បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ បញ្ហាស្មុគ្រស្មាញដែលទាក់ទងនឹងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងច្រាស

255.

256.

១) ផ្លែប៊ឺរី ១២ គីឡូក្រាម? 2) ផ្លែប៊ឺរី 3 គីឡូក្រាម?

258.

259.

១) វិចិត្រករ ១០ នាក់? ២) វិចិត្រករ ១ នាក់?

260.

261.

2) មនុស្ស 3 នាក់បានទៅ - ពួកគេបានរកឃើញក្រចក 3 ។ បើបួននាក់ទៅ តើរកបានប៉ុន្មាន?

262.*

263.*

264.

265. បញ្ហាបុរាណ .

266. 1)

267.

268.

269.

270.

271.

272. .

273.*

274.* កិច្ចការបុរាណ។

275. ពី "នព្វន្ធ" ដោយ L.ច. Magnitsky ។ មានបុរសម្នាក់ហៅជាងឈើមកបញ្ជាឲ្យសង់ទីធ្លា។ ឲ្យកម្មករ២០នាក់។

276.* បញ្ហាបុរាណ .

277. 1) បញ្ហាបុរាណ . ក្រុមជាងឈើមួយក្រុមដែលមានមនុស្ស 28 នាក់អាចសង់ផ្ទះបានក្នុងរយៈពេល 54 ថ្ងៃ និងម្នាក់ទៀតក្នុងចំណោមមនុស្ស 30 នាក់ក្នុងរយៈពេល 45 ថ្ងៃ។ តើក្រុមណាធ្វើការបានល្អជាង?

2) ក្រុមមួយមានគ្នា 3 នាក់អាចជីកអណ្តូងក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ ហើយក្រុមមួយទៀតមាន 4 នាក់អាចជីកអណ្តូងក្នុងរយៈពេល 10 ថ្ងៃ។ តើក្រុមណាធ្វើការបានល្អជាង?

មើលមាតិកាឯកសារ
"បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស"

ផ្ទាល់ និង សមាមាត្របញ្ច្រាស

255. ក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោងរថភ្លើងបានធ្វើដំណើរ 480 គីឡូម៉ែត្រ។ តើរថភ្លើងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងដំបូងប្រសិនបើល្បឿនរបស់វានៅថេរ?

256. ដើម្បីធ្វើយៈសាពូនមី cherry សម្រាប់ 6 គីឡូក្រាមនៃ berries យក 4 គីឡូក្រាមនៃជាតិស្ករ granulated ។ តើគួរយកស្ករ granulated ប៉ុន្មានគីឡូក្រាមសម្រាប់៖

១) ផ្លែប៊ឺរី ១២ គីឡូក្រាម? 2) ផ្លែប៊ឺរី 3 គីឡូក្រាម?

257. 1) 100 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយមាន 4 ក្រាមនៃអំបិល។ តើអំបិលប៉ុន្មានក្រាមក្នុងដំណោះស្រាយ ៣០០ក្រាម?

2) 4000 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយមានអំបិល 80 ក្រាម។ តើអំបិលប៉ុន្មានក្រាមក្នុងដំណោះស្រាយ ២០០ក្រាម?

258. រថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង តើរថភ្លើងដឹកទំនិញត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីគ្របដណ្តប់ចម្ងាយដូចគ្នាក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

259. វិចិត្រករ 5 នាក់អាចគូររបងក្នុងរយៈពេល 8 ថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីគូររបងដូចគ្នា៖

១) វិចិត្រករ ១០ នាក់? ២) វិចិត្រករ ១ នាក់?

260. ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងយើងចាប់បានត្រីគល់រាំង crucian 12 ក្បាល។ តើត្រីគល់រាំង crucian ប៉ុន្មានក្បាលនឹងចាប់បានក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង?

261. ១) មាន់ ៣ ក្បាល ភ្ញាក់ ៦ នាក់។ មាន់៥ក្បាលនឹងមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់?

2) មនុស្ស 3 នាក់បានទៅ - ពួកគេបានរកឃើញក្រចក 3 ។ បើបួននាក់ទៅ តើរកបានប៉ុន្មាន?

3) នៅពេលដែល Vasya អានសៀវភៅ 10 ទំព័រ គាត់នៅតែមាន 90 ទំព័រទៀតដែលត្រូវអាន។ តើគាត់នឹងសល់ប៉ុន្មានទំព័រដើម្បីអានពេលគាត់អានបាន 30 ទំព័រ?

262.* ស្រះនេះត្រូវបានដុះដោយផ្កាលីលី ហើយក្នុងរយៈពេលមួយសប្តាហ៍ តំបន់គ្របដណ្តប់ដោយផ្កាលីលីកើនឡើងទ្វេដង។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសប្តាហ៍ដើម្បីឲ្យស្រះនោះគ្របដោយផ្កាលីលី?

ពាក់កណ្តាលប្រសិនបើវាត្រូវបានគ្របដណ្តប់ទាំងស្រុងដោយផ្កាលីលីក្នុងរយៈពេល 8 សប្តាហ៍?

263.* បាក់តេរីមួយប្រភេទបន្តពូជក្នុងអត្រា ១ ភាគក្នុងមួយនាទី (បាក់តេរីរីករាល់នាទី)។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់បាក់តេរី 1 នៅក្នុងធុងទទេ វានឹងបំពេញក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបំពេញធុងទទេ ប្រសិនបើអ្នកដាំបាក់តេរី 2 នៅក្នុងវា?

264. ក្រណាត់ 8 ម៉ែត្រមានតម្លៃដូចគ្នានឹង 63 ម៉ែត្រនៃ calico ។ តើអ្នកអាចទិញកាលីកូបានប៉ុន្មានម៉ែត្រជំនួសឱ្យក្រណាត់ 12 ម៉ែត្រ?

265. បញ្ហាបុរាណ . នៅថ្ងៃក្តៅ អ្នកកាត់ស្មៅ 6 នាក់បានផឹក kvass មួយកំប៉ុងក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើអ្នកកាត់ស្មៅប៉ុន្មាននាក់នឹងផឹក kvass ដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។

266. 1) ពី "នព្វន្ធ" ដោយ A.P. គីសេលេវ៉ា។ ក្រណាត់ 8 ដើមមានតម្លៃ 30 រូប្លិ៍។ 15 កេសនេះតម្លៃប៉ុន្មាន?

2) ក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង រថភ្លើងដឹកទំនិញបានធ្វើដំណើរ 720 គីឡូម៉ែត្រ។ ដែល ចម្ងាយនឹងទៅក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ រថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរដែលមានល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

267. 1) ឡានដឹកទំនិញក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង គ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុងក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង តើរថយន្តដឹកអ្នកដំណើរត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីគ្របដណ្តប់ចម្ងាយដូចគ្នាក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

2) ក្រុមមនុស្ស 4 នាក់បានបញ្ចប់កិច្ចការក្នុងរយៈពេល 10 ថ្ងៃ។ ប៉ុន្មាន

តើថ្ងៃណាមួយក្រុមដែលមានគ្នា 5 នាក់នឹងបំពេញកិច្ចការដូចគ្នាឬ?

268. 1) អ្នកបើកបរបានកត់សម្គាល់ឃើញថាក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងគាត់បានបើកឆ្លងកាត់ស្ពានឆ្លងកាត់ទន្លេក្នុងរយៈពេល 40 វិនាទី។ នៅតាមផ្លូវត្រឡប់មកវិញគាត់បានឆ្លងកាត់ស្ពានក្នុងរយៈពេល 30 វិនាទី។ កំណត់ល្បឿនរថយន្តនៅលើផ្លូវត្រឡប់មកវិញ។

2) អ្នកបើកបរបានកត់សម្គាល់ថាក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងគាត់បានបើកឆ្លងកាត់ផ្លូវរូងក្រោមដីក្នុងរយៈពេល 1 នាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទីដើម្បីធ្វើដំណើរកាត់ផ្លូវរូងក្រោមដីនេះក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

269. ឧបករណ៍ពីរត្រូវបានខ្ចប់ដោយធ្មេញ។ ទីមួយមានធ្មេញ 60 ធ្វើបដិវត្តចំនួន 50 ក្នុងមួយនាទី។ តើធ្មេញទីពីរមានចំនួន៤០បដិវត្តប៉ុន្មានក្នុងមួយនាទី?

270. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ អ្នកបង្វឹកបង្វែរ ៦ ផ្នែក ហើយកូនជាងរបស់គាត់ប្រែ ៤ ផ្នែក។

1) តើសិស្សនឹងវេនប៉ុន្មានផ្នែកក្នុងពេលតែមួយដែលវាត្រូវការវេនដើម្បីបត់ 27 ផ្នែក?

២) តើសិស្សនឹងចំណាយពេលប៉ុន្មានលើកិច្ចការដែលអ្នកបង្វឹកបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល ១ ម៉ោង?

271. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះអ្នកថ្មើរជើងបានដើរចម្ងាយ 6 គីឡូម៉ែត្រហើយអ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរ 18 គីឡូម៉ែត្រ។

១) តើអ្នកជិះកង់នឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងពេលតែមួយដែលអ្នកថ្មើរជើងដើរ ១០ គីឡូម៉ែត្រ?

2) តើអ្នកជិះកង់នឹងចំណាយពេលប៉ុន្មាននៅលើផ្លូវដែលអ្នកថ្មើរជើងនឹងគ្របដណ្តប់ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង?

272. ពី "នព្វន្ធ" ដោយ A.P. គីសេលេវ៉ា . 8 កម្មករបញ្ចប់ការងារខ្លះក្នុងរយៈពេល 18 ថ្ងៃ; តើមនុស្ស ៩ នាក់នឹងបញ្ចប់ការងារដូចគ្នាក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ធ្វើការបានជោគជ័យដូចលើកដំបូង?

273.* ក) វិចិត្រករ 6 នាក់នឹងបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ។ តើត្រូវអញ្ជើញវិចិត្រករប៉ុន្មានរូបទៀត ដើម្បីឱ្យពួកគេទាំងអស់គ្នាអាចធ្វើការងារបានដូចគ្នា?

ខ) កម្មករពីរនាក់អាចបញ្ចប់កិច្ចការក្នុងរយៈពេល 10 ថ្ងៃ។ តើត្រូវអញ្ជើញកម្មករប៉ុន្មាននាក់ទៀត ទើបពួកគេអាចបញ្ចប់ការងារដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃ?

274.* កិច្ចការបុរាណ។កម្មករ ១០ នាក់ត្រូវបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល ៨ ថ្ងៃ។ នៅពេលដែលពួកគេបានធ្វើការរយៈពេល 2 ថ្ងៃវាបានប្រែក្លាយថាវាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចប់ការងារបន្ទាប់ពី 3 ថ្ងៃ។ តើអ្នកត្រូវការជួលកម្មករប៉ុន្មាននាក់ទៀត?

275. ពី "នព្វន្ធ" ដោយ L. ច.Magnitsky ។ មានបុរសម្នាក់ហៅជាងឈើមកបញ្ជាឲ្យសង់ទីធ្លា។ ឲ្យកម្មករ២០នាក់។

ហើយសួរថាតើពួកគេនឹងសង់ទីធ្លារបស់គាត់ប៉ុន្មានថ្ងៃ។ ជាងឈើឆ្លើយ៖ ក្នុងរយៈពេល ៣០ ថ្ងៃ។ ប៉ុន្តែមេត្រូវសាងសង់វាក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃហើយសម្រាប់រឿងនេះ

គាត់បានសួរជាងឈើ៖ តើអ្នកត្រូវការមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ ទើបអ្នកអាចសង់ទីធ្លាជាមួយពួកគេក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ? ហើយជាងឈើឆ្ងល់សួរ

អ្នកនព្វន្ធ៖ តើគាត់ត្រូវការមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដើម្បីសង់ទីធ្លានោះក្នុងរយៈពេល ៥ ថ្ងៃ?

276.* បញ្ហាបុរាណ . ពួកគេបានយកទាហានចំនួន 560 នាក់ជាមួយអាហារសម្រាប់រយៈពេល 7 ខែហើយបានបញ្ជាឱ្យពួកគេបម្រើរយៈពេល 10 ខែ។ និងចង់បាន

ទុកមនុស្សឱ្យនៅឆ្ងាយដើម្បីឱ្យមានអាហារគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រយៈពេល 10 ខែ។ សំណួរគឺថាតើមនុស្សប៉ុន្មាននាក់គួរត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

277. 1) បញ្ហាបុរាណ . ក្រុមជាងឈើមួយក្រុមដែលមានមនុស្ស 28 នាក់អាចសង់ផ្ទះបានក្នុងរយៈពេល 54 ថ្ងៃ និងម្នាក់ទៀតក្នុងចំណោមមនុស្ស 30 នាក់ក្នុងរយៈពេល 45 ថ្ងៃ។ តើក្រុមណាធ្វើការបានល្អជាង?

បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសសម្រាប់បរិមាណបី ឬច្រើន។

278.* មាន់ 3 ក្បាលដាក់ពង 3 ក្នុងរយៈពេល 3 ថ្ងៃ។ តើមាន់១២ក្បាលនឹងពងប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល១២ថ្ងៃ?

279.* ទន្សាយ 100 បរិភោគគ្រាប់ធញ្ញជាតិ 100 គីឡូក្រាមក្នុងរយៈពេល 100 ថ្ងៃ។ តើគ្រាប់ធញ្ញជាតិប៉ុន្មានគីឡូក្រាមក្នុងរយៈពេល១០ថ្ងៃ?

280.* វិចិត្រករ 3 នាក់អាចគូរ 60 បង្អួចក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ។

ក) តើត្រូវជួលវិចិត្រករប៉ុន្មាននាក់ដើម្បីគូរបង្អួច ទើបពួកគេអាចគូរបង្អួចចំនួន 64 ក្នុងរយៈពេល 2 ថ្ងៃ?

ខ) តើវិចិត្រករ 5 នាក់នឹងគូររូបប៉ុន្មានសន្លឹកក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃ?

គ) តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីគូរគំនូរ 2 ផ្ទាំងដើម្បីគូរបង្អួចចំនួន 48?

281.* ក) អ្នកជីក ២ នាក់នឹងជីកប្រឡាយ ២ ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ២ ម៉ោង។ តើមានអ្នកជីកប៉ុន្មាននាក់នឹងជីកប្រឡាយ 5 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង?

ខ) ម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 10 បូមចេញទឹក 100 លីត្រក្នុងរយៈពេល 10 នាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទី ដើម្បីបូមចេញទឹកចំនួន ២៥តោន?

282.* វគ្គសិក្សា ភាសាបរទេសជួលបន្ទប់រៀននៅសាលា។ ក្នុងឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំសម្រាប់ជួល ៤ ថ្នាក់រៀនរយៈពេល 6 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍សាលាទទួលបាន 3360 រូប្លិ៍។ ក្នុងមួយខែ។ តើការជួលប្រចាំខែក្នុងឆមាសទីពីរនៃឆ្នាំសម្រាប់ 5 ថ្នាក់ 5 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានឹងទៅជាយ៉ាងណា?

283.* ពី "នព្វន្ធ" ដោយ L.F. Magnitsky ។ នរណាម្នាក់មាន 100 រូប្លិ៍ . ជាអ្នកជំនួញរយៈពេល 1 ឆ្នាំហើយបានទិញតែ 7 រូប្លិ៍ជាមួយពួកគេ។ ហើយនៅពេលដែលខ្ញុំបានឱ្យ 1000 rubles ទៅឈ្មួញ។ 5 ឆ្នាំតើពួកគេនឹងទិញប៉ុន្មាន?

284.* ពី "នព្វន្ធទូទៅ" ដោយ I. Newton ។ បើអាចារ្យអាចសរសេរបាន១៥ស្លឹកក្នុងរយៈពេល៨ថ្ងៃ តើត្រូវប្រើអាចារ្យប៉ុន្មានសន្លឹកក្នុងរយៈពេល៩ថ្ងៃ?

285.* កិច្ចការបុរាណ។ អាចារ្យម្នាក់អាចចម្លងបាន 40 សន្លឹកក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃ ដោយធ្វើការ 9 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីសរសេរឡើងវិញ 60 សន្លឹក ធ្វើការ 12 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ?

286.* ម្ចាស់ផ្ទះសួរថាៈ

តើមាន់របស់អ្នកពងបានល្អទេ?

រាប់សម្រាប់ខ្លួនឯង” ចម្លើយគឺ “មាន់មួយកន្លះពងមួយកន្លះក្នុងមួយថ្ងៃកន្លះ ហើយសរុបខ្ញុំមានមាន់ 12 ក្បាល”។

តើមាន់ពងប៉ុន្មានពងក្នុងមួយថ្ងៃ?

287.* ក) ក្រុមអ្នកជីកដំបូងមាន 4 នាក់ - ពួកគេបានជីកប្រឡាយប្រវែង 4 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង។ ក្រុមអ្នកជីកទីពីរមាន 5 នាក់ - ពួកគេបានជីកប្រឡាយ 5 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង។ តើក្រុមណាធ្វើការបានល្អជាង?

ខ) មេមេផ្ទះទី 3 ពងបាន 6 ពងក្នុងរយៈពេល 3 ថ្ងៃ ហើយមេមាន់ទី 4 របស់មេផ្ទះទីពីរដាក់ពងចំនួន 8 ក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃ។ មេផ្ទះណាមានមាន់ល្អជាង?

288.* បញ្ហាបុរាណ, ក) 2040 rubles ត្រូវបានចំណាយសម្រាប់ការថែទាំមនុស្ស 45 នាក់សម្រាប់រយៈពេល 56 ថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានដើម្បីទ្រទ្រង់មនុស្ស 75 នាក់ក្នុងរយៈពេល 70 ថ្ងៃ?

ខ) ដើម្បីបោះពុម្ពសៀវភៅដែលមាន 32 បន្ទាត់ក្នុងមួយទំព័រ និង 30 អក្សរក្នុងមួយជួរ អ្នកត្រូវការក្រដាស 24 សន្លឹកសម្រាប់ច្បាប់ចម្លងនីមួយៗ។ តើត្រូវការក្រដាសប៉ុន្មានសន្លឹកដើម្បីបោះពុម្ពសៀវភៅនេះក្នុងទម្រង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែមាន 36 បន្ទាត់នៅលើទំព័រ និង 32 អក្សរក្នុងមួយជួរ?

289.* ពី "នព្វន្ធ" ដោយ A.P. គីសេលេវ៉ា ក)ដើម្បីបំភ្លឺបន្ទប់ចំនួន 18 ប្រេងកាតចំនួន 120 ផោនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងរយៈពេល 48 ថ្ងៃដោយមានចង្កៀងចំនួន 4 ឆេះនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ។ តើប្រេងកាត 125 ផោននឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃប្រសិនបើ 20 បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺហើយមានចង្កៀង 3 នៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ?

ខ) ចង្រ្កានប្រេងកាតដូចគ្នាចំនួន 5 ដុតរយៈពេល 24 ថ្ងៃរយៈពេល 6 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ ប្រើប្រាស់ប្រេងកាត 120 លីត្រ។ តើប្រេងកាត 216 លីត្រនឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃប្រសិនបើចង្ក្រានប្រេងកាតដូចគ្នា 9 ដុតអស់រយៈពេល 8 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ?

290.* កិច្ចការបុរាណ។ ក្រុមអ្នកជីក ២៦ នាក់ ធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីនរយៈពេល ១២ ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ អាចជីកប្រឡាយប្រវែង ៩៦ ម៉ែត្រ។

ទទឹង 20 ម និងជម្រៅ 12 ម រយៈពេល 40 ថ្ងៃ។ តើអ្នកជីកប្រឡាយ៣៩គ្រឿងអាចជីកប្រឡាយបានរយៈពេល ៨០ថ្ងៃ ១០ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ បើប្រឡាយទទឹង១០ម៉ែត្រ និងជម្រៅ១៨ម?

បញ្ហាប្រឈមនៃការសហការ និងផលិតភាព

ភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះ ជាធម្មតាមានព័ត៌មានអំពីការអនុវត្តដោយមុខវិជ្ជាជាច្រើន (កម្មករ យន្តការ ស្នប់។ លេណដ្ឋាន បំពេញអាងស្តុកទឹកតាមបំពង់ និងល)។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការងារដែលកំពុងអនុវត្តត្រូវបានអនុវត្តស្មើៗគ្នាពោលគឺឧ។ ជាមួយនឹងផលិតភាពថេរសម្រាប់មុខវិជ្ជានីមួយៗ។ ដោយសារយើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើបរិមាណនៃការងារដែលបានអនុវត្ត (ឬបរិមាណនៃអាងដែលត្រូវបានបំពេញឧទាហរណ៍) បរិមាណនៃការងារទាំងអស់គឺ។ ឬអាងត្រូវបានយកជាឯកតា។ ពេលវេលាtតម្រូវឱ្យបំពេញការងារទាំងអស់ ហើយ P គឺជាអ្នកផលិតអាំងតង់ស៊ីតេពលកម្ម ពោលគឺបរិមាណការងារដែលបានធ្វើក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាគឺទាក់ទងគ្នា។

សមាមាត្រទំ= 1/t វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មករម្នាក់ធ្វើការងារខ្លះក្នុងម៉ោង x និងកម្មករម្នាក់ទៀតក្នុងម៉ោង y ។ បន្ទាប់មកក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង ពួកគេនឹងបញ្ចប់ 1/xនិង 1/yផ្នែកនៃការងារ។ រួមគ្នាក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោងពួកគេនឹងបញ្ចប់ 1/x +1/ yផ្នែកនៃការងារ។ ដូច្នេះបើធ្វើការជាមួយគ្នា នោះការងារទាំងអស់នឹងសម្រេចក្នុង១/(១/x+ 1/ y)

ការដោះស្រាយបញ្ហាការសហការគ្នាគឺជាបញ្ហាប្រឈមសម្រាប់សិស្ស ដូច្នេះនៅពេលរៀបចំការប្រឡង អ្នកអាចចាប់ផ្តើមដោយការដោះស្រាយច្រើនបំផុត។ កិច្ចការសាមញ្ញ. ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រភេទនៃបញ្ហាដែលវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបញ្ចូលអថេរតែមួយ។

កិច្ចការទី 1 ។ ជាងម្នាងសិលាម្នាក់អាចបំពេញកិច្ចការបានលឿនជាង 5 ម៉ោងទៀត។ ពួកគេទាំងពីររួមគ្នានឹងបញ្ចប់កិច្ចការនេះក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោង។ តើពួកគេម្នាក់ៗត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការ?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យជាង plasterer ទីមួយបញ្ចប់ភារកិច្ចxម៉ោងបន្ទាប់មកជាង plasterer ទីពីរនឹងបញ្ចប់ភារកិច្ចនេះ។x+5 ម៉ោង។ ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង។ ការសហការពួកគេនឹងបំពេញ 1/x + 1/( x+5) កិច្ចការ។ តោះបង្កើតសមីការ

6 × (1/x+ 1/( x+5)) = 1 ឬx² - 7 x-30 = 0. ការដោះស្រាយ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ,យើងទទួលបានx= 10 និងx= -៣. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាx- តម្លៃគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះហើយ អ្នកម្នាងសិលាទីមួយអាចបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 10 ម៉ោង និងទីពីរក្នុងរយៈពេល 15 ម៉ោង។

បញ្ហា ២ . កម្មករពីរនាក់បានបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។ តើកម្មករនិយោជិតម្នាក់ៗអាចបញ្ចប់ការងារបានប៉ុន្មានថ្ងៃ ប្រសិនបើម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេចំណាយពេលលើសពី 10 ថ្ងៃដើម្បីបញ្ចប់ការងារទាំងមូល?

ដំណោះស្រាយ . ឱ្យកម្មករដំបូងចំណាយលើការងារទាំងអស់។xថ្ងៃបន្ទាប់មកទីពីរ - (x-10 ថ្ងៃ។ ក្នុងរយៈពេល 1 ថ្ងៃនៃការធ្វើការជាមួយគ្នាពួកគេបានបញ្ចប់ 1/x+ 1/( x-១០) កិច្ចការ។ ចូរយើងបង្កើតសមីការមួយ។

12 × (1/x+ 1/( x-10) = 1 ឬx²- ៣៤x+120=0។ ការដោះស្រាយសមីការនេះយើងទទួលបានx=30 និងx= 4. លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺពេញចិត្តតែប៉ុណ្ណោះx=30 ដូច្នេះ កម្មករទីមួយអាចបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ និងទីពីរក្នុងរយៈពេល 20 ថ្ងៃ។

កិច្ចការទី 3 ។ ក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃនៃការងាររួមគ្នា 2/3 នៃវាលត្រូវបានភ្ជួរជាមួយត្រាក់ទ័រពីរ។ តើត្រូវប្រើពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីភ្ជួរស្រែទាំងមូលដោយប្រើត្រាក់ទ័រនីមួយៗ បើអ្នកទីមួយអាចភ្ជួរបានលឿនជាងគោទីពីរ ៥ថ្ងៃ?

ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យត្រាក់ទ័រដំបូងចំណាយដើម្បីបំពេញភារកិច្ច x ថ្ងៃបន្ទាប់មកទីពីរ - x + 5 ថ្ងៃ។ ក្នុងរយៈពេល៤ថ្ងៃនៃការងាររួមគ្នា ត្រាក់ទ័រទាំងពីរបានភ្ជួរដី ៤×(១/. x + 1/( x +5)) ភារកិច្ច ពោលគឺ 2/3 នៃវាល។ តោះបង្កើតសមីការ 4 × (1/ x + 1/ ( x +5)) = 2/3 ឬx² -7x-៣០ = ០.. ការដោះស្រាយសមីការនេះយើងទទួលបានx= 10 និងx= -៣. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាx- តម្លៃគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះត្រាក់ទ័រទី១អាចភ្ជួរស្រែក្នុងរយៈពេល១០ម៉ោង និងលើកទី២ក្នុងរយៈពេល១៥ម៉ោង ។

បញ្ហា ៤ . Masha អាចបោះពុម្ពបាន 10 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង Tanya អាចបោះពុម្ពបាន 4 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 0.5 ហើយ Olya អាចបោះពុម្ពបាន 3 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 20 នាទី។ តើក្មេងស្រីអាចចែកចាយ 54 ទំព័រនៃអត្ថបទក្នុងចំណោមពួកគេដោយរបៀបណាដើម្បីឱ្យពួកគេម្នាក់ៗធ្វើការសម្រាប់ពេលវេលាដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ . យោងតាមលក្ខខណ្ឌ Tanya បោះពុម្ព 4 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 0.5 ម៉ោង i.e. 8 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោងនិង Olya - 9 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង។ កំណត់ដោយ X ម៉ោងក្នុងអំឡុងពេលដែលក្មេងស្រីធ្វើការ យើងទទួលបានសមីការ

10X + 8X + 9X = 54 ដែល X = 2 ។

នេះមានន័យថា Tanya ត្រូវបោះពុម្ព 20 ទំព័រ Tanya ត្រូវបោះពុម្ព 16 ទំព័រ ហើយ Olya ត្រូវបោះពុម្ព 18 ទំព័រ។

កិច្ចការទី 5 ។ ដោយប្រើម៉ាស៊ីនស្ទួនពីរដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នា អ្នកអាចធ្វើច្បាប់ចម្លងសាត្រាស្លឹករឹតក្នុងរយៈពេល 20 នាទី។ តើការងារនេះអាចបញ្ចប់នៅម៉ោងប៉ុន្មាននៅលើម៉ាស៊ីននីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ប្រសិនបើគេដឹងថានៅពេលធ្វើការលើទីមួយវានឹងចំណាយពេល 30 នាទីតិចជាងពេលធ្វើការទីពីរ?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ X min ជាពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីបំពេញច្បាប់ចម្លងនៅលើម៉ាស៊ីនដំបូង បន្ទាប់មក X+30 នាទីធ្វើការលើឧបករណ៍ទីពីរ។ បន្ទាប់មក 1/X ច្បាប់ចម្លងត្រូវបានអនុវត្តដោយម៉ាស៊ីនទីមួយក្នុងរយៈពេល 1 នាទី និង 1/(X+30) ច្បាប់ចម្លង - ម៉ាស៊ីនទីពីរ។

ចូរបង្កើតសមីការ៖ 20 × (1 / X + 1 / (X + 30)) = 1 យើងទទួលបានX²-10X-600= 0. ពីកន្លែងដែល X = 30 និង X = - 20. លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានពេញចិត្តដោយ X = 30 ។ យើងទទួលបាន: 30 នាទី - ពេលវេលាសម្រាប់ឧបករណ៍ដំបូងដើម្បីធ្វើច្បាប់ចម្លង 60 នាទីសម្រាប់លើកទីពីរ .

កិច្ចការទី 6 ។ ក្រុមហ៊ុន A អាចបំពេញការបញ្ជាទិញមួយចំនួនសម្រាប់ការផលិតរបស់ក្មេងលេង 4 ថ្ងៃលឿនជាងក្រុមហ៊ុន B ។ តើក្រុមហ៊ុននីមួយៗអាចបំពេញការបញ្ជាទិញនេះបានយូរប៉ុណ្ណា ប្រសិនបើគេដឹងថានៅពេលធ្វើការជាមួយគ្នា ពួកគេបំពេញការបញ្ជាទិញធំជាង 5 ដងក្នុងរយៈពេល 24 ថ្ងៃ?

ដំណោះស្រាយ។ កំណត់ដោយ X ថ្ងៃ - ពេលវេលាដែលតម្រូវដោយក្រុមហ៊ុន A ដើម្បីបំពេញការបញ្ជាទិញ បន្ទាប់មក X + 4 ថ្ងៃគឺជាពេលវេលាសម្រាប់ក្រុមហ៊ុន B ។ នៅពេលគូរសមីការ វាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរថាក្នុងរយៈពេល 24 ថ្ងៃនៃការងាររួមគ្នាមិនមែន 1 ការបញ្ជាទិញទេ ប៉ុន្តែ 5 ការបញ្ជាទិញនឹង ត្រូវបានបញ្ចប់។ យើងទទួលបាន 24 × (1/X + 1/( X+4)) = 5. វាធ្វើតាម 5 X²- 28X-96 = 0. ការដោះស្រាយសមីការការ៉េយើងទទួលបាន X = 8 និង X = - 12/5 ។ ក្រុមហ៊ុនទីមួយអាចបំពេញការបញ្ជាទិញក្នុងរយៈពេល 8 ថ្ងៃ ក្រុមហ៊ុន B ក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម អ្នកត្រូវបញ្ចូលអថេរច្រើនជាងមួយ។និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

បញ្ហា ៧ . កម្មករពីរនាក់កំពុងធ្វើការងារខ្លះ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការរួមគ្នាអស់រយៈពេល 45 នាទី កម្មករទីមួយត្រូវបានផ្ទេរទៅការងារមួយទៀត ហើយកម្មករទីពីរបានបញ្ចប់ការងារដែលនៅសល់ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង 15 នាទី។ តើនៅពេលណាដែលកម្មករនិយោជិតម្នាក់ៗអាចបញ្ចប់ការងារទាំងអស់បាន ប្រសិនបើគេដឹងថាទីពីរនឹងត្រូវការ 1 ម៉ោងបន្ថែមទៀតដើម្បីធ្វើកិច្ចការនេះជាងលើកទីមួយ?

ដំណោះស្រាយ។ ឱ្យកម្មករទី 1 បញ្ចប់ការងារទាំងអស់ក្នុងម៉ោង x ហើយកម្មករទីពីរក្នុងរយៈពេល y ម៉ោង។ ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងមាន x = y −1 ។ 1 ម៉ោងដំបូង

កម្មករនឹងអនុវត្ត 1/xផ្នែកនៃការងារ និងទីពីរ - 1/yផ្នែកនៃការងារ។ធ.ទៅ. ពួកគេបានធ្វើការជាមួយគ្នាអស់រយៈពេល ¾ ម៉ោង បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលនេះ ពួកគេបានបញ្ចប់ ¾ (1/x + 1/ y)

ផ្នែកនៃការងារ។ នៅខាងក្រោយ2 និង 1/4ម៉ោងនៃការងារទីពីរបានបញ្ចប់ 9/4 × (1/y) ផ្នែកនៃការងារ។ធ.ទៅ. ការងារទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់ បន្ទាប់មកយើងបង្កើតសមីការ¾ (1/x+1/ y) +9/4×1/y=1 ឬ

¾ × 1/x+ 3 × 1/y =1

ការជំនួសតម្លៃxនៅក្នុងសមីការនេះ យើងទទួលបាន ¾× 1/ (y-1)+ 3×1/y= 1. យើងកាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជា quadratic 4y2 −19у + 12 =0, ដែលមាន

ដំណោះស្រាយពី 1 = h និងនៅ 2 = 4 ម៉ោង ដំណោះស្រាយដំបូងមិនសមរម្យ (ទាសករទាំងពីរអូដែលធ្វើការជាមួយគ្នាតែ¾ម៉ោង!) បន្ទាប់មក y = 4 និង x =3.

ចម្លើយ។ ៣ ម៉ោង ៤ ម៉ោង។

កិច្ចការ ៨. អាងអាចត្រូវបានបំពេញដោយទឹកពីម៉ាស៊ីនពីរ។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនទីមួយត្រូវបានបើករយៈពេល 10 នាទី និងលើកទីពីរសម្រាប់រយៈពេល 20 នាទី នោះអាងនឹងត្រូវបានបំពេញ។

ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនទីមួយត្រូវបានបើករយៈពេល 5 នាទី ហើយទីពីរសម្រាប់រយៈពេល 15 នាទីនោះ 3/5 នឹងត្រូវបានបំពេញ។ អាងហែលទឹក

តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីបំពេញអាងទាំងមូលពីការប៉ះនីមួយៗដាច់ដោយឡែក?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាបំពេញអាងពីការប៉ះលើកដំបូងក្នុងរយៈពេល x នាទី និងពីការប៉ះទីពីរក្នុងរយៈពេល 1 នាទី។ ការប៉ះដំបូងបំពេញ ផ្នែកនៃអាងទឹក និងទីពីរ . ក្នុងរយៈពេល 10 នាទីពីការប៉ះលើកដំបូងវានឹងត្រូវបានបំពេញ ផ្នែកមួយនៃអាងទឹកហើយក្នុងរយៈពេល 20 នាទីពីការប៉ះទីពីរ - . ធ.ទៅ. អាងនឹងត្រូវបានបំពេញ យើងទទួលបានសមីការទីមួយ៖ . យើងបង្កើតសមីការទីពីរតាមរបៀបដូចគ្នា។ (បំពេញអាងទាំងមូលប៉ុន្តែមានតែ បរិមាណរបស់វា) ។ ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា យើងណែនាំអថេរថ្មី៖ បន្ទាប់មកយើងមាន ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរសមីការ៖

10u + 20v = 1,

ដំណោះស្រាយដែលនឹងមាន u = v = . ពីទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ៖ x = នាទី y = 50 នាទី។

កិច្ចការ 9 . មនុស្សពីរនាក់ធ្វើកិច្ចការ។ ទីមួយបានធ្វើការ ពេលវេលាដែលទីពីរធ្វើកិច្ចការទាំងអស់។ បន្ទាប់មកទីពីរបានដំណើរការ ពេលវេលាដែលទីមួយនឹងបញ្ចប់ការងារដែលនៅសល់។ ពួកគេទាំងពីរទើបតែបញ្ចប់ ការងារទាំងអស់។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗដើម្បីបញ្ចប់ការងារនេះ បើគេដឹងថាបើធ្វើការជាមួយគ្នា គេនឹងធ្វើវាចូល3 h36 នាទី?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ x ម៉ោង និង y ម៉ោង អំឡុងពេលដែលទីមួយ និងទីពីរអនុវត្តការងារទាំងអស់រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក និង

ផ្នែកទាំងនោះនៃការងារដែលពួកគេធ្វើ1 ម៉ោងធ្វើការ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ពេលវេលាដំបូងនឹងបញ្ចប់ ផ្នែកនៃការងារ។ នឹងនៅតែមិនអាចបំពេញបាន។ ផ្នែកមួយនៃការងារដែលដំបូងនឹងត្រូវចំណាយ ម៉ោង យោងតាមលក្ខខណ្ឌទីពីរ 1 ដំណើរការ/3 ពេលនេះ។ បន្ទាប់មកគាត់នឹងធ្វើ ផ្នែកនៃការងារ។ រួមគ្នាពួកគេទើបតែបញ្ចប់ ការងារទាំងអស់។ ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការ . ធ្វើការរួមគ្នាសម្រាប់1 ពួកគេទាំងពីរនឹងធ្វើមួយម៉ោង + ផ្នែកនៃការងារ។ ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាពួកគេនឹងធ្វើការងារនេះនៅក្នុង3 h36 នាទី (នោះគឺ សក 3 ម៉ោង) បន្ទាប់មកសម្រាប់1 ពួកគេនឹងធ្វើវាក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង ការងារទាំងអស់។ ដូច្នេះ ១/x + 1/ y = 5/18. ការបញ្ជាក់នៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ

6 t 2 - 13 t + 6 = 0 ដែលឫសរបស់វាស្មើគ្នាt 1 =2/3 , t 2 =3/2. ដោយសារវាមិនដឹងថាអ្នកណាធ្វើការលឿនជាង យើងពិចារណាករណីទាំងពីរនេះ។

ក)t = => y = X. ជំនួស y ទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖ ជាក់ស្តែងនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។

ការងារ ចាប់តាំងពីពួកគេធ្វើការជាមួយគ្នាលើសពី 3 ម៉ោង។

ខ) t=3/2 => y=3/2 x. ពីសមីការទីពីរយើងមាន 1/x+2/3 × 1/x=5/18.ពីទីនេះx=6,y = ៩.

កិច្ចការ ១០. ទឹកចូលក្នុងអាងស្តុកទឹកពីបំពង់ពីរដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នា។ នៅថ្ងៃដំបូងបំពង់ទាំងពីរដែលធ្វើការក្នុងពេលដំណាលគ្នាបានផ្គត់ផ្គង់ 14ម 3 ទឹក។ នៅថ្ងៃទីពីរមានតែបំពង់តូចប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបើក។ នាងបានបម្រើ 14 ម។ 3 ទឹក, ធ្វើការ 5 ម៉ោងយូរជាងនៅថ្ងៃដំបូង។ នៅថ្ងៃទី 3 ការងារបានបន្តក្នុងចំនួនដូចគ្នាទៅនឹងថ្ងៃទី 2 ប៉ុន្តែបំពង់ទាំងពីរដំណើរការដំបូងដោយផ្តល់ 21 ម៉ែត្រ។ 3 ទឹក។ ហើយបន្ទាប់មកមានតែបំពង់ធំមួយប៉ុណ្ណោះដែលដំណើរការដោយផ្គត់ផ្គង់ 20 ម៉ែត្រទៀត។ 3 ទឹក។ ស្វែងរកផលិតភាពនៃបំពង់នីមួយៗ។

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងបញ្ហានេះមិនមានទេ។ គំនិតអរូបី"បរិមាណនៃអាងស្តុកទឹក" និងបរិមាណជាក់លាក់នៃទឹកដែលហូរតាមបំពង់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពិតជានៅដដែល។

អនុញ្ញាតឱ្យបំពង់តូចនិងធំបូម x និង y m ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង។3 ទឹក។ ធ្វើការជាមួយគ្នាបំពង់ទាំងពីរផ្គត់ផ្គង់ x + y m3 ទឹក។

ដូច្នេះនៅថ្ងៃដំបូងបំពង់បានដំណើរការ 14/(x+ y) ម៉ោង។ នៅថ្ងៃទីពីរ បំពង់តូចធ្វើការ 5 ម៉ោងទៀត ពោលគឺ 5+14/(x+ y) . សម្រាប់របស់នោះ

ពេលវេលាដែលនាងបម្រើ 14 ម។ 3 ទឹក។ ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការទីមួយ 14 ឬ 5+14/(x+ y)=14/ x. នៅថ្ងៃទីបី បំពង់ទាំងពីរដំណើរការជាមួយគ្នា21/(x+ y) ម៉ោងហើយបន្ទាប់មកបំពង់ធំបានធ្វើការសម្រាប់ 20/xម៉ោង ពេលវេលាសរុបនៃបំពង់ត្រូវគ្នានឹងពេលវេលាប្រតិបត្តិការនៃបំពង់ទីមួយនៅថ្ងៃទី 2 ពោលគឺឧ។

5+14/( x+ y) =21/( x+ y)+ 20/ x. ដោយសារផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺស្មើគ្នា យើងមាន . ដោះលែងពីភាគបែងយើងទទួលបាន សមីការដូចគ្នា។ 20 x 2 +27 xy-14 y 2 =0. បែងចែកសមីការដោយy 2 និងការកំណត់x/ y= tយើងមាន 20t 2 +27 t-14=0 ។ ពីឫសទាំងពីរនេះ។ សមីការការ៉េ (t 1 = , t 2 = ) តាមអត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺសមរម្យt= . អាស្រ័យហេតុនេះx= y. ការជំនួសxនៅក្នុងសមីការទីមួយយើងរកឃើញy=5. បន្ទាប់មកx=2.

កិច្ចការ 11. ក្រុមពីរដែលធ្វើការជាមួយគ្នាបានជីកលេណដ្ឋានក្នុងរយៈពេលពីរថ្ងៃ។ បន្ទាប់ពីនោះ ពួកគេចាប់ផ្តើមជីករណ្តៅដែលមានជម្រៅ និងទទឹងដូចគ្នា ប៉ុន្តែវែងជាងរណ្តៅទីមួយ ៥ ដង។ ដំបូងឡើយ មានតែក្រុមទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលធ្វើការ ហើយបន្ទាប់មកមានតែក្រុមទីពីរប៉ុណ្ណោះ ដែលបញ្ចប់ការងារតិចជាងក្រុមទីមួយកន្លះដង។ ការជីករណ្តៅទីពីរត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល 21 ថ្ងៃ។ តើក្រុមទីពីរអាចជីកលេណដ្ឋានទី 1 ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ប្រសិនបើគេដឹងថា បរិមាណការងារដែលធ្វើដោយក្រុមទី 1 ក្នុងមួយថ្ងៃគឺធំជាងចំនួនការងារដែលធ្វើក្នុងថ្ងៃមួយដោយក្រុមទីពីរ?

ដំណោះស្រាយ។វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ ប្រសិនបើការងារដែលកំពុងអនុវត្តត្រូវបាននាំមកក្នុងមាត្រដ្ឋានដូចគ្នា។ ប្រសិនបើក្រុមទាំងពីរធ្វើការជាមួយគ្នាដើម្បីជីកលេណដ្ឋានទីមួយក្នុងរយៈពេល 2 ថ្ងៃ នោះច្បាស់ណាស់ថាពួកគេនឹងជីកលេណដ្ឋានទីពីរ (ប្រាំដងយូរជាងនេះ) ក្នុងរយៈពេល 10 ថ្ងៃ។ អនុញ្ញាតឱ្យកងពលតូចទីមួយជីកលេណដ្ឋាននេះក្នុងរយៈពេល x ថ្ងៃ ហើយទីពីរនៅក្នុង y, i.e. ក្នុងរយៈពេល 1 ថ្ងៃដំបូងគេនឹងជីក ផ្នែកនៃលេណដ្ឋានទីពីរ - សម្រាប់ 1/y និងរួមគ្នា -1/x+1/ y ផ្នែកនៃលេណដ្ឋាន។

បន្ទាប់មកយើងមាន . ក្រុមបានធ្វើការដោយឡែកពីគ្នានៅពេលជីកលេណដ្ឋានទីពីរ។ ប្រសិនបើក្រុមទីពីរបានបញ្ចប់បរិមាណការងារមបន្ទាប់មក (យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា) - កងពលតូចទីមួយ . ដោយសារតែម + ម = ម គឺស្មើនឹងបរិមាណនៃការងារទាំងអស់ដែលបានយកជាឯកតា បន្ទាប់មកម = . ជាលទ្ធផលកងពលតូចទីពីរជីក លេណដ្ឋាន និងចំណាយលើវា។ នៅថ្ងៃ កងពលតូចទីមួយបានជីក លេណដ្ឋាននិងចំណាយ X ថ្ងៃ ពីទីនេះយើងមាន ឬX = 35- . ការជំនួស x ទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទៅដល់សមីការការ៉េ2у 2 - 95у +1050 = 0 ដែលឫសនឹងជា y 1 = និង នៅ 2 = 30. បន្ទាប់មកតាមX 1 = និង X 2 =15. ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា ជ្រើសរើសមួយដែលអ្នកត្រូវការ៖ y = 30។ ដោយសារតម្លៃដែលបានរកឃើញសំដៅទៅលើលេណដ្ឋានទីពីរ ក្រុមទីពីរនឹងជីកលេណដ្ឋានទីមួយ (ខ្លីជាងប្រាំដង) ក្នុងរយៈពេល 6 ថ្ងៃ។

កិច្ចការ 12. អេស្កាវ៉ាទ័រចំនួន 3 បានចូលរួមជីករណ្តៅមួយដែលមានទំហំ 340 ម៉ែត្រ 3 . ក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង អេស្កាវ៉ាទ័រទីមួយដកបានចម្ងាយ ៤០ ម៉ែត្រ 3 ផោន, ទីពីរ - ក្នុងមួយ s ម៉ែត្រ 3 តិចជាងទីមួយហើយទីបី - ដោយ 2 វិនាទី ច្រើនជាងដំបូង. ទី១ ជីកទី១ និងទី២ ធ្វើការដំណាលគ្នា ហើយជីកបាន១៤០ម៉ែត្រ 3 ដី។ បន្ទាប់មករណ្តៅដែលនៅសល់ត្រូវបានជីក ធ្វើការដំណាលគ្នាដោយអ្នកជីកទីមួយ និងទីបី។ កំណត់តម្លៃជាមួយ(0<с<15), ដែលក្នុងនោះរណ្តៅត្រូវបានជីកក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងប្រសិនបើការងារត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានការរំខាន។

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីការជីកដំបូងយក 40 ម៉ែត្រ 3 ដីក្នុងមួយម៉ោងបន្ទាប់មកទីពីរ - (40-s) m 3 និងទីបី - (40+2s) m 3 ផោនក្នុងមួយម៉ោង។ ទុកឲ្យម៉ាស៊ីនជីកទីមួយ និងទីពីរធ្វើការជាមួយគ្នារយៈពេល x ម៉ោង។ បន្ទាប់មកពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាធ្វើតាម (40+40-с)х = 140 ឬ (80-с)х = 140។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនជីកទីមួយ និងទីបីធ្វើការជាមួយគ្នានៅម៉ោង នោះយើងមាន (40+40+2с)у = 340-140 ឬ (80+2c)y - 200។ ដោយសារពេលវេលាប្រតិបត្តិការសរុបគឺ 4 ម៉ោង យើងទទួលបានសមីការខាងក្រោមដើម្បីកំណត់ c: x + y = 4 ឬ

សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការការ៉េជាមួយ 2 -30s+200=0, ការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកណានឹងនៅជាមួយ 1 = 10 ម 3 និងជាមួយ 2 = 20 ម។ 3 . យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានតែសហ

s = 10 m 3 .

កិច្ចការ 10. កម្មករនិយោជិតពីរនាក់ត្រូវបានចាត់តាំងឱ្យដំណើរការចំនួនផ្នែកដូចគ្នា។ ទីមួយបានចាប់ផ្តើមការងារភ្លាមៗ ហើយបញ្ចប់វាក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង ហើយអ្នកទីពីរបានចំណាយពេលច្រើនជាង 2 ម៉ោងក្នុងការដំឡើងឧបករណ៍ ហើយបន្ទាប់មក ដោយមានជំនួយរបស់វា បានបញ្ចប់ការងារមុន 3 ម៉ោងជាងការងារទីមួយ។ គេដឹងថា កម្មករទីពីរ មួយម៉ោងបន្ទាប់ពីចាប់ផ្តើមការងាររបស់គាត់ បានដំណើរការចំនួនផ្នែកដូចគ្នានឹងអ្នកទីមួយបានដំណើរការនៅពេលនោះ។ តើឧបករណ៍បង្កើនផលិតភាពរបស់ម៉ាស៊ីនប៉ុន្មានដង (ឧ. ចំនួនផ្នែកដែលបានដំណើរការក្នុងមួយម៉ោងនៃប្រតិបត្តិការ)?

ដំណោះស្រាយ។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលមិនមែនជាការមិនស្គាល់ទាំងអស់ត្រូវរកឃើញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ពេលវេលាសម្រាប់ការដំឡើងម៉ាស៊ីនដោយកម្មករទីពីរជា x (តាមលក្ខខណ្ឌ x> 2) ។ ឧបមាថាវាចាំបាច់ដើម្បីដំណើរការនីមួយៗនព័ត៌មានលម្អិត។

បន្ទាប់មកកម្មករដំបូងក្នុងមួយម៉ោងដំណើរការ ព័ត៌មានលម្អិត និងទីពីរ ព័ត៌មានលម្អិត។ កម្មករទាំងពីរនាក់បានដំណើរការផ្នែកដូចគ្នាមួយម៉ោងបន្ទាប់ពីផ្នែកទីពីរចាប់ផ្តើមធ្វើការ។ វាមានន័យថា ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការសម្រាប់កំណត់ x៖ X 2 -4x + 3-0 ឫសរបស់ពួកគេគឺ x 1 = 1 និងX 2 = 3. ដោយសារតែ

x > 2 បន្ទាប់មកតម្លៃដែលត្រូវការគឺ x = 3 ។ ដូច្នេះ កម្មករទីពីរដំណើរការក្នុងមួយម៉ោង ព័ត៌មានលម្អិត។ ដោយសារតែកម្មករដំបូងក្នុងមួយម៉ោងដំណើរការ

ផ្នែកបន្ទាប់មកយើងឃើញថាឧបករណ៍នេះបង្កើនផលិតភាពការងារនៅក្នុង = 4 ដង។

កិច្ចការ 1 3. កម្មករបីនាក់ត្រូវផលិតផ្នែកមួយចំនួន។ ដំបូងឡើយ មានកម្មករតែម្នាក់គត់ចាប់ផ្តើមធ្វើការ ហើយមួយសន្ទុះក្រោយមក មានកម្មករម្នាក់ទៀតចូលរួម។ នៅពេលដែល 1/6 នៃផ្នែកទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើង កម្មករទីបីបានចាប់ផ្តើមធ្វើការ។ ពួកគេបានបញ្ចប់ការងារក្នុងពេលតែមួយ ហើយផ្នែកនីមួយៗបានធ្វើចំនួនដូចគ្នា។ តើកម្មករទី 3 ធ្វើការរយៈពេលប៉ុន្មាន ប្រសិនបើគេដឹងថាគាត់ធ្វើការតិចជាង 2 ម៉ោង ហើយកម្មករទី 1 និងទីពីរដែលធ្វើការជាមួយគ្នាអាចផលិតចំនួនផ្នែកដែលត្រូវការទាំងអស់ 9 ម៉ោងមុនជាងអ្នកទីបីអាចធ្វើបាន ដោយធ្វើការដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ?

ដំណោះស្រាយ។ ឱ្យកម្មករទីមួយធ្វើការ x ម៉ោង ហើយកម្មករទីបីធ្វើការ x ម៉ោង។ បន្ទាប់មក កម្មករទី ២ ធ្វើការ ២ ម៉ោងទៀត ពោលគឺ y+២ ម៉ោង។ ពួកគេម្នាក់ៗបានធ្វើ ចំនួនស្មើគ្នាផ្នែក ពោលគឺ ១/៣ នៃផ្នែកទាំងអស់។ ជាលទ្ធផល ទីមួយនឹងផលិតផ្នែកទាំងអស់ក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង ទីពីរក្នុងរយៈពេល 3(y+2) ម៉ោង និងផ្នែកទីបីក្នុងរយៈពេល 3 ឆ្នាំ។ ដូច្នេះដំបូងផលិតក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង ផ្នែកនៃព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ ទីពីរ - និងទីបី - .

ចាប់តាំងពីអ្នកទាំងបីក្នុងអំឡុងពេលសហការគ្នាផលិត ព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការទីមួយ (ទាំងបីធ្វើការជាមួយគ្នានៅម៉ោង)

. (1)

កម្មករទី 1 និងទី 2 ដែលធ្វើការជាមួយគ្នានឹងផលិតផ្នែកទាំងអស់រួមគ្នា 9 ម៉ោងលឿនជាងកម្មករទីបីនឹងធ្វើ ដោយធ្វើការតែម្នាក់ឯង។ ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការទីពីរ

. (2)

សមីការទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាប្រព័ន្ធសមមូល

បង្ហាញ x ពីសមីការទីពីរ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន y 3 -5 យូ 2 − 32у − 36 = 0. សមីការនេះត្រូវបានបែងចែកជាកត្តា(y- ៩)( y +2) 2 = 0.

ចាប់តាំងពី y > 0 សមីការមានឫសដែលត្រូវការតែមួយគត់គឺ y = 9 ។ចម្លើយ៖y = ៩.

កិច្ចការ 14. ទឹកហូរចូលទៅក្នុងរណ្តៅស្មើៗគ្នា 10 ម៉ាស៊ីនបូមដូចគ្នា ដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នា អាចបូមទឹកចេញពីរណ្តៅពេញក្នុងរយៈពេល 12 ម៉ោង និងម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 15 គ្រឿងក្នុង 6 ។ម៉ោងតើម៉ាស៊ីនបូមទាំង 25 នេះអាចបូមទឹកចេញពីរណ្តៅដែលពេញបានរយៈពេលប៉ុន្មាននៅពេលធ្វើការជាមួយគ្នា?

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យបរិមាណនៃរណ្តៅវម 3 ហើយផលិតភាពនៃស្នប់នីមួយៗគឺ x m 3 នៅម៉ោងមួយ។ ទឹកហូរចូលទៅក្នុងរណ្តៅជាបន្តបន្ទាប់។ធ.ដោយសារបរិមាណនៃបង្កាន់ដៃរបស់វាមិនស្គាល់ យើងសម្គាល់វាដោយ y m 3 ក្នុងមួយម៉ោង - បរិមាណទឹកចូលក្នុងរណ្តៅ។ ម៉ាស៊ីនបូមចំនួនដប់នឹងបូមចេញក្នុងរយៈពេល 12 ម៉ោង។ X= 120x ទឹក។ បរិមាណទឹកនេះស្មើនឹងបរិមាណសរុបនៃរណ្តៅ និងបរិមាណទឹកដែលចូលក្នុងរណ្តៅក្នុងរយៈពេល 12 ម៉ោង។ បរិមាណទាំងមូលនេះគឺស្មើនឹងវ+12 y. សមីការបរិមាណទាំងនេះយើងបង្កើតសមីការទីមួយ 120x =វ + 12 y .

សមីការសម្រាប់ម៉ាស៊ីនបូម 15 បែបនេះត្រូវបានសាងសង់ស្រដៀងគ្នា:15-6 x = វ + 6 yឬ 90x = វ + 6 y. ពីសមីការទីមួយយើងមាន V = 120x − 12y ។ ការជំនួស V ទៅក្នុងសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន y = 5x ។

រយៈពេលដែលម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 25 គ្រឿងនេះនឹងដំណើរការមិនទាន់ដឹងនៅឡើយទេ។ ចូរយើងសម្គាល់វាដោយt. បន្ទាប់មកដោយគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងបង្កើតសមីការចុងក្រោយដោយភាពស្រដៀងគ្នា។ យើងមាន 25tx=V+ធី. ការជំនួស y និង V ទៅក្នុងសមីការនេះ យើងរកឃើញ 25tx= 120x −12 5x +t 5x ឬ 20tx= 60x ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានt= 3 ម៉ោង។ចម្លើយ៖ ក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។

កិច្ចការ 15. ក្រុមពីរបានធ្វើការជាមួយគ្នាអស់រយៈពេល 15 ថ្ងៃ ហើយបន្ទាប់មកក្រុមទីបីបានចូលរួមជាមួយពួកគេ ហើយ 5 ថ្ងៃបន្ទាប់ពីនោះការងារទាំងមូលត្រូវបានបញ្ចប់។ គេដឹងថាកងពលតូចទី២ផលិតបាន២០%ក្នុងមួយថ្ងៃច្រើនជាងកងពលទី១ ។ កងពលតូចទី ២ និងទី ៣ រួមគ្នាអាចបញ្ចប់ការងារទាំងអស់។ ពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់ការងារទាំងអស់ដោយក្រុមទីមួយ និងទីបី នៅពេលដែលពួកគេធ្វើការជាមួយគ្នា។ តើក្រុមទាំងបីអាចធ្វើការជាមួយគ្នាបញ្ចប់ការងារបាននៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យក្រុមទី 1 ទីពីរនិងទីបីអនុវត្តការងារទាំងអស់ដោយធ្វើការដោយឡែកពីគ្នានៅក្នុង x, y និងរៀងគ្នា។zថ្ងៃ បន្ទាប់មកនៅថ្ងៃដែលពួកគេសម្តែង ផ្នែកនៃការងារ។ ការបំប្លែងលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃបញ្ហាទៅជាសមីការដោយសន្មតថាបរិមាណការងារទាំងមូល ស្មើនឹងមួយ។, យើងទទួលបាន

15 ឬ

(1)

20 .

ចាប់តាំងពីក្រុមទីពីរផលិតបាន 120% នៃអ្វីដែលទីមួយធ្វើ (20% ទៀត) យើងមាន ឬ . (2)

ក្រុមទី 2 និងទី 3 នឹងបញ្ចប់ការងារទាំងអស់ក្នុង 1/ ថ្ងៃដំបូងនិងទីបី - សម្រាប់ 1/ ថ្ងៃ តាមលក្ខខណ្ឌ បរិមាណទីមួយគឺស្មើនឹង

(3)

ទី២ នោះគឺ ១/ . ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការទីបី .

បញ្ហាទាមទារឱ្យកំណត់ពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់ការងារទាំងមូលជាបី ក្រុមធ្វើការរួមគ្នា ពោលគឺទំហំ1/ .

ជាក់ស្តែង វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (1)-(3) ប្រសិនបើអ្នកណែនាំអថេរថ្មី៖ , យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃ

លីត្រ/(យូ + v+ វ) .បន្ទាប់មកយើងមាន ប្រព័ន្ធសមមូល

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនេះយើងងាយស្រួលរកយូ= បន្ទាប់មកតម្លៃដែលត្រូវការគឺ 1/ ដូច្នេះដូច្នេះហើយ ធ្វើការជាមួយគ្នា ក្រុមទាំងបីនឹងបញ្ចប់ការងារទាំងអស់ក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ។

ចម្លើយ៖ ក្នុងរយៈពេល 16 ថ្ងៃ។ប្រសិនបើផលិតភាពនៃរោងចក្រទីពីរកើនឡើងទ្វេដងនោះវានឹងស្មើនឹង ស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទនៃការងារផលិតភាពដែលបានជួបប្រទះ។

ភារកិច្ច

កម្មករពីរនាក់រួមគ្នាអាចបញ្ចប់ការងារខ្លះក្នុងរយៈពេល 10 ថ្ងៃ។ ក្រោយពីធ្វើការជាមួយគ្នាបាន៧ថ្ងៃ ម្នាក់ធ្លាក់ខ្លួនឈឺ ហើយម្នាក់ទៀតបានឈប់ធ្វើការបន្ទាប់ពីធ្វើការ៩ថ្ងៃទៀត។ តើម៉ោងប៉ុន្មានក្នុងប៉ុន្មានថ្ងៃ?តើកម្មករម្នាក់ៗអាចធ្វើការងារទាំងអស់បានទេ?

កម្មករមួយចំនួនបានបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេលពីរបីថ្ងៃ។ ប្រសិនបើចំនួនកម្មករកើនឡើងប្រសិនបើចំនួនកម្មករកើនឡើង 3 នោះការងារនឹងរួចរាល់ 2 ថ្ងៃឆាប់ៗហើយប្រសិនបើចំនួនកម្មករកើនឡើង 12 នោះ 5 ថ្ងៃកាន់តែឆាប់។ កំណត់ចំនួនកម្មករនិយោជិត និងពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់ការងារនេះ។

ស្នប់ពីរដែលមានថាមពលខុសៗគ្នា ធ្វើការរួមគ្នា បំពេញអាងមួយក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង ដើម្បីបំពេញពាក់កណ្តាលនៃអាង ស្នប់ទីមួយត្រូវការពេល 4 ម៉ោងច្រើនជាងទីពីរដើម្បីបំពេញបីភាគបួននៃអាង។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបំពេញអាងដោយម៉ាស៊ីនបូមនីមួយៗ?

10. កប៉ាល់ត្រូវបានផ្ទុកដោយសត្វក្រៀល។ ទីមួយ រថយន្តស្ទូចចំនួន 4 គ្រឿងដែលមានថាមពលស្មើគ្នាបានដំណើរការរយៈពេល 2 ម៉ោង បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយស្ទូចពីរបន្ថែមទៀត ប៉ុន្តែមានថាមពលទាប ហើយ 3 ម៉ោងបន្ទាប់ពីនោះការផ្ទុកត្រូវបានបញ្ចប់។ ប្រសិនបើស្ទូចទាំងអស់ចាប់ផ្តើមដំណើរការក្នុងពេលតែមួយនោះការផ្ទុកនឹងមាន ការងារដែលនៅសល់។ ផលិតភាពនៃកងពលតូចទីបីគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃផលិតភាពនៃកងពលតូចទី 1 និងទីពីរ។ តើផលិតភាពរបស់ក្រុមទី 2 ធំជាងផលិតភាពរបស់ក្រុមទីបីប៉ុន្មានដង?

15. ជាង២ក្រុមដែលធ្វើការជាមួយគ្នាបានលាបអគារលំនៅឋានក្នុងរយៈពេល៦ថ្ងៃ ។ លើកទៀតពួកគេបានបូកកំបោលក្លឹប ហើយបានធ្វើចំនួនបីដងនៃចំនួនការងារដែលពួកគេនឹងធ្វើលើការបូកកំបោលអគារលំនៅដ្ឋាន។ ក្រុមទីមួយបានធ្វើការនៅក្លឹបដំបូង ហើយបន្ទាប់មកក្រុមទីពីរបានជំនួសវា ហើយបញ្ចប់ការងារ ហើយក្រុមទីមួយបានបញ្ចប់បរិមាណការងារពីរដងធំជាងទីពីរ។ ពួកគេបានបិទក្លឹបក្នុងរយៈពេល 35 ថ្ងៃ។ តើកងពលតូចទីមួយអាចធ្វើបានក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃទៅទស្សនាអគារលំនៅដ្ឋាន បើគេដឹងថាក្រុមទី២ ចំណាយពេលលើសពី ១៤ថ្ងៃ?

ក្រុមពីរបានចាប់ផ្តើមធ្វើការនៅម៉ោង៨ព្រឹក ដោយបានធ្វើ៧២ផ្នែកជាមួយគ្នា ពួកគេចាប់ផ្តើមធ្វើការដោយឡែកពីគ្នា។ នៅម៉ោង 15:00 វាបានប្រែក្លាយថាក្នុងអំឡុងពេលការងារដាច់ដោយឡែកក្រុមទីមួយបានធ្វើ 8 ផ្នែកច្រើនជាងផ្នែកទីពីរ។ នៅថ្ងៃបន្ទាប់ ក្រុមទីមួយធ្វើមួយផ្នែកទៀតក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង ហើយក្រុមទីពីរធ្វើបានមួយផ្នែកតិចជាងក្នុង 1 ម៉ោងជាងថ្ងៃដំបូង។ ក្រុមបានចាប់ផ្តើមធ្វើការជាមួយគ្នានៅម៉ោង 8 ហើយដោយបានបញ្ចប់ 72 ផ្នែកបានចាប់ផ្តើមធ្វើការដាច់ដោយឡែកម្តងទៀត។ ឥឡូវនេះ ក្នុងពេលធ្វើការដោយឡែក ក្រុមទីមួយធ្វើបាន៨ភាគច្រើនជាងលើកទី២ ដល់ម៉ោង១៣កន្លះ តើក្រុមនីមួយៗធ្វើបានប៉ុន្មានភាគក្នុងមួយម៉ោង?

កម្មករបីនាក់ត្រូវធ្វើ 80 ផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាទាំងបីរួមគ្នាបង្កើត 20 ផ្នែកក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង។ ទីមួយចាប់ផ្តើមការងារមុន។ធ្វើការ គាត់បានផលិតចំនួន 20 ផ្នែកដោយចំណាយពេលជាង 3 ម៉ោងលើការផលិតរបស់ពួកគេ ហើយការងារដែលនៅសេសសល់គឺធ្វើឡើងដោយកម្មករទីពីរ និងទីបី។ ការងារទាំងមូលចំណាយពេល ៨ ម៉ោង តើកម្មករដំបូងត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោង?

អាងបំពេញដោយទឹកតាមរយៈបំពង់ទីមួយ 5 ម៉ោងលឿនជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរ និង 30 ម៉ោងលឿនជាងតាមរយៈបំពង់ទីបី។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាសមត្ថភាពដឹកជញ្ជូននៃបំពង់ទីបីគឺ 2,5 ដងតិចជាងសមត្ថភាពនៃបំពង់ទីមួយនិង 24 ម៉ែត្រ 3 / h គឺតិចជាងសមត្ថភាពនៃបំពង់ទីពីរ។ ស្វែងរក លំហូរបំពង់ទីមួយនិងទីបី។

គ្រឿងជីកពីរដែលដំបូងមានផលិតភាពតិចបានជីកជាមួយការងាររួមគ្នា, រណ្តៅមួយដែលមានទំហំ 240 ម៉ែត្រ 3 . បន្ទាប់មក ទីមួយចាប់ផ្តើមជីករណ្តៅទីពីរ ហើយអ្នកទីពីរបន្តជីករណ្តៅទីមួយ។ 7 ម៉ោងបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមការងាររបស់ពួកគេបរិមាណនៃរណ្តៅទីមួយគឺ 480 ម៉ែត្រ 3 ធំជាងបរិមាណនៃរណ្តៅទីពីរ។ នៅថ្ងៃបន្ទាប់ អេស្កាវ៉ាទ័រទីពីរបានបង្កើនផលិតភាពរបស់ខ្លួន 10 ម៉ែត្រ 3 / h ហើយទីមួយថយចុះ 10 ម៉ែត្រ 3 / ម៉ោង ដំបូងគេជីករណ្តៅរួមគ្នានៅចម្ងាយ ២៤០ ម៉ែត្រ 3 បន្ទាប់មក ទីមួយចាប់ផ្តើមជីករណ្តៅមួយទៀត ហើយទីពីរបន្តជីករណ្តៅទីមួយ។ ឥឡូវនេះបរិមាណនៃរណ្តៅទីមួយបានក្លាយជា 480 ម៉ែត្រ 3 ធំជាងបរិមាណនៃរណ្តៅទីពីររួចហើយ 5 ម៉ោងបន្ទាប់ពីការជីកកកាយចាប់ផ្តើមដំណើរការ។ តើអ្នកជីកយកដីចេញក្នុងមួយម៉ោងប៉ុន្មានថ្ងៃដំបូង?

យានជំនិះចំនួន 3 គ្រឿងដឹកជញ្ជូនគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ផ្ទុកពេញក្នុងការធ្វើដំណើរនីមួយៗ។ ក្នុងអំឡុងពេលហោះហើរមួយ រថយន្តទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានដឹកជញ្ជូនរួមគ្នា6 តោននៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ហើយទីមួយ និងទីបីរួមគ្នាដឹកជញ្ជូនក្នុង 2 ជើងហោះហើរចំនួនដូចគ្នានៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិជាលើកទីពីរក្នុង 3 ជើងហោះហើរ។ តើយានជំនិះទី 2 ដឹកជញ្ជូនគ្រាប់ធញ្ញជាតិប៉ុន្មានក្នុងការធ្វើដំណើរមួយ ប្រសិនបើគេដឹងថាយានទីពីរ និងទី 3 ដឹកជញ្ជូនគ្រាប់ធញ្ញជាតិមួយចំនួនរួមគ្នាជាមួយធ្វើឱ្យការធ្វើដំណើរ 3 ដងតិចជាងតម្រូវការសម្រាប់យានទីបីដើម្បីដឹកជញ្ជូនបរិមាណគ្រាប់ធញ្ញជាតិដូចគ្នា?

អេស្កាវ៉ាទ័រពីរ ការរចនាផ្សេងៗគ្នាត្រូវតែដាក់លេណដ្ឋានពីរដែលមានទទឹងដូចគ្នា។ផ្នែកតូចចង្អៀតប្រវែង ៩៦០ម៉ាយ180 m ការងារទាំងមូលមានរយៈពេល 22 ថ្ងៃក្នុងអំឡុងពេលដែលជីកដំបូងដាក់លេណដ្ឋានដ៏ធំមួយ។ អេស្កាវ៉ាទ័រទី ២ ចាប់ផ្តើមដំណើរការ ៦ ថ្ងៃក្រោយលើកទី ១ ជីករណ្តៅតូចជាង ចំណាយពេលជួសជុល ៣ ថ្ងៃ ហើយបន្ទាប់មកជួយអ្នកទីមួយ។ ប្រសិនបើមិនចាំបាច់ខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើការជួសជុលទេ ការងារនឹងត្រូវបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល 21 ថ្ងៃ។ អេស្កាវ៉ាទ័រនីមួយៗអាចជីកបានប៉ុន្មានម៉ែត្រក្នុងមួយថ្ងៃ?

កងពលតូចបីភ្ជួរស្រែពីរ ជាមួយនឹងផ្ទៃដីសរុប 120 ហិកតា។ ដីស្រែដំបូងត្រូវបានភ្ជួររាស់ក្នុងរយៈពេល៣ថ្ងៃ ដោយក្រុមការងារទាំង៣នាក់ធ្វើការជាមួយគ្នា ។ ស្រែទី២ ត្រូវបានភ្ជួរក្នុងរយៈពេល៦ថ្ងៃនៃរដូវទី១ និងទី២អ៊ីហ្គាដាមី។ ប្រសិនបើក្រុមទាំងបីធ្វើការនៅលើវាលទីពីររយៈពេល 1 ថ្ងៃនោះក្រុមទីមួយអាចភ្ជួរដីទីពីរដែលនៅសល់ក្នុងរយៈពេល 8 ថ្ងៃ។ តើក្រុមទីពីរបានភ្ជួរដីប៉ុន្មានហិកតាក្នុងមួយថ្ងៃ?

បំពង់ពីរដែលមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើគ្នាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងអាងពីរ(ទៅអាងនីមួយៗមានបំពង់ផ្ទាល់ខ្លួន) ។ បរិមាណទឹកជាក់លាក់មួយត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងអាងទីមួយតាមរយៈបំពង់ទីមួយ ហើយភ្លាមៗបន្ទាប់ពីនោះបរិមាណទឹកដូចគ្នាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងអាងទីពីរតាមរយៈបំពង់ទីពីរ ហើយទាំងអស់នេះត្រូវចំណាយពេល 16 ម៉ោងប្រសិនបើទឹកហូរតាមបំពង់ទីមួយ ពេលវេលាច្រើនដូចជាឆ្លងកាត់ទីពីរ និងតាមរយៈទីពីរ - ពេលវេលាច្រើនដូចជាឆ្លងកាត់ទីមួយ បន្ទាប់មកទឹកនឹងត្រូវចាក់តាមបំពង់ទីមួយសម្រាប់រយៈពេល 320 ម៉ែត្រ។ 3 តិចជាងទីពីរ។ ប្រសិនបើឆ្លងកាត់ទីមួយវានឹងឆ្លងកាត់ 10 ម៉ែត្រ 3 តិចជាងហើយបន្ទាប់ពីលើកទីពីរ - ដោយ 10 ម៉ែត្រ 3 ទឹកបន្ថែមទៀតបន្ទាប់មកវាត្រូវចំណាយពេល 20 ម៉ោងដើម្បីចាក់បរិមាណដំបូងនៃទឹកទៅក្នុងអាង (ទីមួយចូលទៅក្នុងទី 1 ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងទីពីរ) តើទឹកហូរតាមបំពង់នីមួយៗរយៈពេលប៉ុន្មាន?

ក្បួនរថយន្តចំនួនពីរដែលរួមមាន លេខដូចគ្នា។រថយន្តដឹកជញ្ជូនទំនិញ។ នៅក្នុងឡាននីមួយៗយានជំនិះមានសមត្ថភាពផ្ទុកដូចគ្នា ហើយត្រូវបានផ្ទុកពេញក្នុងអំឡុងពេលហោះហើរ។ សមត្ថភាពដឹកជញ្ជូនរបស់យានជំនិះនៅក្នុងក្បួនផ្សេងៗគ្នាគឺខុសគ្នា ហើយក្នុងការធ្វើដំណើរមួយក្បួនដឹកជញ្ជូនទីមួយដឹកជញ្ជូនទំនិញបាន 40 តោនច្រើនជាងក្បួនទីពីរ។ ប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយចំនួនយានជំនិះក្នុងក្បួនទី១ត្រឹម២គ្រឿង ហើយក្បួនទី២នឹង១០គ្រឿង នោះក្បួនទីមួយនឹងដឹកជញ្ជូនទំនិញ៩០តោនក្នុង១ដំណើរ ហើយក្បួនទី២នឹងដឹកជញ្ជូនទំនិញបាន៩០តោនក្នុង៣ដង។ តើយានជំនិះក្នុងក្បួនទីពីរមានសមត្ថភាពអ្វីខ្លះ?

កម្មករម្នាក់អាចផលិតផ្នែកមួយដុំក្នុងរយៈពេល 12 ម៉ោង កម្មករម្នាក់បានចាប់ផ្តើមការងារ មួយម៉ោងក្រោយមក ម្នាក់ទៀតបានចូលរួមជាមួយគាត់ មួយទៀតម៉ោងក្រោយមក ទីបី។ល។ រហូតដល់ការងារត្រូវបានបញ្ចប់។ តើកម្មករដំបូងធ្វើការរយៈពេលប៉ុន្មាន? (ផលិតភាពការងាររបស់កម្មករទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ )

ក្រុមកម្មករដែលមានគុណវុឌ្ឍិដូចគ្នាត្រូវផលិតផ្នែកមួយបាច់។ ឆក់ទីមួយ កម្មករម្នាក់ចាប់ផ្តើមធ្វើការ មួយម៉ោងក្រោយមក ទីពីរបានចូលរួមជាមួយគាត់ មួយម៉ោងក្រោយមក កម្មករទីបី។ល។ រហូតដល់ក្រុមទាំងមូលចាប់ផ្តើមការងារ។ ប្រសិនបើសមាជិកទាំងអស់នៃក្រុមបានធ្វើការតាំងពីដំបូង ការងារនឹងបញ្ចប់លឿនជាង 2 ម៉ោង។ តើមានកម្មករប៉ុន្មាននាក់ក្នុងក្រុម?

កម្មករបីនាក់កំពុងជីកប្រឡាយ។ ដំបូងឡើយ កម្មករដំបូងធ្វើការបានពាក់កណ្ដាលម៉ោង អត់ទេ។យកពីរនាក់ទៀតជីកប្រឡាយទាំងមូល កម្មករទីពីរធ្វើការបានពាក់កណ្ដាលពេលទៀត យកពីរនាក់ទៀតជីកប្រឡាយទាំងមូល ហើយចុងក្រោយកម្មករទីបីធ្វើការបានពាក់កណ្ដាល យកពីរនាក់ទៀតជីកប្រឡាយទាំងមូល។ ជាលទ្ធផលប្រឡាយត្រូវបានជីក។ តើប្រឡាយត្រូវជីកលឿនប៉ុន្មានដង បើកម្មករទាំងបីបានធ្វើការដំណាលគ្នាតាំងពីដំបូង?

ប្រភេទនៃភារកិច្ច

ប្រភេទនៃភារកិច្ច។

សិក្សាបញ្ហាលើប្រធានបទ "លេខធម្មជាតិ"

ត្រីបាឡែនពេញវ័យចំនួន 6 ក្បាលមានទម្ងន់ជាមធ្យម 150 តោន នីមួយៗត្រូវបានលើកនៅលើកប៉ាល់នេសាទ ហើយក្បាលរបស់ពួកគេត្រូវបានកាត់ចេញ។ តើគ្រោងឆ្អឹងត្រីបាឡែនទាំង៦ក្បាលដែលគ្មានក្បាលនឹងមានចម្ងាយប៉ុន្មានប្រសិនបើប្រវែងរបស់ត្រីបាឡែនពេញវ័យគឺ ១៨ ម៉ែត្រ និងប្រវែងក្បាលស្មើនឹង ១/៣ នៃត្រីបាឡែនទាំងមូល?

ដើម្បីផលិតទឹកដោះគោ 1 គីឡូក្រាម ឈាម 500 គីឡូក្រាមត្រូវហូរតាមពងគោ។ ដើម្បីទទួលបានទឹកដោះគោ 20 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃ តើឈាមប៉ុន្មានតោននឹងហូរតាមស្បូនរបស់នាង? តើមានឈាមប៉ុន្មានដងក្នុងមួយថ្ងៃ បើគោមានឈាម ៤០គីឡូក្រាម?

មួយម៉ែត្រគូបនៃ unrefined ទឹកសំណល់ជាមធ្យមបំពុល 12.5 m3 នៃស្អាត។ គណនាចំនួនទឹកសំណល់ដែលមិនបានកែច្នៃចំនួនប៉ុន្មានម៉ែត្រគូប គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពុលអាងទឹកនៅក្នុងសួនសាលារៀនរបស់អ្នក។

ការបូកនិងដកលេខធម្មជាតិ

ភារកិច្ចមានគោលបំណងធ្វើឡើងវិញនូវទំនាក់ទំនងរវាងទំនាក់ទំនង "ដោយ ... ច្រើន" និង "ដោយ ... តិច" ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូកនិងដក។

អ្នកបង្ហាត់បង្រៀនម្នាក់បានប្រែក្លាយ 120 ផ្នែកក្នុងមួយវេន ហើយអ្នកបង្វឹកម្នាក់បានប្រែក្លាយ 36 ផ្នែកទៀត។ តើអ្នកបានកិនបញ្ចូលគ្នាប៉ុន្មានភាគ?

ការប្រមូលផ្ដុំមានត្រាចំនួន 128 ។ ក្នុងនោះ ៩៣នាក់ជាជនជាតិរុស្ស៊ី ហើយអ្នកផ្សេងទៀតជាជនបរទេស។ តើត្រារុស្ស៊ីប៉ុន្មានទៀតក្នុងការប្រមូលជាងបរទេស?

យើងគិតពីចំនួនមួយ បង្កើនវាដោយ 45 និងទទួលបាន 66។ ស្វែងរកលេខដែលអ្នកបានគិត។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះអ្នកអាចប្រើ គំនូរ schematic 4, ដែលជួយឱ្យមើលឃើញទំនាក់ទំនងរវាងប្រតិបត្តិការនៃការបូកនិងដក។ ជាពិសេស ជំនួយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពគំនូរនឹងនៅ ច្រើនទៀតសកម្មភាពដែលមិនស្គាល់។

Fig.4 ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក្រាហ្វិក។

យើងគិតពីលេខមួយ បង្កើនវាដោយ 120 បន្ថយលទ្ធផលដោយ 49។ យើងទទួលបាន 200។ ស្វែងរកលេខដែលចង់បាន។

មានក្មេងស្រីចំនួន 44 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់ចំនួន 3 ដែលមានចំនួនតិចជាង 8 ក្មេងប្រុស។ តើមានក្មេងប្រុសប៉ុន្មាននាក់ក្នុងបីថ្នាក់?

អ្នកទិញចាប់ពី 50 ជូត។ ខ្ញុំបានឱ្យ 30 រូប្លិ៍ជាការទូទាត់សម្រាប់ទំនិញដែលបានទិញ។ និងទទួលបាន 2 រូប្លិ៍។ ការផ្លាស់ប្តូរ។ តើគាត់នៅសល់លុយប៉ុន្មាន?

គុណនិងចែកលេខធម្មជាតិ

បញ្ហាត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីពិនិត្យមើលការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនង "កាន់តែច្រើននៅក្នុង... នៅក្នុងពួកគេមួយចំនួន ដំណោះស្រាយមានភាពស្មុគស្មាញដោយការបន្ថែមជំហានដែលទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនង “កាន់តែច្រើនដោយ…” និង “តិចដោយ…”។

បង្កើនចំនួន 48 ដោយ 3 បង្កើនលទ្ធផល 3 ដង។ (បញ្ហាចាស់។ )

រទេះចំនួន 9 ដែលមានចានត្រូវបានផ្ញើពីរោងចក្រ ប្រអប់នីមួយៗមាន 2 ប្រអប់ ហើយប្រអប់នីមួយៗមានចានចំនួន 45 សន្លឹក។ តើចានប៉ុន្មានចេញពីរោងចក្រ?

អ្នកជិះកង់បានជិះចម្ងាយ ៣៦ គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ១០ ថ្ងៃ។ តើគាត់ត្រូវធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយថ្ងៃដើម្បីត្រឡប់មកវិញក្នុងរយៈពេល ៩ ថ្ងៃ?

បញ្ហាទៅជាផ្នែក

ដើម្បីធ្វើឱ្យយៈសាពូនមីយក 2 ផ្នែកនៃ raspberries និង 3 ផ្នែកស្ករ។ តើគួរយកស្ករប៉ុន្មានគីឡូក្រាមសម្រាប់ផ្លែប៊ឺរី ២គីឡូក្រាម ៦០០ក្រាម?

មាន 4 ដងនៅលើធ្នើដំបូង សៀវភៅច្រើនទៀតជាងទីពីរ។ នេះគឺជាសៀវភៅចំនួន 12 ច្រើនជាងនៅលើធ្នើទីពីរ។ តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើរនីមួយៗ?

ផលបូកនៃលេខពីរគឺ 230។ ប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 20 នោះលេខនឹងស្មើគ្នា។

បញ្ហាចលនាទន្លេ

ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈនេះដោយជោគជ័យ អ្នកគួរតែយល់ថាល្បឿននៅតាមបណ្តោយចរន្ត និងទល់នឹងចរន្ត គឺជាផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួន និងល្បឿននៃចរន្ត។

កប៉ាល់ចំណាយពេល ១ ម៉ោង ៤០ នាទីក្នុងការធ្វើដំណើរពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ហើយ ២ ម៉ោងក្នុងការធ្វើដំណើរត្រឡប់មកវិញ តើទឹកទន្លេហូរក្នុងទិសដៅណា?

អគ្គិភ័យដែលមានល្បឿន១៥គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងបានអណ្ដែតរយៈពេល២ម៉ោងតាមដងទន្លេ និងរយៈពេល៣ម៉ោងទល់មុខទន្លេ។ តើគាត់ហែលបានចម្ងាយប៉ុន្មានពេញមួយម៉ោង បើល្បឿនលំហូរទឹកទន្លេមានល្បឿន ២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

ទូកម៉ូតូមួយបានធ្វើដំណើរក្នុងចម្ងាយផ្លូវ៤៨គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល៣ម៉ោងនិងប្រឆាំងនឹងចរន្តក្នុងរយៈពេល៤ម៉ោងដើម្បីស្វែងរកល្បឿននៃចរន្ត។

ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃភារកិច្ចចលនា

បញ្ហាចលនាជាប្រពៃណីពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ដើម្បីនាំពួកគេទៅរកគំនិតនៃល្បឿននៃការដកចេញនៅក្នុងបញ្ហា អ្នកគួរតែ៖ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងអ្នកចូលរួមក្នុងចលនាជា 3 ជំហាន សរសេរចុះ កន្សោមលេខ(ឧទាហរណ៍ ៣-៤ + ៣-៥) យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប សួរសំណួរ៖ តើផលបូកនៃ ៤+៥ បង្ហាញអ្វីខ្លះ?

បន្ទាប់ពីនេះអ្នកត្រូវបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាពីរជំហានដោយប្រើអត្រាដកយកចេញ។ គំនិតនៃ -velocity នៃវិធីសាស្រ្តត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា។

អ្នកថ្មើរជើងពីរនាក់បានចេញមកក្នុងពេលតែមួយ ទិសដៅផ្ទុយពីចំណុចមួយ។ ល្បឿនទីមួយគឺ ៤ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ល្បឿនទីពីរគឺ ៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើចម្ងាយរវាងពួកវានឹងទៅជាយ៉ាងណាបន្ទាប់ពី 3 ម៉ោង? តើអ្នកថ្មើរជើងផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីគ្នាប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថា អត្រាដកយកចេញ។ )

ពីភូមិពីរចំងាយ៣៦គីឡូម៉ែត្រ អ្នកថ្មើរជើងពីរនាក់ចេញមកស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ល្បឿនរបស់ពួកគេគឺ ៤ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនិង ៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើអ្នកថ្មើរជើងទៅជិតគ្នាប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាល្បឿនបិទ) ។

បញ្ហាលើប្រធានបទ "លេខសនិទានភាព"

បញ្ហាប្រភាគគឺជាបញ្ហាចំណាស់បំផុតដែលបានចុះមករកយើង។ ប្រភពសរសេរ; ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺជាបញ្ហាដ៏លំបាកមួយ រហូតទាល់តែការកត់ចំណាំសម្រាប់ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបង្កើត ហើយច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយជាមួយពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង។ IN អេស៊ីបបុរាណជាឧទាហរណ៍ មានអក្សរបុរាណសម្រាប់តែ

ការកត់សម្គាល់សម្រាប់ប្រភាគជាមួយភាគយក 1. ករណីលើកលែងតែមួយគត់គឺ

2 គឺជាប្រភាគ 3 9 ដែលមានការកំណត់ដែលត្រូវគ្នា។

សរុបសេចក្តីមក យើងកត់សំគាល់ថា នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រភាគជាមូលដ្ឋាន ការប្រើប្រាស់ប្រភាគទសភាគមិនបង្ហាញអ្វីថ្មីឡើយ ចាប់តាំងពី ទសភាគគឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ប្រភាគធម្មតាមួយចំនួន។

បញ្ហាប្រភាគ៖

បញ្ហា 1. មាន 600 rubles, 4 ចំនួនទឹកប្រាក់ត្រូវបានចំណាយ។ តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មាន? ដំណោះស្រាយ៖

ដើម្បីស្វែងរកលេខ 4 ពី 600 រូប្លិ អ្នកត្រូវបែងចែកចំនួននេះដោយ 4:

600:4 = 150 (ជូត។ )

2 បញ្ហា 2. មាន 1000 rubles, 5 នៃចំនួនទឹកប្រាក់នេះត្រូវបានចំណាយ។ ប៉ុន្មាន

តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ទេ?

ដំណោះស្រាយ៖

ដំបូងយើងរកមួយភាគប្រាំនៃ 1000 rubles ហើយបន្ទាប់មកពីរភាគប្រាំ:

1) 1000: 5 = 200 (ជូត។ ),

2) 200 2 = 400 (ជូត។ )

សកម្មភាពទាំងពីរនេះអាចបញ្ចូលគ្នាបាន៖

1000: 5-2 = 400 (ជូត។ ) ២

ដើម្បីស្វែងរកលេខ 5 នៃ 1000 អ្នកអាចបែងចែក 1000 ដោយភាគបែង

ប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគយករបស់វា។

បញ្ហាទី 2 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយច្បាប់:

ប្រសិនបើផ្នែកនៃទាំងមូលត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ នោះដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនេះ

អ្នកអាចចែកចំនួនទាំងមូលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផល

ទៅលេខរៀងរបស់វា។

បញ្ហាទី 3. យើងបានចំណាយ 50 រូប្លិ ដែលស្មើនឹង 6 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដើម។ ស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដើម។ ដំណោះស្រាយ៖

50 ជូត។ 6 ដងតិចជាងចំនួនដើមដែល 6 ដងច្រើនជាង 50 រូប្លិ៍។ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនេះអ្នកត្រូវការ 50 រូប្លិ៍។ គុណនឹង ៦៖

50 6 = 300 (រ។ ) ។

2 បញ្ហា 4. យើងបានចំណាយ 600 rubles ដែលចំនួននេះស្មើនឹង 3

ចំនួនទឹកប្រាក់ដើម។ ស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដើម។

ដំណោះស្រាយ៖

លក្ខខណ្ឌដែលពីរភាគបីស្មើនឹង 600។ ទីមួយ ចូរយើងរកមួយភាគបី

ចំនួនទឹកប្រាក់ដើម ហើយបន្ទាប់មកបីភាគបី៖

៦០០:២-៣០០ (រ.),

300 3 = 900 (រ។ ) ។

សកម្មភាពទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា: 600: 2 3 = 900 (r ។ ) ។

ដើម្បីស្វែងរកលេខដែល 3 ស្មើ 600 អ្នកអាចចែក 600 ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។ បញ្ហាទី ៤ អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយច្បាប់៖

ប្រសិនបើផ្នែកនៃទាំងមូលដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកទាំងមូលនោះ អ្នកអាចធ្វើបាន ផ្នែកនេះ។ចែកដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។

បញ្ហាបូកនិងដកដែលទាក់ទងនឹងប្រភាគ

យើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតចំពោះបញ្ហាដែលបរិមាណទាំងមូលត្រូវបានគេយកជាមួយ ហើយជាដំបូងវាប្រសើរជាង

តំណាងឱ្យ 2 y s ។ល។ បរិមាណ។

2 3_

បញ្ហា 1. តើអ្នកបើកបរត្រាក់ទ័រដំបូងបានភ្ជួររាស់ទេ? វាល, ទីពីរ - ? វាល។

រួមគ្នាភ្ជួរដី១០ហិកតា។ កំណត់តំបន់នៃវាល។

បញ្ហាទី 2. ចាបកំពុងអង្គុយនៅលើមែកឈើ។ នៅពេលដែលផ្នែកទីបីបានហោះទៅឆ្ងាយ។

តើមានសត្វចាបចំនួន 6 ក្បាលនៅលើមែកឈើដំបូង?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ គួរតែផ្តល់ជូនសិស្ស

គំនូរខាងក្រោម៖

កិច្ចការទី 3. មុនពេលអាហារថ្ងៃត្រង់ អ្នកបង្វឹកបានបញ្ចប់កិច្ចការចំនួន 8 បន្ទាប់ពីអាហារថ្ងៃត្រង់ - កិច្ចការចំនួន 8 បន្ទាប់ពីនោះគាត់នៅសល់ 24 ផ្នែកដើម្បីបង្វែរ។ តើគាត់ត្រូវឆ្លាក់ប៉ុន្មានផ្នែក?

បញ្ហាទាក់ទងនឹងការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។

បញ្ហាទី 1. ជារៀងរាល់ថ្ងៃអ្នកទេសចរដើរតាមផ្លូវដែលបានគ្រោងទុក។

ខ្ញុំតើគាត់នឹងគ្របដណ្តប់ផ្លូវប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 2 ថ្ងៃ; ក្នុងរយៈពេល 2 ថ្ងៃ; ក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃ?

2 បញ្ហា 2. រកលេខទី 5 60 ។

3_ 4

បញ្ហា 3. តើអ្វីធំជាង 5 ពី 45 ម៉ែត្រ ឬ 5 ពី 30 ម៉ែត្រ?

បញ្ហា 4. រកលេខដែល 5 ស្មើ 60 ។

កិច្ចសហប្រតិបត្តិការ

បញ្ហាទី 1. ចំណីត្រូវបាននាំយកទៅកសិដ្ឋានចិញ្ចឹមទា ដែលនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទារយៈពេល 30 ថ្ងៃ និងសម្រាប់សត្វក្ងានរយៈពេល 45 ថ្ងៃ។ គណនាថាអាហារដែលបាននាំមកនឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃសម្រាប់ទា និងក្ងានជាមួយគ្នា?

បញ្ហា 2. (ពី "Arithmetic" ដោយ L.F. Magnitsky ។ បុរសម្នាក់នឹងផឹក kad ក្នុងរយៈពេល 14 ថ្ងៃហើយជាមួយប្រពន្ធរបស់គាត់គាត់នឹងផឹក kad ដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 10 ថ្ងៃ។ សំនួរសួរថា តើប្រពន្ធគាត់នឹងផឹកកាដដូចគ្នាប៉ុន្មានថ្ងៃ?

កិច្ចការទី 3. កងពលតូចទី 1 និងទី 2 អាចបំពេញភារកិច្ចក្នុងរយៈពេល 9 ថ្ងៃ; កងពលតូចទីពីរនិងទីបី - ក្នុងរយៈពេល 18 ថ្ងៃ; កងពលតូចទីមួយនិងទីបី - ក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។ តើក្រុមបីដែលធ្វើការជាមួយគ្នាអាចបញ្ចប់កិច្ចការនេះបានក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ?

រថភ្លើងដឹកទំនិញបានធ្វើដំណើរ 720 គីឡូម៉ែត្រក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើរថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរនឹងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងពេលតែមួយក្នុងល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? ផ្លូវគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿននៅពេលចលនាថេរ,

80 80

នេះមានន័យថាជាមួយនឹងការថយចុះល្បឿន 60 ដងចម្ងាយនឹងថយចុះ 60 ដង។

80 720-60

720: 60 = 80 = 540 (គីឡូម៉ែត្រ) ។

បច្ចេកទេសដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រសិនបើល្បឿនមិនថយចុះប៉ុន្តែកើនឡើងប្រសិនបើបរិមាណមិនដោយផ្ទាល់ប៉ុន្តែសមាមាត្របញ្ច្រាស។

បញ្ហាលើសមាមាត្រ។

បញ្ហាសមាមាត្រសាមញ្ញ

បញ្ហា 1. ពួកគេបានបង់ 8 រូប្លិសម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នាជាច្រើន។ តើអ្នកគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកទិញវាតិចជាង 2 ដង?

បញ្ហាទី 2. ពួកគេបានបង់ 8 រូប្លិសម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នាជាច្រើន។ តើអ្នកគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នា ដែលនីមួយៗមានតម្លៃថ្លៃជាង 2 ដង?

បញ្ហា 3. មានលុយទិញខ្មៅដៃ 30 ។ តើសៀវភៅកត់ត្រាប៉ុន្មានក្បាលដែលអ្នកអាចទិញបានក្នុងតម្លៃដូចគ្នា បើសៀវភៅកត់ត្រាតម្លៃពាក់កណ្តាលនៃខ្មៅដៃ?

បញ្ហាទី 4. អ្នកជិះកង់ម្នាក់បានធ្វើដំណើរ 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេលពីរបីម៉ោង។ តើអ្នកថ្មើរជើងនឹងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងពេលតែមួយ ដែលល្បឿនរបស់អ្នកមានល្បឿនតិចជាងអ្នកជិះកង់ ៣ ដង?

បញ្ហា 5. អ្នកជិះកង់បានគ្របដណ្តប់ចម្ងាយជាក់លាក់ក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើអ្នកជិះម៉ូតូត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដែលមានល្បឿនលឿនជាងអ្នកជិះកង់ដល់ទៅ 5 ដងដើម្បីទប់ចម្ងាយនេះ? ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើសមាមាត្រ។

បញ្ហា 6. ក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោង រថភ្លើងបានគ្របដណ្តប់លើចម្ងាយ 480 គីឡូម៉ែត្រ។ តើរថភ្លើងធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងដំបូងប្រសិនបើល្បឿនរបស់វានៅថេរ? អ្នកនឹងត្រូវការការកត់ត្រាខ្លីៗអំពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

ក្នុងអំឡុងពេលពិភាក្សាផ្ទាល់មាត់ គេបានរកឃើញថាពេលវេលា និងចម្ងាយបានថយចុះដោយចំនួនដងដូចគ្នា តាំងពីពេលណាមក ល្បឿនថេរបរិមាណទាំងនេះគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

បញ្ហាទី 7. រថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរបានគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងសម្រាប់រថភ្លើងដឹកទំនិញដើម្បីគ្របដណ្តប់ចម្ងាយដូចគ្នាក្នុងល្បឿន 40 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

បញ្ហា 8. ត្រីគល់រាំង crucian ចំនួន 12 ក្បាលត្រូវបានចាប់បានក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង។ តើត្រីគល់រាំង crucian ប៉ុន្មានក្បាលនឹងចាប់បានក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង?

បញ្ហា 9. មាន់បីនាក់ភ្ញាក់ 6 នាក់។ មាន់៥ក្បាលនឹងមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់?

បញ្ហា 10. នៅពេលដែល Vasya បានអានសៀវភៅ 10 ទំព័រហើយ គាត់នៅតែមាន 90 ទំព័រទៀតដែលត្រូវអាន។ តើគាត់នឹងសល់ប៉ុន្មានទំព័រដើម្បីអានពេលគាត់អានបាន 30 ទំព័រ?

ទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនទំព័រនៃការអានសៀវភៅ និងចំនួនទំព័រដែលនៅសេសសល់ច្រើនតែត្រូវបានគេយកទៅធ្វើជាសមាមាត្របញ្ច្រាស៖ ទំព័រកាន់តែច្រើនអាន នៅសល់តិចក្នុងការអាន។

ប៉ុន្តែការពង្រីកទំព័រមួយ និងការកាត់បន្ថយទំព័រមួយទៀត មិនកើតឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នានោះទេ។

កិច្ចការស្មុគស្មាញនៅលើសមាមាត្រ

កិច្ចការបុរាណ។ ក្រុមអ្នកជីកកកាយមួយក្រុមមានគ្នា 26 នាក់ ធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីនរយៈពេល 12 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ អាចជីកប្រឡាយប្រវែង 96 ម៉ែត្រ ទទឹង 20 ម៉ែត្រ និងជម្រៅ 12 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 40 ថ្ងៃ។ តើប្រឡាយមួយអាចជីកបានរយៈពេលប៉ុន្មានដោយអ្នកជីក៣៩នាក់ ធ្វើការ៨០ថ្ងៃ ១០ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ បើប្រឡាយទទឹង១០ម និងជម្រៅ១៨ម?

ប្រវែងនៃឆានែលនឹងកើនឡើងពីការកើនឡើងនៃចំនួនមនុស្ស 26 ដង, ពី

30 18-

បង្កើនចំនួនថ្ងៃ 40 ដងនិងបន្ថយទទឹង 12 ដង។

P£ 39 80 20 12 18

x=96:-:-

26 40 10 10 12

ទីបំផុតយើងមាន x = 320 ។

ស្វែងរកភាគរយនៃលេខ

បញ្ហា 11. ផលិតផលមានតម្លៃ 5000 រូប្លិ៍។ តម្លៃរបស់វាបានកើនឡើង 20% ។ តើតម្លៃកើនឡើងប៉ុន្មានរូប្លិ៍? តើតម្លៃថ្មីនៃផលិតផលគឺជាអ្វី?

បញ្ហា 12. ធនាគារបង់ប្រាក់ចំណូលក្នុងអត្រា 2% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានវិនិយោគក្នុងមួយឆ្នាំ។ តើមានចំនួនប៉ុន្មានរូប្លែនៅក្នុងគណនីបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំប្រសិនបើពួកគេដាក់ប្រាក់: 100 rubles; 200 ជូត; 1000 ជូត; RUB 12,000?

បញ្ហា 13. ចង់បង្ហាញពីចំណេះដឹងរបស់គាត់អំពីភាគរយ Vasya បាននិយាយថាគាត់បានអាន 60% នៃសៀវភៅកាលពីសប្តាហ៍មុនហើយនៅសល់ 50% នៅសប្តាហ៍នេះ។ តើ Vasya មានកំហុសទេ?

បញ្ហា 14. មានសិស្សចំនួន 400 នាក់នៅក្នុងសាលា 52% នៃចំនួននេះជាក្មេងស្រី តើមានក្មេងប្រុសប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងសាលា?

បញ្ហា 15. បង្កើនចំនួន 200 ដោយ 10% ។ កាត់បន្ថយចំនួនលទ្ធផល 10% ។ តើលេខនឹង 200 ម្តងទៀតទេ? ហេតុអ្វី?

ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

បញ្ហា 16. អំពូលភ្លើងត្រូវបាននាំយកទៅហាងលក់ទំនិញអគ្គិសនី។ ក្នុងចំណោមនោះ មានអំពូលខូចចំនួន ១៦ ដែលស្មើនឹង ២% នៃចំនួនរបស់វា។ តើអ្នកយកអំពូលប៉ុន្មានទៅហាង?

បញ្ហា 17. រកលេខដែល 110% គឺ 33 ។

បញ្ហា 18.60% នៃថ្នាក់បានទៅរោងកុន ហើយមនុស្ស 12 នាក់ទៀតបានទៅពិព័រណ៍។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់?

បញ្ហា 19. នៅពេលដែលស្ងួត ស្មៅបាត់បង់ 80% នៃម៉ាសរបស់វា។ តើស្មៅស្រស់៤តោននឹងផលិតបានប៉ុន្មានតោន? តើត្រូវកាប់ស្មៅប៉ុន្មានតោន ដើម្បីហាលស្មៅ ៤តោន? 100 - 80 - 20 (%) - ម៉ាស់ស្មៅគឺជាម៉ាស់ស្មៅ។ 4 0.2 = 0.8 (t) - ហៃនឹងទទួលបានពីស្មៅ 4 តោន; 4: 0.2 = 20 (t) - ស្មៅត្រូវកាត់ស្មៅ។

ការស្វែងរកភាគរយ

បញ្ហាទី 20. ចាប់ពី 16 គីឡូក្រាមនៃ pears ស្រស់យើងទទួលបាន 4 គីឡូក្រាមនៃស្ងួត។ តើផ្នែកណានៃម៉ាស់ផ្លែ pears ស្រស់គឺជាម៉ាស់ស្ងួត? បង្ហាញផ្នែកនេះជាភាគរយ។ តើភាគរយនៃម៉ាស់ត្រូវបានបាត់បង់កំឡុងពេលស្ងួត?

បញ្ហាទី 21. តើភាគរយនៃលេខ 50 ជាលេខ 40 ប៉ុន្មាន? តើលេខ 40 ជាលេខ 50 ប៉ុន្មានភាគរយ?

បញ្ហា 22. មានពន្លឺថ្ងៃ 12 និង 18 ថ្ងៃក្នុងខែ។ តើថ្ងៃមានពន្លឺថ្ងៃប៉ុន្មានខែ? ថ្ងៃមានពពក?

បញ្ហា 23. តម្លៃនៃផលិតផលមួយបានធ្លាក់ចុះពី 40 រូប្លិ៍។ រហូតដល់ 30 ជូត។ តើតម្លៃធ្លាក់ចុះប៉ុន្មានរូប្លិ៍? តើតម្លៃធ្លាក់ចុះប៉ុន្មានភាគរយ?

ការដោះស្រាយបញ្ហា សង្ខេបមេរៀន វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន I. ពេលវេលារៀបចំ- ទំព័រ 1/1

បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៃបរិមាណបី ឬច្រើន។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖បង្កើនចំណេះដឹងអំពីវិធីដោះស្រាយបញ្ហានៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ជំរុញការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពរហ័ស និង ការអនុវត្តជាក់ស្តែងចំណេះដឹង ជំនាញ និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលទទួលបានពីមុនក្នុងស្ថានភាពមិនស្តង់ដារ
បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ពង្រីកការយល់ដឹងរបស់សិស្សនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងពីបុរាណ

ផែនការមេរៀន

ពេលវេលារៀបចំ
ការរាប់ពាក្យសំដី
ដោះស្រាយបញ្ហា
សង្ខេបមេរៀន

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន

I. ពេលរៀបចំ

1. ជជែកវែកញែករឿងត្រឹមត្រូវ

ដើម្បីកុំឱ្យដឹងពីភាពបរាជ័យក្នុងជីវិត

យើងដើរលេងដោយក្លាហាន

ចូលទៅក្នុងពិភពអាថ៌កំបាំង និងកិច្ចការស្មុគស្មាញ។

មិនសំខាន់ថាវាជាផ្លូវវែងឆ្ងាយ,

យើងមិនខ្លាចថាផ្លូវនឹងពិបាកទេ។

សមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់មនុស្ស

វាមិនដែលងាយស្រួលនោះទេ។

2. បាវចនានៃមេរៀនថ្ងៃនេះនឹងមានពាក្យថា «បើគ្មានម្សៅទេ នោះក៏គ្មានវិទ្យាសាស្ត្រដែរ»។

3. ឥឡូវនេះដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូប

PROPORTI
II. ការរាប់ពាក្យសំដី

1 . ទៅ។តើអ្នកគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នាប្រសិនបើមាន៖

ក) 2 ដងទៀត? ខ) តិចជាង 2 ដង?

2. សម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នាមួយចំនួនពួកគេបានចំណាយ 80 ទៅ។តើអ្នកគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ខ្មៅដៃដូចគ្នា ដែលនីមួយៗ៖

ក) ថ្លៃជាង 2 ដង? ខ) ថោកជាង ២ ដង?

3. មានលុយទិញខ្មៅដៃ៣០សន្លឹក។

ក) តើសៀវភៅកំណត់ត្រាប៉ុន្មានក្បាលដែលអ្នកអាចទិញបានក្នុងតម្លៃដូចគ្នា បើសៀវភៅកំណត់តម្លៃថោកជាងខ្មៅដៃ ២ ដង?

ខ) តើប៊ិចប៉ុន្មានអាចទិញបានដោយប្រើលុយដូចគ្នា បើប៊ិច ថ្លៃជាងខ្មៅដៃ 10 ដង?

III. ដោះស្រាយបញ្ហា

នៅសម័យបុរាណដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនប្រភេទមានច្បាប់ពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។ បញ្ហាដែលធ្លាប់ស្គាល់នៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស ដែលយើងត្រូវស្វែងរកទីបួនពីតម្លៃបីនៃបរិមាណពីរ ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហា "ក្បួនបីដង" ។

ប្រសិនបើសម្រាប់បរិមាណបី តម្លៃប្រាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកទីប្រាំមួយ នោះច្បាប់ត្រូវបានគេហៅថា "quintuple" ។ ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់បរិមាណបួនមាន "ច្បាប់ខែកញ្ញា" ។ បញ្ហាទាក់ទងនឹងការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហា "ច្បាប់បីជាន់" ផងដែរ។

តោះសាកល្បង!!!

កិច្ចការ1. មេមាន់បីក្បាលដាក់ពង 3 ក្នុងរយៈពេល 3 ថ្ងៃ។ តើមេមាន់ 12 ក្បាលនឹងពងប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ?

ចម្លើយចំពោះបញ្ហាគឺ ………?

ចូរវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជារួម ដោយសរសេរដោយសង្ខេបអំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖

មាន់	ថ្ងៃ	ស៊ុត
3	3	3
12	12	X

ក្នុងអំឡុងពេលសន្ទនា អ្នកត្រូវស្វែងយល់៖

តើចំនួនមាន់កើនឡើងប៉ុន្មានដង? (4 ដង)

តើចំនួនពងប្រែប្រួលយ៉ាងណា បើចំនួនថ្ងៃមិនប្រែប្រួល? (កើនឡើង 4 ដង)

តើចំនួនថ្ងៃកើនឡើងប៉ុន្មានដង? (4 ដង)

តើចំនួនស៊ុតបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? (កើនឡើង 4 ដង)

X = 3 * 4 * 4 = 48 (ស៊ុត)

បញ្ហា ២(ពី "នព្វន្ធសកល" ដោយ I. Newton)
អ៊ីសាក ញូតុន - រូបវិទ្យាអង់គ្លេសគណិតវិទូ និងតារាវិទូ ដែលជាអ្នកបង្កើតម្នាក់ រូបវិទ្យាបុរាណ. ទីមួយ ការរកឃើញគណិតវិទ្យាញូតុនបានធ្វើវាឡើងវិញ ឆ្នាំសិក្សា. នៅក្នុងនព្វន្ធសកលរបស់គាត់ ញូវតុនបានបង្ហាញពីជំនឿថា "នៅក្នុងការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រ គំរូមានប្រយោជន៍ជាងច្បាប់" ។ នព្វន្ធសកលរបស់ញូតុនបានក្លាយទៅជាសៀវភៅសិក្សាដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីក្នុងពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 18 ។

បើអាចារ្យអាចសរសេរបាន១៥ស្លឹកក្នុងរយៈពេល៨ថ្ងៃ តើត្រូវប្រើអាចារ្យប៉ុន្មានសន្លឹកក្នុងរយៈពេល៩ថ្ងៃ?

សិស្សព្យាយាមឆ្លើយសំណួរជាសមូហភាព។

(ចំនួនអាចារ្យកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនសន្លឹកតាមដង និងថយចុះ

ពីការកើនឡើងថ្ងៃធ្វើការ (អាចារ្យ)) ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងជាមួយនឹងបរិមាណបួន។

បញ្ហាទី 3 (ពី "នព្វន្ធ" ដោយ A.P. Kiselev) ។

ដើម្បីបំភ្លឺបន្ទប់ចំនួន 18 ប្រេងកាតចំនួន 120 តោនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងរយៈពេល 48 ថ្ងៃ ដោយក្នុងនោះមានចង្កៀងចំនួន 4 បានឆេះនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ។ តើប្រេងកាត 125 ផោននឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃប្រសិនបើ 20 បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺហើយចង្កៀង 3 ត្រូវបានបំភ្លឺនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ?
Kiselev Andrey Petrovich - គ្រូជនជាតិរុស្ស៊ី សូវៀត សមាជិកសភា គណិតវិទ្យាសាលា. "នព្វន្ធ" ដោយ Kiselov - ទីមួយ សៀវភៅសិក្សាសាលាលើនព្វន្ធដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1884។ នៅឆ្នាំ 1938 វាត្រូវបានអនុម័តជាសៀវភៅសិក្សានព្វន្ធសម្រាប់ថ្នាក់ទី 5-6 វិទ្យាល័យ. សៀវភៅសិក្សានព្វន្ធរបស់ Kiselev បានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពចំនួន 29 មុនពេលបដិវត្តន៍ (ច្រើនជាងមួយលានច្បាប់) បូករួមទាំង 10 លានច្បាប់ផ្សេងទៀតដែលបានបោះពុម្ពក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់ Kiselev ។ ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 2002 មក គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Fizmatlit បានបោះពុម្ពឡើងវិញនូវសៀវភៅសិក្សាបុរាណរបស់ A.P. Kiselyov ។

កត់ត្រា លក្ខខណ្ឌខ្លីបញ្ហា និងការវែកញែកមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ស្របជាមួយនឹងធាតុដែលបន្ថែមបន្តិចម្តងៗ X = ..... អាចត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ។

ចំនួនថ្ងៃនៃការប្រើប្រាស់ប្រេងកាតកើនឡើងពីការកើនឡើងនៃបរិមាណប្រេងកាតដោយដង និងពីការថយចុះនៃចង្កៀងនៅពេលតែមួយ។

ចំនួនថ្ងៃនៃការប្រើប្រាស់ប្រេងកាតមានការថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃបន្ទប់នៅក្នុង 20 ដង។

X = 48 * * : = 60 (ថ្ងៃ)

តម្លៃចុងក្រោយគឺ X = 60. នេះមានន័យថា 125 ផោននៃប្រេងកាតមានរយៈពេល 60 ថ្ងៃ។

បញ្ហា 4(ពី "នព្វន្ធ" ដោយ L. F. Magnitsky) នរណាម្នាក់មាន 100 រ. នៅក្នុងថ្នាក់ពាណិជ្ជកររយៈពេល 1 ឆ្នាំហើយបានទិញតែ 7 ប៉ុណ្ណោះ។ រ.ហើយនៅពេលដែលខ្ញុំឱ្យ 1000 ទៅឈ្មួញ រ. 5 ឆ្នាំតើពួកគេនឹងទិញប៉ុន្មាន?
Leonty Filippovich Magnitsky គឺជាគណិតវិទូ និងជាគ្រូបង្រៀនជនជាតិរុស្ស៊ី។ គ្រូបង្រៀនអ្នកនិពន្ធដំបូងគេនៅប្រទេសរុស្ស៊ី សព្វវចនាធិប្បាយអប់រំគណិតវិទ្យា។ គាត់កើតនៅ គ្រួសារកសិករនៅលើច្រាំងបឹង Seliger ។ "លេខនព្វន្ធ" ដោយ Leonty Filippovich Magnitsky ត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងជាសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ទាហាន និងទាហានជើងទឹកនាពេលអនាគត។ Magnitsky នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់គាត់មិនត្រឹមតែស្វែងរកការពន្យល់យ៉ាងច្បាស់ប៉ុណ្ណោះទេ ច្បាប់គណិតវិទ្យាប៉ុន្តែក៏ដើម្បីជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សក្នុងការរៀនសូត្រផងដែរ។ គាត់កំពុងបន្ត ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ពី ជីវិតប្រចាំថ្ងៃយោធា និង ការអនុវត្តដែនសមុទ្របានសង្កត់ធ្ងន់លើសារៈសំខាន់នៃចំណេះដឹងនៃគណិតវិទ្យា។

កិច្ចការទី 5 ។ក្រុមអ្នកជីកចំនួន 26 នាក់ ធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីន 12 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ អាចជីកប្រឡាយប្រវែង 96 ម៉ែត្រ ទទឹង 20 ម៉ែត្រ និងជម្រៅ 12 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 40 ថ្ងៃ។ តើប្រឡាយមួយអាចជីកបានយូរប៉ុណ្ណាដែរ ដោយអ្នកជីក៣០នាក់ធ្វើការ៨០ថ្ងៃ ១០ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ បើទទឹង១០ម និងជម្រៅ១៨ម?

ដំណោះស្រាយ។

X = 320

កិច្ចការទី ៦៖ អានអត្ថបទនៃកិច្ចការដែលបានស្នើឡើង។ កំណត់ថាតើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ឬបញ្ច្រាស ការពឹងផ្អែកសមាមាត្ររវាងបរិមាណ។ នៅក្នុងជួរឈរ “P, O” នៃតារាងខាងក្រោម សូមដាក់អក្សរ “P” ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់ អក្សរ “O” ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកគឺបញ្ច្រាស់ និងសញ្ញាចុច ប្រសិនបើគ្មានការពឹងផ្អែក។

№	អត្ថបទបញ្ហា	BY	+/-
1	8 ផ្នែកដូចគ្នាមានទម្ងន់ 28 គីឡូក្រាម។ តើ 27 ផ្នែកដូចគ្នាមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?
2	យ៉ាន់ស្ព័រ ៣០០ គីឡូក្រាម មានជាតិដែក ២១៣ គីឡូក្រាម។ តើមានជាតិដែកប៉ុន្មានក្នុង 456 គីឡូក្រាម?
3	តើនំបុ័ងពណ៌ស 25 ដុំមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន? ប្រសិនបើនំបុ័ងពណ៌សដូចគ្នាចំនួន 16 ដុំមានទម្ងន់ 36 គីឡូក្រាម។
4	ដើម្បីផលិតរថយន្ត KAMAZ ចំនួន 24 គ្រឿង ត្រូវការដែកចំនួន 156 តោន។ តើត្រូវការដែកប៉ុន្មានដើម្បីផលិតរថយន្ត KAMAZ ចំនួន ៣៦ គ្រឿង?
5	វិចិត្រករ 7 នាក់អាចគូររបងក្នុងរយៈពេល 18 ថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីលាបពណ៌របងដូចគ្នា?
6	ផលបូកនៃចំនួនពីរ ដែលមួយគឺ 5 ច្រើនជាងលេខផ្សេងទៀតគឺ 240។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។
7	ដើម្បីរៀបចំស៊ុប Kharcho យកទំពាំងបាយជូរ 500 ក្រាមសម្រាប់អង្ករ 3 ពែង។ តើខ្ញុំគួរយកអង្ករប៉ុន្មានសម្រាប់ទំពាំងបាយជូរ 600 ក្រាម?
8	កប៉ាល់ម៉ូតូបានធ្វើដំណើរ ៣៨,៦ គីឡូម៉ែត្រតាមដងទន្លេក្នុងរយៈពេល ១៣ ម៉ោង។ តើគាត់នឹងហែលចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 9 ម៉ោង?
9	ដើម្បីរស់បានមនុស្ស 12 នាក់ទិញអាហារ 36 គីឡូក្រាម។ តើមនុស្ស 64 នាក់ត្រូវការអាហារប៉ុន្មានដើម្បីរស់?
10	ការងារសំណង់អាចបញ្ចប់ដោយកម្មករចំនួន 20 នាក់ក្នុងរយៈពេល 13 ថ្ងៃ។ តើត្រូវការកម្មករប៉ុន្មាននាក់ ដើម្បីបញ្ចប់ការងារដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 7 ថ្ងៃ?
11	ដើម្បីធ្វើឱ្យយៈសាពូនមីទំពាំងបាយជូរសម្រាប់ 16 គីឡូក្រាមនៃ berries យក 6 គីឡូក្រាមនៃជាតិស្ករ granulated ។ តើអ្នកគួរប្រើស្ករគ្រាប់ប៉ុន្មានសម្រាប់ផ្លែប៊ឺរី ៣៤ គីឡូក្រាម?
12	1000 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយមាន 8 ក្រាមនៃអំបិល។ តើអំបិលប៉ុន្មានក្នុង ៣០០ ក្រាមនៃដំណោះស្រាយ?
ចម្លើយ៖ p p p p o n p p p o p ទំ

បញ្ហាចាស់ ៧.ក្រុមអ្នកជីកកកាយមួយក្រុមមានគ្នា 26 នាក់ ធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីនរយៈពេល 12 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ អាចជីកប្រឡាយប្រវែង 96 ម៉ែត្រ ទទឹង 20 ម៉ែត្រ និងជម្រៅ 12 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 40 ថ្ងៃ។ តើអ្នកជីកប្រឡាយ៣៩គ្រឿងអាចជីកប្រឡាយបានរយៈពេល ៨០ថ្ងៃ ១០ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ បើប្រឡាយទទឹង១០ម៉ែត្រ និងជម្រៅ១៨ម?

បញ្ហា 290 S.I. Shokhor-Trotsky បានចាត់ទុកថាវាមិនពេញចិត្ត ស្ថានភាពរស់នៅនិងមិនសមរម្យសម្រាប់ ការអនុវត្តសាលាគាត់បានពិចារណាវានៅក្នុង "វិធីសាស្រ្តនព្វន្ធ" របស់គាត់ (1935) "សម្រាប់ខ្លួនគាត់" ។ ចូរយើងអនុវត្ត "រូបមន្តចុងក្រោយ" ដែលយើងបានកែលម្អ។ IN ថ្នាក់ខ្លាំងវិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដល់សិស្ស ប៉ុន្តែមានតែការចូលរួមយ៉ាងសកម្មរបស់ពួកគេក្នុងការសម្រេចចិត្ត - ក្នុង បើមិនដូច្នេះទេការងារនឹងគ្មានន័យ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍សង្ខេបអំពីបញ្ហាត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្រោម ហើយហេតុផលមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ស្របជាមួយនឹងកំណត់ត្រាបន្ថែមបន្តិចម្តងៗអាចត្រូវបានរក្សាទុកនៅលើក្តារដែលបង្ហាញនៅខាងស្តាំ។

ឌីល បុគ្គល ថ្ងៃ ម៉ោង Shir ។ ឆ.

96 26 40 12 20 12

x 39 80 10 10 18

ប្រវែងឆានែលនឹងកើនឡើងពី

បង្កើនចំនួនមនុស្ស 39/26 ដង x = 96 · 39/26

ពីការបង្កើនចំនួនថ្ងៃដោយ 80/40 ដង x = 96 39/26 80/40

និងពីការកាត់បន្ថយទទឹង 20/10 ដង; x = 96·39/26·80/40 ។

ប្រវែងឆានែលនឹងថយចុះពី

កាត់បន្ថយចំនួនម៉ោងដោយ 12/10 ដង និង x = 96 39/26 80/40 20/10: 12/10

និងពីការកើនឡើងនៅក្នុងជម្រៅដោយ 18/12 ដង: x = 96·39/26·80/40·20/10: 12/10: 18/12 ។

ទីបំផុតយើងមាន៖ x = ៣២០ មានន័យថា អ្នកជីក ៣៩ នាក់អាចជីកប្រឡាយប្រវែង ៣២០ ម៉ែត្រ។
IV. សង្ខេបមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង
សូមឱ្យរាល់ថ្ងៃនិងរាល់ម៉ោង

គាត់នឹងទទួលបានអ្វីថ្មី។

សូមឱ្យចិត្តរបស់អ្នកល្អ,

ហើយបេះដូងនឹងឆ្លាត។

កិច្ចការទាំងអស់ពី ផ្នែកនេះ។ជាជម្រើសក្នុងន័យដែលសិស្សទាំងអស់មិនចាំបាច់អាចដោះស្រាយវាបាន។ ប្រើពួកវាឱ្យច្រើនតាមដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់សិស្សរបស់អ្នក។

មាន់បីក្បាលដាក់ពង៣ក្នុងរយៈពេល៣ថ្ងៃ។ តើមាន់១២ក្បាលនឹងពងប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល១២ថ្ងៃ?

សិស្សនឹងភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងដែលបានដឹងថាចម្លើយ "ច្បាស់" "12 ពង" គឺមិនត្រឹមត្រូវ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការវិភាគដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទីមួយពីផ្នែកនេះ ជាសមូហភាព ប្រហែលជាបន្ទាប់ពីគិតនៅផ្ទះ ដោយសរសេរយ៉ាងខ្លីអំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖

ពងមាន់ថ្ងៃ

3 33
12 12 x

ក្នុងអំឡុងពេលសន្ទនាអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើចំនួនសត្វមាន់បានកើនឡើងប៉ុន្មានដង (4 ដង); តើចំនួនស៊ុតបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេចប្រសិនបើចំនួនថ្ងៃមិនផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើង 4 ដង); តើចំនួនថ្ងៃកើនឡើងប៉ុន្មានដង (4 ដង); របៀបដែលចំនួនស៊ុតបានផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើង 4 ដង) ។ ចំនួនពងគឺ៖ x = 3 4 4 = 48 ។

2. វិចិត្រករបីនាក់អាចគូរ 60 បង្អួចក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ។ តើត្រូវជួលជាងគំនូរប៉ុន្មាននាក់ដើម្បីគូរបង្អួច ទើបអាចគូរបាន៦៤ផ្ទាំងក្នុងរយៈពេល២ថ្ងៃ?

3. វគ្គសិក្សាភាសាបរទេសជួលបន្ទប់រៀននៅសាលា។ នៅឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំ សាលាទទួលបាន 336 រូប្លិសម្រាប់ការជួលថ្នាក់រៀនចំនួន 4 សម្រាប់រយៈពេល 6 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍។ ក្នុងមួយខែ។ តើការជួលប្រចាំខែក្នុងឆមាសទីពីរនៃឆ្នាំសម្រាប់ 5 ថ្នាក់ 5 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានឹងទៅជាយ៉ាងណា?

4. (ពី "នព្វន្ធសកល" ដោយ I. Newton ។ )បើអាចារ្យអាចសរសេរបាន១៥ស្លឹកក្នុងរយៈពេល៨ថ្ងៃ តើត្រូវប្រើអាចារ្យប៉ុន្មានសន្លឹកក្នុងរយៈពេល៩ថ្ងៃ?

5. (បញ្ហាចាស់។ )សម្រាប់ការថែទាំមនុស្ស 45 នាក់ 2040 រូប្លិត្រូវបានចំណាយពេល 56 ថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានដើម្បីទ្រទ្រង់មនុស្ស 75 នាក់ក្នុងរយៈពេល 70 ថ្ងៃ?

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងបរិមាណបួននិងសូម្បីតែប្រាំមួយ។ ពួកគេអាចត្រូវបានកំណត់ជាជម្រើស កិច្ចការផ្ទះសិស្សខ្លាំងបំផុតដែលចូលចិត្តដោះស្រាយបញ្ហាឆ្ងល់។

6. (ពី "នព្វន្ធ" ដោយ AL. Kiselev ។ )ដើម្បីបំភ្លឺបន្ទប់ចំនួន 18 ប្រេងកាតចំនួន 120 ផោនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងរយៈពេល 48 ថ្ងៃដោយមានចង្កៀងចំនួន 4 ឆេះនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ។ តើប្រេងកាត 125 ផោននឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃប្រសិនបើ 20 បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺហើយមានចង្កៀង 3 នៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ?

7. (បញ្ហាចាស់។ )ក្រុមអ្នកជីកកកាយមួយក្រុមមានគ្នា 26 នាក់ ធ្វើការជាមួយម៉ាស៊ីនរយៈពេល 12 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ អាចជីកប្រឡាយប្រវែង 96 ម៉ែត្រ ទទឹង 20 ម៉ែត្រ និងជម្រៅ 12 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 40 ថ្ងៃ។ តើអ្នកជីកប្រឡាយ៣៩គ្រឿងអាចជីកប្រឡាយបានរយៈពេល ៨០ថ្ងៃ ១០ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ បើប្រឡាយទទឹង១០ម៉ែត្រ និងជម្រៅ១៨ម?

បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ បញ្ហាស្មុគ្រស្មាញដែលទាក់ទងនឹងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងច្រាស

មើលមាតិកាឯកសារ "បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស"

មើលមាតិកាឯកសារ
"បញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស"