الصفحة 2
تسمى التسلسلات المحدودة للرموز الأساسية تعبيرات نظرية S.
حر التسلسل النهائيتسمى الأحرف الأبجدية (بما في ذلك الأحرف الفارغة) سلسلة، وهي مجموعة فرعية تعسفية LA من مجموعة جميع السلاسل الممكنة - ويسمى الاختيار لغة فوق A.
ينفذ SPD قيد النظر وضع تبديل الحزمة، وهي طريقة إرسال يتم من خلالها تقسيم البيانات من رسائل المستخدم إلى حزم منفصلة، يتم تحديد مسارات النقل الخاصة بها في الشبكة من المصدر إلى المستلم في كل مركز تحكم حيث يتم تحديد الحزم يتم استلامها. تُفهم الرسائل على أنها تسلسل محدود من الرموز التي لها محتوى دلالي. الحزمة عبارة عن كتلة من البيانات ذات رأس، يتم تقديمها بتنسيق محدد ولها حد أقصى محدود للطول. لاحظ أن أنظمة نقل البيانات بتبديل الحزم لديها كفاءة عاليةبفضل القدرة على إعادة ترتيب مسارات نقل البيانات (التوجيه) بسرعة في حالة التحميل الزائد وتلف عناصر نقل البيانات. كفاءة خيارات مختلفةيتم تقدير بناء نظام نقل البيانات وشظاياه من خلال متوسط أوقات تسليم البيانات للمستخدمين واحتمالات الفشل في إنشاء الاتصال المطلوب من قبل المستخدم في هذه اللحظةوقت.
وبطبيعة الحال، ليس كل تسلسل محدود من الرموز عبارة؛ على سبيل المثال، (S0 L (55)) عبارة عن عبارة، لكن l l) S3 وS0 l ليستا كذلك.
F هي مجموعة جميع التسلسلات المحدودة للرموز التي تكون مولدات أو معكوساتها. جميع الكلمات من F مقسمة إلى فئات بالطريقة الآتية: إذا كانت Wi وW2 كلمتين متكافئتين من F، فإن Wi وW2 ينتميان إلى نفس الفئة؛ إذا لم تكن Wi وW2 كلمتين متكافئتين من F، فإن Wi وW2 ليسا في نفس الفئة. بمعنى آخر، تكون الكلمتان Wi وW2 في نفس الفئة إذا وفقط إذا كانتا متساويتين. مشكلة شائعة، والذي يتمثل في اتخاذ قرار، في حالة المجموعة التعسفية، بما إذا كانت كلمتان متكافئتين، أمر صعب للغاية.
ما وراء الرياضيات هي نظرية تدرس النظريات الرياضية الرسمية. النظرية الرسمية هي، تقريبًا، مجموعة من بعض التسلسلات المحدودة من الرموز، تسمى الصيغ والمصطلحات، ومجموعة من بعض العمليات البسيطة التي يتم إجراؤها على هذه التسلسلات. الصيغ والمصطلحات التي تم الحصول عليها باستخدام الفطيرة - كم عددها قواعد بسيطة، بمثابة بديل للاقتراحات والوظائف البديهية النظرية الرياضية. تتوافق العمليات على الصيغ مع الخطوات الأولية للاستدلال في التفكير الرياضي. تلعب الصيغ المقابلة لبديهيات النظرية البديهية دورًا خاصًا - فهي بديهيات النظرية الرسمية. تتوافق الصيغ التي يمكن استخلاصها من البديهيات عن طريق العمليات المعتمدة مع نظريات النظرية.
ما وراء الرياضيات هي نظرية تدرس النظريات الرياضية الرسمية. النظرية الرسمية هي، تقريبًا، مجموعة من بعض التسلسلات المحدودة من الرموز، تسمى الصيغ والمصطلحات، ومجموعة من بعض العمليات البسيطة التي يتم إجراؤها على هذه التسلسلات. تعمل الصيغ والمصطلحات المستمدة من بعض القواعد البسيطة كبدائل لمقترحات ووظائف النظرية الرياضية البديهية. تتوافق العمليات على الصيغ مع الخطوات الأولية للاستدلال في التفكير الرياضي. تلعب الصيغ المقابلة لبديهيات النظرية البديهية دورًا خاصًا - فهي بديهيات النظرية الرسمية.
ثانيًا، يمكننا التخلي عن شرط أن يكون التوقيع قابلاً للعد ونقول ما يلي: لكل مجموعة فرعية A C M هناك بنية أساسية أولية M C M تحتوي على A التي لا تتجاوز أصلها الحد الأقصى لـ NQ، وأصل المجموعة A، وأصل التوقيع . في الواقع، فإن كلا من بناء الإغلاق فيما يتعلق بعمليات التوقيع، وبناء الإغلاق الوجودي، والاتحاد المعدود لسلسلة متزايدة لا يأخذان القوة إلى ما هو أبعد من الحد الأقصى المحدد، حيث أن كلا من الصيغ والمصطلحات عبارة عن تسلسلات محدودة لرموز التوقيع وعدد لا يحصى من الرموز الأخرى (انظر المزيد من التفاصيل في )؛ ويمكن قول الشيء نفسه عن عدد المجموعات الممكنة من قيم المعلمات.
في IVS قيد النظر، يتم تنفيذ وضع تبديل الحزمة، والذي يوفر طريقة إرسال يتم من خلالها تقسيم البيانات من رسائل المستخدم إلى حزم منفصلة. يتم تحديد طرق نقل الحزم في الشبكة من المصدر إلى المستلم في كل شركة إدارة حيث تصل. تُفهم الرسائل على أنها تسلسل محدود من الرموز التي لها محتوى دلالي. الحزمة عبارة عن كتلة من البيانات ذات رأس، يتم تقديمها بتنسيق محدد ولها حد أقصى محدود للطول. لاحظ أن أنظمة IVS مع تبديل الحزم تتسم بالكفاءة العالية نظرًا لقدرتها على إعادة ترتيب مسارات نقل البيانات (التوجيه) بسرعة في حالة التحميل الزائد وتلف عناصر IVS. يتم تقييم فعالية الخيارات المختلفة لإنشاء IVS وشظاياها من خلال متوسط أوقات تسليم البيانات إلى المستخدمين واحتمالات الفشل في إنشاء الاتصال المطلوب من قبل المستخدم في وقت معين.
عند النظر في مجموعة قابلة للعد (محدودة أو لا نهائية)، يمكن استخدام الأرقام المقابلة لعناصرها في بعض التحويلات الثابتة كتسميات فردية أو أسماء لهذه العناصر. لكن العكس صحيح، إذا كان من الممكن استخدام اسم أو تعبير صريح في نظام تدوين لا لبس فيه محدد مسبقًا بشكل فردييرتبط بكل عنصر من عناصر مجموعة معينة، فإن هذه المجموعة (متناهية أو لا نهائية) قابلة للعد، بشرط أن يكون الاسم أو التعبير عبارة عن تسلسل محدود من الرموز المختارة من أبجدية محدودة معينة من الرموز المتاحة لنا. على سبيل المثال، المعادلات الجبريةمع احتمالات صحيحة يمكن كتابتها باستخدام التدوين العشري للاحتمالات والأسس. تعد كتابة الأسس في الأعلى ميزة غير مهمة في تدويننا والتي يمكن التخلص منها باستخدام اصطلاح مناسب.
خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، مسألة ضرب كثيرتي حدود بمعاملات أعداد صحيحة. تكمن المشكلة في كيفية كتابة كثيرات الحدود هذه بحيث يمكن إدخالها في الكمبيوتر. آلات تورينج، التي سننظر فيها أدناه، لا تفهم إلا تسلسلات محدودة من الرموز (الكلمات) من مجموعة محدودة معينة A، تسمى الأبجدية الخارجية. لذلك، يجب أن تتضمن الصياغة الدقيقة للمشكلة الحسابية أبجدية وطريقة لتشفير بيانات الإدخال.
يرتبط كل عامل أبجدي بفكرة بديهية عن مدى تعقيده. أبسطها هي عوامل التشغيل الأبجدية التي تقوم بإجراء تعيينات لكل حرف على حدة. يتكون تعيين كل حرف على حدة من استبدال كل حرف من الكلمة المدخلة A ببعض الأحرف من الأبجدية الناتجة B. أهمية عظيمةلديها ما يسمى بتعيينات الترميز. نعني بخريطة الترميز المراسلات التي تربط كل رمز من أبجدية الإدخال بتسلسل محدود معين من الرموز في أبجدية الإخراج، يسمى الكود.
إنهم يشكلون مجموعة لا تعد ولا تحصى. تشكل الوظائف الحسابية مجموعة فرعية مهمة جدًا نبدأ في دراستها. في الواقع، عند استخدام أي لغة خوارزميةيتكون كل برنامج من سلسلة محدودة من الرموز من أبجدية محدودة أو قابلة للعد. ويترتب على ذلك أن مجموعة البرامج لا حصر لها.
دعونا نفكر في شكل مختلف قليلاً من مشاكل الاستدلال الاستقرائي. لنفترض أننا حصلنا على تسلسل طويل بما فيه الكفاية من الرموز وأن المهمة هي التنبؤ بالرموز اللاحقة لهذا التسلسل. هذه مهمة شائعة لتلك الحالات التي تحتاج فيها إلى تقدير الاحتمالات عن طريق الاستقراء. تم تحديث هذه المهمة إلى حد ما من خلال المقدمة المفهوم الحديثعالمي حاسوبولغة البرمجة المترجمة لذلك. يُقال إن البرنامج صالح إذا قامت الآلة، بعد استلامه، بطباعة تسلسل، حتى لو كان لا نهائيًا، يبدأ بتسلسل محدد من الأحرف. وهكذا فإن كل برنامج صالح يقوم بالتنبؤ.
سلسلة الأرقام الطبيعية جميلة في حد ذاتها: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، …. يظهر الترتيب التصاعدي في في أنقى صوره. مبدأ بناء السلسلة التالية من الأرقام ليس واضحًا تمامًا: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ...، على الرغم من أنها ليست عشوائية أيضًا: كل رقم يبدأ من الرقم الثالث هو يساوي مجموع الحالتين السابقتين. هذه السلسلة من الأعداد الطبيعية لها خاصيتها الاسم التاريخي– تتمتع سلسلة فيبوناتشي بمنطقها وجمالها الخاص، والذي لا يمكن فهمه إلا من خلال الدراسة المستهدفة.
أرقام فيبوناتشي. ليوناردو فيبوناتشي (). عالم رياضيات إيطالي بارز، مؤلف كتاب العداد. ظل هذا الكتاب المستودع الرئيسي للمعلومات حول الحساب والجبر لعدة قرون. من خلال أعمال L. Fibonacci أتقنت أوروبا بأكملها الأرقام العربية ونظام العد وكذلك الهندسة العملية. لقد ظلت كتبًا مدرسية لسطح المكتب تقريبًا حتى عصر ديكارت (وهذا هو القرن السابع عشر بالفعل!).
يتم التعبير عن قاعدة التسلسل الوصف اللفظي. أمثلة. 1) تسلسل الأعداد الأولية أرقام مزدوجة، أقل من 50، هناك تسلسل نهائي: 11، 13، 17، 19، 23، 43، 47؛ 2) تسلسل لا نهائي من التقريبات عدد غير نسبي= =1، ...: 2، 1.7، 1.73، 1.732، 1، 7321، ... لفظي
تم تحديد قاعدة تسمح للشخص بحساب العضو n في تسلسل معين إذا كان جميع أعضائه السابقين معروفين. مثال. ص 1 = 1، ص ن = ص ن-1 ن، إذا ن2. دعونا نحسب الحدود القليلة الأولى من هذا التسلسل: 1، 2، 6، 24، 120، …. يمكنك التحقق من أن الحد n من هذا التسلسل يساوي المنتجأول ن الأعداد الطبيعية: y n = n ! متكرر
المسألة الثانية: أوجد الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة المعطاة بشكل متكرر: y 1 = 2, y n = y n الإجابة: 2، 7، 12، 17، 22. الإملاء التدريبيالخيار 1 (2) 1. هل تسلسل قواسم الرقم 1200 نهائي أم لا نهائي؟ (مضاعفات 8؟) 2. هل تسلسل الأعداد من مضاعفات 6 محدود أم لا نهائي؟ (قواسم العدد 2400؟) 3. يتم إعطاء التسلسل بالصيغة a n =5n+2 (b n =n 2 -3). ما هو الحد الثالث يساوي؟ 4. اكتب العضو الأخير في تسلسل جميع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام (رقمين). 5. دانا صيغة التكرارالتسلسلات a n+1 =a n -4، و1 =5 (b n+1 =b n /4، b 1 =8). ابحث عن 2 (ب 2).
الخيار في نهاية المطاف. 2. الخيار اللانهائي اللانهائي. 2. في نهاية المطاف
التبعيةهي مجموعة من عناصر مجموعة معينة. تسلسل لا نهائي- تسلسل يتم تحديده بواسطة دالة ذات مجال تعريف ن. في الحالة التي تكون فيها هذه الدالة عددية، إذن تسلسل عددي لا نهائي. بعد ذلك سننظر في التسلسلات الرقمية. معنى F(ن)، والذي يتوافق مع عدد طبيعي ن، مُسَمًّى ن-العضو في التسلسل. في بعض الأحيان بدلا من ذلك F(ن) يتم استخدام الرموز أ ن , س ن .
أمثلة على التسلسل الرقمي:
F(ن) = 3ن+2 من أين F(1) = 5, F(2) = 8,..., F(100) = 302,... ;
F(ن) = 1 + (-1) ن، أين F(1) = 0, F(2) = 2،... أو، في الحالة العامة, F(2ك - 1) = 0, F(2ك) = 2 (ك ∈ ن).
يمكن تحديد تسلسل رقمي كدالة طرق مختلفة. تسمى الصيغة التي تحدد تسلسلاً رقميًا صيغة ن-العضو (أو المشترك). بمساعدتها، يمكنك الحصول على قيمة أي عنصر في التسلسل عن طريق استبدال رقمه في الصيغة. على سبيل المثال: أ ن = 2 ن .
هناك طريقة أخرى لتحديد تسلسل رقمي - متكرر. ويعبر عن أي عضو في المتوالية بدلالة ما سبقه. على سبيل المثال: أ ن = 2(أ ن-1 + 3), أ 1 = 2. ثم أ 2 = 10, أ 3 = 26,...
إذا كان التسلسل يحتوي على عدد محدود من الحدود، فإنه يسمى محدود. على سبيل المثال، التسلسل النهائي هو أرقام مكونة من ثلاثة أرقام: 100، 101، ... ، 999. ويتكون من 900 عنصر.
يسمى التسلسل في ازدياد، إذا كان لأي ن ∈ نعدم المساواة يحمل أ نأ ن+1 .
يسمى التسلسل هبوط، إذا كان لأي ن ∈ نعدم المساواة يحمل أ ن > أ ن+1 .
تسمى التسلسلات المتزايدة والتناقصية رتيب.
على سبيل المثال، التسلسل تعطى بواسطة الصيغة أ ن = ن/(ن+ 1)، رتيبة، متزايدة، لأن اختلاف أ ن+1 - أ ن = (ن + 1)/(ن + 2) - ن/(ن + 1) = 1/(ن + 1)(ن+ 2) > 0. هذا هو أ نأ ن+1. تسلسل مع مصطلح مشترك أ ن = 1 + (-1) نليست رتيبة، لأن أ 1 أ 2، أ أ 2 > أ 3 .
يسمى التسلسل يحدها فوق م ∈ ر، ماذا أ ن ≤ م.
يسمى التسلسل يحدها أدناه، إذا كان هذا الرقم موجودا م ∈ ر، ماذا أ ن ≥ م.
على سبيل المثال، التسلسل أ ن = نمحدودة من الأسفل، ولكنها غير محدودة من الأعلى. التبعية أ ن = (-1) ن نلا تقتصر سواء فوق أو تحت.
يسمى التسلسل محدودإذا كان محددًا في نفس الوقت من الأعلى والأسفل.
رقم أتسمى حدود التسلسل ( أ ن)، إذا كان هناك عدد طبيعي لأي ε > 0 ن، بحيث يكون ذلك للجميع ن > نعدم المساواة يحمل | أ ن - أ| ليم ن→∞ أ ن = أأو أ ن → أ.
يسمى التسلسل الذي له حدود متقاربة. يسمى التسلسل الذي ليس له حدود متشعب.
إذا ليم ن→∞ أ ن= 0، ثم التسلسل ( أ ن) يسمى متناهية الصغر.
خصائص حدود التسلسل العددي:
1. إذا ليم ن→∞ أ ن = أوليم ن→∞ ب ن = ب، ثم ليم ن→∞ (أ ن + ب ن) = أ + ب;
2. إذا ليم ن→∞ أ ن = أوليم ن→∞ ب ن = ب، ثم ليم ن→∞ (أ ن ب ن) = أب;
3. إذا ليم ن→∞ أ ن = أوليم ن→∞ ب ن = ب≠ 0، ثم ليم ن→∞ (أ ن /ب ن) = أ/ب;
4.ليم ن→∞ جأ ن = جليم ن→∞ أ ن، أين ج ∈ ر;
5. إذا ليم ن→∞ أ ن= ليم ن→∞ ب ن = أو أ ن ≤ ج ن ≤ ب ن، ثم ليم ن→∞ ج ن = أ.
6. إذا ليم ن→∞ أ ن = أ، ليم ن→∞ ب ن = بو أ نب نفي ن ∈ ن، الذي - التي أ ≤ ب.
التسلسل هو أحد المفاهيم الأساسية في الرياضيات. يمكن أن يتكون التسلسل من أرقام ونقاط ووظائف ومتجهات وما إلى ذلك. يعتبر التسلسل معطى إذا تم تحديد قانون يرتبط بموجبه كل رقم طبيعي بعنصر من مجموعة معينة. يتم كتابة التسلسل في النموذج، أو لفترة وجيزة. تسمى العناصر أعضاء التسلسل، - الأول، - الثاني، - العضو المشترك (الرابع) في التسلسل.
غالبًا ما يتم أخذ التسلسلات الرقمية في الاعتبار، على سبيل المثال. التسلسلات التي أعضاؤها أرقام. المنهج التحليلي- أسهل طريقة لضبط تسلسل رقمي. ويتم ذلك باستخدام صيغة تعبر عن العضو رقم 1 في التسلسل من خلال رقمه. على سبيل المثال، إذا
هناك طريقة أخرى متكررة (من كلمة لاتينيةالتكرار - "العودة")، عندما يتم تحديد الأعضاء القليلة الأولى في التسلسل وقاعدة تسمح بحساب كل عضو لاحق باستخدام الأعضاء السابقين. على سبيل المثال:
أمثلة على التسلسلات الرقمية - المتوالية العدديةوالتقدم الهندسي.
ومن المثير للاهتمام تتبع سلوك أفراد المتوالية مع زيادة العدد إلى ما لا نهاية (ما يزيد إلى ما لا نهاية يكتب في الشكل ويقرأ: "يميل إلى ما لا نهاية").
فكر في تسلسل بمصطلح شائع: , , , …, , …. تختلف جميع حدود هذه المتتابعة عن الصفر، ولكن كلما زاد الاختلاف عن الصفر. تميل شروط هذا التسلسل إلى الصفر عندما تزيد إلى ما لا نهاية. يقولون أن الرقم صفر هو نهاية هذا التسلسل.
مثال آخر: - يحدد التسلسل
تتجه حدود هذه المتوالية أيضًا إلى الصفر، لكنها أحيانًا أكبر من الصفر، وأحيانًا أقل من الصفر - حدها.
دعونا ننظر إلى مثال آخر: 
. إذا كانت ممثلة في النموذج
فيتبين أن هذا التسلسل يميل إلى الوحدة.
دعونا نحدد نهاية التسلسل. يُطلق على الرقم حد التسلسل إذا كان من الممكن تحديد رقم بحيث ينطبق أي رقم موجب على عدم المساواة للجميع.
إذا كان هناك حد للتسلسل، فإنهم يكتبون، أو (الأحرف الثلاثة الأولى من الكلمة اللاتينية Limes - "الحد").
وهذا التعريف سيصبح أكثر وضوحا إذا أعطيناه معنى هندسي. لنضع الرقم في فاصل زمني (الشكل 1). الرقم هو نهاية التسلسل، بغض النظر عن صغر الفاصل الزمني، فإن جميع أعضاء التسلسل الذين لديهم أرقام أكبر من بعضهم سوف يقعون في هذا الفاصل الزمني. بمعنى آخر، لا يمكن إلا لعدد محدود من حدود المتتابعة أن يكون خارج أي فترة زمنية.
بالنسبة للتسلسل المدروس، فإن جوار النقطة صفر عند يشمل جميع حدود التسلسل باستثناء العشرة الأولى، وعند - جميع حدود التسلسل باستثناء المائة الأولى.
تسمى المتتابعة التي لها نهاية متقاربة، والمتتابعة التي ليس لها نهاية تسمى متباعدة. فيما يلي مثال على تسلسل متباين: . وأعضاؤها متساوون بالتناوب ولا يميلون إلى أي حد.
وإذا تقاربت المتتابعة فإنها تكون محدودة، أي. هناك أرقام بحيث تلبي جميع شروط التسلسل الشرط. ويترتب على ذلك أن جميع التسلسلات غير المحدودة متباعدة. هذه هي التسلسلات:
"إن الدراسة الوثيقة والعميقة للطبيعة هي مصدر الاكتشافات الأكثر مثمرة في الرياضيات." جي فورييه
يسمى التسلسل الذي يميل إلى الصفر متناهية الصغر. يمكن استخدام مفهوم متناهية الصغر كأساس تعريف عامنهاية التسلسل، نظرًا لأن نهاية التسلسل تكون متساوية إذا وفقط إذا كان يمكن تمثيلها كمجموع، حيث تكون متناهية الصغر.
التسلسلات المدروسة متناهية الصغر. التسلسل، كما يلي من (2)، يختلف عن 1 من خلال متناهية الصغر، وبالتالي فإن نهاية هذا التسلسل هو 1.
قيمة كبيرة في التحليل الرياضيلديه أيضًا مفهوم التسلسل الكبير اللانهائي. يقال إن التسلسل كبير بلا حدود إذا كان التسلسل متناهيًا في الصغر. يتم كتابة تسلسل كبير لا نهاية له في النموذج، أو، ويقال إنه "يميل إلى ما لا نهاية". فيما يلي أمثلة على تسلسلات كبيرة بلا حدود:
ونحن نؤكد ذلك إلى ما لا نهاية تسلسل كبيرليس له حد.
دعونا ننظر في التسلسل و. من الممكن تعريف التسلسلات بمصطلحات شائعة و (إذا). النظرية التالية صحيحة، والتي تسمى غالبًا نظرية حول عمليات حسابيةذات نهايات: إذا كانت المتتابعات متقاربة فإن المتتابعات و و و و متقاربة أيضًا، وتحقق المساواة التالية:
وفي الحالة الأخيرة، من الضروري، بالإضافة إلى جميع شروط التسلسل أن تكون مختلفة عن الصفر، أن يتم استيفاء الشرط.
ومن خلال تطبيق هذه النظرية، يمكن العثور على العديد من النهايات. فلنجد، على سبيل المثال، نهاية متتابعة ذات حد مشترك وحد غير متزايد. من الواضح تمامًا أن هذا التسلسل يميل إلى رقم يكون إما أقل من أو يساوي . في سياق التحليل الرياضي، تم إثبات النظرية أن المتتابعة غير المتناقصة والمحدودة من الأعلى لها نهاية (عبارة مماثلة تنطبق على المتوالية غير المتزايدة والمحدودة من الأسفل). هذه النظرية الرائعة تعطي ظروف كافيةوجود الحد. منه، على سبيل المثال، يتبع ذلك تسلسل المناطق العادية -gons، المدرج في دائرة نصف قطرها وحدة، له حد، لأنه يتزايد بشكل رتيب ويحد من الأعلى. يشار إلى حد هذا التسلسل بواسطة .
باستخدام نهاية التسلسل المحدود الرتيب، نحدد العزف دور كبيرفي التحليل الرياضي، الرقم هو أساس اللوغاريتمات الطبيعية:
.
التسلسل (1)، كما لوحظ بالفعل، رتيب، وعلاوة على ذلك، يحده من الأعلى. لديها حد. يمكننا بسهولة إيجاد هذا الحد. فإذا كان متساويًا، فيجب أن يحقق العدد المساواة. وبحل هذه المعادلة نحصل على .
إذا كان كل عدد طبيعي n مرتبطا ببعض عدد حقيقي x n ، فيقولون أنه معطى تسلسل رقمي
س 1 , س 2 , … س ن , …
رقم س 1 يسمى عضوا في التسلسل مع رقم 1 أو الحد الأول من المتتابعة، رقم س 2- عضو التسلسل مع رقم 2 أو العضو الثاني في التسلسل، الخ. يتم استدعاء الرقم x n عضو في التسلسل مع الرقمن.
هناك طريقتان لتحديد التسلسلات الرقمية - مع ومع صيغة متكررة.
التسلسل باستخدام صيغ الحد العام للمتتابعة- هذه مهمة تسلسلية
س 1 , س 2 , … س ن , …
باستخدام صيغة تعبر عن اعتماد المصطلح x n على رقمه n.
مثال 1. تسلسل رقمي
1, 4, 9, … ن 2 , …
نظرا باستخدام صيغة المصطلح المشترك
س ن = ن 2 , ن = 1, 2, 3, …
تحديد تسلسل باستخدام صيغة تعبر عن عضو التسلسل x n من خلال أعضاء التسلسل ذات الأرقام السابقة يسمى تحديد تسلسل باستخدام صيغة متكررة.
س 1 , س 2 , … س ن , …
مُسَمًّى في تسلسل متزايد، أكثرالعضو السابق.
وبعبارة أخرى، للجميع ن
س ن + 1 >س ن
مثال 3. تسلسل الأعداد الطبيعية
1, 2, 3, … ن, …
يكون تسلسل تصاعدي.
التعريف 2. تسلسل الأرقام
س 1 , س 2 , … س ن , …
مُسَمًّى تسلسل تنازليإذا كان كل عضو في هذا التسلسل أقلالعضو السابق.
وبعبارة أخرى، للجميع ن= 1، 2، 3، ... تم تحقيق المتراجحة
س ن + 1 < س ن
مثال 4. التبعية
تعطى بواسطة الصيغة
يكون تسلسل تنازلي.
مثال 5. تسلسل رقمي
1, - 1, 1, - 1, …
تعطى بواسطة الصيغة
س ن = (- 1) ن , ن = 1, 2, 3, …
ليس لا زيادة ولا نقصانتسلسل.
التعريف 3. تسمى التسلسلات الرقمية المتزايدة والمتناقصة تسلسلات رتيبة.
تسلسلات محدودة وغير محدودة
التعريف 4. تسلسل الأرقام
س 1 , س 2 , … س ن , …
مُسَمًّى محدودة من فوق،إذا كان هناك رقم M بحيث يكون لكل عضو هذا التسلسل أقلأرقام م.
وبعبارة أخرى، للجميع ن= 1، 2، 3، ... تم تحقيق المتراجحة
التعريف 5. تسلسل الأرقام
س 1 , س 2 , … س ن , …
مُسَمًّى يحدها أدناه،إذا كان هناك رقم m بحيث يكون لكل عضو هذا التسلسل أكثرأرقام م.
وبعبارة أخرى، للجميع ن= 1، 2، 3، ... تم تحقيق المتراجحة
التعريف 6. تسلسل الأرقام
س 1 , س 2 , … س ن , …
ويسمى محدودا إذا كان محدودة سواء فوق أو تحت.
بمعنى آخر، هناك أرقام M وm بحيث تكون للجميع ن= 1، 2، 3، ... تم تحقيق المتراجحة
م< x n < M
التعريف 7. التسلسلات الرقمية التي ليست محدودة، مُسَمًّى تسلسلات غير محدودة.
مثال 6. تسلسل رقمي
1, 4, 9, … ن 2 , …
تعطى بواسطة الصيغة
س ن = ن 2 , ن = 1, 2, 3, … ,
يحدها أدناهعلى سبيل المثال، الرقم 0. ومع ذلك، هذا التسلسل غير محدود من فوق.
مثال 7. التبعية
تعطى بواسطة الصيغة
يكون تسلسل محدود ، لأنه للجميع ن= 1، 2، 3، ... تم تحقيق المتراجحة
يمكنك أيضًا على موقعنا الإلكتروني التعرف على المواد التعليمية التي طورها معلمو مركز تدريب Resolventa للتحضير لامتحان الدولة الموحدة واختبار الدولة الموحدة في الرياضيات.
لأطفال المدارس الذين يرغبون في الاستعداد الجيد والنجاح امتحان الدولة الموحد في الرياضيات أو اللغة الروسيةعلى درجة عالية, المركز التعليميتجري "Resolventa".
| الدورات التحضيرية لأطفال المدارس في الصفوف 10 و 11 |