ឫសនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ សង្ខេបមេរៀន "ឫសការ៉េ"

ផ្ទៃដីទំហំ 81 dm²។ ស្វែងរកភាគីរបស់គាត់។ ឧបមាថាប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េគឺ X decimeters ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃគ្រោងគឺ X² decimeter ការ៉េ. ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌតំបន់នេះស្មើនឹង 81 dm² បន្ទាប់មក X² = 81. ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានដែលការ៉េគឺ 81 គឺជាលេខ 9 ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវរកលេខ x ដែលការេគឺ 81 ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ។ X² = 81. សមីការនេះមានឫសពីរ៖ x 1 = 9 និង x 2 = − 9 ចាប់តាំងពី 9² = 81 និង (- 9)² = 81 ។ លេខទាំងពីរ 9 និង − 9 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃ 81 ។

ចំណាំថាមួយនៃ ឫសការ៉េ X= 9 គឺ លេខវិជ្ជមាន. វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ឫស​ការេ​នព្វន្ធ​នៃ 81 និង​ត្រូវ​បាន​តំណាង √81 ដូច្នេះ √81 = 9 ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កហៅ លេខមិនអវិជ្ជមានការ៉េដែលស្មើនឹង ក.

ឧទាហរណ៍ លេខ 6 និង - 6 គឺជាឫសការេនៃលេខ 36។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខ 6 គឺជាឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ 36 ដោយហេតុថា 6 ជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន និង 6² = 36។ លេខ - 6 មិនមែនជាលេខ ឫសនព្វន្ធ។

នព្វន្ធ ឫសការ៉េពីក្នុងចំណោម កសម្គាល់ដូចខាងក្រោមៈ √ ក.

សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​សញ្ញា​គោល​ការ​ការ៉េ​នព្វន្ធ; ក- ហៅថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ កន្សោម √ កអាន ដូច​នេះ៖ នព្វន្ធ​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​មួយ។ ក.ឧទាហរណ៍ √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7 ។ ក្នុងករណីដែលវាច្បាស់ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីឫសនព្វន្ធ ពួកគេនិយាយយ៉ាងខ្លីថា “ឫសការ៉េនៃ ក«.

សកម្មភាពនៃការស្វែងរកឫសការ៉េនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថា ឫសការ៉េ។ សកម្មភាពនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការការ៉េ។

អ្នក​អាច​ការ៉េ​លេខ​ណា​មួយ ប៉ុន្តែ​អ្នក​មិន​អាច​ដក​ឫស​ការ៉េ​ចេញ​ពី​លេខ​ណា​មួយ​បាន​ទេ។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ចេញឫសការ៉េនៃលេខ - 4. ប្រសិនបើមានឫសគល់បែបនេះ នោះមានន័យថាវាដោយអក្សរ។ Xយើងនឹងទទួលបានសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ x² = - 4 ព្រោះមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងលេខអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំ។

កន្សោម √ កធ្វើឱ្យយល់បានតែនៅពេលដែល a ≥ 0. និយមន័យនៃឫសការ៉េអាចសរសេរដោយសង្ខេបដូចខាងក្រោម៖ √ a ≥ 0, (√ក)² = ក. សមភាព (√ ក)² = កមានសុពលភាពសម្រាប់ a ≥ 0. ដូច្នេះដើម្បីធានាថាឫសការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន កស្មើ ខ, i.e. នៅក្នុងការពិតដែលថា √ ក =ខអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ b ≥ 0, ខ² = ក.

ឫសការ៉េនៃប្រភាគ

ចូរយើងគណនា។ ចំណាំថា √25 = 5, √36 = 6 ហើយយើងពិនិត្យមើលថាតើសមភាពមានឬអត់។

ដោយសារតែ ហើយបន្ទាប់មកសមភាពគឺពិត។ ដូច្នេះ .

ទ្រឹស្តីបទ៖ប្រសិនបើ ក≥ 0 និង ខ> 0 នោះគឺឫសនៃប្រភាគ ស្មើនឹងឫសពីភាគយកចែកដោយឫសនៃភាគបែង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា: និង .

ចាប់តាំងពី √ ក≥0 និង √ ខ> 0 បន្ទាប់មក។

នៅលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនប្រភាគទៅជាអំណាចមួយ និងនិយមន័យនៃឫសការ៉េមួយ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ .

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ បញ្ជាក់ , ប្រសិនបើ ក ≤ 0, ខ < 0. .

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ គណនា។

.

ការបំប្លែងឫសការ៉េ

ការដកមេគុណចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស។ សូមឱ្យការបញ្ចេញមតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើ ក≥ 0 និង ខ≥ 0 បន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទឫសផលិតផលយើងអាចសរសេរ៖

ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានគេហៅថាការដកកត្តាចេញពីសញ្ញាឫស។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ;

គណនានៅ X= 2. ការជំនួសដោយផ្ទាល់ X= 2 ក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នាំទៅ ការគណនាស្មុគស្មាញ. ការគណនាទាំងនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើអ្នកដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសគល់ជាមុនសិន៖ . ការជំនួសឥឡូវនេះ x = 2 យើងទទួលបាន: ។

ដូច្នេះ នៅពេលដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស តំណាងឱ្យកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលដែលកត្តាមួយ ឬច្រើនមិនមែនជាការ៉េ លេខអវិជ្ជមាន. បន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រឹស្តីបទឫសផលិតផល និងយកឫសនៃកត្តានីមួយៗ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម A = √8 + √18 - 4√2 ដោយយកកត្តាក្នុងពាក្យពីរដំបូងពីក្រោមសញ្ញាឫស យើងទទួលបាន : ។ ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់លើសមភាពនោះ។ មានសុពលភាពតែនៅពេល ក≥ 0 និង ខ≥ 0. ប្រសិនបើ ក < 0, то .

រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្វែងយល់ថាតើឫសការ៉េជាអ្វី។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយណាមាន រូបមន្តសម្រាប់ឫសតើមានអ្វីខ្លះ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនិងអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយទាំងអស់នេះ។

រូបមន្តនៃឫស លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស និងក្បួនសម្រាប់ធ្វើការជាមួយឫស- នេះគឺជារឿងសំខាន់ដូចគ្នា។ មានរូបមន្តមួយចំនួនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ឫសការ៉េ។ ដែលប្រាកដជាធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត! ឬផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចសរសេររូបមន្តផ្សេងៗគ្នាបានច្រើន ប៉ុន្តែសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង និងទំនុកចិត្តជាមួយឫស មានតែបីប៉ុណ្ណោះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ អ្វីៗផ្សេងទៀតហូរចេញពីបីនេះ។ ទោះបីជាមនុស្សជាច្រើនមានការយល់ច្រឡំនៅក្នុងរូបមន្តឫសទាំងបីក៏ដោយ បាទ...

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុត។ នេះគឺ៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

មុនពេលម៉ាស៊ីនគិតលេខ សិស្ស និងគ្រូបានគណនាឫសការ៉េដោយដៃ។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីគណនាឫសការ៉េនៃលេខដោយដៃ។ ពួកគេខ្លះផ្តល់តែដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល ខ្លះទៀតផ្តល់ចម្លើយពិតប្រាកដ។

ជំហាន

កត្តាចម្បង

បញ្ចូលលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាដែលជាលេខការ៉េ។អាស្រ័យលើចំនួនរ៉ាឌីកាល់ អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល ឬពិតប្រាកដ។ លេខការ៉េគឺជាលេខដែលអាចយកឫសការ៉េទាំងមូល។ កត្តាគឺជាលេខដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់លេខដើម។ ឧទាហរណ៍ កត្តានៃលេខ 8 គឺ 2 និង 4 ដោយហេតុថា 2 x 4 = 8 លេខ 25, 36, 49 គឺជាលេខការ៉េ ចាប់តាំងពី √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. កត្តាការេ គឺជាកត្តាដែលជាលេខការ៉េ។ ជាដំបូង សូមព្យាយាមបញ្ចូលលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាការ៉េ។

• ឧទាហរណ៍គណនាឫសការ៉េនៃ 400 (ដោយដៃ) ។ ជាដំបូងសាកល្បងកត្តា 400 ទៅជាកត្តាការ៉េ។ 400 គឺជាពហុគុណនៃ 100 ពោលគឺបែងចែកដោយ 25 - នេះគឺជាចំនួនការ៉េ។ ចែក 400 ដោយ 25 ដើម្បីទទួលបាន 16 ។ 16 ក៏ជាលេខការ៉េផងដែរ។ ដូច្នេះ 400 អាច​ត្រូវ​បាន​យក​ទៅ​ក្នុង​កត្តា​ការ៉េ​នៃ 25 និង 16 នោះ​គឺ 25 x 16 = 400 ។
• អ្នកអាចសរសេរវាចុះ ដូចខាងក្រោម: √400 = √(25 x 16)។

1. ឫសការ៉េនៃផលិតផលនៃពាក្យមួយចំនួន ស្មើនឹងផលិតផលឫសការេនៃពាក្យនីមួយៗ នោះគឺ √(a x b) = √a x √b ។

   • ប្រើច្បាប់នេះដើម្បីយកឬសការេនៃកត្តាការ៉េនីមួយៗ ហើយគុណលទ្ធផលដើម្បីស្វែងរកចម្លើយ។
     • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យកឫសនៃ 25 និង 16 ។
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16

2. 5 x 4 = 20 ប្រសិនបើចំនួនរ៉ាឌីកាល់មិនរលាយជាពីរកត្តាការ៉េ

   • (ហើយវាកើតឡើងក្នុងករណីភាគច្រើន) អ្នកនឹងមិនអាចស្វែងរកចម្លើយពិតប្រាកដក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់បានទេ។
     • ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​សម្រួល​បញ្ហា​ដោយ​បំបែក​ចំនួន​រ៉ាឌីកាល់​ទៅជា​កត្តា​ការ៉េ និង​កត្តា​ធម្មតា (លេខ​ដែល​ឫស​ការ៉េ​ទាំងមូល​មិន​អាច​យក​បាន)។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងយកឫសការ៉េនៃកត្តាការ៉េ ហើយនឹងយកឫសនៃកត្តារួម។
     • ឧទាហរណ៍ គណនាឫសការេនៃលេខ 147។ លេខ 147 មិនអាចបែងចែកជាកត្តាពីរបានទេ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោមៈ 49 និង 3. ដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ
     • = 7√3

3. = √(49 x 3)ឥឡូវនេះអ្នកអាចប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃឫស (ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល) ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងតម្លៃនៃឫសនៃលេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុត (នៅសងខាងនៃបន្ទាត់លេខ) ទៅនឹងចំនួនរ៉ាឌីកាល់។ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃរបស់ root ជា ទសភាគដែលត្រូវតែគុណនឹងលេខនៅខាងក្រោយសញ្ញាឫស។

   • ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង។ លេខរ៉ាឌីកាល់គឺ 3 ។ លេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុតនឹងជាលេខ 1 (√1 = 1) និង 4 (√4 = 2) ។ ដូច្នេះតម្លៃ √3 ស្ថិតនៅចន្លោះ 1 និង 2។ ដោយសារតម្លៃនៃ √3 ប្រហែលជិត 2 ជាងទៅ 1 ការប៉ាន់ប្រមាណរបស់យើងគឺ √3 = 1.7 ។ យើងគុណតម្លៃនេះដោយលេខនៅសញ្ញាឫស៖ 7 x 1.7 = 11.9 ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើគណិតវិទ្យាលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងទទួលបាន 12.13 ដែលជិតនឹងចម្លើយរបស់យើង។
     • វិធីសាស្រ្តនេះក៏ដំណើរការជាមួយលេខធំផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា √35 ។ លេខរ៉ាឌីកាល់គឺ 35 ។ លេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុតនឹងជាលេខ 25 (√25 = 5) និង 36 (√36 = 6) ។ ដូច្នេះតម្លៃ √35 ស្ថិតនៅចន្លោះពី 5 ដល់ 6។ ដោយសារតម្លៃ √35 នៅជិត 6 ជាងទៅ 5 (ព្រោះ 35 មានតែ 1 តិចជាង 36) យើងអាចនិយាយបានថា √35 តិចជាង 6 បន្តិច។ ពិនិត្យលើម៉ាស៊ីនគិតលេខផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយ 5.92 - យើងនិយាយត្រូវ។

4. មធ្យោបាយមួយទៀតគឺត្រូវបញ្ចូលលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាសំខាន់។កត្តាសំខាន់គឺលេខដែលអាចបែងចែកបានត្រឹមតែ 1 និងខ្លួនគេប៉ុណ្ណោះ។ សរសេរវាចុះ កត្តាចម្បងក្នុងមួយជួរ ហើយស្វែងរកគូនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។ កត្តាបែបនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាឫស។

   • ឧទាហរណ៍ គណនាឫសការេនៃ 45។ យើងដាក់លេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាបឋម៖ 45 = 9 x 5 និង 9 = 3 x 3 ។ ដូច្នេះ √45 = √ (3 x 3 x 5) ។ 3 អាចត្រូវបានយកចេញជាសញ្ញាឫស: √45 = 3√5 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចប៉ាន់ស្មាន √5 ។
   • សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ √88 ។
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11) ។ អ្នកបានទទួលមេគុណបីនៃ 2; យកពួកវាពីរបីហើយផ្លាស់ទីពួកវាហួសពីសញ្ញាឫស។
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11 ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចវាយតម្លៃ √2 និង √11 ហើយស្វែងរកចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។

   ការគណនាឫសការ៉េដោយដៃ

   ដោយប្រើការបែងចែកវែង

   1. វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងដំណើរការស្រដៀងនឹងការបែងចែកដ៏វែង ហើយផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ដំបូង​ត្រូវ​គូស​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​ដែល​បែង​ចែក​សន្លឹក​ជា​ពីរ​ពាក់​ក​ណ្តា​ល ហើយ​បន្ទាប់​មក​នៅ​ខាង​ស្ដាំ និង​បន្តិច​ក្រោម​គែម​កំពូល​នៃ​សន្លឹក​ដើម្បី បន្ទាត់បញ្ឈរគូរ បន្ទាត់ផ្ដេក. ឥឡូវចែកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាគូនៃលេខ ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកប្រភាគបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ដូច្នេះលេខ 79520789182.47897 ត្រូវបានសរសេរជា "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" ។

      • ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាឫសការេនៃលេខ 780.14 ។ គូរបន្ទាត់ពីរ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព) ហើយសរសេរលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ “7 80, 14” នៅផ្នែកខាងលើខាងឆ្វេង។ វាជារឿងធម្មតាទេដែលខ្ទង់ទីមួយពីខាងឆ្វេងគឺជាខ្ទង់ដែលមិនផ្គូផ្គង។ ចម្លើយ (ឫស លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ) អ្នកនឹងសរសេរនៅខាងស្តាំខាងលើ។

   2. សម្រាប់គូទីមួយនៃលេខ (ឬលេខតែមួយ) ពីខាងឆ្វេង រកចំនួនគត់ធំជាងគេ n ដែលការេគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងលេខគូ (ឬលេខតែមួយ) នៅក្នុងសំណួរ។ ម៉្យាងទៀត រកលេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុត ប៉ុន្តែតូចជាងលេខគូទីមួយ (ឬលេខតែមួយ) ពីខាងឆ្វេង ហើយយកឫសការ៉េនៃលេខនោះ។លេខការ៉េ

      • ; អ្នកនឹងទទួលបានលេខ n ។ សរសេរ n ដែលអ្នកបានរកឃើញនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរការ៉េនៃ n នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. ក្នុងករណីរបស់យើង លេខទីមួយនៅខាងឆ្វេងនឹងជា 7. បន្ទាប់, 4ដកការេនៃលេខ n ដែលអ្នកទើបតែរកឃើញពីគូទីមួយនៃលេខ (ឬលេខតែមួយ) នៅខាងឆ្វេង។

      • សរសេរលទ្ធផលនៃការគណនានៅក្រោម subtrahend (ការេនៃលេខ n) ។

   4. ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងដក 4 ពី 7 ហើយទទួលបាន 3 ។យកលេខគូទីពីរ ហើយសរសេរវានៅជាប់នឹងតម្លៃដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុន។

      • បន្ទាប់មកចុចពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងស្តាំខាងក្រោមដោយបន្ថែម "_×_=" ។

   5. ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខគូទីពីរគឺ "80"។ សរសេរ "80" បន្ទាប់ពីលេខ 3។ បន្ទាប់មក លេខពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើផ្តល់ឱ្យ 4. សរសេរ "4_×_=" នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។

      • បំពេញចន្លោះនៅខាងស្តាំ។

   6. ក្នុងករណីរបស់យើង ប្រសិនបើយើងដាក់លេខ 8 ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ បន្ទាប់មក 48 x 8 = 384 ដែលច្រើនជាង 380 ។ ដូច្នេះ 8 គឺជាលេខធំពេក ប៉ុន្តែ 7 នឹងធ្វើ។ សរសេរ 7 ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ ហើយទទួលបាន: 47 x 7 = 329 ។ សរសេរ 7 នៅខាងស្តាំខាងលើ - នេះគឺជាខ្ទង់ទីពីរនៅក្នុងឫសការ៉េដែលចង់បាននៃលេខ 780.14 ។ដកលេខលទ្ធផលចេញពីលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។

      • សរសេរលទ្ធផលពីជំហានមុននៅក្រោមលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង ស្វែងរកភាពខុសគ្នា ហើយសរសេរវានៅក្រោមសញ្ញារង។

   7. ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ដក 329 ពី 380 ដែលស្មើនឹង 51 ។ធ្វើម្តងទៀតជំហានទី 4 ។ ប្រសិនបើគូនៃលេខដែលត្រូវអនុវត្តគឺជាផ្នែកប្រភាគនៃលេខដើម បន្ទាប់មកដាក់សញ្ញាបំបែក (សញ្ញាក្បៀស) ជាមួយនឹងចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ

      • នៅក្នុងឫសការ៉េដែលចង់បានពីខាងស្តាំខាងលើ។ នៅខាងឆ្វេង បង្ហាញលេខគូបន្ទាប់។ លេខពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងស្តាំខាងក្រោមដោយបន្ថែម "_×_=" ។

   8. ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខគូបន្ទាប់ដែលត្រូវដកចេញនឹងជាផ្នែកប្រភាគនៃលេខ 780.14 ដូច្នេះដាក់សញ្ញាបំបែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងឫសការ៉េដែលចង់បាននៅខាងស្តាំខាងលើ។ យកលេខ 14 ហើយសរសេរវានៅខាងឆ្វេងខាងក្រោម។ ពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ (27) គឺ 54 ដូច្នេះសរសេរ "54_×_=" នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។ស្វែងរកមួយ។ ចំនួនធំបំផុតជំនួសឱ្យសញ្ញាចុចនៅខាងស្តាំ (ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ អ្នកត្រូវជំនួសលេខដូចគ្នា) ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណគឺតិចជាងឬស្មើនឹងចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 549 x 9 = 4941 ដែលតិចជាងចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង (5114) ។ សរសេរលេខ 9 នៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយដកលទ្ធផលនៃគុណពីចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង៖ 5114 - 4941 = 173 ។

   9. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគបន្ថែមទៀតសម្រាប់ឫសការេ សូមសរសេរលេខសូន្យពីរបីទៅខាងឆ្វេងនៃលេខបច្ចុប្បន្ន ហើយធ្វើជំហានទី 4, 5 និង 6 ម្តងទៀត។ ធ្វើជំហានម្តងទៀតរហូតដល់អ្នកទទួលបានចម្លើយច្បាស់លាស់ (ចំនួនខ្ទង់ទសភាគ) អ្នក ត្រូវការ។

      ការយល់ដឹងអំពីដំណើរការ

      1. សម្រាប់ assimilation វិធីសាស្រ្តនេះ។គិតពីចំនួនឫសការ៉េដែលអ្នកចង់រកជាផ្ទៃដីនៃការ៉េ S. ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងស្វែងរកប្រវែងចំហៀង L នៃការ៉េបែបនេះ។ យើងគណនាតម្លៃ L ដូចនេះ L² = S ។

         ផ្តល់សំបុត្រសម្រាប់លេខនីមួយៗក្នុងចម្លើយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយ A ខ្ទង់ទីមួយនៅក្នុងតម្លៃនៃ L (ឫសការ៉េដែលចង់បាន) ។ B នឹងក្លាយជាខ្ទង់ទីពីរ C ទីបីជាដើម។

         បញ្ជាក់អក្សរមួយសម្រាប់គូនីមួយៗនៃខ្ទង់ទីមួយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយ S ជាគូទីមួយនៃលេខនៅក្នុងតម្លៃនៃ S ដោយ S b គូទីពីរនៃខ្ទង់។ល។

         ស្វែងយល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្រ្តនេះ និងការបែងចែកវែង។ដូចនៅក្នុងប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែក ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍តែខ្ទង់បន្ទាប់នៃចំនួនដែលយើងកំពុងបែងចែករាល់ពេល នៅពេលគណនាឫសការេ យើងធ្វើការជាមួយលេខគូតាមលំដាប់លំដោយ (ដើម្បីទទួលបានលេខមួយខ្ទង់បន្ទាប់ក្នុងការ៉េ។ តម្លៃឫស) ។

      2. ពិចារណាលេខគូទីមួយ Sa នៃលេខ S (Sa = 7 ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ហើយស្វែងរកឫសការ៉េរបស់វា។ក្នុងករណីនេះ ខ្ទង់ទីមួយ A នៃតម្លៃដែលចង់បានរបស់ឫសការេនឹងជាខ្ទង់ដែលការេតិចជាង ឬស្មើ S a (នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក A ដែលវិសមភាព A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ៨៨៩៦២ ដោយ ៧; នៅទីនេះ ជំហានដំបូងនឹងស្រដៀងគ្នា៖ យើងពិចារណាខ្ទង់ទីមួយនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន 88962 (8) ហើយជ្រើសរើសចំនួនធំបំផុតដែលនៅពេលគុណនឹង 7 ផ្តល់តម្លៃតិចជាង ឬស្មើនឹង 8។ នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក លេខ d ដែលវិសមភាពគឺពិត៖ 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. ស្រមៃមើលការ៉េដែលអ្នកត្រូវការគណនា។អ្នកកំពុងស្វែងរក L ពោលគឺប្រវែងជ្រុងនៃការ៉េដែលមានផ្ទៃដី S. A, B, C ជាលេខនៅក្នុងលេខ L។ អ្នកអាចសរសេរវាខុសគ្នា៖ 10A + B = L (សម្រាប់ លេខពីរខ្ទង់) ឬ 100A + 10V + C = L (សម្រាប់ លេខបីខ្ទង់) ហើយដូច្នេះនៅលើ។

         • អនុញ្ញាតឱ្យ (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². សូមចាំថា 10A+B គឺជាលេខដែលខ្ទង់ B តំណាងឱ្យឯកតា ហើយខ្ទង់ A តំណាងឱ្យដប់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ A=1 និង B=2 នោះ 10A+B គឺស្មើនឹងលេខ 12។ (10A+B)²គឺជាតំបន់នៃការ៉េទាំងមូល 100A²- តំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងធំ, B²- តំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងតូច, 10A × B- ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងទាំងពីរ។ ដោយបន្ថែមតំបន់នៃតួលេខដែលបានពិពណ៌នាអ្នកនឹងរកឃើញតំបន់នៃការ៉េដើម។

ក្នុងចំណោមចំណេះដឹងជាច្រើនដែលជាសញ្ញានៃអក្ខរកម្ម អក្ខរក្រមមកមុនគេ។ ធាតុ "រូបតំណាង" ស្មើគ្នាបន្ទាប់គឺជំនាញនៃការបូក និងគុណ ហើយនៅជាប់នឹងពួកវា ប៉ុន្តែផ្ទុយពីអត្ថន័យ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដក-ចែក។ ជំនាញដែលបានរៀនក្នុងវ័យកុមារភាពនៅសាលាឆ្ងាយបម្រើយ៉ាងស្មោះត្រង់ទាំងថ្ងៃទាំងយប់៖ ទូរទស្សន៍ កាសែត សារ SMS និងគ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងអាន សរសេរ រាប់ បូក ដក គុណ។ ហើយប្រាប់ខ្ញុំតើអ្នកត្រូវដកឫសក្នុងជីវិតរបស់អ្នកញឹកញាប់ទេ លើកលែងតែនៅ dacha ទេ? ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាកម្សាន្តបែបនេះ ដូចជាឫសការ៉េនៃលេខ 12345... តើនៅមានម្សៅកាំភ្លើងនៅក្នុងដបទេ? តើយើងអាចដោះស្រាយវាបានទេ? គ្មានអ្វីអាចសាមញ្ញជាងនេះទេ! តើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់ខ្ញុំនៅឯណា... ហើយបើគ្មានវាទេ ការប្រយុទ្ធពីដៃទៅដៃគឺខ្សោយ?

ជាដំបូង ចូរយើងបញ្ជាក់ថាតើវាជាអ្វី - ឫសការ៉េនៃចំនួនមួយ។ និយាយជាទូទៅ "ការយកឫសនៃលេខ" មានន័យថាការអនុវត្តនព្វន្ធផ្ទុយទៅនឹងការបង្កើនអំណាច - នៅទីនេះអ្នកមានឯកភាពនៃការផ្ទុយគ្នានៅក្នុងការអនុវត្តជីវិត។ ចូរនិយាយថាការេគឺជាការគុណនៃចំនួនដោយខ្លួនវា ពោលគឺដូចដែលបានបង្រៀននៅក្នុងសាលា X * X = A ឬនៅក្នុងសញ្ញាផ្សេងទៀត X2 = A ហើយនៅក្នុងពាក្យ - "X ការេស្មើនឹង A" ។ បន្ទាប់មក បញ្ហាបញ្ច្រាសស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖ ឫសការេនៃលេខ A គឺជាលេខ X ដែលនៅពេលការ៉េស្មើនឹង A ។

ការយកឫសការ៉េ

ពីវគ្គសិក្សានព្វន្ធរបស់សាលា វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា "ក្នុងជួរឈរ" ត្រូវបានគេស្គាល់ ដែលជួយធ្វើការគណនាដោយប្រើបួនដំបូង។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ. Alas... សម្រាប់ការ៉េ ហើយមិនត្រឹមតែការ៉េឫសទេ ក្បួនដោះស្រាយបែបនេះមិនមានទេ។ ហើយក្នុងករណីនេះតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការ៉េមានសេចក្តីសន្និដ្ឋានតែមួយគត់ - វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃនៃលទ្ធផលដោយការរាប់លេខជាបន្តបន្ទាប់ដែលការ៉េខិតជិតតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ អស់ហើយ! មុនពេលមួយម៉ោង ឬពីរបានកន្លងផុតទៅ អ្នកអាចគណនាដោយប្រើវិធីគុណដ៏ល្បីនៅក្នុង "ជួរឈរ" ឫសការ៉េណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមានជំនាញ វានឹងចំណាយពេលតែពីរបីនាទីប៉ុណ្ណោះ។ សូម្បី​តែ​អ្នក​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ ឬ​កុំព្យូទ័រ​ដែល​មិន​សូវ​ជឿនលឿន​ក៏​អាច​ធ្វើ​វា​បាន​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ​ធ្លាក់​ចុះ។

ប៉ុន្តែយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ ការគណនានៃឫសការ៉េត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់ដោយប្រើបច្ចេកទេស "កាំភ្លើងធំ"៖ ដំបូងយកលេខដែលការ៉េប្រហាក់ប្រហែលនឹងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ វាប្រសើរជាងប្រសិនបើ "ការ៉េរបស់យើង" តូចជាងកន្សោមនេះបន្តិច។ បន្ទាប់មកគេកែសម្រួលលេខតាមជំនាញ និងការយល់ដឹងរបស់ពួកគេ ឧទាហរណ៍ គុណនឹងពីរ ហើយ... ការ៉េវាម្តងទៀត។ ប្រសិនបើលទ្ធផល ចំនួនច្រើនទៀតនៅក្រោមឫសដោយបន្តកែសម្រួលលេខដើមបន្តិចម្តង ៗ ចូលទៅជិត "សហសេវិក" របស់វានៅក្រោមឫស។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ - មិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេមានតែសមត្ថភាពក្នុងការរាប់ "នៅក្នុងជួរឈរ" ។ ជាការពិតណាស់ មានក្បួនដោះស្រាយបែបវិទ្យាសាស្រ្តជាច្រើនដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ និងធ្វើឱ្យប្រសើរសម្រាប់ការគណនាឫសការ៉េ ប៉ុន្តែសម្រាប់ "ការប្រើប្រាស់នៅផ្ទះ" បច្ចេកទេសខាងលើផ្តល់នូវទំនុកចិត្ត 100% នៅក្នុងលទ្ធផល។

បាទ / ចាស ខ្ញុំស្ទើរតែភ្លេច ដើម្បីបញ្ជាក់ពីការបង្កើនអក្ខរកម្មរបស់យើង សូមគណនាឫសការ៉េមុននេះ។ លេខដែលបានបញ្ជាក់ 12345. ចូរធ្វើវាមួយជំហានម្តងៗ៖

1. ចូរយកដោយវិចារណញាណសុទ្ធ X=100។ ចូរយើងគណនា: X * X = 10000. វិចារណញាណគឺល្អបំផុត - លទ្ធផលគឺតិចជាង 12345 ។

2. តោះសាកល្បង វិចារណញាណសុទ្ធសាធ X = 120. បន្ទាប់មក៖ X * X = 14400. ហើយម្តងទៀត វិចារណញាណគឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ - លទ្ធផលគឺច្រើនជាង 12345។

3. ខាងលើយើងទទួលបាន "សម" នៃ 100 និង 120 ។ ចូរជ្រើសរើសលេខថ្មី - 110 និង 115 ។ យើងទទួលបានរៀងគ្នា 12100 និង 13225 - សមបត់តូចចង្អៀត។

4. តោះសាកល្បង "ប្រហែលជា" X=111។ យើងទទួលបាន X * X = 12321 ។ លេខនេះគឺជិតដល់ 12345 រួចហើយ។ ដោយអនុលោមតាមភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ "សម" អាចត្រូវបានបន្តឬបញ្ឈប់នៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ នោះហើយជាវា។ ដូចដែលបានសន្យា - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ហើយដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ប្រវត្តិបន្តិច...

ពួក Pythagoreans សិស្សសាលា និងអ្នកដើរតាម Pythagoras បានបង្កើតគំនិតនៃការប្រើប្រាស់ឫសការ៉េ 800 ឆ្នាំមុនគ។ ហើយបន្ទាប់មកយើង "រត់ចូលទៅក្នុង" ការរកឃើញថ្មីនៅក្នុងវាលនៃលេខ។ ហើយ​វា​មក​ពី​ណា?

1. ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការស្រង់ចេញជា root ផ្តល់លទ្ធផលនៅក្នុងទម្រង់នៃលេខនៃថ្នាក់ថ្មីមួយ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត "មិនសមហេតុផល" ដោយសារតែ។ ពួកគេមិនត្រូវបានសរសេរជាលេខពេញលេញទេ។ ភាគច្រើន ឧទាហរណ៍បុរាណប្រភេទនេះគឺជាឫសការ៉េនៃ 2 ។ ករណីនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 1 - នេះគឺជាឥទ្ធិពលរបស់សាលាពីតាហ្គោរ។ វាប្រែថានៅក្នុងត្រីកោណដែលមានទំហំឯកតាជាក់លាក់នៃជ្រុង អ៊ីប៉ូតេនុសមានទំហំដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខដែល "គ្មានទីបញ្ចប់" ។ នេះជារបៀបដែលពួកគេបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងគណិតវិទ្យា

2. វាត្រូវបានគេដឹងថាវាបានប្រែក្លាយថានេះ។ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមានការចាប់មួយទៀត - នៅពេលស្រង់ឫស យើងមិនដឹងថាលេខមួយណា វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន គឺជាការ៉េនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ ដែលជាលទ្ធផលទ្វេរដងពីប្រតិបត្តិការមួយ ត្រូវបានកត់ត្រាតាមរបៀបនេះ។

ការសិក្សាអំពីបញ្ហាទាក់ទងនឹងបាតុភូតនេះបានក្លាយជាទិសដៅមួយក្នុងគណិតវិទ្យា ហៅថា ទ្រឹស្ដីនៃអថេរស្មុគស្មាញ ដែលមានចំនួនធំ។ សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៅក្នុងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលមានវត្តមានដូចគ្នា I. ញូតុនបានប្រើការកំណត់ឫស - រ៉ាឌីកាល់ - នៅក្នុង "នព្វន្ធសកល" របស់គាត់ ហើយពិតប្រាកដ រូបរាងទំនើបសញ្ញាណនៃឫសគល់ត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីឆ្នាំ ១៦៩០ ពីសៀវភៅរបស់ជនជាតិបារាំង Rolle “Manual of Algebra”។

តើឫសការ៉េជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

គំនិតនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ធម្មជាតិ ខ្ញុំចង់និយាយ។ គណិតវិទូព្យាយាមស្វែងរកប្រតិកម្មចំពោះរាល់សកម្មភាព។ មានការបូក - ក៏មានដកផងដែរ។ មានគុណ - ក៏មានការបែងចែកផងដែរ។ មានការ៉េ... ដូច្នេះក៏មាន យកឫសការ៉េ!នោះហើយជាវា។ សកម្មភាពនេះ ( ឫសការ៉េ) ក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរូបតំណាងនេះ៖

រូបតំណាងខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថា ពាក្យដ៏ស្រស់ស្អាត "រ៉ាឌីកាល់".

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫស?វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីមើល ឧទាហរណ៍.

តើឫសការ៉េនៃ 9 គឺជាអ្វី? តើលេខប៉ុន្មានដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើង 9? 3 ការ៉េផ្តល់ឱ្យយើង 9! ទាំងនោះ៖

ប៉ុន្តែតើអ្វីជាឫសការ៉េនៃសូន្យ? គ្មានសំណួរទេ! តើលេខសូន្យបង្កើតលេខប៉ុន្មាន? បាទ វាផ្តល់ឱ្យសូន្យ! មធ្យោបាយ៖

យល់ហើយ តើឫសការ៉េជាអ្វី?បន្ទាប់មកយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍:

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 6; 1; ៤; ៩; ៥.

សម្រេចចិត្ត? ពិត​ជា​ងាយ​ស្រួល​ប៉ុណ្ណា​ទៅ?!

ប៉ុន្តែ... តើ​មនុស្ស​ម្នាក់​ធ្វើ​អ្វី​ពេល​គាត់​ឃើញ​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​មាន​ឫស?

មនុស្សម្នាក់ចាប់ផ្តើមមានអារម្មណ៍សោកសៅ... គាត់មិនជឿលើភាពសាមញ្ញ និងពន្លឺនៃឫសគល់របស់គាត់ទេ។ ទោះបីជាគាត់ហាក់ដូចជាដឹងក៏ដោយ។ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េ...

នេះ​ក៏​ព្រោះ​តែ​បុគ្គល​នោះ​មិន​អើពើ​នឹង​ចំណុច​សំខាន់ៗ​មួយ​ចំនួន​ពេល​សិក្សា​ឫសគល់។ បន្ទាប់មក fads ទាំងនេះសងសឹកយ៉ាងឃោរឃៅលើការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡង ...

ចំណុចមួយ។ អ្នកត្រូវស្គាល់ឫសដោយការមើលឃើញ!

តើឫសការ៉េនៃ 49 គឺជាអ្វី? ប្រាំពីរ? ត្រូវហើយ! ម៉េច​បាន​ដឹង​ថា​វា​មាន​ប្រាំពីរ? ការ៉េប្រាំពីរ ហើយទទួលបាន 49? ត្រូវហើយ! សូមចំណាំ ស្រង់ឫសក្នុងចំណោម 49 យើងត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - ការ៉េ 7! ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងមិនខកខាន។ ឬពួកគេអាចខកខាន ...

នេះគឺជាការលំបាក ការទាញយកឫស. ការ៉េអ្នកអាចប្រើលេខណាមួយដោយគ្មានបញ្ហា។ គុណលេខដោយខ្លួនវាជាមួយជួរឈរ - នោះហើយជាទាំងអស់។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ ការទាញយកឫសមិន​មាន​បច្ចេកវិជ្ជា​សាមញ្ញ និង​មិន​មាន​សុវត្ថិភាព​បែប​នេះ​ទេ។ យើងត្រូវតែ យកឆ្លើយ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាត្រឹមត្រូវដែរឬទេ ដោយការបំបែកវា។

មួយនេះគឺស្មុគស្មាញ ដំណើរការច្នៃប្រឌិត- ការជ្រើសរើសចម្លើយគឺសាមញ្ញណាស់ប្រសិនបើអ្នក ចងចាំការ៉េនៃលេខពេញនិយម។ ដូចជាតារាងគុណ។ បើនិយាយថាអ្នកត្រូវគុណ 4 គុណនឹង 6 អ្នកមិនបូក 4 6 ដងទេ? ចំលើយ 24 ចេញមកភ្លាមៗ ទោះបីមិនមែនគ្រប់គ្នាទទួលបានវាក៏ដោយ បាទ...

ដោយឥតគិតថ្លៃ និង ការងារជោគជ័យជាមួយនឹងឫស វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីការេនៃលេខពី 1 ដល់ 20។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅទីនោះនិង ត្រឡប់មកវិញ។ទាំងនោះ។ អ្នកគួរតែអាចសូត្រទាំងពីរយ៉ាងងាយ ដោយនិយាយថា 11 ការ៉េ និងឫសការ៉េនៃ 121 ។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការទន្ទេញនេះមានវិធីពីរយ៉ាង។ ទីមួយគឺរៀនតារាងការ៉េ។ នេះនឹងជាជំនួយដ៏ល្អក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ទីពីរគឺត្រូវសម្រេចចិត្ត ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត. នេះនឹងជួយអ្នកចងចាំតារាងការ៉េយ៉ាងខ្លាំង។

ហើយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! សម្រាប់គោលបំណងសាកល្បងតែប៉ុណ្ណោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងយឺតយ៉ាវដោយគ្មានមេត្ដាក្នុងពេលប្រឡង...

ដូច្នេះ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េនិងរបៀប ស្រង់ឫស- ខ្ញុំគិតថាវាច្បាស់។ ឥឡូវ​យើង​រក​មើល​ថា​តើ​យើង​អាច​ទាញ​យក​វា​មក​ពី​អ្វី។

ចំណុចពីរ។ Root ខ្ញុំមិនស្គាល់អ្នកទេ!

តើអ្នកអាចយកឫសការ៉េពីលេខអ្វីខ្លះ? បាទ ស្ទើរតែទាំងអស់នៃពួកគេ។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាវាមកពីអ្វី វាត្រូវបានហាមឃាត់ស្រង់ពួកគេ។

តោះព្យាយាមគណនាឫសនេះ៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវជ្រើសរើសលេខដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើង -4 ។ យើងជ្រើសរើស។

អ្វី​ដែល​វា​មិន​សម? 2 2 ផ្តល់ឱ្យ +4 ។ (-2) 2 ផ្តល់ឱ្យម្តងទៀត +4! នោះហើយជាវា ... មិនមានលេខដែលនៅពេលដែលការេនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួនអវិជ្ជមាន! ទោះបីជាខ្ញុំដឹងពីលេខទាំងនេះក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនប្រាប់អ្នកទេ) ។ ទៅមហាវិទ្យាល័យហើយអ្នកនឹងរកឃើញដោយខ្លួនឯង។

រឿងដដែលនឹងកើតឡើងជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋាន៖

កន្សោមដែលមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ - មិនសមហេតុផលទេ។! នេះគឺជាប្រតិបត្តិការហាមឃាត់។ វាត្រូវបានហាមឃាត់ដូចជាការបែងចែកដោយសូន្យ។ ចងចាំការពិតនេះឱ្យច្បាស់!ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

អ្នក​មិន​អាច​ដក​ឫស​ការ៉េ​ចេញ​ពី​លេខ​អវិជ្ជមាន​បាន​ទេ!

ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមអ្នកផ្សេងទៀត វាអាចទៅរួច។ ឧទាហរណ៍វាអាចទៅរួចក្នុងការគណនា

នៅ glance ដំបូង, នេះគឺពិបាកណាស់។ ការ​ជ្រើសរើស​ប្រភាគ និង​ការ​បំបែក​ពួកវា... កុំ​បារម្ភ។ នៅពេលដែលយើងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស នោះឧទាហរណ៍បែបនេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតារាងការ៉េដូចគ្នា។ ជីវិតនឹងកាន់តែងាយស្រួល!

មិនអីទេ ប្រភាគ។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែជួបប្រទះនូវការបញ្ចេញមតិដូចជា៖

មិនអីទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ ឫសការេនៃពីរគឺជាលេខដែលនៅពេលការ៉េផ្តល់ឱ្យយើងពីរ។ មានតែលេខនេះទេ ដែលមិនស្មើគ្នាទាំងស្រុង...

អ្វី​ដែល​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​នោះ​គឺ​ថា​ប្រភាគ​នេះ​មិន​ចេះ​ចប់... លេខ​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មិន​សម​ហេតុ​ផល។ នៅក្នុងឫសការ៉េនេះគឺជារឿងទូទៅបំផុត។ ដោយវិធីនេះជាមូលហេតុដែលកន្សោមជាមួយឫសត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. វាច្បាស់ណាស់ថាការសរសេរប្រភាគគ្មានកំណត់បែបនេះគ្រប់ពេលគឺមានការរអាក់រអួល។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យ ប្រភាគគ្មានកំណត់ទុកវាដូចនេះ៖

ប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកបញ្ចប់ជាមួយនឹងអ្វីមួយដែលមិនអាចស្រង់ចេញបាន ដូចជា៖

បន្ទាប់មកយើងទុកវាចោល។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

អ្នក​ត្រូវ​យល់​ច្បាស់​ពី​អត្ថន័យ​នៃ​រូបតំណាង

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើឫសនៃលេខត្រូវបានគេយក រលោងអ្នកត្រូវតែធ្វើវា។ ចម្លើយចំពោះភារកិច្ចគឺនៅក្នុងទម្រង់ឧទាហរណ៍

ចម្លើយពេញលេញណាស់។

ហើយជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវដឹងដោយបេះដូង តម្លៃប្រហាក់ប្រហែល:

ចំណេះដឹង​នេះ​ជួយ​វាយតម្លៃ​ស្ថានភាព​ក្នុង​កិច្ចការ​ដ៏​ស្មុគស្មាញ​យ៉ាង​ខ្លាំង។

ចំណុចទីបី។ ឆោតល្ងង់បំផុត។

ភាពច្របូកច្របល់ចម្បងក្នុងការធ្វើការជាមួយឫសគឺបណ្តាលមកពីចំណុចនេះ។ វាគឺជាគាត់ដែលផ្តល់ភាពមិនច្បាស់លាស់ កម្លាំងផ្ទាល់ខ្លួន... សូម​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​ឲ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ!

ដំបូងយើងយកឫសការ៉េនៃបួនរបស់ពួកគេម្តងទៀត។ តើខ្ញុំបានរំខានអ្នកជាមួយឫសនេះរួចហើយឬ?

តើ 4 ការ៉េមានលេខអ្វី? ពីរ ពីរ - ខ្ញុំឮចម្លើយមិនពេញចិត្ត...

ត្រូវហើយ។ ពីរ។ ប៉ុន្តែផងដែរ។ ដកពីរនឹងផ្តល់ឱ្យ 4 ការ៉េ ... ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចម្លើយ

ត្រឹមត្រូវនិងចម្លើយ

កំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។ ដូចនេះ។

ដូច្នេះ​មាន​បញ្ហា​អ្វី?

ជាការពិតណាស់ (-2) 2 = 4. ហើយនៅក្រោមនិយមន័យនៃឫសការ៉េនៃបួន ដកពីរពិតជាសមរម្យ... នេះក៏ជាឫសការ៉េនៃបួន។

តែ! IN វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទូជាធម្មតាចាត់ទុកឫសការ៉េ មានតែលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន!នោះគឺសូន្យ និងវិជ្ជមានទាំងអស់។ សូម្បីតែពាក្យពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង៖ ពីក្នុងចំណោម ក- នេះ។ មិនអវិជ្ជមានលេខដែលការ៉េគឺ ក. លទ្ធផលអវិជ្ជមាននៅពេលទាញយកឫសការ៉េនព្វន្ធគឺត្រូវបោះបង់ចោលយ៉ាងសាមញ្ញ។ នៅសាលារៀន អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺឫសការ៉េ - នព្វន្ធ. ទោះបីជានេះមិនត្រូវបានលើកឡើងជាពិសេសក៏ដោយ។

មិនអីទេ នោះជាការយល់។ វាកាន់តែល្អ - កុំរំខាន លទ្ធផលអវិជ្ជមាន... នេះ​មិន​ទាន់​មាន​ការ​យល់​ច្រឡំ​នៅ​ឡើយ​ទេ។

ភាពច្របូកច្របល់ចាប់ផ្តើមនៅពេលដោះស្រាយសមីការ quadratic ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

សមីការគឺសាមញ្ញ យើងសរសេរចម្លើយ (ដូចដែលបានបង្រៀន)៖

ចម្លើយនេះ (ពិតជាត្រឹមត្រូវ) គឺគ្រាន់តែជាកំណែអក្សរកាត់ប៉ុណ្ណោះ។ ពីរចម្លើយ៖

ឈប់ ឈប់! ខាងលើខ្ញុំបានសរសេរថាឫសការ៉េគឺជាលេខ ជានិច្ចមិនអវិជ្ជមាន! ហើយនេះគឺជាចម្លើយមួយក្នុងចំណោមចម្លើយ - អវិជ្ជមាន! វិបល្លាស។ នេះគឺជាបញ្ហាដំបូង (ប៉ុន្តែមិនមែនជាចុងក្រោយ) ដែលបណ្តាលឱ្យមានការមិនទុកចិត្តលើឫស... តោះដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ចូរសរសេរចម្លើយ (សម្រាប់ការយល់ដឹងសុទ្ធសាធ!) ដូចតទៅ៖

វង់ក្រចកមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃចម្លើយទេ។ ខ្ញុំទើបតែបំបែកវាដោយតង្កៀប សញ្ញាពី ឫស. ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាឫសខ្លួនវា (នៅក្នុងតង្កៀប) នៅតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន! ហើយសញ្ញាគឺ លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ. យ៉ាងណាមិញ នៅពេលដោះស្រាយសមីការណាមួយ យើងត្រូវសរសេរ ទាំងអស់។ Xs ដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមនឹងផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។ ឫសនៃប្រាំ (វិជ្ជមាន!) ដែលមានទាំងបូក និងដក សមនឹងសមីការរបស់យើង។

ដូចនេះ។ ប្រសិនបើអ្នក គ្រាន់តែយកឫសការ៉េពីអ្វីទាំងអស់។ ជានិច្ចអ្នកទទួលបាន មួយដែលមិនអវិជ្ជមានលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖

ដោយសារតែវាជា - ឫសការ៉េនព្វន្ធ.

ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វីមួយ សមីការ​ការ៉េ, ប្រភេទ៖

នោះ។ ជានិច្ចវាប្រែចេញ ពីរចម្លើយ (បូកនិងដក)៖

ព្រោះនេះជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

ក្តីសង្ឃឹម តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េអ្នក​មាន​ពិន្ទុ​ច្បាស់​ហើយ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងឫសតើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាគឺជាអ្វី។ ហើយ​តើ​ចំណុច​ណា​ខ្លះ​ជា​ចំណុច​ខុស​ឆ្គង... សុំទោស​ថ្ម!)

ទាំងអស់នេះមាននៅក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។