أرقام غير منطقية 8. أرقام غير منطقية – المعرفة هايبر ماركت

الأرقام 1، 2، 3... - الأعداد الطبيعية الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تظهر بشكل طبيعي عند العد. هناك طريقتان لتحديد الأعداد الطبيعية المستخدمة في: سرد (ترقيم) الكائنات (الأول، الثاني، الثالث، ...)؛ تعيين عدد العناصر (لا يوجد عناصر، عنصر واحد، عنصران، ...). 2

3

4

,

9 علماء الرياضيات اليونان القديمةمنذ أكثر من عشرين قرنًا، توصلوا إلى نتيجة مفادها أنه لا يوجد عدد صحيح أو عدد كسري يعبر عن قطر المربع الذي طول ضلعه 1. وقد تسبب هذا في أزمة في العلوم الرياضية: المربع له قطر ولكن ليس له طول! لقد وجد علماء الرياضيات طريقة للخروج من هذا الموقف: نظرًا لأن المعروض المتاح من الأرقام - الأعداد الصحيحة والكسور - لا يكفي للتعبير عن أطوال المقاطع، فهذا يعني أن هناك حاجة إلى بعض الأرقام الجديدة. هكذا ظهرت الأرقام غير المنطقية.

10 قياس أطوال القطع على خط الإحداثيات العمل مع الكتاب المدرسي ص 63 - 64 ص 11. أجب عن الأسئلة شفهيا: 1. كيف يمكنك قياس طول أي قطعة؟ 2. كيف يمكنك الحصول على نتيجة أكثر دقة (بدقة 0.1 و 0.01 و 0.001؟ 3. ما هي الأرقام التي ستكون نتيجة القياسات؟

11

12

13

16

دعونا نقارن بين الرقمين 2.36366... ​​و 2.37011... المتطابقين في خانة الجزء من المئة؛ الكسر الأول به وحدات أقل من الثاني، وبالتالي 2.36366...

20

أرقام غير عقلانيةالأعداد الطبيعية الأعداد الطبيعية الأعداد الصحيحة الأعداد الصحيحة الأعداد النسبية الأعداد النسبية –6(3) 7, … 345 π π 1.24(53) 21

1. 276، 277، 281 (أ، ج، د)،

1. الجبر. الصف الثامن. كتاب مدرسي. المعيار التعليمي للولاية الفيدرالية. يو.ن. ماكاريتشيف، ن.ج. مينديوك، ك. نيشكوف، س.ب. سوفوروف. إد. سا تيلياكوفسكي، 2.الجبر، الصف الثامن، خطط الدروس، ديومينا تي يو، ماكونينا أ.أ، 2012: قرص مضغوط؛ 3.html 4.gifhttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/4/80/35/ _ _skola1. gif 5. jp jpghttp:// jpg 7. الأدب وموارد الإنترنت: 27

تعريف العدد غير العقلاني

الأرقام غير المنطقية هي تلك الأرقام التي التدوين العشريتمثل الكسور العشرية غير الدورية اللانهائية.

لذلك، على سبيل المثال، الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق أخذ الجذر التربيعي للأعداد الطبيعية هي أرقام غير منطقية وليست مربعات للأعداد الطبيعية. ولكن لا يتم الحصول على جميع الأرقام غير المنطقية عن طريق الاستخراج الجذور التربيعيةلأن الرقم "pi" الذي تم الحصول عليه عن طريق القسمة هو أيضًا غير منطقي، ومن غير المرجح أن تحصل عليه عند محاولة استخراج الجذر التربيعي لعدد طبيعي.

خصائص الأعداد غير النسبية

على عكس الأرقام المكتوبة ككسور عشرية لا نهائية، فإن الأعداد غير النسبية فقط هي التي تكتب ككسور عشرية لا نهائية غير دورية.
يمكن أن يكون مجموع رقمين غير عقلانيين غير سالبين في النهاية رقم عقلاني.
تحدد الأرقام غير العقلانية تخفيضات Dedekind في مجموعة الأرقام العقلانية، في الطبقة الدنيا التي لا تحتوي على عدد كبيروفي العلوي ليس أقل.
أي عدد متسامي حقيقي هو غير منطقي.
جميع الأعداد غير النسبية إما جبرية أو متسامية.
مجموعة الأعداد غير النسبية الموجودة على خط ما تقع في مكان كثيف، ومن المؤكد أن يكون هناك عدد غير نسبي بين أي رقمين منها.
مجموعة الأعداد غير المنطقية لا نهائية وغير قابلة للعد وهي مجموعة من الفئة الثانية.
عند إجراء أي عملية حسابية على الأعداد النسبية، باستثناء القسمة على 0، ستكون النتيجة عددًا نسبيًا.
عند إضافة رقم نسبي إلى رقم غير نسبي، تكون النتيجة دائمًا رقمًا غير نسبي.
عند جمع أرقام غير نسبية، يمكن أن نحصل في النهاية على رقم نسبي.
مجموعة الأعداد غير المنطقية ليست زوجية.

الأرقام ليست غير عقلانية

في بعض الأحيان يكون من الصعب جدًا الإجابة على سؤال ما إذا كان الرقم غير نسبي، خاصة في الحالات التي يكون فيها الرقم في صورة كسر عشري أو في الصورة التعبير العدديأو الجذر أو اللوغاريتم.

لذلك، لن يكون من غير الضروري معرفة الأرقام غير المنطقية. إذا اتبعنا تعريف الأعداد غير النسبية، فإننا نعلم بالفعل أن الأعداد النسبية لا يمكن أن تكون غير منطقية.

الأعداد غير المنطقية ليست:

أولًا، جميع الأعداد الطبيعية؛
ثانياً، الأعداد الصحيحة؛
ثالثا، الكسور العادية؛
رابعا مختلفة أرقام مختلطة;
خامسًا، هذه كسور عشرية دورية لا حصر لها.

بالإضافة إلى كل ما سبق، لا يمكن أن يكون الرقم غير النسبي أي مجموعة من الأعداد النسبية التي يتم إجراؤها بواسطة العلامات العمليات الحسابية، مثل +، -، ، :، لأنه في هذه الحالة ستكون نتيجة رقمين نسبيين أيضًا رقمًا نسبيًا.

الآن دعونا نرى ما هي الأرقام غير المنطقية:

هل تعلم بوجود نادي المعجبين، حيث يبحث عشاق هذه الظاهرة الرياضية الغامضة عن المزيد والمزيد من المعلومات حول Pi، محاولين كشف سرها؟ يمكن لأي شخص يحفظ عددًا معينًا من أرقام Pi بعد العلامة العشرية أن يصبح عضوًا في هذا النادي؛

هل تعلم أنه يوجد في ألمانيا، تحت حماية اليونسكو، قصر Castadel Monte، الذي بفضل نسبه يمكنك حساب Pi. وخصص الملك فريدريك الثاني القصر بأكمله لهذا الرقم.

اتضح أنهم حاولوا استخدام الرقم Pi أثناء البناء برج بابل. لكن لسوء الحظ، أدى ذلك إلى انهيار المشروع، لأنه في ذلك الوقت لم تتم دراسة الحساب الدقيق لقيمة Pi بشكل كافٍ.

سجلت المغنية كيت بوش في قرصها الجديد أغنية بعنوان "Pi" فيها مائة وأربعة وعشرون رقما من الأغنية الشهيرة سلسلة أرقام 3, 141…..

درس الرياضيات في الصف الثامن

موضوع الدرس:أرقام غير عقلانية. أرقام حقيقية.

سينيتشنكوفا غالينا ألكسيفنا

مدرس الرياضيات

المؤسسة التعليمية البلدية مدرسة غريبانوفسكايا الثانوية

الأهداف:- تقديم مفهوم العدد غير العقلاني، العدد الحقيقي؛ - تعليم كيفية العثور على القيم التقريبية للجذور باستخدام الآلة الحاسبة الدقيقة؛ - تقديم جداول رياضية مكونة من أربعة أرقام - تعزيز مهارة التحويل جزء مشتركإلى الكسور الدورية العشرية والعشرية اللانهائية إلى الكسور العادية - تطوير الذاكرة والتفكير.

تقدم الدرس

أقوم بالتحديث المعرفة الخلفية.
التحقق من الواجب المنزلي: أ) تقديم ككسر عشري: 38/11 =
ب) قدم ككسر عادي: 1,(3) = 0.3(17) =
ج) البطاقة: تظهر ككسر عادي: 1 الخيار 2 الخيار 3 الخيار 7.4 (31) 1.3 (4) 4.7 (13)
ثانيا التدريبات الشفهية 1) اقرأ الكسور: 0،(5)؛ 3,(24); 15.2(57); -3.51(3)2) احسب:
3) قرب هذه الأرقام: 3.45؛ 10.59؛ 23.263؛ 0.892A) إلى الوحدات ب) إلى أعشار.
ثالثا تعلم مواد جديدة1. قم بتوصيل موضوع الدرس وأهدافه2. شرح المعلمإلى جانب الكسور الدورية اللانهائية، يتم أيضًا أخذ الكسور غير الدورية اللانهائية في الاعتبار في الرياضيات. في الدرس الأخير تعرفت على مفهوم الأعداد النسبية. وأنت تعلم أن أي رقم نسبي يمكن تمثيله ككسر عشري، نهائي أو غير محدود، على سبيل المثال، الكسور 0.1010010001...0.123456...2.723614... الكسور العشرية غير الدورية تسمى أرقامًا غير نسبية.
تشكل الأرقام العقلانية وغير العقلانية مجموعة أرقام حقيقية.
يتم تعريف العمليات الحسابية وقواعد المقارنة للأعداد الحقيقية بطريقة تكون فيها خصائص هذه العمليات، وكذلك خصائص المساواة والمتباينات، هي نفسها بالنسبة للأعداد النسبية.
متى تحصل على أرقام غير عقلانية؟
1) عند استخراج الجذور التربيعية في المعرفة الرياضيات العلياثبت ذلك من أي رقم غير سالبيمكنك أن تأخذ الجذر التربيعي.
على سبيل المثال

2) يتم الحصول على الأعداد غير النسبية ليس فقط عن طريق أخذ الجذور.على سبيل المثال

3. يقرر شفهياً رقم 321ما هي الأرقام التي تسمى غير عقلانية؟ (قراءة الإجابة من الكتاب المدرسي)
4. رسالة "من تاريخ الأعداد غير النسبية"
5. في الممارسة العملية، يتم استخدام الجداول والحاسبات الدقيقة وأدوات الحوسبة الأخرى للعثور على القيم التقريبية للجذور بالدقة المطلوبة. 1). مقدمة إلى جداول الرياضيات المكونة من أربعة أرقام (صفحة 35)

بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في معرفة المزيد حول إيجاد الجذور التربيعية باستخدام الجدول، يمكنك قراءة الشروحات الخاصة بالجدول.
2). حاليا، يتم استخدام الحاسبة الدقيقة في أغلب الأحيان للعثور على القيم التقريبية للجذور.
مثال

IV توحيد المادة المدروسة
رقم 322 (1،3،5) يفك ويكتب على السبورة.

6. العمل بالبطاقات
احسب على آلة حاسبة صغيرة بدقة 0.001

7. يتم تمثيل الأعداد الحقيقية هندسيًا بنقاط على محور الأعدادصفحة 89 (الشكل 30)
V استيعاب المادة المدروسةعمل مستقل
الخيار 1

قارن الأرقام

أ) 1، (56) و 1.56 ب) - 4، (45) و - 4.45 2. اكتب عددًا عشريًا لا نهائيًا في صورة كسر عادي جزء دوريأ) 0.(8) ب) 4.2(43)
الخيار 2

قارن الأرقام

أ) 2،(35) و 2.35 ب) - 1،(27) و - 1.272 2. اكتب الكسر الدوري العشري اللانهائي أ) 1،(9) ب) 7.5(31) ككسر عادي
سادسا العمل في المنزل : البند 21 رقم 322 (2،4،6)، رقم 323، مهمة إضافية(بطاقات)
VII ملخص الدرس والدرجات.- ما هي الأرقام التي تسمى غير عقلانية - ما هي الأرقام التي تشكل مجموعة الأعداد الحقيقية؟

? يو.ن.ماكاريتشيف الجبر. الصف الثامن: كتاب مدرسي المؤسسات التعليمية-م.: التنوير، 2014

? ن.ج. مينديوك المواد التعليمية. الجبر. الصف الثامن - م: التربية، 2014.

? ن.ج. مينديوك المصنف. الجزء الأول الجبر. الصف الثامن - م: التربية، 2014.

• جهاز عرض
• حاسوب

تقدم الدرس

1. لحظة تنظيمية
2. العمل الشفهي
   1. م/ ن، حيث م- عدد صحيح، ن-طبيعي. يمكن تصور المثال 3/5 بطرق مختلفة: 3/5=6/10=9/15=…….)
   2. ما هي المجموعات التي تعرفها بالفعل؟ (الأعداد الطبيعية -N، الأعداد الصحيحة -Z، الأعداد النسبية -Q،
   3. المهمة على السبورة: تحديد المجموعة التي ينتمي إليها كل رقم؟ املأ الجدول. ; 0.2020020002…; -ص.

طبيعي -ن

عقلاني - س

7; 19; 235; -90

7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

وهذه الأرقام هي 0.2020020002...; -p أين يجب أن أضعه؟

سيتم استبدال "NOT" بالبادئة "IR".

رقم غير عقلاني- الكسر الدوري العشري اللانهائي.

أين ت -عدد صحيح، ن- طبيعي.

دعنا نعود إلى طاولتنا. (دعونا نضيف أرقامًا غير منطقية و0.2020020002...; -p

توحيد

1- مهام تحديد الانتماء إلى مختلف مجموعات رقمية.

2 - مهام مقارنة الأعداد الحقيقية.

الاختبار يليه التحقق

13) العدد p حقيقي .

14) الرقم 3.1(4) عدد أقلص.

15 إجابة صحيحة - النتيجة "5"

12-14 إجابة صحيحة - النتيجة "4"

انعكاس

العمل في المنزل

№278; 281; 282

درجات الدرس.

شكرا على الدرس!

"يخطط"

ميزانية البلدية مؤسسة تعليمية

"مدرسة تورجينيفسكايا الثانوية"

المعلم: لويكو جالينا ألكسيفنا

خطة الدرس حول الموضوع

"أرقام غير عقلانية"

"الأرقام لا تحكم العالم"

أهداف الدرس:

أهداف التعلم:

تطوير الفائدة المعرفيةمن خلال التطبيق المهام الترفيهيةوالأمثلة.

2. الغرض من التعليم:

- تنمية الدوافع الواعية للتعلم والتوجه الإيجابي نحو المعرفة.

الدعم التربوي والمنهجي

● جبر يو.ن.ماكاريتشيف. الصف الثامن: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام - م: Prosveshchenie، 2014.

● ن.ج. مواد مينديوك التعليمية. الجبر. الصف الثامن - م: التربية، 2014.

● ن.ج. مصنف مينديوك. الجزء الأول الجبر. الصف الثامن - م: التربية، 2014.

المعدات المطلوبةومواد للفصول الدراسية :

جهاز عرض

حاسوب

تقدم الدرس

لحظة تنظيمية

العمل الشفهي

1. ما الموضوع الذي درسناه في الدرس الأخير؟ (الأعداد النسبية)

   ما هي الأرقام التي تسمى عقلانية؟ (الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسور م / ن، حيث m عدد صحيح، n عدد طبيعي. يمكن تمثيل المثال 3/5 بطرق مختلفة: 3/5=6/10=9/15=……..)

   ما هي المجموعات التي تعرفها بالفعل؟ (الأعداد الطبيعية – N، الأعداد الصحيحة – Z، النسبية – Q،

   المهمة على السبورة: تحديد المجموعة التي ينتمي إليها كل رقم؟ املأ الجدول. -7؛ 19؛ 3/8؛ -5.7؛ 235؛ -90؛ -1(4/11); 0.2020020002…; -.

طبيعي -ن	عدد صحيح-Z	عقلاني – س
	7; 19; 235; -90	7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

وهذه الأرقام هي 0.2020020002...; - أين يجب أن ينسب؟

معرفتنا ليست كافية لقول أي شيء عنهم. والآن ننتقل إلى دراسة مادة جديدة، وموضوع الدرس هو "الأعداد غير النسبية"، وسوف تكتشف ما هي الأرقام التي تسمى غير النسبية وتعطي أمثلة.

خذ بعين الاعتبار الكسر العشري اللانهائي

هذا لا نهاية له عشريبحكم التعريف ليس عقلانيا.

وهذا يعني أن هذا الكسر ليس عددًا نسبيًا.

سيتم استبدال "NOT" بالبادئة "IR".

نحصل على رقم "غير عقلاني".

رقم غير عقلاني

دعونا نلقي نظرة على أمثلة الأعداد غير المنطقية.

لا يمكن تمثيل غير العقلاني ككسر

أينت - عدد صحيح،ن - طبيعي.

يمكن جمع الأعداد الحقيقية وطرحها وضربها وتقسيمها ومقارنتها.

دعنا نعود إلى طاولتنا. (دعونا نضيف أرقامًا غير منطقية و0.2020020002...; -

دعونا نعمم المعرفة حول جميع مجموعات الأرقام

توحيد

يمكن تقسيم جميع المهام من الكتاب المدرسي إلى مجموعتين.

أولاً – مهام تحديد العضوية في المجموعات العددية المختلفة.

2- مهام مقارنة الأعداد الحقيقية.

لنبدأ بالأرقام: رقم 276، 277، 279، 287. (شفهيًا)

لنقم بالأرقام: رقم 280، 283، 288 (على السبورة)

الاختبار يليه التحقق

"+" - أتفق مع العبارة؛ "-" - أنا لا أتفق مع العبارة.

1) كل عدد صحيح طبيعي.

2) كل عدد طبيعي عدد نسبي.

3) الرقم -7 عدد نسبي.

4) مجموع عددين طبيعيين يكون دائما عدد طبيعي.

5) الفرق بين عددين طبيعيين هو دائما عدد طبيعي.

6) حاصل ضرب عددين صحيحين هو دائمًا عدد صحيح.

7) حاصل قسمة عددين صحيحين هو دائما عدد صحيح.

8) مجموع رقمين نسبيين هو دائمًا عدد نسبي.

9) حاصل قسمة عددين نسبيين هو دائمًا عدد نسبي.

10) كل عدد غير نسبي حقيقي.

11) لا يمكن أن يكون العدد الحقيقي طبيعياً.

12) الرقم 2.7(5) غير منطقي.

15) الرقم - 10 ينتمي في وقت واحد إلى مجموعة الأعداد الصحيحة والأرقام العقلانية والحقيقية.

8-11 إجابة صحيحة - الدرجة "3"

أقل من 8 يجب أن تتعلم النظرية.

انعكاس

ما هي الأرقام التي تسمى عقلانية وغير عقلانية؟

ما هي الأعداد التي تتكون منها مجموعة الأعداد الحقيقية؟

العمل في المنزل

№278; 281; 282

درجات الدرس.

شكرا على الدرس!

عرض محتويات الوثيقة
"الاختبار يتبعه التحقق"

الاختبار يليه التحقق

"+" - أتفق مع العبارة؛

"-" - أنا لا أتفق مع العبارة.

1) كل عدد صحيح طبيعي.

2) كل عدد طبيعي عدد نسبي.

3) الرقم -7 عدد نسبي.

4) مجموع عددين طبيعيين هو دائما عدد طبيعي.

5) الفرق بين عددين طبيعيين هو دائما عدد طبيعي.

6) حاصل ضرب عددين صحيحين هو دائمًا عدد صحيح.

7) حاصل قسمة عددين صحيحين هو دائما عدد صحيح.

8) مجموع رقمين نسبيين هو دائمًا عدد نسبي.

9) حاصل قسمة عددين نسبيين هو دائمًا عدد نسبي.

10) كل عدد غير نسبي حقيقي.

11) لا يمكن أن يكون العدد الحقيقي طبيعياً.

12) الرقم 2.7(5) غير منطقي.

13) العدد  حقيقي.

14) الرقم 3.1(4) أقل من الرقم .

15) الرقم - 10 ينتمي في وقت واحد إلى مجموعة الأعداد الصحيحة والأرقام العقلانية والحقيقية.

الإجابات

"أرقام غير عقلانية" "الأرقام لا تحكم العالم" لكنهم يظهرون كيفية إدارتها" أهداف الدرس 1 أهداف التعلم: توسيع أفكار الطلاب حول العدد، وتشكيل مفهوم "العدد غير العقلاني"؛ تطوير القدرة على التمييز بين هذه المجموعات من الأرقام وإجراء جميع العمليات الحسابية؛ تنظيم المعرفة حول المجموعات العددية؛ تنمية الاهتمام المعرفي من خلال استخدام المهام والأمثلة المسلية 2. الغرض من التعليم: - تنمية الدوافع الواعية للتعلم والتوجه الإيجابي نحو المعرفة. خذ بعين الاعتبار الكسر العشري اللانهائي هذا العدد العشري اللانهائي بحكم تعريفه ليس عقلانيًا. وهذا يعني أن هذا الكسر ليس عددًا نسبيًا. "لا" استبدلها ببادئة "آي آر" . نحصل على رقم "غير عقلاني". رقم غير عقلاني - الكسر الدوري العشري اللانهائي. دعونا نلقي نظرة على أمثلة الأعداد غير المنطقية. لا يمكن تمثيل غير العقلاني ككسر أين ت – عدد صحيح، ن - طبيعي. صالح أرقام عاقِل أرقام غير عقلاني أرقام أرقام كسرية لا نهاية لها غير دورية الكسور الأعداد الصحيحة سلبي أرقام عادي الكسور صفر عشري الكسور إيجابي أرقام أخير لا نهاية لها دورية مفتاح الاختبار درجة 15 إجابة صحيحة - الدرجة "5" 12-14 إجابة صحيحة - الدرجة "4" 8-11 إجابة صحيحة - الدرجة "3" أقل من 8 يجب أن تتعلم النظرية. العمل في المنزل. № 278 № 281 № 282