តើស៊ីនុសនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី?

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាស៊ីនុសនៃមុំមិនត្រឹមតែនៅក្នុងត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងមួយផ្សេងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគូរកម្ពស់នៃត្រីកោណ (កាត់កែងទៅម្ខាងមួយបន្ថយពីជ្រុងទល់មុខ) ហើយដោះស្រាយបញ្ហាដូចជាត្រីកោណកែងដោយប្រើកម្ពស់ជាជើងម្ខាង។

របៀបស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ

ដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលមុំខាងក្រៅ។ យើងមានត្រីកោណ ABC ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាង ឧទាហរណ៍ AC ត្រូវបានពង្រីកហួសពីមុំ BAC ហើយកាំរស្មី AO ត្រូវបានគូរ នោះមុំថ្មី OAB នឹងជាផ្នែកខាងក្រៅ។ នេះគឺជាស៊ីនុសដែលយើងនឹងស្វែងរក។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវបន្ថយ BH កាត់កែងពីមុំ ABC ទៅចំហៀង AC ។ នេះនឹងជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ។ របៀបដែលយើងដោះស្រាយបញ្ហានឹងអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងដឹង។

ជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺប្រសិនបើមុំ BAC ត្រូវបានគេស្គាល់។ បន្ទាប់មកបញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលបំផុត។ ដោយសារ ray OS ជាបន្ទាត់ត្រង់ មុំ OAS = 180°។ នេះមានន័យថាមុំ OAB និង BAC នៅជាប់គ្នា ហើយស៊ីនុសនៃមុំជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ។

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាមួយទៀត៖ នៅក្នុងត្រីកោណបំពាន ABC ផ្នែកម្ខាងត្រូវបានគេស្គាល់៖ AB=a និងកម្ពស់ ВН=h ។ យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ OAS ។ ដោយសារឥឡូវនេះយើងមានត្រីកោណកែង ABH ស៊ីនុសនៃមុំ ABH នឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើង BH ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB:

• sinBAH = BH/AB = h/a ។

នេះក៏សាមញ្ញដែរ។ កិច្ចការដែលពិបាកជាងនេះគឺប្រសិនបើកម្ពស់ h និងជ្រុង AC=c, BC=b ត្រូវបានគេដឹង ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ OAB ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងរកឃើញជើង CH នៃត្រីកោណ BCH៖

• BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
• CH² = b² - h², CH = √(b² - h²) ។

ពីទីនេះអ្នកអាចរកឃើញផ្នែក AH នៃចំហៀង AC:

• AH = AC - CH = c - √(b² - h²) ។

ឥឡូវនេះម្តងទៀតយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរដើម្បីស្វែងរកជ្រុងទីបី AB នៃត្រីកោណ ABN:

• AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))²។

ស៊ីនុសនៃមុំ BAC គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកម្ពស់ BN នៃត្រីកោណទៅចំហៀង AB:

• sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²))។

ដោយសារមុំ OAB និង BAC នៅជាប់គ្នា ស៊ីនុសរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នាក្នុងទំហំ។

ដូច្នេះ ដោយការរួមបញ្ចូលទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និយមន័យនៃស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនផ្សេងទៀត (ជាពិសេសអំពីមុំជាប់គ្នា) អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់អំពីត្រីកោណ រួមទាំងការស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំខាងក្រៅ។ ជួនកាលការសាងសង់បន្ថែមអាចចាំបាច់: គូរកម្ពស់ពីជ្រុងដែលចង់បានពង្រីកផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងលើសពីដែនកំណត់របស់វា។ល។

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលនូវប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមានពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស រណ្ដៅ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។ រាល់កិច្ចការបច្ចុប្បន្ននៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃ spatial ។ ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជំនួស​ឱ្យ​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ច្បាស់លាស់នៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។

"ការកំណត់នៃមធ្យម, bisector និងរយៈកំពស់នៃត្រីកោណមួយ"- កាត់កែង។ ប្រៀបធៀបប្រវែងនៃផ្នែក។ ផ្នែកបន្ទាត់។ ពិនិត្យខ្លួនអ្នក។ មេដ្យាន ទ្វេ និងរយៈកំពស់នៃត្រីកោណមួយ។ មធ្យម។ សរសេរលេខនៃត្រីកោណ។ កម្ពស់។ ម៉ារ៉ាតុងធរណីមាត្រ។ Bisector ។

"ត្រីកោណសមភាព"- កាត់កែង។ ត្រីកោណ។ នៅខាងក្នុងត្រីកោណសមមូល។ កំពូល។ មេកានិចអាល្លឺម៉ង់។ ត្រីកោណ។ ត្រីកោណសមភាព។ សមាមាត្រដ៏អស្ចារ្យ។ យើងបានទៅទស្សនាបណ្ណាល័យ។ ធ្វើការស្រាវជ្រាវ។ ត្រីកោណធម្មតា។ ត្រីកោណសមភាព។

"ជ្រុងនិងមុំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ"- និយមន័យនៃស៊ីនុស។ ប្រវត្តិបន្តិច។ ជើងដេកទល់មុខជ្រុង។ ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងមុំនៃត្រីកោណកែង។ វិទ្យាសាស្រ្តដ៏ស្រស់ស្អាត។ និយមន័យ។ កញ្ចប់សម្រាប់ការចងចាំ។ សរសេរលេខ។ ម្តាយរបស់ខ្ញុំបានយកក្រដាស។ តម្លៃសម្រាប់កូស៊ីនុស។ សមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។ សមាមាត្រនៃជើងនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

"លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង"- មុំនៅក្នុងត្រីកោណកែង។ ផលបូកនៃមុំស្រួច។ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលមានភស្តុតាង។ ភារកិច្ច។ កាតេ។ ត្រីកោណកែង។ អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃជើង។ បញ្ហាប្រអប់លេខ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង។ ត្រីកោណចតុកោណ។ ការងារឯករាជ្យ។ កណ្តាលចំហៀង។

"ការដោះស្រាយត្រីកោណកែង"- ត្រីកោណកែង។ ស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ ACB ។ ចូរយើងកំណត់ tan B. អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសំខាន់។ ក្នុង​ត្រីកោណ ABC មុំ C=90°។ ចូរកំណត់ cos B. ការអនុវត្តរូបមន្តកាត់បន្ថយនៅពេលដោះស្រាយត្រីកោណកែង។ កម្ពស់ត្រូវបានគូរទៅចំហៀង។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ បញ្ហាដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហាប្រភេទ II ។

"ត្រីកោណ isosceles និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"- នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC មុំ A គឺ 35 ដឺក្រេ។ កំណត់កម្ពស់នៃត្រីកោណ។ CH - កម្ពស់។ ត្រីកោណ ដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ត្រូវបានគេហៅថាសមភាព។ មើលបទបង្ហាញនៅផ្ទះ។ តើត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានរកឃើញនៅឯណាក្នុងជីវិត? អគារ និងគំនូរដ៏ស្រស់ស្អាតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគិតគូរពីគោលការណ៍នៃ "ត្រីកោណមាស"។

មានបទបង្ហាញសរុបចំនួន 42 នៅក្នុងប្រធានបទ

តាមនិយមន័យ មុំណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរផ្សេងគ្នាដែលផុសចេញពីចំណុចរួមតែមួយ - កំពូល។ ប្រសិនបើកាំរស្មីមួយត្រូវបានបន្តហួសពីចំនុចកំពូល ការបន្តនេះរួមជាមួយនឹងកាំរស្មីទីពីរបង្កើតជាមុំមួយផ្សេងទៀត - វាត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ មុំជាប់គ្នានៅចំនុចកំពូលនៃពហុកោណប៉ោងណាមួយត្រូវបានគេហៅថាខាងក្រៅ ព្រោះវាស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្ទៃដែលកំណត់ដោយជ្រុងនៃតួលេខនេះ។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃស៊ីនុសនៃមុំខាងក្នុង (??) នៃតួលេខធរណីមាត្រនោះ មិនចាំបាច់គណនាអ្វីនោះទេ - ស៊ីនុសនៃមុំខាងក្រៅដែលត្រូវគ្នា (??) នឹងមានតម្លៃដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ៖ sin(? ?) = បាប(??)។ នេះត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin(??) = sin(180°-??)។ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីរកឱ្យឃើញឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃកូស៊ីនុស ឬតង់ហ្សង់នៃមុំខាងក្រៅ តម្លៃនេះនឹងត្រូវយកជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។

មានទ្រឹស្តីបទដែលថាក្នុងត្រីកោណមួយ ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំខាងក្នុងពីរណាមួយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំខាងក្រៅនៃកំពូលទីបី។ ប្រើវាប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំខាងក្នុងដែលត្រូវគ្នានឹងមុំខាងក្រៅនៅក្នុងសំណួរ (??) មិនស្គាល់ ហើយមុំ (?? និង ??) នៅចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ រកស៊ីនុសនៃផលបូកនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ sin(??) = sin(??+??)។

បញ្ហាដែលមានលក្ខខណ្ឌដំបូងដូចគ្នានឹងជំហានមុនមានដំណោះស្រាយខុសគ្នា។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទមួយទៀត - អំពីផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយ។ ដោយហេតុថាផលបូកនេះបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទគួរតែស្មើនឹង 180° តម្លៃនៃមុំខាងក្នុងដែលមិនស្គាល់អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈពីរដែលគេស្គាល់ (?? និង??) - វានឹងស្មើនឹង 180°-??-? ? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើរូបមន្តពីជំហានទីមួយ ហើយជំនួសមុំខាងក្នុងដោយកន្សោមនេះ៖ sin(??) = sin(180°-??-??)។

នៅក្នុងពហុកោណធម្មតា តម្លៃនៃមុំខាងក្រៅនៅចំនុចកំពូលណាមួយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំកណ្តាល ដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នានឹងវា។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាចំនួនជ្រុង (n) នៃពហុកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលគណនាស៊ីនុសនៃមុំខាងក្រៅណាមួយ (??) បន្តពីការពិតដែលថាតម្លៃរបស់វាគឺស្មើនឹងបដិវត្តពេញលេញដែលបែងចែកដោយ ចំនួនភាគី។ បដិវត្តពេញលេញជារ៉ាដ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួន Pi ពីរដង ដូច្នេះរូបមន្តគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖ sin(??) = sin(2*?/n)។ នៅពេលគណនាជាដឺក្រេ ជំនួសទ្វេ Pi ដោយ 360°: sin(??) = sin(360°/n)។