ሃርሞኒክ ቀመር. አርቲሜቲክ አማካኝ እና ሃርሞኒክ አማካይ

አማካይ ዋጋዎች በሁለት ትላልቅ ክፍሎች ይከፈላሉ. ኃይል ማለት እና መዋቅራዊ ዘዴዎች

የኃይል አማካኞች፡-

አርቲሜቲክ

ሃርሞኒክ

ጂኦሜትሪክ

ኳድራቲክ

ቀላል የሂሳብ አማካኝ አማካኝ ቃል ሲሆን ይህም በመረጃ ስብስብ ውስጥ ያለው የአንድ የተወሰነ ባህሪ አጠቃላይ መጠን በዚህ ስብስብ ውስጥ በተካተቱት ሁሉም ክፍሎች መካከል እኩል ተከፋፍሏል የሚለውን ለመወሰን ነው። ስለዚህ የአንድ ሠራተኛ አማካኝ አመታዊ ምርት አጠቃላይ የምርት መጠን በሁሉም የድርጅቱ ሰራተኞች መካከል እኩል ቢሰራጭ በእያንዳንዱ ሰራተኛ የሚመረተው የውጤት መጠን ነው። የሒሳብ አማካኝ ቀላል እሴት ቀመርን በመጠቀም ይሰላል፡-

ቀላል የሂሳብ አማካይ- የአንድ ባህሪ የግለሰብ እሴቶች ድምር ጥምርታ በጥቅሉ ውስጥ ካሉት የባህሪዎች ብዛት ጋር እኩል ነው።

አርቲሜቲክ አማካይ ክብደት ያለው

የመረጃው ስብስብ መጠን ትልቅ ከሆነ እና የስርጭት ተከታታዮችን የሚወክል ከሆነ፣ የክብደቱ አርቲሜቲክ አማካኝ ይሰላል። በአንድ የምርት ክፍል የሚመዘነው አማካኝ ዋጋ በዚህ መንገድ ይወሰናል፡ አጠቃላይ የምርት ዋጋ (የብዛቱ ምርቶች ድምር በአንድ የምርት ዋጋ) በጠቅላላ የምርት መጠን ይከፋፈላል።

ይህንን በሚከተለው ቀመር እናስብ።

የክብደት ስሌት አማካይ- ከ (የባህሪው እሴት ምርቶች ድምር የዚህ ባህሪ ድግግሞሽ ድግግሞሽ) እስከ (የሁሉም ባህሪዎች ድግግሞሽ ድምር) ሬሾ ጋር እኩል ነው ። በጥናት ላይ ያሉ የህዝብ ልዩነቶች ሲጠቀሙ ጥቅም ላይ ይውላል። እኩል ያልሆነ ቁጥር ይከሰታል።

አርቲሜቲክ አማካይ ለክፍለ-ጊዜ ተከታታይ

ለተከታታይ ልዩነት ተከታታይ የሂሳብ አማካኝን ሲያሰሉ በመጀመሪያ የእያንዳንዱን ክፍተት አማካኝ እንደ የላይኛው እና የታችኛው ወሰኖች ግማሽ ድምር እና ከዚያም የጠቅላላው ተከታታይ አማካይ ይወስኑ። በክፍት ክፍተቶች ውስጥ, የታችኛው ወይም የላይኛው ክፍተት ዋጋ የሚወሰነው በአጠገባቸው ባሉት ክፍተቶች መጠን ነው.

በየክፍተቶች ተከታታዮች የተሰሉ አማካኞች ግምታዊ ናቸው።

በየክፍተቶች ተከታታዮች የተሰሉ አማካኞች ግምታዊ ናቸው። የእነሱ የተጠጋጋነት ደረጃ በጊዜ ልዩነት ውስጥ ያለው የህዝብ አሃዶች ትክክለኛ ስርጭት ምን ያህል ወጥ የሆነ ስርጭት በሚቀርብበት መጠን ይወሰናል.

አማካኞችን ሲያሰሉ ፍፁም ብቻ ሳይሆን አንጻራዊ እሴቶች (ድግግሞሽ) እንደ ክብደት መጠቀም ይቻላል፡-

ሃርሞኒክ አማካኝ- የባህሪው እና የምርቱ ግላዊ እሴቶች በሚታወቁባቸው ጉዳዮች ላይ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ግን ድግግሞሾቹ የማይታወቁ ናቸው።

ከዚህ በታች ባለው ምሳሌ - ምርቱ ይታወቃል, - ቦታው አይታወቅም (ምንም እንኳን የጅምላ እህል ምርትን በሰብል በማካፈል ሊሰላ ይችላል), - የእህል አዝመራው ይታወቃል.

ሃርሞኒክ አማካኝ እሴት በሚከተለው ቀመር ሊወሰን ይችላል።

ሃርሞኒክ አማካይ ቀመር፡-

ሃርሞኒክ ቀላል

ምርቱ ተመሳሳይ ወይም ከ 1 (z = 1) ጋር እኩል በሆነበት ጊዜ ሃርሞኒክ ቀላል አማካኝ ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል።

ሃርሞኒክ ቀላል አማካኝ ከባህሪው ተገላቢጦሽ እሴቶች የተሰላ የሂሳብ ቀላል አማካኝ ተቃራኒ የሆነ አመላካች ነው።

የጂኦሜትሪክ አማካኝ እሴቱ ያልተለወጡ ድምርን ሳይሆን የአንድ የተወሰነ እሴት ግላዊ እሴቶችን ለመጠበቅ ያስችላል። በሚከተለው ቀመር ሊወሰን ይችላል.

የጂኦሜትሪክ አማካኝ እሴቶች አብዛኛውን ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉት የኢኮኖሚ አመልካቾችን የእድገት መጠን ሲተነተን ነው።

ሃርሞኒክ አማካኝ ከአማካይ ባህሪያቱ ተገላቢጦሽ እሴቶች የተሰላ የሂሳብ አማካኝ ነው። ባለው ቁሳቁስ ባህሪ ላይ በመመስረት, ክብደትን ከማባዛት ይልቅ ወደ አማራጮች መከፋፈል ሲኖርባቸው, ወይም ተመሳሳይ ነገር, በተገላቢጦሽ እሴታቸው ሲባዛ ጥቅም ላይ ይውላል. ስለዚህ, ሃርሞኒክ አማካኝ የድምጽ ባህሪያት በሚታወቅበት ጊዜ ይሰላል (ወ=xf)እና የግለሰብ መለያ እሴቶች (x) እና ያልታወቁ ክብደቶች (φ)። የባህሪ ጥራዞች የባህሪ እሴቶች ውጤት ስለሆኑ (X)ወደ ፍሪኩዌንሲው ረ, ከዚያም ድግግሞሽ f በተንቀሳቃሽ = W: x ይወሰናል.

ቀላል እና ክብደት ያላቸው ሃርሞኒክ አማካኝ ቀመሮች፡-

እንደምታየው፣ ሃርሞኒክ አማካኝ የተለወጠ የአርቲሜቲክ አማካኝ አይነት ነው። ከሃርሞኒክ አማካኝ ይልቅ፣ መጀመሪያ የነጠላ ባህሪ እሴቶችን ክብደት በመወሰን ሁልጊዜ የሂሳብ አማካኙን ማስላት ይችላሉ። ሃርሞኒክ አማካኙን ሲያሰሉ ክብደቶቹ የባህሪዎች ጥራዞች ናቸው።

ሃርሞኒክ አማካኝ ቀላል ጥቅም ላይ የሚውለው ለእያንዳንዱ የባህሪ ደረጃ የክስተቶች ብዛት በሚኖርበት ጊዜ ነው።

ለምሳሌ ሶስት ኮምባይን ኦፕሬተሮች የእህል ሰብሎችን ለመሰብሰብ እየሰሩ ነው። የመጀመሪያው ኮምባይነር ለ 35 ደቂቃዎች 1 ሄክታር በመሰብሰብ በ 7 ሰዓት ፈረቃ, ሁለተኛው - 31 ደቂቃ, ሦስተኛው - 33 ደቂቃ. 1 ሄክታር የእህል ሰብሎችን ለመሰብሰብ በአማካይ የጉልበት ዋጋ መወሰን ያስፈልጋል.

ቀላል የሂሳብ አማካኝ ቀመር በመጠቀም 1 ሄክታር የእህል ሰብል ለመሰብሰብ ያሳለፈውን አማካይ ጊዜ ማስላት ትክክል ነው።

ከዚያም ሁሉም ኮምባይነር ኦፕሬተሮች በፈረቃ ወቅት 1 ሄክታር ወይም ተመሳሳይ ሄክታር የእህል ሰብል ሲሰበስቡ። ይሁን እንጂ በፈረቃው ወቅት የተለያዩ የእህል ሰብሎች ቦታዎች በግለሰብ ኮምባይነሮች ተሰብስበዋል.

የአሪቲሜቲክ አማካኝ ቀመር አጠቃቀም አግባብ አለመሆኑም በአንድ የስራ ክፍል የሚከፈለው የሰው ጉልበት ዋጋ አመላካች (1 ሄክታር የእህል ሰብል መሰብሰብ) የሰራተኛ ምርታማነት አመልካች (የእህል ሰብል በአንድ ጊዜ መሰብሰብ) መሆኑም ተብራርቷል። .

ለሁሉም ኮምባይነሮች 1 ሄክታር የእህል ሰብል ለመሰብሰብ የሚፈጀው አማካይ ጊዜ የሚወሰነው ሁሉም ኮምባይነሮች የሚያጠፉት ጊዜ እና ከተሰበሰበው አጠቃላይ ሄክታር ብዛት አንጻር ነው። በእኛ ምሳሌ ውስጥ በእያንዳንዱ ኮምፕዩተር ኦፕሬተር በትክክል ስለተሰበሰበው ሄክታር ብዛት ምንም መረጃ የለም። ሆኖም፣ እነዚህ እሴቶች በሚከተለው ግንኙነት ሊሰሉ ይችላሉ፡

ለእያንዳንዱ የኮምባይነር ኦፕሬተር ጠቅላላ ጊዜ 420 ደቂቃ (7 ዓመት ወይም 60 ደቂቃ) ይሆናል።

ከዚያም 1 ሄክታር የእህል ሰብል ለመሰብሰብ የሚያጠፋው አማካይ ጊዜ በቀመር ሊወሰን ይችላል፡-

ሃርሞኒክ አማካኝ ዋና ቀመር ከተጠቀሙ ስሌቶች በጣም ቀላል ሊሆኑ ይችላሉ፡-

ስለዚህ ለዚህ የኮምባይነር ኦፕሬተሮች ስብስብ 1 ሄክታር የእህል ሰብል ለመሰብሰብ በአማካይ 32.9 ደቂቃ ይወስዳል።

በሚከተለው ምሳሌ (ሠንጠረዥ 4.3) በመጠቀም የክብደቱን ሃርሞኒክ አማካይ ለማስላት ሂደቱን እንመለከታለን.

ሠንጠረዥ 4.3. ክብደት ያለው ሃርሞኒክ አማካኝ ለማስላት ውሂብ

አማካይ ምርት የጠቅላላ ምርት ከተዘራው አካባቢ ጋር ያለው ጥምርታ ስለሆነ በመጀመሪያ ለእያንዳንዱ እርሻ በድንች የተዘራውን ቦታ እና ከዚያም አማካይ ምርቱን እንወስናለን.

ከንብረቶቹ አንዱ እንደሚለው፣ የግለሰቦች አማራጮች ክብደት የሆኑት የክስተቶች ጥራዞች በማንኛውም የዘፈቀደ ቁጥር ቢበዙ ወይም ከተከፋፈሉ ሃርሞኒክ አማካኙ አይቀየርም። ይህ ፍጹም አመላካቾችን ለመጠቀም ያስችላል ፣ ግን ሲሰላ ልዩ ክብደቶቻቸው። የሚከተለውን መረጃ በመጠቀም የድንችውን አማካይ የመሸጫ ዋጋ መወሰን ያስፈልግዎታል እንበል (ሠንጠረዥ 4.4).

ሠንጠረዥ 4.4. የድንች አማካይ የመሸጫ ዋጋን ለማስላት መረጃ

በምሳሌው ላይ ከተናጥል የድንች ዝርያዎች ሽያጭ የተገኘው ገቢ ምንም መረጃ የለም, ይህም በተሸጠው ድንች ብዛት 1 ሳንቲም የሽያጭ ዋጋ ነው. ስለዚህ, በክስተቶች ጥራዞች ፋንታ የእነሱን ጥምርታ ማለትም የግለሰብ ድንች ዝርያዎችን በጠቅላላ ገቢ ውስጥ መጠቀም ይችላሉ. የሰንጠረዡን መረጃ በመጠቀም የድንች አማካይ የመሸጫ ዋጋን እንወስናለን፡-

የነጠላ ሰብሎች አጠቃላይ መከር እና ምርት የሚታወቅ ከሆነ ፣የእቅድ አፈፃፀም አማካይ መቶኛ እና ለተመሳሳይ ህዝብ የምርት ሽያጭ አማካይ መቶኛን ለማስላት ሃርሞኒክ አማካይ ለተመሳሳይ ሰብሎች ቡድን አማካይ ምርትን ለማወቅ ይጠቅማል። በእውነቱ በተመረቱ ወይም በተሸጡ ምርቶች ላይ ያለው መረጃ እና የእቅዱ አፈፃፀም መቶኛ የሚታወቅ ከሆነ የግለሰብ ዕቃዎች ፣ ወዘተ.

ሃርሞኒክ አማካኝ - አኃዛዊ መረጃ በክብደት ላይ መረጃን በማይይዝበት ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው ለግለሰቦች የህዝብ ልዩነቶች ፣ ግን በተዛማጅ ክብደቶች የተለያየ ባህሪ ያላቸው ምርቶች ይታወቃሉ።

ለክብደቱ ሃርሞኒክ አማካይ አጠቃላይ ቀመር የሚከተለው ነው-

x - የተለያየ ባህሪ ያለው ዋጋ;

w - የአንድ የተለየ ባህሪ እና የክብደቱ ዋጋ (xf) ውጤት

አጠቃላይ የክስተቶች መጠኖች ፣ ማለትም ፣ የባህሪ እሴቶች ምርቶች እና ክብደታቸው እኩል ናቸው ፣ ከዚያ ሃርሞኒክ ቀላል አማካኝ ይተገበራል-

x - የባህሪው የግለሰብ እሴቶች (አማራጮች) ፣

n - አጠቃላይ የአማራጮች ብዛት.

የሃርሞኒክ አማካኝ ለሂሳብ ስሌት ጥቅም ላይ የሚውለው የህዝብ አሃዶች - የባህሪው ተሸካሚዎች - እንደ ክብደት ጥቅም ላይ ሲውሉ ነው, ነገር ግን የእነዚህ ክፍሎች ምርቶች በባህሪው እሴቶች (ማለትም m = Xf). አማካኝ harmonic ቀላል ለምሳሌ ያህል, አማካይ ወጪ, ጊዜ, ምርት ዩኒት ቁሳቁሶች, በአንድ ክፍል ለሁለት (ሦስት, አራት, ወዘተ) ድርጅቶች, በማምረት ላይ የተሰማሩ ሠራተኞች ለመወሰን ሁኔታዎች ውስጥ ጥቅም ላይ መዋል አለበት. ከተመሳሳይ ዓይነት ምርት, ተመሳሳይ ክፍል, ምርት.

ጂኦሜትሪክ አማካኝ እና የጊዜ ቅደም ተከተል.

ጂኦሜትሪክ አማካኝ

n የእድገት መጋጠሚያዎች ካሉ፣ የአማካይ ኮፊሸን ቀመር የሚከተለው ነው፡-

ይህ የጂኦሜትሪክ አማካይ ቀመር ነው.

የጂኦሜትሪክ አማካኝ ከእድገት ኮፊሸንትስ ምርት የዲግሪ n ሥር ጋር እኩል ነው።

የዘመን ቅደም ተከተል አማካኝ በጊዜ ሂደት ከሚለዋወጡት እሴቶች የተሰላ አማካይ ነው። የአፍታ ተከታታይ አማካኝ ደረጃን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል። ያለው መረጃ በእኩል ክፍተቶች በጊዜ ውስጥ ከቋሚ ነጥቦች ጋር የሚገናኝ ከሆነ የሚከተለው ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል።

X የተከታታይ ደረጃዎች ዋጋ ነው,

n - የሚገኙ አመልካቾች ብዛት.

እኩል ያልሆኑ የተከፋፈሉ ቀኖች ያላቸው የአፍታ ተከታታይ ተለዋዋጭነት አማካኝ ደረጃ የሚወሰነው በአማካኝ በጊዜ ቅደም ተከተል ባለው የክብደት ቀመር ነው፡

=

የተለዋዋጭ ተከታታይ ደረጃዎች የት አሉ

- በደረጃዎች መካከል ያለው የጊዜ ክፍተት ቆይታ

አማካኝ ካሬ። በኃይል አማካዮች መካከል ያለው ግንኙነት።

በኳድራቲክ ተግባራት መልክ የተገለጹት እሴቶች በአማካኝ የሚወሰኑ ከሆነ አማካዩ ይተገበራል። አራት ማዕዘን. ለምሳሌ, የስር አማካይ ካሬን በመጠቀም, የቧንቧዎችን, ዊልስ, ወዘተ ዲያሜትሮችን መወሰን ይችላሉ.

የቀላል አማካኝ ካሬ የሚወሰነው የባህሪው ነጠላ እሴቶችን የካሬዎች ድምርን በቁጥር በመከፋፈል የካሬውን ሥር በመውሰድ ነው።

ሚዛኑ አማካኝ ካሬ ከዚህ ጋር እኩል ነው፡-

የፋሽን ጽንሰ-ሐሳብ. የልዩ እና የጊዜ ክፍተት ስርጭት ተከታታይ ሁነታ ስሌት።

የስታቲስቲክስ ህዝብ አወቃቀርን ለመለየት, መዋቅራዊ አማካዮች የሚባሉት አመልካቾች ጥቅም ላይ ይውላሉ. እነዚህ ሁነታ እና ሚዲያን ያካትታሉ.

ፋሽን (ሞ) በጣም የተለመደው አማራጭ ነው. ሁነታው ከቲዎሬቲካል ማከፋፈያ ኩርባ ከፍተኛው ነጥብ ጋር የሚዛመደው የባህሪው ዋጋ ነው።

ፋሽን በጣም በተደጋጋሚ የሚከሰተውን ወይም የተለመደ ትርጉምን ይወክላል.

ፋሽን የሸማቾችን ፍላጎት ለማጥናት እና ዋጋዎችን ለመመዝገብ በንግድ ልምምድ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

በተከፋፈለ ተከታታይ ውስጥ፣ ሁነታ ከፍተኛ ድግግሞሽ ያለው ተለዋጭ ነው። በክፍት ልዩነት ተከታታይ ውስጥ, ሁነታው ከፍተኛው ድግግሞሽ (በተለይ) ያለው የጊዜ ክፍተት ማእከላዊ ልዩነት ተደርጎ ይቆጠራል.

በክፍተቱ ውስጥ, ሁነታ የሆነውን የባህሪውን ዋጋ ማግኘት ያስፈልግዎታል.

የት xo የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ ነው;

ሸ - የሞዳል ክፍተት ዋጋ;

fm - የሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ;

ft-1 - ከሞዳል አንድ በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;

fm+1 - ሞዳል አንድን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ.

ሁነታው በቡድኖቹ መጠን እና በቡድኑ ወሰኖች ትክክለኛ ቦታ ላይ ይወሰናል.

ሞድ በእውነቱ ብዙ ጊዜ የሚከሰት ቁጥር ነው (እሴቱ ነው።
nnaya), በተግባር በጣም ሰፊው መተግበሪያ (በጣም የተለመደው የገዢ አይነት) አለው.

ሃርሞኒክ አማካኝ- ϶ᴛᴏ የአርቲሜቲክ አማካኝ ተገላቢጦሽ፣ ᴛ.ᴇ. የባህሪው ተገላቢጦሽ እሴቶችን ያካትታል።

ምሳሌ 5.የእቅድ ማጠናቀቂያ አማካይ መቶኛ ስሌት። የሚከተለው መረጃ ይገኛል፡-

በምሳሌው ውስጥ የእቅዱን የአፈፃፀም ደረጃ አመልካቾች (አማራጮች) እንደ ተለዋዋጭ ባህሪ ይሠራሉ, እና እቅዱ ክብደቶችን (ድግግሞሾችን) ይወስዳል. በዚህ ሁኔታ አማካዩ የሚገኘው እንደ ክብደት የሂሳብ አማካኝ ነው፡-

አማካይ የእቅድ አፈፃፀም ደረጃን ስንወስን ተግባሩን እንደ ክብደት አንወስድም ፣ ግን ትክክለኛ ትግበራውን ፣ በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው የሂሳብ አማካይ የተሳሳተ ውጤት ይሰጣል ።

በተግባሩ ትክክለኛ ማጠናቀቂያ መሰረት ሲመዘን ትክክለኛው ውጤት በሃርሞኒክ ክብደት አማካይ ይሰጣል፡-

የት ወ- የሃርሞኒክ ክብደት አማካይ ክብደት።

ሃርሞኒክ አማካኝ ለመጠቀም ሁኔታዎች

የሃርሞኒክ አማካኝ ጥቅም ላይ የሚውለው የህዝብ አሃዶች (የባህሪው ተሸካሚዎች) እንደ ክብደት በማይጠቀሙበት ጊዜ ነው ፣ ግን የእነዚህ ክፍሎች ምርቶች በባህሪው እሴቶች ፣ ᴛ.ᴇ። .

ከዚህ ደንብ በመነሳት በስታቲስቲክስ ውስጥ ያለው ሃርሞኒክ በመሰረቱ የተለወጠ የሂሳብ አማካኝ ነው ፣ እሱም የህዝብ ብዛት በማይታወቅበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል እና አማራጮችን በባህሪው መጠን ማመዛዘን አስፈላጊ ነው።

2. ፍፁም እሴቶች እንደ ክብደት ጥቅም ላይ ከዋሉ, አማካይ ሲሰላ ማንኛውም መካከለኛ እርምጃ ኢኮኖሚያዊ ጉልህ ውጤቶችን መስጠት አለበት.

ለምሳሌ የዕቅድ ማጠናቀቂያ አማካኝ መቶኛን ስናሰላ የዕቅድ ማጠናቀቂያ አመልካች በእቅድ ዒላማ በማባዛት ትክክለኛውን የዕቅድ ማጠናቀቅን እናገኛለን። የፕላን አተገባበር አመልካች በተጨባጭ አተገባበሩ ቢበዛ ከኢኮኖሚ አንፃር ውጤቱ ከንቱ ይሆናል። ይህ ማለት መካከለኛው ቅጽ በትክክል አልተተገበረም ማለት ነው).

በተጨማሪ አንብብ

- ሃርሞኒክ አማካኝ

የስታቲስቲክስ መረጃ ለግለሰብ የህዝብ ልዩነቶች ድግግሞሾችን በማይይዝበት ጊዜ ፣ ​​ግን እንደ ምርታቸው ሲቀርብ ፣ ማለትም። ድግግሞሹ በሚታወቀው ልዩነት X እና በምርቱ X f ላይ ተመስርቶ በተናጠል ማስላት አለበት, ሃርሞኒክ አማካይ ጥቅም ላይ ይውላል. አማካኝ… [ተጨማሪ አንብብ]።

- ሃርሞኒክ አማካኝ.

ሃርሞኒክ አማካኝ የሒሳብ አማካኝ ቀዳሚ ዓይነት ነው። እሱ የሚሰላው የክብደቶች fi በቀጥታ ያልተገለፁ ሲሆኑ ነገር ግን ከሚገኙት አመልካቾች ውስጥ በአንዱ ምክንያት ተካትቷል። ልክ እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ፣ ሃርሞኒክ አማካይ... [ተጨማሪ አንብብ] ሊሆን ይችላል።

- ሃርሞኒክ አማካኝ

- ሃርሞኒክ አማካኝ.

ከአርቲሜቲክ አማካኝ ጋር፣ ስታቲስቲክስ ሃርሞኒክ አማካኝን፣ የባህሪውን የተገላቢጦሽ እሴቶች ተቃራኒውን ይጠቀማል። ልክ እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ፣ ቀላል እና ክብደት ያለው ሊሆን ይችላል። የተለዋዋጭ ተከታታይ ባህሪያት፣ ከ... [ተጨማሪ አንብብ]።

- አማካይ የሃርሞኒክ ክብደት

የክብደት ስሌት አማካኝ ተፈጻሚ የሚሆነው በአካላዊ ሁኔታ የሸቀጦች ብዛት አመልካቾች እንደ ክብደት ሲጠቀሙ ነው። pq በ ሩብልስ ውስጥ የንግድ ልውውጥ የት ነው። የሽያጭ መረጃ እንደ ክብደት ጥቅም ላይ ሲውል ጥቅም ላይ ይውላል ...

አማካኝ እሴቶች እና ልዩነቶች አመላካቾች

- ሃርሞኒክ አማካኝ.

ከአርቲሜቲክ አማካኝ ጋር፣ ስታቲስቲክስ ሃርሞኒክ አማካኝን፣ የባህሪውን የተገላቢጦሽ እሴቶች ተቃራኒውን ይጠቀማል። ልክ እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ፣ ቀላል እና ክብደት ያለው ሊሆን ይችላል። ስለዚህም አማካይን ለማስላት ቀመር... [ተጨማሪ አንብብ]።

- አርቲሜቲክ አማካኝ እና ሃርሞኒክ አማካይ

የአማካይ እሴቶች ምንነት እና ትርጉማቸው፣ ዓይነቶቻቸው በጣም የተለመደው የስታቲስቲክስ አመልካች አማካይ ዋጋ ነው። በአማካኝ እሴት መልክ ያለው አመላካች በጥቅሉ ውስጥ ያለውን የባህሪይ ዓይነተኛ ደረጃ ይገልጻል። መካከለኛ አጠቃቀም... [ተጨማሪ አንብብ]።

- ሃርሞኒክ አማካኝ.

ከአርቲሜቲክ አማካኝ ጋር፣ ስታቲስቲክስ ሃርሞኒክ አማካኝን፣ የባህሪውን የተገላቢጦሽ እሴቶች ተቃራኒውን ይጠቀማል። ልክ እንደ አርቲሜቲክ አማካኝ፣ ቀላል እና ክብደት ያለው ሊሆን ይችላል። … [ተጨማሪ አንብብ]።

- ሃርሞኒክ አማካኝ ፣ ጂኦሜትሪክ ፣ ኳድራቲክ ፣ ኃይል

ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ አማካይ እሴትን ማስላት የሚጀምረው የመነሻ ግንኙነትን በመሳል ነው - የአማካይ አመክንዮአዊ የቃል ቀመር። በንድፈ ሃሳባዊ እና አመክንዮአዊ ትንታኔ መሰረት ነው የተጠናቀረው። አንዳንድ ጊዜ የሂሳብ አማካይ ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም. በዚህ ጉዳይ ላይ, በ ... [ተጨማሪ ያንብቡ].

- ሃርሞኒክ አማካይ ዋጋ

በችግሩ ሁኔታዎች መሠረት ከባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች ጋር የሚነፃፀሩ የእሴቶች ድምር በአማካኝ ጊዜ ሳይለወጥ እንዲቆይ አስፈላጊ ከሆነ አማካይ እሴቱ አንድ ወጥ አማካይ ነው። የሃርሞኒክ አማካኝ ቀመር፡- ለምሳሌ መኪና ያለው... [ተጨማሪ ያንብቡ]።

70. ሃርሞኒክ አማካኝ

የአዎንታዊ ቁጥሮች o፣ b የተገላቢጦሽ ቁጥር ሲሆን በ መካከል ያለው የሂሳብ አማካኝ ማለትም i.e. ቁጥር

ችግር 358. ሃርሞኒክ አማካኝ ከጂኦሜትሪክ አማካኝ እንደማይበልጥ ያረጋግጡ።

በስታቲስቲክስ ውስጥ ያሉ አማካኝ ዋጋዎች: ምንነት, ንብረቶች, ዓይነቶች. የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ከሃርሞኒክ አማካኝ ጋር የተገላቢጦሽ የቁጥር ሂሳብ አማካኝ ነው፤ ወደ ጂኦሜትሪክ አማካኝ የተገላቢጦሽ የቁጥሮች ጂኦሜትሪክ አማካኝ ነው፣ ስለዚህ ስለ አርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪክ አማካኝ አለመመጣጠን ለማመልከት ይቀራል።

ችግር 359. ቁጥሮች አዎንታዊ ናቸው። ያንን አረጋግጡ

መፍትሄ። የሚፈለገው እኩልነት በቅጹ ውስጥ እንደገና ሊጻፍ ይችላል

ማለትም የቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ከነሱ ሃርሞኒክ አማካኝ የበለጠ ወይም እኩል መሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልጋል። በመካከላቸው ያለውን የጂኦሜትሪክ አማካኝ ካስገባን ይህ ግልጽ ይሆናል።

የመጨረሻው አለመመጣጠን ስለ የሂሳብ እና የጂኦሜትሪክ አማካኝ ቁጥሮች ወደ እኩልነት ይቀንሳል።

ሌላ መፍትሄ የሚከተለውን ዘዴ ይጠቀማል. የበለጠ አጠቃላይ እኩልነትን እናረጋግጣለን (የካውቺ-ቡንያኮቭስኪ አለመመጣጠን ይባላል)

(በእሱ ውስጥ ከተተካው የምንፈልገውን እናገኛለን).

የካውቺ-ቡንያኮቭስኪን እኩልነት ለማረጋገጥ፣ ኳድራቲክ ትሪኖሚል የሚለውን ግምት ውስጥ ያስገቡ

በውስጡ ያሉትን ቅንፎች መክፈት እና ቃላቶቹን በ x ኃይሎች ማቧደን, ትሪኖሚል እናገኛለን

ለማንኛውም x፣ ይህ ትሪኖሚል አሉታዊ አይደለም - ከሁሉም በላይ፣ የካሬዎች ድምር ነው። ይህ ማለት አድሏዊነቱ ከዜሮ አይበልጥም ማለትም.

ይህን ብልሃት እንዴት ወደዱት?

ለምሳሌ ፦ በሚከተለው ሠንጠረዥ ላይ የተመለከተውን መረጃ በመጠቀም የትርፍ ሰዓት ተማሪን አማካይ ዕድሜ መወሰን ያስፈልጋል።

የተማሪዎች ዕድሜ ፣ ዓመታት ( X)	የተማሪዎች ብዛት (ሰዎች) ረ)	የክፍለ ጊዜው አማካይ ዋጋ (x'፣ ማዕከላዊ)	xi* ረእኔ
26 እና ከዚያ በላይ
ጠቅላላ፡

በተከታታይ ክፍተቶች ውስጥ ያለውን አማካኝ ለማስላት በመጀመሪያ የክፍለ ጊዜው አማካኝ ዋጋ የከፍተኛ እና የታችኛው ወሰኖች ግማሽ ድምር እንደሆነ ይወስኑ እና በመቀጠል አማካኙን በሂሳብ ሚዛን ያለውን አማካይ ቀመር ያሰሉ ።

ከላይ እኩል ክፍተቶች ያሉት ምሳሌ ነው, 1 ኛ እና የመጨረሻው ክፍት ናቸው.

.

መልስ፡-አማካይ የተማሪ ዕድሜ 22.6 ዓመት ወይም በግምት 23 ዓመት ነው።

ሃርሞኒክ አማካኝከአርቲሜቲክ አማካኝ የበለጠ ውስብስብ መዋቅር አለው። በሁኔታዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል ስታቲስቲካዊ መረጃ ለግለሰብ ድግግሞሾችን አልያዘም። የባህሪው እሴቶች ፣ እና በባህሪው እሴት ምርት ይወከላሉ። ድግግሞሽ . የሃርሞኒክ አማካኝ እንደ አንድ የኃይል አይነት ይህን ይመስላል።

እንደ የምንጭ መረጃ አቀራረብ አይነት፣ ሃርሞኒክ አማካኝ እንደ ቀላል ወይም ክብደት ሊሰላ ይችላል። የምንጭ ውሂቡ ካልተመደበ፣ እንግዲያውስ አማካይ harmonic ቀላል :

በሚወስኑ ጉዳዮች ላይ ጥቅም ላይ ይውላል, ለምሳሌ, አማካይ የጉልበት ዋጋ, ቁሳቁሶች, ወዘተ.

ሃርሞኒክ ቀላል እና ክብደት ያለው ማለት ነው።

በበርካታ ኢንተርፕራይዞች ውስጥ በእያንዳንዱ የምርት ክፍል.

ከተሰበሰበ ውሂብ ጋር ሲሰሩ ይጠቀሙ ክብደት ያለው ሃርሞኒክ አማካኝ:

ጂኦሜትሪክ አማካኝጉዳዮች ላይ ተግባራዊ የአማካይ ባህሪው አጠቃላይ መጠን ብዜት ሲሆን,እነዚያ. የሚወሰነው በመደመር ሳይሆን የባህሪውን ግለሰባዊ እሴቶች በማባዛት ነው።.

የጂኦሜትሪክ ክብደት አማካኝ ቅርፅ በተግባራዊ ስሌቶች ተፈፃሚ የማይሆን .

አማካኝ ካሬ የባህሪ ግለሰባዊ እሴቶችን በአማካኝ በሚተካበት ጊዜ የመጀመሪያዎቹ እሴቶች ካሬዎች ድምር ሳይለወጥ በሚቆይበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። .

ቤት የአጠቃቀም ወሰን - ከሂሳብ አማካኝ አንጻራዊ ባህሪይ የግለሰብ እሴቶች መለዋወጥ ደረጃ መለካት(ስታንዳርድ ደቪአትዖን). በተጨማሪም, አማካይ ካሬ ጥቅም ላይ የሚውለው በካሬ ወይም በኩቢ የመለኪያ አሃዶች (የካሬ ክፍሎች አማካኝ ዋጋ ሲሰላ, የቧንቧዎች አማካኝ ዲያሜትሮች, ግንዶች, ወዘተ) የባህሪውን አማካይ ዋጋ ለማስላት በሚያስፈልግበት ጊዜ ነው. .

የስር አማካይ ካሬ በሁለት ዓይነቶች ይሰላል-

ሁሉም ኃይል ማለት በአርቢው እሴቶች ይለያያሉ።በውስጡ፣ አርቢው ከፍ ባለ መጠን, የበለጠየአማካይ የቁጥር እሴት:

ይህ የኃይል አማካኝ ንብረት ይባላል የአማካይ ብዛት ንብረት.

ሃርሞኒክ አማካይ ዋጋ

እሴቶቹ k = -1 ወደ አጠቃላይ ቀመር (6.1) ከተተኩ ማግኘት እንችላለን። ሃርሞኒክ አማካይ ዋጋ, ቀላል እና ክብደት ያለው ቅርጽ ያለው.

ለተከታታዩ ተከታታይ፣ ሃርሞኒክ አማካኝ ጥቅም ላይ ይውላል ቀላልእንደሚከተለው ሊጻፍ የሚችል እሴት.

የት n ጠቅላላ የአማራጮች ብዛት; - የተገላቢጦሽ አማራጮች።

እንበል, ድንች በሚጓጓዝበት ጊዜ, የጭነት መኪና ፍጥነት 30 ኪ.ሜ, ያለ ጭነት - 60 ኪ.ሜ. የመኪናውን አማካይ ፍጥነት ማግኘት ያስፈልግዎታል. በቅድመ-እይታ, ለችግሩ ሙሉ ለሙሉ ቀላል መፍትሄ ይመስላል-የቀላል ዋጋን የሂሳብ አማካኝ ዘዴን ይተግብሩ, ማለትም.

ነገር ግን የእንቅስቃሴው ፍጥነት ከተጓዘው ርቀት ጋር እኩል መሆኑን ከግንዛቤ ውስጥ ካስገባን ውጤቱ (45 ኪሜ በሰአት) መኪና ስለሚወስድ ውጤቱ ትክክል እንዳልሆነ ግልጽ ነው። እና በተመሳሳይ መንገድ ለመጓዝ ያለ ጭነት (የክብ ጉዞ) የሚፈለገው ጊዜ በከፍተኛ ሁኔታ ይለያያል። ስለዚህ፣ ሸክም ያለው እና ያለ ጭነት ያለው ተሽከርካሪ ይበልጥ ትክክለኛ አማካይ ፍጥነት ሃርሞኒክ አማካኝ ቀላል እሴትን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል።

ስለዚህ, የጭነት እና ያለ ጭነት ያለው መኪና አማካይ ፍጥነት 45 አይደለም, ነገር ግን 40 ኪ.ሜ.

በልዩ ወይም በክፍለ-ጊዜ ተከታታይ፣ ሃርሞኒክ አማካኝ ጥቅም ላይ ይውላል ክብደት ያለውመጠን፡

የት W የአማራጮች እና የድግግሞሽ ውጤት ነው (የክብደት አማራጭ፣ xf)።

እስቲ እናስብ ለምሳሌ.በግብርና ድርጅት የመጀመሪያ ክፍል ውስጥ 1 ቶን ድንች የማምረት ጉልበት 10 ሰአታት, በሁለተኛው - 30 ሰአታት. በሁለቱም ክፍሎች ለድንች ምርት 30 ሺህ የሰው ሰአታት ወጪ ተደርጓል። በግብርና ድርጅት ውስጥ የድንች አማካኝ የሂሳብ ጉልበት ጉልበት መጠን ማስላት አስፈላጊ ነው. በሁለት ክፍሎች ውስጥ የድንች የሰው ጉልበት መጠን ግማሽ ድምር ያህል አማካይ የጉልበት ጥንካሬ ለማግኘት ቀላል ይመስላል ፣ ማለትም ፣ የሂሳብ ቀላል አማካይ ዘዴን በመጠቀም።

ይሁን እንጂ ይህ መፍትሔ ሁለት ስህተቶችን ያደርጋል. የመጀመሪያው መሰረታዊ ስህተት በሂሳብ ስሌት ቀላል አማካይ ዘዴን በመጠቀም አማካይ የጉልበት ጥንካሬን ሲያሰሉ የሰራተኛ ጥንካሬው ይዘት በራሱ ግምት ውስጥ አይገቡም, ይህም ቀጥተኛ የሰው ኃይል ወጪዎች እና የምርት መጠን ጥምርታ ሆኖ ተገኝቷል. ሁለተኛው ስህተት መፍትሄው በችግሩ ሁኔታ (በእያንዳንዱ 30 ሺህ እያንዳንዳቸው) የተሰጠውን የድንች ምርት ልዩ የሰው ኃይል ወጪዎችን ግምት ውስጥ አላስገባም.

ሃርሞኒክ አማካኝ

ሰው-ሰዓት በሁለቱም ክፍሎች). ይህ አንድ ሰው ለድንች ጉልበት ጉልበት ድግግሞሾችን (ክብደቶችን) ለማስላት እና ስለዚህ የሂሳብ አማካይ ክብደት ያለው የጉልበት ጥንካሬን እንዲያገኝ ያስችለዋል ፣ ይህም በተሳካ ሁኔታ የሚተካውን የሃርሞኒክ ክብደት አማካይ ይተገበራል ።

ስለዚህ በግብርና ድርጅት ውስጥ በአማካይ የድንች ጉልበት መጠን 20 አይደለም, ከላይ እንደተሰላው, ግን 15 ሰዎች. h/t

ሃርሞኒክ አማካኝ ዋጋ በዋናነት የሚጠቀመው የተከታታዩ ልዩነቶች በተገላቢጦሽ እሴቶች በሚወከሉበት እና ድግግሞሾቹ (ክብደቶች) በተጠናው የባህሪው አጠቃላይ መጠን ውስጥ በሚደበቁበት ጊዜ ነው።

መዋቅራዊ አማካዮች

በአንዳንድ ሁኔታዎች, ለማንኛውም መስፈርት የስታቲስቲክስ ህዝብ አጠቃላይ ባህሪ ለማግኘት, የሚባሉትን መጠቀም አስፈላጊ ነው. መዋቅራዊ አማካይ. እነዚህም ያካትታሉ ፋሽንእና መካከለኛ.

ፋሽንበአንድ የተወሰነ የስታቲስቲክስ ህዝብ ውስጥ በብዛት የሚገኘውን ልዩነት ይወክላል። በደረጃ ተከታታይ ውስጥ, ሁነታው, እንደ አንድ ደንብ, አልተወሰነም, ምክንያቱም እያንዳንዱ አማራጭ ከአንድነት ጋር እኩል የሆነ ድግግሞሽ ጋር ስለሚዛመድ.

በተከፋፈለ ተከታታይ ውስጥ ያለው ሁነታ ከከፍተኛው ድግግሞሽ ጋር ይዛመዳል, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ብዙ ሁነታዎች ሊኖሩት ይችላል. ከመካከላቸው አንዱ ካለ, የስታቲስቲክስ ህዝብ ስርጭት ብዙውን ጊዜ ይባላል unimodal, በሁለት ሁነታዎች ፊት - ቢሞዳል, ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ሁነታዎች - መልቲሞዳል. ብዙ ሁነታዎች መኖራቸው ብዙውን ጊዜ በአንድ ስብስብ ውስጥ የተለያየ ጥራት ያላቸው የስታቲስቲክስ አሃዶች ጥምረት ማለት ነው.

እኩል ክፍተቶች ያሉት የክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ሁነታ በቀመሩ ይሰላል

(6.12)

xmo sub> የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ ሲሆን; i mo - የጊዜ ክፍተት እሴት;

f mo - የሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ; f dmo - የቅድመ ሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ; f zmo - የንዑስ ሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ.

በክልሉ የክልል ማዕከላት ውስጥ ለፖም የሚሸጡ የገበያ ዋጋዎች እንደሚከተለው ናቸው እንበል (ሠንጠረዥ 6.8). እነዚህን መረጃዎች በመጠቀም ለድንች የገበያ ዋጋ ያለውን አዝማሚያ ማስላት ያስፈልጋል።

ሠንጠረዥ 6.8. ለፖም የገበያ ዋጋዎች

በሰንጠረዡ ውስጥ ካለው ውሂብ. 6.8 የሚያሳየው ከፍተኛው የገቢያዎች ብዛት በሦስተኛው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የተከማቸ ሲሆን የስታቲስቲክስ ህዝብ ስርጭት አንድ ነው ። ለፖም የገበያ ዋጋዎችን ፋሽን ለማስላት ቀመር (6.12) እንጠቀማለን

ስለዚህ በክልሉ የክልል ማእከሎች ውስጥ ለፖም ሞዳል ገበያ ዋጋ 1690 ሬብሎች / ኪ.ግ.

የስታቲስቲክስ ህዝብን በሚለይበት ጊዜ ሞዳል አማራጩ አማካይ ዋጋን ለማስላት አስቸጋሪ ወይም የማይቻል በሚሆንበት ጊዜ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ፣ ለምሳሌ ፣ በገበያ ሁኔታዎች አቅርቦት እና ፍላጎት ፣ የዋጋ ደረጃዎች ፣ ወዘተ.

ሚዲያን- በተለዋዋጭ ተከታታይ መካከል የሚገኙ አማራጮች. በደረጃ ተከታታይ ውስጥ ያለው መካከለኛ እንደሚከተለው ይገኛል. በመጀመሪያ፣ የመሃል አማራጮችን ቁጥር አስሉ፡-

የት n me መካከለኛ አማራጮች ቁጥር ነው; n በተከታታዩ ውስጥ ያሉት አጠቃላይ የአማራጮች ብዛት ነው።

በሁለተኛ ደረጃ በደረጃ ተከታታይ ውስጥ የአማራጮች አማካኝ ዋጋ ይወሰናል: አጠቃላይ የአማራጮች ቁጥር ያልተለመደ ከሆነ, መካከለኛው በቀመር (6.13) ከተሰላ ቁጥር ጋር ይዛመዳል.

ደረጃ የተሰጣቸው ተከታታይ 99 ክፍሎች በስኳር beet ምርት የተከፋፈሉ ናቸው እንበል። የአማራጮች አማካኝ ቁጥር የሚገኘው በቀመር (6.13) በመጠቀም ነው። .

ይህ ማለት ቁጥር 50 የሚፈለገው መካከለኛ ምርት ነው, እሱም ለምሳሌ ከ 500 c / ሄክታር ጋር እኩል ነው.

አጠቃላይ የተለዋዋጮች ብዛት እኩል ከሆነ፣ መካከለኛው ከሁለት ተያያዥ መካከለኛ ተለዋጮች ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ፣ በተደረደሩት ተከታታይ 100 ስታቲስቲካዊ ክፍሎች፣ እንደገና በስኳር ቢት ምርት ተሰራጭተዋል። ስለዚህ፣ በእንደዚህ አይነት ተከታታይ ውስጥ ሁለት መካከለኛ ቁጥሮች አሉ፣ ቀመር (6.13) በመጠቀም ከሚከተለው ስሌት እንደሚታየው፡

ይህ ማለት በዚህ ሁኔታ ውስጥ ቁጥሮች 50 እና 51 እንደ ሚዲያን ይቆጠራሉ, እና የስኳር beet መካከለኛ ምርት, ለምሳሌ, እንደ ተከታዩ ሁለት ተያያዥ ምርቶች ግማሽ ድምር ሊሰላ ይችላል, ማለትም.

ለተለየ የስርጭት ተከታታዮች, ሚዲያን ከተከማቹ ድግግሞሾች ይሰላል: በመጀመሪያ, የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ግማሽ ድምር ተገኝቷል; በሁለተኛ ደረጃ, ይህ ግማሽ ድምር ከአንድ የተወሰነ አማራጭ ጋር ይዛመዳል የሚለውን ይወስናሉ, ይህም መካከለኛ ይሆናል.

ለምሳሌ የላሞች አመታዊ የወተት ምርት በተከፋፈለ ተከታታይ መልክ ይሰራጫል ይህም የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ድምር 200 ዩኒት ሲሆን በዚህ መሠረት ግማሽ ድምር 100 ክፍሎች ነው.

ይህ መካከለኛ ቁጥር አንድ discrete ተከታታይ ስታቲስቲካዊ አሃዶች ቡድን ውስጥ ነው እና 5000 ኪሎ ግራም ወተት ላሞች ዓመታዊ ወተት ምርት ጋር ይዛመዳል, ይህም discrete ተከታታይ መካከለኛ ነው.

በጊዜ ልዩነት ተከታታይ, መካከለኛው ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል

, (6.14)

የት M e የክፍለ ጊዜ ተከታታይ መካከለኛ ነው; x እኔ - የመካከለኛው ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ; እኔ እኔ - የመካከለኛው ክፍተት ዋጋ; Σf - በክፍተቱ ተከታታይ ውስጥ የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ድምር; f n - የቅድመ-መካከለኛው ክፍተት የተጠራቀመ ድግግሞሽ; f me - የመካከለኛው ክፍተት ድግግሞሽ.

መካከለኛውን በየተወሰነ ተከታታይ ጊዜ ለማስላት, የሚከተለውን መረጃ እንጠቀማለን (ሠንጠረዥ 6.9).

ሠንጠረዥ 6.9.

በግል መሬቶች ውስጥ የድንች ምርት

ቤተሰብ

በሰንጠረዡ ውስጥ ካለው ውሂብ. 6.9, በመጀመሪያ, አራተኛው ክፍተት መካከለኛ መሆኑን ግልጽ ነው. በተጨማሪም ቀለል ያለ ስሌት እንደሚያሳየው የተጠራቀሙ ድግግሞሾች (ጠቅላላ የእርሻ ብዛት) ድምር 200 አሃዶች እና የቅድመ-መካከለኛ ክፍተት የተጠራቀመ ድግግሞሽ 90 ክፍሎች ነው.

ቀመር (6.14) እንጠቀም እና መካከለኛውን የድንች ምርት እናሰላ።

ስለዚህ, በግል የቤት መሬቶች ውስጥ ያለው መካከለኛ የድንች ምርት 256 c / ሄክታር ነው.

የሜዲዲያን አጠቃቀም የተወሰነ ባህሪ አለው. ስለዚህ፣ የልዩነቱ ተከታታዮች በአንጻራዊ ሁኔታ ትንሽ ከሆኑ፣ የሒሳብ አማካኙ ዋጋ በዘፈቀደ የጽንፍ ተለዋጮች መለዋወጥ ተጽዕኖ ሊኖረው ይችላል፣ ይህም የሽምግልናውን መጠን አይነካም።

ቀዳሚ45678910111213141516171819ቀጣይ

በጣም የተለመደው የስታቲስቲክስ አመልካች አይነት ነው አማካይመጠን. በአማካኝ እሴት መልክ ያለው አመላካች በጥቅሉ ውስጥ ያለውን የባህሪይ ዓይነተኛ ደረጃ ይገልጻል። የአማካይ እሴቶችን በስፋት ጥቅም ላይ ማዋል የሚገለፀው ከተለያዩ ህዝቦች ጋር በተያያዙ ክፍሎች መካከል ያለውን የባህሪ እሴቶችን እንዲያነፃፅር በመቻላቸው ነው። ለምሳሌ, የስራ ቀንን አማካይ ርዝመት, አማካይ የደመወዝ ምድብ, ለተለያዩ ኢንተርፕራይዞች አማካይ የደመወዝ ደረጃ ማወዳደር ይችላሉ.

የአማካይ እሴቶች ዋናው ነገር በዘፈቀደ ምክንያቶች ድርጊት ምክንያት በተፈጠሩ የህዝብ ክፍሎች ውስጥ የአንድ ባህሪ እሴቶችን ልዩነቶች መሰረዝ ነው። ስለዚህ አማካኝ ዋጋዎች በበቂ ሁኔታ ለትልቅ ህዝብ (በትላልቅ ቁጥሮች ህግ መሰረት) ማስላት አለባቸው። የአማካይ ዋጋዎች አስተማማኝነት በጥቅሉ ውስጥ ባለው የባህሪ እሴቶች ተለዋዋጭነት ላይም ይወሰናል. በአጠቃላይ, የባህሪው ትንሽ ልዩነት እና አማካይ እሴቱ የሚወሰንበት የህዝብ ብዛት, የበለጠ አስተማማኝ ነው.

የአማካይ እሴቱ ዓይነተኛነት እንዲሁ በቀጥታ የተያያዘ ነው። የስታቲስቲክስ ህዝብ ተመሳሳይነት።አማካይ እሴቱ የባህሪውን ዓይነተኛ ደረጃ የሚያንፀባርቀው በጥራት ከተመሳሳይ ህዝብ ሲሰላ ነው። አለበለዚያ አማካይ ዘዴ ከቡድን ዘዴ ጋር በማጣመር ጥቅም ላይ ይውላል. የህዝቡ ብዛት የተለያየ ከሆነ፣ አጠቃላይ አማካዮች በጥራት ተመሳሳይ ለሆኑ ቡድኖች በሚሰላ የቡድን አማካዮች ይተካሉ ወይም ይሞላሉ።

የአማካይ ዓይነቶችን መምረጥበጥናት ላይ ባለው አመላካች ኢኮኖሚያዊ ይዘት እና በምንጭ መረጃ ይወሰናል. የሚከተሉት የአማካይ ዓይነቶች በብዛት በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ፡ የኃይል አማካዮች (አሪቲሜቲክ፣ ሃርሞኒክ፣ ጂኦሜትሪክ፣ ኳድራቲክ፣ ኪዩቢክ፣ ወዘተ)፣ የዘመን ቅደም ተከተል አማካኝ እና መዋቅራዊ አማካዮች (ሞድ እና ሚዲያን)።

አርቲሜቲክ አማካኝብዙውን ጊዜ በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ምርምር ውስጥ ይገኛሉ. የሒሳብ አማካኝ በቀላል አማካኝ እና በክብደት አማካኝ መልክ ጥቅም ላይ ይውላል።

በቀመር (4.1) ላይ በመመስረት ካልተሰበሰበ መረጃ የተሰላ፡

የት x- የባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች (አማራጮች);

n- በሕዝቡ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት.

ለምሳሌ. በአንድ ሠራተኛ (ቁራጭ) የሚመረቱ ምርቶች ብዛት የሚታወቅ ከሆነ 15 ሰዎችን ባቀፈ ብርጌድ ውስጥ የሠራተኛውን አማካይ ውጤት ማግኘት ያስፈልጋል፡ 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

ቀላል የሂሳብ አማካይበቀመር (4.2) ላይ በመመስረት ካልተሰበሰበ መረጃ የተሰላ።

የት f የባህሪው (ተለዋዋጭ) ተመጣጣኝ እሴት ድግግሞሽ ድግግሞሽ;

∑f አጠቃላይ የህዝብ ብዛት (∑f = n) ነው።

ለምሳሌ. በቡድን ውስጥ የሰራተኞች ስርጭት ላይ ባለው መረጃ ላይ በመመርኮዝ በሚያመርቱት ምርቶች ብዛት መሠረት በቡድኑ ውስጥ የሰራተኛ አማካይ ውጤት ማግኘት ያስፈልጋል ።

ማስታወሻ 1.በጥቅሉ ውስጥ ያለው የባህሪ አማካይ እሴት በሁለቱም የባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች እና በቡድን (የግል) አማካኝ መሠረት ለህዝቡ የግለሰብ ክፍሎች ሊሰላ ይችላል። በዚህ ሁኔታ ፣ የሂሳብ ሚዛን አማካይ ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል ፣ እና የቡድን (ከፊል) አማካዮች ( x j).

ለምሳሌ.በፋብሪካው አውደ ጥናቶች ውስጥ በሠራተኞች አማካይ የአገልግሎት ጊዜ ላይ መረጃ አለ። ለፋብሪካው በአጠቃላይ የሰራተኞችን አማካይ የአገልግሎት ጊዜ ለመወሰን ያስፈልጋል.

ማስታወሻ 2.አማካይ የባህሪው እሴቶች በክፍተቶች መልክ ከተገለጹ ፣ የሂሳብ አማካይ እሴትን ሲያሰሉ ፣ የእነዚህ ክፍተቶች አማካኝ እሴቶች በቡድን ውስጥ እንደ ባህሪ እሴቶች ይወሰዳሉ ( X’) ስለዚህ, የክፍለ-ጊዜው ተከታታይ ወደ ተከታታይ ተከታታይነት ይለወጣል. በዚህ ሁኔታ ፣ ክፍት ክፍተቶች ዋጋ ፣ ካለ (እንደ ደንቡ ፣ እነዚህ የመጀመሪያዎቹ እና የመጨረሻዎቹ ናቸው) በሁኔታዊ ሁኔታ ከእነሱ አጠገብ ካሉት ክፍተቶች ዋጋ ጋር እኩል ነው።

ለምሳሌ. የድርጅት ሰራተኞችን በደሞዝ ደረጃ በማከፋፈል ላይ መረጃ አለ.

ሃርሞኒክ አማካይ ዋጋየሒሳብ አማካኝ ማሻሻያ ነው። የባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች በሚታወቁበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ማለትም ልዩነቶች ( x), እና የተለዋዋጭ እና የድግግሞሽ ውጤት (xf = M), ነገር ግን ድግግሞሾቹ እራሳቸው የማይታወቁ ናቸው ( ረ).

የክብደቱ ሃርሞኒክ አማካኝ ቀመር (4.3) በመጠቀም ይሰላል፡

ለምሳሌ. የደመወዝ ፈንድ እና ለእያንዳንዱ ድርጅት የሰራተኞች አማካይ ደመወዝ የሚታወቅ ከሆነ የሶስት ድርጅቶችን ያቀፈ የማህበሩን ሰራተኞች አማካይ ደመወዝ መወሰን ያስፈልጋል ።

በስታቲስቲክስ ልምምድ ቀላል የሆነው ሃርሞኒክ አማካኝ እጅግ በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላል። xf = Mm = const ባሉበት ሁኔታ፣ ሚዛኑ ሃርሞኒክ አማካኝ ወደ ቀላል ሃርሞኒክ አማካይ (4.4) ይቀየራል።

ለምሳሌ. ሁለት መኪኖች በተመሳሳይ መንገድ ተጉዘዋል። በተመሳሳይ ጊዜ ከመካከላቸው አንዱ በ 60 ኪሎ ሜትር ፍጥነት ይንቀሳቀስ ነበር, ሁለተኛው - በ 80 ኪ.ሜ. በመንገዱ ላይ ያሉትን መኪኖች አማካይ ፍጥነት ለመወሰን ያስፈልጋል.

ሌሎች የኃይል አማካኝ ዓይነቶች። አማካይ የጊዜ ቅደም ተከተል

የጂኦሜትሪክ አማካኝ አማካይ ተለዋዋጭዎችን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል. የጂኦሜትሪክ አማካኝ በቀላል አማካኝ መልክ (ላልተሰበሰበ መረጃ) እና አማካይ ክብደት (ለተሰበሰበ መረጃ) ጥቅም ላይ ይውላል።

ጂኦሜትሪክ ቀላል ቀላል (4.5)

የት n የባህሪ እሴቶች ብዛት;

P የምርቱ ምልክት ነው።

ክብደት ያለው ጂኦሜትሪክ አማካኝ(4.6):

ስርወ ማለት የካሬ እሴትየተለዋዋጭ ኢንዴክሶችን ሲያሰሉ ጥቅም ላይ ይውላሉ. በቀላል እና በክብደት መልክ ጥቅም ላይ ይውላል.

ቀላል አማካኝ ካሬ (4.7)

ሚዛኑ አማካኝ ካሬ (4.8)

አመላካቾችን ሲያሰሉ አማካይ ኪዩቢክ እሴት ጥቅም ላይ ይውላል ተመጣጣኝ ያልሆነእና ከመጠን በላይ. በቀላል ሚዛን መልክ ጥቅም ላይ ይውላል.

አማካኝ ኪዩቢክ ቀላል (4.9):

አማካይ ኪዩቢክ ክብደት (4.10):

አማካኝ የዘመን ቅደም ተከተል እሴት የተከታታዩን አማካይ ደረጃ ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል (4.11)

መዋቅራዊ አማካዮች

ከላይ ከተገለጹት አማካኝ እሴቶች በተጨማሪ፣ ስታቲስቲክስ ሞድ እና ሚዲያን የሚያካትቱ መዋቅራዊ አማካዮችን ይጠቀማል።

ፋሽን(ሞ) እየተጠና ያለው የባህሪው እሴት ነው (ተለዋዋጭ)፣ እሱም አብዛኛውን ጊዜ በጥቅሉ ውስጥ ይገኛል። በልዩ ተከታታይሁነታው በቀላሉ ይወሰናል - በከፍተኛው ድግግሞሽ አመልካች. በክፍት ልዩነት ተከታታይ, ሁነታው በግምት ከሞዳል ክፍተት መሃል ጋር ይዛመዳል, ማለትም, ከፍተኛ ድግግሞሽ (ድግግሞሽ) ካለው ክፍተት ጋር ይዛመዳል.

የልዩ ሁነታ እሴት በቀመር (4.12) በመጠቀም ይሰላል፦

የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ የት አለ;

የሞዳል ክፍተት ስፋት;

ከሞዳል ክፍተት ጋር የሚመጣጠን ድግግሞሽ;

ከሞዳል በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;

ሞጁሉን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ.

መካከለኛው (እኔ) በደረጃው ተከታታይ መካከል የሚገኘው የባህሪው ዋጋ ነው። ደረጃ ስንል ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚወርድ የባህሪ እሴቶች ቅደም ተከተል የታዘዘ ተከታታይ ማለታችን ነው። ሚዲያን ደረጃ የተሰጣቸውን ተከታታዮች በሁለት ክፍሎች ይከፍሏቸዋል ፣ አንደኛው ከመካከለኛው የማይበልጥ የባህሪ እሴቶች አሉት ፣ ሌላኛው ደግሞ ያነሰ አይደለም።

ያልተለመደ የአባላት ቁጥር ላላቸው ተከታታይ ተከታታይ፣ ሚዲያን በተከታታይ መሀል ላይ የሚገኝ አማራጭ ነው። የመካከለኛው ቦታ የሚወሰነው በቀመር (4.13) መሠረት በተከታታዩ ክፍል ተከታታይ ቁጥር ነው።

የት n የተደረደሩ ተከታታይ አባላት ቁጥር ነው.

ለተከታታዩ እኩል ቁጥር ያላቸው አባላት፣ ሚዲያን በተከታታይ መሀል የሚገኙ የሁለት ተጓዳኝ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ ነው።

በጊዜ ልዩነት ተከታታይ፣ ሚድያን ለማግኘት የሚከተለው ቀመር (4.14) ጥቅም ላይ ይውላል፡-

የመካከለኛው ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ የት አለ;

የመካከለኛው ክፍተት ስፋት;

ከመካከለኛው በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት የተጠራቀመ ድግግሞሽ;
የመካከለኛው ክፍተት ድግግሞሽ.

ለምሳሌ. የሥራ ቡድን 9ሰዎች, የሚከተሉት ታሪፎች አሏቸው አሃዞች፡ 4; 3; 4; 5; 3; 3; 6; 2፤6። የታሪፍ ምድብ ሞዳል እና መካከለኛ እሴቶችን ለመወሰን ያስፈልጋል።

ይህ ብርጌድ ከ 3 ኛ ምድብ ብዙ ሰራተኛ ስላለው ይህ ምድብ ሞዳል ይሆናል ማለትም ሞ = 3።

መካከለኛውን ለመወሰን የመጀመሪያውን ተከታታዮች ወደ ላይ በሚወጡ የባህሪ እሴቶች ደረጃ እናስቀምጠው፡

2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6.

በዚህ ተከታታይ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ እሴት የባህሪው አምስተኛ እሴት ነው። በዚህ መሠረት እኔ = 4.

ለምሳሌ.በሚከተለው የስርጭት ተከታታይ መረጃ መሰረት የፋብሪካ ሰራተኞችን ሞዳል እና ሚዲያን ታሪፍ ምድብ መወሰን ያስፈልጋል።

የመጀመሪያው የስርጭት ተከታታዮች ልዩነት ያለው በመሆኑ የሞዳል ዋጋው በከፍተኛው ድግግሞሽ አመልካች ይወሰናል. በዚህ ምሳሌ, ተክሉን ከ 3 ኛ ምድብ (f max = 30) ብዙ ሰራተኞች አሉት, ማለትም. ይህ ፍሳሽ ሞዳል (ሞ = 3) ነው።

የሽምግልናውን አቀማመጥ እንወስን. የመጀመሪያው የስርጭት ተከታታዮች የተገነቡት በባህሪው እሴቶችን በመጨመር በተደረደሩ ተከታታይ ደረጃዎች ነው። የተከታታዩ መሃል በባህሪ እሴቶቹ በ50ኛ እና 51ኛ ተከታታይ ቁጥሮች መካከል ነው። እነዚህ ተከታታይ ቁጥሮች ያላቸው ሠራተኞች የየትኛው ቡድን አባላት እንደሆኑ እንወቅ። ይህንን ለማድረግ, የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን እናሰላለን. የተከማቹ ድግግሞሾች እንደሚያመለክቱት የታሪፍ ምድብ አማካኝ ዋጋ ከሶስት (ሜ = 3) ጋር እኩል ነው ፣ ምክንያቱም የባህሪው እሴቶች ከ 39 እስከ 68 ፣ 50 እና 51 ጨምሮ ፣ እኩል 3 ናቸው።

ለምሳሌ. በሚከተለው የስርጭት ተከታታይ መረጃ መሰረት የፋብሪካ ሰራተኞችን ሞዳል እና አማካኝ ደሞዝ መወሰን ያስፈልጋል።

የመጀመሪያው የስርጭት ተከታታይ ክፍተት ስለሆነ የደመወዝ ሞዳል ዋጋ ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል። በዚህ ሁኔታ, የሞዳል ክፍተት 360-420 ሲሆን ከፍተኛው 30 ድግግሞሽ ነው.

አማካይ የደመወዝ ዋጋም ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል። በዚህ ሁኔታ, መካከለኛው ክፍተት 360-420 ነው, የተጠራቀመው ድግግሞሽ 70 ነው, ያለፈው የጊዜ ክፍተት የተጠራቀመ ድግግሞሽ 40 ብቻ በጠቅላላው የቁጥር ክፍሎች ከ 100 ጋር እኩል ነው.