សំណួរសម្រាប់ជំពូកទី VI ស៊ីឡាំង កោណ និងស្វ៊ែរ។ ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះ

ស៊ីឡាំងគឺជាតួមួយដែលមានរង្វង់ពីរដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា ហើយផ្នែកទាំងអស់ដែលតភ្ជាប់គ្នា។ ចំណុចដែលត្រូវគ្នា។រង្វង់ទាំងនេះ (រូបភាពទី 1) ។

រង្វង់ពីរស្ថិតនៅ យន្តហោះស្របគ្នា។ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលពួកគេស្មើគ្នា។ ហើយចាប់តាំងពីពួកគេដេកនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់។

ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋានពីរនិងផ្ទៃចំហៀង។ ផ្ទៃក្រោយមាន generatrices ។

អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ កាំនៃស៊ីឡាំងគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ហើយកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះ

ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់តាមអ័ក្សរបស់វា យើងទទួលបានចតុកោណកែង។ (រូបទី 1) ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថា axial ។ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វាក៏ជាចតុកោណកែងដែរ។ ជ្រុងទាំងពីររបស់វាគឺជា generatrices នៃស៊ីឡាំង ហើយភាគីទាំងពីរទៀតគឺជាអង្កត់ធ្នូស្របគ្នានៃមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ។ យន្តហោះផ្នែកកាត់នៃស៊ីឡាំង ស្របទៅនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋានរបស់វា កាត់វា។ ផ្ទៃចំហៀងជុំវិញរង្វង់, រង្វង់ស្មើគ្នាដី។ (រូបភាព ១.១)

សូមឱ្យយន្តហោះ α ជាយន្តហោះកាត់ ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន. អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ប្លង់ α ទៅចលនាឡើងលើតាមអ័ក្សស៊ីឡាំង។ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្សំយន្តហោះ α ជាមួយយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃស៊ីឡាំង។ ដូច្នេះផ្នែកឆ្លងកាត់នៃផ្ទៃចំហៀងនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋានខាងលើ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

គោលដៅ៖

  1. ទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមួយ និងបង្ហាញពីការអនុវត្តរបស់ពួកគេនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
  2. ពង្រឹងជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា។
  3. ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតតាមលំហ ផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ ការនិយាយគណិតវិទ្យាជំនាញការងារឯករាជ្យ។
  4. ការចិញ្ចឹមបីបាច់ ផលប្រយោជន៍ការយល់ដឹងភាពជឿជាក់លើការទំនាក់ទំនង ភាពធូរស្រាល។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ប្រាប់ប្រធានបទនៃមេរៀន បង្កើតគោលដៅ។

II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។

ការស្ទង់មតិទ្រឹស្តី៖

តើស៊ីឡាំងគឺជាអ្វី? តើខ្ញុំអាចទទួលបានវាដោយរបៀបណា?

តើផ្នែកគឺជាអ្វី? តើស៊ីឡាំងអាចមានផ្នែកឆ្លងកាត់អ្វីខ្លះ?

ហេតុអ្វី? មុំគឺស្មើគ្នារវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង និងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃស៊ីឡាំង?

តើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹង generatrix របស់វាគឺជាអ្វី?

ការប្រឡង កិច្ចការ​ផ្ទះ: លេខ 524. ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងពីរគឺស្មើគ្នា (រូបភាព 1) ។ តើកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងទាំងនេះស្មើគ្នាទេ?

ចម្លើយ៖ ទេ ពួកគេមិនស្មើគ្នាទេ។

III. សិក្សាប្រធានបទថ្មី។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ស៊ីឡាំងត្រង់ (រូបភាពទី 2) ។

ស្វែងរក៖ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង។

គ្រូ៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់ស៊ីឡាំងតាម generatrix AB ហើយ h លាតលើផ្ទៃស៊ីឡាំង យើងទទួលបានការអភិវឌ្ឍន៍នៃស៊ីឡាំង (រូបភាពទី 3)។

តើអ្នកគិតថាអ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងដោយរបៀបណា? ស្តាប់ដំណោះស្រាយ ជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលជោគជ័យបំផុតពីអ្នកដែលបានស្នើឡើង ហើយសរសេរដំណោះស្រាយក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្ដារខៀន។

1. តំបន់មូលដ្ឋាន រង្វង់

2. ផ្ទៃចំហៀង។

3. លេខ Archimedes ។

ការ៉េ ផ្ទៃពេញស៊ីឡាំង (រូបភាពទី 3)

IV. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។

1. កិច្ចការជាក់ស្តែង(សិស្សធ្វើការជាគូ)។

គ្រូចែកចាយដល់សិស្សនូវការអភិវឌ្ឍន៍ស៊ីឡាំងដែលមានទំហំផ្សេងៗ។ ធ្វើការវាស់វែងចាំបាច់ និងគណនា៖

ក) តំបន់មូលដ្ឋាន;

ខ) ផ្ទៃចំហៀង;

ខ) ផ្ទៃដីសរុប;

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងាររបស់ពួកគេ សិស្សផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រាជាមួយមិត្តភ័ក្តិពីតុបន្ទាប់ ដើម្បីពិនិត្យមើលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថ្នាក់ត្រូវបានរាយការណ៍ទៅគ្រូ។

2. ការងារផ្នែកខាងមុខ។

ផ្នែកស៊ីឡាំងពីរត្រូវបានស្រោបដោយស្រទាប់នីកែលដែលមានកម្រាស់ដូចគ្នា។ កម្ពស់នៃផ្នែកទីមួយគឺធំជាងកម្ពស់នៃផ្នែកទីពីរ 2 ដង ប៉ុន្តែកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពាក់កណ្តាលកាំនៃមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីពីរ។ តើផ្នែកណាដែលប្រើនីកែលច្រើនជាង?

បញ្ហាត្រូវបានពិភាក្សា ផែនការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។ សិស្សខ្សោយសម្តែងក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយសិស្ស, ដោះស្រាយបញ្ហានៅក្តារខៀន។ ការងាររឹងមាំដោយឯករាជ្យ។ តើអ្នកណានឹងសម្រេចចិត្តលឿនជាង?

ផ្តល់ឱ្យ: 2 ស៊ីឡាំង; h 1 = 2h 2, r 2 = 2r 1.

តើស៊ីឡាំងមួយណាប្រើនីកែលច្រើនជាង?

S 1 =2Pr 1 (h 1 +r 1)=2Pr 1 (2h 2 +r 1)=4Pr 1 h 2 +2Pr 1 2

S 2 =2Pr 2 (h 2 +r 2)=2P 2r 1 (h 2 +2r 1)=4Pr 1 h 2 +8Pr 1 2

ចូរយើងប្រៀបធៀប ស ១និង ស ២យើងឃើញនោះ។ ស ២ > ស ១វាធ្វើតាមដែលនីកែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងស៊ីឡាំងទីពីរ។

ចម្លើយ: នីកែលកាន់តែច្រើនត្រូវបានចំណាយលើស៊ីឡាំងទីពីរ។

គ្រូសុំឱ្យសិស្សវាយតម្លៃខ្លួនឯងនូវការងាររបស់ពួកគេនៅក្នុងថ្នាក់ ដោយគិតគូរពី៖

ក) សកម្មភាពអំឡុងពេលសួរទ្រឹស្តី;

ខ) ធ្វើកិច្ចការផ្ទះ;

គ) ជួយគ្រូនៅពេលសិក្សាប្រធានបទថ្មី;

ឃ) ការអនុវត្តត្រឹមត្រូវនៃការងារជាក់ស្តែង;

ង) ឯករាជ្យភាពក្នុងការអនុវត្តកិច្ចការចុងក្រោយ។

គ្រូយល់ស្របនឹងការវាយតម្លៃខ្លួនឯងរបស់សិស្ស ឬអត់ ពន្យល់ពីមូលហេតុ និងដាក់ពិន្ទុទៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិ។

V. សង្ខេបមេរៀន។

តើយើងរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀន?

តើ​អ្នក​មាន​ការ​លំបាក​ត្រង់​ចំណុច​ណា​ក្នុង​មេរៀន? ហេតុអ្វី?

សំណួរ​សរសេរ​តាម​រូបមន្ត​គណិតវិទ្យា៖


  1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយ។

  2. តើផ្ទៃដីសរុបរបស់ស៊ីឡាំងគឺជាអ្វី?

  3. តើ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​របស់​ស៊ីឡាំង​មាន​តួលេខ​អ្វី?

  4. តើអ្វីទៅជាកាំនៃមូលដ្ឋានប្រសិនបើ ផ្នែកអ័ក្សស៊ីឡាំងគឺជាការ៉េ ២៥ ម 2 ?

  5. តើមុំរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង និងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺជាអ្វី?

  6. តើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹង generatrix របស់វាគឺជាអ្វី?
ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ៖

  • រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ។

  • រូបមន្តសម្រាប់រង្វង់។

  • តើអ្វីជាការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង?

  • រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយ។

  • រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងមួយ។
ការងារឯករាជ្យ។

ជម្រើស I

ជម្រើសទី II


  1. ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺជាចតុកោណកែងដែលអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹង 8 សង់ទីម៉ែត្រហើយមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងគឺ 30 អូ. ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង។

  2. ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វាគឺការ៉េ។ យន្តហោះនេះកាត់ធ្នូចេញពីរង្វង់មូលនៅ 90 អូ. កាំនៃស៊ីឡាំងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ. ស្វែងរកតំបន់កាត់។
ចម្លើយ៖

ជម្រើសទី ១៖ ១. 50 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ; 2. 30 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ;

ជម្រើសទី II៖ ១. 16 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ; 2. 32 សង់​ទី​ម៉ែ​ត 2 .

លើប្រធានបទនេះ៖ " កោណ"

សំណួរសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។

ជម្រើស I


  1. តើតួលេខអ្វីដែលទទួលបាននៅពេលដែលកោណត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃកោណ?

  2. តើតួលេខអ្វីដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីឡាំង?

  3. តើអ្វីទៅជាតំបន់កាត់អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ 2 ដង ធំជាងកាំមូលដ្ឋាននិងស្មើគ្នា 5 សង់ទីម៉ែត្រ?

  4. តើផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនៃកោណគឺជាអ្វី?

  5. ផ្នែកអ័ក្សនៃកោណគឺ ត្រីកោណសមមូលជាមួយចំហៀង ក. តើកម្ពស់នៃកោណគឺជាអ្វី?
II ជម្រើស

  1. តើតួលេខអ្វីដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅអ័ក្សនៃកោណ?

  2. តើតួលេខអ្វីដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃស៊ីឡាំង?

  3. តើអ្វីទៅជាតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ ប្រសិនបើផ្នែកអ័ក្សនៃកោណជាត្រីកោណកែង ហើយកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ?

  4. តើផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះស្របទៅនឹង generatrices នៃកោណគឺជាអ្វី?
    ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាការ៉េដែលអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹង ក. ស្វែងរកកម្ពស់ស៊ីឡាំង។
ការស្ទង់មតិ៖

កិច្ចការ (ផ្ទាល់មាត់) ។

  1. ស្វែងរកប្រវែងនៃធ្នូនៅក្នុង 30 អូ, ប្រសិនបើ រ= 10 សង់ទីម៉ែត្រ.

  1. ស្វែងរកតំបន់នៃវិស័យនៅក្នុងបញ្ហាមុន។

ការងារឯករាជ្យ 30 នាទី. ធ្វើនៅក្នុងសៀវភៅលំហាត់នៅផ្ទះ។

ជម្រើស I

ជម្រើសទី II

ស្វែងរក៖

    ពាក់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានបត់ចូលទៅក្នុង ផ្ទៃរាងសាជី. រកមុំរវាង generatrix និងកម្ពស់នៃកោណ។

  1. រ៉ាឌីនៃមូលដ្ឋាននៃកោណកាត់ 3 និង 7 . generatrix 5 . ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្ស។
ចម្លើយ៖ ជម្រើសទី ១៖ ១. ២. 216 អូ ; 3.20 . ជម្រើសទី II: 1. ; ២. 30 អូ ; 3. 30 .

លើប្រធានបទនេះ៖ « ស្វ៊ែរនិងបាល់"

ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។

ជម្រើស I


(x-2) 2 +(y+3) 2 +z 2 = 25.

  1. R=7ផ្តោតលើចំណុចមួយ។A(2; 0; -1) ។

  2. តើ​ចំណុច​នេះ​កុហក​ទេ​ ក(-២; ១; ៤) នៅលើលំហដែលផ្តល់ដោយសមីការ
(x+2) 2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =1 .

ជម្រើសទី II

  1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាល និងកាំនៃស្វ៊ែរដែលផ្តល់ដោយសមីការ(x+3) 2 +y 2 +(z - 1) 2 =16.

  2. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានកាំR=4ជាមួយចំណុចកណ្តាលA (-2:1:0).

  3. តើ​ចំណុច​នេះ​កុហក​ទេ​ក(៥:-១; ៤ ) នៅលើស្វ៊ែរដែលកំណត់ដោយសមីការ
(x-3) 2 +(y+1) 2 +(z-4) 2 =4.
ចម្លើយត្រូវបានពិនិត្យ។

កាត I

កាំនៃបាល់គឺ12 . ចំណុចគឺនៅលើយន្តហោះតង់ហ្សង់និងនៅចម្ងាយ16 ពីចំណុចទំនាក់ទំនង។ ស្វែងរកចម្ងាយខ្លីបំផុតរបស់វាពីផ្ទៃបាល់។

ចម្លើយ៖ 2 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

កាត II

ផ្នែកទាំងអស់នៃ rhombus គឺចំហៀង6 សង់ទីម៉ែត្រប៉ះរង្វង់ដែលមានកាំ5 សង់ទីម៉ែត្រ. ចម្ងាយពីយន្តហោះនៃ rhombus ទៅកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ4 សង់ទីម៉ែត្រ. ស្វែងរកតំបន់នៃ rhombus ។

ចម្លើយ៖ ៣៦ ស 2 .

សំណួរ៖


  • អ្វីទៅដែលហៅថាស្វ៊ែរ? ចំណុចកណ្តាលនៃលំហ? កាំនៃស្វ៊ែរ? តើស្វ៊ែរអាចទទួលបានដោយរបៀបណា?





  • តើយន្តហោះមួយណាត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅស្វ៊ែរ?

កាត I

ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ 13, 14, 15 . រកចម្ងាយពីយន្តហោះនៃត្រីកោណទៅកណ្តាលនៃបាល់ប៉ះជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណ។ កាំបាល់ 5 .

(ចម្លើយ៖ 3 )

កាត II

អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ 15 និង 20 . ជ្រុងរបស់វាប៉ះបាល់ដែលមានកាំ 10 . រកចម្ងាយពីកណ្តាលទៅយន្តហោះនៃ rhombus ។

(ចម្លើយ៖ 8 )

សំណួរ៖


  • អ្វីទៅដែលហៅថាស្វ៊ែរ? ចំណុចកណ្តាលនៃលំហ? កាំនៃស្វ៊ែរ? អង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរ? តើស្វ៊ែរអាចទទួលបានដោយរបៀបណា?

  • អ្វីទៅដែលហៅថាបាល់? តើបាល់អាចទទួលបានដោយរបៀបណា?
    តើសមីការផ្ទៃគឺជាអ្វី?

  • តើសមីការនៃស្វ៊ែរគឺជាអ្វី?

  • តើវាយ៉ាងម៉េច ការរៀបចំទៅវិញទៅមកស្វ៊ែរ និងយន្តហោះ?

  • តើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្វ៊ែរគឺជាអ្វី? បាល់?

  • តំបន់នៃរង្វង់មួយ។ រង្វង់។

  • ទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះតង់សង់ទៅស្វ៊ែរ។

  • តំបន់នៃស្វ៊ែរមួយ។

  • តើ​មុំ​មួយ​ណា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់? ទំហំនៃមុំចារឹក។ ហេតុអ្វី?តើមុំសិលាចារឹកត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ផ្ចិតស្មើគ្នាទេ?
ការងារឯករាជ្យ។ "កុំនិយាយថាបាទ/ចាស វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរភ្លាមៗ។" ការសំលាប់ = *3 9,42. 90°

2. តើអ្វីទៅជាផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹង generatrix របស់វា?

ផ្នែក - ចតុកោណ។

3. អង្កត់ធ្នូពីរដែលមិនស្របគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានគេយកនៅមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។ តើចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំនុចនៃអង្កត់ធ្នូទាំងនេះគឺ៖ ក) ស្មើនឹងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង; ខ) ធំជាងកម្ពស់នៃស៊ីឡាំង; គ) តិចជាងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង?

AB និង CD ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។

H គឺជាកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

4. ផ្នែកស៊ីឡាំងពីរត្រូវបានស្រោបដោយស្រទាប់នីកែលដែលមានកម្រាស់ដូចគ្នា។ កម្ពស់នៃផ្នែកទីមួយគឺពីរដងនៃកម្ពស់នៃផ្នែកទីពីរប៉ុន្តែកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពាក់កណ្តាលកាំនៃមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីពីរ។ តើផ្នែកណាដែលប្រើនីកែលច្រើនជាង?

ផ្នែកទីមួយ ផ្នែកទីពីរ

2l, លីត្រ - កម្ពស់ (បង្កើត),

r/2, r - កាំមូលដ្ឋាន,


ផ្ទៃចំហៀងគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែតំបន់នៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃផ្នែកទីពីរគឺ តំបន់ច្រើនទៀតមូលដ្ឋានពីរនៃផ្នែកទីមួយ។

5. តើមុំរវាង generics នៃ cone និង: a) plane of base ស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក? ខ) អ័ក្សរបស់វា?


ក) បាទ; ខ) បាទ។

6. តើផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វាគឺជាអ្វី?

ត្រីកោណ isosceles ។

7. ពិន្ទុ A និង B ជារបស់បាល់។ តើបាល់នេះជារបស់ចំណុចណាមួយនៅលើផ្នែក AB ទេ?

8. តើចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃត្រីកោណកែងដែលមានជ្រុង 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2 √2 សង់ទីម៉ែត្រអាចស្ថិតនៅលើរង្វង់កាំ √5 សង់ទីម៉ែត្របានទេ?

ចូរយើងគណនាអ៊ីប៉ូតេនុស ត្រីកោណកែង:


អ៊ីប៉ូតេនុស​មិន​សម​នឹង​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​នោះ​ទេ បន្ទាប់​មក​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ចំណុច​កំពូល​មួយ​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ស្វ៊ែរ។

9. តើស្វ៊ែរពីរដែលមានចំនុចកណ្តាលរួម និងកាំមិនស្មើគ្នាអាចមានប្លង់តង់សង់ទូទៅបានទេ?

ស្វ៊ែរមួយនឹងស្ថិតនៅខាងក្នុងមួយទៀតជានិច្ច ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរប្លង់តង់សង់ទូទៅ។

10. តើអ្វីជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងលំហ ដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចមើលឃើញនៅមុំខាងស្តាំ?

នេះគឺជាតំបន់មួយដែល ផ្នែកនេះ។គឺជាអង្កត់ផ្ចិត។

ក្រសួងអប់រំនិងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

ស្ថាប័នអប់រំមិនមែនរដ្ឋ

"មហាវិទ្យាល័យសមុទ្រ Vladivostok"

តេស្តគណិតវិទ្យា

ផ្នែកធរណីមាត្រ

ប្រធានបទ៖ ស៊ីឡាំង កោណ និងបាល់

រៀបចំ​ដោយ:

គ្រូគណិតវិទ្យា វិញ្ញាសាទី១

ជម្រើសទី 1

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើមុំរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង និងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺជាអ្វី?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ: A(2,4,5), R=5

A(3,5,6), N(2,3,6)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

ជម្រើសទី 2

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះស្របទៅនឹង generatrix របស់វាគឺជាអ្វី?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ: A(-5,-1.0), R=4

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(-2,4,1), N(2,-3,4)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 11 សង់ទីម៉ែត្រ។

____________________________________________________________________________

ជម្រើសទី 3

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើមុំរវាងម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃកោណនិងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស្មើគ្នាឬ?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ៖ A(-1,2,0), R=7

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(-4,0,1), N(2,0,-4)

____________________________________________________________________________

ជម្រើសទី 4

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើមុំរវាងម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃកោណនិងអ័ក្សរបស់វាស្មើគ្នាដែរឬទេ?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ: A(8,-1,0), R=5

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(-2,3,4), N(2,0,-4)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

____________________________________________________________________________

ជម្រើសទី 5

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វាគឺជាអ្វី?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ: A(3,-1,0), R=3

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(2,0,4), N(2,1,-1)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

___________________________________________________________________________

ជម្រើសទី 6

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

ពិន្ទុ A និង B ជារបស់បាល់។ តើបាល់នេះជារបស់ចំណុចណាមួយនៅលើផ្នែក AB ទេ?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ: A(4,4,4), R=4

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(-1,3,1), N(2,0,-2)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។

____________________________________________________________________________

ជម្រើសទី 7

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើស្វ៊ែរពីរដែលមានកណ្តាលរួម និងរ៉ាឌីមិនស្មើគ្នាអាចមានប្លង់តង់សង់ទូទៅបានទេ?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ: A(1,-1.5), R=3

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(-2,0,0), N(2,0,-4)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

____________________________________________________________________________

ជម្រើសទី 8

1. ឆ្លើយសំណួរ៖

តើអ្វីជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងលំហ ដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចមើលឃើញនៅមុំខាងស្តាំ?

2. សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ជាមួយកណ្តាល A ប្រសិនបើ៖ A(6,-5,7), R=5

3. សរសេរសមីការនៃស្វ៊ែរដែលមានចំនុចកណ្តាល A ឆ្លងកាត់ចំនុច if

A(0,3,6), N(2,3,5)

4. រកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលកាំគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

____________________________________________________________________________

ជម្រើស 1

(x-2)2+(y-4)2+(z-5)2=25

(x-3)2+(y-5)2+(z-6)2=5

ជម្រើសទី 2

(x+5)2+(y+1)2+z2=16

(x+2)2+(y-5)2+(z-6)2=74