៃព្រីសគឺជាការ៉េ ដោយសារផ្នែកម្ខាងនៃឆកោនធម្មតាដែលចារក្នុងរង្វង់មួយគឺស្មើនឹងកាំ។
គែមរបស់ព្រីសគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សស៊ីឡាំង ដូច្នេះមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ និងអ័ក្សស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង និងគែមចំហៀង។ ហើយមុំនេះគឺ 45° ដោយសារមុខមានរាងការ៉េ។
ចម្លើយ៖ មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វា និងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង = 45°។
កិច្ចការទី 3 ។
កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។
ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកដែលគូរស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងនៅចម្ងាយ 4 សង់ទីម៉ែត្រពីវា។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: H = 6cm, R = 5cm, OE = 4cm ។
ស្វែងរក៖ វិនាទី។
ស. = KM × KS,
OE = 4 សង់ទីម៉ែត្រ, KS = 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
ត្រីកោណ OKM - isosceles (OK = OM = R = 5 សង់ទីម៉ែត្រ),
ត្រីកោណ OEK គឺជាត្រីកោណកែង។
ពីត្រីកោណ OEK យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖
KM = 2EK = 2 × 3 = 6,
ស. = 6 × 6 = 36 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
គោលបំណងនៃអត្ថបទនេះត្រូវបានបំពេញ;
ភារកិច្ចខាងក្រោមត្រូវបានពិចារណា៖
- និយមន័យនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ;
- ធាតុនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានពិចារណា;
- លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ស៊ីឡាំងត្រូវបានសិក្សា;
- ប្រភេទនៃផ្នែកស៊ីឡាំងត្រូវបានពិចារណា;
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃស៊ីឡាំងមួយត្រូវបានចេញមក;
- រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណស៊ីឡាំងមួយត្រូវបានចេញមក;
- ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើស៊ីឡាំង។
1. Pogorelov A.V. ធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០ ដល់ ១១ នៃស្ថាប័នអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៩៥។
2. Beskin L.N. ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូមធ្យមសិក្សា ឆ្នាំ១៩៩៩។
3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Geometry: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 - 11 នៃស្ថាប័នអប់រំ ឆ្នាំ 2000 ។
4. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. ធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ ក្នុងគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ ឆ្នាំ ១៩៩៨។
5. Kiselev A.P., Rybkin N. A. Geometry: Stereometry: ថ្នាក់ទី 10 – 11: សៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅបញ្ហា ឆ្នាំ 2000។
ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននីមួយៗនៃស៊ីឡាំងគឺπ r 2, តំបន់នៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនឹងមាន 2π r 2 (រូបភព) ។ផ្ទៃខាងក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលមានគោល២π rហើយកម្ពស់គឺស្មើនឹងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង h, ឧ. 2π rh.
ផ្ទៃសរុបនៃស៊ីឡាំងនឹងមានៈ 2π r 2 + 2 ភី rh= 2π r(r+ h).
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគេយកទៅធ្វើជា តំបន់បោសសំអាតផ្ទៃចំហៀងរបស់វា។
ដូច្នេះផ្ទៃខាងក្រោយនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្ដាំគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា (រូបទី) ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
ស b.c. = 2πRH, (1)
ប្រសិនបើយើងបន្ថែមផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងពីររបស់វាទៅតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង នោះយើងទទួលបានផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។
S ពេញ =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R) ។
បរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រង់
ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ , i.e.ដែល Q គឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន ហើយ H គឺជាកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។
ចាប់តាំងពីតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ Q នោះមានលំដាប់នៃពហុកោណដែលបានកាត់ជារង្វង់ និងចារឹកជាមួយតំបន់ Q ននិង Q' នបែបនោះ។
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q ន= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' ន= សំណួរ
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់លំដាប់នៃព្រីសដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុកោណដែលបានពិពណ៌នា និងចារឹកដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ហើយគែមចំហៀងរបស់វាស្របទៅនឹង generatrix នៃស៊ីឡាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមានប្រវែង H ។ ព្រីសទាំងនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ និងចារឹកសម្រាប់ស៊ីឡាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បរិមាណរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
វ ន= សំណួរ ន H និង V' ន= Q' នហ.
អាស្រ័យហេតុនេះ
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q ន H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' ន H = QH ។
ផលវិបាក។
បរិមាណនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
V = π R 2 H
ដែល R ជាកាំនៃមូលដ្ឋាន ហើយ H ជាកំពស់របស់ស៊ីឡាំង។
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់គឺជារង្វង់នៃកាំ R បន្ទាប់មក Q = π R 2 ហើយដូច្នេះ
ស៊ីឡាំង (ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់) គឺជាតួមួយដែលមានរង្វង់ពីរ រួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់ទាំងនេះ។ រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំង។
មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នា និងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់ស៊ីឡាំងគឺស្រប និងស្មើគ្នា។ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។ ផ្ទៃក្រោយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ generatrices ។
ស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចតុកោណកែងជុំវិញផ្នែកម្ខាងរបស់វាជាអ័ក្ស។ មានប្រភេទស៊ីឡាំងផ្សេងទៀត - រាងអេលីប, អ៊ីពែបូលិក, ប៉ារ៉ាបូលិក។ ព្រីសមួយក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភេទស៊ីឡាំងផងដែរ។
រូបភាពទី 2 បង្ហាញពីស៊ីឡាំងទំនោរ។ រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និង O 1 គឺជាមូលដ្ឋានរបស់វា។
កាំនៃស៊ីឡាំងគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ វាស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកអ័ក្ស។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃស៊ីឡាំងត្រង់មួយ និងកាត់កែងទៅផ្នែកអ័ក្សដែលទាញតាមរយៈ generatrix នេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះតង់សង់នៃស៊ីឡាំង។
យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងកាត់ផ្ទៃចំហៀងរបស់វាតាមរង្វង់ស្មើទៅនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។
ព្រីសដែលចារឹកក្នុងស៊ីឡាំងគឺជាព្រីសដែលមានមូលដ្ឋានស្មើពហុកោណដែលចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។ ឆ្អឹងជំនីរក្រោយរបស់វាបង្កើតជាស៊ីឡាំង។ ព្រីសត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំង ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណស្មើគ្នា ដែលគូសរង្វង់អំពីមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង។ យន្តហោះនៃមុខរបស់វាប៉ះផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង។
ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានគណនាដោយគុណប្រវែងនៃ generatrix ដោយបរិមាត្រនៃផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹង generatrix ។
ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងត្រង់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃស៊ីឡាំងគឺជាចតុកោណកែងដែលមានកម្ពស់ h និងប្រវែង P ដែលស្មើនឹងបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងតំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:
ជាពិសេសសម្រាប់ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ៖
P = 2πR, និង S b = 2πRh ។
ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋានរបស់វា។
សម្រាប់ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់៖
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
មានរូបមន្តពីរសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំងទំនោរ។
អ្នកអាចស្វែងរកបរិមាណដោយគុណប្រវែងនៃ generatrix ដោយផ្នែកកាត់នៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹង generatrix ។
បរិមាណនៃស៊ីឡាំងទំនោរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ (ចម្ងាយរវាងយន្តហោះដែលមូលដ្ឋានស្ថិតនៅ):
V = Sh = S l sin α,
ដែល l ជាប្រវែងនៃ generatrix ហើយ α គឺជាមុំរវាង generatrix និង យន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់ស៊ីឡាំងត្រង់ h = l ។
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់មានដូចខាងក្រោម៖
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
ដែល d គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាន។
blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។