التماثل حول الرسومات النقطية للحيوانات. التماثلات المحورية والمركزية

« تناظر" - كلمة أصل يوناني. يعني التناسب والحضور أمر معين، أنماط في ترتيب الأجزاء.

منذ العصور القديمة، استخدم الناس التناظر في الرسومات والحلي والأدوات المنزلية.
التماثل واسع الانتشار في الطبيعة. ويمكن ملاحظتها على شكل أوراق وأزهار النباتات في الترتيب مختلف الأجهزةالحيوانات، على شكل الأجسام البلورية، في فراشة ترفرف، ندفة ثلج غامضة، فسيفساء في المعبد، نجم البحر.
يستخدم التماثل على نطاق واسع في الممارسة العملية، في البناء والتكنولوجيا. هذا تناسق صارم في شكل المباني القديمة والمزهريات اليونانية القديمة المتناغمة ومبنى الكرملين والسيارات والطائرات وغير ذلك الكثير. (الشريحة 4) من أمثلة استخدام التناظر الباركيه والحدود. (انظر الرابط التشعبي حول استخدام التماثل في الحدود والباركيه) دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة حيث يمكنك رؤية التماثل في مواضيع مختلفةباستخدام عرض الشرائح (رمز التمكين).

التعريف: – هو التماثل حول نقطة ما.
تعريف: النقطتان A وB متماثلتان حول نقطة ما إذا كانت النقطة O هي نقطة منتصف القطعة AB.
تعريف: النقطة O تسمى مركز تماثل الشكل، ويسمى الشكل متماثل مركزيا.
الخاصية: الأشكال المتناظرة حول نقطة معينة متساوية.
أمثلة:

خوارزمية لبناء شخصية متناظرة مركزيا
1. أنشئ مثلثًا أ 1 ب 1 ج 1، متناظرة للمثلث ABC، نسبة إلى المركز (النقطة) O. للقيام بذلك، نقوم بالاتصال النقاط أ، ب، جمع المركز O ومواصلة هذه المقاطع؛
2. قياس المقاطع AO، BO، CO ووضعها على الجانب الآخر من النقطة O، المقاطع المساوية لها (AO=A 1 O 1، BO=B 1 O 1، CO=C 1 O 1)؛

3. قم بتوصيل النقاط الناتجة بالقطاعات A 1 B 1؛ أ1ج1؛ ب1 ج1.
لقد حصلنا على ∆A 1 B 1 C 1 متماثل ∆ABC.

- هذا هو التماثل حول المحور المرسوم (الخط المستقيم).
تعريف: النقطتان A وB متماثلتان حول خط معين إذا كانت هاتان النقطتان تقعان على خط عمودي على هذا الخط وعلى نفس المسافة.
التعريف: محور التماثل هو خط مستقيم عند ثنيه يتطابق "النصفان" معه، ويسمى الشكل متماثلاً حول محور معين.
الخاصية: شكلان متماثلان متساويان.
أمثلة:

خوارزمية لبناء شكل متماثل بالنسبة لبعض الخطوط المستقيمة
لنقم ببناء مثلث A1B1C1، متماثل مع المثلث ABC بالنسبة إلى الخط المستقيم a.
لهذا:
1. ارسم من القمم المثلث ABCخطوط مستقيمة متعامدة مع الخط المستقيم a ومواصلتها أكثر.
2. قم بقياس المسافات من رؤوس المثلث إلى النقاط الناتجة على الخط المستقيم ورسم نفس المسافات على الجانب الآخر من الخط المستقيم.
3. قم بتوصيل النقاط الناتجة بالقطاعات A1B1، B1C1، B1C1.

لقد حصلنا على ∆A1B1C1 متماثل ∆ABC.

الأهداف:

• التعليمية:
  • إعطاء فكرة عن التماثل.
  • تقديم الأنواع الرئيسية من التناظر على المستوى وفي الفضاء؛
  • تطوير مهارات البناء القوية شخصيات متناظرة;
  • توسيع الأفكار حول شخصيات مشهورةوإدخال الخصائص المرتبطة بالتناظر؛
  • أظهر إمكانيات استخدام التماثل عند الحل المهام المختلفة;
  • توحيد المعرفة المكتسبة؛
• تعليم عام:
  • علم نفسك كيفية إعداد نفسك للعمل؛
  • تعليم كيفية التحكم في نفسك وجارك المكتبي؛
  • تعليم كيفية تقييم نفسك وجار مكتبك؛
• النامية:
  • تكثيف نشاط مستقل;
  • يطور النشاط المعرفي;
  • تعلم كيفية تلخيص وتنظيم المعلومات الواردة؛
• التعليمية:
  • تنمية "حس الكتف" لدى الطلاب؛
  • زراعة مهارات الاتصال.
  • غرس ثقافة التواصل.

خلال الفصول الدراسية

أمام كل شخص مقص وورقة.

التمرين 1(3 دقيقة).

- لنأخذ ورقة ونطويها إلى قطع ونقطع بعض الأشكال. الآن دعونا نفتح الورقة وننظر إلى خط الطي.

سؤال:ما هي الوظيفة التي يخدمها هذا الخط؟

إقترح إجابة:هذا الخط يقسم الشكل إلى النصف.

سؤال:كيف تقع جميع نقاط الشكل على النصفين الناتجين؟

إقترح إجابة:جميع نقاط النصفين موجودة مسافة متساويةمن خط الطية وعلى نفس المستوى.

– وهذا يعني أن خط الطي يقسم الشكل إلى نصفين بحيث يكون النصف الواحد نسخة من نصفين، أي. هذا الخط ليس بسيطًا، وله خاصية رائعة (جميع النقاط المتعلقة به تقع على نفس المسافة)، وهذا الخط هو محور التماثل.

المهمة 2 (2 دقيقة).

– قطع ندفة الثلج، والعثور على محور التماثل، وتمييزه.

المهمة 3 (5 دقائق).

- ارسم دائرة في دفترك.

سؤال:تحديد كيف يذهب محور التماثل؟

إقترح إجابة:بشكل مختلف.

سؤال:إذًا، ما عدد محاور التماثل التي تحتوي عليها الدائرة؟

إقترح إجابة:الكثير من.

- هذا صحيح، الدائرة لديها العديد من محاور التماثل. الشكل المميز بنفس القدر هو الكرة (الشكل المكاني)

سؤال:ما هي الأشكال الأخرى التي لها أكثر من محور تماثل؟

إقترح إجابة:المربع والمستطيل ومتساوي الساقين والمثلثات متساوية الأضلاع.

- دعونا نفكر الأرقام الحجمية: المكعب، الهرم، المخروط، الاسطوانة، الخ. تحتوي هذه الأشكال أيضًا على محور تماثل. حدد كم عدد محاور التماثل الموجودة في المربع والمستطيل والمثلث متساوي الأضلاع والأشكال ثلاثية الأبعاد المقترحة؟

أقوم بتوزيع نصفين من أشكال البلاستيسين على الطلاب.

المهمة 4 (3 دقيقة).

- باستخدام المعلومات الواردة، أكمل الجزء المفقود من الشكل.

ملحوظة: يمكن أن يكون الشكل مستويًا وثلاثي الأبعاد. من المهم أن يحدد الطلاب كيفية سير محور التماثل وإكمال العنصر المفقود. يتم تحديد صحة العمل من قبل الجار الموجود على المكتب ويقيم مدى صحة إنجاز العمل.

يتم وضع خط (مغلق، مفتوح، مع تقاطع ذاتي، بدون تقاطع ذاتي) من شريط من نفس اللون على سطح المكتب.

المهمة 5 (مجموعة عمل 5 دقائق).

– تحديد محور التماثل بصريًا، ونسبة إليه، إكمال الجزء الثاني من شريط بلون مختلف.

يتم تحديد صحة العمل المنجز من قبل الطلاب أنفسهم.

يتم عرض عناصر الرسومات للطلاب

المهمة 6 (2 دقيقة).

- أوجد الأجزاء المتناظرة من هذه الرسومات.

لتعزيز المواد المشمولة، أقترح المهام القادمةالمقدمة لمدة 15 دقيقة:

قم بتسميتهم جميعًا عناصر متساويةمثلث KOR و COM. ما نوع هذه المثلثات؟

2. ارسم عدة مثلثات متساوية الساقين في دفترك باستخدام ارضية مشتركةيساوي 6 سم.

3. ارسم القطعة AB. أنشئ قطعة مستقيمة AB متعامدة وتمر بمنتصفها. ضع علامة على النقطتين C وD بحيث يكون الشكل الرباعي ACBD متماثلًا بالنسبة إلى الخط المستقيم AB.

– تعود أفكارنا الأولية حول الشكل إلى عصر بعيد جدًا من العصر الحجري القديم - العصر الحجري القديم. لمئات الآلاف من السنين من هذه الفترة، عاش الناس في الكهوف، في ظروف تختلف قليلا عن حياة الحيوانات. صنع الناس أدوات للصيد وصيد الأسماك، وطوروا لغة للتواصل مع بعضهم البعض، وخلال أواخر العصر الحجري القديم قاموا بتزيين وجودهم من خلال إنشاء أعمال فنية وتماثيل ورسومات تكشف عن إحساس رائع بالشكل.
عندما كان هناك انتقال من جمع الغذاء البسيط إلى إنتاجه النشط، ومن الصيد وصيد الأسماك إلى الزراعة، دخلت البشرية في مرحلة جديدة العصر الحجري، في العصر الحجري الحديث.
كان لدى رجل العصر الحجري الحديث إحساس قوي بالأشكال الهندسية. حرق وطلاء الأواني الفخارية، وصنع حصائر القصب، والسلال، والأقمشة، ومعالجة المعادن لاحقًا، طورت أفكارًا حول الأشكال المستوية والمكانية. كانت زخارف العصر الحجري الحديث ترضي العين وتكشف عن المساواة والتماثل.
- أين يحدث التناظر في الطبيعة؟

إقترح إجابة:أجنحة الفراشات، الخنافس، أوراق الأشجار...

– يمكن ملاحظة التماثل أيضًا في الهندسة المعمارية. عند تشييد المباني، يلتزم البناة بصرامة بالتماثل.

ولهذا السبب تبدو المباني جميلة جدًا. أيضا مثال على التناظر هو البشر والحيوانات.

العمل في المنزل:

1. ابتكر الزخرفة الخاصة بك، وارسمها على ورقة مقاس A4 (يمكنك رسمها على شكل سجادة).
2. ارسم الفراشات، ولاحظ أماكن وجود عناصر التماثل.

(يعني "التناسب") - خاصية الأجسام الهندسية التي سيتم دمجها مع نفسها في ظل تحولات معينة. ونعني بكلمة "التناظر" أي انتظام الهيكل الداخليالهيئات أو الأرقام.

التماثل المركزي- التماثل حول نقطة.

نسبة إلى النقطة O، إذا كانت لكل نقطة من الشكل نقطة متناظرة لها بالنسبة إلى النقطة O تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. تسمى النقطة O مركز تناظر الشكل.

في أحادي البعدالفضاء (على خط مستقيم) التماثل المركزي هو التماثل المرآة.

على متن طائرة (في 2 الأبعاد space) التناظر مع المركز A هو دوران بمقدار 180 درجة مع المركز A. التناظر المركزي على المستوى، مثل الدوران، يحافظ على الاتجاه.

التماثل المركزي في ثلاثي الأبعادويسمى الفضاء أيضًا بالتناظر الكروي. ويمكن تمثيله كتركيبة انعكاس بالنسبة إلى مستوى يمر عبر مركز التماثل، بدوران قدره 180 درجة بالنسبة إلى خط مستقيم يمر عبر مركز التماثل وعمودي على مستوى الانعكاس المذكور أعلاه.

في 4 الأبعادفي الفضاء، يمكن تمثيل التناظر المركزي كتكوين لدورتين بزاوية 180 درجة حول دورتين متبادلتين طائرات متعامدة، مروراً بمركز التماثل.

التماثل المحوري- التماثل بالنسبة للخط المستقيم.

هذا الرقم يسمى متماثل مستقيم نسبياأ، إذا كان لكل نقطة من الشكل نقطة متناظرة معها بالنسبة للخط المستقيم وتنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. الخط المستقيم أ يسمى محور تناظر الشكل.

التماثل المحوري له تعريفان:

- التماثل العاكس.

في الرياضيات، التماثل المحوري هو نوع من الحركة (انعكاس المرآة) تكون فيه مجموعة النقاط الثابتة عبارة عن خط مستقيم، يسمى محور التماثل. على سبيل المثال، شخصية مسطحةالمستطيل في الفضاء غير متماثل وله ثلاثة محاور تماثل، إلا إذا كان مربعا.

- التناظر الدوراني.

في علوم طبيعيةونعني بالتناظر المحوري التناظر الدوراني، نسبة إلى الدوران حول خط مستقيم. في هذه الحالة، تسمى الأجسام متناظرة محوريًا إذا تحولت إلى نفسها عند أي دوران حول هذا الخط المستقيم. في هذه الحالة، لن يكون المستطيل جسمًا متماثل المحور، بل سيكون مخروطًا.

الصور الموجودة على مستوى العديد من الأشياء في العالم من حولنا لها محور تناظر أو مركز تناظر. العديد من أوراق الأشجار وبتلات الزهور متناظرة حول الجذع المتوسط.

غالبًا ما نواجه التناظر في الفن والهندسة المعمارية والتكنولوجيا والحياة اليومية. واجهات العديد من المباني لها تناظر محوري. في معظم الحالات، تكون الأنماط الموجودة على السجاد والأقمشة وورق الحائط الداخلي متناظرة حول المحور أو المركز. العديد من أجزاء الآليات، مثل التروس، متناظرة.

التماثل المحوري. في التناظر المحوري، تذهب كل نقطة من الشكل إلى نقطة متناظرة معها بالنسبة إلى خط مستقيم ثابت.

الصورة 35 من عرض "حلية"لدروس الهندسة حول موضوع "التماثل"

الأبعاد: 360 × 260 بكسل، التنسيق: jpg. لتحميل الصورة مجانا درس الهندسة، انقر بزر الماوس الأيمن على الصورة ثم انقر على "حفظ الصورة باسم ...". لعرض الصور في الدرس، يمكنك أيضًا تنزيل العرض التقديمي بأكمله “Ornament.ppt” مع جميع الصور في أرشيف مضغوط مجانًا. حجم الأرشيف هو 3324 كيلو بايت.

تنزيل العرض التقديمي

تناظر

"نقطة التماثل" - التماثل المركزي. أ أ1. التماثل المحوري والمركزي. النقطة C تسمى مركز التماثل. التماثل في الحياة اليومية. المخروط الدائري له تماثل محوري؛ محور التماثل هو محور المخروط. الأشكال التي لها أكثر من محورين للتماثل. متوازي الأضلاع له تناظر مركزي فقط.

"التناظر الرياضي" - ما هو التناظر؟ التماثل الجسدي. التماثل في علم الأحياء. تاريخ التماثل. لكن، جزيئات معقدةكقاعدة عامة، لا يوجد أي التماثل. متناظرة. تناظر. في x و m و i. لديه الكثير من القواسم المشتركة مع التماثل التقدمي في الرياضيات. لكن في الواقع، كيف سنعيش بدون تناظر؟ التماثل المحوري.

"الزخرفة" - ب) على الشريط. الترجمة المتوازية التماثل المركزي التماثل المحوري الدوران. الخطي (خيارات الموقع): إنشاء نمط باستخدام التماثل المركزي و نقل موازي. مستو. أحد أنواع الزخرفة هو الزخرفة الشبكية. التحولات المستخدمة لإنشاء زخرفة:

"التماثل في الطبيعة" - إحدى الخصائص الرئيسية الأشكال الهندسيةهو التماثل. لم يتم اختيار الموضوع بالصدفة، لأنه في العام القادمعلينا أن نبدأ بدراسة موضوع جديد - الهندسة. وقد لوحظت ظاهرة التماثل في الطبيعة الحية مرة أخرى اليونان القديمة. نحن ندرس في المدرسة المجتمع العلميلأننا نحب أن نتعلم شيئا جديدا وغير معروف.

"الحركة في الهندسة" - الرياضيات جميلة ومتناغمة! أعط أمثلة على الحركة. الحركة في الهندسة. ما هي الحركة؟ ما هي العلوم التي تنطبق عليها الحركة؟ كيف يتم استخدام الحركة في مجالات متنوعةالنشاط البشري؟ مجموعة من المنظرين. مفهوم الحركة التناظر المحوري التناظر المركزي. هل يمكننا رؤية الحركة في الطبيعة؟

"التماثل في الفن" - ليفيتان. رافائيل. II.1. النسبة في العمارة. الإيقاع هو أحد العناصر الرئيسية للتعبير عن اللحن. ر. ديكارت. سفينة جروف. إيه في فولوشينوف. فيلاسكيز "استسلام بريدا" خارجيًا، يمكن أن يظهر الانسجام في اللحن والإيقاع والتناسق والتناسب. II.4.النسبة في الأدب.

هناك إجمالي 32 عرضًا تقديميًا في هذا الموضوع

التماثل المحوري ومفهوم الكمال

التماثل المحوري متأصل في جميع أشكال الطبيعة وهو أحد هذه الأشكال المبادئ الأساسيةجمال. منذ العصور القديمة، حاول الإنسان

لفهم معنى الكمال. تم إثبات هذا المفهوم لأول مرة من قبل الفنانين والفلاسفة وعلماء الرياضيات في اليونان القديمة. وكلمة "التناظر" نفسها اخترعوا بواسطتهم. إنه يدل على التناسب والانسجام والهوية بين أجزاء الكل. جادل المفكر اليوناني القديم أفلاطون بأن الشيء المتماثل والمتناسب هو وحده الذي يمكن أن يكون جميلاً. في الواقع، تلك الظواهر والأشكال المتناسبة والكاملة «تسر العين». نحن نسميها صحيحة.

التماثل المحوري كمفهوم

يتجلى التماثل في عالم الكائنات الحية في الترتيب المنتظم لأجزاء الجسم المتطابقة بالنسبة للمركز أو المحور. في كثير من الأحيان في

يحدث التناظر المحوري في الطبيعة. إنه يحدد ليس فقط الهيكل العامالكائن الحي، ولكن أيضًا إمكانيات تطوره اللاحق. الأشكال الهندسيةونسب الكائنات الحية تتشكل من خلال "التناظر المحوري". تمت صياغة تعريفها بالطريقة الآتية: هذه هي خاصية الكائنات التي سيتم دمجها متى التحولات المختلفة. وكان القدماء يعتقدون أن مبدأ التناظر هو الأكثر كليالديه المجال. لقد اعتبروا هذا الشكل متناغمًا ومثاليًا.

التماثل المحوري في الطبيعة الحية

إذا نظرت إلى أي كائن حي، فإن تناسق بنية الجسم يلفت الأنظار على الفور. الإنسان: ذراعان، ورجلان، وعينان، وأذنان، ونحو ذلك. كل نوع من الحيوانات له لون مميز. إذا ظهر نمط في اللون، فعادةً ما ينعكس على كلا الجانبين. وهذا يعني أن هناك خطًا معينًا يمكن من خلاله تقسيم الحيوانات والأشخاص بصريًا إلى نصفين متطابقين، أي أن بنيتهم ​​الهندسية تعتمد على التماثل المحوري. الطبيعة تخلق أي كائن حي ليس بشكل فوضوي وبلا معنى، ولكن وفقا القوانين العامةالنظام العالمي، لأنه لا يوجد شيء في الكون له غرض جمالي وزخرفي بحت. التوفر أشكال مختلفةأيضا بسبب الضرورة الطبيعية.

التماثل المحوري في الطبيعة الجامدة

في العالم، نحن محاطون في كل مكان بظواهر وأشياء مثل: الإعصار، وقوس قزح، والقطرة، وأوراق الشجر، والزهور، وما إلى ذلك. إن تماثلهم المرآة والشعاعي والمركزي والمحوري واضح. ويرجع ذلك إلى حد كبير إلى ظاهرة الجاذبية. غالبًا ما يشير مفهوم التناظر إلى انتظام التغيرات في ظواهر معينة: ليلا ونهارا، والشتاء، والربيع، والصيف، والخريف، وما إلى ذلك. ومن الناحية العملية، توجد هذه الخاصية حيثما يتم ملاحظة النظام. وقوانين الطبيعة نفسها - البيولوجية والكيميائية والوراثية والفلكية - تخضع لمبادئ التناظر المشتركة بيننا جميعا، لأنها تتمتع بمنهجية تحسد عليها. وبالتالي، فإن التوازن والهوية كمبدأ لها نطاق عالمي. يعد التناظر المحوري في الطبيعة أحد القوانين "حجر الزاوية" التي يقوم عليها الكون ككل.