ធរណីមាត្រយល់ច្បាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ និងបន្សំនៃតួលេខពីរវិមាត្រ និងលំហ។ តម្លៃលេខដែលបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះគឺ ការ៉េនិងបរិមាត្រ ការគណនាដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តដ៏ល្បីល្បាញ ឬត្រូវបានបញ្ជាក់មួយតាមរយៈផ្សេងទៀត។

សេចក្តីណែនាំ

1. Rectangle.Problem: គណនា ការ៉េចតុកោណកែង ប្រសិនបើយើងដឹងថាបរិវេណរបស់វាគឺ 40 ហើយប្រវែងរបស់វា b គឺធំជាងទទឹងរបស់វា 1.5 ដង។

2. ដំណោះស្រាយ៖ ប្រើរូបមន្តបរិវេណដ៏ល្បីល្បាញ វាស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកទាំងអស់នៃរូប។ ក្នុងករណីនេះ P = 2 a + 2 b ។ ពីទិន្នន័យដំបូងនៃបញ្ហា អ្នកដឹងថា b = 1.5 a ដូច្នេះ P = 2 a + 2 1.5 a = 5 a, wherece a = 8. រកប្រវែង b = 1.5 8 = 12 ។

3. សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណ: S = a b, ជំនួសបរិមាណដែលគេស្គាល់: S = 8 * 12 = 96 ។

4. Square.Task: រកឃើញ ការ៉េការ៉េប្រសិនបើបរិវេណគឺ 36 ។

5. ដំណោះស្រាយ៖ ការេគឺជាករណីពិសេសនៃចតុកោណកែងដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ដូច្នេះបរិវេណរបស់វាគឺ 4 a, wherece a = 8. កំណត់ផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើរូបមន្ត S = a? = ៦៤.

6. Triangle.Problem៖ បានផ្ដល់ឱ្យត្រីកោណ ABC មួយ បរិវេណដែលមាន 29 ។ ស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃតំបន់របស់វា ប្រសិនបើគេដឹងថាកម្ពស់ BH ដែលបន្ទាបលើចំហៀង AC បែងចែកវាទៅជាផ្នែកដែលមានប្រវែង 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

7. ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង សូមចងចាំរូបមន្តផ្ទៃសម្រាប់ត្រីកោណមួយ៖ S = 1/2 c h ដែល c ជាគោល ហើយ h ជាកំពស់នៃរូប។ ក្នុងករណីរបស់យើងមូលដ្ឋាននឹងជាចំហៀង AC ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា: AC = 3 + 4 = 7 វានៅសល់ដើម្បីរកកម្ពស់ BH ។

8. រយៈទទឹង​គឺ​ជា​ការ​កាត់​កែង​កាត់​ទៅ​ចំហៀង​ពី​ចំណុច​កំពូល​ផ្ទុយ ដូច្នេះ​វា​បែង​ចែក​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណ​ស្តាំ​ពីរ។ ដោយដឹងពីគុណភាពនេះសូមមើលត្រីកោណ ABH ។ ចងចាំរូបមន្ត Pythagorean ដែលយោងទៅតាម: AB? = BH? +អេ? = BH? + ៩ ? AB = ?(h? + 9). = BH? +HC? = BH? + ១៦ ? BC = ?(h?+16)។

9. អនុវត្តរូបមន្តបរិវេណ៖ P = AB + BC + AC ជំនួសតម្លៃដែលបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកម្ពស់៖ P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7 ។

10. ដោះស្រាយសមីការ៖?(h?+9)+?(h?+16)=22? [ជំនួស t? = ម៉ោង? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖ t? + 7 = 484 – 44 t + t ? ? t?10.84 ម៉ោង? + 9 = 117.5 ? ហ? ១០.៤២

11. ស្វែងយល់ ការ៉េត្រីកោណ ABC:S = 1/2 7 10.42 = 36.47 ។

កំណត់រូបរាងរបស់វត្ថុដែលកំពុងវាស់វែង

បរិមាត្រគឺជាប្រវែងនៃវណ្ឌវង្កបិទនៃតួលេខធរណីមាត្រហើយមានរូបមន្តផ្សេងគ្នាសម្រាប់គណនាបរិវេណនៃតួលេខនៃរាងផ្សេងគ្នា សូមចងចាំថា ប្រសិនបើតួលេខមិនមានវណ្ឌវង្កបិទជិតទេ នោះបរិវេណនៃតួលេខបែបនេះមិនអាចគណនាបានទេ។

ចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង ឬការ៉េ (ជាពិសេសប្រសិនបើនេះជាលើកទីមួយរបស់អ្នក)។ តួលេខបែបនេះមានរូបរាងធម្មតាដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកបរិវេណរបស់ពួកគេ។

ដើម្បីគណនាបរិវេណបន្ថែមតម្លៃនៃភាគីទាំងអស់។

នោះគឺក្នុងករណីចតុកោណ សរសេរ៖ ប្រវែង + ប្រវែង + ទទឹង + ទទឹង។

អនុវត្ត​រូបមន្ត​ផ្សេង​គ្នា​ទៅ​នឹង​រាង​ផ្សេង​គ្នា។

ដើម្បីគណនាបរិមាត្រនៃតួលេខនៃរូបរាងផ្សេងគ្នាអ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តសមស្រប។ នៅក្នុងជីវិតពិត ដើម្បីស្វែងរកបរិវេណនៃវត្ថុនៃរូបរាងណាមួយ គ្រាន់តែវាស់ជ្រុងរបស់វា។ អ្នកក៏អាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាបរិវេណនៃរាងធរណីមាត្រស្តង់ដារ៖

ការ៉េ: បរិវេណ = 4 * ចំហៀង។

ត្រីកោណ: perimeter = side 1 + side 2 + side 3 ។

ពហុកោណមិនទៀងទាត់៖ បរិវេណគឺជាផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់នៃពហុកោណ។

រង្វង់: circumference = 2 x π x កាំ = π x អង្កត់ផ្ចិត។

π គឺជា pi (ថេរប្រហែលស្មើនឹង 3.14) ។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់អ្នកមានគ្រាប់ចុច "π" សូមប្រើវាដើម្បីធ្វើការគណនាកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

កាំគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលរង្វង់ និងចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់នេះ។ អង្កត់ផ្ចិត​គឺ​ជា​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក​ដែល​ឆ្លងកាត់​កណ្តាល​រង្វង់​មួយ ហើយ​ភ្ជាប់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​រង្វង់​នេះ។

ការគណនាតំបន់

ខ្លឹមសារនៃផ្ទៃនៃតួលេខធរណីមាត្រ

ការគណនាផ្ទៃដែលរុំព័ទ្ធដោយរង្វិលជុំបិទជិតគឺស្រដៀងនឹងការបែងចែកចន្លោះខាងក្នុងនៃតួលេខទៅជាការ៉េ 1-unit x 1-unit។ សូមចងចាំថាផ្ទៃនៃរូបរាងអាចធំជាង ឬតូចជាងបរិវេណនៃរូបរាងនោះ។

អនុវត្ត​រូបមន្ត​ផ្សេង​គ្នា​ទៅ​នឹង​រាង​ផ្សេង​គ្នា។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខនៃរូបរាងផ្សេងគ្នាអ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តសមស្រប។ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃរាងធរណីមាត្រស្តង់ដារ៖

ប៉ារ៉ាឡែល៖ តំបន់ = មូលដ្ឋាន x កម្ពស់

ការ៉េ៖តំបន់ = ចំហៀង 1 x ចំហៀង 2

ត្រីកោណ: តំបន់ = ½ x មូលដ្ឋាន x កម្ពស់

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយចំនួន រូបមន្តនេះមើលទៅដូចនេះ៖ S = ½аh ។

កាំគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលរង្វង់ និងចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់នេះ។

ការ៉េនៃកាំគឺជាតម្លៃកាំដែលគុណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។

ការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងតាមបណ្តោយបរិវេណ

ការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងជាមួយនឹងបរិវេណដែលគេស្គាល់ និងសមាមាត្រ។

ខ្ញុំ​សារភាព​ថា​ពេល​ខ្ញុំ​ឃើញ​សំណើ​សុំ​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ​តំបន់​ដំបូង​វា​ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា "គណនាផ្ទៃដីពីបរិវេណ"ខ្ញុំមានការភ្ញាក់ផ្អើលបន្តិច ព្រោះវាមើលទៅហួសប្រមាណ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីការស្វែងរកតាមអ៊ីនធឺណិត ខ្ញុំបានដឹងថាសំណើនេះគឺមិនពេញលេញទេ ហើយភាគច្រើនវាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "គណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង ប្រសិនបើបរិវេណរបស់វាគឺ X ហើយវាត្រូវបានគេដឹងថា . »- ហើយរឿងផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានគេដឹងដែលនាំយើងទៅរកការសម្រេចចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង ឬសមាមាត្រទិដ្ឋភាព។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខខាងក្រោមគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង អាស្រ័យលើអ្វីផ្សេងទៀតដែលគេស្គាល់ក្រៅពីបរិវេណ។ ឧទ្ទិសដល់សិស្សសាលា។

ការកំណត់បរិវេណនិងតំបន់នៃរាងធរណីមាត្រគឺជាកិច្ចការសំខាន់ដែលកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងឬប្រចាំថ្ងៃជាច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការព្យួរផ្ទាំងរូបភាព ដំឡើងរបង គណនាការប្រើប្រាស់ថ្នាំលាប ឬក្រឡាក្បឿង បន្ទាប់មកអ្នកប្រាកដជាត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាធរណីមាត្រ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃដែលបានរាយបញ្ជី អ្នកនឹងត្រូវធ្វើការជាមួយភាពខុសគ្នានៃរាងធរណីមាត្រ។ យើងបង្ហាញជូនអ្នកនូវកាតាឡុកនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតួលេខយន្តហោះពេញនិយមបំផុត។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។

រង្វង់

ករណីពិសេស

បួនជ្រុងដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។ ប៉ារ៉ាឡែល​ក្លាយ​ជា​រូប​ rhombus នៅ​ពេល​អង្កត់ទ្រូង​របស់​វា​ប្រសព្វ​នៅ​មុំ 90 ដឺក្រេ ហើយ​ជា​ផ្នែក​នៃ​មុំ​របស់​វា។

នេះគឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលមានមុំខាងស្តាំ។ លើសពីនេះ ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចតុកោណកែង ប្រសិនបើជ្រុង និងអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នេះគឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េធ្វើឡើងវិញទាំងស្រុងនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង និងរាងចតុកោណ ដែលធ្វើឱ្យការ៉េក្លាយជាតួរលេខតែមួយគត់ ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយស៊ីមេទ្រីអតិបរមា។

ពហុកោណ

ពហុកោណធម្មតាគឺជាតួលេខប៉ោងនៅលើយន្តហោះដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា និងមុំស្មើគ្នា។ អាស្រ័យលើចំនួនជ្រុង ពហុកោណមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន៖

• - មន្ទីរបញ្ចកោណ;
• - ឆកោន;
• ប្រាំបី - ប្រាំបី;
• ដប់ពីរគឺជា dodecagon ។

ហើយដូច្នេះនៅលើ។ Geometers និយាយលេងថា រង្វង់មួយគឺជាពហុកោណដែលមានចំនួនមុំគ្មានកំណត់។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងត្រូវបានកម្មវិធីដើម្បីកំណត់បរិវេណ និងតំបន់នៃពហុកោណធម្មតា។ វាប្រើរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ពហុកោណដែលមានសុពលភាពទាំងអស់។ ដើម្បីគណនាបរិវេណ ប្រើរូបមន្ត៖

ដែល n ជាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណ a គឺជាប្រវែងនៃចំហៀង។

ដើម្បីកំណត់តំបន់ កន្សោមត្រូវបានប្រើ៖

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n) ។

ដោយការជំនួស n សមស្រប យើងអាចស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ពហុកោណធម្មតាណាមួយ ដែលរួមបញ្ចូលត្រីកោណសមភាព និងការ៉េផងដែរ។

ពហុកោណគឺជារឿងធម្មតាណាស់នៅក្នុងជីវិតពិត។ ដូច្នេះអគារនៃក្រសួងការពារជាតិសហរដ្ឋអាមេរិក - មន្ទីរប៉ង់តាហ្គោន - មានរាងប្រាំបួនជ្រុង - ក្រេមទឹកឃ្មុំឬផ្កាព្រិលមួយ octagon - សញ្ញាផ្លូវ។ លើសពីនេះ ប្រូតូហ្សូអាជាច្រើនដូចជា radiolarians មានរាងពហុកោណធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងក្នុងការគណនាពិតប្រាកដ។

គូររបង

ការលាបផ្ទៃ និងការគណនាថ្នាំលាប គឺជាកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃជាក់ស្តែងបំផុត ដែលទាមទារការគណនាគណិតវិទ្យាតិចតួចបំផុត។ បើ​យើង​ត្រូវ​លាប​ពណ៌​របង​ដែល​មាន​កម្ពស់ ១,៥ ម៉ែត្រ និង​ប្រវែង ២០ ម៉ែត្រ តើ​ត្រូវ​ការ​ថ្នាំលាប​ប៉ុន្មាន​កំប៉ុង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីផ្ទៃដីសរុបនៃរបងនិងការប្រើប្រាស់ថ្នាំលាបនិងវ៉ារនីសក្នុង 1 ម៉ែត្រការ៉េ។ យើងដឹងថាការប្រើប្រាស់ enamel គឺ 130 ក្រាមក្នុងមួយម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះចូរយើងកំណត់តំបន់នៃរបងដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង។ វានឹងមាន S = 30 ម៉ែត្រការ៉េ។ តាមធម្មជាតិយើងនឹងគូររបងទាំងសងខាងដូច្នេះផ្ទៃដីសម្រាប់ការគូរគំនូរនឹងកើនឡើងដល់ 60 ម៉ែត្រការ៉េ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងត្រូវការថ្នាំលាប 60 × 0.13 = 7.8 គីឡូក្រាមឬបីកំប៉ុងស្តង់ដារ 2.8 គីឡូក្រាម។

ការតុបតែងគែម

កាត់ដេរគឺជាឧស្សាហកម្មមួយផ្សេងទៀតដែលទាមទារចំណេះដឹងធរណីមាត្រយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវកាត់ក្រមាជាមួយគែមដែលជា isosceles trapezoid ដែលមានជ្រុង 150, 100, 75 និង 75 សង់ទីម៉ែត្រ ដើម្បីគណនាការប្រើប្រាស់គែម ​​យើងត្រូវដឹងពីបរិវេណនៃ trapezoid ។ នេះជាកន្លែងដែលម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតងាយស្រួលប្រើ។ តោះបញ្ចូលទិន្នន័យក្រឡានេះ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖

ដូច្នេះយើងនឹងត្រូវការគែម 4 ម៉ែត្រដើម្បីបញ្ចប់កន្សែង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

រូបសំប៉ែតបង្កើតពិភពពិតជុំវិញខ្លួនយើង។ យើងតែងតែងឿងឆ្ងល់នៅសាលាថាតើធរណីមាត្រនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនាពេលអនាគតដែរឬទេ? ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ​បង្ហាញ​ថា គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ជា​ប្រចាំ​ក្នុង​ជីវិត​ប្រចាំ​ថ្ងៃ។ ហើយប្រសិនបើតំបន់នៃចតុកោណកែងគឺស៊ាំនឹងយើងនោះការគណនាតំបន់នៃ dodecagon អាចជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ។ ប្រើកាតាឡុកនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការសាលា ឬបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃ។

នៅពេលដោះស្រាយ ចាំបាច់ត្រូវយកមកពិចារណាថា ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណកែងត្រឹមតែប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានហាមឃាត់.

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់។ សូម​ឱ្យ​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណកែង​មាន 20 សង់ទីម៉ែត្រ នេះ​នឹង​ក្លាយ​ជា​ការ​ពិត​ប្រសិន​បើ​ជ្រុង​របស់​វា​មាន 1 និង 9, 2 និង 8, 3 និង 7 សង់ទីម៉ែត្រ​ទាំង​បី​នេះ​នឹង​មាន​បរិមាត្រ​ដូចគ្នា​នឹង​ម្ភៃ​សង់ទីម៉ែត្រ។ (1 + 9) * 2 = 20 គឺដូចគ្នានឹង (2 + 8) * 2 = 20 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងអាចជ្រើសរើសបាន។ ចំនួនជម្រើសគ្មានទីបញ្ចប់វិមាត្រនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែង បរិវេណដែលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។

តំបន់នៃចតុកោណជាមួយនឹងបរិវេណដែលបានផ្តល់ឱ្យ 20 សង់ទីម៉ែត្រប៉ុន្តែជាមួយនឹងជ្រុងផ្សេងគ្នានឹងខុសគ្នា។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ - 9, 16 និង 21 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េរៀងគ្នា។
S 1 = 1 * 9 = 9 សង់ទីម៉ែត្រ 2
S 2 = 2 * 8 = 16 សង់ទីម៉ែត្រ 2
S 3 = 3 * 7 = 21 សង់ទីម៉ែត្រ 2
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានជម្រើសគ្មានកំណត់សម្រាប់តំបន់នៃតួលេខសម្រាប់បរិវេណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំណាំសម្រាប់អ្នកចង់ដឹងចង់ឃើញ. ក្នុងករណីចតុកោណកែងដែលមានបរិវេណដែលបានផ្តល់ឱ្យ តំបន់អតិបរមានឹងជាការ៉េ។

ដូច្នេះ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងពីបរិវេណរបស់វា អ្នកត្រូវតែដឹងពីសមាមាត្រនៃជ្រុងរបស់វា ឬប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៃពួកវា។ តួលេខតែមួយគត់ដែលមានភាពអាស្រ័យមិនច្បាស់លាស់នៃតំបន់របស់វានៅតាមបរិវេណរបស់វាគឺរង្វង់។ សម្រាប់តែរង្វង់ប៉ុណ្ណោះ។និងដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមាន។

នៅក្នុងមេរៀននេះ៖

• បញ្ហា 4. ការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងនៃជ្រុងខណៈពេលដែលរក្សាតំបន់នៃចតុកោណ

បញ្ហា 1. រកជ្រុងនៃចតុកោណកែងពីផ្ទៃ

បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺ 32 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅសងខាងរបស់វាគឺ 260 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ ស្វែងរកជ្រុងនៃចតុកោណ។
ដំណោះស្រាយ។

2(x+y)=32
យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅសងខាងរបស់វា (បួនការ៉េរៀងគ្នា) នឹងស្មើនឹង
2x 2 +2y 2 = 260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 = 7
ឥឡូវយើងពិចារណាថា ផ្អែកលើការពិតដែលថា x + y = 16 (សូមមើលខាងលើ) នៅ x = 9 បន្ទាប់មក y = 7 និងច្រាសមកវិញប្រសិនបើ x = 7 បន្ទាប់មក y = 9
ចម្លើយ៖ ជ្រុង​នៃ​ចតុកោណ​គឺ 7 និង 9 សង់ទីម៉ែត្រ

បញ្ហា 2. រកជ្រុងនៃចតុកោណកែងពីបរិវេណ

បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺ 26 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅសងខាងជាប់គ្នាគឺ 89 ម៉ែត្រការ៉េ។ cm រកជ្រុងនៃចតុកោណកែង។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរ​កំណត់​ជ្រុង​នៃ​ចតុកោណ​ជា x និង y ។
បន្ទាប់មកបរិវេណនៃចតុកោណគឺ៖
2(x+y)=26
ផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅសងខាងរបស់វា (មានការ៉េពីររៀងគ្នា ហើយទាំងនេះជាការ៉េនៃទទឹង និងកំពស់ ដោយសារជ្រុងនៅជាប់គ្នា) នឹងស្មើនឹង
x 2 + y 2 = 89
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការ។ ពីសមីការទីមួយយើងកាត់វា។
x+y=13
y=13-y
ឥឡូវនេះ យើងអនុវត្តការជំនួសនៅក្នុងសមីការទីពីរ ដោយជំនួស x ជាមួយនឹងសមមូលរបស់វា។
(13-y) 2 + y 2 = 89
169-26y+y 2 +y 2 −89=0
2y 2 -26y+80=0
យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េលទ្ធផល។
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
ឥឡូវយើងពិចារណាថា ផ្អែកលើការពិតដែលថា x + y = 13 (សូមមើលខាងលើ) នៅ x = 5 បន្ទាប់មក y = 8 និងច្រាសមកវិញប្រសិនបើ x = 8 បន្ទាប់មក y = 5 ។
ចម្លើយ៖ ៥ និង ៨ ស

បញ្ហា 3. រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងពីសមាមាត្រនៃជ្រុងរបស់វា។

ស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង ប្រសិនបើបរិវេណរបស់វាគឺ 26 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយជ្រុងរបស់វាសមាមាត្រពី 2 ទៅ 3 ។

ដំណោះស្រាយ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ជ្រុងនៃចតុកោណដោយមេគុណសមាមាត្រ x ។
ដូច្នេះប្រវែងម្ខាងនឹងស្មើនឹង 2x មួយទៀត - 3x ។

បន្ទាប់មក៖
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបានយើងកំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែង:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 សង់ទីម៉ែត្រ 2

បញ្ហា ៤. ការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងនៃជ្រុងខណៈពេលដែលរក្សាតំបន់នៃចតុកោណ

ប្រវែងនៃចតុកោណត្រូវបានកើនឡើង 25% ។ តើទទឹងគួរត្រូវកាត់បន្ថយប៉ុន្មានភាគរយ ដើម្បីកុំឲ្យផ្ទៃរបស់វាប្រែប្រួល?

ដំណោះស្រាយ.
ផ្ទៃនៃចតុកោណគឺ
S = ab

ក្នុងករណីរបស់យើងកត្តាមួយបានកើនឡើង 25% ដែលមានន័យថា 2 = 1.25a ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីថ្មីនៃចតុកោណគួរតែស្មើនឹង
S2 = 1.25ab

ដូច្នេះ ដើម្បី​ត្រឡប់​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណ​ទៅ​ជា​តម្លៃ​ដំបូង បន្ទាប់​មក
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

ចាប់តាំងពីទំហំថ្មី a មិនអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
ដូច្នេះតម្លៃនៃផ្នែកទីពីរត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (1 - 0.8) * 100% = 20% ។

ចម្លើយ៖ ទទឹងគួរត្រូវបានកាត់បន្ថយ 20% ។