រូបមន្តគឺគណិតវិទ្យា ខ្ញុំទទួលយកច្បាប់។ រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងប្រភាគទសភាគចុងក្រោយទៅជាប្រភាគសនិទាន

និទស្សន្ត

មុខងារបឋម

តម្លៃដាច់ខាត សញ្ញា។ល។

អាទិភាពប្រតិបត្តិការ និងវង់ក្រចក

អាទិភាព ឋានៈ ឬអតីតភាពនៃប្រតិបត្តិការ ឬប្រតិបត្តិករ - ទ្រព្យសម្បត្តិផ្លូវការប្រតិបត្តិករ / ប្រតិបត្តិការដែលប៉ះពាល់ដល់លំដាប់នៃការប្រតិបត្តិរបស់វានៅក្នុងកន្សោមជាមួយប្រតិបត្តិករផ្សេងគ្នាជាច្រើន ក្នុងករណីដែលមិនមានការបង្ហាញច្បាស់លាស់ (ដោយប្រើវង់ក្រចក) នៃលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានវាយតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិការគុណជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់អាទិភាពខ្ពស់ជាងប្រតិបត្តិការបូក ដូច្នេះកន្សោមនឹងទទួលបានផលនៃ y និង z ដំបូងហើយបន្ទាប់មកផលបូក។

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍៖

2 + 2 = 7 (\ រចនាប័ទ្ម 2 + 2 = 7)- ឧទាហរណ៍នៃរូបមន្តដែលមានតម្លៃ "មិនពិត";

Y = ln ⁡ (x) + sin ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ពិតប្រាកដមួយ ឬមុខងារមិនច្បាស់លាស់មួយ;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- អនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួន ឬមុខងារដែលមានតម្លៃច្រើន (ក្រាហ្វនៃខ្សែកោងមួយដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុត - Agnesi's Versière);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- មុខងារមិនខុសគ្នានៅចំណុចមួយ។ x = 1 (\ រចនាប័ទ្ម x = 1)(បន្ត

បន្ទាត់ខូចមិនមានតង់សង់); X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- សមីការ, នោះគឺ

មុខងារបង្កប់ន័យ(ក្រាហ្វនៃខ្សែកោង "សន្លឹក Cartesian"); - មុខងារចម្លែក;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- មុខងារនៃចំណុចមួយ, ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្រភពដើមនៃ (Cartesian) កូអរដោនេ; Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)));

- មុខងារមិនបន្តនៅចំណុចមួយ។ x = 3 (\ រចនាប័ទ្ម x = 3) X = a [ t − sin ⁡ (t) ] ; y = a [ 1 − cos ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)

- ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ

(ក្រាហ្វស៊ីក្លូ); Y = ln ⁡ (x), x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))

- មុខងារផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស;

Igor Khmelinsky ជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Novosibirsk ដែលកំពុងធ្វើការនៅប្រទេសព័រទុយហ្គាល់ បង្ហាញថា បើគ្មានការទន្ទេញអត្ថបទ និងរូបមន្តដោយផ្ទាល់ទេ ការអភិវឌ្ឍន៍ការចងចាំអរូបីចំពោះកុមារគឺពិបាកណាស់។ ខ្ញុំនឹងដកស្រង់ចេញពីអត្ថបទរបស់គាត់”មេរៀន កំណែទម្រង់អប់រំនៅអឺរ៉ុប និងបណ្តាប្រទេសនៃអតីតសហភាពសូវៀត។

ការរៀន Rote និងការចងចាំរយៈពេលវែង

ភាពល្ងង់ខ្លៅនៃតារាងគុណមានផលវិបាកធ្ងន់ធ្ងរជាងអសមត្ថភាពក្នុងការរកឃើញកំហុសក្នុងការគណនាលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ របស់យើង។ ការចងចាំរយៈពេលវែងធ្វើការលើគោលការណ៍នៃមូលដ្ឋានទិន្នន័យរួម ពោលគឺធាតុមួយចំនួននៃព័ត៌មាននៅពេលទន្ទេញចាំត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអ្នកដទៃដោយផ្អែកលើសមាគមដែលបានបង្កើតឡើងនៅពេលស្គាល់ពួកគេ។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតមូលដ្ឋានចំណេះដឹងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកនៅក្នុងណាមួយ។ ប្រធានបទជាឧទាហរណ៍ ក្នុងលេខនព្វន្ធ ជាដំបូងអ្នកត្រូវរៀនយ៉ាងហោចណាស់អ្វីមួយដោយបេះដូង។ លើសពីនេះ ព័ត៌មានដែលទើបមកដល់ថ្មីនឹងមកពី ការចងចាំរយៈពេលខ្លីក្នុងរយៈពេលវែង ប្រសិនបើក្នុងរយៈពេលខ្លីមួយ (ជាច្រើនថ្ងៃ) យើងជួបប្រទះវាច្រើនដង ហើយនិយមក្នុងកាលៈទេសៈផ្សេងៗ (ដែលរួមចំណែកដល់ការបង្កើតសមាគមដែលមានប្រយោជន៍)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីដែលគ្មាន ការចងចាំអចិន្រ្តៃយ៍ចំណេះដឹងពីនព្វន្ធ ធាតុដែលបានទទួលថ្មីនៃព័ត៌មានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងធាតុដែលមិនមានជាប់ទាក់ទងនឹងនព្វន្ធ - ឧទាហរណ៍ បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គ្រូ អាកាសធាតុខាងក្រៅ។ល។ ជាក់ស្តែង ការទន្ទេញបែបនេះនឹងមិននាំមកនូវផលប្រយោជន៍ពិតប្រាកដណាមួយដល់សិស្សឡើយ ដោយសារសមាគមនាំឆ្ងាយពីមុខវិជ្ជាដែលបានផ្តល់ឱ្យ សិស្សនឹងមិនអាចចងចាំចំណេះដឹងណាមួយទាក់ទងនឹងនព្វន្ធបានទេ លើកលែងតែគំនិតមិនច្បាស់លាស់ដែលគាត់ធ្លាប់ដឹងអំពីវាគួរ បានឮ។ សម្រាប់សិស្សបែបនេះ តួនាទីរបស់សមាគមដែលបាត់ជាធម្មតាត្រូវបានលេងដោយ ប្រភេទផ្សេងៗព័ត៌មានជំនួយ - ចម្លងពីមិត្តរួមការងារ ប្រើសំណួរនាំមុខក្នុងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង រូបមន្តពីបញ្ជីរូបមន្តដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើ។ល។ IN ជីវិតពិតដោយគ្មានការបំផុសគំនិត មនុស្សបែបនេះប្រែទៅជាអស់សង្ឃឹមទាំងស្រុង និងមិនអាចអនុវត្តចំណេះដឹងដែលគាត់មាននៅក្នុងក្បាលរបស់គាត់បាន។

ការបង្កើត ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលរូបមន្តមិនត្រូវបានរៀន កើតឡើងយឺតជាងក្នុង បើមិនដូច្នេះទេ. ហេតុអ្វី? ទីមួយ លក្ខណៈសម្បត្តិថ្មី ទ្រឹស្តីបទ ទំនាក់ទំនងរវាង វត្ថុគណិតវិទ្យាស្ទើរតែតែងតែប្រើលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃរូបមន្ត និងគោលគំនិតដែលបានសិក្សាពីមុន។ ការផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅលើសម្ភារៈថ្មីនឹងពិបាកជាង ប្រសិនបើលក្ខណៈពិសេសទាំងនេះមិនអាចទាញយកមកវិញពីការចងចាំក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។ ទីពីរ ការមិនស្គាល់រូបមន្តដោយបេះដូងរារាំងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែលមានអត្ថន័យជាមួយ មួយចំនួនធំប្រតិបត្តិការតូចតាចដែលវាចាំបាច់មិនត្រឹមតែអនុវត្តការបំប្លែងជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកំណត់អត្តសញ្ញាណលំដាប់នៃចលនាទាំងនេះ ដោយវិភាគលើការអនុវត្តរូបមន្តជាច្រើនពីរ ឬបីជំហានខាងមុខ។

ការអនុវត្តបង្ហាញថាបញ្ញានិង ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យាកុមារ ការបង្កើតមូលដ្ឋានចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់គាត់កើតឡើងលឿនជាងប្រសិនបើ ភាគច្រើនព័ត៌មានដែលបានប្រើ (លក្ខណៈសម្បត្តិ និងរូបមន្ត) គឺស្ថិតនៅក្នុងក្បាល។ ហើយកាន់តែខ្លាំងនិងយូរវានៅទីនោះកាន់តែល្អ។

ប្រភេទមូលដ្ឋាននៃរូបមន្ត (លេខ)

តាមក្បួនមួយ រូបមន្តរួមបញ្ចូលអថេរ (មួយ ឬច្រើន) ហើយរូបមន្តខ្លួនវាមិនមែនគ្រាន់តែជាការបញ្ចេញមតិប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាប្រភេទនៃការវិនិច្ឆ័យ។ ការវិនិច្ឆ័យបែបនេះអាចអះអាងអ្វីមួយអំពីអថេរ ឬប្រហែលជាអ្វីមួយអំពីប្រតិបត្តិការដែលពាក់ព័ន្ធ។ អត្ថន័យពិតប្រាកដនៃរូបមន្តត្រូវបានបង្កប់ន័យពីបរិបទ ហើយមិនអាចយល់បានដោយផ្ទាល់ពីរូបរាងរបស់វា។ មានករណីទូទៅចំនួនបី៖

សមីការ

សមីការគឺជារូបមន្តដែលការតភ្ជាប់ខាងក្រៅ (ខាងលើ) គឺជាទំនាក់ទំនងសមភាពគោលពីរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈសំខាន់សមីការក៏ថានិមិត្តសញ្ញាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវាត្រូវបានបែងចែកជាអថេរ និង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ(ទោះជាយ៉ាងណា វត្តមានរបស់ក្រោយៗទៀត គឺមិនចាំបាច់ទេ)។ ឧទាហរណ៍ ជាសមីការដែល x ជាអថេរ។ តម្លៃនៃអថេរដែលសមភាពគឺពិតត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ៖ ក្នុង ក្នុងករណីនេះទាំងនេះគឺជាលេខពីរ និង −1 ។ តាមក្បួនមួយ ប្រសិនបើសមីការសម្រាប់អថេរមួយមិនមែនជាអត្តសញ្ញាណ (សូមមើលខាងក្រោម) នោះឫសនៃសមីការតំណាងឱ្យការដាច់ពីគ្នា ដែលភាគច្រើនជាសំណុំកំណត់ (អាចទទេ)។

ប្រសិនបើសមីការរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះអត្ថន័យរបស់វាគឺដើម្បីស្វែងរកឫសសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ (នោះគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមភាពគឺពិត)។ ពេលខ្លះវាអាចត្រូវបានបង្កើតជាការស្វែងរកភាពអាស្រ័យដោយប្រយោលនៃអថេរនៅលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។ ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានគេយល់ថាជាសមីការក្នុង x (នេះគឺជាអក្សរធម្មតាសម្រាប់បង្ហាញអថេរមួយរួមជាមួយ y, z និង t)។ ឫសគល់នៃសមីការគឺជាឫសការ៉េនៃ a (វាត្រូវបានគេជឿថាមានពីរក្នុងចំណោមសញ្ញាផ្សេងគ្នា)។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា រូបមន្តស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ បញ្ជាក់តែទំនាក់ទំនងគោលពីររវាង x និង a ហើយអាចយល់បាន។ ផ្នែកខាងបញ្ច្រាសជាសមីការសម្រាប់ a ទាក់ទងនឹង x ។ នៅក្នុងករណីបឋមនេះ យើងអាចនិយាយបន្ថែមអំពីការកំណត់ a ដល់ x: .

អត្តសញ្ញាណ

អត្តសញ្ញាណគឺជាសំណើដែលជាការពិតនៅពេលដែល ណាមួយ។តម្លៃនៃអថេរ។ ជាធម្មតា តាមអត្តសញ្ញាណ យើងមានន័យថាដូចគ្នាបេះបិទ សមភាពពិតទោះបីជាអត្តសញ្ញាណខាងក្រៅក៏អាចមានវិសមភាព ឬទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតដែរ។ ក្នុងករណីជាច្រើន អត្តសញ្ញាណអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាទ្រព្យសម្បត្តិជាក់លាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានប្រើនៅក្នុងវា ឧទាហរណ៍ អត្តសញ្ញាណបញ្ជាក់ពីការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម។

ដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យាវាល្អណាស់ ប្រយោគស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់បង្រួម និងងាយស្រួល។ រូបមន្តដែលក្លាយជាការពិតសម្រាប់ការជំនួសអថេរណាមួយ។ វត្ថុជាក់លាក់ពីតំបន់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងតំបន់នេះ។ ឧទាហរណ៍៖ "សម្រាប់ a និង b ណាមួយ សមភាពមាន។" អត្តសញ្ញាណនេះអាចមកពី axioms នៃការបូក និងគុណនៅក្នុង commutative ring ដែលខ្លួនគេក៏មានទម្រង់នៃអត្តសញ្ញាណផងដែរ។

អត្តសញ្ញាណអាចមិនរួមបញ្ចូលអថេរ និងអាចជាសមភាពនព្វន្ធ (ឬមួយចំនួនផ្សេងទៀត) ដូចជា .

សមភាពប្រហាក់ប្រហែល

នៅថ្នាក់ទី 7-8 ពួកគេសិក្សាសមីការដោះស្រាយ ក្រាហ្វិក. នៅពេលនេះសមីការសាមញ្ញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីដោះស្រាយ ("ជាមួយ root ល្អ។") ដែលត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើក្រាហ្វ ជាពិសេសនៅលើ ក្រដាសត្រួតពិនិត្យ. ប៉ុន្តែមានឧទាហរណ៍ដែលឫសខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ពិចារណាសមីការពីរ៖ √x=2-x និង √x=4-x ។ សមីការទីមួយមានឫសតែមួយ x=1 ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =√x និង y =2-х ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ A(1,1)។ ក្នុងករណីទី 2 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = √x-fc y = 4-x ក៏ប្រសព្វនៅចំណុចមួយ A(1,1) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងកូអរដោណេ "អាក្រក់" ។ ដោយប្រើគំនូរយើងសន្និដ្ឋានថា abscissa នៃចំណុច B គឺប្រហែលស្មើនឹង 2.5 ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ពួកគេនិយាយមិនអំពីភាពជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែអំពីដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ ហើយសរសេរវាដូចនេះ៖ x≈2.5។

វិសមភាព

រូបមន្តវិសមភាពអាចយល់បានក្នុងន័យទាំងពីរដែលបានពិពណ៌នានៅដើមផ្នែក៖ ជាអត្តសញ្ញាណមួយ (ឧទាហរណ៍ វិសមភាព Cauchy-Bunyakovsky) ឬដូចជាសមីការ ជាបញ្ហានៃការស្វែងរកសំណុំ (ឬផ្ទុយទៅវិញ សំណុំរងនៃ ដែននៃនិយមន័យ) ដែលអថេរ ឬអថេរអាចជាកម្មសិទ្ធិ .

ប្រតិបត្តិការដែលបានប្រើ

IN ផ្នែកនេះ។ប្រតិបត្តិការដែលប្រើក្នុងពិជគណិតនឹងត្រូវបានរាយបញ្ជី ក៏ដូចជាមុខងារដែលប្រើជាទូទៅមួយចំនួនពីការគណនា។

ការបូកនិងដក

និទស្សន្ត

មុខងារបឋម

តម្លៃដាច់ខាត សញ្ញា។ល។

អាទិភាពប្រតិបត្តិការ និងវង់ក្រចក

អាទិភាព ឋានៈ ឬអតីតភាពនៃប្រតិបត្តិការ ឬប្រតិបត្តិករគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិផ្លូវការរបស់ប្រតិបត្តិករ/ប្រតិបត្តិការដែលប៉ះពាល់ដល់លំដាប់នៃការប្រតិបត្តិរបស់ខ្លួននៅក្នុងកន្សោមជាមួយប្រតិបត្តិករផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន ក្នុងករណីដែលមិនមានការបង្ហាញច្បាស់លាស់ (ដោយប្រើវង់ក្រចក) នៃលំដាប់ដែល ពួកគេត្រូវបានវាយតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិការគុណជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់អាទិភាពខ្ពស់ជាងប្រតិបត្តិការបូក ដូច្នេះកន្សោមនឹងទទួលបានផលនៃ y និង z ដំបូងហើយបន្ទាប់មកផលបូក។

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍៖

អនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ពិតមួយ ឬអនុគមន៍តម្លៃតែមួយ;

អនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួនឬអនុគមន៍ដែលមានតម្លៃច្រើន (ក្រាហ្វនៃខ្សែកោងដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតមួយគឺ Agnesi versière);

មុខងារមិនខុសគ្នាត្រង់ចំនុចមួយ (បន្ទាត់ដែលខូចជាបន្តបន្ទាប់មិនមានតង់សង់);

- មុខងារចំនួនគត់;

- មុខងារសូម្បីតែ;

- មុខងារសេស;

មុខងារចំណុច, ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្រភពដើមនៃ (Cartesian) កូអរដោនេ;

មុខងារមិនបន្តនៅចំណុច;

មុខងារដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (ក្រាហ្វស៊ីក្លូ);

មុខងារផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស;

សមីការអាំងតេក្រាល;

តំណភ្ជាប់

N.K. Vereshchagin, A. Shen ។ ការបង្រៀនអំពីតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ។ ផ្នែកទី 1. ការចាប់ផ្តើមនៃទ្រឹស្តីសំណុំ។

សូមមើលផងដែរ។

កន្សោមពិជគណិត - ការសម្គាល់គណិតវិទ្យាដែលមិនបង្ហាញពីគំនិតពេញលេញ។

មូលនិធិវិគីមេឌា។

ឆ្នាំ ២០១០។
មនុស្សដំបូង

ក្ដាប់ (មេកានិច)

សូមមើលអ្វីដែល "រូបមន្តគណិតវិទ្យា" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖រូបមន្ត - (មកពីទម្រង់រូបមន្តឡាតាំង ក្បួនវេជ្ជបញ្ជា)៖ រូបមន្តគណិតវិទ្យា រូបមន្តក្នុង Microsoft Excel រូបមន្តគីមី Epic Formulaរូបមន្តរូបវិទ្យា រូបមន្តធ្មេញ រូបមន្តផ្ការូបមន្តវេទមន្ត រូបមន្តប្រភេទបច្ចេកទេស

... ... វិគីភីឌារូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃពោត

- រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃ coranks គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពី codimension នៃសំណុំនៃចំណុចដែលខឺណែលនៃដេរីវេនៃផែនទីមានវិមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលនៃ coranks នៃផែនទីដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង រូបភាពមុន និងរូបភាព .... ... វិគីភីឌារូបមន្តរបស់ Grassmann

- រូបមន្ត Grassmann គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យាដែលពិពណ៌នាអំពីវិមាត្រនៃលំហរងនៃទំហំកំណត់។ បង្កើតឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាល្លឺម៉ង់ G. G. Grassmann ។ រូបមន្ត៖ ប្រសិនបើលំហលីនេអ៊ែរ V ជាវិមាត្រកំណត់ នោះវិមាត្រកំណត់...... ... វិគីភីឌារូបមន្ត Gauss-Ostrogradsky - រូបមន្ត Ostrogradsky គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីលំហូរវាលវ៉ិចទ័រ

តាមរយៈផ្ទៃបិទជិតដោយអាំងតេក្រាលនៃភាពខុសគ្នានៃវាលនេះលើបរិមាណដែលកំណត់ដោយផ្ទៃនេះ៖ នោះគឺជាអាំងតេក្រាលនៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ...... ... វិគីភីឌា- ឈ្មោះមួយនៃតក្កវិជ្ជាទំនើបដែលបានចូលមកទីពីរ។ ជាន់។ 19 ចាប់ផ្តើម សតវត្សទី 20 ដើម្បីជំនួសតក្កវិជ្ជាប្រពៃណី។ ជាឈ្មោះផ្សេង ដំណាក់កាលទំនើបនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនៃតក្កវិជ្ជាពាក្យនិមិត្តសញ្ញាតក្កវិជ្ជាក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ និយមន័យ…… សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា

មួយក្នុងចំណោមច្រើនបំផុត ប្រភេទសត្វស្មុគស្មាញសំណុំត្រូវបានកំណត់ រូបមន្តគណិតវិទ្យា. រូបមន្តគឺជាអត្ថបទដែលរួមបញ្ចូលពុម្ពអក្សរជាភាសារុស្សី ឡាតាំង និងក្រិច ត្រង់ និងទ្រេត ពន្លឺ ដិត ជាមួយ មួយចំនួនធំសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងសញ្ញាផ្សេងទៀត សន្ទស្សន៍នៅលើបន្ទាត់ខាងលើ និងខាងក្រោមនៃពុម្ពអក្សរ និងតួអក្សរចំណុចធំផ្សេងៗ។ ជួរនៃពុម្ពអក្សរសម្រាប់សំណុំនៃរូបមន្តគឺយ៉ាងហោចណាស់ 2 ពាន់តួអក្សរ។ តារាងតួអក្សរនៅក្នុង WORD-98 រួមមាន 1148 តួអក្សរ។

ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងសំណុំរូបមន្ត និងប្រភេទផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃសំណុំគឺថា សំណុំរូបមន្តនៅក្នុងរបស់វា។ រូបរាងបុរាណមិនត្រូវបានផលិតក្នុងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទេ ប៉ុន្តែកាន់កាប់ផ្នែកជាក់លាក់នៃផ្ទៃឆ្នូត។

សូមមើលអ្វីដែល "រូបមន្តគណិតវិទ្យា" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖- កន្សោមគណិតវិទ្យា ឬគីមី ដែលប្រើលេខ និមិត្តសញ្ញា និងតួអក្សរពិសេស។ ទម្រង់លក្ខខណ្ឌទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណជាក់លាក់ត្រូវបានបង្ហាញ។

លេខ- សញ្ញាសម្គាល់ ឬបង្ហាញលេខ (បរិមាណ) ។ លេខជាភាសាអារ៉ាប់ និងរ៉ូម៉ាំង។

លេខអារ៉ាប់: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. លេខអារ៉ាប់ផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យអាស្រ័យលើកន្លែងដែលពួកគេកាន់កាប់នៅក្នុងស៊េរីនៃតួអក្សរឌីជីថល។ លេខអារ៉ាប់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់ - ទីមួយ - ឯកតា, ដប់, រាប់រយ; ទី២-រាប់ពាន់ម៉ឺន រាប់សែន។ល។

លេខរ៉ូម៉ាំង. មានតួអក្សរឌីជីថលសំខាន់ៗចំនួនប្រាំពីរ: ខ្ញុំ - មួយ, V - ប្រាំ, X - ដប់, L - ហាសិប, C - មួយរយ, D - ប្រាំរយ, M - មួយពាន់។ លេខរ៉ូម៉ាំងមាន តម្លៃថេរដូច្នេះលេខត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែម ឬដកសញ្ញាឌីជីថល។ ឧទាហរណ៍៖ 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1) ។

លេខរ៉ូម៉ាំងជាធម្មតាបង្ហាញពីសតវត្សន៍ (សតវត្សទី XV1) លេខបរិមាណ (ភាគទី IX) ជំពូក (ជំពូកទី VII) ផ្នែក (ផ្នែកទី II) ។ល។

និមិត្តសញ្ញា - កន្សោមព្យញ្ជនៈរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត (ឧទាហរណ៍ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា: l - ប្រវែង λ - អត្រាបរាជ័យ (រួញតូច) π - សមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិត។ល។ និមិត្តសញ្ញាគីមី: អាល់ - អាលុយមីញ៉ូម Pb - នាំមុខ H - អ៊ីដ្រូសែន។ ល។ ) ។

ហាងឆេង- លេខនៅពីមុខនិមិត្តសញ្ញា ឧទាហរណ៍ 2H 2 O; 4 sinx ។ និមិត្តសញ្ញា និងលេខច្រើនតែមានអក្សរធំ (បើក បន្ទាត់កំពូល) និងអក្សរតូច (បើក បន្ទាត់ខាងក្រោម) ដែលពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃសន្ទស្សន៍ (ឧទាហរណ៍ λ c - រួញលីនេអ៊ែរ G T - ម៉ាស់ទ្រឹស្តីនៃការសម្ដែង C f - ម៉ាស់ពិតប្រាកដនៃការសម្ដែង); ឬចង្អុលបង្ហាញប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា (ឧទាហរណ៍ x 2, y 3, z −2 ។ល។); ឬចង្អុលបង្ហាញចំនួនអាតូមនៅក្នុងម៉ូលេគុល និងចំនួននៃការចោទប្រកាន់អ៊ីយ៉ុង រូបមន្តគីមី(ឧទាហរណ៍ CH 4) ។ នៅក្នុងរូបមន្តក៏មានអក្សរក្រោមទៅអក្សរក្រោម៖ អក្សរធំទៅអក្សរធំ - អក្សរលើ supraindex, subscript to superscript - អក្សរធំ សន្ទស្សន៍រង, subscript to subscript - subscript subscript និង subscript to subscript - subscript subscript ។

សញ្ញា ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានិងសមាមាត្រ - បូក "+", ដក "-", សមភាព "=", គុណ "x"; សកម្មភាពនៃការបែងចែកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ផ្តេកដែលនឹងត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ប្រភាគឬបែងចែក។

(9.12)

បន្ទាត់សំខាន់- បន្ទាត់ដែលមានសញ្ញាសំខាន់ៗនៃប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃរូបមន្ត.

រូបមន្តគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកទៅតាមភាពស្មុគស្មាញនៃសំណុំ អាស្រ័យលើសមាសភាពនៃរូបមន្ត (បន្ទាត់តែមួយ បន្ទាត់ពីរ ពហុបន្ទាត់) និងការតិត្ថិភាពរបស់វាជាមួយនឹងសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ សន្ទស្សន៍ សន្ទស្សន៍រង កម្រិតរង និងបុព្វបទ។ យោងតាមភាពស្មុគ្រស្មាញនៃសំណុំ រូបមន្តគណិតវិទ្យាទាំងអស់អាចចែកចេញជាបួនក្រុមធំៗ និងមួយក្រុមបន្ថែមទៀត៖

1 ក្រុម។ រូបមន្តមួយជួរ (៩.១៣-៩.១៦);

ក្រុមទី 2 ។ រូបមន្តពីរជួរ (9.17-9.19) ។ តាមពិតឯកសារទាំងនេះមាន 3 បន្ទាត់;

ក្រុមទី 3 ។ រូបមន្តបីជួរ (9.20-9.23) ។ តាមពិតឯកសារទាំងនេះមាន 5 បន្ទាត់;

ក្រុមទី 4 ។ រូបមន្តពហុជួរ (9.24-9.26);

ក្រុមបន្ថែម (9.27-9.29).

នៅពេលផ្តល់រូបមន្តទៅក្រុមស្មុគស្មាញ ភាពស្មុគស្មាញនៃការវាយ និងពេលវេលាដែលចំណាយលើការវាយបញ្ចូលត្រូវបានយកមកពិចារណា។

ក្រុម II ។ រូបមន្តពីរជួរ:

(9.29)

ច្បាប់សម្រាប់ការវាយបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យា.

នៅពេលចុច អត្ថបទគណិតវិទ្យាច្បាប់មូលដ្ឋានខាងក្រោមត្រូវតែគោរព។

ចុច លេខឧទាហរណ៍ក្នុងរូបមន្តក្នុងពុម្ពអក្សររ៉ូម៉ាំង 2ah; ហ្សូ.

អក្សរកាត់ត្រីកោណមាត្រ និងពាក្យគណិតវិទ្យា, ឧទាហរណ៍ sin, cos, tg, ctg, arcsin ។ Ig, limល. វាយអក្សរ អក្ខរក្រមឡាតាំងគ្រោងពន្លឺត្រង់។

ពាក្យសង្ខេបនៅក្នុងលិបិក្រមវាយអក្សររុស្ស៊ីនៅលើបន្ទាត់ខាងក្រោម។

អក្សរកាត់សម្រាប់ឯកតារូបវន្ត ម៉ែត្រ និងបច្ចេកទេសនៃការវាស់វែងកំណត់ដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី គួរតែត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងអត្ថបទជាពុម្ពអក្សរត្រង់ដោយគ្មានចំណុច ឧទាហរណ៍ 127 V, 20 kW. ឈ្មោះដូចគ្នា ដែលបង្ហាញដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ក៏អាចវាយបញ្ចូលជាពុម្ពអក្សរត្រង់ដោយគ្មានចំនុចផងដែរ ឧទាហរណ៍ 120 V, 20 kWលុះត្រាតែមានបញ្ជាក់នៅក្នុងឯកសារដើម។

និមិត្តសញ្ញា (ឬលេខនិងនិមិត្តសញ្ញា) បន្តបន្ទាប់គ្នា និងមិនត្រូវបានបំបែកដោយតួអក្សរណាមួយឡើយ វាយដោយគ្មានទ្រនាប់ ឧទាហរណ៍ 2xy; 4u.

សញ្ញាវណ្ណយុត្តិនៅក្នុងរូបមន្ត វាយអក្សរពន្លឺត្រង់។ សញ្ញាក្បៀសនៅខាងក្នុងរូបមន្តគួរតែត្រូវបានបំបែកចេញពីធាតុបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តដោយ 3 ទំ.; សញ្ញាក្បៀសមិនត្រូវបានបំបែកចេញពីធាតុមុននៃរូបមន្តទេ។ ពី subscript មុន សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដកចេញ 1 ទំ.

ពងក្រពើនៅលើបន្ទាត់ខាងក្រោម វាយចំនុចដោយបែងចែកជាពាក់កណ្តាល kegel មួយ។ ពីធាតុមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្ត ចំនុចក៏ជាពាក់កណ្តាល kegel ឧទាហរណ៍៖

(9.30)

និមិត្តសញ្ញា(ឬលេខ និងនិមិត្តសញ្ញា) បន្តបន្ទាប់គ្នា កុំបំបែក ប៉ុន្តែវាយដោយគ្មានចន្លោះ។

សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ និងសមាមាត្រគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាសញ្ញានៃរូបភាពធរណីមាត្រ, ដូចជា = ,< ,> , + , - វាយធាតុមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តដោយ 2 ទំ

លក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាអក្សរកាត់ផ្តួលធាតុមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តដោយ 2 ពិន្ទុ។

និទស្សន្តភ្លាមៗបន្ទាប់ពី ពាក្យគណិតវិទ្យាចុចជិតវា ហើយចុចបន្ទាប់ពីនិទស្សន្ត។

អក្សរ "d" (មានន័យថា "ភាពខុសគ្នា"), δ (ក្នុងអត្ថន័យនៃ "ដេរីវេដោយផ្នែក") និង ∆ (ក្នុងន័យ "បង្កើន") វាយចេញពីធាតុមុននៃរូបមន្តដោយ 2 ពិន្ទុពីនិមិត្តសញ្ញាបន្ទាប់ សញ្ញាដែលបានចង្អុលបង្ហាញកុំវាយតបវិញ។

ឈ្មោះអក្សរកាត់នៃឯកតារូបវន្ត និងបច្ចេកទេសនៃការវាស់វែងនិង វិធានការម៉ែត្រ នៅក្នុងរូបមន្ត វាយចេញ 3 ពិន្ទុពីលេខ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលពួកគេទាក់ទង។

សញ្ញា ° , " , " វាយនិមិត្តសញ្ញាបន្ទាប់ (ឬលេខ) ដោយ 2 ពិន្ទុ តួអក្សរដែលបានចង្អុលបង្ហាញមិនត្រូវបានបំបែកចេញពីនិមិត្តសញ្ញាមុនទេ។

វណ្ណយុត្តិតាមរូបមន្តកុំឈ្លោះជាមួយនាង។

បន្ទាត់នៃចំណុចនៅក្នុងរូបមន្ត វាយចំនុច ដោយប្រើពាក់កណ្តាល kegel padding រវាងពួកវា។

រូបមន្តដែលបានវាយបញ្ចូលក្នុងជម្រើសដែលមានអត្ថបទត្រូវបានបំបែកចេញពីអត្ថបទមុន និងបន្តបន្ទាប់ក្នុងពាក់កណ្តាល kegel នៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតចន្លោះនេះមិនថយចុះទេប៉ុន្តែកើនឡើង។ រូបមន្តដែលធ្វើតាមមួយទៅមួយក្នុងជម្រើសដែលមានអត្ថបទក៏ត្រូវបានបិទដែរ។

រូបមន្តជាច្រើនដែលដាក់ក្នុងបន្ទាត់មួយ បិទនៅកណ្តាល គួរតែត្រូវបានបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចន្លោះមិនតិចជាងទំហំពុម្ពអក្សរ និងមិនលើសពី 1/2 ការ៉េ។

រូបមន្តពន្យល់តូចៗ ដែលវាយបញ្ចូលលើបន្ទាត់ដូចគ្នាជាមួយរូបមន្តមេ គួរតែត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងគែមខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ ឬកំណត់ដោយពុម្ពអក្សរពីរពីកន្សោមមេ (លុះត្រាតែមានបញ្ជាក់នៅក្នុងអត្ថបទដើម)។

លេខស៊េរីវាយរូបមន្តជាលេខដែលមានទំហំដូចគ្នាទៅនឹងរូបមន្តមួយជួរ ហើយបង្វែរពួកវាទៅគែមខាងស្តាំ ឧទាហរណ៍៖

X+Y=2 (9.31)

ប្រសិនបើរូបមន្តមិនសមនឹងទម្រង់បន្ទាត់ ហើយវាមិនអាចត្រូវបានដាក់សហសញ្ញាទេ វាអាចត្រូវបានវាយក្នុងទំហំតូចជាងនេះ។

ការដាក់សហសញ្ញានៅក្នុងរូបមន្តគឺមិនចង់បាន។ ដើម្បីជៀសវាងការដាក់សហសញ្ញា វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយចន្លោះរវាងធាតុរូបមន្ត។ ប្រសិនបើការកាត់បន្ថយចន្លោះមិនអាចយករូបមន្តទៅ ទម្រង់ដែលត្រូវការបន្ទាត់ បន្ទាប់មកសហសញ្ញាត្រូវបានអនុញ្ញាត៖

1) នៅលើសញ្ញានៃទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃរូបមន្ត ( = ,>,< );

2) នៅលើសញ្ញាបូកឬដក (+, - );

3) នៅលើសញ្ញាគុណ (x) ។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់បន្ទាប់ចាប់ផ្តើមដោយសញ្ញាដែលរូបមន្តបញ្ចប់នៅជួរមុន។ នៅពេលផ្ទេររូបមន្តវាចាំបាច់ដើម្បីធានាថាផ្នែកដែលបានផ្ទេរគឺមិនតូចណាស់ដែលកន្សោមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបកន្សោមដែលទាក់ទងនឹងសញ្ញានៃឫសអាំងតេក្រាលនិងផលបូកមិនត្រូវបានខូច; ការបំបែកសន្ទស្សន៍ និទស្សន្ត និងប្រភាគមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

នៅក្នុងរូបមន្តលេខលេខរូបមន្តប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្ទេរត្រូវបានដាក់នៅកម្រិតនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលបានផ្ទេរនៃរូបមន្ត។ ប្រសិនបើលេខសៀរៀលមិនសមនឹងបន្ទាត់ទេ វាត្រូវបានដាក់នៅលេខបន្ទាប់ ហើយបិទទៅខាងស្តាំ។ រូបមន្តដែលលេខរៀង ឬភាគបែងមិនសមនឹងទម្រង់ការវាយអក្សរដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរដែលមានទំហំតូចជាង ឬក្នុងពុម្ពអក្សរដែលមានទំហំដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាពីរបន្ទាត់ដែលមានសញ្ញាសហសញ្ញា។

ប្រសិនបើនៅពេលផ្ទេររូបមន្ត បន្ទាត់បែងចែក ឬបន្ទាត់ឫសដាច់ នោះកន្លែងដែលបំបែកបន្ទាត់នីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញ។

ព្រួញមិនអាចដាក់នៅជិតនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបានទេ។

ប្រភេទមួយនៃប្រភេទស្មុគស្មាញបំផុតនៃការវាយគឺសំណុំនៃរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ រូបមន្តគឺជាអត្ថបទដែលរួមបញ្ចូលពុម្ពអក្សរលើមូលដ្ឋានរុស្ស៊ី ឡាតាំង និងក្រិក រ៉ូម៉ាំង និងទ្រេត ពន្លឺ ដិត ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃតួអក្សរគណិតវិទ្យា និងផ្សេងទៀត សន្ទស្សន៍នៅលើបន្ទាត់ខាងលើ និងខាងក្រោមនៃពុម្ពអក្សរ និងតួអក្សរចំណុចធំផ្សេងៗ។ ជួរនៃពុម្ពអក្សរសម្រាប់សំណុំនៃរូបមន្តគឺយ៉ាងហោចណាស់ 2 ពាន់តួអក្សរ។ តារាងតួអក្សរនៅក្នុង WORD-98 រួមមាន 1148 តួអក្សរ។

ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងការវាយបញ្ចូលរូបមន្ត និងប្រភេទផ្សេងទៀតនៃការវាយបញ្ចូលគឺថាការវាយរូបមន្តក្នុងទម្រង់បុរាណរបស់វាមិនត្រូវបានធ្វើឡើងជាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទេ ប៉ុន្តែកាន់កាប់ផ្នែកជាក់លាក់នៃផ្ទៃឆ្នូត។

សូមមើលអ្វីដែល "រូបមន្តគណិតវិទ្យា" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖- កន្សោមគណិតវិទ្យា ឬគីមី ដែលទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណជាក់លាក់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់លក្ខខណ្ឌមួយ ដោយប្រើលេខ និមិត្តសញ្ញា និងសញ្ញាពិសេស។

លេខ- សញ្ញាសម្គាល់ ឬបង្ហាញលេខ (បរិមាណ) ។ លេខជាភាសាអារ៉ាប់ និងរ៉ូម៉ាំង។

លេខរ៉ូម៉ាំង. មានតួអក្សរឌីជីថលសំខាន់ៗចំនួនប្រាំពីរ: ខ្ញុំ - មួយ, V - ប្រាំ, X - ដប់, L - ហាសិប, C - មួយរយ, D - ប្រាំរយ, M - មួយពាន់។ លេខរ៉ូម៉ាំងមានតម្លៃថេរ ដូច្នេះលេខត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែម ឬដកលេខ។ ឧទាហរណ៍៖ 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1) ។

និមិត្តសញ្ញា- កន្សោមព្យញ្ជនៈរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត (ឧទាហរណ៍ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា៖ លីត្រ - ប្រវែង λ - អត្រាបរាជ័យ (រួញ) π - សមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិត។ល។ និមិត្តសញ្ញាគីមី៖ អាល់ - អាលុយមីញ៉ូម Pb - សំណ, H - អ៊ីដ្រូសែន ជាដើម) ។

ហាងឆេង- លេខនៅពីមុខនិមិត្តសញ្ញា ឧទាហរណ៍ 2H 2 O; 4 sinx ។ និមិត្តសញ្ញា និងលេខច្រើនតែមានអក្សរធំ (នៅលើបន្ទាត់ខាងលើ) និងអក្សរតូច (នៅបន្ទាត់ខាងក្រោម) ដែលពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃសន្ទស្សន៍ (ឧទាហរណ៍ λ c - រួញលីនេអ៊ែរ G T - ម៉ាស់ទ្រឹស្តីនៃការសម្ដែង C f - ម៉ាស់ពិតប្រាកដនៃការចាក់); ឬចង្អុលបង្ហាញប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា (ឧទាហរណ៍ x 2, y 3, z −2 ។ល។); ឬចង្អុលបង្ហាញចំនួនអាតូមនៅក្នុងម៉ូលេគុលមួយ និងចំនួននៃការចោទប្រកាន់នៃអ៊ីយ៉ុងនៅក្នុងរូបមន្តគីមី (ឧទាហរណ៍ CH 4) ។ នៅក្នុងរូបមន្តក៏មានអក្សរក្រោមទៅអក្សរក្រោម៖ អក្សរធំទៅអក្សរធំ - អក្សរលើ supraindex, subscript to superscript - អក្សរធំ សន្ទស្សន៍រង, subscript to subscript - subscript subscript និង subscript to subscript - subscript subscript ។

សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ និងសមាមាត្រគណិតវិទ្យា - បូក “+” ដក “-” សមភាព “=” គុណ “x”; សកម្មភាពនៃការបែងចែកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ផ្តេកដែលនឹងត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ប្រភាគឬបែងចែក។

(9.12)

ចំណាត់ថ្នាក់នៃរូបមន្ត.

1 ក្រុម។ រូបមន្តមួយជួរ (៩.១៣-៩.១៦);

ក្រុមទី 2 ។ រូបមន្តពីរជួរ (9.17-9.19) ។ តាមពិតឯកសារទាំងនេះមាន 3 បន្ទាត់;

ក្រុមទី 3 ។ រូបមន្តបីជួរ (9.20-9.23) ។ តាមពិតឯកសារទាំងនេះមាន 5 បន្ទាត់;

ក្រុមទី 4 ។ រូបមន្តពហុជួរ (9.24-9.26);

ក្រុមបន្ថែម (9.27-9.29) ។

IIក្រុម។ រូបមន្តពីរជួរ:

(9.29)

ច្បាប់សម្រាប់ការវាយបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យា.

នៅពេលវាយអត្ថបទគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវតែអនុវត្តតាមច្បាប់មូលដ្ឋានខាងក្រោម។

ចុច លេខឧទាហរណ៍ក្នុងរូបមន្តក្នុងពុម្ពអក្សររ៉ូម៉ាំង 2ah; ហ្សូ.

អក្សរកាត់ត្រីកោណមាត្រ និងពាក្យគណិតវិទ្យា, ឧទាហរណ៍ អំពើបាប, cos, tg, ctg, អាកស៊ីន. Ig, លីមល. វាយអក្សរឡាតាំងដោយប្រើពុម្ពអក្សរពន្លឺត្រង់។

ពាក្យសង្ខេបនៅក្នុងលិបិក្រមវាយអក្សររុស្ស៊ីនៅលើបន្ទាត់ខាងក្រោម។

អក្សរកាត់សម្រាប់ឯកតារូបវន្ត ម៉ែត្រ និងបច្ចេកទេសនៃការវាស់វែងកំណត់ដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី គួរតែត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងអត្ថបទជាពុម្ពអក្សរត្រង់ដោយគ្មានចំណុច ឧទាហរណ៍ 127 V, 20 kW. ឈ្មោះដូចគ្នា ដែលបង្ហាញដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ក៏អាចវាយបញ្ចូលជាពុម្ពអក្សរត្រង់ដោយគ្មានចំនុចផងដែរ ឧទាហរណ៍ 120 វ, 20 kWលុះត្រាតែមានបញ្ជាក់នៅក្នុងឯកសារដើម។

(9.30)

និទស្សន្តភ្លាមៗបន្ទាប់ពីពាក្យគណិតវិទ្យា វាយនៅជិតវា ហើយដកឃ្លាបន្ទាប់ពីនិទស្សន្ត។

អក្សរ « ឃ"(មានន័យថា "ភាពខុសគ្នា"), δ (នៅក្នុងអត្ថន័យនៃ "ដេរីវេដោយផ្នែក") និង ∆ (ក្នុងន័យនៃ "ការកើនឡើង") ត្រូវបានបំបែកចេញពីធាតុមុននៃរូបមន្តដោយ 2 ពិន្ទុ សញ្ញាដែលបានចង្អុលបង្ហាញមិនត្រូវបានបំបែកចេញពីនិមិត្តសញ្ញាបន្ទាប់ទេ។

ឈ្មោះអក្សរកាត់នៃឯកតារូបវន្ត និងបច្ចេកទេសនៃការវាស់វែងនិង វិធានការម៉ែត្រនៅក្នុងរូបមន្ត វាយចេញ 3 ពិន្ទុពីលេខ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលពួកគេទាក់ទង។

វណ្ណយុត្តិតាមរូបមន្តកុំឈ្លោះជាមួយនាង។

វាយលេខស៊េរីនៃរូបមន្តជាលេខដែលមានទំហំដូចគ្នាទៅនឹងរូបមន្តមួយជួរ ហើយបង្វែរពួកវាទៅខាងស្តាំ ឧទាហរណ៍៖

X+Y=2 (9.31)

ការដាក់សហសញ្ញានៅក្នុងរូបមន្តគឺមិនចង់បាន។ ដើម្បីជៀសវាងការដាក់សហសញ្ញា វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយចន្លោះរវាងធាតុរូបមន្ត។ ប្រសិនបើការកាត់បន្ថយចន្លោះមិនអាចនាំយករូបមន្តទៅជាទម្រង់បន្ទាត់ដែលចង់បាន នោះសហសញ្ញាត្រូវបានអនុញ្ញាត៖

នៅលើសញ្ញានៃទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃរូបមន្ត ( = ,>,< );

នៅលើសញ្ញាបូកឬដក (+, - );

នៅលើសញ្ញាគុណ (x) ។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់បន្ទាប់ចាប់ផ្តើមដោយសញ្ញាដែលរូបមន្តបញ្ចប់នៅជួរមុន។ នៅពេលផ្ទេររូបមន្តវាចាំបាច់ដើម្បីធានាថាផ្នែកដែលបានផ្ទេរគឺមិនតូចណាស់ដែលកន្សោមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបកន្សោមដែលទាក់ទងនឹងសញ្ញានៃឫសអាំងតេក្រាលនិងផលបូកមិនត្រូវបានខូច; ការបំបែកសន្ទស្សន៍ និទស្សន្ត និងប្រភាគមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

ព្រួញមិនអាចដាក់នៅជិតនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបានទេ។

រូបមន្តបន្ទាត់តែមួយ និងពហុជួរ។

នៅក្នុងរូបមន្តមួយបន្ទាត់ បន្ទាត់សំខាន់ (ដោយគ្មានសន្ទស្សន៍ និងបុព្វបទ) គួរតែត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងទំហំពុម្ពអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងអត្ថបទចម្បងនៃការបោះពុម្ពផ្សាយ (លុះត្រាតែមានបញ្ជាក់នៅក្នុងអត្ថបទដើម)។

ចំណុចកណ្តាលនៃអក្សរ លេខ និងសញ្ញាទាំងអស់នៃបន្ទាត់សំខាន់នៃរូបមន្តមួយបន្ទាត់ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ដែលត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កណ្តាល។ នៅពេលកំណត់ បន្ទាត់កណ្តាលការភ្ជាប់ទៅតួអក្សរបន្ទាត់សំខាន់មិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។

អក្សររង និងនិទស្សន្តក្នុងរូបមន្តពហុជួរត្រូវបានតម្រឹមតាមបន្ទាត់សំខាន់នៃពុម្ពអក្សរ។

រូបមន្តបន្ទាត់តែមួយត្រូវបានបិទនៅកណ្តាលទម្រង់ ឧ. នៅក្នុងបន្ទាត់ក្រហម (ប្រសិនបើមិនមានការណែនាំពិសេសនៅក្នុងច្បាប់ដើម) ហើយត្រូវបានបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយ 4 - 6 ពិន្ទុ។

ក្រុមនៃរូបមន្តដែលមានប្រភេទដូចគ្នានៃផ្នែកខាងឆ្វេង ឬផ្នែកខាងស្តាំត្រូវបានតម្រឹមដោយសញ្ញាសមាមាត្រ ខណៈពេលដែលរូបមន្តវែងបំផុតត្រូវបានវាយបញ្ចូលដំបូង ហើយបញ្ចូលក្នុងបន្ទាត់ក្រហម នៅសល់ត្រូវបានស្មើគ្នាដោយវា ឧទាហរណ៍៖

(9.32)

ពេលវាយរូបមន្តច្រើនជួរ បើអត្ថបទសំខាន់ត្រូវវាយ kg។ 10 ទំ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានវាយបញ្ចូលដោយតួមួយ ភាគយក និងភាគបែង - ដោយអក្សរតូច។

បន្ទាត់បំបែកភាគយកពីភាគបែងក្នុងរូបមន្តពីរជួរត្រូវមានប្រវែងស្មើនឹងប្រវែងនៃកន្សោមទាំងនេះ ឬវែងជាងវាដោយមិនលើសពី 2 - 4 ពិន្ទុ ប្រវែងអប្បបរមារបស់បន្ទាត់គឺស្មើនឹងទំហំពុម្ពអក្សរ ដែលប្រភាគត្រូវបានវាយបញ្ចូល។ ទំហំបន្ទាត់ - 2 ពិន្ទុស្តើង។

ក្នុងប្រភាគច្រើនបន្ទាត់ បន្ទាត់មេគួរតែវែងជាង 4 ចំនុចដែលវែងជាងបន្ទាត់បែងចែកក្នុងភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍៖

(9.33)

ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបិទនៅកណ្តាលបន្ទាត់បែងចែកមេ។

ភាគបែង និងភាគបែងមិនងាកចេញពីបន្ទាត់ទេ លើកលែងតែភាគបែងដែលត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយ អក្សរធំនិងនិទស្សន្ត។

ការពន្យល់សម្រាប់រូបមន្តដែលចាប់ផ្តើមដោយពាក្យ "កន្លែងណា" ត្រូវបានវាយលើបន្ទាត់មួយជាមួយនឹងតួអក្សរទីមួយ និងចន្លោះពាក់កណ្តាលពីវា បន្ទាប់មកការពន្យល់ជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ត្រូវបានតម្រឹមតាមបន្ទាត់ដាច់ ៗ ឧទាហរណ៍៖

A គឺជាបរិមាណនៃដំណោះស្រាយ;

ខ - ចំនួននៃសារធាតុបន្ថែម;

ឬជាមួយពាក្យ "កន្លែងណា" ត្រឹមត្រូវនៅគែមខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ដាច់ដោយឡែក ឧទាហរណ៍៖

A គឺជាបរិមាណនៃដំណោះស្រាយ;

B គឺជាចំនួននៃសារធាតុបន្ថែម។

សន្ទស្សន៍ និងនិទស្សន្ត។

រូបមន្តមានសន្ទស្សន៍លំដាប់ទីមួយ (សន្ទស្សន៍) និងសន្ទស្សន៍លំដាប់ទីពីរ (លំដាប់រង និង supraindices - សន្ទស្សន៍ទៅសន្ទស្សន៍) ។

រូបមន្តភាគច្រើន បន្ទាត់តែមួយ និងច្រើនបន្ទាត់ មានសន្ទស្សន៍លំដាប់ទី 1៖ អក្សរធំ និងអក្សរក្រោមមួយនៅខាងក្រោមផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទំហំរបស់ពួកគេសន្ទស្សន៍គឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ តិចជាងសំបុត្រមួយ។និងលេខនៃបន្ទាត់មេ លើសពីនេះ ពួកគេត្រូវតែលាតសន្ធឹងហួសពីបន្ទាត់ពុម្ពអក្សរនៃបន្ទាត់មេ។ ពេលវាយអក្សរមេក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ សន្ទស្សន៍ 10 ទំ និង 8 ទំ។ 6 ទំ។ នៅពេលវាយបន្ទាត់មេក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 6 ពិន្ទុ សន្ទស្សន៍ និងនិទស្សន្តត្រូវមាន 4 ពិន្ទុ ខណៈពេលដែលសន្ទស្សន៍ត្រូវបានបន្ទាបក្រោមបន្ទាត់មេដោយ 2 ពិន្ទុ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានលើកឡើងខាងលើបន្ទាត់ដោយ 2 ពិន្ទុ។

សន្ទស្សន៍ទ្វេ (ខាងលើ និងខាងក្រោម) ត្រូវតែស្ថិតនៅយ៉ាងតឹងរ៉ឹងមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត។

Supraindices និង subindicesវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 4 ទំ។

អក្សររង និងនិទស្សន្តត្រូវបានវាយបញ្ចូលនៅជិតកន្សោមដែលវាទាក់ទង។ ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលទៅនឹងថាមពលគឺមួយជួរ សញ្ញាអាំងតេក្រាលត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 10 ពិន្ទុប្រសិនបើពីរជួរ - ក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 12 ទំ។ ឧទាហរណ៍៖

(9.34)

សញ្ញាបូក Σ នៅក្នុងការភ្ជាប់ទៅបន្ទាត់កំពូលជាមួយនឹងនិទស្សន្តមួយបន្ទាត់ វាត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 6 ទំ។ ឬ 8 ទំ។ ដោយមានពីរបន្ទាត់ 10 ទំ។ ឧទាហរណ៍៖

(9.35)

តង្កៀប (មូល ការ៉េ និងអង្កាញ់) ត្រូវតែត្រង់ ទំហំតង្កៀបត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះពួកគេអាចបិទកន្សោមទាំងមូលដែលមាននៅក្នុងពួកវា។ វង់ក្រចកត្រូវបានបំបែកចេញពីនិមិត្តសញ្ញាមុនក្នុងរូបមន្តដោយ 2 ទំ និមិត្តសញ្ញាដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានបំបែកចេញពីតង្កៀបទេ ហើយនិទស្សន្តដែលដាក់នៅខាងក្រោយតង្កៀបមិនត្រូវបានបំបែកចេញពីតង្កៀបទេ។ វង់ក្រចកជាប់គ្នាមិនដាច់ពីគ្នាទេ។

សញ្ញាអក្សរធំ។

សញ្ញាឫស √ ទំហំពុម្ពអក្សរគួរតែធំជាងទំហំពុម្ពអក្សរ 2 ពិន្ទុដែលប្រើដើម្បីវាយកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

បន្ទាត់ឫសត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ពីរចំណុច ដែលមានប្រវែងស្មើនឹងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ ឬវែងជាង 1-2 ពិន្ទុ។

(9.36)

សញ្ញា Σ , ស(សញ្ញាបូក) និង ទំ(សញ្ញាផលិតផល) ត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរត្រង់ដែលមានទំហំធំជាង ដូច្នេះនៅពេលវាយរូបមន្ត kg ។ 8 ឬ 10 ពិន្ទុ - តួអក្សរដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានវាយជាពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 12 ពិន្ទុនៅពេលវាយអក្សរគីឡូក្រាម។ 6 ពិន្ទុ - បុព្វបទក្នុងរូបមន្តមួយជួរត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 10 ពិន្ទុក្នុងបន្ទាត់ពីរ - 16 - 20 ពិន្ទុអាស្រ័យលើកម្ពស់នៃរូបមន្ត និងក្នុងរូបមន្តពហុជួរ - ក្នុងទំហំពុម្ពអក្សរដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគ្របដណ្តប់ផ្នែកតូចជាងនៃរូបមន្ត ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃ រូបមន្តមិនដូចគ្នាក្នុងកម្ពស់ ឧទាហរណ៍ (រូបមន្ត 9.37):

សន្ទស្សន៍ខាងលើនិងខាងក្រោមសញ្ញា Σ , S, P ត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 6 ពិន្ទុហើយដាក់នៅកណ្តាលសញ្ញាឧទាហរណ៍:

(9.39)

សញ្ញា Σ , ស(សញ្ញាបូក) និង ទំ(សញ្ញាផលិតផល) ត្រូវបានបំបែកចេញពីធាតុមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តដោយ 2 ពិន្ទុ។

សញ្ញាអាំងតេក្រាល។ ∫ វាយក្នុងទំហំពុម្ពអក្សរធំជាងដូចខាងក្រោម៖ ពេលវាយរូបមន្តមួយបន្ទាត់ក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 6 ទំ។ ∫ វាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 12 ទំ។ ; នៅពេលវាយរូបមន្តមួយបន្ទាត់ក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 8 ទំឬ 10 ទំ។ ∫ វាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាម។ 14 ឬ 16 ទំ។ ; ក្នុងទម្រង់ពីរជួរ - ∫ បានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរដែលទំហំត្រូវបានជ្រើសអាស្រ័យលើកម្ពស់នៃអាំងតេក្រាល ហើយពាក់កណ្តាលនៃតួអក្សរគួរតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កណ្តាលនៃរូបមន្តជានិច្ច ឧទាហរណ៍៖

(9.40)

ទំហំនៃអាំងតេក្រាលដោយគ្មានគ្រាប់ចុចរងសម្រាប់កម្ពស់រូបមន្ត 36 ពិន្ទុគួរតែមាន 28 ពិន្ទុ ហើយសម្រាប់កម្ពស់រូបមន្ត 48 ពិន្ទុ - 36 ពិន្ទុ សន្ទស្សន៍ខាងលើ និងខាងក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលក៏ត្រូវបានវាយបញ្ចូលក្នុងពុម្ពអក្សរគីឡូក្រាមផងដែរ។ 6 ទំ, ដាក់នៅជិត ∫ ហើយបិទនៅកណ្តាល។

អាំងតេក្រាលដូចគ្នានឹងសញ្ញា Σ , ស(សញ្ញាបូក) និង ទំ(សញ្ញាផលិតផល) ត្រូវបានបំបែកចេញពីធាតុមុន និងបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តដោយ 2 ពិន្ទុ ហើយចន្លោះនេះនៅក្នុងករណីនៃសន្ទស្សន៍វែងអាចត្រូវបានកើនឡើងដល់ 12 ពិន្ទុ សញ្ញានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រូវបានបំបែកចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។

បន្ទាត់បញ្ឈរ ទោល ឬទ្វេ ត្រូវតែស្មើនឹងកម្ពស់នៃកន្សោមដែលមាននៅក្នុងពួកវា ឧទាហរណ៍៖

(9.41)

ចន្លោះរវាងបន្ទាត់ក្នុងក្រុមនៃកន្សោមរូបមន្តត្រូវតែស្មើនឹងពាក់កណ្តាលទំហំពុម្ពអក្សរ និងចន្លោះជួរលេខ - យ៉ាងហោចណាស់ទំហំពុម្ពអក្សរ។

បន្ទាត់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយពុម្ពអក្សរ 2 ចំណុច។

នៅពេលវាយម៉ាទ្រីស បន្ទាត់បញ្ឈរយកពីរចំណុចពីរ ជាឧទាហរណ៍៖

(9.42)

កន្សោមរូបមន្តក្នុងជួរឈរម៉ាទ្រីសត្រូវបានប្រែទៅជាបន្ទាត់ក្រហម ឬតម្រឹមទៅគែមខាងឆ្វេងនៃជួរឈរ។

បន្ទាត់បញ្ឈរត្រូវបានបំបែកចេញពីកន្សោមដែលមាននៅក្នុងពួកវាដោយចំនុចពាក់កណ្តាល តង្កៀបអង្កាញ់ដោយ 6 ពិន្ទុ។

បន្ទាត់ផ្តេកទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្តតែងតែត្រូវបានវាយដោយបន្ទាត់ស្តើងពីរចំណុច។

ប្រវែងនៃបន្ទាត់ប្រភាគគួរតែដូចដែលផ្នែកធំបំផុតនៃប្រភាគ (ភាគបែង និងភាគបែង) ត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ដោយបន្ទាត់។