ការកំណត់សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស

នៅថ្នាក់ទី 7 និងទី 8 ក្រាហ្វនៃសមាមាត្រផ្ទាល់ត្រូវបានសិក្សា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់?

សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ដោយប្រើឧទាហរណ៍។

រូបមន្តក្រាហ្វសមាមាត្រផ្ទាល់

ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់តំណាងឱ្យមុខងារមួយ។

ជាទូទៅសមាមាត្រដោយផ្ទាល់មានរូបមន្ត

មុំទំនោរនៃក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x អាស្រ័យលើទំហំ និងសញ្ញានៃមេគុណនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ឆ្លងកាត់

ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច។

ដូច្នេះនៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចពីរ។

ប៉ុន្តែយើងតែងតែស្គាល់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ - នេះគឺជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។

អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវស្វែងរកទីពីរ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ក្រាហ្វនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

ក្រាហ្វសមាមាត្រផ្ទាល់ y = 2x

កិច្ចការ។

គូរក្រាហ្វនៃសមាមាត្រផ្ទាល់ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត

ដំណោះស្រាយ។

លេខទាំងអស់គឺនៅទីនោះ។

យកលេខណាមួយពីដែននៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ អនុញ្ញាតឱ្យវាជា 1 ។

រកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅពេលដែល x ស្មើនឹង 1

Y=2x=
2 * 1 = 2

នោះគឺសម្រាប់ x = 1 យើងទទួលបាន y = 2 ។ ចំនុចដែលមានកូអរដោនេទាំងនេះជារបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2x ។

យើងដឹងថាក្រាហ្វនៃសមាមាត្រផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច។

មុខងារលីនេអ៊ែរ

មុខងារលីនេអ៊ែរគឺជាអនុគមន៍ដែលអាចបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត y = kx + b,

ដែល x ជាអថេរឯករាជ្យ k និង b គឺជាលេខមួយចំនួន។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

លេខ k ត្រូវបានគេហៅថា ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។- ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = kx + b ។

ប្រសិនបើ k > 0 នោះមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ y = kx + b ទៅអ័ក្ស Xហឹរ; ប្រសិនបើ k< 0, то этот угол тупой.

ប្រសិនបើចំណោតនៃបន្ទាត់ដែលជាក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរពីរខុសគ្នា នោះបន្ទាត់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ ហើយប្រសិនបើមេគុណមុំដូចគ្នា នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y =kx +ខដែល k ≠ 0 គឺជាបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = kx ។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាអនុគមន៍ដែលអាចបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត y = kx ដែល x ជាអថេរឯករាជ្យ k ជាលេខមិនសូន្យ។ លេខ k ត្រូវបានគេហៅថា មេគុណនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់.

ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ (សូមមើលរូបភាព) ។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាករណីពិសេសនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ។

មុខងារមុខងារy =kx៖

សមាមាត្របញ្ច្រាស

សមាមាត្របញ្ច្រាសហៅថាអនុគមន៍ដែលអាចបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត៖

k
y = -
x

កន្លែងណា xគឺជាអថេរឯករាជ្យ និង k- លេខមិនសូន្យ។

ក្រាហ្វនៃសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាខ្សែកោងដែលគេហៅថា អ៊ីពែបូល(មើលរូបភាព)។

សម្រាប់ខ្សែកោងដែលជាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ អ័ក្ស xនិង yដើរតួជា asymtotes ។ Asymptote- នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំនុចនៃខ្សែកោងខិតជិតនៅពេលពួកគេផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយទៅគ្មានដែនកំណត់។

k
មុខងារមុខងារy = -:
x

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើមួយក្នុងចំនោមពួកគេកើនឡើងច្រើនដង មួយទៀតកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។ ដូច្នោះហើយនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេថយចុះច្រើនដងហើយមួយទៀតថយចុះដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណបែបនេះគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់៖

1) ក្នុងល្បឿនថេរចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពេលវេលា;

2) បរិវេណនៃការ៉េមួយ និងចំហៀងរបស់វាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់បរិមាណ;

3) តម្លៃនៃផលិតផលដែលបានទិញក្នុងតម្លៃមួយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។

ដើម្បី​បែងចែក​ទំនាក់ទំនង​សមាមាត្រ​ដោយផ្ទាល់​ពី​វត្ថុ​បញ្ច្រាស អ្នក​អាច​ប្រើ​សុភាសិត​ថា «​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ព្រៃ​កាន់​តែ​អុស​ច្រើន​»​។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ដោយប្រើសមាមាត្រ។

1) ដើម្បីបង្កើត 10 ផ្នែកអ្នកត្រូវការដែក 3.5 គីឡូក្រាម។ តើ​លោហៈ​ប៉ុន្មាន​នឹង​បង្កើត​ផ្នែក​ទាំង ១២ នេះ?

(យើងហេតុផលដូចនេះ៖

1. នៅក្នុងជួរឈរដែលបំពេញ សូមដាក់ព្រួញមួយក្នុងទិសដៅពីលេខធំបំផុតទៅតូចបំផុត។

2. ផ្នែកកាន់តែច្រើន លោហធាតុកាន់តែច្រើនដែលត្រូវការដើម្បីបង្កើតពួកគេ។ នេះមានន័យថានេះគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

អនុញ្ញាតឱ្យលោហៈ x គីឡូក្រាមត្រូវការដើម្បីបង្កើត 12 ផ្នែក។ យើងបង្កើតសមាមាត្រ (ក្នុងទិសដៅពីដើមព្រួញដល់ចុងរបស់វា)៖

12:10=x:3.5

ដើម្បីស្វែងរក អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងៗដោយពាក្យកណ្តាលដែលគេស្គាល់៖

នេះមានន័យថាលោហៈ 4.2 គីឡូក្រាមនឹងត្រូវបានទាមទារ។

ចម្លើយ៖ ៤,២ គីឡូក្រាម។

2) សម្រាប់ក្រណាត់ 15 ម៉ែត្រពួកគេបានចំណាយ 1680 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់បែបនេះ 12 ម៉ែត្រមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

(1. នៅក្នុងជួរឈរដែលបានបំពេញ សូមដាក់ព្រួញមួយក្នុងទិសដៅពីលេខធំបំផុតទៅតូចបំផុត។

2. ក្រណាត់តិចដែលអ្នកទិញ អ្នកត្រូវចំណាយតិច។ នេះមានន័យថានេះគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

3. ដូេចនះ ព្រួញទី 2 ស្ថិតក្នុងទិសដូចនឹង ទីមួយ)។

អនុញ្ញាតឱ្យ x rubles មានតម្លៃ 12 ម៉ែត្រនៃក្រណាត់។ យើងបង្កើតសមាមាត្រមួយ (ពីដើមព្រួញដល់ចុងរបស់វា)៖

15:12=1680:x

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យខ្លាំងដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ សូមបែងចែកផលិតផលនៃពាក្យកណ្តាលដោយពាក្យខ្លាំងដែលគេស្គាល់នៃសមាមាត្រ៖

នេះមានន័យថា 12 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 1344 រូប្លិ៍។

ចម្លើយ: 1344 រូប្លិ៍។

ប្រភេទភាពអាស្រ័យ

តោះមើលការសាកថ្ម។ ជាបរិមាណដំបូង ចូរយើងចំណាយពេលវេលាដែលត្រូវគិតថ្លៃ។ តម្លៃទីពីរគឺជាពេលវេលាដែលវានឹងដំណើរការបន្ទាប់ពីការសាកថ្ម។ អ្នក​សាក​ថ្ម​កាន់​តែ​យូរ វា​កាន់​តែ​យូរ។ ដំណើរការនឹងបន្តរហូតដល់ថ្មត្រូវបានសាកពេញ។

ការពឹងផ្អែកលើពេលវេលាប្រតិបត្តិការថ្មនៅលើពេលវេលាដែលវាត្រូវបានសាក

ចំណាំ ១

ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទាល់:

នៅពេលដែលតម្លៃមួយកើនឡើង ទីពីរក៏ដូចគ្នាដែរ។ នៅពេលតម្លៃមួយថយចុះ តម្លៃទីពីរក៏ថយចុះដែរ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

សិស្សអានសៀវភៅកាន់តែច្រើន កំហុសកាន់តែតិចដែលគាត់នឹងធ្វើនៅក្នុងការសរសេរតាមអាន។ ឬខ្ពស់ជាងអ្នកឡើងលើភ្នំ សម្ពាធបរិយាកាសនឹងកាន់តែទាប។

ចំណាំ ២

ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាស:

នៅពេលដែលតម្លៃមួយកើនឡើង ទីពីរថយចុះ។ នៅពេលដែលតម្លៃមួយថយចុះ តម្លៃទីពីរកើនឡើង។

ដូច្នេះក្នុងករណី ការពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់បរិមាណទាំងពីរផ្លាស់ប្តូរស្មើគ្នា (ទាំងកើនឡើង ឬថយចុះ) និងក្នុងករណី ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស- ផ្ទុយ (មួយកើនឡើង និងមួយទៀតថយចុះ ឬផ្ទុយមកវិញ) ។

ការកំណត់ភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ១

ពេលវេលា​ដែល​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ទៅ​លេង​មិត្ត​ភក្តិ​គឺ ២០ ដុល្លារ​នាទី។ ប្រសិនបើល្បឿន (តម្លៃទីមួយ) កើនឡើង 2$ ដង យើងនឹងរកឃើញពីរបៀបដែលពេលវេលា (តម្លៃទីពីរ) ដែលនឹងត្រូវចំណាយលើផ្លូវទៅកាន់មិត្តភ័ក្តិផ្លាស់ប្តូរ។

ជាក់ស្តែង ពេលវេលានឹងថយចុះ 2$ ដង។

ចំណាំ ៣

ការពឹងផ្អែកនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ:

ចំនួនដងនៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណមួយ ចំនួនដងនៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ ២

សម្រាប់នំប៉័ង 2 ដុល្លារនៅក្នុងហាងអ្នកត្រូវចំណាយ 80 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការទិញនំបុ័ង $4$ (បរិមាណនំបុ័ងកើនឡើង 2$ ដង) តើអ្នកត្រូវចំណាយប៉ុន្មានដងទៀត?

ជាក់ស្តែង ការចំណាយក៏នឹងកើនឡើង 2$ ដងដែរ។ យើងមានឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរ ភាពអាស្រ័យសមាមាត្រត្រូវបានពិចារណា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយនំប៉័ង បរិមាណផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅមួយ ដូច្នេះការពឹងផ្អែកគឺ ផ្ទាល់. ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការទៅផ្ទះមិត្តភ័ក្តិ ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿន និងពេលវេលាគឺ បញ្ច្រាស. ដូច្នេះមាន ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និង ទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស.

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

ចូរយើងពិចារណាបរិមាណសមាមាត្រ $2$៖ ចំនួននំប៉័ង និងតម្លៃរបស់វា។ ឲ្យ​នំប៉័ង ២ ដុល្លារ​តម្លៃ ៨០ ដុល្លារ​រូល។ ប្រសិនបើចំនួននំកើនឡើង 4 ដុល្លារដង ($8 ដុល្លារ) ការចំណាយសរុបរបស់ពួកគេនឹងមានចំនួន 320 ដុល្លាររូល។

សមាមាត្រនៃចំនួននំ៖ $\frac(8)(2)=4$។

សមាមាត្រតម្លៃប៊ុន៖ $\frac(320)(80)=$4។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទំនាក់ទំនងទាំងនេះគឺស្មើគ្នា:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$។

និយមន័យ ១

សមភាពនៃសមាមាត្រពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ.

ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ទំនាក់ទំនងមួយត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរក្នុងបរិមាណទីមួយ និងទីពីរស្របគ្នា៖

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$។

និយមន័យ ២

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើងឬថយចុះ) តម្លៃផ្សេងទៀតក៏ផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើងឬថយចុះរៀងគ្នា) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៣

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​១៨០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​២​ដុល្លារ។ ស្វែងរកពេលវេលាដែលគាត់នឹងចំណាយ 2$ ដងនៃចម្ងាយក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយ.

ពេលវេលាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចម្ងាយ៖

$t=\frac(S)(v)$។

តើចម្ងាយនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ក្នុងល្បឿនថេរ ដោយចំនួនដូចគ្នានឹងកើនឡើង៖

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$។

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​១៨០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​២​ដុល្លារ

រថយន្តនឹងធ្វើដំណើរ $180 \cdot 2 = 360$ km - ក្នុង $x$ ម៉ោង។

ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​របស់​រថយន្ត​កាន់​តែ​យូរ វា​កាន់​តែ​យូរ។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

តោះធ្វើសមាមាត្រ៖

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

ចម្លើយ៖ រថយន្តនឹងត្រូវការ $4$ ម៉ោង។

សមាមាត្របញ្ច្រាស

និយមន័យ ៣

ដំណោះស្រាយ.

ពេលវេលាគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងល្បឿន៖

$t=\frac(S)(v)$។

តើល្បឿនកើនឡើងប៉ុន្មានដង ជាមួយនឹងផ្លូវដូចគ្នា ពេលវេលាថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា៖

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$។

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌបញ្ហាក្នុងទម្រង់តារាង៖

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​៦០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​៦​ដុល្លារ

រថយន្តនឹងធ្វើដំណើរ $120$ គីឡូម៉ែត្រ – ក្នុង $x$ ម៉ោង។

ល្បឿនរថយន្តកាន់តែលឿន វានឹងចំណាយពេលតិច។ អាស្រ័យហេតុនេះ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណគឺសមាមាត្របញ្ច្រាស។

តោះធ្វើសមាមាត្រ។

ដោយសារតែ សមាមាត្រគឺបញ្ច្រាស ទំនាក់ទំនងទីពីរក្នុងសមាមាត្រត្រូវបានបញ្ច្រាស៖

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

ចម្លើយ: រថយន្តនឹងត្រូវការ $3$ ម៉ោង។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើបរិមាណអ្វីខ្លះដែលហៅថាសមាមាត្រច្រាស តើក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសមើលទៅដូចអ្វី និងរបៀបដែលទាំងអស់នេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្រៅសាលាផងដែរ។

សមាមាត្រខុសគ្នាបែបនេះ

សមាមាត្រដាក់ឈ្មោះបរិមាណពីរដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការពឹងផ្អែកអាចដោយផ្ទាល់និងច្រាស។ អាស្រ័យហេតុនេះ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- នេះគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរដែលការកើនឡើង ឬថយចុះនៃមួយក្នុងចំនោមពួកគេនាំទៅរកការកើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងមួយទៀត។ ទាំងនោះ។ អាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ កាលណាអ្នកខំប្រឹងរៀនដើម្បីប្រឡងកាន់តែច្រើន ពិន្ទុរបស់អ្នកកាន់តែខ្ពស់។ ឬរបស់កាន់តែច្រើនដែលអ្នកយកជាមួយអ្នកពេលដើរលេង កាបូបស្ពាយរបស់អ្នកកាន់តែធ្ងន់។ ទាំងនោះ។ ចំនួននៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានចំណាយក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពិន្ទុដែលទទួលបាន។ ហើយចំនួនរបស់ដែលដាក់ក្នុងកាបូបស្ពាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទម្ងន់របស់វា។

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការថយចុះ ឬកើនឡើងច្រើនដងក្នុងតម្លៃឯករាជ្យ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យសមាមាត្រ (ឧទាហរណ៍ចំនួនដងដូចគ្នា) កើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងតម្លៃអាស្រ័យ (វាត្រូវបានគេហៅថា a មុខងារ) ។

សូម​បង្ហាញ​ជា​ឧទាហរណ៍​សាមញ្ញ​មួយ។ អ្នកចង់ទិញផ្លែប៉ោមនៅផ្សារ។ ផ្លែប៉ោមនៅលើបញ្ជរ និងចំនួនប្រាក់នៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នកគឺនៅក្នុងសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ទាំងនោះ។ អ្នក​ទិញ​ផ្លែ​ប៉ោម​កាន់​តែ​ច្រើន លុយ​កាន់​តែ​តិច។

មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា y = k/x. នៅក្នុងនោះ។ x≠ 0 និង k≠ 0.

មុខងារនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = 0. ឃ(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ y= 0. អ៊ី(y): (-∞; 0) យូ (0; +∞) .
3. មិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមា។
4. វាគឺសេស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
5. មិនតាមកាលកំណត់។
6. ក្រាហ្វរបស់វាមិនប្រសព្វអ័ក្សកូអរដោនេទេ។
7. មិនមានលេខសូន្យទេ។
8. ប្រសិនបើ k> 0 (ឧ. អាគុយម៉ង់កើនឡើង) មុខងារថយចុះតាមសមាមាត្រនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់វា។ ប្រសិនបើ k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង ( k> 0) តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) ហើយតម្លៃវិជ្ជមានគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (0; +∞)។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ថយចុះ ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ បង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាស

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការមួយចំនួន។ ពួកវាមិនស្មុគ្រស្មាញពេកទេ ហើយការដោះស្រាយវានឹងជួយអ្នកឱ្យមើលឃើញថាតើសមាមាត្របញ្ច្រាស់មានអ្វីខ្លះ និងរបៀបដែលចំណេះដឹងនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នក។

កិច្ចការទី 1 ។ រថយន្តមួយកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ គាត់បានចំណាយពេល 6 ម៉ោងដើម្បីទៅដល់គោលដៅរបស់គាត់។ តើ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ទប់​ចម្ងាយ​ដូច​គ្នា ប្រសិនបើ​គាត់​ផ្លាស់ទី​ក្នុង​ល្បឿន​ពីរដង?

យើងអាចចាប់ផ្តើមដោយសរសេររូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងពេលវេលា ចម្ងាយ និងល្បឿន៖ t = S/V ។ យល់ស្រប វារំលឹកយើងយ៉ាងខ្លាំងអំពីមុខងារសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ហើយ​វា​បង្ហាញ​ថា​ពេលវេលា​ដែល​រថយន្ត​ចំណាយ​លើ​ផ្លូវ និង​ល្បឿន​ដែល​វា​ធ្វើ​ដំណើរ​គឺ​មាន​សមាមាត្រ​បញ្ច្រាស។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះសូមស្វែងរក V 2 ដែលយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌគឺខ្ពស់ជាង 2 ដង: V 2 = 60 * 2 = 120 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយដោយប្រើរូបមន្ត S = V * t = 60 * 6 = 360 គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពេលវេលា t 2 ដែលត្រូវបានទាមទារពីយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ: t 2 = 360/120 = 3 ម៉ោង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពេលវេលាធ្វើដំណើរ និងល្បឿនគឺពិតជាសមាមាត្របញ្ច្រាសគ្នា៖ ក្នុងល្បឿន 2 ដងខ្ពស់ជាងល្បឿនដើម រថយន្តនឹងចំណាយពេលតិចជាង 2 ដងនៅលើផ្លូវ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះក៏អាចសរសេរជាសមាមាត្រផងដែរ។ ដូច្នេះដំបូងយើងបង្កើតដ្យាក្រាមនេះ៖

↓ 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 6 ម៉ោង។

↓ 120 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

ព្រួញបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ពួកគេក៏ណែនាំថានៅពេលគូរសមាមាត្រ ជ្រុងខាងស្តាំនៃកំណត់ត្រាត្រូវតែបិទ៖ 60/120 = x/6 ។ តើយើងទទួលបាន x = 60 * 6/120 = 3 ម៉ោង។

កិច្ចការទី 2 ។ សិក្ខាសាលា​នេះ​មាន​កម្មករ​ចំនួន ៦ នាក់ ដែល​អាច​បញ្ចប់​ការងារ​ក្នុង​រយៈពេល ៤ ម៉ោង។ បើ​ចំនួន​កម្មករ​ត្រូវ​បាន​កាត់​ពាក់កណ្តាល តើ​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​បំពេញ​ការងារ​ដែល​នៅ​សល់​ដូច​គ្នា?

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ៖

↓ 6 កម្មករ - 4 ម៉ោង។

↓ កម្មករ 3 នាក់ – x ម៉ោង។

ចូរសរសេរនេះជាសមាមាត្រ៖ 6/3 = x/4 ។ ហើយយើងទទួលបាន x = 6 * 4/3 = 8 ម៉ោង។

កិច្ចការទី 3 ។ មានបំពង់ពីរដែលនាំចូលទៅក្នុងអាង។ តាមរយៈបំពង់មួយ ទឹកហូរក្នុងល្បឿន 2 លីត្រ/វិនាទី ហើយបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 45 នាទី។ តាមរយៈបំពង់មួយទៀត អាងនឹងបំពេញក្នុងរយៈពេល 75 នាទី។ តើទឹកចូលក្នុងអាងតាមរយៈបំពង់នេះក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន?

ដើម្បីចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយបរិមាណទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទៅជាឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្ហាញពីល្បឿននៃការបំពេញអាងជាលីត្រក្នុងមួយនាទី: 2 លីត្រ / វិនាទី = 2 * 60 = 120 លីត្រ / នាទី។

ដោយសារលក្ខខណ្ឌនេះបង្ហាញថាអាងបំពេញយឺតជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរ នេះមានន័យថាអត្រាលំហូរទឹកទាបជាង។ សមាមាត្រគឺបញ្ច្រាស។ ចូរយើងបង្ហាញល្បឿនមិនស្គាល់តាមរយៈ x ហើយគូរដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

↓ 120 លីត្រ / នាទី - 45 នាទី។

↓ x លីត្រ / នាទី - 75 នាទី។

ហើយបន្ទាប់មកយើងបង្កើតសមាមាត្រ: 120 / x = 75/45 ពីកន្លែងដែល x = 120 * 45/75 = 72 លីត្រ / នាទី។

នៅក្នុងបញ្ហា អត្រានៃការបំពេញអាងត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលីត្រក្នុងមួយវិនាទី ចូរកាត់បន្ថយចម្លើយដែលយើងបានទទួលក្នុងទម្រង់ដូចគ្នា៖ 72/60 = 1.2 លីត្រ/វិនាទី។

កិច្ចការទី 4 ។ រោងពុម្ពឯកជនតូចមួយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណ។ បុគ្គលិករោងពុម្ពធ្វើការក្នុងល្បឿន 42 ប័ណ្ណក្នុងមួយម៉ោង ហើយធ្វើការពេញមួយថ្ងៃ - 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់ធ្វើការលឿនជាងមុន ហើយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណចំនួន 48 ក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង តើគាត់អាចទៅផ្ទះមុនបានប៉ុន្មាន?

យើងដើរតាមគន្លងដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ ហើយគូរដ្យាក្រាមតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដោយកំណត់តម្លៃដែលចង់បានជា x៖

↓ 42 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – 8 ម៉ោង។

↓ 48 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

យើងមានទំនាក់ទំនងសមាមាត្រផ្ទុយគ្នា៖ ចំនួនប័ណ្ណអាជីវកម្មកាន់តែច្រើនដែលនិយោជិតនៃរោងពុម្ពបោះពុម្ពក្នុងមួយម៉ោង ចំនួនដូចគ្នានៃពេលវេលាតិចជាងគាត់នឹងត្រូវការបញ្ចប់ការងារដូចគ្នា។ ដោយដឹងរឿងនេះ តោះបង្កើតសមាមាត្រ៖

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ម៉ោង។

ដូច្នេះ ដោយ​បាន​បញ្ចប់​ការងារ​ក្នុង​រយៈពេល ៧ ម៉ោង បុគ្គលិក​រោង​ពុម្ព​អាច​ត្រឡប់​ទៅ​ផ្ទះ​មុន​មួយ​ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាហាក់ដូចជាយើងថាបញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាសទាំងនេះគឺពិតជាសាមញ្ញណាស់។ យើង​សង្ឃឹម​ថា​ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​ក៏​គិត​ដល់​ពួក​គេ​បែប​នោះ​ដែរ។ ហើយរឿងសំខាន់គឺថាចំណេះដឹងអំពីការពឹងផ្អែកសមាមាត្រច្រាសនៃបរិមាណពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកច្រើនជាងម្តង។

មិន​ត្រឹម​តែ​ក្នុង​មេរៀន​គណិតវិទ្យា និង​ការ​ប្រឡង​ទេ។ ប៉ុន្តែ​ទោះ​បី​ជា​ពេល​នោះ​អ្នក​ត្រៀម​ចេញ​ដំណើរ​ទៅ​ដើរ​ទិញ​ឥវ៉ាន់​ក៏​សម្រេច​ចិត្ត​រក​ប្រាក់​បន្ថែម​បន្តិច​បន្តួច​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​វិស្សមកាល​ជាដើម។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់អំពីឧទាហរណ៍នៃទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស និងដោយផ្ទាល់ដែលអ្នកកត់សម្គាល់នៅជុំវិញអ្នក។ សូមឱ្យវាក្លាយជាល្បែងបែបនេះ។ អ្នកនឹងឃើញថាតើវាគួរឱ្យរំភើបយ៉ាងណា។ កុំភ្លេចចែករំលែកអត្ថបទនេះនៅលើបណ្តាញសង្គមដើម្បីឱ្យមិត្តភក្តិនិងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានលេងផងដែរ។

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។