ទ្រឹស្តីបទ។ bisector នៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយទៅជាផ្នែកសមាមាត្រទៅនឹងភាគីដែលនៅជាប់គ្នា។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាត្រីកោណ ABC (រូបភាព 259) និង bisector នៃមុំរបស់វា B. គូរកាត់តាម vertex C បន្ទាត់ត្រង់ CM ស្របទៅនឹង bisector BC រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ជាមួយផ្នែកបន្តនៃ AB ។ ដោយសារ BK គឺជាផ្នែកនៃមុំ ABC ដូច្នេះ . លើសពីនេះ ដូចជាមុំដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងជាមុំឆ្លងកាត់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ដូច្នេះហើយដូច្នេះ - isosceles, មកពីណា។ តាមរយៈទ្រឹស្តីបទអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលប្រសព្វជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ យើងមាន ហើយនៅក្នុងទិដ្ឋភាពដែលយើងទទួលបាន ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការដើម្បីបញ្ជាក់។

bisector នៃមុំខាងក្រៅ B នៃត្រីកោណ ABC (Fig ។ 260) មានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា៖ ចម្រៀក AL និង CL ពីចំនុច A និង C ដល់ចំនុច L នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisector ជាមួយនឹងផ្នែកបន្តនៃ side AC គឺសមាមាត្រទៅនឹង ជ្រុងនៃត្រីកោណ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងវត្ថុមុន៖ នៅក្នុងរូបភព។ 260 បន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ SM ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹង bisector BL ។ អ្នកអានខ្លួនឯងនឹងជឿជាក់លើសមភាពនៃមុំ VMS និង VSM ហើយដូច្នេះភាគី VM និង BC នៃត្រីកោណ VMS បន្ទាប់មកសមាមាត្រដែលត្រូវការនឹងត្រូវបានទទួលភ្លាមៗ។

យើងអាចនិយាយបានថា bisector នៃមុំខាងក្រៅក៏បែងចែកផ្នែកផ្ទុយទៅជាផ្នែកដែលសមាមាត្រទៅនឹងភាគីដែលនៅជាប់គ្នា; អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយល់ព្រមដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យ "ការបែងចែកខាងក្រៅ" នៃផ្នែក។

ចំណុច L ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក AC (នៅលើការបន្តរបស់វា) បែងចែកវាខាងក្រៅក្នុងទំនាក់ទំនង ប្រសិនបើដូច្នេះ ជ្រុងនៃមុំត្រីកោណ (ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ) បែងចែកផ្នែកផ្ទុយ (ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ) ទៅជាផ្នែកសមាមាត្រទៅនឹង ភាគីជាប់គ្នា។

បញ្ហា 1. ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺ 12 និង 15, មូលដ្ឋានស្មើ 24 និង 16. រកជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបានបង្កើតឡើង មូលដ្ឋានធំ trapezium និងផ្នែកដែលលាតសន្ធឹងរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងសញ្ញាណនៃរូបភព។ 261 យើង​មាន​សមាមាត្រ​សម្រាប់​ផ្នែក​ដែល​បម្រើ​ជា​ការ​បន្ត​នៃ​ចំហៀង​ដែល​យើង​ងាយ​រក​ឃើញ​ក្នុង​វិធី​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ដែរ​យើង​កំណត់​ផ្នែក​ខាង​ទីពីរ​នៃ​ជ្រុង​ទីបី​ស្រប​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន​ធំ​។

បញ្ហា 2. មូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺ 6 និង 15. តើប្រវែងនៃចម្រៀកដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងការបែងចែកគឺជាអ្វី ភាគីនៅក្នុងសមាមាត្រនៃ 1: 2 រាប់ពីកំពូលនៃមូលដ្ឋានតូច?

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងងាកទៅ Fig ។ 262, ពិពណ៌នាអំពី trapezoid ។ តាមរយៈចំនុចកំពូល C នៃមូលដ្ឋានតូច យើងគូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំហៀង AB ដោយកាត់ផ្តាច់ប្រលេឡូក្រាមពី trapezoid ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកយើងរកឃើញ។ ដូច្នេះ ផ្នែកដែលមិនស្គាល់ទាំងមូល KL គឺស្មើនឹងចំណាំថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងមិនចាំបាច់ដឹងផ្នែកចំហៀងនៃ trapezoid នោះទេ។

បញ្ហា 3. ផ្នែកនៃមុំខាងក្នុង B នៃត្រីកោណ ABC កាត់ផ្នែកខាង AC ទៅជាចម្រៀកនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីចំនុច A និង C តើផ្នែកនៃមុំខាងក្រៅ B នឹងកាត់ផ្នែកបន្ថែម AC ដែរឬទេ?

ដំណោះស្រាយ។ ផ្នែកនីមួយៗនៃមុំ B បែងចែក AC ក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា ប៉ុន្តែមួយខាងក្នុង និងមួយទៀតខាងក្រៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយ L ចំណុចប្រសព្វនៃ AC បន្ត និង bisector នៃមុំខាងក្រៅ B. ចាប់តាំងពី AK អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចម្ងាយមិនស្គាល់ AL ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងមានសមាមាត្រនៃដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្ងាយដែលត្រូវការ។

បំពេញគំនូរដោយខ្លួនឯង។

លំហាត់

1. trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន 8 និង 18 ត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់ត្រង់, ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានទៅជាឆ្នូតប្រាំមួយដែលមានទទឹងស្មើគ្នា។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកត្រង់ដែលបែងចែក trapezoid ទៅជាច្រូត។

2. បរិវេណនៃត្រីកោណគឺ 32. ជ្រុងនៃមុំ A បែងចែកចំហៀង BC ទៅជាផ្នែកស្មើ 5 និង 3. រកប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។

3. មូលដ្ឋាន ត្រីកោណ isoscelesស្មើនឹង a, ចំហៀង ខ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងភាគី។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើ ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ isosceles ឬទៀងទាត់, នោះគឺ, គាត់មាន
ពីរឬបីភាគីបន្ទាប់មក bisector របស់វាបើយោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិ ត្រីកោណនឹងក្លាយជាមធ្យមផងដែរ។ ដូច្នេះហើយ ផ្ទុយនឹងបែងចែកជាពាក់កណ្តាលដោយ bisector ។

វាស់ផ្នែកទល់មុខជាមួយបន្ទាត់ ត្រីកោណដែលជាកន្លែងដែល bisector នឹងមានទំនោរ។ ចែក​ផ្នែក​នេះ​ជា​ពាក់កណ្តាល ហើយ​ដាក់​ចំណុច​នៅ​កណ្តាល​ចំហៀង។

គូរបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានសាងសង់ និងចំនុចកំពូលទល់មុខ។ នេះនឹងជា bisector ត្រីកោណ.

ប្រភព៖

• មេដ្យាន ទ្វេ និងរយៈកំពស់នៃត្រីកោណមួយ។

ការបែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល និងគណនាប្រវែងនៃបន្ទាត់ដែលគូសពីកំពូលទៅម្ខាង គឺជាអ្វីដែលអ្នកកាត់ អ្នកស្ទង់មតិ អ្នកដំឡើង និងមនុស្សដែលមានវិជ្ជាជីវៈមួយចំនួនទៀតត្រូវធ្វើ។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• ឧបករណ៍ ខ្មៅដៃ បន្ទាត់ Protractor តារាងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស រូបមន្តគណិតវិទ្យានិងគោលគំនិត៖ និយមន័យនៃទ្រឹស្តីបទ bisector ទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ទ្រឹស្តីបទ Bisector

សេចក្តីណែនាំ

សង់ត្រីកោណនៃទំហំដែលត្រូវការ អាស្រ័យលើអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក? ជ្រុង dfe និងមុំរវាងពួកវាបីជ្រុងឬមុំពីរនិងចំហៀងដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកគេ។

ដាក់ស្លាកចំនុចកំពូលនៃជ្រុង និងជ្រុងដោយអក្សរឡាតាំងបុរាណ A, B និង C ។ ចំនុចកំពូលនៃជ្រុងត្រូវបានតាងដោយ ហើយជ្រុងទល់មុខត្រូវបានតាងដោយអក្សរតូច។ ដាក់ស្លាកជ្រុង អក្សរក្រិក?,? ហើយ?

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គណនាមុំ និងជ្រុង ត្រីកោណ.

ចងចាំ bisectors ។ Bisector - បែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល។ មុំ bisector ត្រីកោណបែង​ចែក​ផ្នែក​ទល់មុខ​ជា​ពីរ​ចម្រៀក ដែល​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ​នៃ​ភាគី​ជាប់​គ្នា​ទាំងពីរ ត្រីកោណ.

គូរ bisectors នៃមុំ។ ដាក់ស្លាកផ្នែកលទ្ធផលជាមួយនឹងឈ្មោះនៃមុំដែលបានសរសេរ អក្សរតូចដោយមានអក្សររត់ក្រោម l ។ ចំហៀង c ត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក a និង b ជាមួយសន្ទស្សន៍ l ។

គណនាប្រវែងនៃផ្នែកលទ្ធផលដោយប្រើច្បាប់ស៊ីនុស។

វីដេអូលើប្រធានបទ

សូមចំណាំ

ប្រវែងនៃចម្រៀក ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដើម ផ្នែក bisector និងផ្នែកខ្លួនវាត្រូវបានគណនាដោយប្រើច្បាប់នៃស៊ីនុស។ ដើម្បីគណនាប្រវែងនៃផ្នែកផ្សេងទៀតនៃផ្នែកដូចគ្នា សូមប្រើសមាមាត្រនៃផ្នែកលទ្ធផល និងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នានៃត្រីកោណដើម។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ គូរ bisectors មុំផ្សេងគ្នា ពណ៌ផ្សេងគ្នា.

Bisector មុំហៅថាកាំរស្មីដែលចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូល មុំហើយចែកវាជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ទាំងនោះ។ ចំណាយ bisectorអ្នកត្រូវស្វែងរកកណ្តាល មុំ. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើវាគឺដោយប្រើត្រីវិស័យ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការគណនាទេ ហើយលទ្ធផលនឹងមិនអាស្រ័យលើថាតើបរិមាណនោះ មុំចំនួនគត់។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• ត្រីវិស័យ, ខ្មៅដៃ, បន្ទាត់។

សេចក្តីណែនាំ

ដោយទុកទទឹងនៃត្រីវិស័យបើកដូចគ្នា ដាក់ម្ជុលនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៅលើជ្រុងម្ខាង ហើយគូរផ្នែកនៃរង្វង់ដើម្បីឱ្យវាស្ថិតនៅខាងក្នុង។ មុំ. ធ្វើដូចគ្នាជាមួយទីពីរ។ អ្នកនឹងបញ្ចប់ដោយផ្នែកពីរនៃរង្វង់ដែលនឹងប្រសព្វនៅខាងក្នុង មុំ- ប្រហែលនៅកណ្តាល។ ផ្នែកនៃរង្វង់អាចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ឬពីរ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ដើម្បីសាងសង់ bisector នៃមុំមួយអ្នកអាចប្រើ protractor ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមាន ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើន. លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើតម្លៃមុំមិនមែនជាចំនួនគត់ នោះលទ្ធភាពនៃកំហុសក្នុងការសាងសង់ bisector កើនឡើង។

នៅពេលសាងសង់ឬអភិវឌ្ឍគម្រោងរចនាផ្ទះវាជារឿយៗចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ ជ្រុងស្មើនឹងអ្វីដែលមានរួចហើយ។ គំរូមកជួយសង្គ្រោះ ចំណេះដឹងសាលាធរណីមាត្រ។

សេចក្តីណែនាំ

មុំមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលចេញពីចំណុចមួយ។ ចំនុចនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ ហើយបន្ទាត់នឹងជាជ្រុងនៃមុំ។

ប្រើបីដើម្បីចង្អុលបង្ហាញជ្រុង៖ មួយនៅខាងលើ ពីរនៅសងខាង។ បានហៅ ជ្រុងដោយចាប់ផ្តើមដោយអក្សរដែលឈរនៅម្ខាង បន្ទាប់មកអក្សរដែលឈរនៅខាងលើត្រូវបានគេហៅថា ហើយបន្ទាប់មកអក្សរនៅម្ខាងទៀត។ ប្រើអ្នកដទៃដើម្បីចង្អុលបង្ហាញមុំប្រសិនបើអ្នកចង់។ ពេល​ខ្លះ​មាន​តែ​អក្សរ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​មាន​ឈ្មោះ​នៅ​ខាង​លើ។ ហើយអ្នកអាចសម្គាល់មុំជាមួយអក្សរក្រិក ឧទាហរណ៍ α, β, γ ។

មានស្ថានភាពនៅពេលដែលវាចាំបាច់ ជ្រុងដូច្នេះវាតូចជាងជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើមិនអាចប្រើ protractor នៅពេលសាងសង់ទេនោះ អ្នកគ្រាន់តែអាចប្រើជាមួយបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យប៉ុណ្ណោះ។ ឧបមាថានៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានអក្សរ MN អ្នកត្រូវសាងសង់ ជ្រុងនៅចំណុច K ដូច្នេះវាស្មើនឹងមុំ ខ។ នោះគឺចាប់ពីចំណុច K វាចាំបាច់ក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយបន្ទាត់ MN ជ្រុងដែលនឹងស្មើនឹងមុំ B ។

ចាប់ផ្តើមដោយសម្គាល់ចំណុចនៅសងខាង។ មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍ ចំណុច A និង C បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុច C និង A ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ ទទួលបាន tre ជ្រុងនីក ABC ។

ឥឡូវ​នេះ​ត្រូវ​សាងសង់​ផ្លូវ​ដដែល​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់ MN ជ្រុងដូច្នេះចំនុច B របស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ចំនុច K. ប្រើក្បួនសម្រាប់សង់ត្រីកោណ ជ្រុង nnik ក្នុងបី។ បញ្ឈប់ផ្នែក KL ពីចំណុច K ។ វាត្រូវតែស្មើនឹងផ្នែក BC ។ ទទួលបានពិន្ទុ L ។

ពីចំណុច K គូររង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងផ្នែក BA ។ ពី L គូររង្វង់ដែលមានកាំ CA ។ ភ្ជាប់ចំណុចលទ្ធផល (P) នៃចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ពីរជាមួយ K. ទទួលបានបី ជ្រុង KPL ដែលនឹងស្មើនឹងបី ជ្រុងសៀវភៅ ABC ។ នេះជារបៀបដែលអ្នកទទួលបាន ជ្រុង K. វា​នឹង​ស្មើ​នឹង​មុំ B. ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​និង​លឿន​ជាង​នេះ សូម​ដាក់​ឡែក​ពី​ចំនុច B ផ្នែកស្មើគ្នាដោយ​ប្រើ​ការ​បើក​មួយ​នៃ​ត្រីវិស័យ ដោយ​មិន​រំកិល​ជើង​ពណ៌នា​រង្វង់​ដែល​មាន​កាំដូចគ្នា​ពី​ចំណុច K ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

គន្លឹះទី៥៖ របៀបសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងពីរ និងមធ្យម

ត្រីកោណគឺសាមញ្ញបំផុត។ រូបធរណីមាត្រដែលមានចំនុចកំពូលបីតភ្ជាប់ជាគូដោយផ្នែកដែលបង្កើតជាជ្រុងនៃពហុកោណនេះ។ ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលទៅពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកផ្ទុយត្រូវបានគេហៅថា មេដ្យាន។ ដោយដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ និងមធ្យមតភ្ជាប់នៅចំនុចកំពូលមួយ អ្នកអាចសង់ត្រីកោណមួយដោយមិនមានព័ត៌មានអំពីប្រវែងនៃជ្រុងទីបី ឬទំហំនៃមុំ។

សេចក្តីណែនាំ

គូរផ្នែកមួយពីចំណុច A ប្រវែងដែលជាផ្នែកមួយនៃជ្រុងដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណ (a) ។ សម្គាល់ចំណុចបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះដោយអក្សរ B. បន្ទាប់ពីនេះ ជ្រុងម្ខាង (AB) នៃត្រីកោណដែលចង់បានអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ។

ដោយ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ សូម​គូស​រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​កាំ​ស្មើ​នឹង​ពីរ​ដង​នៃ​ប្រវែង​មធ្យម (2∗m) និង​ដោយ​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច A។

ដោយប្រើត្រីវិស័យ គូររង្វង់ទីពីរដែលមានកាំ ស្មើនឹងប្រវែង គណបក្សដែលគេស្គាល់(ខ) ហើយនៅចំកណ្តាលចំណុច B. ដាក់ត្រីវិស័យមួយរយៈសិន ប៉ុន្តែទុកលេខវាស់នៅលើវា - អ្នកនឹងត្រូវការវាម្តងទៀតបន្តិចក្រោយមក។

បង្កើតផ្នែកបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុច A ទៅកាន់ចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែទាំងពីរដែលអ្នកគូរ។ ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនេះនឹងក្លាយជាផ្នែកមួយដែលអ្នកកំពុងសាងសង់ - វាស់ពាក់កណ្តាលនេះហើយដាក់ចំណុច M. នៅពេលនេះអ្នកមានជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណដែលចង់បាន (AB) និងមធ្យមរបស់វា (AM)។

ដោយ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ សូម​គូរ​រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​កាំ​ស្មើ​នឹង​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក​ទីពីរ​ដែល​គេ​ស្គាល់ (b) ហើយ​ដោយ​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច A។

គូរផ្នែកដែលគួរចាប់ផ្តើមនៅចំណុច B ឆ្លងកាត់ចំណុច M ហើយបញ្ចប់នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងរង្វង់ដែលអ្នកគូរក្នុងជំហានមុន។ កំណត់ចំណុចប្រសព្វជាមួយអក្សរ C. ឥឡូវនេះផ្នែក BC ដែលមិនស្គាល់តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានសាងសង់តាមតម្រូវការ។

សមត្ថភាពក្នុងការបែងចែកមុំណាមួយជាមួយ bisector គឺចាំបាច់មិនត្រឹមតែដើម្បីទទួលបាន "A" នៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។ ចំណេះដឹងនេះនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់អ្នកសាងសង់ អ្នករចនា អ្នកស្ទង់មតិ និងអ្នកផលិតសំលៀកបំពាក់។ ក្នុងជីវិត អ្នកត្រូវចេះបែងចែករឿងជាច្រើនជាពាក់កណ្តាល។

អ្នក​រាល់​គ្នា​នៅ​សាលា​រៀន​កំប្លែង​អំពី​សត្វ​កណ្តុរ​ដែល​រត់​ជុំវិញ​ជ្រុង ហើយ​ចែក​ជ្រុង​ជា​ពាក់កណ្តាល។ ឈ្មោះរបស់សត្វកកេរដែលរហ័សរហួន និងឆ្លាតវៃនេះគឺ Bisector ។ មិន​ដឹង​ថា​កណ្ដុរ​បែង​ចែក​ជ្រុង​ណា​ទេ ហើយ​គណិត​វិទូ សៀវភៅសិក្សាសាលា"ធរណីមាត្រ" វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមអាចត្រូវបានស្នើឡើង។

ការប្រើប្រាស់ protractor

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដំណើរការ bisector គឺការប្រើឧបករណ៍សម្រាប់។ អ្នកត្រូវភ្ជាប់ protractor ទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ដោយតម្រឹមចំណុចយោងជាមួយនឹងចុង O. បន្ទាប់មកវាស់មុំជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ ហើយចែកវាដោយពីរ។ ដោយប្រើ protractor ដូចគ្នា កំណត់ដឺក្រេដែលទទួលបានពីជ្រុងម្ខាង ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងក្លាយជា bisector ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៃមុំ O ។

ដោយប្រើត្រីវិស័យ

អ្នកត្រូវយកត្រីវិស័យហើយផ្លាស់ទីវាទៅទំហំណាមួយដែលបំពាន (ក្នុងដែនកំណត់នៃគំនូរ) ។ ដោយ​បាន​ដាក់​ចុង​នៅ​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​នៃ​មុំ O សូម​គូរ​ធ្នូ​ប្រសព្វ​នឹង​កាំរស្មី ដោយ​សម្គាល់​ចំណុច​ពីរ​លើ​ពួកវា។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ A1 និង A2 ។ បន្ទាប់មក ដាក់ត្រីវិស័យឆ្លាស់គ្នាត្រង់ចំណុចទាំងនេះ អ្នកគួរតែគូសរង្វង់ពីរដែលមានអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នា (តាមមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ)។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ C និង B ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច O, C និង B ដែលនឹងក្លាយជាផ្នែកដែលចង់បាន។

ដោយប្រើបន្ទាត់

ដើម្បី​គូរ​ផ្នែក​នៃ​មុំ​ដោយ​ប្រើ​បន្ទាត់​មួយ អ្នក​ត្រូវ​គូរ​ផ្នែក​ពី​ចំណុច O នៅលើ​កាំរស្មី (ចំហៀង) ប្រវែងដូចគ្នា។ហើយកំណត់ពួកវាជាចំនុច A និង B។ បន្ទាប់មក អ្នកគួរភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយដោយប្រើបន្ទាត់មួយ បែងចែកផ្នែកលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល កំណត់ចំនុច C. A bisector នឹងទទួលបាន ប្រសិនបើអ្នកគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច C និង អូ

គ្មានឧបករណ៍

បើមិនមែនទេ។ ឧបករណ៍វាស់អ្នកអាចប្រើភាពប៉ិនប្រសប់របស់អ្នក។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគូរមុំនៅលើក្រដាសដាន ឬក្រដាសស្តើងធម្មតា ហើយបត់ក្រដាសដោយប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីឱ្យកាំរស្មីនៃមុំតម្រឹម។ បន្ទាត់បត់នៅក្នុងគំនូរនឹងជា bisector ដែលចង់បាន។

មុំត្រង់

មុំធំជាង 180 ដឺក្រេអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ bisector ដោយប្រើវិធីដូចគ្នា។ មានតែវានឹងចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកមិនមែនវាទេប៉ុន្តែមុំស្រួចនៅជាប់នឹងវាដែលនៅសល់ពីរង្វង់។ ការបន្តនៃ bisector ដែលបានរកឃើញនឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានដោយបែងចែកមុំ unfolded ជាពាក់កណ្តាល។

មុំនៅក្នុងត្រីកោណ

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថានៅក្នុងត្រីកោណសមភាព bisector ក៏ជាមធ្យមនិងរយៈកំពស់ផងដែរ។ ដូច្នេះ bisector នៅ​ក្នុង​វា​អាច​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​ដោយ​គ្រាន់​តែ​បន្ទាប​កាត់​កែង​ទៅ​ចំហៀង​ទល់​មុខ​មុំ (កម្ពស់​) ឬ​ចែក​ផ្នែក​ខាង​នេះ​ជា​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​និង​ការ​តភ្ជាប់​ចំណុច​កណ្តាល​ជាមួយ មុំទល់មុខ(មធ្យម) ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ច្បាប់ Mnemonic"bisector គឺជាកណ្តុរដែលរត់ជុំវិញជ្រុង ហើយបែងចែកពួកវាជាពាក់កណ្តាល" ពិពណ៌នាអំពីខ្លឹមសារនៃគោលគំនិត ប៉ុន្តែមិនបានផ្តល់អនុសាសន៍សម្រាប់ការសាងសង់ bisector ទេ។ ដើម្បីគូរវាបន្ថែមពីលើក្បួនអ្នកនឹងត្រូវការត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់។

សេចក្តីណែនាំ

ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវការសាងសង់ bisectorមុំ A. យកត្រីវិស័យ ដាក់ចុងរបស់វានៅចំនុច A (មុំ) ហើយគូសរង្វង់ណាមួយ . នៅ​កន្លែង​ដែល​វា​ប្រសព្វ​ជ្រុង​ម្ខាង ដាក់​ចំណុច B និង C។

វាស់កាំនៃរង្វង់ទីមួយ។ គូរមួយទៀតដែលមានកាំដូចគ្នា ដោយដាក់ត្រីវិស័យនៅចំណុច B ។

គូររង្វង់បន្ទាប់ (ទំហំស្មើទៅនឹងរង្វង់មុន) ដោយដាក់កណ្តាលរបស់វានៅចំណុច C ។

រង្វង់ទាំងបីត្រូវតែប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ - តោះហៅវាថា F. ដោយប្រើបន្ទាត់មួយគូរកាំរស្មីឆ្លងកាត់ចំណុច A និង F ។ នេះនឹងជាផ្នែកដែលចង់បាននៃមុំ A ។

មានច្បាប់ជាច្រើនដែលនឹងជួយអ្នកក្នុងការស្វែងរក។ ឧទាហរណ៍វាផ្ទុយគ្នានៅក្នុង, ស្មើនឹងសមាមាត្រសងខាងជាប់គ្នា។ នៅក្នុង isosceles

ថ្ងៃនេះនឹងខ្លាំងណាស់ មេរៀនងាយស្រួល. យើងនឹងពិចារណាតែវត្ថុមួយប៉ុណ្ណោះ - មុំ bisector - ហើយបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតរបស់វា ដែលនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់យើងនាពេលអនាគត។

គ្រាន់តែមិនសម្រាក: ពេលខ្លះសិស្សដែលចង់ទទួលបាន ពិន្ទុខ្ពស់។នៅលើការប្រឡង OGE ដូចគ្នា ឬ Unified State Exam នៅក្នុងមេរៀនទីមួយ ពួកគេមិនអាចសូម្បីតែបង្កើតនិយមន័យនៃ bisector ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ហើយជំនួសឱ្យការពិតជាធ្វើ កិច្ចការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍យើងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើរឿងសាមញ្ញៗបែបនេះ។ ដូច្នេះអាន មើល និងទទួលយកវា :)

ដំបូងបន្តិច សំណួរចម្លែក៖ តើមុំជាអ្វី? នោះជាការត្រឹមត្រូវ៖ មុំមួយគឺគ្រាន់តែជាកាំរស្មីពីរដែលចេញមកពីចំណុចតែមួយ។ ឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍នៃមុំ៖ ស្រួច, obtuse និងស្តាំ

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីរូបភាព មុំអាចស្រួច ស្រួច ត្រង់ - វាមិនមានបញ្ហាទេឥឡូវនេះ។ ជាញឹកញាប់ ដើម្បីភាពងាយស្រួល ចំណុចបន្ថែមមួយត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីនីមួយៗ ហើយពួកគេនិយាយថានៅពីមុខយើងគឺជាមុំ $AOB$ (សរសេរជា $\angle AOB$)។

Captain Obviousness ហាក់ដូចជាកំពុងចង្អុលបង្ហាញថា បន្ថែមពីលើកាំរស្មី $OA$ និង $OB$ វាតែងតែអាចគូរកាំរស្មីបានច្រើនពីចំណុច $O$។ ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមានពិសេសមួយ - គាត់ត្រូវបានគេហៅថា bisector ។

និយមន័យ។ bisector នៃមុំគឺជាកាំរស្មីដែលចេញពី vertex នៃមុំនោះ ហើយ bisect មុំ។

សម្រាប់មុំខាងលើ bisectors នឹងមើលទៅដូចនេះ:

ឧទាហរណ៍នៃ bisectors សម្រាប់ acute, obtuse និងមុំខាងស្តាំ

ដោយសារនៅក្នុងគំនូរពិតវាមិនតែងតែច្បាស់ទេដែលកាំរស្មីជាក់លាក់មួយ (ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺជាកាំរស្មី $OM$) បំបែកមុំដើមទៅជាពីរស្មើគ្នា តាមធរណីមាត្រ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសម្គាល់មុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងចំនួនធ្នូដូចគ្នា ( នៅក្នុងគំនូររបស់យើងនេះគឺ 1 ធ្នូសម្រាប់មុំស្រួច, ពីរសម្រាប់ obtuse, បីសម្រាប់ត្រង់) ។

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានតម្រៀបចេញនិយមន័យ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែល bisector មាន។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃមុំ bisector

តាមពិត bisector មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ ហើយយើងនឹងមើលពួកគេនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ ប៉ុន្តែមានល្បិចមួយដែលអ្នកត្រូវយល់នៅពេលនេះ៖

ទ្រឹស្តីបទ។ bisector នៃមុំគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បកប្រែពីគណិតវិទ្យាទៅជាភាសារុស្សី នេះមានន័យថាការពិតពីរក្នុងពេលតែមួយ៖

1. ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំជាក់លាក់មួយគឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំនេះ។
2. ហើយច្រាសមកវិញ៖ ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំមួយ នោះវាត្រូវបានធានាថានឹងស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំនេះ។

មុននឹងបង្ហាញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ យើងសូមបញ្ជាក់ចំណុចមួយ៖ តើអ្វីទៅដែលហៅថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ? ខាងក្រោមនេះជាការប្តេជ្ញាចិត្តចាស់ដ៏ល្អនៃចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយនឹងជួយយើង:

និយមន័យ។ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយគឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់នេះ។

ឧទាហរណ៍ ពិចារណាបន្ទាត់ $l$ និងចំណុច $A$ ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ ចូរយើងគូរកាត់កែងទៅ $AH$ ដែល $H\in l$ ។ បន្ទាប់មកប្រវែងកាត់កែងនេះនឹងជាចម្ងាយពីចំណុច $A$ ទៅបន្ទាត់ត្រង់ $l$។

តំណាងក្រាហ្វិកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ដោយសារមុំមួយគ្រាន់តែជាកាំរស្មីពីរ ហើយកាំរស្មីនីមួយៗគឺជាបំណែកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ។ ទាំងនេះគ្រាន់តែជាការកាត់កែងពីរប៉ុណ្ណោះ៖

កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចទៅជ្រុងនៃមុំ

នោះហើយជាវា! ឥឡូវនេះយើងដឹងថាអ្វីជាចម្ងាយនិងអ្វីដែលជា bisector មួយ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​អាច​បញ្ជាក់​ពី​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ចម្បង។

ដូចដែលបានសន្យា យើងនឹងបំបែកភស្តុតាងជាពីរផ្នែក៖

1. ចម្ងាយពីចំនុចនៅលើ bisector ទៅជ្រុងនៃមុំគឺដូចគ្នា។

ពិចារណាមុំបំពានជាមួយ vertex $O$ និង bisector $OM$៖

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាចំណុចដូចគ្នានេះ $M$ គឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងគូរកាត់កែងពីចំណុច $M$ ទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។ ចូរហៅពួកគេថា $M((H)_(1))$ និង $M((H)_(2))$:

គូរកាត់កែងទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ

យើងទទួលបានត្រីកោណកែងពីរ៖ $\vartriangle OM((H)_(1))$ និង $\vartriangle OM((H)_(2))$ ។ ពួកវាមានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ $OM$ និងមុំស្មើគ្នា៖

1. $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ តាមលក្ខខណ្ឌ (ចាប់តាំងពី $OM$ ជាផ្នែកមួយ);
2. $\angle M((H)_(1))O=\angle M((H)_(2))O=90()^\circ $តាមសំណង់;
3. $\angle OM((H)_(1))=\angle OM((H)_(2))=90()^\circ -\angle MO((H)_(1))$, ចាប់តាំងពី ផលបូក ជ្រុងមុតស្រួចនៃត្រីកោណកែងគឺតែងតែ 90 ដឺក្រេ។

ដូច្នេះ ត្រីកោណ​ស្មើ​នៅ​ចំហៀង និង​មុំ​ជាប់​គ្នា​ពីរ (មើល​សញ្ញា​នៃ​សមភាព​នៃ​ត្រីកោណ)។ ដូច្នេះជាពិសេស $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, i.e. ចម្ងាយពីចំណុច $O$ ទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំពិតជាស្មើគ្នា។ Q.E.D. :)

2. ប្រសិនបើចម្ងាយស្មើគ្នា នោះចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector

ឥឡូវនេះ ស្ថានភាពបញ្ច្រាស. អនុញ្ញាតឱ្យមុំ $O$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយចំនុច $M$ ដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំនេះ៖

ចូរយើងបង្ហាញថាកាំរស្មី $OM$ គឺជា bisector ពោលគឺឧ។ $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ ។

ភស្តុតាង។ ជាដំបូង ចូរយើងគូរនេះ $OM$ បើមិនដូច្នេះទេ គ្មានអ្វីដែលត្រូវបញ្ជាក់ទេ៖

បានដំណើរការធ្នឹម $OM$ នៅខាងក្នុងជ្រុង

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងទទួលបានត្រីកោណកែងពីរ៖ $\vartriangle OM((H)_(1))$ និង $\vartriangle OM((H)_(2))$ ។ ជាក់ស្តែងពួកគេស្មើគ្នាដោយសារតែ៖

1. អ៊ីប៉ូតេនុស $OM$ - ទូទៅ;
2. ជើង $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ តាមលក្ខខណ្ឌ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ចំនុច $M$ គឺស្មើគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ);
3. ជើងដែលនៅសល់ក៏ស្មើគ្នាដែរព្រោះ ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$ ។

ដូច្នេះ ត្រីកោណ $\vartriangle OM((H)_(1))$ និង $\vartriangle OM((H)_(2))$ នៅលើបីជ្រុង។ ជាពិសេស មុំរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា៖ $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$។ ហើយនេះគ្រាន់តែមានន័យថា $OM$ គឺជាផ្នែកមួយប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បី​សន្និដ្ឋាន​ភស្តុតាង យើង​សម្គាល់​លទ្ធផល​នៃ​មុំ​ស្មើគ្នា​ដោយ​ធ្នូ​ក្រហម៖

ប្រភាគបែងចែកមុំ $\angle ((H)_(1))O((H)_(2))$ ទៅជាពីរស្មើគ្នា

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា bisector នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​ដែល​ស្មើ​ទៅ​នឹង​ជ្រុង​នៃ​មុំ​នេះ :) ។

ឥឡូវនេះ យើងសម្រេចចិត្តច្រើន ឬតិចលើវាក្យស័ព្ទ វាដល់ពេលដែលត្រូវបន្តទៅ កម្រិតថ្មី។. នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀត លក្ខណៈសម្បត្តិស្មុគស្មាញ bisectors និងរៀនពីរបៀបប្រើពួកវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ។

កម្រិតមធ្យម

Bisector នៃត្រីកោណមួយ។ ទ្រឹស្តីលម្អិតជាមួយឧទាហរណ៍ (2019)

Bisector នៃត្រីកោណមួយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

តើអ្នកដឹងទេថាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយគឺជាអ្វី? ជាការពិតណាស់អ្នកធ្វើ។ ចុះចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់វិញ? ដូចគ្នា តើចំណុចកណ្តាលនៃមុំគឺជាអ្វី? អ្នកអាចនិយាយបានថារឿងនេះមិនកើតឡើងទេ។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាផ្នែកមួយអាចបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ប៉ុន្តែមុំមួយមិនអាច? វាអាចទៅរួច - គ្រាន់តែមិនមែនជាចំណុចមួយ ប៉ុន្តែ…. បន្ទាត់។

តើអ្នកចាំរឿងកំប្លែងទេ៖ សត្វកន្លាតគឺជាសត្វកណ្តុរដែលរត់ជុំវិញជ្រុង ហើយបែងចែកជ្រុងជាពាក់កណ្តាល។ ដូច្នេះនិយមន័យពិតនៃ bisector គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរឿងកំប្លែងនេះ៖

Bisector នៃត្រីកោណមួយ។- នេះគឺជាផ្នែក bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយដែលភ្ជាប់ vertex នៃមុំនេះជាមួយនឹងចំនុចមួយនៅម្ខាង។

មានពេលមួយ តារាវិទូ និងគណិតវិទូបុរាណបានរកឃើញច្រើន។ លក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ bisectors ។ ចំណេះដឹងនេះបានជួយសម្រួលដល់ជីវិតមនុស្សយ៉ាងច្រើន។ វាកាន់តែងាយស្រួលសាងសង់ រាប់ចម្ងាយ ថែមទាំងកែតម្រូវការបាញ់កាំភ្លើង... ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនឹងជួយយើងដោះស្រាយកិច្ចការប្រឡង GIA និងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមួយចំនួន!

ចំណេះដឹងដំបូងដែលនឹងជួយក្នុងរឿងនេះ bisector នៃត្រីកោណ isosceles ។

និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកចាំពាក្យទាំងអស់នេះទេ? តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលពួកគេខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ? ទេ? មិនគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ចូរយើងដោះស្រាយវាឥឡូវនេះ។

ដូច្នេះ មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles- នេះគឺជាផ្នែកដែលមិនស្មើគ្នា។ មើល​រូប​តើ​អ្នក​គិត​ថា​ខាង​ណា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - នេះគឺជាចំហៀង។

មេដ្យាន​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​និង​ការ​បែងចែក ភាគីផ្ទុយ(នេះម្តងទៀត) នៅពាក់កណ្តាល។

ចំណាំ យើងមិននិយាយថា "មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles" ។ តើអ្នកដឹងទេថាហេតុអ្វី? ព្រោះ​មធ្យមភាគ​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​បំបែក​ទៅ​ខាង​ផ្ទុយ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ណាមួយ។

ជាការប្រសើរណាស់ កម្ពស់គឺជាបន្ទាត់ដែលគូរពីកំពូល និងកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេ? យើងកំពុងនិយាយម្តងទៀតអំពីត្រីកោណណាមួយ មិនមែនត្រឹមតែ isosceles មួយនោះទេ។ កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

អញ្ចឹងតើអ្នកយល់ហើយឬនៅ? មែនហើយស្ទើរតែ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ និងចងចាំជារៀងរហូតថា bisector មធ្យម និងកម្ពស់ជាអ្វី អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយយល់ពីរបៀបដែលពួកវាស្រដៀងគ្នា និងរបៀបដែលវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ដើម្បីចងចាំបានកាន់តែល្អ វាជាការប្រសើរក្នុងការពណ៌នាអំពីអ្វីៗទាំងអស់” ភាសាមនុស្ស" បន្ទាប់មកអ្នកនឹងដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែដំបូងឡើយអ្នកមិនយល់ភាសានេះទេ ហើយអ្នកត្រូវយល់គ្រប់យ៉ាងជាភាសារបស់អ្នក។

ដូច្នេះ តើ​ពួក​វា​ស្រដៀង​គ្នា​យ៉ាង​ណា? Bisector, មធ្យមនិងកម្ពស់ - ពួកគេទាំងអស់ "ចេញមក" ពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណហើយសម្រាកនៅម្ខាងហើយ "ធ្វើអ្វីមួយ" ទាំងមុំដែលពួកគេចេញមកឬជាមួយ ម្ខាង. ខ្ញុំគិតថាវាសាមញ្ញទេ?

តើ​ពួក​គេ​ខុស​គ្នា​យ៉ាង​ណា?

• bisector បែងចែកមុំដែលវាផុសចេញជាពាក់កណ្តាល។
• មធ្យមចែកផ្នែកទល់មុខជាពាក់កណ្តាល។
• កម្ពស់គឺតែងតែកាត់កែងទៅម្ខាង។

ឥឡូវ​ហ្នឹង។ វាងាយស្រួលយល់។ ហើយនៅពេលដែលអ្នកយល់, អ្នកអាចចងចាំបាន។

ឥឡូវនេះ សំណួរបន្ទាប់. ហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណីត្រីកោណ isosceles គឺ bisector ទាំងមធ្យម និងរយៈកំពស់?

អ្នកគ្រាន់តែអាចមើលតួលេខ និងធ្វើឱ្យប្រាកដថាមធ្យមភាគបែងចែកជាពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ ត្រីកោណស្មើគ្នា. នោះហើយជាវា! ប៉ុន្តែ​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​មិន​ចូល​ចិត្ត​ជឿ​ភ្នែក​របស់​ខ្លួន​ទេ។ ពួកគេត្រូវតែបញ្ជាក់គ្រប់យ៉ាង។ ពាក្យគួរឱ្យខ្លាច? គ្មានអ្វីដូចនោះទេ - វាសាមញ្ញ! មើល៖ ទាំងពីរមានភាគីស្មើគ្នា ហើយជាទូទៅពួកគេមានភាគីរួម និង។ (- bisector!) ហើយដូច្នេះវាប្រែថាត្រីកោណពីរមានពីរ ភាគីស្មើគ្នានិងមុំរវាងពួកគេ។ យើងរំលឹកពីសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ) ហើយសន្និដ្ឋានថា ហើយដូច្នេះ = និង។

នេះគឺល្អរួចទៅហើយ - វាមានន័យថាវាប្រែទៅជាមធ្យម។

ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី?

តោះមើលរូបភាព - ។ ហើយយើងបានទទួលវា។ អញ្ចឹងដែរ! ទីបំផុត ហឺយ! និង។

តើអ្នកបានរកឃើញភស្តុតាងនេះធ្ងន់បន្តិចទេ? សូមក្រឡេកមើលរូបភាព - ត្រីកោណដូចគ្នាពីរនិយាយដោយខ្លួនឯង។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ចងចាំយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់៖

ឥឡូវនេះវាកាន់តែពិបាក៖ យើងនឹងរាប់ មុំរវាង bisectors ក្នុងត្រីកោណណាមួយ!កុំ​ភ័យ​ខ្លាច​វា​មិន​មែន​ជា​ល្បិច​នោះ​ទេ​។ សូមមើលរូបភាព៖

ចូរយើងរាប់វា។ តើអ្នកចាំរឿងនោះទេ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ?

ចូរយើងអនុវត្តការពិតដ៏អស្ចារ្យនេះ។

នៅលើដៃមួយពី:

នោះគឺជា។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើល៖

តែ bisectors, bisectors!

ចូរយើងចងចាំអំពី៖

ឥឡូវនេះតាមរយៈអក្សរ

\angle AOC=90()^\circ +\frac(\angle B)(2)

តើវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ? វាបានប្រែក្លាយថា មុំរវាង bisectors នៃមុំពីរអាស្រ័យតែលើមុំទីបី!

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានពិនិត្យមើល bisectors ពីរ។ ចុះ​បើ​មាន​បី​នាក់​ហ្នឹង​??!! តើពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយទេ?

ឬមួយនឹងទៅជាបែបនេះ?

តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ? ដូច្នេះ គណិតវិទូបានគិត ហើយគិត និងបញ្ជាក់៖

អស្ចារ្យណាស់មែនទេ?

តើអ្នកចង់ដឹងថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង?

ដូច្នេះ ... ត្រីកោណកែងពីរ៖ និង។ ពួកគេមាន៖

• អ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ។
• (ព្រោះវាជាផ្នែកមួយ!)

នេះមានន័យថា - ដោយមុំនិងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះជើងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា! នោះគឺជា។

យើងបានបង្ហាញថាចំណុចគឺស្មើគ្នា (ឬស្មើគ្នា) ឆ្ងាយពីជ្រុងនៃមុំ។ ចំណុចទី 1 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅចំណុច 2 ។

ហេតុអ្វី ២ ពិត?

ហើយតោះភ្ជាប់ចំនុច និង។

នេះមានន័យថាវាស្ថិតនៅលើ bisector!

នោះហើយជាវា!

តើទាំងអស់នេះអាចអនុវត្តបានដោយរបៀបណានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា? ឧទាហរណ៍ ក្នុង​បញ្ហា​ច្រើន​តែ​មាន​ឃ្លា​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ “រង្វង់​មួយ​ប៉ះ​ជ្រុង​នៃ​មុំ…”។ មែនហើយ អ្នកត្រូវស្វែងរកអ្វីមួយ។

បន្ទាប់មកអ្នកដឹងភ្លាមៗ

ហើយអ្នកអាចប្រើសមភាព។

3. bisectors បីក្នុងត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ bisector ដើម្បីក្លាយជា ទីតាំងចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមានដូចខាងក្រោម៖

តើ​វា​ចេញ​មក​យ៉ាង​ណា​? ប៉ុន្តែ​មើល​ទៅ​៖ ប្រសព្វ​ពីរ​នឹង​ប្រសព្វ​គ្នា​មែន​ទេ?

ហើយ bisector ទីបីអាចទៅដូចនេះ:

ប៉ុន្តែការពិតអ្វីៗគឺប្រសើរជាង!

សូមក្រឡេកមើលចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរ។ ចូរហៅវា។

តើយើងប្រើអ្វីនៅទីនេះទាំងពីរដង? បាទ ចំណុច 1ពិតណាស់! ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅលើ bisector នោះវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។

ហើយដូច្នេះវាបានកើតឡើង។

ប៉ុន្តែ​មើល​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់​នូវ​សមភាព​ទាំង​ពីរ​នេះ​! យ៉ាងណាមិញ វាធ្វើតាមពួកគេ ហើយដូច្នេះ។

ហើយឥឡូវនេះវានឹងចូលមកលេង ចំណុច 2៖ ប្រសិនបើចម្ងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំស្មើគ្នា នោះចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector... តើមុំមួយណា? មើលរូបភាពម្តងទៀត៖

ហើយជាចំងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយពួកវាស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ។ វគ្គទី៣ ឆ្លងផុតចំណុចដូចគ្នា! ទាំងបីប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ! ហើយជាអំណោយបន្ថែម -

រ៉ាឌី ចារឹករង្វង់។

(ដើម្បីឱ្យប្រាកដ សូមមើលប្រធានបទផ្សេងទៀត)។

ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងមិនអាចបំភ្លេចបានឡើយ៖

ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃត្រីកោណគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងវា។

តោះបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់... Wow, bisector មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនមែនទេ? ហើយវាអស្ចារ្យណាស់ ពីព្រោះ លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមទៀតឧបករណ៍កាន់តែច្រើនសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា bisector ។

4. Bisector និង parallelism, bisectors នៃមុំជាប់គ្នា។

ការពិតដែលថា bisector បែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាលនៅក្នុងករណីមួយចំនួននាំឱ្យមានលទ្ធផលដែលមិនរំពឹងទុកទាំងស្រុង។ នៅទីនេះឧទាហរណ៍

ករណីទី១

អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? សូម​យើង​យល់​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ។

នៅលើដៃមួយយើងគូរ bisector មួយ!

ប៉ុន្តែ ម្យ៉ាងវិញទៀត មានមុំដែលបត់បញ្ច្រាស (ចងចាំប្រធានបទ)។

ហើយឥឡូវនេះវាប្រែថា; បោះចោលកណ្តាល៖ ! - រាងពងក្រពើ!

ករណីទី២

ស្រមៃមើលត្រីកោណ (ឬមើលរូបភាព)

ចូរយើងបន្តផ្នែកខាងហួសពីចំណុច។ ឥឡូវនេះយើងមានមុំពីរ៖

• - ជ្រុងខាងក្នុង
• - ជ្រុងខាងក្រៅគឺខាងក្រៅមែនទេ?

ដូច្នេះឥឡូវនេះនរណាម្នាក់ចង់គូរមិនមែនមួយទេប៉ុន្តែ bisectors ពីរក្នុងពេលតែមួយ: ទាំងសម្រាប់និងសម្រាប់។ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង?

តើវានឹងដំណើរការទេ? ចតុកោណ!

គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនេះពិតជាករណីនេះ។

ចូរយើងដោះស្រាយវា។

តើអ្នកគិតថាចំនួនប៉ុន្មាន?

ជាការពិតណាស់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ពួកគេទាំងអស់គ្នាបង្កើតមុំបែបនេះដែលវាប្រែទៅជាបន្ទាត់ត្រង់។

ឥឡូវចាំថា និងជា bisectors ហើយឃើញថានៅខាងក្នុងមុំពិតជាមាន ពាក់កណ្តាលពីផលបូកនៃមុំទាំងបួន៖ និង - - នោះជាការពិត។ អ្នកក៏អាចសរសេរវាជាសមីការផងដែរ៖

ដូច្នេះ​មិន​គួរ​ឱ្យ​ជឿ​ប៉ុន្តែ​ពិត​:

មុំរវាង bisectors នៃមុំខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។

ករណីទី៣

តើ​អ្នក​មើល​ឃើញ​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ដូច​គ្នា​នៅ​ទីនេះ​សម្រាប់​ជ្រុង​ខាងក្នុង​និង​ខាង​ក្រៅ​?

ឬសូមគិតម្តងទៀតថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង?

ជាថ្មីម្តងទៀត, ដូចជាសម្រាប់ ជ្រុងជាប់គ្នា។,

(ដូចទៅនឹងមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែល) ។

ហើយម្តងទៀតពួកគេបង្កើត ពិតប្រាកដពាក់កណ្តាលពីចំនួនទឹកប្រាក់

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើបញ្ហាមាន bisectors នៅជាប់គ្នា។មុំឬ bisectors ពាក់ព័ន្ធមុំនៃប្រលេឡូក្រាម ឬ trapezoid បន្ទាប់មកនៅក្នុងបញ្ហានេះ ប្រាកដណាស់ចូលរួម ត្រីកោណកែងហើយប្រហែលជាចតុកោណកែងទាំងមូល។

5. Bisector និងម្ខាងទល់មុខ

វាប្រែថា bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវិធីមួយចំនួន, ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីពិសេសនិងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់:

នោះគឺ៖

ការពិតដ៏អស្ចារ្យមួយ មែនទេ?

ឥឡូវនេះយើងនឹងបញ្ជាក់ការពិតនេះ ប៉ុន្តែត្រូវត្រៀមខ្លួន៖ វានឹងពិបាកជាងពេលមុនបន្តិច។

ជាថ្មីម្តងទៀត - ចេញទៅ "លំហ" - ការបង្កើតបន្ថែម!

តោះទៅត្រង់។

ដើម្បីអ្វី? យើងនឹងឃើញឥឡូវនេះ។

ចូរបន្ត bisector រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់។

តើនេះជារូបភាពដែលធ្លាប់ស្គាល់ទេ? បាទ, បាទ, បាទ, ដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចទី 4 ករណីទី 1 - វាប្រែថា (- bisector)

កុហកបញ្ច្រាស

ដូច្នេះ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលត្រីកោណនិង។

តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីពួកគេ?

ពួកគេគឺស្រដៀងគ្នា។ បាទ មុំ​របស់​វា​ស្មើ​នឹង​បញ្ឈរ។ ដូច្នេះនៅជ្រុងពីរ។

ឥឡូវនេះយើងមានសិទ្ធិសរសេរទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីពាក់ព័ន្ធ។

ហើយឥឡូវនេះនៅក្នុងការកត់សម្គាល់ខ្លី:

អូ! រំលឹក​ខ្ញុំ​ពី​រឿង​មួយ​មែន​ទេ? តើនេះមិនមែនជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ជាក់ទេ? បាទ បាទ!

អ្នកឃើញថាតើ "ការដើរលំហអាកាស" អស្ចារ្យប៉ុណ្ណា - ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់បន្ថែម - បើគ្មានវាគ្មានអ្វីកើតឡើងទេ! ដូច្នេះហើយ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា

ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើវាដោយសុវត្ថិភាព! សូមក្រឡេកមើលទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតនៃផ្នែកនៃមុំនៃត្រីកោណ - កុំបារម្ភអី ឥឡូវនេះផ្នែកពិបាកបំផុតគឺចប់ហើយ - វានឹងកាន់តែងាយស្រួល។

យើងទទួលបាននោះ។

ទ្រឹស្តីបទ ១៖

ទ្រឹស្តីបទ ២៖

ទ្រឹស្តីបទ ៣៖

ទ្រឹស្តីបទ ៤៖

ទ្រឹស្តីបទ ៥៖

ទ្រឹស្តីបទ ៦៖

bisector នៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកដែលបែងចែកមុំនៃត្រីកោណជាពីរ មុំស្មើគ្នា. ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុំនៃត្រីកោណគឺ 120 0 បន្ទាប់មកដោយការគូរ bisector មួយយើងនឹងបង្កើតមុំពីរនៃ 60 0 នីមួយៗ។

ហើយ​ដោយ​សារ​មាន​មុំ​បី​ក្នុង​ត្រីកោណ​មួយ​ បី​ bisectors អាច​ត្រូវ​បាន​គូរ​។ ពួកគេទាំងអស់មានចំណុចកាត់មួយ។ ចំណុចនេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ។ នៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត ចំណុចប្រសព្វនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ។

នៅពេលដែល bisectors ពីរនៃមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅប្រសព្វគ្នា មុំ 90 0 ត្រូវបានទទួល។ ជ្រុងខាងក្រៅនៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំនៅជាប់នឹង ជ្រុងខាងក្នុងត្រីកោណ។

អង្ករ។ 1. ត្រីកោណមួយដែលមាន 3 bisectors

bisector បែងចែកផ្នែកទល់មុខជាពីរផ្នែកដែលតភ្ជាប់ទៅភាគី៖

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

ចំនុច bisector គឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ ដែលមានន័យថាពួកវាស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។ នោះគឺប្រសិនបើពីចំណុចណាមួយនៃ bisector យើងទម្លាក់កាត់កែងទៅជ្រុងនីមួយៗនៃមុំនៃត្រីកោណនោះ កាត់កែងទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកគូរមធ្យមភាគ bisector និងកម្ពស់ពីចំនុចកំពូលមួយ នោះមធ្យមភាគនឹងជាផ្នែកវែងបំផុត ហើយកម្ពស់នឹងខ្លីបំផុត។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ bisector

IN ប្រភេទជាក់លាក់ត្រីកោណ, bisector មាន លក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស. នេះអនុវត្តជាចម្បងចំពោះត្រីកោណ isosceles ។ តួរលេខនេះមានជ្រុងពីរដូចគ្នាបេះបិទ ហើយទីបីហៅថាមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើអ្នកគូរ bisector ពីកំពូលនៃមុំនៃត្រីកោណ isosceles ទៅមូលដ្ឋាន នោះវានឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងកម្ពស់ និងមធ្យម។ ដូច្នោះហើយប្រវែងនៃ bisector ស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រវែងមធ្យមនិងកម្ពស់។

និយមន័យ៖

• កម្ពស់- កាត់កែងពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅម្ខាង។
• មធ្យម- ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃត្រីកោណមួយ និងពាក់កណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។

អង្ករ។ 2. Bisector ក្នុង​ត្រីកោណ isosceles

នេះក៏អនុវត្តផងដែរ។ ត្រីកោណសមមូលនោះគឺ ត្រីកោណ ដែលភាគីទាំងបីស្មើគ្នា។

ការចាត់តាំងឧទាហរណ៍

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC: BR គឺជា bisector ដែលមាន AB = 6 cm, BC = 4 cm និង RC = 2 cm ដកប្រវែងនៃជ្រុងទីបី។

អង្ករ។ 3. Bisector នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

bisector បែងចែកជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់មួយ។ ចូរប្រើសមាមាត្រនេះ ហើយបង្ហាញ AR ។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកទីបីដែលជាផលបូកនៃផ្នែកដែល bisector បានបែងចែកផ្នែកនេះ។

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងមូល AC = RC + AR

AC = 3+2=5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការវាយតម្លៃសរុបទទួលបាន៖ ១០៧.