የመጀመሪያው ትዕዛዝ ትሪጎኖሜትሪ ተመሳሳይነት ያላቸው እኩልታዎች። ትምህርት "ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች"

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, አድራሻ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን ኢሜይልወዘተ.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• በእኛ የተሰበሰበ የግል መረጃእንድናነጋግርዎ እና ስለእሱ ለማሳወቅ ይፈቅድልናል ልዩ ቅናሾች, ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች.
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የግል መረጃን እንደ ኦዲቲንግ፣ ዳታ ትንተና እና የመሳሰሉትን ለውስጥ ዓላማዎች ልንጠቀም እንችላለን የተለያዩ ጥናቶችየምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ በህጉ መሰረት. የፍርድ ሂደት፣ ቪ ሙከራእና/ወይም በህዝባዊ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት የመንግስት ኤጀንሲዎችበሩሲያ ፌደሬሽን ግዛት ውስጥ - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

የመንግስት በጀት ባለሙያ የትምህርት ተቋምቴሊ መንደር፣ የቲቫ ሪፐብሊክ

በሂሳብ ትምህርት እድገት

የትምህርት ርዕስ፡-

"ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች»

አስተማሪ: Oorzhak

አይላና ሚካሂሎቭና

የትምህርት ርዕስ "ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች"(በኤ.ጂ. ሞርድኮቪች የመማሪያ መጽሀፍ መሰረት)

ቡድን የዕፅዋት ማደግ ዋና መምህር ፣ 1 ኛ ዓመት

የትምህርት አይነት፡- አዲስ ነገር ለመማር ትምህርት.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

2. ማዳበር አመክንዮአዊ አስተሳሰብ, መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታ, የተከናወኑ ድርጊቶችን ውጤት የመገምገም ችሎታ

3. የተማሪዎችን ትክክለኛነት, የኃላፊነት ስሜት እና የመማር አወንታዊ ተነሳሽነትን ለማዳበር

የመማሪያ መሳሪያዎች: ላፕቶፕ፣ ፕሮጀክተር፣ ስክሪን፣ ካርዶች፣ በትሪግኖሜትሪ ላይ ያሉ ፖስተሮች፡ ትርጉሞች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ትሪጎኖሜትሪ መሰረታዊ ቀመሮች.

የትምህርቱ ቆይታ፡- 45 ደቂቃዎች.

የመማሪያ መዋቅር;

በክፍሎቹ ወቅት.

1. ድርጅታዊ ጊዜ (1 ደቂቃ)

ለትምህርቱ የተማሪዎችን ዝግጁነት ያረጋግጡ, በስራ ላይ ያለውን ቡድን ያዳምጡ.

2. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን (3 ደቂቃ)

2.1. የቤት ስራን መፈተሽ።

ሶስት ተማሪዎች በቦርዱ ቁጥር 18.8 (ሲ, መ) ላይ ይፈታሉ; ቁጥር 18.19. የተቀሩት ተማሪዎች የአቻ ግምገማ ያደርጋሉ።

3. አዲስ ነገር መማር (13 ደቂቃ)

3.1. የተማሪዎች ተነሳሽነት.

ተማሪዎች የሚያውቁትን እና መፍታት የሚችሉትን እኩልታዎች እንዲሰይሙ ይጠየቃሉ (ስላይድ ቁጥር 1)

1) 3 cos 2 x - 3 cos x = 0;

2) cos (x - 1) =;

3) 2 ኃጢአት 2 x + 3 ኃጢአት x = 0;

4) 6 ኃጢአት 2 x - 5 cos x + 5 = 0; 12

5) ኃጢአት x cos x + cos²x = 0;

6) tg + 3ctg = 4.

7) 2sin x – 3cos x = 0;

8) ኃጢአት 2 x + cos 2 x = 0;

9) sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0።

ተማሪዎች ከ7-9 እኩልታዎች መፍትሄውን መሰየም አይችሉም።

3.2. ስለ አዲስ ርዕስ ማብራሪያ.

መምህር፡ እርስዎ መፍታት ያልቻሉት እኩልታዎች በተግባር በጣም የተለመዱ ናቸው። ተመሳሳይነት ያላቸው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ይባላሉ። የትምህርቱን ርዕስ ይፃፉ፡- “ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች። (ስላይድ ቁጥር 2)

በፕሮጀክተር ማያ ገጽ ላይ ተመሳሳይነት ያላቸውን እኩልታዎች መወሰን። (ስላይድ ቁጥር 3)

ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴን አስቡበት (ስላይድ ቁጥር 4፣ 5)

ለምሳሌዎቹ መፍትሄዎችን ይተንትኑ

ምሳሌ 1. እኩልታ 2sin ይፍቱ x – 3cos x = 0; (ስላይድ ቁጥር 6)

ይህ የመጀመሪያ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው። የእኩልታ ቃል ሁለቱንም ጎኖች በ cos እንከፋፍል። x ፣ እኛ እናገኛለን:

2tg x – 3 = 0

tg x =

x = አርክታን + πn , n Z.

መልስ፡ x = አርክታን + π n, n Z.

ምሳሌ 2 . ይወስኑ የኃጢአት እኩልታ 2 x + cos 2 x = 0; (ስላይድ ቁጥር 7)

ይህ የመጀመሪያ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው። የእኩልታ ቃል ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 እንከፋፍል። x ፣ እኛ እናገኛለን:

tg2 x + 1 = 0

tg2 x = - 1

2x = አርክታን (-1)+ πn፣ n Z.

2x = - + πn፣ n Z.

x = - + , n Z.

መልስ፡ x = - + , n Z.

ምሳሌ 3 . እኩልታውን ይፍቱ sinu²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0. (ስላይድ ቁጥር 8)

በቀመር ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል ተመሳሳይ ዲግሪ አለው። ይህ የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው. የእኩልታ ቃሉን ሁለቱንም ወገኖች በቃሉ በ cos እንከፋፍል። 2 x ≠ 0፣ እናገኛለን፡-

tg 2 x-3tg x+2 = 0. አዲስ ተለዋዋጭ z = tan x እናስተዋውቅ፣ እናገኛለን

z 2 – 3z + 2 =0

z 1 = 1፣ z 2 = 2

ይህ ማለት tg x = 1 ወይም tg x = 2 ማለት ነው።

4. የተጠናውን ቁሳቁስ ማጠናቀር (10 ደቂቃ)

መምህሩ በቦርዱ ላይ ካሉ ደካማ ተማሪዎች ጋር በዝርዝር ምሳሌዎችን ይተነትናል ፣ ጠንካራ ተማሪዎች በማስታወሻ ደብተሮቻቸው ውስጥ እራሳቸውን ችለው ይፈታሉ ።

5. የተለየ ገለልተኛ ሥራ (15 ደቂቃ)

መምህሩ ካርዶችን በሶስት ደረጃዎች ያዘጋጃሉ-መሰረታዊ (A) ፣ መካከለኛ (ለ) ፣ የላቀ (ሐ)። ተማሪዎች ራሳቸው የትኛውን የአብነት ደረጃ እንደሚፈቱ ይመርጣሉ።

6. ማጠቃለል. ነጸብራቅ የትምህርት እንቅስቃሴዎችበክፍል (2 ደቂቃ)

ጥያቄዎቹን መልስ:

ምን አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ተምረናል?

የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ?

የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ?

ተረዳሁ…

ተማርኩ …

ምልክት ያድርጉ ጥሩ ስራበግለሰብ ተማሪዎች ትምህርት, ደረጃዎችን ይስጡ.

7. የቤት ስራ. (1 ደቂቃ)

ተማሪዎችን የቤት ስራቸውን ያሳውቁ እና እንዴት ማጠናቀቅ እንደሚችሉ አጭር መመሪያዎችን ይስጡ።

ቁጥር 18.12 (ሐ, መ) ቁጥር ​​18.24 (ሐ, መ), ቁጥር 18.27 (ሀ)

ማጣቀሻዎች፡-

ስላይድ 2

"ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች"

1. የኃጢአት ቅጽ x + b cos x = 0፣ ≠0፣ b ≠0 የመጀመርያ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል። 2. የኃጢአት ቅጽ 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0፣ ≠0፣ b ≠0፣ c ≠0 የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል። ፍቺ፡

ሲንክስ + b cosx = 0፣ (a፣b ≠ 0) ዲግሪዬን አገኛለሁ። የእኩልታ ቃሉን ሁለቱን ወገኖች በቃላት በ cosx እንከፋፍል ≠ 0. እናገኛለን: ታንክ + b = 0 tgx = -b /a ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ አንድ ተመሳሳይ እኩልታ ስንካፈል ሲንክስ + b cosx = 0 በ cos x ≠ 0, የዚህ እኩልታ ሥሮች አልጠፉም. ተመሳሳይነት ያላቸው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ

a sin²x + b six cosx + c cos²x = 0. 1) a ≠ 0 ከሆነ፣ የእኩልታ ቃል ሁለቱንም ጎኖች በ cos ² x ≠0 ከፋፍለን እናገኛለን፡ ታን ² x + b tgx + c = 0፣ በማስተዋወቅ መፍታት አዲስ ተለዋዋጭ z = tgx 2) a = 0 ከሆነ፣ እንግዲያውስ: b sinx cosx + c cos ² x =0፣ በፋክተሪላይዜሽን መፍታት / ተመሳሳይ እኩልታ ስንካፈል ሀጢያት ² x + b sinx cosx + c cos ² x = 0 በ cos 2 x ≠ 0 የዚህ እኩልታ ሥሮች አይጠፉም። II ዲግሪ

ይህ የመጀመሪያ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው። የሒሳብ ቃሉን ሁለቱንም ወገኖች በ ቃል በ cos x እንከፋፍለው፡- ምሳሌ 1 እናገኛለን። 2 sin x – 3 cos x = 0

ይህ የመጀመሪያ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው። የእኩልታ ቃሉን ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 x እንከፋፍላቸው፡ ምሳሌ 2ን እናገኛለን። የእኩልታ ሀጢያትን 2 x + cos 2 x = 0 ይፍቱ

በቀመር ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል ተመሳሳይ ዲግሪ አለው። ይህ የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው. የእኩልታ ቃልን ሁለቱንም ወገኖች በos 2 x ≠ 0 እንከፋፍላቸው፡ ምሳሌ 3ን እናገኛለን። እኩልታ ሀጢያትን ² x – 3 sin x cos x+2 cos ² x = 0

ጥያቄዎቹን ይመልሱ፡- ምን አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን አጥንተናል? -የመጀመሪያ ዲግሪን አንድ አይነት እኩልታ እንዴት መፍታት ይቻላል? - የሁለተኛ ዲግሪ አንድ ወጥ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ? ማጠቃለል

ተምሬአለሁ... - ተምሬአለሁ... ነጸብራቅ

ቁጥር 18.12 (ሐ, መ) ቁጥር ​​18.24 (ሐ, መ), ቁጥር 18.27 (ሀ) የቤት ሥራ.

ለትምህርቱ እናመሰግናለን! ጥሩ ስራ!

ቅድመ እይታ፡

በመምህር Oorzhak A.M የሒሳብ ትምህርት ራስን ትንተና

ቡድን የዕፅዋት ማደግ ዋና መምህር ፣ 1 ኛ ዓመት።

የትምህርት ርዕስ ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች።

የትምህርት ዓይነት : አዲስ ነገር ለመማር ትምህርት.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

1. ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት የተማሪዎችን ችሎታ ለማዳበር፣ ተመሳሳይ እና ተመሳሳይ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት። ከፍተኛ ደረጃችግሮች ።

2. አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ማዳበር, መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታ እና የተከናወኑ ድርጊቶችን ውጤት የመገምገም ችሎታ.

3. የተማሪዎችን ትክክለኛነት, የኃላፊነት ስሜት እና የመማር አወንታዊ ተነሳሽነትን ለማዳበር.

ትምህርቱ የተካሄደው በዚሁ መሰረት ነው። ጭብጥ እቅድ ማውጣት. የትምህርቱ ርዕስ የንድፈ ሃሳቡን እና ተግባራዊ ክፍልትምህርት እና ለተማሪዎች ለመረዳት የሚቻል. ሁሉም የትምህርቱ ደረጃዎች የቡድኑን ባህሪያት ግምት ውስጥ በማስገባት እነዚህን ግቦች ለማሳካት የታለሙ ነበሩ.

የትምህርት መዋቅር.

1. ድርጅታዊው ቅጽበት የቡድኑን የመጀመሪያ ደረጃ አደረጃጀት ፣ የትምህርቱን እንቅስቃሴ መጀመሪያ ፣ መፍጠርን ያጠቃልላል የስነ-ልቦና ምቾትእና ተማሪዎችን በንቃት እና በንቃት አዲስ ነገር እንዲማሩ ማዘጋጀት። የቡድኑ እና የእያንዳንዱ ተማሪ ዝግጅት በእኔ እይታ ተረጋግጧል። የመድረክ ዲዳክቲክ ተግባር፡ ፒለትምህርቱ አዎንታዊ አመለካከት.

2. ቀጣዩ ደረጃ የተማሪዎችን መሰረታዊ እውቀት ማዘመን ነው. የዚህ ደረጃ ዋና ተግባር አዲስ ነገር ለመማር አስፈላጊ የሆነውን እውቀት በተማሪዎች ትውስታ ውስጥ መልሶ ማቋቋም ነው. ማሻሻያው የተካሄደው በቦርዱ ውስጥ የቤት ስራን በማጣራት ነው.

3. (የትምህርቱ ዋና ደረጃ) አዲስ እውቀት መፈጠር. በዚህ ደረጃ, የሚከተሉት ዳይዳክቲክ ተግባራት ተተግብረዋል: ግንዛቤን, ግንዛቤን እና የመጀመሪያ ደረጃ እውቀትን እና የድርጊት ዘዴዎችን, ግንኙነቶችን እና ግንኙነቶችን በጥናት ላይ ማረጋገጥ.

ይህ የተመቻቸ ነበር፡ ፍጥረት ችግር ያለበት ሁኔታከአይሲቲ አጠቃቀም ጋር የተጣመረ የውይይት ዘዴ። የተማሪዎችን የአዳዲስ እውቀት ውህደት ውጤታማነት አመላካች የመልሶች ትክክለኛነት ፣ ገለልተኛ ሥራ እና የተማሪዎችን በሥራ ላይ ንቁ ተሳትፎ ማድረግ ነው።

4.የሚቀጥለው ደረጃ የቁሳቁስ ዋና ማጠናከሪያ ነው. ዓላማው መጫን ነው አስተያየትስለ አዲስ ቁሳቁስ የመረዳት ደረጃ ፣ የተሟላነት ፣ የውህደቱ ትክክለኛነት እና የተገኙ ስህተቶችን በወቅቱ ለማረም መረጃ ለማግኘት ። ለዚህ ተጠቀምኩኝ፡ ቀላል ተመሳሳይነት ያላቸው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት። እዚህ, ከመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ ያሉ ተግባራት ከሚፈለገው የትምህርት ውጤት ጋር የሚዛመዱ ስራዎች ጥቅም ላይ ውለዋል. የቁሳቁስ የመጀመሪያ ማጠናከሪያ የተከናወነው በመልካም ፈቃድ እና ትብብር ውስጥ ነው። በዚህ ደረጃ, ከደካማ ተማሪዎች ጋር ሠርቻለሁ, የተቀሩት በራሳቸው ወሰኑ, ከዚያም ከቦርዱ እራስን መፈተሽ.

5. የትምህርቱ ቀጣይ ቅጽበት የእውቀት ቀዳሚ ቁጥጥር ነበር። የመድረክ ተግባር: የእውቀት እና የድርጊት ዘዴዎችን ጥራት እና ደረጃን መለየት, እርማታቸውን ማረጋገጥ. እዚህ ተተግብሯል የተለየ አቀራረብለሥልጠና ልጆቹን ሦስት ደረጃዎች ያላቸውን ተግባራት እንዲመርጡ አቅርበዋል-መሰረታዊ (A) ፣ መካከለኛ (ለ) ፣ የላቀ (ሐ)። ዙርያ አድርጌ የመረጡትን ተማሪዎች አስተዋልኩ መሰረታዊ ደረጃ የ. እነዚህ ተማሪዎች በአስተማሪው ቁጥጥር ስር ሆነው ስራውን አከናውነዋል.

6. በርቷል ቀጣዩ ደረጃ- በማጠቃለል, ግቡን የማሳካት ስኬትን የመተንተን እና የመገምገም ተግባራት ተፈትተዋል. ትምህርቱን በማጠቃለል፣ በአንድ ጊዜ በመማር እንቅስቃሴ ላይ አሰላስልኩ። ተማሪዎች ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት መንገዶችን ተምረዋል። ደረጃዎች ተሰጥተዋል።

7. የመጨረሻው ደረጃ- የቤት ስራ. ታታሪ ተግባር፡ ተማሪዎች የቤት ስራን የማጠናቀቂያ ይዘቶችን እና ዘዴዎችን እንዲረዱ ማድረግ። የቤት ሥራን እንዴት መሥራት እንደሚቻል አጭር መመሪያዎችን ሰጥቷል።

በትምህርቱ ወቅት, ትምህርታዊ, ልማታዊ እና ተግባራዊ ለማድረግ እድሉን አግኝቻለሁ የትምህርት ዓላማዎች. እኔ እንደማስበው ከመጀመሪያዎቹ የትምህርቱ ደቂቃዎች ልጆች እንቅስቃሴን በማሳየታቸው ይህ የተመቻቸ ይመስለኛል። አዲሱን ርዕስ ለመቀበል ዝግጁ ነበሩ. በቡድኑ ውስጥ ያለው ድባብ በስነ-ልቦናዊ ሁኔታ ተስማሚ ነበር።




የመማሪያ ዓይነት: የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ. ሥራው የሚከናወነው በቡድን ነው. እያንዳንዱ ቡድን የተማሪዎችን ስራ የሚከታተል እና የሚመራ ባለሙያ አለው። እነዚህን እኩልታዎች ሲፈቱ ደካማ ተማሪዎች በራሳቸው እንዲያምኑ ይረዳቸዋል።

አውርድ:




ቅድመ እይታ፡

በርዕሱ ላይ ትምህርት

" ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች"

(10ኛ ክፍል)

ዒላማ፡

1. የዲግሪ I እና II ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ጽንሰ-ሀሳብ ያስተዋውቁ;
2. የዲግሪ I እና II ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር ማዘጋጀት እና መስራት።
3. ተማሪዎች የዲግሪ I እና II ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዲፈቱ ማስተማር;
4. ቅጦችን የመለየት እና አጠቃላይ ችሎታን ማዳበር;
5. በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ ፍላጎት ያሳድጉ ፣ የአብሮነት ስሜት እና ጤናማ ውድድር ያዳብሩ።

የትምህርት ዓይነት አዲስ እውቀት ምስረታ ላይ ትምህርት.

የስነምግባር ቅርጽበቡድን መሥራት።

መሳሪያዎች: ኮምፒተር, መልቲሚዲያ መጫኛ

በክፍሎቹ ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ

በትምህርቱ ላይ የደረጃ አሰጣጥ ስርዓትየእውቀት ምዘና (መምህሩ የእውቀት ምዘና ስርዓቱን ያብራራል, የምዘና ወረቀቱን ከተማሪዎች መካከል በመምህሩ የተመረጠ ገለልተኛ ኤክስፐርት ይሞላል). ትምህርቱ ከአቀራረብ ጋር አብሮ ይመጣል። አባሪ 1.

የውጤት ሉህ ቁጥር

n\n	የመጀመሪያ ስም የመጀመሪያ ስም	የቤት ስራ	የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ	እኩልታዎችን መፍታት	ገለልተኛ ኢዮብ	ደረጃ

II. መሰረታዊ እውቀትን በማዘመን ላይ።

"Trigonometric equations" የሚለውን ርዕስ ማጥናት እንቀጥላለን. ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ሌላ ዓይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እና እነሱን ለመፍታት ዘዴዎችን እናስተዋውቅዎታለን, እና ስለዚህ የተማርነውን እንደግማለን. ሁሉንም አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ሲፈቱ በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ለመፍታት ይቀነሳሉ። በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ዋና ዋና ዓይነቶችን እናስታውስ. አገላለጾቹን ለማዛመድ ቀስቶችን ይጠቀሙ።

III. የመማር ተነሳሽነት.

የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሹን ለመፍታት የምንሰራው ስራ አለብን። ከፈታን በኋላ ዛሬ በክፍል ውስጥ ለመፍታት የምንማረውን አዲስ ዓይነት እኩልታዎች ስም እናገኛለን።

ጥያቄዎች በቦርዱ ላይ ይቀርባሉ. ተማሪዎች ይገምታሉ, ራሱን የቻለ ኤክስፐርት ወደ ውስጥ ይገባል የግምገማ ወረቀትለተማሪዎች ምላሽ ለመስጠት ነጥቦች.

የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሹን ከፈቱ, ልጆቹ "ተመሳሳይ" የሚለውን ቃል ያነባሉ.

መስቀለኛ ቃል

ከገቡ እውነተኛ ቃላት, ከዚያ ከትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ዓይነቶች የአንዱን ስም ያገኛሉ።

እኩልዮሹን ወደ የሚቀይር ተለዋዋጭ እሴት 1 እውነተኛ እኩልነት? (ሥር)

2.የማዕዘን ክፍል? (ራዲያን)

በምርቱ ውስጥ 3.Numerical factor? (ተመጣጣኝ)

4. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የሚያጠና የሂሳብ ክፍል? (ትሪጎኖሜትሪ)

5.የትኛው የሂሳብ ሞዴልትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው? (ክበብ)

6.የትኛው ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እኩል ነው? (ኮሳይን)

7. እውነተኛ እኩልነት ምን ይባላል? (ማንነት)

ከተለዋዋጭ ጋር 8.እኩልነት? (እኩልታ)

9. እኩልታዎች ያላቸው ተመሳሳይ ሥሮች? (ተመጣጣኝ)

10. እኩልታ ስንት ስሮች አሉት? (መፍትሔ)

IV. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

የትምህርቱ ርዕስ “ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች” ነው። (የዝግጅት አቀራረብ)

ምሳሌዎች፡-

1. ኃጢአት x + cos x = 0
2. √3cos x + sin x = 0
3. ኃጢአት 4x = cos 4x
4. 2ሲን 2 x + 3 ኃጢአት x cos x + cos 2 x = 0
5. 4 ኃጢአት 2 x – 5 ኃጢአት x cos x – 6 cos 2 x = 0
6. ኃጢአት 2 x + 2 ኃጢአት x cos x – 3cos 2 x + 2 = 0
7. 4ሲን 2 x – 8 ኃጢአት x cos x + 10 cos 2 x = 3
8. 1 + 7cos 2 x = 3 ኃጢአት 2x
9. ኃጢአት 2x + 2cos 2x = 1

V. ገለልተኛ ሥራ

አላማዎች፡ ሁሉንም አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች በሚፈቱበት ጊዜ የተማሪዎችን እውቀት ባጠቃላይ ለመፈተሽ፣ ተማሪዎች እራስን እንዲተነትኑ እና እራሳቸውን እንዲገዙ ለማነሳሳት።
ተማሪዎች ለ 10 ደቂቃዎች የጽሁፍ ስራዎችን እንዲያጠናቅቁ ይጠየቃሉ.
ተማሪዎች ለመቅዳት በባዶ ወረቀት ላይ ይሰራሉ። ጊዜ እያለፈ ሲሄድ ቁንጮዎቹ ይሰበሰባሉ ገለልተኛ ሥራ, እና መፍትሄዎችን ለመቅዳት ለተማሪዎች የተተወ ነው.
ገለልተኛ ሥራን መፈተሽ (3 ደቂቃ) የሚከናወነው በጋራ መፈተሽ ነው.
. ተማሪዎች ለመፈተሽ ባለቀለም ብዕር ይጠቀማሉ የተፃፉ ስራዎችጎረቤትዎን እና የተቆጣጣሪውን ስም ይፃፉ. ከዚያም ወረቀቶቹን ያስረክባሉ.

ከዚያም ለገለልተኛ ባለሙያ አስረከቡ።

አማራጭ 1፡ 1) ኃጢአት x = √3cos x

2) 3ሲን 2 x – 7ሲን x cos x + 2 cos 2 x = 0

3) 3ሲን x – 2ሲን x cos x = 1

4) ኃጢአት 2x⁄sin x =0

አማራጭ 2፡ 1) cosx + √3sin x = 0

2) 2ሲን 2 x + 3ሲን x cos x – 2 cos 2 x = 0

3) 1 + ኃጢአት 2 x = 2 ኃጢአት x cos x

4) cos 2x ⁄ cos x = 0

VI. ትምህርቱን በማጠቃለል

VII. የቤት ስራ:

የቤት ስራ - 12 ነጥብ (3 እኩልታዎች 4 x 3 = 12 ለቤት ስራ ተመድበዋል)

የተማሪ እንቅስቃሴ - 1 መልስ - 1 ነጥብ (ከፍተኛ 4 ነጥብ)

እኩልታዎችን መፍታት 1 ነጥብ

ገለልተኛ ሥራ - 4 ነጥቦች




የትምህርት ርዕስ፡ "ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች"

(10ኛ ክፍል)

ዒላማ፡ የዲግሪ I እና II ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ጽንሰ-ሀሳብ ያስተዋውቁ; የዲግሪ I እና II ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር ማዘጋጀት እና መስራት። ተማሪዎች የዲግሪ I እና II ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዲፈቱ ማስተማር; ቅጦችን የመለየት እና አጠቃላይ ችሎታን ማዳበር; በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ ፍላጎት ያሳድጉ ፣ የአብሮነት ስሜት እና ጤናማ ውድድር ያዳብሩ።

የትምህርት አይነት፡- አዲስ እውቀት ምስረታ ላይ ትምህርት.

ቅጽ፡ በቡድን መሥራት ።

መሳሪያ፡ ኮምፒውተር, መልቲሚዲያ መጫን

በክፍሎቹ ወቅት

የማደራጀት ጊዜ

ሰላምታ ተማሪዎች, ትኩረት ማሰባሰብ.

በትምህርቱ ወቅት, እውቀትን ለመገምገም የደረጃ አሰጣጥ ስርዓት (መምህሩ ዕውቀትን ለመገምገም ስርዓቱን ያብራራል, የምዘና ወረቀቱን ከተማሪዎች መካከል በመምህሩ በተመረጠው ገለልተኛ ባለሙያ ይሞላል). ትምህርቱ ከአቀራረብ ጋር አብሮ ይመጣል። .

መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.

የቤት ስራ ከክፍል በፊት በገለልተኛ ባለሙያ እና አማካሪዎች ተረጋግጦ እና ደረጃ ተሰጥቷል እና የውጤት ሉህ ሳይጠናቀቅ።

መምህሩ የቤት ስራውን ያጠቃልላል.

መምህር፡ "Trigonometric equations" የሚለውን ርዕስ ማጥናት እንቀጥላለን. ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ሌላ ዓይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እና እነሱን ለመፍታት ዘዴዎችን እናስተዋውቅዎታለን, እና ስለዚህ የተማርነውን እንደግማለን. ሁሉንም አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ሲፈቱ በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ለመፍታት ይቀነሳሉ።

በቡድን የተከናወነ የግለሰብ የቤት ስራ ይጣራል። የዝግጅት አቀራረቡን መከላከል “ቀላል የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄዎች”

(የቡድኑ ስራ በገለልተኛ ባለሙያ ይገመገማል)

የመማር ተነሳሽነት.

መምህር፡ የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሹን ለመፍታት የምንሰራው ስራ አለብን። ከፈታን በኋላ ዛሬ በክፍል ውስጥ ለመፍታት የምንማረውን አዲስ ዓይነት እኩልታዎች ስም እናገኛለን።

ጥያቄዎች በቦርዱ ላይ ይቀርባሉ. ተማሪዎች ይገምታሉ፣ እና ራሱን የቻለ ኤክስፐርት በውጤት ወረቀቱ ላይ የሚመልሱትን ተማሪዎች ውጤት ያስገባል።

የመስቀለኛ ቃል እንቆቅልሹን ከፈቱ, ልጆቹ "ተመሳሳይ" የሚለውን ቃል ያነባሉ.

የአዳዲስ ዕውቀት ውህደት።

መምህር፡ የትምህርቱ ርዕስ “ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች” ነው።

የትምህርቱን ርዕስ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ እንፃፍ። ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ዲግሪ ናቸው።

የአንደኛ ደረጃ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ፍቺን እንፃፍ። የዚህ ዓይነቱን እኩልታ የመፍታት ምሳሌ አሳይሻለሁ;

የቅጹ እኩልነት ሀ six + ለ cosx = 0 የአንደኛ ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል።

ውህዶች በሚፈጠሩበት ጊዜ ለቀመሩ መፍትሄ እንይ ሀእና ቪከ 0 ይለያሉ.

ለምሳሌ: six + cosx = 0

አር የእኩልታ ቃል ሁለቱንም ጎኖች በ cosx ስንካፈል እናገኛለን

ትኩረት! ይህ አገላለጽ ወደ 0 ካልተለወጠ ብቻ በ0 መከፋፈል ይችላሉ። ኮሳይኑ ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ ሲን ደግሞ ከ 0 ጋር እኩል ይሆናል፣ የቁጥር አሃዞች ከ 0 ስለሚለያዩ ነገር ግን ሳይን እና ኮሳይን ወደ ዜሮ እንደሚሄዱ እናውቃለን። የተለያዩ ነጥቦች. ስለዚህ, ይህን አይነት እኩልነት በሚፈታበት ጊዜ ይህ ክዋኔ ሊከናወን ይችላል.

ስልተ-ቀመር የመጀመርያው ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ለመፍታት፡ ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በ cosx መከፋፈል፣ cosx 0

የቅጹ እኩልነት ሀ sin mx +ለ cos mx = 0የመጀመርያው ዲግሪ ተመሳሳይ የሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ተብሎም ይጠራል እና እንዲሁም የሁለቱም የእኩልታ ክፍሎችን በ cosine mx ይፈታል።

የቅጹ እኩልነት ሀ ኃጢአት 2 x+ለ six cosx +ሐ cos2x = 0የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል።

ለምሳሌ : ኃጢአት 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0

Coefficient a ከ 0 የተለየ ነው እና ስለዚህ ልክ እንደ ቀድሞው እኩልታ, cosx ከ 0 ጋር እኩል አይደለም, እና ስለዚህ የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 x የመከፋፈል ዘዴን መጠቀም ይችላሉ.

tg 2 x + 2tgx – 3 = 0 እናገኛለን

አዲስ ተለዋዋጭ let tgx = a በማስተዋወቅ እንፈታዋለን፣ ከዚያ እኩልታውን እናገኛለን

ሀ 2 + 2a - 3 = 0

መ = 4 - 4 (-3) = 16

a 1 = 1 a 2 = -3

ወደ ምትክ ተመለስ



መልስ፡-

መጠኑ a = 0 ከሆነ ፣ እኩልታው 2sinx cosx - 3cos2x = 0 ቅጽ ይወስዳል ፣ እኛ የመቀነስ ዘዴን በመጠቀም እንፈታዋለን። የጋራ ብዜት cosx ከቅንፍ ውጪ። የ Coefficient c = 0 ከሆነ, እኩልታውን sin2x +2sinx cosx = 0 ይወስዳል, የጋራ ፋክተር sixን በቅንፍ በማውጣት እንፈታዋለን. የመጀመሪያ ዲግሪ አንድ አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ለመፍታት አልጎሪዝም፡-

እኩልታው asin2 x ቃል እንዳለው ይመልከቱ።

asin2 x የሚለው ቃል በቀመር ውስጥ (ማለትም a 0) ውስጥ ከያዘ፣ እኩልታው የሚፈታው በቀመርው ሁለቱንም ወገኖች በ cos2x በመከፋፈል ከዚያም አዲስ ተለዋዋጭ በማስተዋወቅ ነው።

አሲን 2 x የሚለው ቃል በቀመር ውስጥ ከሌለ (ማለትም a = 0) ፣ ከዚያ እኩልታው በፋክተሪላይዜሽን ተፈትቷል፡ cosx ከቅንፍ ውስጥ ተወስዷል። ተመሳሳይ እኩልታዎችየቅጹ አንድ sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 በተመሳሳይ መንገድ ይፈታሉ

ተመሳሳይነት ያለው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር በገጽ 102 ላይ ባለው የመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ተጽፏል።

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ

ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት የችሎታዎች ምስረታ

የመክፈቻ ችግር መጽሐፍ ገጽ 53

1 ኛ እና 2 ኛ ቡድኖች ቁጥር 361-ቁ

3 ኛ እና 4 ኛ ቡድኖች ቁጥር 363-ቁ

መፍትሄውን በቦርዱ ላይ ያሳዩ, ያብራሩ, ያሟሉ. ገለልተኛ ኤክስፐርት ይገመግማል.

ምሳሌዎችን ከችግር መጽሐፍ ቁጥር 361-ቁ
six - 3cosx = 0
የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ cosx 0 እንከፍላለን ፣ እናገኛለን


ቁጥር 363-ቁ
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በ cos2x ይከፋፍሉ ፣ tg2x + tanx እናገኛለን - 2 = 0

አዲስ ተለዋዋጭ በማስተዋወቅ መፍታት
tgx = a, ከዚያ እኩልታውን እናገኛለን
a2 + a – 2 = 0
መ = 9
a1 = 1 a2 = -2
ወደ ምትክ መመለስ



ገለልተኛ ሥራ.

እኩልታዎችን ይፍቱ.

2 cosx - 2 = 0

2cos2x – 3cosx +1 = 0

3 sin2x + six cosx – 2 cos2x = 0

በገለልተኛ ሥራ መጨረሻ ላይ ሥራን ይለውጣሉ እና እርስ በእርስ ይፈትሹታል. ትክክለኛዎቹ መልሶች በቦርዱ ላይ ተቀርፀዋል.

ከዚያም ለገለልተኛ ባለሙያ አስረከቡ።

የራስ አገልግሎት መፍትሄ



ትምህርቱን በማጠቃለል.

በክፍል ውስጥ ስለ ምን ዓይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ተማርን?

የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ዲግሪ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት አልጎሪዝም።

የቤት ስራ: § 20.3 አንብብ። ቁጥር 361(መ)፣ 363(ለ)፣ አስቸጋሪነት ጨምሯልበተጨማሪ ቁጥር 380 (ሀ)።

መስቀለኛ ቃል

ትክክለኛዎቹን ቃላት ካስገቡ፣ ከትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ዓይነቶች የአንዱን ስም ያገኛሉ።



እኩልታውን እውነት የሚያደርገው የተለዋዋጭ ዋጋ? (ሥር)

የማዕዘን መለኪያ አሃድ? (ራዲያን)

በምርት ውስጥ የቁጥር ሁኔታ? (ተመጣጣኝ)

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የሚያጠና የሂሳብ ክፍል? (ትሪጎኖሜትሪ)

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለማስተዋወቅ ምን የሂሳብ ሞዴል ያስፈልጋል? (ክበብ)

የትኛው ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እኩል ነው? (ኮሳይን)

እውነተኛ እኩልነት ምን ይባላል? (ማንነት)

ከተለዋዋጭ ጋር እኩልነት? (እኩልታ)

ተመሳሳይ ሥሮች ያላቸው እኩልታዎች? (ተመጣጣኝ)

የእኩልታ ሥሮች ስብስብ ? (መፍትሔ)

የግምገማ ወረቀት

№
n\n

የአያት ስም, የመምህሩ የመጀመሪያ ስም

የቤት ስራ

የዝግጅት አቀራረብ

የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ
በማጥናት

እኩልታዎችን መፍታት

ገለልተኛ
ኢዮብ

የቤት ስራ - 12 ነጥብ (3 እኩልታዎች 4 x 3 = 12 ለቤት ስራ ተመድበዋል)

የዝግጅት አቀራረብ - 1 ነጥብ

የተማሪ እንቅስቃሴ - 1 መልስ - 1 ነጥብ (ከፍተኛ 4 ነጥብ)

እኩልታዎችን መፍታት 1 ነጥብ

ገለልተኛ ሥራ - 4 ነጥቦች

የቡድን ደረጃ

"5" - 22 ነጥብ ወይም ከዚያ በላይ
"4" - 18 - 21 ነጥቦች
"3" - 12 - 17 ነጥቦች

ሁለት የማይታወቁ እኩልታዎች

ፍቺ 1. ጥቂት እንሁን የቁጥሮች ጥንድ ስብስብ (x; y) . ስብስብ A ተሰጥቷል ይላሉ የቁጥር ተግባርዝ ከሁለት ተለዋዋጮች x እና y፣ ከቁጥር A ውስጥ ያሉት እያንዳንዱ ጥንድ ቁጥሮች ከተወሰነ ቁጥር ጋር የተቆራኙበት ደንብ ከተገለጸ።

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ የቁጥር ተግባር z ከሁለት ተለዋዋጮች x እና y ብዙ ጊዜ አመልክትስለዚህ፡-

የት ረ (x , y) - ከተግባር ሌላ ማንኛውም ተግባር

ረ (x , y) = መጥረቢያ+በ+ሐ ,

የት a, b, c - የተሰጡ ቁጥሮች.

ፍቺ 3. እኩልታን መፍታት (2)ጥንድ ቁጥሮች ይደውሉ ( x; y)፣ ለየትኛው ቀመር (2) ትክክለኛ እኩልነት ነው።

ምሳሌ 1. እኩልታውን ይፍቱ

የማንኛውም ቁጥር ካሬ አሉታዊ ስላልሆነ፣ ያልታወቁት x እና y የእኩልታዎችን ስርዓት እንደሚያሟሉ ከቀመር (4) ይከተላል።



የቁጥሮች ጥንድ የሆነበት መፍትሄ (6; 3).

መልስ፡ (6፤ 3)

ምሳሌ 2. እኩልታውን ይፍቱ

ስለዚህ, ለእኩል (6) መፍትሄው ነው ማለቂያ የሌለው ስብስብጥንድ ቁጥሮችዓይነት

(1 + y ; y) ,

የት y ማንኛውም ቁጥር ነው.

መስመራዊ

ፍቺ 4. የእኩልታዎች ስርዓት መፍታት



ጥንድ ቁጥሮች ይደውሉ ( x; y) በዚህ ሥርዓት ውስጥ በእያንዳንዱ እኩልነት ውስጥ ሲተካቸው ትክክለኛው እኩልነት ተገኝቷል.

የሁለት እኩልታዎች ስርዓቶች, አንደኛው መስመራዊ ነው, መልክ አላቸው



ሰ(x , y)

ምሳሌ 4. የእኩልታዎች ስርዓት ይፍቱ

መፍትሄ. ያልታወቀን y ከመጀመሪያው የስርአት እኩልታ (7) በማይታወቅ x እንግለጽ እና የተገኘውን አገላለጽ በሁለተኛው የስርዓቱ እኩልታ እንተካው።





እኩልታውን መፍታት

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

y 1 = 8 - x 1 = 9 ,
y 2 = 8 - x 2 = - 1 .





የሁለት እኩልታዎች ስርዓቶች, አንደኛው ተመሳሳይነት ያለው ነው

የሁለት እኩልታዎች ስርዓቶች, አንዱ ተመሳሳይነት ያለው, ቅርፅ አላቸው



a, b, c ቁጥሮች የተሰጡበት እና ሰ(x , y) - የሁለት ተለዋዋጮች x እና y ተግባር።

ምሳሌ 6. የእኩልታዎች ስርዓት ይፍቱ

መፍትሄ. ተመሳሳይ የሆነውን እኩልታ እንፍታ

3x 2 + 2xy - y 2 = 0 ,

3x 2 + 17xy + 10y 2 = 0 ,

ከማይታወቅ x አንጻር እንደ ኳድራቲክ እኩልታ በመመልከት፡-

.

ምናልባት x = - 5y, ከሁለተኛው የስርዓት እኩልታ (11) እኩልታ እናገኛለን

5y 2 = - 20 ,

ሥር የሌለው.

ምናልባት

ከሁለተኛው የስርዓት እኩልታ (11) እኩልታ እናገኛለን

,

ሥሮቻቸው ቁጥሮች ናቸው። y 1 = 3 , y 2 = - 3 . ለእያንዳንዱ እነዚህ እሴቶች y ተዛማጅ እሴት x, ለስርዓቱ ሁለት መፍትሄዎችን እናገኛለን: (- 2; 3), (2; - 3).

መልስ፡ (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

የሌሎች ዓይነቶች እኩልታዎች ስርዓቶችን የመፍታት ምሳሌዎች

ምሳሌ 8. የእኩልታዎች ስርዓት (MIPT) ይፍቱ

መፍትሄ. እንደ ቀመሮቹ በ x እና y የተገለጹትን አዳዲስ ያልታወቁ u እና v እናስተዋውቅ፡

ስርዓትን እንደገና ለመፃፍ (12) በአዲስ ያልታወቁ ነገሮች ፣ መጀመሪያ ያልታወቁትን x እና y በ u እና v እንገልፃለን። ከስርአት (13) ይከተላል

ተለዋዋጭ xን ከዚህ ስርዓት ሁለተኛ እኩልታ በማስወገድ መስመራዊ ስርዓቱን (14) እንፈታው። ለዚሁ ዓላማ በስርዓት (14) ላይ የሚከተሉትን ለውጦች እናደርጋለን

• የስርዓቱን የመጀመሪያ እኩልነት ሳይለወጥ እንተዋለን;
• ከሁለተኛው እኩልታ የመጀመሪያውን እኩልታ እንቀንሳለን እና የስርዓቱን ሁለተኛ እኩልነት በውጤቱ ልዩነት እንተካለን.

በውጤቱም, ስርዓት (14) ወደ ተመጣጣኝ ስርዓት ይቀየራል



ከምንገኝበት

ቀመሮችን (13) እና (15) በመጠቀም የመጀመሪያውን ስርዓት (12) በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፋለን

የመጀመሪያው የሥርዓት እኩልታ (16) መስመራዊ ነው፣ ስለዚህም ከሱ ያልታወቀን u በማይታወቅ v መግለፅ እና ይህንን አገላለጽ በሁለተኛው የስርአቱ እኩልታ ውስጥ መተካት እንችላለን።