« Mundtlige teknikker til at gange og dividere trecifrede tal."
Mål:
1. Lær hvordan man multiplicerer og dividerer flercifrede tal;
2. Gentag den kommutative egenskab ved multiplikation og egenskaben ved at gange en sum med et tal;
3. Gentag måleenheder.
4. Konsolidere viden om multiplikationstabellerne.
5. Opbyg computerfærdigheder og udvikle logisk tænkning.
6. Udvikle kognitiv aktivitet elever, når de studerer matematik.
Opgaver: udvikle evnen til at søge efter information og arbejde med den;
udvikle evnen til at underbygge og forsvare den udtrykte dom;
udvikle motivation pædagogiske aktiviteter og interesse for at tilegne sig viden og måder at gøre tingene på;
dyrke interessen for emnet og aktiviteten.
Org. øjeblik
Børn, i dag er en vidunderlig dag. Se, jeg smiler til dig, og du vil smile til mig. Vend dig til hinanden og smil. Godt gået, sæt dig ved dine skriveborde. Man kan mærke, hvor varm og lys vores klasse er blevet på smilene.
Rook tilbyder dig et spil kaldet "Tangram". Tag konvolutter med geometriske former og lav en silhuettegning af et tårn ud fra dem. (arbejde i par).
- Se hvilket tårn jeg lavede. Sammenligne.
— Sig mig, hvilke tal brugte du?
– Hvor mange trekanter?
- Hvilke andre? geometriske figurer Du ved?
Rook beder dig huske, hvad du har lært i tidligere lektioner, så hvordan vil denne viden være nyttig for os i dag?
1. Læs tallene: 540, 700, 210, 900, 650, 380.400, 820
— Angiv antallet af hundreder og tiere i hver af dem.
2. Navngiv det nummer, hvori: 87dec., 5hundrede, 64dec., 3hundrede, 25dec., 49dec.,
7 hundrede, 11 des.
3. Forøg tallene med 10 gange: 42, 27, 91, 65, 73, 58.
2. Blitz-undersøgelse
1. Volodya blev hos sin bedstemor i to uger og yderligere 4 dage. Hvor mange dage boede Volodya hos sin bedstemor? (18 dage)
2. Vitya svømmede 26 meter. Han svømmede 4 meter mindre end Seryozha. Hvor mange meter svømmede Seryozha? (30 meter)
3. Der er 38 gamle æbletræer og 19 unge i haven. Hvor mange færre unge æbletræer er der end gamle? (til 19 æbletræer)
- Godt klaret! Godt klaret. Lad os hvile lidt.
3. Fysisk træning
4. Introduktion til emnet.
Hvilke grupper kan følgende udtryk inddeles i:
15 ∙ 4 200 ∙ 4
320 ∙ 2 25 ∙ 3
Skriv dem ned i 2 kolonner og find værdien.
— Hvilke grupper inddelte du disse udtryk i?
— Hvilke opgaver er sværere for dig at klare? (Hvorfor tror du?)
- Hvad var vanskeligheden?
(I den ene kolonne indeholder trecifrede tal)
- Prøv at installere det selv læringsopgave til dagens lektion.
(Lær at gange og dividere trecifrede tal mundtligt)
5. Rapportér emnet for lektionen. Opstilling af pædagogiske mål.
Emnet for dagens lektion: “Teknikker mentale beregninger inden for 1000"
— Hvad skal vi gøre for at gøre det nemmere at løse sådanne eksempler? ( Lyt til lærerens forklaring, læs oplysningerne i lærebogen, lyt til klassekammerater, husk multiplikations- og divisionstabellerne, øv dig i at løse sådanne eksempler osv.)
6. Lær nyt materiale at kende.
Lad os prøve at løse udtrykket: 120*4. For verbalt at gange et tal med en enkeltcifret faktor, udfør handlingen, start multiplikationen ikke fra enheder, som i skriftlig multiplikation, ellers: først gange de hundreder, 100 * 4 = 400, derefter tiere 20 * 4 = 80, efter en, men vi vil studere dette senere, til sidst tilføjer vi de resulterende tal 400 + 80 = 480
Lad os prøve at løse divisionsudtrykket: 820:2. For verbalt at opdele et tal i en enkeltcifret faktor skal du udføre den samme handling som i multiplikationsmetoden. Først dividerer vi hundrederne 800:2=400, derefter tiere 20:2=10, og derefter tilføjer vi resultaterne 400+10=410 Lad os prøve at gøre det sammen:
230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90
150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170
OPGAVE. Et tårn, efter en traktorplov, er i stand til at ødelægge 420 skadedyr på en dag. Hvor mange orme spiser et tårn på 2 dage?
— Hvad siger problemformuleringen?
- Hvilket spørgsmål skal besvares?
— Hvor mange handlinger skal du udføre for at gøre dette?
— Hvordan kan du finde ud af, hvor mange orme en tårn vil spise på to dage?
— Skriv løsningen på problemet ned i din notesbog.
- Hvilket svar fik du?
- Hvem er enig med... vis mig.
- Hvordan tænkte du?
- Gutter, I klarede de opgaver, som fuglene tilbød jer rigtig godt.
Lektionsopsummering. Afspejling.
– Gutter, har vi udført vores opgaver?
I skolen studeres disse handlinger fra simple til komplekse. Derfor er det bydende nødvendigt at forstå algoritmen til at udføre disse operationer på simple eksempler. Så der senere ikke vil være vanskeligheder med division decimaler i en kolonne. Det er trods alt det mest svær mulighed lignende opgaver.
Dette emne kræver konsekvent undersøgelse. Huller i viden er uacceptable her. Alle elever bør lære dette princip allerede i første klasse. Hvis du går glip af flere lektioner i træk, bliver du derfor nødt til at mestre materialet på egen hånd. Ellers vil der senere opstå problemer ikke kun med matematik, men også med andre fag relateret til det.
Anden påkrævet tilstand vellykket studie matematik - gå videre til eksempler på lang division først efter at addition, subtraktion og multiplikation er blevet mestret.
Det vil være svært for et barn at dividere, hvis det ikke har lært multiplikationstabellen. Forresten er det bedre at lære det ved hjælp af Pythagoras-tabellen. Der er intet overflødigt, og multiplikation er lettere at lære i dette tilfælde.
Hvordan ganges naturlige tal i en kolonne?
Hvis der opstår vanskeligheder med at løse eksempler i en kolonne for division og multiplikation, så bør du begynde at løse problemet med multiplikation. Da division er den omvendte operation af multiplikation:
- Før du multiplicerer to tal, skal du se nøje på dem. Vælg den med flere cifre (længere) og skriv den ned først. Placer den anden under den. Desuden skal numrene i den tilsvarende kategori være under samme kategori. Det vil sige, at cifferet længst til højre i det første tal skal være over cifferet længst til højre i det andet.
- Gang cifferet længst til højre i det nederste nummer med hvert ciffer i det øverste nummer, startende fra højre. Skriv svaret under linjen, så dets sidste ciffer er under det, du ganget med.
- Gentag det samme med et andet ciffer i det nederste tal. Men resultatet af multiplikation skal flyttes et ciffer til venstre. I dette tilfælde vil dets sidste ciffer være under det, som det blev ganget med.
Fortsæt denne multiplikation i en kolonne, indtil tallene i den anden faktor løber ud. Nu skal de foldes sammen. Dette vil være det svar, du leder efter.
Algoritme til at gange decimaler
Først skal du forestille dig, at de givne brøker ikke er decimaler, men naturlige. Det vil sige, fjern kommaerne fra dem og fortsæt derefter som beskrevet i det foregående tilfælde.
Forskellen begynder, når svaret er skrevet ned. I dette øjeblik er det nødvendigt at tælle alle de tal, der vises efter decimalpunkterne i begge brøker. Det er præcis, hvor mange af dem skal tælles fra slutningen af svaret og sætte et komma der.
Det er praktisk at illustrere denne algoritme ved hjælp af et eksempel: 0,25 x 0,33:
Hvor skal man begynde at lære division?
Før du løser eksempler på lange divisioner, skal du huske navnene på de tal, der optræder i eksemplet med lang division. Den første af dem (den der er delt) er delelig. Den anden (delt med) er divisor. Svaret er privat.
Derefter i det enkle hverdagseksempel Lad os forklare essensen af denne matematiske operation. Hvis du for eksempel tager 10 slik, så er det nemt at dele dem ligeligt mellem mor og far. Men hvad hvis du har brug for at give dem til dine forældre og bror?
Herefter kan du sætte dig ind i divisionsreglerne og mestre dem konkrete eksempler. Først simple, og derefter videre til mere og mere komplekse.
Algoritme til opdeling af tal i en kolonne
Lad os først præsentere proceduren for naturlige tal, deleligt med et enkeltcifret tal. De vil også være grundlaget for flercifrede divisorer eller decimalbrøker. Først derefter skal du ind mindre ændringer, men mere om det senere:
- Før du laver lang division, skal du finde ud af, hvor udbyttet og divisor er.
- Skriv udbyttet ned. Til højre for den er skillevæggen.
- Tegn et hjørne til venstre og nederst nær det sidste hjørne.
- Bestem det ufuldstændige udbytte, det vil sige det antal, der vil være minimalt for division. Normalt består den af et ciffer, maksimalt to.
- Vælg det tal, der skal skrives først i svaret. Det skal være det antal gange, divisoren passer ind i udbyttet.
- Skriv resultatet af at gange dette tal med divisor.
- Skriv det under det ufuldstændige udbytte. Udfør subtraktion.
- Tilføj til resten det første ciffer efter den del, der allerede er blevet delt.
- Vælg nummeret for svaret igen.
- Gentag multiplikation og subtraktion. Hvis resten lig med nul og udbyttet er forbi, så er eksemplet gjort. I Ellers gentag trinene: fjern tallet, tag tallet op, gange, træk fra.
Hvordan løses lang division, hvis divisor har mere end et ciffer?
Selve algoritmen falder fuldstændig sammen med det, der blev beskrevet ovenfor. Forskellen vil være antallet af cifre i det ufuldstændige udbytte. Nu skulle der være mindst to af dem, men hvis de viser sig at være det mindre end divisor, så skal du arbejde med de første tre cifre.
Der er endnu en nuance i denne opdeling. Faktum er, at resten og tallet tilføjet til det nogle gange ikke er deleligt med divisoren. Så skal du tilføje endnu et nummer i rækkefølge. Men svaret skal være nul. Hvis du deler trecifrede tal i en kolonne, skal du muligvis fjerne mere end to cifre. Så indføres en regel: der skal være et nul mindre i svaret end antallet af fjernede cifre.
Du kan overveje denne opdeling ved at bruge eksemplet - 12082: 863.
- Det ufuldstændige udbytte i den viser sig at være tallet 1208. Nummeret 863 er kun placeret én gang. Derfor formodes svaret at være 1, og under 1208 skrives 863.
- Efter subtraktion er resten 345.
- Du skal tilføje tallet 2 til det.
- Tallet 3452 indeholder 863 fire gange.
- Fire skal skrives ned som svar. Desuden, når ganget med 4, er dette præcis det tal, der opnås.
- Resten efter subtraktion er nul. Det vil sige, at opdelingen er gennemført.
Svaret i eksemplet ville være tallet 14.
Hvad hvis udbyttet ender på nul?
Eller et par nuller? I dette tilfælde er resten nul, men udbyttet indeholder stadig nuller. Der er ingen grund til at fortvivle, alt er enklere, end det ser ud til. Det er nok blot at tilføje alle de nuller, der forbliver udelte, til svaret.
For eksempel skal du dividere 400 med 5. Det ufuldstændige udbytte er 40. Fem passer ind i det 8 gange. Det betyder, at svaret skal skrives som 8. Når man trækker fra, er der ingen rest tilbage. Det vil sige, at opdelingen er gennemført, men et nul står tilbage i udbyttet. Det skal føjes til svaret. At dividere 400 med 5 er således lig med 80.
Hvad skal man gøre, hvis man skal dividere en decimalbrøk?
Igen ser dette tal ud som et naturligt tal, hvis ikke for kommaet, der adskiller hele delen fra brøkdelen. Dette tyder på, at opdelingen af decimalbrøker i en kolonne svarer til den, der er beskrevet ovenfor.
Den eneste forskel vil være semikolon. Det er meningen, at det skal sættes i svaret, så snart det første ciffer fra brøkdelen er fjernet. En anden måde at sige dette på er denne: Hvis du er færdig med at dele hele delen, så sæt et komma og fortsæt løsningen videre.
Når du løser eksempler på lang division med decimalbrøker, skal du huske, at et hvilket som helst antal nuller kan tilføjes til delen efter decimaltegnet. Nogle gange er dette nødvendigt for at fuldføre tallene.
At dividere to decimaler
Det kan virke kompliceret. Men kun i begyndelsen. Det er jo allerede klart, hvordan man dividerer en kolonne med brøker med et naturligt tal. Det betyder, at vi er nødt til at reducere dette eksempel til en allerede kendt form.
Det er nemt at gøre. Du skal gange begge brøker med 10, 100, 1.000 eller 10.000, og måske med en million, hvis problemet kræver det. Multiplikatoren formodes at blive valgt ud fra hvor mange nuller der er i decimaldelen af divisoren. Det vil sige, at resultatet bliver, at du bliver nødt til at dividere brøken med et naturligt tal.
Desuden vil dette være i værste tilfælde. Det kan jo ske, at udbyttet fra denne operation bliver et heltal. Så vil løsningen på eksemplet med opdeling i en søjle af fraktioner blive reduceret til det yderste enkel mulighed: operationer med naturlige tal.
Som et eksempel: divider 28,4 med 3,2:
- De skal først ganges med 10, da det andet tal kun har et ciffer efter decimalkommaet. Multiplikation giver 284 og 32.
- De formodes at være adskilt. Desuden er hele tallet 284 gange 32.
- Det første tal, der vælges til svaret, er 8. Multiplicering giver 256. Resten er 28.
- Opdelingen af hele delen er afsluttet, og der kræves et komma i svaret.
- Fjern til resten 0.
- Tag 8 igen.
- Resten: 24. Tilføj yderligere 0 til det.
- Nu skal du tage 7.
- Resultatet af multiplikation er 224, resten er 16.
- Tag ned yderligere 0. Tag 5 hver, og du får præcis 160. Resten er 0.
Opdelingen er fuldendt. Resultatet af eksempel 28.4:3.2 er 8.875.
Hvad hvis divisor er 10, 100, 0,1 eller 0,01?
Ligesom med multiplikation er lang division ikke nødvendig her. Det er nok blot at flytte kommaet i den ønskede retning for et bestemt antal cifre. Ved at bruge dette princip kan du desuden løse eksempler med både heltal og decimalbrøker.
Så hvis du skal dividere med 10, 100 eller 1.000, så flyttes decimaltegnet til venstre med det samme antal cifre, som der er nuller i divisoren. Det vil sige, at når et tal er deleligt med 100, skal decimaltegnet flyttes til venstre med to cifre. Hvis udbyttet er et naturligt tal, antages det, at kommaet står til sidst.
Denne handling giver det samme resultat, som hvis tallet skulle ganges med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksempler flyttes kommaet også til venstre med antallet af cifre, lig med længde brøkdel.
Når der divideres med 0,1 (osv.) eller ganges med 10 (osv.), skal decimaltegnet flyttes til højre med et ciffer (eller to, tre, afhængigt af antallet af nuller eller længden af brøkdelen).
Det er værd at bemærke, at antallet af cifre i udbyttet muligvis ikke er tilstrækkeligt. Så kan de manglende nuller tilføjes til venstre (i hele delen) eller til højre (efter decimaltegnet).
Division af periodiske brøker
I dette tilfælde vil det ikke være muligt at få et præcist svar ved opdeling i en kolonne. Hvordan løser man et eksempel, hvis man støder på en brøk med et punktum? Her skal vi videre til almindelige brøker. Og opdel dem derefter efter de tidligere lærte regler.
For eksempel skal du dividere 0.(3) med 0,6. Den første fraktion er periodisk. Det konverteres til brøken 3/9, som, når den reduceres, giver 1/3. Den anden brøk er den sidste decimal. Det er endnu nemmere at skrive det ned som normalt: 6/10, hvilket er lig med 3/5. Reglen for at dividere almindelige brøker foreskriver at erstatte division med multiplikation og divisor - gensidigt nummer. Det vil sige, at eksemplet kommer ned til at gange 1/3 med 5/3. Svaret bliver 5/9.
Hvis eksemplet indeholder forskellige brøker...
Så er flere løsninger mulige. For det første, almindelig brøk Du kan prøve at konvertere det til decimal. Opdel derefter to decimaler ved hjælp af ovenstående algoritme.
For det andet kan hver sidste decimalbrøk skrives som en fællesbrøk. Men det er ikke altid praktisk. Oftest viser sådanne fraktioner sig at være enorme. Og svarene er besværlige. Derfor anses den første fremgangsmåde for at være mere at foretrække.
Division er en af de fire grundlæggende matematiske operationer (addition, subtraktion, multiplikation). Division er ligesom andre operationer vigtig ikke kun i matematik, men også i Hverdagen. For eksempel donerer du som hel klasse (25 personer) penge og køber en gave til læreren, men du bruger ikke det hele, der vil være pengepenge tilovers. Så du bliver nødt til at dele forandringen mellem alle. Opdelingsoperationen kommer i spil for at hjælpe dig med at løse dette problem.
Division er en interessant operation, som vi vil se i denne artikel!
Opdeling af tal
Så lidt teori, og så øv! Hvad er division? Division er at dele noget i lige dele. Det vil sige, at det kunne være en pose slik, der skal deles i lige store dele. For eksempel er der 9 slik i en pose, og den person, der vil modtage dem, er tre. Så skal du dele disse 9 slik mellem tre personer.
Det skrives således: 9:3, svaret vil være tallet 3. Det vil sige, at dividere tallet 9 med tallet 3 viser antallet af numre tre indeholdt i tallet 9. Omvendt handling, vil testen være multiplikation. 3*3=9. Højre? Absolut.
Så lad os se på eksempel 12:6. Lad os først nævne hver komponent i eksemplet. 12 – udbytte, altså. et tal, der kan opdeles i dele. 6 er en divisor, dette er antallet af dele, som udbyttet er opdelt i. Og resultatet bliver et tal kaldet "kvotient".
Lad os dividere 12 med 6, svaret bliver tallet 2. Du kan tjekke løsningen ved at gange: 2*6=12. Det viser sig, at tallet 6 er indeholdt 2 gange i tallet 12.
Division med resten
Hvad er division med en rest? Dette er den samme division, kun resultatet er ikke et lige tal, som vist ovenfor.
Lad os for eksempel dividere 17 med 5. Da det største tal, der er deleligt med 5 til 17, er 15, så vil svaret være 3 og resten er 2, og skrives således: 17:5 = 3(2).
For eksempel 22:7. På samme måde bestemmer vi det maksimale antal deleligt med 7 til 22. Dette tal er 21. Svaret bliver så: 3 og resten 1. Og der står: 22:7 = 3 (1).
division med 3 og 9
Et særligt tilfælde af division ville være division med tallet 3 og tallet 9. Hvis du vil finde ud af, om et tal er deleligt med 3 eller 9 uden en rest, skal du bruge:
Find summen af udbyttets cifre.
Divider med 3 eller 9 (afhængigt af hvad du skal bruge).
Hvis svaret opnås uden en rest, så deles tallet uden en rest.
For eksempel tallet 18. Summen af cifrene er 1+8 = 9. Summen af cifrene er delelig med både 3 og 9. Tallet 18:9=2, 18:3=6. Opdelt uden rest.
For eksempel tallet 63. Summen af cifrene er 6+3 = 9. Delelig med både 9 og 3. 63:9 = 7 og 63:3 = 21. Sådanne operationer udføres med et hvilket som helst tal for at finde ud af om det er deleligt med resten med 3 eller 9 eller ej.
Multiplikation og division
Multiplikation og division er modsatte operationer. Multiplikation kan bruges som en test for division, og division kan bruges som en test for multiplikation. Du kan lære mere om multiplikation og mestre operationen i vores artikel om multiplikation. Som beskriver multiplikation i detaljer, og hvordan man gør det korrekt. Der finder du også multiplikationstabellen og eksempler til træning.
Her er et eksempel på kontrol af division og multiplikation. Lad os sige, at eksemplet er 6*4. Svar: 24. Lad os så tjekke svaret ved division: 24:4=6, 24:6=4. Det blev besluttet rigtigt. I dette tilfælde udføres kontrollen ved at dividere svaret med en af faktorerne.
Eller der gives et eksempel for divisionen 56:8. Svar: 7. Så bliver testen 8*7=56. Højre? Ja. I I dette tilfælde verifikation udføres ved at gange svaret med divisor.
Division 3 klasse
I tredje klasse er de lige begyndt at gå igennem division. Derfor løser tredjeklasser de enkleste problemer:
Opgave 1. En fabriksarbejder fik til opgave at putte 56 kager i 8 pakker. Hvor mange kager skal der i hver pakke for at lave samme mængde i hver?
Opgave 2. Nytårsaften i skolen fik børn i en klasse med 15 elever 75 slik. Hvor mange slik skal hvert barn modtage?
Opgave 3. Roma, Sasha og Misha plukkede 27 æbler fra æbletræet. Hvor mange æbler får hver person, hvis de skal deles ligeligt?
Opgave 4. Fire venner købte 58 småkager. Men så indså de, at de ikke kunne dele dem ligeligt. Hvor mange ekstra cookies skal børnene købe, så hver får 15?
Afdeling 4. klasse
Opdelingen i fjerde klasse er mere alvorlig end i tredje. Alle beregninger udføres ved hjælp af kolonneopdelingsmetoden, og de tal, der indgår i divisionen, er ikke små. Hvad er lang division? Du kan finde svaret herunder:
Kolonneinddeling
Hvad er lang division? Dette er en metode, der giver dig mulighed for at finde svaret på division. store tal. Hvis Primtal ligesom 16 og 4, kan deles, og svaret er klart - 4. At 512:8 i sindet ikke er let for et barn. Og fortæl os om løsningsteknikken lignende eksempler- vores opgave.
Lad os se på et eksempel, 512:8.
1 trin. Lad os skrive udbytte og divisor som følger:
Kvotienten vil i sidste ende blive skrevet under divisoren, og beregningerne under dividenden.
Trin 2. Vi begynder at dividere fra venstre mod højre. Først tager vi tallet 5: 
Trin 3. Tallet 5 er mindre end tallet 8, hvilket betyder, at det ikke vil være muligt at dividere. Derfor tager vi endnu et ciffer af udbyttet:
Nu er 51 større end 8. Dette er en ufuldstændig kvotient.
Trin 4. Vi sætter en prik under divisoren.
Trin 5. Efter 51 er der endnu et nummer 2, hvilket betyder, at der vil være et tal mere i svaret, dvs. kvotient er et tocifret tal. Lad os sætte det andet punkt:
Trin 6. Vi begynder divisionsoperationen. Største antal, deleligt med 8 uden rest til 51 – 48. Ved at dividere 48 med 8 får vi 6. Skriv tallet 6 i stedet for den første prik under divisoren:
Trin 7. Skriv derefter tallet nøjagtigt under tallet 51 og sæt et "-"-tegn:
Trin 8. Så trækker vi 48 fra 51 og får svaret 3.
* 9 trin*. Vi tager tallet 2 ned og skriver det ved siden af tallet 3:
Trin 10 Vi dividerer det resulterende tal 32 med 8 og får det andet ciffer i svaret - 4.
Så svaret er 64, uden rest. Hvis vi dividerede tallet 513, så ville resten være én.
Opdeling af tre cifre
At dividere trecifrede tal sker ved hjælp af den lange divisionsmetode, som blev forklaret i eksemplet ovenfor. Et eksempel på blot et trecifret tal.
Inddeling af brøker
At dele brøker er ikke så svært, som det ser ud ved første øjekast. For eksempel (2/3):(1/4). Metoden til denne opdeling er ret enkel. 2/3 er udbyttet, 1/4 er divisor. Du kan erstatte divisionstegnet (:) med multiplikation ( ), men for at gøre dette skal du bytte tæller og nævner af divisor. Det vil sige, vi får: (2/3)(4/1), (2/3)*4, dette er lig med 8/3 eller 2 heltal og 2/3. Lad os give et andet eksempel med en illustration for bedre forståelse. Overvej brøkerne (4/7):(2/5):
Som i det foregående eksempel vender vi 2/5 divisor og får 5/2, og erstatter division med multiplikation. Vi får så (4/7)*(5/2). Vi laver en reduktion og svarer: 10/7, så udtager vi hele delen: 1 hel og 3/7.
Inddeling af tal i klasser
Lad os forestille os tallet 148951784296 og opdele det i tre cifre: 148.951.784.296. Så fra højre mod venstre: 296 er klassen af enheder, 784 er klassen af tusinder, 951 er klassen af millioner, 148 er klassen af milliarder. Til gengæld har 3 cifre i hver klasse deres eget ciffer. Fra højre til venstre: det første ciffer er enheder, det andet ciffer er tiere, det tredje er hundreder. For eksempel er klassen af enheder 296, 6 er enheder, 9 er tiere, 2 er hundreder.
Division af naturlige tal
Division af naturlige tal er den enkleste division beskrevet i denne artikel. Det kan være enten med eller uden en rest. Divisor og udbytte kan være ethvert ikke-brøktal, heltal. 
Tilmeld dig kurset "Fremskynd hovedregning, IKKE hovedregning"at lære, hvordan man hurtigt og korrekt adderer, subtraherer, multiplicerer, dividerer, kvadrattal og endda slår rødder. På 30 dage lærer du, hvordan du bruger nemme tricks til at forenkle aritmetiske operationer. Hver lektion indeholder nye teknikker, klare eksempler Og nyttige opgaver.
Afdelingens præsentation
Præsentation er en anden måde at visualisere emnet division. Nedenfor finder vi et link til en fremragende præsentation, der gør et godt stykke arbejde med at forklare, hvordan man dividerer, hvad division er, hvad dividende, divisor og kvotient er. Spild ikke din tid, men konsolider din viden!
Eksempler på opdeling
Nemt niveau
Gennemsnitligt niveau
Svært niveau
Spil til udvikling af hovedregning
Særlige pædagogiske spil udviklet med deltagelse af russiske videnskabsmænd fra Skolkovo vil hjælpe med at forbedre færdigheder mundtlig optælling på en interessant legende måde.
Spil "Gæt operationen"
Spillet "Gæt operationen" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedpointen spil skal vælges matematisk tegn så ligestillingen er sand. Der er eksempler på skærmen, se godt efter og sæt det rigtige tegn"+" eller "-", så ligheden er sand. "+" og "-" tegnene er placeret nederst på billedet, vælg det ønskede tegn og klik på den ønskede knap. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.
Spil "Simplification"
Spillet "Simplification" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen af spillet er at fuldføre hurtigt matematisk operation. En elev bliver tegnet på skærmen ved tavlen, og givet matematisk operation, skal eleven regne dette eksempel ud og skrive svaret. Nedenfor er tre svar, tæl og klik på det tal du skal bruge med musen. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.
Spil "Hurtig tilføjelse"
Et spil " Hurtig tilføjelse» udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er at vælge tal, hvis sum er lig med et givet tal. I dette spil gives en matrix fra et til seksten. Et givet tal er skrevet over matricen; du skal vælge tallene i matricen, så summen af disse cifre er lig med det givne tal. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.
Visuel geometri spil
Et spil " Visuel geometri» udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen af spillet er hurtigt at tælle antallet af skraverede objekter og vælge det fra listen over svar. I dette spil vises blå firkanter på skærmen i et par sekunder, du skal hurtigt tælle dem, så lukker de. Der er fire tal skrevet under tabellen, du skal vælge et korrekt nummer og klik på den med musen. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.
Spil "Piggy Bank"
Spargris-spillet udvikler tænkning og hukommelse. Hovedpointen i spillet er at vælge hvilken sparegris der skal bruges flere penge.I dette spil er der fire sparegrise, du skal tælle hvilken sparegris der har flest penge og vise denne sparegris med musen. Hvis du svarede rigtigt, så scorer du point og fortsætter med at spille.
Spil "Hurtig tilføjelse genindlæsning"
Spillet "Fast addition reboot" udvikler tænkning, hukommelse og opmærksomhed. Hovedessensen af spillet er at vælge de korrekte vilkår, hvis sum vil være lig med givet nummer. I dette spil er der angivet tre tal på skærmen og der gives en opgave, tilføj tallet, skærmen viser hvilket tal der skal tilføjes. Du vælger de ønskede tal blandt tre tal og trykker på dem. Hvis du svarede rigtigt, så scorer du point og fortsætter med at spille.
Udvikling af fænomenal hovedregning
Vi har kun set på toppen af isbjerget, for at forstå matematik bedre - tilmeld dig vores kursus: Accelererende hovedregning - IKKE hovedregning.
Fra kurset lærer du ikke kun snesevis af teknikker til forenklet og hurtig multiplikation, addition, multiplikation, division, udregning af procenter, men du vil også øve dem i specielle opgaver og pædagogiske spil! Hovedregning kræver også meget opmærksomhed og koncentration, som trænes aktivt ved løsning interessante opgaver.
Hurtiglæsning på 30 dage
Øg din læsehastighed med 2-3 gange på 30 dage. Fra 150-200 til 300-600 ord i minuttet eller fra 400 til 800-1200 ord i minuttet. Kurset bruger traditionelle øvelser til udvikling af hurtiglæsning, teknikker der fremskynder hjernefunktionen, metoder til gradvist at øge læsehastigheden, hurtiglæsningens psykologi og spørgsmål fra kursister. Velegnet til børn og voksne, der læser op til 5000 ord i minuttet.
Udvikling af hukommelse og opmærksomhed hos et barn 5-10 år
Kurset indeholder 30 lektioner med nyttige tips og øvelser til børns udvikling. I hver lektion nyttige råd, flere interessante øvelser, en opgave til lektionen og en ekstra bonus i slutningen: et lærerigt minispil fra vores partner. Kursusvarighed: 30 dage. Kurset er nyttigt ikke kun for børn, men også for deres forældre.
Super hukommelse på 30 dage
Husk nødvendige oplysninger hurtigt og i lang tid. Gad vide, hvordan du åbner en dør eller vasker dit hår? Det er jeg sikker på ikke, for dette er en del af vores liv. Lys og simple øvelser For at træne din hukommelse kan du gøre den til en del af dit liv og gøre det lidt i løbet af dagen. Hvis det spises daglig norm måltider ad gangen, eller du kan spise i portioner i løbet af dagen.
Hemmeligheder bag hjernefitness, træningshukommelse, opmærksomhed, tænkning, tælling
Hjernen har ligesom kroppen brug for fitness. Fysisk træning styrke kroppen, mentalt udvikle hjernen. 30 dage nyttige øvelser og pædagogiske spil til at udvikle hukommelse, koncentration, intelligens og hurtiglæsning vil styrke hjernen og gøre den til sej.
Penge og millionærtankegangen
Hvorfor er der problemer med penge? På dette kursus vil vi besvare dette spørgsmål i detaljer, se dybt ind i problemet, overveje vores forhold til penge fra psykologiske, økonomiske og følelsesmæssige punkter vision. Fra kurset lærer du, hvad du skal gøre for at løse alle dine økonomiske problemer, begynde at spare penge og investere dem i fremtiden.
Viden om penges psykologi og hvordan man arbejder med dem gør en person til millionær. 80 % af mennesker optager flere lån, efterhånden som deres indkomst stiger, og bliver endnu fattigere. Til gengæld vil selvlavede millionærer tjene millioner igen om 3-5 år, hvis de starter fra bunden. Dette kursus lærer dig, hvordan du korrekt fordeler indkomst og reducerer udgifter, motiverer dig til at studere og nå mål, lærer dig, hvordan du investerer penge og genkender en fidus.
Resumé af en matematiktime i 3. klasse. Program "Skole 2100".
Teknologi "Problematisk dialog"
Emne: Multiplikation og division af runde trecifrede tal (overførselslektion eksisterende viden til en ny numerisk koncentration).
Mål: at opdage en metode til mundtlige teknikker til at gange og dividere med trecifrede tal, svarende til de samme teknikker til at gange og dividere tocifrede tal.
Opgaver:
gentage mundtlige teknikker til at gange og dividere tocifrede tal;
skabe en algoritme til mundtlige teknikker til at multiplicere og dividere runde tre-cifrede tal, svarende til de samme teknikker til at gange og dividere to-cifrede tal;
løse tekstproblemer af den undersøgte type ved den nye numeriske koncentration;
Under undervisningen:
Org øjeblik.
Før lektionens start,
Jeg vil ønske dig:
Vær opmærksom på dine studier
Og lær med passion.
En situation med succes. Opdatering af viden.
Matematisk diktat.
Hvor starter en matematiktime normalt?
Hvorfor skriver vi matematiske diktater?
Lad os øve nogle beregninger.
Find et tal, der er 3 gange større end 20.
Find et tal, der er 6 gange mindre end 78.
Find produktet af 23 og 4.
Find kvotienten på 90 og 5.
Undersøgelse.
Skriv alle tre-cifrede tal ned, der kan laves ud fra tallene 2,6,0.
Fortæl mig, hvor mange tiere der er i disse tal. Hvor mange hundrede er der i disse tal?
Undersøgelse. Selvevaluering af elevernes arbejde.
Gab situation. Introduktion til lektionens emne.
Her er vores næste opgave. Hvad tror du er formålet med opgaven?
Der er 2 kolonner med eksempler på tavlen. Den første mulighed løser eksemplernejegkolonne, anden mulighed - eksemplerIIkolonne. (Eksempler løses for en stund).
16*6 840:4
84:7 130*5
13*5 360:6
72:4 840:7
84:4 160*6
36:6 720:4
Lad os tjekke.
Hvilken mulighed fuldførte opgaven bedre, hurtigere?
Hvorfor? Hvordan er eksempelkolonnerne forskellige? (Ijegkolonneeksempler om multiplikation og division af tocifrede tal med enkeltcifrede tal).
Er vi gode til det her?
Hvordan er eksemplerne forskellige?IIkolonne? (Sværere. Her er eksempler på at gange og dividere trecifrede tal med enkeltcifrede tal).
Vi kan gøre dette, ved vi det? Hvad kan vi ikke gøre? (Vi ved ikke, hvordan man multiplicerer og dividerer trecifrede tal).
Hvordan ligner alle trecifrede tal i kolonne 2 hinanden? (de slutter med 0, rund)
At sætte lektionsmålet.
Hvad er formålet med vores lektion i dag? (Lær at gange og dividere trecifrede tal med enkeltcifrede tal). Hvad er emnet for lektionen?
Idrætsminut.
Opdagelse af ny viden. (Gruppearbejde)
Jeg tror, at du selv kan klare denne opgave. I dag vil jeg give dig forskellige eksempler. Prøv selv at opdage, hvordan man multiplicerer og dividerer trecifrede tal med etcifrede tal.
Børn arbejder i en gruppe.
Eksempler: 1. række – 840:40 2. række – 130*5 3. række – 400*2
Valg af den ønskede handlingsmetode.
Grupperne lægger deres beslutninger på bestyrelsen. Løsninger sammenlignes. Der er valgt mere end én rationel måde løsninger.
Spørgsmål til række 3:
Er det muligt at dividere 400 med 2 ved hjælp af samme metode?
Formulering af reglen.
Hvordan kan du gange eller dividere trecifrede tal med enkeltcifrede tal? (Tre-cifrede tal kan udtrykkes i tiere og hundreder og udføre multiplikation og division som to-cifrede tal; forvandles til lettere eksempler inden for 100 ved at udtrykke tre-cifrede tal i tiere og hundreder)
Sammenlign dine konklusioner med konklusionerne i lærebogen på s. 74.
Stemmer vores konklusion med konklusionerne i lærebogen?
Gutter, har vi nået målet med lektionen?
FORSTÅDE DU ET NYT EMNE? (Selvvurdering af forståelse af emnet - i notesbogens marginer tegner fyrene en selvevaluering (selvvurderingsteknik - humørikon)
Anvendelse af ny viden.
Forklaring af løsningen til eksempel nr. 4 på s. 74 i lærebogen.
Løsning af opgave nr. 2,3 på s. 74 i lærebogen.
Konsolidering af det lærte.
Løsning af opgave nr. 6 på s. 75 i lærebogen. (Løsning ved den nye numeriske koncentration ordproblemer undersøgte arter).
Lektionsopsummering:
Resumé:
Hvad var emnet for lektionen? Hvad var vores mål? Hvad er metoden til at gange og dividere runde trecifrede tal? (Konverter dem til tiere og hundreder og udfør multiplikation og division som med tocifrede tal).
2) Refleksion:
Hvad kunne du bedst lide ved lektionen? Hvad var svært? Forstår du emnet for lektionen? Evaluer dit arbejde i klassen.
3) Lektier: nr. 5,7 på s. 29 i lærebogen.
Matematiklektion om emnet "Multiplikere og dividere trecifrede tal med et enkeltcifret tal uden at gå gennem stedværdien."
Mål: konsolidere viden, færdigheder og evner til at gange og dividere et trecifret tal med et enkeltcifret tal uden at gå gennem et ciffer; udvikle færdigheder til at anvende i praksis teoretisk viden, problemløsning færdigheder; udvikle verbal-logisk tænkning gennem iscenesættelse problematiske spørgsmål, opmærksomhed, intelligens, uafhængighed; opdrage moralske kvaliteter ved at organisere gensidig bistand, diskutere de egenskaber, der er nødvendige i lektionen. positiv lektionsmotivation.
Udstyr: computer, overheadprojektor, præsentation, kort.
UNDER UNDERVISNINGEN
Åndedrætsøvelse "Ny lektion".
På underholdende lektion
En høj klokke startede.
Er du klar til at tælle?
Del og multiplicer hurtigt.
- Hvilke kvaliteter og læringsevner har vi brug for i klasseværelset? Vælg.
(dias nr. 2)
Hurtigt forstand
Erfaren
Dovenskab
Opmærksomhed
Støj
Vedholdenhed
- Tager vi dem med i undervisningen?
II. Tjek lektier
Opmærksomhed! Opmærksomhed!
Vi starter lektionen med at tjekke lektier.
Lektier: nr. 745, s. 160.
(dias nr. 3)
"Find det ekstra nummer"
321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123
(dias 2)
- Hvem er enig i tallet?
Børn rækker hænderne op.
Lav et eksempel, hvis svar kan være 444.
Hvad blev der ellers tildelt derhjemme?
2. Matematisk diktat.
Produkt af nummer 8 og 9;
kvotient på 36 og 4;
øg 8 gange 6 gange;
reducere 27 med 3 gange;
Hvor mange gange er 15 større end 3?
1 faktor er 9, den anden er den samme, hvad er produktet lig med;
udbytte 42, kvotient 7, hvad er divisoren;
Hvilket tal kan ikke divideres med?
Tjek nu dig selv!(Dias nr. 4)
b) På næste spørgsmål du svarer enten "ja" eller "nej"
Alle trecifrede tal er ulige;
Alle trecifrede tal er større end 9;
Hvis et tal ganges med 1, bliver det 1;
Hvis et tal divideres med sig selv, er resultatet 0;
Alle lige tal deleligt med 2
Nogle trecifrede tal er mindre end 9;
Du kan ikke dividere med 0;
Når du gange et tal med 1, får du det samme tal;
Test dig selv!(Dias nr. 4)
III. Verbal optælling
(dias 5)
1. En T-shirt i butikken koster 80 rubler. Hvor mange penge skal du betale for at købe T-shirts til alle drengene i vores klasse?(80 rub. x 8 = 640 rub.)
2. Vi købte nederdele til pigerne i vores klasse. Vi betalte 250 rubler for hele købet. Hvor meget koster en nederdel?(250r.:1=250r.)
3. Skolen købte 200 pakker vaskesæbe. Hver pakke koster 5 rubler. Tælle total beløb købspris.(5 rubler x 200 = 1000 rubler)
- Hvad gentog vi, da vi løste dette problem?(Vi gentog multiplikations- og divisionstabellerne.)
IV. Angiv emnet og formålet med lektionen.
V. Fastgørelse af materialet.
a) Løsning af problemet ved hjælp af kort notation
(dias nr. 6)
- Tænk og komponer et problem, startende med ordene:
Om en uge bruger vores skole...
- Hvad handler denne opgave om?(Dette problem handler om grøntsager: kartofler og gulerødder.)
- Hvad er kendt i problemet?(Det er kendt, at kartofler488 kg forbrugt.)
- Hvad siges der om gulerødder?(Gulerødder indtages 4 gange mindre end kartofler.)
- Hvordan finder vi ud af, hvor mange gulerødder der er brugt?(Divisionsaktion 488: 4 = 122 kg)
- Er det muligt at besvare problemspørgsmålet nu?(Lad os lægge kartofler og gulerødder sammen og besvare spørgsmålet i opgaven.)
Løsning af problemet på tavlen og i notesbøger med kommentarer
Fysisk træning.
a) Spil "Deling - ikke deling"
(Dias nr. 7)
- Jeg nævner et par numre. Din opgave: hvis tallene er delt imellem sig, så rejser du dig stille og roligt op; Hvis de ikke deler, så klap i hænderne.
248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .
b) Øvelse for øjnene. (Dias nr. 8,9)
Se omhyggeligt bevægelsen af de flerfarvede cirkler!
VI. Konsolidering
a) Skriv kun svarene ned. (Dias nr. 10)
Tjek (slide nr. 11).
b) Arbejde med lærebogen.
Side 160 nr. 741 - ved tavlen.
Analyse og analyse af problemstillingen.
c) Selvstændigt arbejde
223
450
101
777
684
969
Peer review.
VII. Lektier. (dias nr. 12)
- Derhjemme bør du løse nr. 747p. 160.
(Analyse af d/z).
VII. Lektionsopsummering. Bedømmelse.
Afspejling (I dag i klasse I...).