አማራጮች ምን ይባላሉ? የተለዋዋጭ ተከታታይ መሰረታዊ ነገሮች

እነሱ በስርጭት ተከታታይ መልክ ቀርበዋል እና በቅጹ ውስጥ ቀርበዋል.

የስርጭት ተከታታይ ከቡድን ዓይነቶች አንዱ ነው።

የስርጭት ክልል- በተወሰነ የተለያየ ባህሪ መሰረት በቡድን የሚጠና የህዝብ ክፍሎችን የታዘዘ ስርጭትን ይወክላል።

የስርጭት ተከታታይ ምስረታ ያለውን ባሕርይ ላይ በመመስረት, ተለይተዋል ባህሪ እና ተለዋዋጭየማከፋፈያ ረድፎች:

• ባህሪ- በጥራት ባህሪያት መሰረት የተገነቡ የስርጭት ተከታታይ ይባላሉ.
• በቁጥር ባህሪ እሴቶች ወደ ላይ ወይም ወደ ታች በሚወርድ ቅደም ተከተል የተገነቡ የስርጭት ተከታታይ ይባላሉ ተለዋዋጭ.

የስርጭቱ ልዩነት ተከታታይ ሁለት አምዶችን ያቀፈ ነው-

የመጀመሪያው አምድ ይዟል የቁጥር እሴቶችተለዋዋጭ ባህሪ, የሚባሉት አማራጮችእና የተሰየሙ ናቸው። የተለየ አማራጭ - እንደ ኢንቲጀር ተገልጿል. የጊዜ ክፍተት አማራጩ ከ እና እስከ ይደርሳል። እንደ አማራጮቹ አይነት, የተለየ ወይም የጊዜ ልዩነት ተከታታይ መገንባት ይችላሉ.
ሁለተኛው ዓምድ ይዟል የተወሰነ አማራጭ ቁጥርበድግግሞሽ ወይም በድግግሞሽ የተገለጸው፡-

ድግግሞሽ- ይህ ፍጹም ቁጥሮች, በድምር የተከሰቱትን ጊዜያት ብዛት ያሳያል የተሰጠው ዋጋየሚያመለክቱ ምልክቶች . የሁሉም ድግግሞሾች ድምር ከጠቅላላው ህዝብ ብዛት ጋር እኩል መሆን አለበት።

ድግግሞሽ() ከጠቅላላው በመቶኛ የተገለጹ ድግግሞሾች ናቸው። እንደ መቶኛ የተገለጹት የሁሉም ድግግሞሾች ድምር ከአንድ ክፍልፋዮች 100% ጋር እኩል መሆን አለበት።

የስርጭት ተከታታይ ስዕላዊ መግለጫ

የስርጭት ተከታታይ ሥዕላዊ ምስሎችን በመጠቀም በእይታ ቀርቧል።

የስርጭቱ ተከታታዮች እንደሚከተለው ተገልጸዋል፡-

• ፖሊጎን
• ሂስቶግራም
• ይሰበስባል
• Ogives

ፖሊጎን

ፖሊጎን በሚገነቡበት ጊዜ የተለዋዋጭ ባህሪው እሴቶች በአግድም ዘንግ (abscissa axis) ላይ እና በ ቀጥ ያለ ዘንግ(y-ዘንግ) - ድግግሞሽ ወይም ድግግሞሽ.

ፖሊጎን በስእል. 6.1 እ.ኤ.አ. በ 1994 ከሩሲያ ህዝብ ማይክሮ-ቆጠራ የተገኘው መረጃ ላይ የተመሠረተ ነው።

6.1. የቤተሰብ መጠን ስርጭት

ሁኔታበታሪፍ ምድቦች ውስጥ የአንድ ድርጅት 25 ሰራተኞች ስርጭት ላይ መረጃ ቀርቧል ።
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
ተግባር: የተለየ ልዩነት ተከታታይ ይገንቡ እና በግራፊክ እንደ ማከፋፈያ ፖሊጎን ያሳዩት።
መፍትሄ:
በዚህ ምሳሌ፣ አማራጮቹ የሰራተኛው የደመወዝ ደረጃ ናቸው። ድግግሞሾችን ለመወሰን ተጓዳኝ የታሪፍ ምድብ ያላቸው የሰራተኞችን ብዛት ማስላት አስፈላጊ ነው.

ፖሊጎን ለልዩ ልዩነት ተከታታይ ጥቅም ላይ ይውላል።

የማከፋፈያ ፖሊጎን (ስእል 1) ለመገንባት የተለዋዋጭ ባህሪያቱን የቁጥር እሴቶችን እናስቀምጣለን - ተለዋጮች - ከ abscissa (X) ዘንግ ጋር ፣ እና ድግግሞሾች ወይም ድግግሞሾች በ ordinate ዘንግ ላይ።

የባህሪው እሴቶች በክፍተቶች መልክ ከተገለጹ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ተከታታይ ክፍተት ይባላል።
የጊዜ ክፍተት ተከታታይ ስርጭቶች በግራፊክ መልክ በሂስቶግራም፣ በኩምሌት ወይም በኦጂቭ መልክ ተመስለዋል።

የስታቲስቲክስ ሰንጠረዥ

ሁኔታየተቀማጭ ገንዘብ መጠን መረጃ 20 ተሰጥቷል። ግለሰቦችበአንድ ባንክ (ሺህ ሩብልስ) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
ተግባርእኩል ክፍተቶች ያሉት የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ይገንቡ።
መፍትሄ:

1. የመጀመሪያው ህዝብ 20 ክፍሎችን (N = 20) ያካትታል.
2. የ Sturgess ቀመር በመጠቀም, እንወስናለን የሚፈለገው መጠንያገለገሉ ቡድኖች: n=1+3,322*lg20=5
3. የእኩል ክፍተቱን ዋጋ እናሰላ: i=(152 - 2) /5 = 30,000 ሩብልስ
4. የመጀመሪያውን ህዝብ በ 5 ቡድኖች በ 30 ሺህ ሩብልስ እንከፋፍል ።
5. በሠንጠረዡ ውስጥ የቡድን ውጤቶችን እናቀርባለን-

በእንደዚህ ያለ ቀጣይነት ያለው ባህሪ ቀረጻ ፣ ተመሳሳይ እሴት ሁለት ጊዜ ሲከሰት (የአንድ ክፍተት የላይኛው ወሰን እና የሌላ ክፍተት ዝቅተኛ ወሰን) ፣ ከዚያ ይህ እሴት እንደ የላይኛው ወሰን ሆኖ የሚሰራበት ቡድን ነው።

የአሞሌ ገበታ

ሂስቶግራም ለመገንባት የክፍለ-ጊዜዎቹ ወሰኖች እሴቶች በአቢሲሳ ዘንግ ላይ ይታያሉ እና በእነሱ ላይ በመመስረት አራት ማዕዘኖች ተገንብተዋል ፣ ቁመታቸው ከድግግሞሾች (ወይም ድግግሞሽ) ጋር ተመጣጣኝ ነው።

በስእል. 6.2. እ.ኤ.አ. በ 1997 በእድሜ ምድብ ውስጥ የሩሲያ ህዝብ ስርጭት ሂስቶግራም ያሳያል ።

ሩዝ. 6.2. የሩስያ ህዝብ በእድሜ ቡድኖች መከፋፈል

ሁኔታ: ለድርጅቱ 30 ሰራተኞች በወር ደሞዝ አከፋፈል ተሰጥቷል።

ተግባርየክፍለ ጊዜ ልዩነት ተከታታዮችን በግራፊክ በሂስቶግራም መልክ አሳይ እና ሰብስብ።
መፍትሄ:

1. የክፍት (የመጀመሪያው) ክፍተት ያልታወቀ ወሰን የሚወሰነው በሁለተኛው የጊዜ ልዩነት ዋጋ ነው: 7000 - 5000 = 2000 ሩብልስ. በተመሳሳዩ እሴት የመጀመሪያውን የጊዜ ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ እናገኛለን: 5000 - 2000 = 3000 ሩብልስ.
2. ውስጥ ሂስቶግራም ለመገንባት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስርዓትበ abscissa ዘንግ ላይ እሴቶቻቸው ከ varicose ተከታታይ ክፍተቶች ጋር የሚዛመዱ ክፍሎችን እናዘጋጃለን ።
   እነዚህ ክፍሎች እንደ የታችኛው መሠረት ሆነው ያገለግላሉ, እና ተጓዳኝ ድግግሞሽ (ድግግሞሽ) እንደ የተፈጠሩት አራት ማዕዘኖች ቁመት ያገለግላል.
3. ሂስቶግራም እንገንባ፡-

ክምችቶችን ለመሥራት የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን (ድግግሞሾችን) ማስላት አስፈላጊ ነው. እነሱ የሚወሰኑት የቀደሙት ክፍተቶችን ድግግሞሽ (ድግግሞሾችን) በቅደም ተከተል በማጠቃለል እና ኤስ ተብሎ የተሰየሙ ናቸው። የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ምን ያህል የህዝብ ክፍሎች ከግምት ውስጥ ካለው የማይበልጥ የባህሪ እሴት እንዳላቸው ያሳያሉ።

ይሰበስባል

በተከታታይ ድግግሞሽ (ድግግሞሾች) ላይ የባህሪ ስርጭቱ የሚገለጸው ድምርን በመጠቀም ነው።

ይሰበስባልወይም ድምር ኩርባ፣ ከፖሊጎን በተለየ፣ ከተጠራቀመ ድግግሞሾች ወይም ድግግሞሾች የተሰራ ነው። በዚህ ሁኔታ, የባህሪው ዋጋዎች በ abscissa ዘንግ ላይ ይቀመጣሉ, እና የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ወይም ድግግሞሾች በተራው ዘንግ ላይ ይቀመጣሉ (ምስል 6.3).

ሩዝ. 6.3. የቤተሰብ መጠን ስርጭት ድምር

4. የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን እናሰላለን፡-
የመጀመሪያው የጊዜ ክፍተት ድምር ድግግሞሽ ይሰላል በሚከተለው መንገድ: 0 + 4 = 4, ለሁለተኛው: 4 + 12 = 16; ለሦስተኛው: 4 + 12 + 8 = 24, ወዘተ.

ድምር በሚገነቡበት ጊዜ የሚዛመደው የጊዜ ክፍተት የተጠራቀመ ድግግሞሽ (ድግግሞሽ) ለከፍተኛው ገደብ ይመደባል፡

ኦጊቫ

ኦጊቫከተከማቸ ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ የተገነባው ብቸኛው ልዩነት የተጠራቀሙ ድግግሞሾች በ abscissa ዘንግ ላይ መቀመጡ እና የባህርይ እሴቶቹ በ ordinate axis ላይ ተቀምጠዋል።

የኩምሌት አይነት የማጎሪያ ኩርባ ወይም የሎረንትዝ ሴራ ነው። የማጎሪያ ኩርባ ለመገንባት ከ 0 እስከ 100 በመቶኛ ያለው የመለኪያ ልኬት በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት በሁለቱም መጥረቢያዎች ላይ ተዘርግቷል ። በተመሳሳይ ጊዜ የተጠራቀሙ ድግግሞሾች በአቢሲሳ ዘንግ ላይ እና የተከማቹ እሴቶች ይጠቁማሉ ። (በመቶኛ) በባህሪው መጠን በ ordinate ዘንግ ላይ ይጠቁማሉ።

የባህሪው ወጥ የሆነ ስርጭት በግራፉ ላይ ካለው የካሬው ዲያግናል ጋር ይዛመዳል (ምስል 6.4)። ባልተስተካከለ ስርጭት ፣ ግራፉ እንደ የባህሪው የትኩረት ደረጃ ላይ በመመስረት ሾጣጣ ኩርባዎችን ይወክላል።

6.4. የማጎሪያ ኩርባ

(የተለያዩ ተከታታይ ፍቺዎች፣ የተለዋዋጭ ተከታታይ ክፍሎች፣ የተለዋዋጭ ተከታታይ ሦስት ዓይነቶች፣ ተከታታይ የመገንባት አዋጭነት፣ ከተገነቡት ተከታታይ መደምደሚያዎች ሊወሰዱ የሚችሉ መደምደሚያዎች)

ተከታታይ ልዩነት በማይቀንስ ቅደም ተከተል የተደረደሩ የሁሉም ናሙና አባሎች ቅደም ተከተል ነው። ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ይደጋገማሉ

ተለዋዋጭ ተከታታይ ተከታታይ በቁጥር መሰረት የተገነቡ ናቸው።

ተለዋዋጭ ስርጭት ተከታታይ ሁለት አካላትን ያቀፈ ነው-አማራጮች እና ድግግሞሾች

አማራጮች ናቸው። የቁጥር እሴቶችበተለዋዋጭ ተከታታይ ስርጭት ውስጥ የቁጥር ባህሪ። እነሱ አዎንታዊ እና አሉታዊ, ፍጹም እና አንጻራዊ ሊሆኑ ይችላሉ. ስለዚህ ኢንተርፕራይዞችን በውጤቶች መሰረት ሲቧድኑ የኢኮኖሚ እንቅስቃሴአዎንታዊ አማራጮች ትርፍ, እና አሉታዊ ቁጥሮች- ይህ ኪሳራ ነው.

ድግግሞሾች የግለሰብ ተለዋጮች ቁጥሮች ወይም የእያንዳንዱ ተከታታይ ልዩነት ቡድን ናቸው፣ ማለትም እነዚህ ቁጥሮች በስርጭት ተከታታይ ውስጥ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰቱ የሚያሳዩ ቁጥሮች ናቸው። የሁሉም ድግግሞሾች ድምር የህዝብ ብዛት ተብሎ የሚጠራ ሲሆን የሚወሰነው በጠቅላላው ህዝብ ብዛት ነው።

ድግግሞሾች እንደ ተገለጹ ድግግሞሾች ናቸው። አንጻራዊ እሴቶች(የአሃዶች ክፍልፋዮች ወይም መቶኛዎች)። የድግግሞሾቹ ድምር ከአንድ ወይም 100% ጋር እኩል ነው. ድግግሞሾችን በድግግሞሾች መተካት አንድ ተከታታይ ልዩነትን እንዲያነፃፅር ያስችለዋል። የተለያዩ ቁጥሮችምልከታዎች.

ሶስት ዓይነት ተከታታይ ልዩነቶች አሉ፡-ደረጃ የተሰጣቸው ተከታታይ፣ ተከታታይ እና የጊዜ ክፍተት ተከታታይ።

ደረጃ የተሰጣቸው ተከታታዮች እየተጠኑ ባለው ባህሪ ወደ ላይ ወይም ወደ ታች በሚሄዱበት ደረጃ የአንድ ህዝብ የግለሰብ አሃዶች ስርጭት ነው። ደረጃ አሰጣጥ በቀላሉ መጠናዊ መረጃዎችን በቡድን ለመከፋፈል ይፈቅድልዎታል, ወዲያውኑ ትንሹን እና ከፍተኛ ዋጋባህሪ ፣ ብዙ ጊዜ የሚደጋገሙ እሴቶችን ያደምቁ።

ሌሎች የልዩነት ዓይነቶች በተጠናው የባህርይ እሴት ውስጥ ባለው ልዩነት ተፈጥሮ መሠረት የተጠናቀሩ የቡድን ጠረጴዛዎች ናቸው። እንደ ተለዋዋጭነት ባህሪ, ልዩ (የተቋረጠ) እና ቀጣይነት ያላቸው ባህሪያት ተለይተዋል.

ገለልተኛ ተከታታይ- ይህ ተለዋዋጭ ተከታታይ ነው, ግንባታው ከተቋረጠ ለውጥ (የተለዩ ባህሪያት) ባላቸው ባህሪያት ላይ የተመሰረተ ነው. የኋለኛው የታሪፍ ምድብ, በቤተሰብ ውስጥ ያሉ ልጆች ቁጥር, በድርጅቱ ውስጥ ያሉ የሰራተኞች ብዛት, ወዘተ. እነዚህ ምልክቶች ሊወሰዱ የሚችሉት ብቻ ነው የመጨረሻ ቁጥርየተወሰኑ እሴቶች.

የልዩ ልዩነት ተከታታይ ሁለት ዓምዶችን ያቀፈ ሠንጠረዥን ይወክላል። የመጀመሪያው አምድ ያመለክታል የተወሰነ ትርጉምባህሪይ, እና በሁለተኛው ውስጥ - የህዝቡ ብዛት ያላቸው ክፍሎች የተወሰነ እሴትምልክት.

ባህሪው ቀጣይነት ያለው ለውጥ ካለው (የገቢ መጠን ፣ የአገልግሎት ጊዜ ፣ ​​የድርጅት ቋሚ ንብረቶች ዋጋ ፣ ወዘተ) ማንኛውንም እሴቶችን በተወሰኑ ገደቦች ውስጥ ሊወስድ ይችላል ፣ ከዚያ ለዚህ ባህሪ መገንባት አስፈላጊ ነው ። የጊዜ ልዩነት ተከታታይ.

እዚህ ያለው የቡድን ሰንጠረዥ ደግሞ ሁለት ዓምዶች አሉት. የመጀመሪያው በ "ከ - ወደ" (አማራጮች) መካከል ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለውን የባህሪ ዋጋ ያሳያል, ሁለተኛው ደግሞ በክፍተቱ ውስጥ የተካተቱትን ክፍሎች ብዛት ያሳያል (ድግግሞሽ).

ድግግሞሽ (የድግግሞሽ ድግግሞሽ) - የአንድ የተወሰነ የባህሪ እሴት ድግግሞሾች ብዛት ፣ Fi ተብሎ ይገለጻል እና በጥናት ላይ ካለው የህዝብ ብዛት ጋር እኩል የሆነ የድግግሞሽ ድምር ይገለጻል።

የት k ለባህሪ እሴቶች አማራጮች ብዛት ነው።

በጣም ብዙ ጊዜ, ሠንጠረዡ የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን በሚሰላበት አምድ ተጨምሯል, ይህም በህዝቡ ውስጥ ምን ያህል አሃዶች ከዚህ እሴት የማይበልጥ የባህርይ እሴት እንዳላቸው ያሳያል.

የልዩ ልዩነት ስርጭት ተከታታይ ቡድኖች በልዩነት በሚለዋወጥ እና የኢንቲጀር እሴቶችን ብቻ በሚወስዱ ባህሪ መሰረት የተዋቀሩበት ተከታታይ ነው።

የክፍተት ልዩነት የስርጭት ተከታታይ ተከታታይ የቡድን ስብስብ መሰረት የሆነው የመቧደን ባህሪ በተወሰነ ክፍተት ውስጥ ክፍልፋዮችን ጨምሮ ማናቸውንም እሴቶች የሚወስድበት ነው።

ክፍተት ተከታታይ ልዩነትየዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን የሚለዋወጡበት የታዘዘ የጊዜ ልዩነት ስብስብ ነው ፣ ከእያንዳንዱ የእሴቱ ድግግሞሽ ወይም ድግግሞሾች ጋር።

የክፍለ-ጊዜ ማከፋፈያ ተከታታዮችን መገንባት ይመረጣል, በመጀመሪያ, በተከታታይ የባህሪ ልዩነት, እና እንዲሁም የተለየ ልዩነት እራሱን በስፋት ካሳየ, ማለትም. የልዩ ባህሪ ተለዋጮች ብዛት በጣም ትልቅ ነው።

ከዚህ ተከታታይ መደምደሚያ ብዙ መደምደሚያዎች ሊደረጉ ይችላሉ. ለምሳሌ፣ የተለዋዋጭ ተከታታይ (ሚዲያን) መካከለኛ አካል በጣም ሊከሰት የሚችለውን የመለኪያ ውጤት ግምት ሊሆን ይችላል። የተለዋዋጭ ተከታታይ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ አካል (ማለትም ዝቅተኛው እና ከፍተኛው አካልናሙናዎች) የናሙና አባሎችን ስርጭት ያሳያሉ. አንዳንድ ጊዜ, የመጀመሪያው ወይም የመጨረሻው አካል ከሌሎቹ ናሙናዎች በጣም የተለየ ከሆነ, እነዚህ እሴቶች የተገኙት በአንድ ዓይነት ከባድ ውድቀት ምክንያት ነው, ለምሳሌ, ቴክኖሎጂ, ከመለኪያ ውጤቶች ይገለላሉ.

በተሰጠው ሙከራ ወይም ምልከታ ላይ የተጠና የልኬት እሴቶች ስብስብ፣ በእሴት ደረጃ (መጨመር ወይም መቀነስ) ተለዋጭ ተከታታይ ይባላል።

ለካን እንበል የደም ቧንቧ ግፊትየላይኛው የደም ግፊት መጠን ለማግኘት በአሥር ታካሚዎች ውስጥ: ሲስቶሊክ ግፊት, ማለትም. አንድ ቁጥር ብቻ።

በ 10 ምልከታዎች ውስጥ የደም ወሳጅ ሲስቶሊክ ግፊት ተከታታይ ምልከታ (ስታቲስቲክስ ስብስብ) እንዳለው እናስብ። ቀጣይ እይታ(ሠንጠረዥ 1)

ሠንጠረዥ 1

የተለዋዋጭ ተከታታይ ክፍሎች ተለዋጮች ይባላሉ. አማራጮቹ እየተጠና ያለውን ባህሪ የቁጥር እሴት ይወክላሉ።

ከስታቲስቲክስ ምልከታዎች ተከታታይ ልዩነት መገንባት የጠቅላላውን ስብስብ ገፅታዎች ለመረዳት የመጀመሪያው እርምጃ ብቻ ነው። በመቀጠል መወሰን ያስፈልግዎታል አማካይ ደረጃእየተጠና ያለው የቁጥር ባህሪ (አማካይ የደም ፕሮቲን መጠን፣ የታካሚዎች አማካኝ ክብደት፣ አማካኝ ሰመመን የጀመረበት ጊዜ፣ ወዘተ.)

አማካኝ ደረጃ የሚለካው አማካኝ በሚባሉት መመዘኛዎች ነው። አማካይ ዋጋ - አጠቃላይ የቁጥር ባህሪበጥራት ተመሳሳይነት ያላቸው መጠኖች ፣ በጠቅላላው በአንድ ቁጥር ተለይተው ይታወቃሉ ስታትስቲካዊ ህዝብበአንድ ምልክት መሠረት. አማካኝ እሴቱ በአንድ የተወሰነ ምልከታ ስብስብ ውስጥ ለባህሪው የተለመደ ነገርን ይገልጻል።

ሶስት አይነት አማካዮች በጋራ ጥቅም ላይ ይውላሉ፡ ሁነታ ()፣ ሚዲያን () እና አማካኝ ናቸው። የሂሳብ ብዛት ().

ማንኛውንም ለመወሰን አማካይ መጠንበተለዋዋጭ ተከታታይ መልክ (ሠንጠረዥ 2) በመመዝገብ የግለሰብ ምልከታ ውጤቶችን መጠቀም አስፈላጊ ነው.

ፋሽን- በተከታታይ ምልከታዎች ውስጥ በጣም በተደጋጋሚ የሚከሰት እሴት. በእኛ ምሳሌ ውስጥ, ሁነታ = 120. በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ተደጋጋሚ እሴቶች ከሌሉ, ምንም ሁነታ የለም ይላሉ. ብዙ እሴቶች በተመሳሳይ ቁጥር ከተደጋገሙ ፣ ከዚያ በጣም ትንሹ እንደ ሞድ ይወሰዳል።

ሚዲያን- ስርጭቱን ወደ ሁለት እኩል ክፍሎች የሚከፍል እሴት፣ ወደ ላይ ወይም ወደታች በቅደም ተከተል የታዘዙ ተከታታይ ምልከታዎች ማዕከላዊ ወይም መካከለኛ እሴት። ስለዚህ ፣ በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ 5 እሴቶች ካሉ ፣ መካከለኛው ከተለዋዋጭ ተከታታይ ሶስተኛው ቃል ጋር እኩል ነው ፣ በተከታታዩ ውስጥ ተመሳሳይ ቃላት ካሉ ፣ መካከለኛው የሁለቱ የሂሳብ አማካኝ ነው ። ማዕከላዊ ምልከታዎች, ማለትም. በተከታታይ 10 ምልከታዎች ካሉ ፣ መካከለኛው ከ 5 ኛ እና 6 ኛ ምልከታዎች የሂሳብ አማካኝ ጋር እኩል ነው። በእኛ ምሳሌ.

ማስታወሻ ጠቃሚ ባህሪሁነታዎች እና ሚዲያን: እሴቶቻቸው በከፍተኛ አማራጮች የቁጥር እሴቶች ላይ ተጽዕኖ አይኖራቸውም.

አርቲሜቲክ አማካኝበቀመርው ይሰላል፡-

በ -th ምልከታ ውስጥ የሚታየው እሴት የት ነው, እና የእይታዎች ብዛት ነው. ለጉዳያችን።

የሒሳብ ስሌት ሦስት ባህርያት አሉት፡-

አማካዩ በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ መካከለኛውን ቦታ ይይዛል. በጥብቅ በተመጣጣኝ ረድፍ.

አማካዩ አጠቃላይ እሴት ነው እና የዘፈቀደ መለዋወጥ እና የግለሰብ ውሂብ ልዩነቶች ከአማካይ ጀርባ አይታዩም። የመላው ህዝብ የተለመደ ነገር ያንፀባርቃል።

ከአማካይ የሁሉም አማራጮች መዛባት ድምር ዜሮ ነው። ከአማካይ የአማራጭ ልዩነት ተጠቁሟል።

የልዩነቱ ተከታታዮች ተለዋጮችን እና ተጓዳኝ ድግግሞቻቸውን ያካትታል። ከተገኙት አስር እሴቶች ውስጥ 120 ቁጥር 6 ጊዜ ፣ ​​115 - 3 ጊዜ ፣ ​​125 - 1 ጊዜ ተከስቷል ። ድግግሞሽ () - በጥቅሉ ውስጥ ያሉት የነጠላ ተለዋጮች ፍጹም ቁጥር ፣ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰት ያሳያል ይህ አማራጭበተለዋዋጭ ተከታታይ.

የልዩነቱ ተከታታዮች ቀላል (frequencies = 1) ወይም ተመድበው እና አጠር ያሉ፣ ከ3-5 አማራጮች ጋር ሊሆኑ ይችላሉ። አነስተኛ ቁጥር ያላቸው ምልከታዎች ሲኖሩ ቀለል ያለ ተከታታይ ጥቅም ላይ ይውላል () ፣ በቡድን - መቼ ትልቅ ቁጥርምልከታዎች ()

የስታቲስቲክስ ተከታታይስርጭቶች ይወክላሉ በጣም ቀላሉ ቅጽቡድኖች.

የስታቲስቲክስ ስርጭት ተከታታይ- ይህ በ ላይ ያለው የህዝብ ክፍሎች የቁጥር ስርጭት የታዘዘ ነው። ተመሳሳይ ቡድኖችበተለያየ (ባህሪያዊ ወይም መጠናዊ) መሰረት.

በምልክቱ ላይ በመመስረት,የቡድኖች አፈጣጠር መሰረት፣ በባህሪ እና በተለዋዋጭ ስርጭት ተከታታይ መካከል ልዩነት አለ።

ባህሪ በጥራት ባህሪያት መሰረት የተገነቡ የስርጭት ተከታታይ ይባላሉ, ማለትም. የሌላቸው ምልክቶች የቁጥር አገላለጽ. የባህሪ ማከፋፈያ ተከታታይ ምሳሌ በ 2010 የሩስያ ፌደሬሽን ኢኮኖሚያዊ ንቁ ህዝብ በጾታ ስርጭት ነው (ሠንጠረዥ 3.10).

ሠንጠረዥ 3.10. በ 2010 የሩስያ ፌደሬሽን ኢኮኖሚያዊ ንቁ ህዝብ በጾታ ስርጭት

ተለዋዋጭ በቁጥር መሰረት የተገነቡ የስርጭት ተከታታይ ይባላሉ፣ i.e. የቁጥር አገላለጽ ያለው ምልክት.

የተለዋዋጭ ስርጭት ተከታታይ ሁለት አካላትን ያካትታል-አማራጮች እና ድግግሞሾች።

አማራጮች በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ የሚወስደውን ባህሪ ግለሰባዊ እሴቶችን ይሰይሙ።

ድግግሞሽ የነጠላ ተለዋጮች ቁጥሮች ወይም የእያንዳንዱ ተከታታይ ልዩነት ቡድን ናቸው። ድግግሞሾች የሚያሳዩት የተወሰኑ የባህሪይ እሴቶች በተጠናው ህዝብ ውስጥ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰቱ ነው። የሁሉም ድግግሞሾች ድምር የጠቅላላውን ህዝብ መጠን ፣ መጠኑን ይወስናል።

ድግግሞሽ በአንድ ክፍል ክፍልፋዮች ወይም በጠቅላላው በመቶኛ የተገለጹ ድግግሞሾች ይባላሉ። በዚህ መሠረት የድግግሞሾቹ ድምር ከ 1 ወይም 100% ጋር እኩል ነው.

በባህሪው ልዩነት ባህሪ ላይ በመመስረትበተከፋፈለ እና በጊዜ ልዩነት መካከል ያለውን ልዩነት መለየት.

የተለየ ልዩነት ተከታታይ ስርጭት - ይህ በተከታታይ በሚለዋወጠው ባህሪ መሰረት ቡድኖቹ የተዋቀሩበት የስርጭት ተከታታይ ነው, ማለትም. በኩል የተወሰነ ቁጥርአሃዶች፣ እና የኢንቲጀር እሴቶችን ብቻ ይቀበላል። ለምሳሌ, የተገነቡት የአፓርታማዎች ብዛት ስርጭት የራሺያ ፌዴሬሽንበእነሱ ውስጥ ባሉት ክፍሎች ብዛት እኔ! 2010 (ሠንጠረዥ 3.11).

ሠንጠረዥ 3.11. በ 2010 ውስጥ በሩሲያ ፌደሬሽን ውስጥ የተገነቡት አፓርተማዎች ብዛት በውስጣቸው ባሉት ክፍሎች ውስጥ ማከፋፈል.

የጊዜ ልዩነት ተከታታይ ስርጭት - ይህ የቡድኑን መሰረት የሆነው የቡድን ባህሪው በዘፈቀደ በትንሽ መጠን የሚለያዩትን ማንኛውንም እሴቶች የሚወስድበት የስርጭት ተከታታይ ነው።

የጊዜ ልዩነት ተከታታዮች መገንባት በዋነኝነት የሚመከር ለቀጣይ ባህሪይ መለዋወጥ ነው (ሠንጠረዥ 3.12) እንዲሁም የባህሪ ልዩነት ሰፊ በሆነ ክልል ውስጥ እራሱን ካሳየ (ሠንጠረዥ 3.13) ማለትም ። የልዩ ባህሪ ተለዋጮች ብዛት በጣም ትልቅ ነው።

ሠንጠረዥ 3.12. የደቡብ ተገዢዎች ስርጭት የፌዴራል አውራጃየሩስያ ፌዴሬሽን በጥር 1 ቀን 2011 ዓ.ም

ሠንጠረዥ 3.13. የሩስያ ፌዴሬሽን ማዕከላዊ ፌዴራል ዲስትሪክት ርዕሰ ጉዳዮችን በቁጥር ማከፋፈል የማዘጋጃ ቤት ተቋማትትምህርት ከጥር 1 ቀን 2011 ዓ.ም

የስርጭት ተከታታዮችን የመገንባት ደንቦች የቡድን ስብስቦችን ለመገንባት ደንቦች ጋር ተመሳሳይ ናቸው.

የስርጭት ተከታታዮች ትንተና በግራፊክ ውክልናቸው መሰረት በምስላዊ መልኩ ሊከናወን ይችላል. ለዚሁ ዓላማ, ፖሊጎን, ሂስቶግራም እና ስርጭቶች ይገነባሉ.

ፖሊጎንየልዩ ልዩነት ስርጭት ተከታታይን በሚያሳዩበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። እሱን ለመገንባት አራት ማዕዘን ቅርፅ ባለው የማስተባበሪያ ስርዓት ውስጥ ፣ የተለዋዋጭ ባህሪው ደረጃ ያላቸው እሴቶች በተመሳሳይ ሚዛን በ abscissa ዘንግ ላይ ተዘርግተዋል ፣ እና የድግግሞሾችን መጠን ለመግለጽ ሚዛን በተሰካው ዘንግ ላይ ተዘርግቷል። በ abcissa ዘንግ መገናኛ ላይ የተገኘ (X) እና ordinate መጥረቢያዎች (Y) በቀጥተኛ መስመሮች የተገናኙ ናቸው, በዚህም ምክንያት የተሰበረ መስመርድግግሞሽ ፖሊጎን ይባላል።

ሂስቶግራምየክፍተት ልዩነት ተከታታይን ለማሳየት ያገለግላል። ሂስቶግራም በሚገነቡበት ጊዜ የእቃዎቹ እሴቶቹ በ abcissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ፣ እና ድግግሞሾቹ በተዛማጅ ክፍተቶች ላይ በተሠሩ አራት ማዕዘኖች ይታያሉ። የአምዶች ቁመት ከድግግሞሾች ጋር ተመጣጣኝ መሆን አለበት.

ሂስቶግራም ወደ ማከፋፈያ ፖሊጎን መቀየር የሚቻለው የአራት ማዕዘኖቹን የላይኛው ክፍል መካከለኛ ነጥቦችን ከቀጥታ መስመሮች ጋር በማገናኘት ነው።

የልዩነት ተከታታይ ስርጭት ሂስቶግራም በሚገነቡበት ጊዜ እኩል ባልሆኑ ክፍተቶች ውስጥ ፣ በ ordinate ዘንግ ላይ የተቀረጹት ድግግሞሾች አይደሉም ፣ ግን በተዛማጅ ክፍተቶች ውስጥ የባህሪው ስርጭት ጥግግት። የስርጭት እፍጋት - ድግግሞሹ በየክፍሉ ክፍተት ስፋት ይሰላል፣

እነዚያ። በእያንዲንደ ቡዴን ውስጥ ምን ያህሌ አሃዶች በየ ክፍሌ ዋጋ አሃዴ ናቸው።

የተጠራቀመ ኩርባ የልዩነት ስርጭት ተከታታዮችን በግራፊክ ለማሳየት መጠቀም ይቻላል። በመጠቀም ይሰበስባልተከታታይ የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን ያሳያል። የተጠራቀሙ ድግግሞሾች የሚወሰኑት በቡድን ድግግሞሾችን በቅደም ተከተል በማጠቃለል ነው።

በ abcissa ዘንግ ላይ የ interval ልዩነት ተከታታይ ስብስቦችን ሲገነቡ (X) የተከታታዩ ተለዋጮች ተቀርፀዋል, እና በ ordinate (Y) ዘንግ ላይ የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ናቸው, በግራፍ መስኩ ላይ በግራፍ መስክ ላይ በቋሚዎቹ የላይኛው ወሰኖች ላይ ወደ አቢሲሳ ዘንግ በተሰየመ መልኩ. ከዚያም እነዚህ ቋሚዎች ተያይዘዋል እና የተሰበረ መስመር ተገኝቷል, ማለትም. መደመር

በዘንግ ክምር መልክ የተለያዩ ተከታታይ ስርጭቶችን በስዕላዊ መልኩ ሲያሳዩ X እና ዩ ቦታዎችን ይቀያይሩ, ይገለጣል ogiva.

ረድፎች ተገንብተዋል። በቁጥር መሰረት, ተጠርተዋል ተለዋዋጭ.

የስርጭቱ ተከታታይ ያካትታል አማራጮች(ባህሪያዊ እሴቶች) እና ድግግሞሽ(የቡድኖች ብዛት)። እንደ አንጻራዊ እሴቶች (ክፍልፋዮች፣ መቶኛ) የተገለጹ ድግግሞሾች ተጠርተዋል። ድግግሞሽ. የሁሉም ድግግሞሾች ድምር የስርጭት ተከታታይ ድምጽ ይባላል።

በአይነት, የስርጭት ተከታታይ ተከፋፍሏል የተለየ(በባህሪው የማይቋረጡ እሴቶች ላይ የተመሠረተ) እና ክፍተት(በላይ የተሰራ ቀጣይነት ያላቸው እሴቶችምልክት)።

ተከታታይ ተለዋዋጭሁለት ዓምዶችን (ወይም ረድፎችን) ይወክላል; ከመካከላቸው አንዱ የተለያዩ ባህሪዎችን ግለሰባዊ እሴቶችን ይሰጣል ፣ ተለዋጮች ተብሎ የሚጠራ እና በ X; እና በሌላ ውስጥ - እያንዳንዱ አማራጭ ምን ያህል ጊዜ (በየስንት ጊዜ) እንደሚከሰት የሚያሳይ ፍጹም ቁጥሮች። በሁለተኛው ዓምድ ውስጥ ያሉት ጠቋሚዎች ድግግሞሽ ተብለው ይጠራሉ እና በተለምዶ በ f. በሁለተኛው ዓምድ ውስጥ ሁለቱንም እንደ ገና እናስተውል አንጻራዊ አመልካቾች, ውስጥ የግለሰብ ተለዋጮች ድግግሞሽ ድርሻ ባሕርይ አጠቃላይ ድምሩድግግሞሽ እነዚህ አንጻራዊ አመላካቾች ድግግሞሾች ተብለው ይጠራሉ እና በተለምዶ በ ω ይገለፃሉ በዚህ ጉዳይ ላይ የሁሉም ድግግሞሽ ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው። ሆኖም፣ ድግግሞሾች እንደ መቶኛ ሊገለጹ ይችላሉ፣ እና ከዚያ የሁሉም ድግግሞሽ ድምር 100% ይሰጣል።

የተለዋዋጭ ተከታታይ ልዩነቶች በቅጹ ውስጥ ከተገለጹ የተለዩ መጠኖች, ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ልዩነት ተከታታይ ይባላል የተለየ.

ለቀጣይ ባህሪያት, ተለዋዋጭ ተከታታይ እንደ የተገነቡ ናቸው ክፍተት፣ ማለትም ፣ በውስጣቸው ያሉት የባህሪው እሴቶች “ከ… ወደ…” ተገልጸዋል ። በዚህ ሁኔታ, በእንደዚህ አይነት የጊዜ ክፍተት ውስጥ የባህሪው ዝቅተኛ ዋጋዎች ይባላሉ ዝቅተኛ ገደብክፍተት, እና ከፍተኛው የላይኛው ገደብ ነው.

የክፍተት ልዩነት ተከታታዮች እንዲሁ ለተለያዩ ልዩ ባህሪያት የተገነቡ ናቸው። ረጅም ርቀት. የጊዜ ክፍተት ተከታታይ አብሮ ሊሆን ይችላል እኩል ነው።እና እኩል ያልሆነበየተወሰነ ጊዜ።

የእኩል ክፍተቶች ዋጋ እንዴት እንደሚወሰን እንይ. የሚከተለውን ማስታወሻ እናስተዋውቅ።

እኔ- የጊዜ ክፍተት መጠን;

- ከፍተኛ ዋጋየህዝብ ክፍሎች ባህሪ;

– ዝቅተኛ ዋጋየህዝብ ክፍሎች ባህሪ;

n -የተመደቡ ቡድኖች ብዛት.

, n የሚታወቅ ከሆነ.

ለመለየት የቡድኖች ብዛት አስቀድሞ ለማወቅ አስቸጋሪ ከሆነ ፣ ከዚያ የክፍለ ጊዜውን ጥሩ ዋጋ በበቂ የህዝብ ብዛት ለማስላት ፣ በ 1926 በስተርግስስ የቀረበው ቀመር ሊመከር ይችላል ።

n = 1+ 3.322 log N, N በጠቅላላው ውስጥ ያሉት ክፍሎች ቁጥር ነው.

የጥናቱ ነገር ባህሪያት ግምት ውስጥ በማስገባት የእኩልነት ክፍተቶች መጠን በእያንዳንዱ ግለሰብ ጉዳይ ላይ ይወሰናል.

የስታቲስቲክስ ናሙና ስርጭትየአማራጮች ዝርዝር እና ተጓዳኝ ድግግሞሾችን (ወይም አንጻራዊ ድግግሞሾችን) ይደውሉ።

የናሙና ስታቲስቲካዊ ስርጭት በሠንጠረዥ መልክ ሊገለጽ ይችላል, በመጀመሪያዎቹ አምዶች ውስጥ አማራጮቹ የሚገኙበት, እና በሁለተኛው ውስጥ - ከእነዚህ አማራጮች ጋር የሚዛመዱ ድግግሞሾች. ኒ, ወይም አንጻራዊ ድግግሞሾች ፒ .

የናሙና ስታትስቲክስ ስርጭት

የጊዜ ልዩነት ተከታታይ የልዩነት ተከታታዮች ሲሆኑ የእነሱ አፈጣጠር ስር ያሉ የባህሪያት እሴቶች በተወሰኑ ገደቦች ውስጥ የሚገለጹበት ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ ያሉት ድግግሞሾች አያመለክቱም። የግለሰብ እሴቶችባህሪይ, ግን ለጠቅላላው የጊዜ ክፍተት.

የክፍለ-ጊዜ ማከፋፈያ ተከታታዮች የተገነቡት ቀጣይነት ባለው የቁጥር ባህሪያት ላይ በመመስረት ነው, እንዲሁም በከፍተኛ ገደብ ውስጥ በሚለያዩ ልዩ ባህሪያት ላይ.

የጊዜ ክፍተት ተከታታዮች ክፍተቶቹን እና ተጓዳኝ ድግግሞሾቻቸውን በሚያመለክተው ናሙና ስታትስቲካዊ ስርጭት ሊወከል ይችላል። በዚህ ሁኔታ, በዚህ ክፍተት ውስጥ የሚወድቁ ተለዋጮች ድግግሞሽ ድምር እንደ የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ ይወሰዳል.

በቁጥር ተከታታይ ባህሪያት ሲቧደኑ የክፍለ ጊዜውን መጠን መወሰን አስፈላጊ ነው.

ከናሙና አማካኝ እና የናሙና ልዩነት በተጨማሪ የልዩነት ተከታታይ ሌሎች ባህሪያትም ጥቅም ላይ ይውላሉ።

ፋሽንከፍተኛው ድግግሞሽ ያለው ልዩነት ይባላል.