សេចក្តីណែនាំ

ឧទាហរណ៍ អ្នកដឹងថាប្រវែងម្ខាង (ក) គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ និង បរិវេណ ចតុកោណ(ព) ស្មើនឹង ២០ ស.ម បរិវេណតួលេខណាមួយ។ ស្មើនឹងផលបូកប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា និង ចតុកោណភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មករបស់វា។ បរិវេណហើយវានឹងមើលទៅដូច ដូចខាងក្រោម: P = 2 x (a + b) ឬ P = 2a + 2b ។ ពីរូបមន្តនេះវាដូចខាងក្រោមដែលអ្នកអាចរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកទីពីរ (b) ដោយប្រើប្រតិបត្តិការសាមញ្ញ: b = (P – 2a): 2. ដូច្នេះក្នុងករណីរបស់យើងចំហៀង b នឹងស្មើនឹង (20 – 2 x 7) : 2 = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា (a និង b) អ្នកអាចជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្តតំបន់ S = ab ។ IN ក្នុងករណីនេះ ចតុកោណនឹងស្មើនឹង 7x3 = 21។ សូមចំណាំថាឯកតារង្វាស់នឹងលែងមានទៀតហើយ ប៉ុន្តែសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ ព្រោះអ្នកក៏បានគុណប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរនៃឯកតារង្វាស់របស់វា (សង់ទីម៉ែត្រ) ពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

ប្រភព៖

• តើ​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ជា​អ្វី?

រូបសំប៉ែតដែលមានជ្រុងទាំងបួន និងមុំខាងស្តាំបួន។ នៃតួលេខទាំងអស់។ ការ៉េ ចតុកោណត្រូវតែគណនាញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ នេះ និង ការ៉េផ្ទះល្វែង និង ការ៉េគ្រោងសួនច្បារ, និង ការ៉េផ្ទៃតុឬធ្នើ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគ្រាន់តែដាក់ផ្ទាំងរូបភាពក្នុងបន្ទប់ ពួកគេគណនា ការ៉េជញ្ជាំងរាងចតុកោណរបស់វា។

សេចក្តីណែនាំ

ដោយវិធីនេះពី ចតុកោណអាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួល ការ៉េ. វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំពេញចតុកោណកែងមួយទៅ ចតុកោណដូច្នេះអ៊ីប៉ូតេនុសក្លាយជាអង្កត់ទ្រូង ចតុកោណ. បន្ទាប់មកវានឹងច្បាស់ ការ៉េដូច ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃជើងនៃត្រីកោណ និង ការ៉េនៃត្រីកោណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជើង។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម - ចតុកោណកែង - ត្រូវបានគេស្គាល់តែនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ប៉ុណ្ណោះ។ យូ ចតុកោណមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយពួកវានីមួយៗដាច់ដោយឡែកធ្វើ 90 ដឺក្រេ។ ផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិឯកជន ចតុកោណក៏ដូចជាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាមអំពីភាពស្របគ្នា។ ភាគីប្រឆាំងអាចត្រូវបានរកឃើញ ភាគីតួលេខតាមអង្កត់ទ្រូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមុំពីចំនុចប្រសព្វរបស់វា។ ការគណនាភាគី ចតុកោណគឺផ្អែកលើការសាងសង់បន្ថែម និងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខលទ្ធផល។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រើអក្សរ A ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ ពិចារណា EFA ដែលបង្កើតឡើងដោយសំណង់។ តាមទ្រព្យសម្បត្តិ ចតុកោណអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើគ្នា និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ A. គណនាតម្លៃនៃ FA និង EA ។ ចាប់តាំងពីត្រីកោណ EFA គឺជា isosceles និងរបស់វា។ ភាគី EA និង FA គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយរៀងគ្នាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃ EG អង្កត់ទ្រូង។

បន្ទាប់មកគណនា EF ដំបូង ចតុកោណ. ខាងនេះ។គឺទីបី គណបក្សមិនស្គាល់នៃត្រីកោណ EFA ដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ប្រើរូបមន្តសមស្រប ដើម្បីស្វែងរកផ្នែក EF ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានពីមុននៃភាគី FA EA និងកូស៊ីនុសទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុស មុំដែលគេស្គាល់រវាងពួកគេα។ គណនា និងកត់ត្រាតម្លៃ EF លទ្ធផល។

ស្វែងរកផ្នែកម្ខាងទៀត។ ចតុកោណ F.G. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាត្រីកោណ EFG មួយទៀត។ វាមានរាងចតុកោណកែងដែលអ៊ីប៉ូតេនុស EG និងជើង EF ត្រូវបានគេស្គាល់។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសូមស្វែងរកជើងទីពីរនៃ FG ដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប។

សំដៅលើតួលេខធរណីមាត្រសំប៉ែតសាមញ្ញបំផុត និងជាករណីពិសេសមួយនៃប្រលេឡូក្រាម។ លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃប្រលេឡូក្រាមបែបនេះ - មុំខាងស្តាំនៅចំនុចកំពូលទាំងបួន។ កំណត់ដោយភាគី ចតុកោណ ការ៉េអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន ដោយប្រើវិមាត្រនៃជ្រុងរបស់វា អង្កត់ទ្រូង និងមុំរវាងពួកវា កាំនៃរង្វង់ចារឹក។ល។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើទំហំនៃមុំ (α) ដែលបង្កើតជាអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេដឹង ចតុកោណនៅលើជ្រុងម្ខាងរបស់វា ក៏ដូចជាប្រវែង (C) នៃអង្កត់ទ្រូងនេះ បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាផ្ទៃអ្នកអាចប្រើនិយមន័យនៃត្រីកោណមាត្រក្នុងចតុកោណ។ ត្រីកោណខាងស្តាំនៅទីនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងពីរនៃចតុកោណកែង និងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ពីនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសវាដូចខាងក្រោមថាប្រវែងនៃជ្រុងមួយនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនិងមុំតម្លៃត្រូវបានគេដឹង។ ពីនិយមន័យនៃស៊ីនុសយើងអាចទាញយករូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងទៀត - វាស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នា។ ជំនួសអត្តសញ្ញាណទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តពីជំហានមុន ហើយវាប្រែថាដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃ អ្នកត្រូវគុណស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់ ក៏ដូចជាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូង។ ចតុកោណ៖ S=sin(α)*cos(α)*С²។

ប្រសិនបើបន្ថែមលើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (C) ចតុកោណប្រសិនបើទំហំនៃមុំ (β) ដែលអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានដឹងនោះ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខ អ្នកក៏អាចប្រើមួយក្នុងចំណោម អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ- ស៊ីនុស។ ការ៉េប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូង ហើយគុណលទ្ធផលដោយពាក់កណ្តាលស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ S=С²*sin(β)/2។

ប្រសិនបើ (r) នៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងចតុកោណត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាផ្ទៃដី បង្កើនតម្លៃនេះទៅថាមពលទីពីរ ហើយលទ្ធផលបួនដង៖ S=4*r²។ បួនជ្រុងដែលវាអាចទៅរួចនឹងជាការ៉េ ហើយប្រវែងចំហៀងរបស់វាស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលចារឹក ពោលគឺ កាំពីរដង។ រូបមន្តត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសប្រវែងនៃជ្រុង ដែលបង្ហាញជាកាំ ទៅជាអត្តសញ្ញាណពីជំហានដំបូង។

ប្រសិនបើប្រវែង (P) និងម្ខាង (A) ត្រូវបានគេដឹង ចតុកោណបន្ទាប់មក ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៅខាងក្នុងបរិវេណនេះ សូមគណនាពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀង និងភាពខុសគ្នារវាងប្រវែងនៃបរិវេណ និងប្រវែងទាំងពីរនៃផ្នែកខាងនេះ៖ S=A*(P-2*A)/2។

វីដេអូលើប្រធានបទ

មិនត្រឹមតែសិស្សនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចស្វែងរកបរិវេណឬតំបន់នៃពហុកោណ។ ជួនកាលវាកើតឡើងដើម្បីដោះស្រាយដោយមនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកធ្លាប់រាប់ទេ? បរិមាណដែលត្រូវការផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់? ឬប្រហែលជាអ្នកវាស់វិសាលភាព ខ្ទមរដូវក្តៅដើម្បីបិទវា? ដូច្នេះចំណេះដឹងអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រជួនកាលមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការអនុវត្តគម្រោងសំខាន់ៗ។

4a ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ឬ rhombus ។ បន្ទាប់មកប្រវែង ភាគីស្មើនឹងមួយភាគបួននៃបរិវេណ៖ a = p/4 ។

បញ្ហានេះក៏អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។ គាត់មានប្រវែងបីដូចគ្នា។ ភាគី, ដូច្នេះបរិវេណទំ ត្រីកោណសមមូលស្មើនឹង 3 ក។ បន្ទាប់មកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណសមមូលគឺ a = p/3 ។

សម្រាប់តួលេខដែលនៅសល់អ្នកនឹងត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចរកឃើញ ភាគីដោយដឹងពីបរិវេណ និងតំបន់របស់វា។ ឧបមាថាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណកែងគឺ a ហើយប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងទៀតគឺ b ។ បន្ទាប់មកបរិវេណ p នៃចតុកោណគឺ 2(a+b) ហើយផ្ទៃ s គឺស្មើនឹង ab ។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលមិនស្គាល់ពីរ៖
p = 2(a+b)
s = ab. Express ពីសមីការទីមួយ a: a = p/2 − b ។ ជំនួសទីពីរ ហើយស្វែងរក b: s = pb/2 - b² ។ ការរើសអើងនៃសមីការនេះគឺ D = p²/4 - 4s ។ បន្ទាប់មក b = (p/2±D^1/2)/2។ បោះបង់ឫសដែលតូចជាងសូន្យ ហើយដាក់ជំនួសវិញ។ ភាគីក.

ប្រភព៖

• រកជ្រុងនៃចតុកោណកែង

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃ a នោះអ្នកអាចនិយាយថាអ្នកបានដោះស្រាយ សមីការ​ការ៉េដោយសារតែឫសរបស់វានឹងត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• - រូបមន្តបែងចែកសម្រាប់សមីការបួនជ្រុង;
• - ចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណ

សេចក្តីណែនាំ

វីដេអូលើប្រធានបទ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ការរើសអើងនៃសមីការ quadratic អាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹង 0។

ប្រភព៖

• ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង
• រើសអើង

ករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម - ចតុកោណកែង - ត្រូវបានគេស្គាល់តែនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ប៉ុណ្ណោះ។ យូ ចតុកោណមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយពួកវានីមួយៗដាច់ដោយឡែកធ្វើ 90 ដឺក្រេ។ ផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិឯកជន ចតុកោណហើយ​ក៏​អាច​រក​ឃើញ​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​អំពី​ភាព​ស្រប​គ្នា​នៃ​ភាគី​ទល់​មុខ ភាគីតួលេខតាមអង្កត់ទ្រូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមុំពីចំនុចប្រសព្វរបស់វា។ ការគណនាភាគី ចតុកោណគឺផ្អែកលើការសាងសង់បន្ថែម និងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខលទ្ធផល។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រើអក្សរ A ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ ពិចារណា EFA ដែលបង្កើតឡើងដោយសំណង់។ តាមទ្រព្យសម្បត្តិ ចតុកោណអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើគ្នា និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ A. គណនាតម្លៃនៃ FA និង EA ។ ចាប់តាំងពីត្រីកោណ EFA គឺជា isosceles និងរបស់វា។ ភាគី EA និង FA គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយរៀងគ្នាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃ EG អង្កត់ទ្រូង។

បន្ទាប់មកគណនា EF ដំបូង ចតុកោណ. ផ្នែកនេះគឺជាផ្នែកទីបីដែលមិនស្គាល់នៃត្រីកោណ EFA ដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ប្រើរូបមន្តសមស្រប ដើម្បីស្វែងរកផ្នែក EF ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានពីមុននៃភាគី FA EA និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់រវាងពួកវា α ទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុស។ គណនា និងកត់ត្រាតម្លៃ EF លទ្ធផល។

ស្វែងរកផ្នែកម្ខាងទៀត។ ចតុកោណ F.G. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាត្រីកោណ EFG មួយទៀត។ វាមានរាងចតុកោណកែងដែលអ៊ីប៉ូតេនុស EG និងជើង EF ត្រូវបានគេស្គាល់។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសូមស្វែងរកជើងទីពីរនៃ FG ដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប។

គន្លឹះទី៤៖ របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណសមមូល

ត្រីកោណសមមូល រួមជាមួយនឹងការ៉េ ប្រហែលជាសាមញ្ញបំផុត និង តួលេខស៊ីមេទ្រីនៅក្នុង Planimetry ។ ជាការពិតណាស់ទំនាក់ទំនងទាំងអស់ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ត្រីកោណធម្មតាក៏ជាការពិតសម្រាប់ត្រីកោណសមភាពផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ ត្រីកោណធម្មតា។រូបមន្តទាំងអស់កាន់តែសាមញ្ញ។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• ម៉ាស៊ីនគិតលេខ, បន្ទាត់

សេចក្តីណែនាំ

ដើម្បីវាស់ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងរបស់វា ហើយគុណការវាស់វែងដោយបី។ នេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

Prt = Ds * 3,

Prt - បរិវេណនៃត្រីកោណ,
Ds គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកណាមួយរបស់វា។

បរិវេណនៃត្រីកោណនឹងមានទំហំដូចគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វា។

ចាប់តាំងពីត្រីកោណសមភាពមាន សញ្ញាបត្រខ្ពស់។ស៊ីមេទ្រីបន្ទាប់មកដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍ តំបន់ កម្ពស់ រង្វង់ចារឹក ឬរង្វង់មូល។

ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់នៃត្រីកោណសមមូលត្រូវបានគេដឹងនោះ ដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វា សូមប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

Prt = 6 * √3 * r,

ដែល៖ r គឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។
ច្បាប់នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាកាំនៃរង្វង់នៃត្រីកោណសមតុល្យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃប្រវែងនៃផ្នែករបស់វាដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម:
r = √3/6 * Ds ។

ដើម្បីគណនាបរិមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ circumradius សូមប្រើរូបមន្ត៖

Prt = 3 * √3 * R,

ដែល៖ R គឺជាកាំនៃរង្វង់មូល។
នេះគឺបានយ៉ាងងាយស្រួលពីការពិតដែលថា circumradius នៃត្រីកោណធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វាដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម: R = √3/3 * Ds ។

ដើម្បីគណនាបរិវេណនៃត្រីកោណសមមូលដោយប្រើ តំបន់ដែលគេស្គាល់ប្រើសមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ
Srt = Dst² * √3/4,
កន្លែង៖ Sрт – តំបន់នៃត្រីកោណសមមូល។
ពីទីនេះយើងអាចគណនាបាន៖ Dst² = 4 * Sрт / √3 ដូច្នេះ៖ Dst = 2 * √(Sрт / √3) ។
ការជំនួសសមាមាត្រនេះទៅក្នុងរូបមន្តបរិវេណតាមរយៈប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណសមភាព យើងទទួលបាន៖

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ការេ​ជា​រូប​ធរណីមាត្រ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ទាំង​បួន​ដែល​មាន​ប្រវែង​ស្មើគ្នា និង​មុំ​ខាងស្តាំ​ចំនួន​បួន ដែល​នីមួយៗ​មាន 90°។ ការកំណត់តំបន់ ឬ បរិវេណ ចតុកោណកែង និងផ្នែកណាមួយនៅត្រង់នោះ គឺត្រូវបានទាមទារមិនត្រឹមតែនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ. ជំនាញទាំងនេះអាចមានប្រយោជន៍ ឧទាហរណ៍ កំឡុងពេលជួសជុល នៅពេលគណនាបរិមាណសម្ភារៈដែលត្រូវការ - គ្របកម្រាល ជញ្ជាំង ឬពិដាន ក៏ដូចជាសម្រាប់ដាក់ស្មៅ និងគ្រែជាដើម។

ដូច្នេះ ជាដំបូង សូមមើលរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់ និងបរិវេណ៖

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 សង់ទីម៉ែត្រ។

យ៉ាងណាមិញ យើងដឹងហើយថា ចតុកោណកែងមានជ្រុងពីរដូចគ្នាបេះបិទ។

ដូច្នេះ យើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

ពីនេះយើងឃើញថាម្ខាងគឺ 7 និងម្ខាងទៀតគឺ 8 ។

ដោយដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែង និងតំបន់របស់វា ភាគីត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។ ដំបូងយើងបង្ហាញពីតម្លៃនៃផ្នែកមួយតាមរយៈម្ខាងទៀតហើយឧទាហរណ៍តំបន់វាមើលទៅដូចនេះ: A = S / B = 56 / B

បន្ទាប់មកយើងជំនួសកន្សោមនេះសម្រាប់អក្សរ A ក្នុងសមីការសម្រាប់បរិវេណ៖

P=2(56/V+V)=30

យើងទទួលបាន 56/B+B=15

នៅក្នុងសមីការនេះអ្នកមិនចាំបាច់ដោះស្រាយវាទេ - អ្នកណាម្នាក់ដែលស្គាល់តារាងគុណអាចមើលឃើញភ្លាមៗថា 56 គឺជាផលគុណនៃ 7 និង 8 ហើយចាប់តាំងពីផលបូកនៃលេខទាំងនេះត្រឹមតែ 15 នោះពួកគេគឺជាតម្លៃ។ នៃជ្រុងនៃចតុកោណដែលយើងត្រូវការ។

អ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយ កិច្ចការនេះ។បង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ។

បរិវេណនៃចតុកោណគឺ៖ p=2a+2b;

ផ្ទៃនៃចតុកោណគឺ៖ s=a*b;

ដោយសារ​យើង​ស្គាល់​បរិវេណ និង​តំបន់ យើង​ជំនួស​លេខ​ភ្លាមៗ៖

បញ្ចេញ b ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ a ក្នុងសមីការទីពីរ៖

ហើយជំនួស 56/a ជំនួសឱ្យ b ក្នុងសមីការទីមួយ៖

គុណភាគីទាំងពីរដោយ៖

យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះ៖

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

វាប្រែថាឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ៖

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

វាប្រែថាយើងមាន 2 ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានចតុកោណ។

ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលយើងបានបង្ហាញ៖ b=56/a;

ពីទីនេះយើងរកឃើញ b:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយទាំងពីរនេះ។ ចតុកោណកែងផ្សេងគ្នា- នេះគឺជារឿងដូចគ្នាអ្នកអាចសម្រេចបាននូវបរិវេណនៃ 30 ជាមួយនឹងផ្ទៃដី 56:

ប្រសិនបើ a=7 និង b=8។

ឬផ្ទុយមកវិញ៖ a=8 និង b=7។

នោះហើយជាខ្លឹមសារ យើងមានចតុកោណកែងដូចគ្នា គ្រាន់តែនៅក្នុងកំណែមួយ ផ្នែកបញ្ឈរធំជាងផ្ដេក ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្ទុយទៅវិញ ផ្ដេកធំជាងបញ្ឈរ។

ចម្លើយ៖ ម្ខាងមាន ៧សង់ទីម៉ែត្រ និងម្ខាងទៀត ៨សង់ទីម៉ែត្រ។

• តោះចងចាំធរណីមាត្រសាលា៖

  បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ ហើយផ្ទៃនៃចតុកោណគឺជាផលនៃជ្រុងទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នារបស់វា (ប្រវែងដោយទទឹង)។

  ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ដឹង​ទាំង​តំបន់ និង​បរិមាត្រ​នៃ​ចតុកោណ។ ពួកគេមាន 56 សង់ទីម៉ែត្រ ^ 2 និង 30 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា។

  ដូច្នេះដំណោះស្រាយ៖

  S - តំបន់ = a x b;

  P - បរិវេណ = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  តោះធ្វើការជំនួស៖

  56 = (15 − ខ) x ខ;

  56 = 15 b - b^2;

  b^2 − 15b + 56 = 0 ។

  យើងទទួលបានសមីការ quadratic ដោះស្រាយដែលយើងទទួលបាន៖ b1 = 8, b2 = 7 ។

  យើងរកឃើញជ្រុងម្ខាងទៀតនៃចតុកោណកែង៖

  a1 = 15 − 8 = 7;

  a2 = 15 − 7 = 8 ។

  ចំលើយ៖ ជ្រុងនៃចតុកោណកែងគឺ 8 និង 7 សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 7 និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

  ប្រសិនបើបរិវេណនៃចតុកោណគឺ P = 30 សង់ទីម៉ែត្រហើយផ្ទៃរបស់វាគឺ S = 56 សង់ទីម៉ែត្រនោះជ្រុងរបស់វានឹងស្មើគ្នា:

  a - ម្ខាង, ខ - ម្ខាងទៀតនៃចតុកោណ។

  ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងសន្និដ្ឋានថាផ្នែក a នឹងស្មើនឹង 7 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផ្នែក B នឹងស្មើនឹង 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

  a = 7 សង់ទីម៉ែត្រ b = 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

• ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: S = 56 សង់ទីម៉ែត្រ

  P = 30 សង់ទីម៉ែត្រ

  ចំហៀង =?

  ដំណោះស្រាយ៖

  សូមឱ្យជ្រុងនៃចតុកោណជា a និង b ។

  បន្ទាប់មក៖ តំបន់ S = a * b, បរិវេណ P = 2*(a + b),

  យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖

  (a*b=56 ? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, បង្ហាញ b តាមរយៈ a យើងទទួលបានសមីការ quadratic:

  b=15-a, a^2 -15a +56=0 ដំណោះស្រាយដែលយើងទទួលបាន៖

  b1=8, b2=7 ។ នោះគឺជ្រុងនៃចតុកោណៈ a=7,b=8, ឬផ្ទុយមកវិញ: a=8,b=7។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ និងដោះស្រាយវា។

យើងទទួលបានសមីការ quadratic ដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃនៃ perimeter និងតំបន់ចូលទៅក្នុងវា

ការរើសអើងគឺ 1 ហើយសមីការមានឫសពីរ 7 និង 8 ដូច្នេះផ្នែកម្ខាង ស្មើនឹង 7 សង់ទីម៉ែត្រ មួយទៀត 8 សង់ទីម៉ែត្រ ឬផ្ទុយមកវិញ។

ខ្ញុំបានសរសេរជាពិសេសអំពីអ្នករើសអើងនៅទីនេះ ព្រោះវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការរុករក

ប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានៃការស្វែងរកជ្រុងនៃចតុកោណនោះ តម្លៃនៃបរិវេណ និងតំបន់ត្រូវបានបញ្ជាក់ ដូច្នេះការរើសអើងនេះ ច្រើនជាងសូន្យបន្ទាប់មកយើងមាន ចតុកោណ;

បើរើសអើង ស្មើនឹងសូន្យ - បន្ទាប់មកយើងមាន ការ៉េ(P=30, S=56.25, ការេជាមួយចំហៀង 7.5);

បើរើសអើង តិចជាងសូន្យបន្ទាប់មកដូចនេះ ចតុកោណកែងមិនមានទេ។(P=20, S=56 - គ្មានដំណោះស្រាយ)

បរិមាត្រ 30 តំបន់ 56. ចូរយើងហៅជ្រុងនៃចតុកោណកែង a និង c ។ បន្ទាប់មកយើងអាចបង្កើតសមីការដូចខាងក្រោម៖

ចូរសម្គាល់ផ្នែកម្ខាងដោយអក្សរ X ម្ខាងទៀតដោយអក្សរ Y ។

ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងត្រូវបានគណនាដោយគុណប្រវែងនៃជ្រុង ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតសមីការទីមួយ៖

បរិវេណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុង ដូច្នេះសមីការទីពីរគឺ៖

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។

ដោយប្រើសមីការទីមួយ ជ្រើសរើស X: X=56:Y ជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖

2*56:Y+2Y=30 ពីទីនេះវាងាយស្រួលរកតម្លៃ Y: Y=7 បន្ទាប់មក X=8។

ខ្ញុំបានរកឃើញដំណោះស្រាយមួយទៀត៖

វាត្រូវបានគេដឹងថាបរិវេណនៃចតុកោណគឺ 30 និងតំបន់គឺ 56 បន្ទាប់មក:

បរិវេណ = 2 * (ប្រវែង + ទទឹង) ឬ 2L + 2W

តំបន់ = ប្រវែង * ទទឹង ឬ L * W

2L + 2W = 30 (ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 2)

L * (15 - L) = 56

និយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំមិនយល់ច្បាស់អំពីដំណោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថា អ្នកណាដែលមិនភ្លេចគណិតវិទ្យាទាំងស្រុងនឹងយល់។

ចំហៀង A=7, ចំហៀង B=8

សេចក្តីណែនាំ

ប្រវែង ចតុកោណអាចរកបានតាមវិធីជាច្រើន។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើទិន្នន័យប្រភព។

ជម្រើសទី 1 ប្រហែលជាសាមញ្ញបំផុត។

ប្រសិនបើទទឹងត្រូវបានគេដឹង ចតុកោណនិងតំបន់របស់វា យើងប្រើរូបមន្តតំបន់។ គេដឹងថាតំបន់នោះ។ ចតុកោណផលិតផលនៃទទឹងនិងប្រវែង ចតុកោណ.

បរិវេណ ចតុកោណគេអាចស្វែងរកដោយបន្ថែមតម្លៃទទឹង និងប្រវែង ហើយគុណលេខលទ្ធផលដោយពីរ។ យើងរកឃើញ ភាគីមិនស្គាល់.

យើងបែងចែកបរិវេណដោយពីរហើយដកទទឹងចេញពីតួលេខលទ្ធផល។

បើដឹងតែទទឹង ចតុកោណនិងប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងអ្នកអាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ចែកចតុកោណកែងជាពីរចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

វិធីសាស្រ្តបន្ទាប់: មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេដឹង ចតុកោណនិងអង្កត់ទ្រូង។ ពិចារណាត្រីកោណដែលបានបង្កើតឡើង ចតុកោណនិងពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស អ្នកនឹងរកឃើញផ្នែកនេះ។ ចតុកោណ.

ប្រភព៖

• ស្វែងរកទទឹងនៃចតុកោណ
• តើ​ចតុកោណកែង​ប្រវែង​ប៉ុន្មាន​បើ​ដឹង​ថា​ទទឹង​របស់​វា?

យើងម្នាក់ៗបានរៀនអំពីអ្វីដែលបរិវេណមួយត្រលប់មកវិញ ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ. ការស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េនៅ បរិវេណដែលគេស្គាល់បញ្ហាជាធម្មតាមិនកើតឡើងទេ សូម្បីតែអ្នកដែលបានបញ្ចប់ការសិក្សាតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយភ្លេចមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះទាក់ទងនឹងចតុកោណកែង ឬត្រីកោណកែងបានដោយមិនចាំបាច់ប្រាប់នោះទេ។

សេចក្តីណែនាំ

ឧបមាថាមានត្រីកោណកែងដែលមានជ្រុង a, b និង c ដែលមុំមួយគឺ 30 និងមួយទៀតគឺ 60 ។ តួលេខបង្ហាញថា a = c*sin?, និង b = c*cos?. ដោយដឹងថាបរិមាត្រនៃតួលេខណាមួយ ក្នុង និងត្រីកោណ គឺស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា យើងទទួលបាន៖ a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=p ពីកន្សោមនេះ យើងអាចរកឃើញមិនស្គាល់ side c ដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុសសម្រាប់ត្រីកោណ។ ដូច្នេះតើមុំជាអ្វី? = 30 បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ យើងទទួលបាន៖ c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p វាធ្វើតាមនោះ c=2p/យោងតាម ​​a=c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណមួយបែងចែកវាជាពីរ ត្រីកោណកែងជាមួយនឹងមុំ 30 និង 60 ដឺក្រេ។ ដោយសារវាស្មើនឹង p=2(a+b) ទទឹងក និង ប្រវែង b នៃចតុកោណកែងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ៖ a = p-2b/2=p/2
b=p-2a/2=p/2សមីការទាំងពីរនេះគឺជាចតុកោណកែង។ ពីពួកវាប្រវែងនិងទទឹងនៃចតុកោណកែងនេះត្រូវបានគណនាដោយគិតគូរពីមុំលទ្ធផលនៅពេលគូរអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

វីដេអូលើប្រធានបទ

សូមចំណាំ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃចតុកោណប្រសិនបើបរិវេណនិងទទឹងត្រូវបានគេស្គាល់? ដកទទឹងពីរដងពីបរិវេណបន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រវែងពីរដង។ បន្ទាប់មកយើងបែងចែកជាពាក់កណ្តាលដើម្បីរកប្រវែង។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ច្រើនទៀតពី សាលាបឋមសិក្សាមនុស្សជាច្រើនចងចាំពីរបៀបស្វែងរកបរិវេណនៃតួលេខធរណីមាត្រណាមួយ: វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វាហើយរកផលបូករបស់វា។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងតួលេខដូចជាចតុកោណកែងប្រវែងនៃភាគីគឺស្មើគ្នាជាគូ។ ប្រសិនបើទទឹងនិងកម្ពស់នៃចតុកោណកែងគឺ ប្រវែងដូចគ្នា។បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាការ៉េ។ ជាធម្មតា ប្រវែងនៃចតុកោណកែងគឺជាផ្នែកធំបំផុត ហើយទទឹងគឺតូចបំផុត។

ប្រភព៖

• តើទទឹងបរិមាត្រនៅឆ្នាំ 2019 គឺជាអ្វី

គន្លឹះទី 3: របៀបរកផ្ទៃនៃត្រីកោណ និងចតុកោណកែង

ត្រីកោណ និងចតុកោណ គឺជាប្លង់ផ្ទះល្វែងសាមញ្ញបំផុតពីរ រាងធរណីមាត្រនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ។ នៅខាងក្នុងបរិវេណ, បង្កើតឡើងដោយភាគីពហុកោណទាំងនេះរុំព័ទ្ធផ្នែកជាក់លាក់នៃយន្តហោះ តំបន់ដែលអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីជាច្រើន។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តនីមួយៗ ករណីជាក់លាក់នឹងអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃតួលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំមួយឬច្រើននៅក្នុងត្រូវបានគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍នៅពេល បរិមាណដែលគេស្គាល់មុំ (α) និងប្រវែងនៃជ្រុងដែលបង្កើតវា (B និង C) តំបន់ (S) អាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្ត S = B * C * sin (α) / 2 ។ ហើយជាមួយនឹងតម្លៃនៃមុំទាំងអស់ (α, β និង γ) និងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងបន្ថែម (A) អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α))។ ប្រសិនបើបន្ថែមលើមុំទាំងអស់ (R) នៃរង្វង់មូលត្រូវបានគេស្គាល់នោះ ប្រើរូបមន្ត S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ)។

ប្រសិនបើមុំមិនត្រូវបានគេដឹងនោះអ្នកអាចប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ (H) ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកដែលដឹងផងដែរ (A) បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្ត S=A*H/2។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗ (A, B និង C) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះដំបូងត្រូវរកពាក់កណ្តាលបរិវេណ p=(A+B+C)/2 ហើយបន្ទាប់មកគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្ត S =√(p*(p-A)*(p-B)*(p-C))។ ប្រសិនបើបន្ថែមលើ (A, B និង C) កាំ (R) នៃរង្វង់រង្វង់ត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្ត S=A*B*C/(4*R)។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង អ្នកក៏អាចប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផងដែរ - ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (C) និងទំហំនៃមុំដែលវាបង្កើតនៅលើជ្រុងម្ខាង (α)។ ក្នុងករណីនេះ ប្រើរូបមន្ត S=С²*sin(α)*cos(α)។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង (C) និងទំហំនៃមុំដែលពួកគេបង្កើត (α) ត្រូវបានគេដឹងនោះ សូមប្រើរូបមន្ត S=C²*sin(α)/2។

អ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅពេលស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងកាត់កែងរបស់វា (A និង B) - អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត S = A * B ។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងនៃបរិវេណ (P) និងម្ខាង (A) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះសូមប្រើរូបមន្ត S=A*(P-2*A)/2។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ការបែងចែកគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ. វាគឺផ្ទុយពីគុណ។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនេះ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនដងនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលេខផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនេះការបែងចែកអាចត្រូវបានជំនួស ចំនួនគ្មានកំណត់ដកលេខដូចគ្នា។ សៀវភៅបញ្ហាជាប្រចាំមានភារកិច្ចស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ;
• - ក្រដាស់មួយសន្លឹក និងខ្មៅដៃមួយ។

សេចក្តីណែនាំ

ដាក់ស្លាកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ជា x ។ សរសេរទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យឬតួអក្សរអក្ខរក្រម។ ឧទាហរណ៍ កិច្ចការមួយអាចមើលទៅដូចនេះ៖ x:a=b ។ លើសពីនេះទៅទៀត a និង b អាចជាលេខណាមួយ ទាំង និង . កូតានៅក្នុងទម្រង់នៃចំនួនគត់មានន័យថាការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានសល់។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភ គុណផលគុណដោយអ្នកចែក។ រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ x=a*b ។

ប្រសិនបើផ្នែកចែក ឬផលគុណមិនមែនជាចំនួនគត់ ចងចាំលក្ខណៈពិសេសនៃការគុណប្រភាគ និងទសភាគ។ ក្នុងករណីទីមួយ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគុណ។ ប្រសិនបើលេខមួយជាចំនួនគត់ ហើយលេខមួយទៀតគឺ ប្រភាគសាមញ្ញ, ភាគយកនៃទីពីរត្រូវបានគុណនឹងទីមួយ។ ទសភាគត្រូវបានគុណតាមរបៀបដូចគ្នាជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែចំនួនខ្ទង់នៅខាងស្តាំនៃខ្ទង់ទសភាគត្រូវបានបូកបញ្ចូលគ្នា ដោយលេខសូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូល។

ចូរយើងសន្មត់ថាជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណកែងមានមួយ។ ចំណុចរួម(ឧ. ប្រវែងរបស់វា) ត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោនេនៃបីចំណុច A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) និង C(X₃,Y₃)។ ចំណុចទីបួនអាចត្រូវបានមិនអើពើ - កូអរដោនេរបស់វាមិនប៉ះពាល់ដល់មធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ប្រវែងនៃការព្យាករនៃចំហៀង AB ទៅលើអ័ក្ស abscissa នឹងស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃចំនុចទាំងនេះ (X₂-X₁)។ ប្រវែងនៃការព្យាករលើអ័ក្សតម្រៀបត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នា៖ Y₂-Y₁។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ប្រវែង​ចំហៀង​ខ្លួន​វា​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean អាច​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​ជា​ឫស​ការ៉េ។

និយមន័យ។

ចតុកោណគឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​ជ្រុង​ម្ខាង​ពីរ​ស្មើគ្នា ហើយ​មុំ​ទាំង​បួន​ស្មើគ្នា។

ចតុកោណកែងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែក្នុងសមាមាត្រនៃផ្នែកវែងទៅផ្នែកខ្លីប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែជ្រុងទាំងបួនគឺត្រឹមត្រូវ ពោលគឺ 90 ដឺក្រេ។

ផ្នែកវែងនៃចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប្រវែងចតុកោណនិងខ្លីមួយ - ទទឹងចតុកោណ.

ជ្រុងនៃចតុកោណកែងក៏ជាកម្ពស់របស់វាផងដែរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង

ចតុកោណអាចជាប្រលេឡូក្រាម ការ៉េ ឬរាងមូល។

1. ជ្រុងទល់មុខនៃចតុកោណមានប្រវែងដូចគ្នា ពោលគឺពួកគេស្មើគ្នា៖

AB = CD, BC = AD

2. ជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណគឺស្របគ្នា៖

3. ផ្នែកជាប់គ្នានៃចតុកោណកែងតែងតែកាត់កែង៖

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. ជ្រុងទាំងបួននៃចតុកោណគឺត្រង់៖

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ផលបូកនៃមុំនៃចតុកោណកែងគឺ 360 ដឺក្រេ៖

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណមានប្រវែងដូចគ្នា៖

7. ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគី៖

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. អង្កត់ទ្រូងនីមួយៗនៃចតុកោណកែងបែងចែកចតុកោណជាពីរ តួលេខដូចគ្នា។ពោលគឺ ត្រីកោណកែង។

9. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងប្រសព្វគ្នា ហើយត្រូវបែងចែកជាពាក់កណ្តាលនៅចំណុចប្រសព្វ៖

		AO=BO=CO=DO=	ឃ
			2

10. ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃចតុកោណ ហើយក៏ជាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូលផងដែរ។

11. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល

12. អ្នកតែងតែអាចពណ៌នារង្វង់ជុំវិញចតុកោណកែង ចាប់តាំងពីផលបូក ជ្រុងទល់មុខស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ៖

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. រង្វង់មួយមិនអាចចារឹកក្នុងចតុកោណកែងដែលប្រវែងមិនស្មើនឹងទទឹងរបស់វាបានទេ ដោយសារផលបូក ភាគីផ្ទុយមិនស្មើរគ្នាទេ (រង្វង់អាចចារបានតែក្នុង ករណីពិសេសចតុកោណ - ការ៉េ) ។

ជ្រុងនៃចតុកោណ

និយមន័យ។

ប្រវែងចតុកោណគឺជាប្រវែងនៃគូវែងជាងនៃភាគីរបស់វា។ ទទឹងចតុកោណគឺជាប្រវែងនៃគូខ្លីនៃភាគីរបស់វា។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង (ប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែង) កាត់តាមអង្កត់ទ្រូង និងម្ខាងទៀត៖

a = √ ឃ ២ − ខ ២

b = √ ឃ ២ - ក ២

2. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង (ប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែង) កាត់តាមតំបន់ និងផ្នែកម្ខាងទៀត៖

b = dcos	β
	2

អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង

និយមន័យ។

ចតុកោណកែងចម្រៀកណាមួយដែលភ្ជាប់បញ្ឈរពីរនៃជ្រុងទល់មុខនៃចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើជ្រុងពីរនៃចតុកោណកែង (តាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ)៖

d = √ a 2 + b 2

2. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើផ្ទៃ និងផ្នែកណាមួយ៖

4. រូបមន្ត​សម្រាប់​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កាំ​នៃ​រង្វង់​កាត់​រង្វង់ ៖

d = 2R

5. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល:

d = ឃ o

6. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូង និងប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខនឹងមុំនេះ៖

8. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងតាមរយៈស៊ីនុស មុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ

d = √2S៖ បាប β

បរិវេណនៃចតុកោណកែង

និយមន័យ។

បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃបរិវេណនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ដោយ​ប្រើ​ជ្រុង​ពីរ​នៃ​ចតុកោណៈ

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណ​ដោយ​ប្រើ​ផ្ទៃ​និង​ខាង​ណា​មួយ៖

P=	2S + 2a ២	=	2S + 2b ២
	ក		ខ

3. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √ ឃ ២ - ក ២) = 2(b + √ ឃ ២ − ខ ២)

4. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើកាំនៃរង្វង់មូល និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b ២)

5. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b ២)

តំបន់នៃចតុកោណ

និយមន័យ។

តំបន់នៃចតុកោណកែងហៅថាចន្លោះដែលកំណត់ដោយជ្រុងនៃចតុកោណ ពោលគឺក្នុងបរិវេណនៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណមួយដោយប្រើភាគីទាំងពីរ៖

S = a ខ

2. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃចតុកោណកែងដោយប្រើបរិវេណនិងផ្នែកណាមួយ:

5. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើកាំនៃរង្វង់មូល និងផ្នែកណាមួយ៖

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b ២

6. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ដោយប្រើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល និងផ្នែកណាមួយ៖

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b ២

គូសរង្វង់ជុំវិញចតុកោណកែង

និយមន័យ។

រង្វង់មួយត្រូវបានគូសជុំវិញចតុកោណកែងគឺ​ជា​រង្វង់​កាត់​តាម​ជ្រុង​ទាំង​បួន​នៃ​ចតុកោណកែង ដែល​កណ្តាល​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញចតុកោណកែងកាត់ពីរជ្រុង៖