በዚህ ትምህርት ሁሉም ሰው "አራት ማዕዘን ትይዩ" የሚለውን ርዕስ ማጥናት ይችላል. በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የዘፈቀደ እና ቀጥ ያሉ ትይዩዎች ምን እንደሆኑ እንደግማለን ፣ የተቃራኒ ፊቶቻቸውን ባህሪዎች እና የትይዩ ዲያግራኖች ያስታውሱ። ከዚያም ኩቦይድ ምን እንደሆነ እናያለን እና ስለ መሰረታዊ ባህሪያቱ እንነጋገራለን.

ርዕስ፡ የመስመሮች እና አውሮፕላኖች perpendicularity

ትምህርት: ኩቦይድ

በሁለት እኩል ትይዩዎች ABCD እና A 1 B 1 C 1 D 1 እና አራት ትይዩዎች ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 የተሰራ ወለል ይባላል. ትይዩ(ምስል 1).

ሩዝ. 1 ትይዩ

ማለትም፡ ሁለት እኩል ትይዩዎች ABCD እና A 1 B 1 C 1 D 1 (መሠረቶች) አሉን ትይዩ አውሮፕላኖችስለዚህ የጎን የጎድን አጥንቶች AA 1፣ BB 1፣ DD 1፣ CC 1 ትይዩ ናቸው። ስለዚህ, በትይዩዎች የተዋቀረ ወለል ይባላል ትይዩ.

ስለዚህ, ትይዩ (ፓራሌሌፒድ) ገጽ (ትይዩ) የሚባሉት የሁሉም ትይዩዎች ድምር ነው.

1. ትይዩ ተቃራኒ ፊቶች ትይዩ እና እኩል ናቸው።

(ቅርጾቹ እኩል ናቸው, ማለትም, በመደራረብ ሊጣመሩ ይችላሉ)

ለምሳሌ:

ABCD = A 1 B 1C 1 D 1 ( እኩል ትይዩዎች a-priory)

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B እና DD 1 C 1 C የትይዩ ፊቶች ተቃራኒ ስለሆኑ)

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (ከ AA 1 D 1 D እና BB 1 C 1 C የትይዩ ፊቶች ተቃራኒ ናቸው)።

2. የአንድ ትይዩ ዲያግራኖች በአንድ ነጥብ ይቋረጣሉ እና በዚህ ነጥብ በሁለት ይከፈላሉ.

የ parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ዲያጎኖች በአንድ ነጥብ O ላይ ይገናኛሉ, እና እያንዳንዱ ሰያፍ በዚህ ነጥብ በግማሽ ይከፈላል (ምስል 2).

ሩዝ. 2 ትይዩ የተገጠመለት ዲያግኖች እና በመገናኛ ነጥብ በግማሽ ተከፍለዋል።

3. ትይዩ ሶስት አራት እጥፍ እኩል እና ትይዩ ጠርዞች አሉ።: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CС 1, DD 1.

ፍቺ የጎን ጫፎቹ ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ ትይዩ ያለው ቀጥተኛ ይባላል።

የጎን ጠርዝ AA 1 ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ይሁን (ምስል 3). ይህ ማለት ቀጥታ መስመር AA 1 ቀጥታ መስመር AD እና AB ቀጥ ያለ ነው, ይህም በመሠረቱ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛል. ይህ ማለት የጎን ፊት አራት ማዕዘን ቅርጾችን ይይዛል. እና መሠረቶቹ የዘፈቀደ ትይዩዎችን ይይዛሉ። ∠BAD = φን እንጥቀስ፣ አንግል φ ማንኛውም ሊሆን ይችላል።

ሩዝ. 3 የቀኝ ትይዩ

ስለዚህ, የቀኝ ትይዩ ትይዩ ነው, ይህም የጎን ጠርዞቹ ወደ ትይዩው መሰረቶች ቀጥ ያሉ ናቸው.

ፍቺ ትይዩው አራት ማዕዘን ይባላል።የጎን ጫፎቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ። መሠረቶቹ አራት ማዕዘን ናቸው.

ትይዩ የሆነው ABCDA 1 B 1C 1 D 1 አራት ማዕዘን ነው (ምስል 4)፡

1. AA 1 ⊥ ABCD (የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር, ማለትም ቀጥ ያለ ትይዩ).

2. ∠BAD = 90 °, ማለትም መሰረቱ አራት ማዕዘን ነው.

ሩዝ. 4 አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ሁሉም የዘፈቀደ ትይዩ ባህሪያት አሉት።ግን አለ ተጨማሪ ንብረቶች, እሱም ከትርጉሙ የተገኙ አራት ማዕዘን ትይዩ.

ስለዚህ፣ cuboidየጎን ጫፎቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ትይዩዎች ናቸው። የኩቦይድ መሠረት አራት ማዕዘን ነው።.

1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ, ስድስቱም ፊቶች አራት ማዕዘን ናቸው.

ABCD እና A 1 B 1 C 1 D 1 በትርጉም አራት ማዕዘናት ናቸው።

2. የጎን የጎድን አጥንቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው።. እንግዲህ ያ ነው። የጎን ፊትአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ - አራት ማዕዘን.

3. ሁሉም ዳይድራል ማዕዘኖችአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ቀጥታ መስመሮች.

ለምሳሌ ከጠርዝ AB ጋር የተጣበቀውን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዳይሄድራላዊ ማዕዘን ማለትም በአውሮፕላኖች ABC 1 እና ABC መካከል ያለውን የዲይድራል አንግል እንመልከት.

AB ጠርዝ ነው, ነጥብ A 1 በአንድ አውሮፕላን ውስጥ - በአውሮፕላኑ ABB 1 ውስጥ, እና ነጥብ D በሌላኛው - በአውሮፕላኑ A 1 B 1 C 1 D 1 ውስጥ ይገኛል. ከዚያም ከግምት ውስጥ ያለው የዲሂድራል ማዕዘን እንዲሁ ሊያመለክት ይችላል በሚከተለው መንገድ: ∠A 1 ABD.

በዳር AB ላይ ነጥብ Aን እንውሰድ። AA 1 - በአውሮፕላኑ АВВ-1 ወደ ጠርዝ AB ቀጥ ያለ ፣ AD በጠርዝ AB በ ኤቢሲ አውሮፕላን. ስለዚህ፣ ∠A 1 AD - መስመራዊ አንግልየተሰጠው ዳይዲራል አንግል. ∠A 1 AD = 90°, ይህም ማለት በዳርቻ AB ላይ ያለው የዲሂድራል አንግል 90 ° ነው.

∠(ABB 1፣ ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°።

በተመሳሳይ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ትይዩዎች ያሉት ማንኛውም ዳይዳል ማዕዘኖች ትክክል መሆናቸውን ተረጋግጧል።

የአንድ ኩቦይድ ካሬ ሰያፍ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የሶስት ልኬቶች ካሬዎች።

ማስታወሻ. ከአንድ የኩቦይድ ጫፍ የሚወጡት የሶስት ጠርዞች ርዝማኔዎች የኩቦይድ መለኪያዎች ናቸው. አንዳንድ ጊዜ ርዝመት, ስፋት, ቁመት ይባላሉ.

የተሰጠው: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ (ምስል 5).

አስረጅ፡.

ሩዝ. 5 አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ

ማረጋገጫ፡-

ቀጥተኛ መስመር CC 1 ከአውሮፕላን ኤቢሲ ጋር ቀጥ ያለ ነው, እና ስለዚህ ወደ ቀጥታ መስመር AC. ይህ ማለት ትሪያንግል CC 1 A ቀኝ-አንግል ነው. በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት፡-

ትክክለኛውን ትሪያንግል ABC አስቡበት. በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት፡-

ግን ዓ.ዓ. እና AD - ተቃራኒ ጎኖችአራት ማዕዘን. ስለዚህ BC = AD. ከዚያም፡-

ምክንያቱም , ኤ ፣ ያ። ከ CC 1 = AA 1 ጀምሮ, ይህ መረጋገጥ የሚያስፈልገው ነው.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ዲያግራኖች እኩል ናቸው.

ትይዩ የሆነውን ABC እንደ a, b, c (ምስል 6 ይመልከቱ) እና በመቀጠል AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 = እንጥቀስ.

ፍቺ

ፖሊሄድሮንከፖሊጎኖች የተዋቀረ እና የተወሰነውን የጠፈር ክፍል በማሰር የተዘጋውን ወለል እንጠራዋለን።

የእነዚህ ፖሊጎኖች ጎኖች የሆኑት ክፍሎች ተጠርተዋል የጎድን አጥንቶች polyhedron, እና ፖሊጎኖች እራሳቸው ናቸው ጠርዞች. የ polygons ጫፎች ፖሊሄድሮን ቨርችስ ይባላሉ.

እኛ ብቻ እንመለከታለን convex polyhedra(ይህ በእያንዳንዱ አውሮፕላን በአንዱ በኩል ፊቱን የያዘ ፖሊሄድሮን ነው)።

ፖሊ ሄድሮን የሚሠሩት ፖሊጎኖች መሬቱን ይመሰርታሉ። በተሰጠው ፖሊሄድሮን የታሰረው የጠፈር ክፍል በውስጡ የውስጥ ክፍል ተብሎ ይጠራል.

ፍቺ፡ ፕሪዝም

ሁለቱን እንመልከት እኩል ፖሊጎን\(A_1A_2A_3...A_n \(A_1B_1፣ \A_2B_2፣ ...፣ A_nB_n\)ትይዩ. በፖሊጎን \(A_1A_2A_3...A_n\) እና \(B_1B_2B_3...B_n\) እንዲሁም ትይዩዎች የተፈጠረ ፖሊሄድሮን (A_1B_1B_2A_2፣ \A_2B_2B_3A_3፣ ...\)(\(n\)-ጎናል) ይባላል። ፕሪዝም.

ፖሊጎኖች \(A_1A_2A_3...A_n\) እና \(B_1B_2B_3...B_n\) ፕሪዝም መሰረቶች፣ ትይዩዎች ይባላሉ። (A_1B_1B_2A_2፣ \A_2B_2B_3A_3፣ ...\)- የጎን ፊት, ክፍሎች \(A_1B_1 ፣ \ A_2B_2 ፣ \ ... ፣ A_nB_n \)- የጎን የጎድን አጥንት.
ስለዚህ, የፕሪዝም የጎን ጠርዞች ትይዩ እና እኩል ናቸው.

አንድ ምሳሌ እንመልከት - ፕሪዝም (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), በእሱ መሠረት ኮንቬክስ ፒንታጎን ይተኛል.

ቁመትፕሪዝም ከየትኛውም ቦታ ወደ ሌላ መሠረት አውሮፕላን የሚወርድ ቀጥ ያለ ነው።

የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ካልሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም ይባላል ያዘነብላል(ምስል 1)፣ በ አለበለዚያ – ቀጥታ. ቀጥ ባለ ፕሪዝም, የጎን ጠርዞች ቁመቶች ናቸው, እና የጎን ፊት እኩል አራት ማዕዘን ናቸው.

የቀጥታ ፕሪዝም መሠረት ከሆነ መደበኛ ፖሊጎን, ከዚያም ፕሪዝም ይባላል ትክክል.

ፍቺ፡ የድምጽ መጠን ጽንሰ-ሐሳብ

የመለኪያ አሃድ (መለኪያ) አሃድ ኪዩብ (አንድ ኪዩብ መለኪያ \(1\times1\times1 \) አሃዶች \(^3 \) ፣ አሃድ የተወሰነ የመለኪያ አሃድ ነው።

የ polyhedron መጠን ይህ ፖሊሄድሮን የሚገድበው የቦታ መጠን ነው ማለት እንችላለን። አለበለዚያ: ይህ መጠን ነው የቁጥር እሴትአንድ ክፍል ኪዩብ እና ክፍሎቹ በተሰጠው ፖሊሄድሮን ውስጥ ስንት ጊዜ እንደሚገቡ ያሳያል።

የድምጽ መጠን ከአካባቢው ጋር አንድ አይነት ባህሪ አለው፡

1. ጥራዞች እኩል አሃዞችእኩል ናቸው.

2. ፖሊሄድራን ከበርካታ የማይጠላለፉ ፖሊሄድራዎች የተዋቀረ ከሆነ, የእሱ መጠን የእነዚህ ፖሊሄድራ ጥራዞች ድምር እኩል ነው.

3. የድምጽ መጠን አሉታዊ ያልሆነ መጠን ነው.

4. የድምጽ መጠን የሚለካው በሴሜ \(^3\) ነው ( ኪዩቢክ ሴንቲሜትር), m \(^3\) ( ኪዩቢክ ሜትር) ወዘተ.

ቲዎረም

1. የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት ከመሠረቱ ዙሪያ እና የፕሪዝም ቁመት ካለው ምርት ጋር እኩል ነው።
የጎን ወለል ስፋት የፕሪዝም የጎን ገጽታዎች አከባቢዎች ድምር ነው።

2. የፕሪዝም መጠን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።የመሠረት ቦታ በፕሪዝም ቁመት፡ \

ፍቺ፡- ትይዩ የሆነ

ትይዩበመሠረቱ ላይ ትይዩአሎግራም ያለው ፕሪዝም ነው።

ትይዩ የሆኑ ፊቶች ሁሉ ((6) አሉ፡ \(4\) የጎን ፊት እና \(2\) መሠረቶች) ትይዩዎች ናቸው፣ ተቃራኒ ፊቶች ትይዩ ጓደኛጓደኛ) እኩል ትይዩዎች ናቸው (ምስል 2).

ትይዩ የሆነ ሰያፍበአንድ ፊት ላይ የማይተኛ ትይዩ ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ክፍል ነው (ከመካከላቸው \(8) አሉ፡- \(AC_1፣\A_1C፣\BD_1፣\B_1D\)ወዘተ)።

አራት ማዕዘን ትይዩበቀኝ በኩል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው.
ምክንያቱም ይህ ትክክለኛ ትይዩ ስለሆነ የጎን ፊቶች አራት ማዕዘኖች ናቸው። ይህ ማለት በአጠቃላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ፊቶች ሁሉ አራት ማዕዘን ናቸው.

ሁሉም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ትይዩዎች እኩል ናቸው (ይህ ከሦስት ማዕዘናት እኩልነት ይከተላል) \(\triangle ACC_1=\triangle AA_1C=\triangle BDD_1=\triangle BB_1D\)ወዘተ)።

አስተያየት

ስለዚህ፣ ትይዩ የሆነ የፕሪዝም ባህሪያቶች አሉት።

ቲዎረም

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ያለው የጎን ወለል ስፋት ነው። \

ካሬ ሙሉ ገጽአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እኩል ነው \

ቲዎረም

የአንድ ኩቦይድ መጠን ከአንድ ወርድ (ሦስት የኩቦይድ ልኬቶች) ከሚወጡት የሶስት ጠርዞች ምርት ጋር እኩል ነው። \

ማረጋገጫ

ምክንያቱም አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ, የጎን ጠርዞች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው, ከዚያም እነሱ ደግሞ ቁመታቸው ናቸው, ማለትም, \(h=AA_1=c\) ምክንያቱም መሰረቱ አራት ማዕዘን ነው, ከዚያ (S_(\text(ዋና))=AB\cdot AD=ab\). ይህ ቀመር የመጣው ከየት ነው.

ቲዎረም

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ዲያግናል \(d\) የሚገኘው በቀመር ((a,b,c\) የትይዩው ልኬቶች ሲሆኑ) \\

ማረጋገጫ

ስእልን እንመልከተው. 3. ምክንያቱም መሰረቱ አራት ማዕዘን ነው፣ ከዚያ \(\triangle ABD

ምክንያቱም ሁሉም የጎን ጠርዞች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ ከዚያ \(BB_1 \ perp (ABC) \ ቀኝ ቀስት BB_1 \)በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር፣ ማለትም፣ (BB_1 \ perp BD \) ይህ ማለት \(\ triangle BB_1D \) አራት ማዕዘን ነው። ከዚያም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም (B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

ፍቺ፡ ኪዩብ

ኩብአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው፣ ሁሉም ፊቶቹ እኩል ካሬ ናቸው።

ስለዚህ, ሶስቱ ልኬቶች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው: \(a=b=c \) . ስለዚህ የሚከተሉት እውነት ናቸው።

ቲዎሬሞች

1. የጠርዝ \(a \) ያለው የኩብ መጠን \(V_(\text(cube))=a^3\) ጋር እኩል ነው።

2. የኩባው ዲያግናል የሚገኘው በቀመር \(d=a\sqrt3\) በመጠቀም ነው።

3. የአንድ ኪዩብ አጠቃላይ ስፋት (S_(\ጽሑፍ(ሙሉ ኪዩብ))=6a^2\).

ትይዩ ነው። የጂኦሜትሪክ ምስል, ሁሉም 6 ፊቶች ትይዩዎች ናቸው.

እንደ እነዚህ ትይዩዎች አይነት ይወሰናል የሚከተሉት ዓይነቶችትይዩ:

• ቀጥ ያለ;
• ዝንባሌ;
• አራት ማዕዘን.

አንድ የቀኝ ትይዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ሲሆን ጫፎቹ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር 90° አንግል ያደርጋሉ።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ነው, ሁሉም ፊቶቹ አራት ማዕዘን ናቸው. ኩብ የተለያዩ ናቸው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, በዚህ ውስጥ ሁሉም ፊቶች እና ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው.

የምስሉ ገጽታዎች ባህሪያቱን አስቀድመው ይወስናሉ። እነዚህም የሚከተሉትን 4 መግለጫዎች ያካትታሉ።

ሁሉንም የተሰጡትን ንብረቶች ለማስታወስ ቀላል ነው, ለመረዳት ቀላል ናቸው እና በአይነት እና ባህሪያት ላይ ተመስርተው በምክንያታዊነት የተገኙ ናቸው. የጂኦሜትሪክ አካል. ሆኖም፣ ቀላል መግለጫዎች ለመወሰን በሚያስደንቅ ሁኔታ ሊረዱ ይችላሉ። የተለመዱ ተግባራትየተዋሃደ የስቴት ፈተና እና ፈተናውን ለማለፍ የሚያስፈልገውን ጊዜ ይቆጥባል።

ትይዩ ቀመሮች

ለችግሩ መልስ ለማግኘት, የስዕሉን ባህሪያት ብቻ ማወቅ በቂ አይደለም. የጂኦሜትሪክ አካልን አካባቢ እና መጠን ለማግኘት አንዳንድ ቀመሮችም ሊፈልጉ ይችላሉ።

የመሠረቶቹ ቦታ ልክ እንደ ትይዩ ወይም አራት ማዕዘን አመልካች በተመሳሳይ መንገድ ይገኛል. የትይዩውን መሠረት እራስዎ መምረጥ ይችላሉ። እንደ አንድ ደንብ, ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ከፕሪዝም ጋር መሥራት ቀላል ነው, መሰረቱ አራት ማዕዘን ነው.

በሙከራ ተግባራት ውስጥ ትይዩ ያለውን ላተራል ወለል የማግኘት ቀመርም ሊያስፈልግ ይችላል።

የተለመዱ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራትን የመፍታት ምሳሌዎች

መልመጃ 1.

የተሰጠው: አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 3, 4 እና 12 ሴ.ሜ.
አስፈላጊከሥዕሉ ዋናዎቹ ዲያግራኖች ውስጥ አንዱን ርዝመት ይፈልጉ።
መፍትሄ: ማንኛውም መፍትሔ የጂኦሜትሪክ ችግር"የተሰጠ" እና የሚፈለገው እሴት የሚገለጽበት ትክክለኛ እና ግልጽ የሆነ ስዕል በመገንባት መጀመር አለበት. ከታች ያለው ምስል አንድ ምሳሌ ያሳያል ትክክለኛ ንድፍየተግባር ሁኔታዎች.

የተሰራውን ስዕል ከመረመርን እና ሁሉንም የጂኦሜትሪክ አካል ባህሪያት በማስታወስ ወደ ብቸኛው እንመጣለን ትክክለኛው መንገድመፍትሄዎች. ትይዩ የሆነውን 4ኛውን ንብረት በመተግበር የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን።

ከቀላል ስሌት በኋላ b2=169 የሚለውን አገላለጽ እናገኛለን፣ስለዚህ b=13። የተግባሩ መልስ ተገኝቷል, እሱን ለመፈለግ እና ለመሳል ከ 5 ደቂቃዎች በላይ ማውጣት ያስፈልግዎታል.

መመሪያዎች

ዘዴ 2. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ኩብ ነው ብለን እናስብ. አንድ ኩብ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው, እያንዳንዱ ፊት በካሬ ነው የሚወከለው. ስለዚህ, ሁሉም ጎኖቹ እኩል ናቸው. ከዚያ የዲያግኖሱን ርዝመት ለማስላት እንደሚከተለው ይገለጻል

ምንጮች፡-

• አራት ማዕዘን ሰያፍ ቀመር

ትይዩ - ልዩ ጉዳይስድስቱም ፊቶች ትይዩ ወይም አራት ማዕዘን የሆኑበት ፕሪዝም። ጋር ትይዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ጠርዞችአራት ማዕዘን ተብሎም ይጠራል. ትይዩ የተገጠመለት አራት የተጠላለፉ ዲያግራኖች አሉት። ሶስት ጠርዞች a, b, c ከተሰጡ, ተጨማሪ ግንባታዎችን በማከናወን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ሁሉንም ዲያግኖች ማግኘት ይችላሉ.

መመሪያዎች

የትይዩውን ዲያግናል ይፈልጉ m. ይህንን ለማድረግ ያልታወቀ ሃይፖቴነስ በ a, n, m: m² = n² + a² ውስጥ ያግኙ. ምትክ የታወቁ እሴቶች, ከዚያም የካሬውን ሥር አስላ. የተገኘው ውጤት ትይዩ ኤም የመጀመሪያ ዲያግናል ይሆናል.

በተመሣሣይ ሁኔታ፣ የተቀሩትን ሶስት ዲያግኖሎች በቅደም ተከተል ይሳሉ። እንዲሁም ፣ ለእያንዳንዳቸው ፣ በአቅራቢያው ያሉ የፊት ገጽታዎችን ተጨማሪ ግንባታ ያከናውኑ። የተፈጠረውን ግምት ውስጥ በማስገባት የቀኝ ትሪያንግሎችእና የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የተቀሩትን ሰያፎች እሴቶች ይፈልጉ።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• ትይዩ የሆነ ማግኘት

ሃይፖቴኑዝ ከጎን ተቃራኒ ነው ቀኝ ማዕዘን. እግሮች ከትክክለኛው ማዕዘን አጠገብ የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው. ተተግብሯል። ትሪያንግሎች ኤቢሲእና ACD፡ AB እና BC፣ AD እና DC–፣ AC ለሁለቱም ትሪያንግሎች የተለመደው ሃይፖቴነስ ነው (የሚፈለገው) ሰያፍ). ስለዚህ, AC = square AB + square BC ወይም AC b = square AD + square DC. የጎን ርዝመቶችን ይተኩ አራት ማዕዘንከላይ ባለው ቀመር ውስጥ እና የ hypotenuseን ርዝመት ያሰሉ (ሰያፍ አራት ማዕዘን).

ለምሳሌ, ጎኖቹ አራት ማዕዘን ABCD ከሚከተሉት እሴቶች ጋር እኩል ነው AB = 5 ሴሜ እና BC = 7 ሴ.ሜ. የተሰጠው ሰያፍ AC ካሬ አራት ማዕዘንበፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት፡ AC ስኩዌር = ካሬ AB + ካሬ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. እሴቱን ለማስላት ካልኩሌተር ይጠቀሙ ካሬ ሥር 74. 8.6 ሴ.ሜ (የተጠጋጋ እሴት) ማግኘት አለብዎት. እባክዎን ከንብረቶቹ በአንዱ መሠረት ያስታውሱ አራት ማዕዘን, የእሱ ዲያግራኖች እኩል ናቸው. ስለዚህ የሁለተኛው ዲያግናል ቢዲ ርዝመት አራት ማዕዘን ABCD ከዲያግናል AC ርዝመት ጋር እኩል ነው። ከላይ ላለው ምሳሌ, ይህ ዋጋ

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ (PP) ከፕሪዝም አይበልጥም, መሰረቱ አራት ማዕዘን ነው. ለ PP ፣ ሁሉም ዲያግራኖች እኩል ናቸው ፣ ይህ ማለት የትኛውም ሰያፍ ቀመሮቹ በቀመርው ይሰላሉ-

• a, ወደ ፒፒ መሠረት;

  ከቁመቱ ጋር.

ካርቴሲያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ሌላ ትርጉም ሊሰጥ ይችላል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስርዓትመጋጠሚያዎች፡-

የፒፒ ዲያግናል በየትኛውም የጠፈር ነጥብ ራዲየስ ቬክተር ነው፣ በመጋጠሚያዎች የተሰጠ x ፣ y እና z ውስጥ የካርቴሲያን ስርዓትመጋጠሚያዎች ይህ ራዲየስ ቬክተር ወደ ነጥቡ የተወሰደው ከመነሻው ነው. እና የነጥቡ መጋጠሚያዎች የራዲየስ ቬክተር (የፒ.ፒ.ፒ. ሰያፍ) ትንበያዎች ይሆናሉ። መጥረቢያዎችን ማስተባበር. ግምቶቹ ከዚህ ትይዩ ከተሰካው ጫፎች ጋር ይጣጣማሉ።



አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 6 ፊቶችን ያቀፈ የ polyhedron ዓይነት ነው ፣ ከሥሩም አራት ማዕዘን ነው። ዲያግናል የሚገናኝ የመስመር ክፍል ነው። ተቃራኒ ጫፎች parallelogram.

የዲያግኖል ርዝመትን ለማግኘት ቀመር የዲያግኖል ካሬው ከትይዩ ሶስት ልኬቶች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።



በትይዩ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነገሮች ሙሉ ዝርዝር የያዘ ጥሩ ዲያግራም-ጠረጴዛ በይነመረብ ላይ አገኘሁ። ዲያግናልን ለማግኘት ቀመር አለ፣ እሱም በዲ.

ለትይዩዎች የጠርዙ, የአከርካሪ እና ሌሎች አስፈላጊ ነገሮች ምስል አለ.



አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ርዝመት ፣ ቁመት እና ስፋት (a ፣b ፣c) የሚታወቅ ከሆነ ሰያፍውን ለማስላት ቀመር ይህንን ይመስላል።



በተለምዶ፣ አስተማሪዎች ለተማሪዎቻቸው ተራ የሆነ ቀመር አይሰጡም፣ ነገር ግን መሪ ጥያቄዎችን በመጠየቅ በራሳቸው እንዲያገኙት ጥረት ያደርጋሉ፡-

• ምን ማወቅ አለብን ፣ ምን ውሂብ አለን?
• አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ምን ንብረቶች አሉት?
• የፓይታጎሪያን ቲዎሬም እዚህ ይሠራል? እንዴት?
• የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ለመተግበር በቂ መረጃ አለ ወይንስ ሌሎች ስሌቶች ያስፈልጋሉ?

ብዙውን ጊዜ, ለተነሱት ጥያቄዎች መልስ ከሰጡ በኋላ, ተማሪዎች ይህን ቀመር በራሳቸው በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ዲያግራኖች እኩል ናቸው. እንዲሁም የእሱ ተቃራኒ ፊቶች ዲያግራኖች። የዲያግኖል ርዝመት ከአንድ ጫፍ የሚወጡትን የትይዩውን ጠርዞች ርዝመት በማወቅ ሊሰላ ይችላል። ይህ ርዝመት በውስጡ ጠርዝ ርዝመቶች ካሬ ድምር ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው.



ኩቦይድ ፖሊሄድራ ከሚባሉት አንዱ ሲሆን 6 ፊቶች ያሉት ሲሆን እያንዳንዳቸው አራት ማዕዘን ናቸው. ሰያፍ ትይዩ ተቃራኒ ጫፎችን የሚያገናኝ ክፍል ነው። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ርዝመት፣ ስፋቱ እና ቁመቱ እንደ ቅደም ተከተላቸው a፣ b፣ c ተብሎ ከተወሰደ የዲያግናል (D) ቀመር የሚከተለውን ይመስላል፡- D^2=a^2+b^2+c ^2.



ባለ አራት ማዕዘን ትይዩ ሰያፍተቃራኒዎቹን ጫፎች የሚያገናኝ ክፍል ነው። ስለዚህ አለን። cuboidከዲያግናል መ እና ጎኖች a, b, c ጋር. ከትይዩ ፓይፕ ባህሪያት አንዱ ካሬው ነው። ሰያፍ ርዝመት d የሶስት ልኬቶቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው a, b, c. ስለዚህ መደምደሚያው ነው ሰያፍ ርዝመትየሚከተለውን ቀመር በመጠቀም በቀላሉ ሊሰላ ይችላል.



እንዲሁም፡-

ትይዩ የተገጠመለትን ቁመት እንዴት ማግኘት ይቻላል?

• ሰያፍ ካሬ, አንድ ካሬ ትይዩ (የካሬው ትይዩ ባህሪያትን ይመልከቱ) ከካሬዎች ድምር ሶስት እጥፍ ጋር እኩል ነው. የተለያዩ ጎኖች(ስፋት፣ ቁመት፣ ውፍረት)፣ እና በዚህ መሠረት የአንድ ካሬ ትይዩ ዲያግናል ከዚህ ድምር ሥር ጋር እኩል ነው።

  የትምህርት ቤቱን ሥርዓተ-ትምህርት በጂኦሜትሪ አስታውሳለሁ፣ እንዲህ ማለት እንችላለን፡- የትይዩ ዲያግናል ከሶስቱ ጎኖቹ ድምር ከተገኘው የካሬ ሥር ጋር እኩል ነው (እነሱም በትናንሽ ፊደሎች a፣ b፣ c) የተሰየሙ ናቸው።

  አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ዲያግናል ርዝመት ከጎኖቹ ካሬዎች ድምር ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው።

  ጀምሮ እስከማውቀው ድረስ የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት 9ኛ ክፍል ካልተሳሳትኩ፣ እና ማህደረ ትውስታ የሚያገለግል ከሆነ፣ የአራት ማዕዘን ትይዩ ዲያግናል ከሶስቱም ጎን ካሬዎች ድምር ስኩዌር ሥር ጋር እኩል ነው።

  የዲያግራኑ ካሬ ከስፋቱ ፣ ቁመቱ እና ርዝመቱ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው ፣ በዚህ ቀመር መሠረት መልሱን እናገኛለን ፣ ዲያግራኑ ከሶስቱ ድምር ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው። የተለያዩ ልኬቶች, nсz abc ፊደላትን ይሰይማሉ