ስርጭት የዘፈቀደ ተለዋዋጭስለ ስታትስቲክስ ባህሪያቱ ሁሉንም መረጃዎች ይዟል. ስርጭቱን ለመገንባት ምን ያህል የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል? ይህንን ለማድረግ እሱን ማሰስ ያስፈልግዎታል አጠቃላይ ህዝብ.
የህዝብ ብዛት አንድ የተወሰነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊወስድባቸው የሚችላቸው የሁሉም እሴቶች ስብስብ ነው።
ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት የህዝብ ብዛትድምጹ ይባላል ኤን. ይህ ዋጋ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ የአንድ የተወሰነ ከተማ ነዋሪዎች እድገት ከተጠና የህዝቡ መጠን ይሆናል ከቁጥር ጋር እኩል ነው።የከተማ ነዋሪዎች. ካለ አካላዊ ሙከራ, ከዚያም የአጠቃላይ ህዝብ መጠን ገደብ የለሽ ይሆናል, ምክንያቱም የሁሉም ቁጥር ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችማንኛውም አካላዊ መለኪያከማያልቅ ጋር እኩል ነው።
አጠቃላይ ህዝብን ማጥናት ሁልጊዜ የሚቻል ወይም የሚመከር አይደለም። የህዝቡ ብዛት ገደብ የለሽ ከሆነ የማይቻል ነው. ግን ለተወሰኑ ጥራዞች እንኳን ሙሉ ጥናትስለሚያስፈልግ ሁል ጊዜ አይጸድቅም። ከፍተኛ ወጪዎችጊዜ እና ጉልበት, እና ፍጹም ትክክለኛነትአብዛኛውን ጊዜ ውጤቶች አያስፈልጉም. ያነሰ ትክክለኛ ውጤቶች, ነገር ግን ጉልህ በሆነ ያነሰ ጥረት እና ገንዘብ, የአጠቃላይ ህዝብ ክፍል ብቻ በማጥናት ሊገኝ ይችላል. እንደነዚህ ዓይነቶቹ ጥናቶች ናሙናዎች ይባላሉ.
በሕዝብ ክፍል ላይ ብቻ የሚደረጉ የስታቲስቲክስ ጥናቶች ናሙናዎች ይባላሉ, እና እየተጠና ያለው የህዝብ ክፍል ናሙና ይባላል.
ምስል 7.2 በምሳሌያዊ ሁኔታ የህዝብ ብዛት እና ናሙና እንደ ስብስብ እና ንዑስ ስብስብ ያሳያል.
ምስል 7.2 የህዝብ ብዛት እና ናሙና
ከተወሰነ የህዝብ ስብስብ ጋር በመስራት ብዙ ጊዜ የማይረባ ክፍል በመሆን ለተግባራዊ ዓላማዎች ትክክለኛነት በጣም አጥጋቢ ውጤቶችን እናገኛለን። ብዙ የህዝቡን ክፍል ማጥናት ትክክለኛነትን ብቻ ይጨምራል, ነገር ግን ናሙናው በትክክል ከስታቲስቲክስ እይታ ከተወሰደ የውጤቱን ይዘት አይለውጥም.
ናሙናው የህዝቡን ባህሪያት እንዲያንፀባርቅ እና ውጤቱ አስተማማኝ እንዲሆን, መሆን አለበት ተወካይ(ተወካይ)።
ለአንዳንድ አጠቃላይ ህዝቦች ማንኛውም አካል በባህሪያቸው ምክንያት ተወካይ ነው. ይሁን እንጂ በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የተወካይ ናሙናዎችን ለማረጋገጥ ልዩ እርምጃዎች መወሰድ አለባቸው.
አንድከዘመናዊዎቹ ዋና ዋና ስኬቶች አንዱ የሂሳብ ስታቲስቲክስየውሂብ ምርጫውን ተወካይነት የሚያረጋግጥ የዘፈቀደ ናሙና ዘዴ ጽንሰ-ሀሳብ እና ልምምድ ማዳበር ተደርጎ ይወሰዳል።
የናሙና ጥናቶች ከጠቅላላው ህዝብ ጥናቶች ሁልጊዜ ከትክክለኛነት ያነሱ ናቸው። ይሁን እንጂ የስህተቱ መጠን ከታወቀ ይህ ሊታረቅ ይችላል. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የናሙና መጠኑ ወደ የሕዝብ ብዛት በቀረበ መጠን ስህተቱ ያነሰ ይሆናል። ከትንሽ ናሙናዎች ጋር በሚሰሩበት ጊዜ የስታቲስቲክስ ጠቀሜታ ችግሮች በተለይ ተዛማጅነት እንደሚኖራቸው ከዚህ ግልጽ ነው. ኤን ? 10-50).
የህዝብ ብዛት - የሶሺዮሎጂስቶች በምርምርው ውስጥ መረጃ ለማግኘት የሚፈልጓቸው ሰዎች ስብስብ። የምርምር ርእሱ ምን ያህል ሰፊ እንደሆነ፣ የሕዝቡ ቁጥርም እንዲሁ ሰፊ ይሆናል።
የህዝብ ብዛት - የተቀነሰ የህዝብ ሞዴል; የሶሺዮሎጂስቱ መጠይቆችን የሚያሰራጭላቸው፣ ምላሽ ሰጭ ተብለው የሚጠሩት፣ በመጨረሻ፣ የሶሺዮሎጂ ጥናት ዓላማ ናቸው።
በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ማን በትክክል እንደሚካተት የሚወሰነው በጥናቱ ዓላማዎች ነው, እና በናሙና ውስጥ የተካተቱት ሰዎች ይወሰናል. የሂሳብ ዘዴዎች. አንድ የሶሺዮሎጂስት የአፍጋኒስታን ጦርነት በተሳታፊዎቹ ዓይን ለማየት ቢያስብ፣ አጠቃላይ ህዝቡ ሁሉንም የአፍጋኒስታን ወታደሮች ያጠቃልላል፣ ግን ትንሽ ክፍል ቃለ መጠይቅ ማድረግ ይኖርበታል - የናሙና ህዝብ። ናሙናው አጠቃላይውን ህዝብ በትክክል እንዲያንፀባርቅ የሶሺዮሎጂ ባለሙያው ደንቡን ያከብራል-ማንኛውም የአፍጋኒስታን ወታደር የመኖሪያ ቦታ ፣ የስራ ቦታ ፣ የጤና ሁኔታ እና ሌሎች ሁኔታዎች ምንም ይሁን ምን በናሙናው ውስጥ የመካተት እድሉ ተመሳሳይ መሆን አለበት ። የህዝብ ብዛት.
አንዴ የሶሺዮሎጂስቱ ማንን ቃለ መጠይቅ ማድረግ እንደሚፈልግ ከወሰነ, እሱ ይወስናል የናሙና ፍሬም. ከዚያም የናሙና ዓይነት ጥያቄው ይወሰናል.
ናሙናዎቹ በሦስት ትላልቅ ክፍሎች ይከፈላሉ.
ሀ) ጠንካራ(የህዝብ ቆጠራ፣ ሪፈረንደም)። ከህዝቡ ሁሉም ክፍሎች ይዳሰሳሉ;
ለ) በዘፈቀደ;
ቪ) በዘፈቀደ ያልሆነ.
የዘፈቀደ እና የዘፈቀደ ያልሆኑ የናሙና ዓይነቶች በተራው ወደ ብዙ ዓይነቶች ይከፈላሉ ።
የዘፈቀደዎቹ የሚከተሉትን ያካትታሉ:
1) ፕሮባቢሊቲካል;
2) ስልታዊ;
3) የዞን (የተጣራ);
4) መክተቻ
የዘፈቀደ ያልሆኑ የሚከተሉትን ያካትታሉ፡-
1) "ድንገተኛ";
2) ኮታ;
3) "ዋና ድርድር" ዘዴ.
በናሙና የህዝብ ቅጾች ውስጥ የተሟላ እና ትክክለኛ የክፍል ክፍሎች ዝርዝር የናሙና ፍሬም . ለመምረጥ የታቀዱ ንጥረ ነገሮች ይባላሉ የምርጫ ክፍሎች . የናሙና አሃዶች ከክትትል ክፍሎች ጋር አንድ አይነት ሊሆኑ ይችላሉ ምክንያቱም የእይታ ክፍል መረጃ በቀጥታ የሚሰበሰብበት የአጠቃላይ ህዝብ አካል ተደርጎ ይወሰዳል። በተለምዶ የምልከታ ክፍል ግለሰቡ ነው። ከዝርዝር ውስጥ መምረጥ የተሻለ የሚሆነው ክፍሎቹን በመቁጠር እና የዘፈቀደ ቁጥሮች ሰንጠረዥን በመጠቀም ነው፣ ምንም እንኳን እያንዳንዱ nth ኤለመንቱ ከቀላል ዝርዝር ሲወሰድ ብዙ ጊዜ በዘፈቀደ በዘፈቀደ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል።
የናሙና ክፈፉ የናሙና አሃዶችን ዝርዝር ካካተተ የናሙና አወቃቀሩ በአንዳንድ አስፈላጊ ባህሪያት መሰረት መቧደንን ያሳያል ለምሳሌ የግለሰቦችን በሙያ፣ በብቃት፣ በፆታ ወይም በእድሜ ማከፋፈል። በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ለምሳሌ 30% ወጣቶች, 50% መካከለኛ እና 20% አረጋውያን ካሉ, ከዚያም የሶስት እድሜው ተመሳሳይ መቶኛ በናሙና ህዝብ ውስጥ መታየት አለበት. ክፍሎች, ጾታ, ዜግነት, ወዘተ ወደ ዘመናት ሊጨመሩ ይችላሉ. ለእያንዳንዳቸው ፣የመቶኛ መጠኖች በአጠቃላይ እና በናሙና ህዝቦች ውስጥ ይመሰረታሉ። ስለዚህም የናሙና ፍሬም - የነገሩን ባህሪያት መቶኛ, የናሙና ህዝብ በተጠናቀረበት መሰረት.
የናሙና ዓይነት ሰዎች እንዴት በናሙና ውስጥ እንደሚካተቱ ሲነግረን፣ የናሙና መጠኑ ምን ያህል ሰዎች እንደሚካተቱ ይነግረናል።
የናሙና መጠን - በናሙና ህዝብ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት. የናሙና ህዝብ ልዩ ዘዴዎችን በመጠቀም የተመረጠው የአጠቃላይ ህዝብ አካል ስለሆነ, መጠኑ ሁልጊዜ ከጠቅላላው የህዝብ ብዛት ያነሰ ነው. ስለዚህ, ክፍሉ የጠቅላላውን ሀሳብ እንዳያዛባው በጣም አስፈላጊ ነው, ማለትም እሱ ይወክላል.
የመረጃው አስተማማኝነት የናሙና ህዝብ ብዛት (የእሱ መጠን) አይደለም ፣ ግን በአጠቃላይ የህዝብ ብዛት የጥራት ባህሪዎች ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል - የእሱ ተመሳሳይነት ደረጃ። በአጠቃላይ ህዝብ እና በናሙና ህዝብ መካከል ያለው ልዩነት ይባላል የውክልና ስህተት , የሚፈቀድ ልዩነት - 5%.
ስህተቱን ለማስወገድ አንዳንድ መንገዶች እዚህ አሉ
በሕዝቡ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ክፍል በናሙናው ውስጥ የመካተት እኩል ዕድል ሊኖረው ይገባል ።
ከተመሳሳይ ህዝቦች መካከል መምረጥ ተገቢ ነው;
የህዝቡን ባህሪያት ማወቅ ያስፈልግዎታል;
የናሙና ሕዝብ በሚሰበሰብበት ጊዜ የዘፈቀደ እና ስልታዊ ስህተቶች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው።
የናሙና ህዝብ (ናሙና) በትክክል ከተዘጋጀ, የሶሺዮሎጂ ባለሙያው መላውን ህዝብ የሚያሳዩ አስተማማኝ ውጤቶችን ያገኛል.
ዋናዎቹ ምንድን ናቸው የናሙና ዘዴዎች?
የሜካኒካል ናሙና ዘዴመቼ ከ አጠቃላይ ዝርዝርከጠቅላላው ህዝብ ውስጥ የሚፈለገው ምላሽ ሰጪዎች ቁጥር በመደበኛ ክፍተቶች (ለምሳሌ በየ 10 ኛው) ይመረጣል.
ተከታታይ ናሙና ዘዴ. በዚህ ሁኔታ አጠቃላይ ህዝብ ወደ ተመሳሳይ ክፍሎች ይከፋፈላል እና የትንታኔ አሃዶች ከእያንዳንዱ (ለምሳሌ በድርጅት ውስጥ 20% ወንዶች እና ሴቶች) በተመጣጣኝ ሁኔታ ተመርጠዋል።
የክላስተር ናሙና ዘዴ. የምርጫው ክፍሎች የግለሰብ ምላሽ ሰጪዎች አይደሉም, ነገር ግን በውስጣቸው ቀጣይ ተከታታይ ምርምር ያላቸው ቡድኖች ናቸው. ይህ ናሙና የቡድኖቹ ስብጥር ተመሳሳይ ከሆነ (ለምሳሌ ከእያንዳንዱ የዩኒቨርሲቲ ትምህርት ክፍል አንድ የተማሪዎች ቡድን) ተወካይ ይሆናል.
ዋና የድርድር ዘዴ- ከጠቅላላው ህዝብ ከ60-70% ቅኝት.
የኮታ ናሙና ዘዴ. አብዛኞቹ ውስብስብ ዘዴ, ምላሽ ሰጪዎች የሚመረጡበት ቢያንስ አራት ባህሪያትን መወሰን ይጠይቃል. ብዙውን ጊዜ ከብዙ ሕዝብ ጋር ጥቅም ላይ ይውላል.
በአንዳንድ ልዩ ባህሪያት ዋጋ እርስ በርስ ሊለያዩ የሚችሉ በሆነ መንገድ የተመረጡ የነገሮች ስብስብ አጠቃላይ ህዝብ ይባላል።
በሕዝብ ውስጥ ያሉ ንጥረ ነገሮች ብዛት የእሱ መጠን ይባላል።
የህዝብ አካል በዘፈቀደለታዛቢነት የተመረጠ የነሲብ ናሙና ወይም ለአጭር ጊዜ ናሙና ይባላል።
የናሙና አባሎች ቁጥር መጠኑ ይባላል.
ስለዚህ ከአንድ መቶ ሺህ ፓኬጆች ውስጥ የተወሰነ መድሃኒት (አጠቃላይ ህዝብ) አንድ መቶ ፓኬጆች (ናሙና) ለጥራት ቁጥጥር ከተመረጡ የህዝቡ ብዛት 100,000 ነው, እና የናሙና መጠኑ 100 ነው.
የናሙና ህዝብ ባህሪያት የአጠቃላይ ህዝብ ተጓዳኝ ባህሪያትን በተሻለ ሁኔታ ያንፀባርቃሉ, ይህ የናሙና ህዝብ ብዙ እቃዎችን ይይዛል (ማለትም, መጠኑ ይጨምራል). ለምሳሌ፣ የአንድ የተወሰነ ንድፍ መሣሪያን በመጠቀም በተመረተው ታብሌቶች ውስጥ ያለው የተወሰነ ንጥረ ነገር ትኩረት የምንፈልግ ከሆነ፣ በዘፈቀደ የተመረጡ ጽላቶች በመረመርናቸው መጠን የበለጠ ይሆናል። አስተማማኝ መረጃእናገኘዋለን።
ጋር እየቆጠርን ስለሆነ የስታቲስቲክስ ዘዴዎችበናሙና ባህሪያት ላይ በመመርኮዝ ስለ አጠቃላይ ህዝብ ባህሪያት የተወሰነ ፍርድ ይስጡ, ከዚያም የኋለኛው ተወካይ መሆን አለበት, ማለትም. ከተቻለ እኛን የሚስቡን የአጠቃላይ ህዝብ ንብረቶችን በሚያንፀባርቅ መልኩ መደራጀት አለበት።
ለምሳሌ, በፊዚዮሎጂ ውስጥ የተማሪዎችን እድገት ሲፈተሽ የሕክምና ዩኒቨርሲቲዎች 500፣ 200፣ እና ሲ በቅደም ተከተል 500፣ 200 እና 300 ተማሪዎች ያሉት፣ 100 መጠን ያለው ናሙና ከዩኒቨርሲቲ A 50 በዘፈቀደ የተመረጡ ተማሪዎች፣ 20 ከዩኒቨርሲቲ B እና 30 የዩኒቨርሲቲ ተማሪዎችን ማካተት አለበት። የናሙና መጠኖች ከጠቅላላው ህዝብ መጠን ጋር መዛመድ አለባቸው።
ውክልናውን ለማረጋገጥ ናሙናው መላውን ህዝብ ለመሸፈን በቂ መሆን አለበት, እና ከግል ክፍሎቹ ጋር በተዛመደ በገለልተኝነት መከናወን አለበት.
ተደጋጋሚ ናሙና የተመረጠው ነገር (የሚቀጥለውን ከመምረጥዎ በፊት) ወደ ህዝብ የሚመለስበት ናሙና ነው። ተደጋጋሚ ያልሆነ ናሙና የተመረጠው ነገር ወደ ህዝብ የማይመለስበት ናሙና ነው። በተግባር፣ ተደጋጋሚ ያልሆነ የዘፈቀደ ናሙና አብዛኛውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።
በተግባር ግን ጥቅም ላይ ይውላሉ የተለያዩ መንገዶችምርጫ በግዳጅ እነዚህ ዘዴዎች በሁለት ዓይነቶች ሊከፈሉ ይችላሉ-
I. አጠቃላይ ህዝብን ወደ ክፍሎች መከፋፈል የማይፈልግ ምርጫ፣ ይህ የሚከተሉትን ያካትታል፡-
ሀ) ቀላል የዘፈቀደ ያልሆነ ተደጋጋሚ ምርጫ;
ለ) ቀላል የዘፈቀደ ተደጋጋሚ ምርጫ።
II. ምርጫ፣ ህዝቡ በክፍሎች የተከፋፈለበት፣ የሚከተሉትን ያጠቃልላል።
ሀ) የተለመደ ምርጫ;
ለ) ሜካኒካል ምርጫ;
ሐ) ተከታታይ ምርጫ.
ቀላል የዘፈቀደ ምርጫ ከመላው ሕዝብ ውስጥ ዕቃዎች አንድ በአንድ የሚመረጡበት ምርጫ ነው። የተወገዱ ካርዶች ወደ ማሸጊያው ካልተመለሱ, ምርጫው ያለ ድግግሞሽ ቀላል ይሆናል.
የተለመደው ምርጫ ከጠቅላላው ህዝብ ሳይሆን ከእያንዳንዱ "የተለመደ" ክፍሎቹ የሚመረጡበት ምርጫ ይባላል.
የሜካኒካል ምርጫ ምርጫ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን ይህም ህዝብ "በሜካኒካል" በናሙና ውስጥ የሚካተቱ ነገሮች እንዳሉ ሁሉ ወደ ብዙ ቡድኖች የተከፋፈለ ሲሆን ከእያንዳንዱ ቡድን አንድ ነገር ይመረጣል.
ተከታታይ ምርጫ ማለት ከጠቅላላው ሕዝብ ውስጥ ዕቃዎች የሚመረጡበት አንድ በአንድ ሳይሆን "ተከታታይ" በተከታታይ ምርመራ የሚደረግበት ምርጫ ነው.
የህዝብ ብዛት- የተወሰኑትን የሚያረኩ ንጥረ ነገሮች ስብስብ የተሰጡ ሁኔታዎች; የጥናት ህዝብ ተብሎም ይጠራል. አጠቃላይ ህዝብ (አጽናፈ ሰማይ) - አጠቃላይ የነገሮች ስብስብ (ርዕሰ-ጉዳይ) ምርምር ፣ ከነሱ ነገሮች (ርዕሰ-ጉዳዮች) የሚመረጡት (ሊመረጥ ይችላል) ለዳሰሳ ጥናት (የዳሰሳ ጥናት)።
ናሙናወይም የናሙና ህዝብ(ናሙና) ለዳሰሳ ጥናት (የዳሰሳ ጥናት) በልዩ መንገድ የተመረጠ የነገሮች ስብስብ ነው። በናሙና ዳሰሳ (የዳሰሳ ጥናት) መሠረት የተገኘ ማንኛውም መረጃ በተፈጥሮ ውስጥ ሊሆን ይችላል። በተግባር ይህ ማለት ጥናቱ አይወስንም ማለት ነው የተወሰነ ትርጉም, እና የተወሰነው እሴት የሚገኝበት ክፍተት.
የናሙና ባህሪያት:
የናሙና ጥራት ባህሪያት - በትክክል የምንመርጠው እና ለዚህ ምን ዓይነት የናሙና ዘዴዎች እንጠቀማለን.
የቁጥር ባህሪያትናሙናዎች - ስንት ጉዳዮችን እንመርጣለን, በሌላ አነጋገር, የናሙና መጠን.
የናሙና ፍላጎት፡
የጥናቱ ነገር በጣም ሰፊ ነው. ለምሳሌ, የምርት ተጠቃሚዎች ዓለም አቀፍ ኩባንያ- እጅግ በጣም ብዙ በጂኦግራፊያዊ የተበታተኑ ገበያዎች።
የመጀመሪያ ደረጃ መረጃ መሰብሰብ ያስፈልጋል.
የናሙና መጠን- በናሙና ህዝብ ውስጥ የተካተቱት ጉዳዮች ብዛት.
ጥገኛ እና ገለልተኛ ናሙናዎች.
ሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ናሙናዎችን ሲያወዳድሩ, አስፈላጊ መለኪያ የእነሱ ጥገኛ ነው. ሆሞሞርፊክ ጥንድ ሊመሰረት የሚችል ከሆነ (ይህም ከናሙና X አንድ ጉዳይ አንድ እና ከናሙና Y አንድ ጉዳይ ብቻ እና በተቃራኒው) ለእያንዳንዱ ጉዳይ በሁለት ናሙናዎች (እና ይህ የግንኙነት መሠረት ለሚለካው ባህሪ አስፈላጊ ነው) በናሙናዎች ውስጥ), እንደዚህ አይነት ናሙናዎች ይባላሉ ጥገኛ.
በናሙናዎች መካከል እንዲህ ዓይነት ግንኙነት ከሌለ እነዚህ ናሙናዎች ግምት ውስጥ ይገባል ገለልተኛ።
የናሙና ዓይነቶች.
ናሙናዎች በሁለት ዓይነቶች ይከፈላሉ.
ፕሮባቢሊቲካል;
ሊሆን የሚችል አይደለም;
ተወካይ ናሙና- ዋናዎቹ ባህሪያት ከጠቅላላው ህዝብ ባህሪያት ጋር የሚጣጣሙበት ናሙና ህዝብ. ለዚህ ዓይነቱ ናሙና ብቻ የአንዳንድ ክፍሎች (ቁሳቁሶች) የዳሰሳ ጥናት ውጤቶች ወደ መላው ህዝብ ሊራዘም ይችላል. ቅድመ ሁኔታለግንባታ ተወካይ ናሙና- ስለ አጠቃላይ ህዝብ መረጃ መገኘት, ማለትም. ወይም ሙሉ ዝርዝርየአጠቃላይ ህዝብ ክፍሎች (ርዕሰ ጉዳዮች) ፣ ወይም ስለ አወቃቀሩ መረጃ በምርምር ርዕሰ ጉዳይ ላይ ባለው አመለካከት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ በሚያሳድሩ ባህሪዎች መሠረት።
17. የተለየ ተከታታይ ልዩነት, ደረጃ, ድግግሞሽ, የተለየ.
ተከታታይ ተለዋዋጭ (በስታቲስቲክስ ቅርብ) - በከፍታ ቅደም ተከተል እና በተመጣጣኝ ክብደታቸው የተፃፉ የአማራጮች ቅደም ተከተል ነው.
ልዩነት ተከታታይ ሊሆን ይችላል የተለየ(የተወሰነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች ናሙና) እና ቀጣይ (የጊዜ ልዩነት) (የቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች ናሙና)።
የልዩ ልዩነት ተከታታይ ቅፅ አለው፡-
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ x1 ፣ x2 ፣ ... ፣ xk የተስተዋሉ እሴቶች ተጠርተዋል። አማራጮች ፣እና እነዚህን እሴቶች መቀየር ይባላል በተለዋዋጭነት.
ናሙና(ናሙና) - ከህዝቡ ውስጥ በዘፈቀደ የተመረጡ ምልከታዎች ስብስብ.
በሕዝብ ውስጥ ያሉ ምልከታዎች ብዛት የእሱ መጠን ይባላል።
ኤን- የአጠቃላይ ህዝብ ብዛት.
n- የናሙና መጠን (የሁሉም ተከታታይ ድግግሞሽ ድምር)።
ድግግሞሽአማራጮች xi ቁጥር ni (i=1,...,k) ይባላል፣ ይህ አማራጭ በናሙና ውስጥ ስንት ጊዜ እንደሚከሰት ያሳያል።
ድግግሞሽ(አንጻራዊ ድግግሞሽ፣ ድርሻ) የተለዋዋጮች xi (i=1፣…፣k) የድግግሞሹ ኒ እና የናሙና መጠን n ጥምርታ ነው።
ወ እኔ=n እኔ/n
የሙከራ ውሂብ ደረጃ- በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ላይ ያሉ ምልከታዎች ፣ ማለትም ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች ፣ በማይቀንስ ቅደም ተከተል የተደረደሩ መሆናቸውን የሚያካትት ክዋኔ።
የተለየ ተከታታይ ልዩነት ስርጭት የ xi ተጓዳኝ ድግግሞሾችን ወይም ዝርዝሮችን የያዘ የደረጃ አማራጮች ስብስብ ነው።
የስታቲስቲክስ ህዝብ ብዛት- የጅምላ ባህሪ, ዓይነተኛነት, የጥራት ተመሳሳይነት እና ልዩነት መገኘት ያላቸው ክፍሎች ስብስብ.
የስታቲስቲክስ ህዝብ በቁሳዊ ነገሮች (ሰራተኞች, ድርጅቶች, አገሮች, ክልሎች) ያካትታል.
የህዝብ ክፍል- የስታቲስቲክስ ህዝብ እያንዳንዱ የተወሰነ ክፍል።
ተመሳሳዩ የስታቲስቲክስ ህዝብ በአንድ ባህሪ እና በሌላ ውስጥ ተመሳሳይነት ሊኖረው ይችላል።
የጥራት ወጥነት- የሁሉም የህዝብ ክፍሎች ተመሳሳይነት እና በሌሎች ላይ ተመሳሳይነት።
በስታቲስቲክስ ህዝብ ውስጥ, በአንድ የህዝብ ክፍል እና በሌላ መካከል ያለው ልዩነት ብዙ ጊዜ ነው የቁጥር ተፈጥሮ. በባህሪያዊ እሴቶች ውስጥ የቁጥር ለውጦች የተለያዩ ክፍሎችድምር ልዩነት ይባላሉ.
የአንድ ባህሪ ልዩነት — የቁጥር ለውጥባህሪ (ለቁጥር ባህሪ) ከአንድ የህዝብ ክፍል ወደ ሌላ ሲንቀሳቀስ.
ይፈርሙ- ይህ ንብረት ነው ባህሪይወይም ሌሎች ሊታዩ ወይም ሊለኩ የሚችሉ የአሃዶች፣ ነገሮች እና ክስተቶች ባህሪ። ምልክቶች በቁጥር እና በጥራት የተከፋፈሉ ናቸው። በሕዝብ ግለሰብ ክፍሎች ውስጥ የአንድ ባህሪ እሴት ልዩነት እና ተለዋዋጭነት ይባላል ልዩነት.
የባህሪ (ጥራት) ባህሪያት በቁጥር ሊገለጹ አይችሉም (የህዝብ ስብጥር በፆታ)። የቁጥር ባህሪያትአላቸው የቁጥር አገላለጽ(የህዝብ ብዛት በእድሜ)።
መረጃ ጠቋሚ- ይህ በተወሰነ የጊዜ እና የቦታ ሁኔታዎች ውስጥ የማንኛውም አሃዶች ወይም አጠቃላይ ንብረቶች አጠቃላይ አሃዛዊ እና የጥራት ባህሪ ነው።
የውጤት ካርድየተጠናውን ክስተት ባጠቃላይ የሚያንፀባርቁ አመላካቾች ስብስብ ነው።
ለምሳሌ ደሞዝ ይጠናል፡-- ምልክት - ደመወዝ
- የስታቲስቲክስ ህዝብ - ሁሉም ሰራተኞች
- የህዝቡ ክፍል እያንዳንዱ ሰራተኛ ነው።
- ጥራት ያለው ተመሳሳይነት - የተጠራቀመ ደመወዝ
- የምልክት ልዩነት - ተከታታይ ቁጥሮች
የህዝብ ብዛት እና ናሙና ከእሱ
መሰረቱ አንድ ወይም ብዙ ባህሪያትን በመለካት የተገኘው የውሂብ ስብስብ ነው. በእውነት የታዩ የነገሮች ስብስብ፣ በስታትስቲካዊ መልኩ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ በበርካታ ምልከታዎች የተወከለው፣ ናሙና ማድረግእና መላምታዊ ነባራዊ (ግምታዊ) - አጠቃላይ ህዝብ. የሕዝቡ ብዛት ውስን ሊሆን ይችላል (የተመልካቾች ብዛት N = const) ወይም ማለቂያ የሌለው ( N = ∞) እና ከሕዝብ የተገኘ ናሙና ሁልጊዜ የተወሰነ ቁጥር ያለው ምልከታ ውጤት ነው። ናሙና የሚፈጥሩ ምልከታዎች ቁጥር ይባላል የናሙና መጠን. የናሙና መጠኑ በቂ ከሆነ ( n → ∞) ናሙናው ግምት ውስጥ ይገባል ትልቅ፣ ቪ አለበለዚያናሙና ይባላል የተወሰነ መጠን. ናሙናው ግምት ውስጥ ይገባል ትንሽአንድ-ልኬት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሲለኩ የናሙና መጠኑ ከ 30 የማይበልጥ ከሆነ ( n<= 30 ), እና ብዙዎችን በተመሳሳይ ጊዜ ሲለኩ ( ክ) በባለብዙ ልኬት ግንኙነት ቦታ ውስጥ ያሉ ባህሪያት nለ ክአይበልጥም 10 (n/k< 10) . ናሙና ቅጾች ተከታታይ ልዩነት፣ አባላቱ ከሆኑ መደበኛ ስታቲስቲክስ፣ ማለትም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ናሙና ዋጋዎች Xበከፍታ ቅደም ተከተል (ደረጃ የተሰጣቸው) ፣ የባህሪው እሴቶች ተጠርተዋል አማራጮች.
ለምሳሌ. ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ በዘፈቀደ የተመረጡ ዕቃዎች ስብስብ - የሞስኮ አንድ የአስተዳደር አውራጃ የንግድ ባንኮች በዚህ ዲስትሪክት ውስጥ ካሉት ሁሉም የንግድ ባንኮች አጠቃላይ ህዝብ እንደ ናሙና ሊቆጠር ይችላል, እና በሞስኮ ውስጥ ከሚገኙት ሁሉም የንግድ ባንኮች አጠቃላይ ህዝብ እንደ ናሙና ሊወሰድ ይችላል. እንዲሁም ከአገሪቱ ንግድ ባንኮች ናሙና እና ወዘተ.
ናሙናዎችን የማደራጀት መሰረታዊ ዘዴዎች
የስታቲስቲክስ መደምደሚያዎች አስተማማኝነት እና የውጤቶች ትርጉም ያለው ትርጓሜ ይወሰናል ተወካይነትናሙናዎች, ማለትም. ይህ ናሙና እንደ ተወካይ ሊቆጠር የሚችልበት የአጠቃላይ ህዝብ ንብረቶች ውክልና ሙሉነት እና በቂነት. የአንድ ህዝብ ስታቲስቲካዊ ባህሪያት ጥናት በሁለት መንገዶች ሊደራጅ ይችላል-በመጠቀም ቀጣይነት ያለውእና ቀጣይነት ያለው አይደለም. ቀጣይነት ያለው ምልከታሁሉንም ለመመርመር ያቀርባል ክፍሎችአጥንቷል ጠቅላላ, ኤ ከፊል (የተመረጠ) ምልከታ- የእሱ ክፍሎች ብቻ።
የናሙና ምልከታን ለማደራጀት አምስት ዋና መንገዶች አሉ-
1. ቀላል የዘፈቀደ ምርጫከነገሮች ህዝብ (ለምሳሌ በጠረጴዛ ወይም በዘፈቀደ ቁጥር ጄኔሬተር በመጠቀም) እቃዎች በዘፈቀደ የሚመረጡበት፣ እያንዳንዱ ሊሆኑ የሚችሉ ናሙናዎች እኩል እድል አላቸው። እንዲህ ዓይነቶቹ ናሙናዎች ይባላሉ በእውነቱ በዘፈቀደ;
2. መደበኛ አሰራርን በመጠቀም ቀላል ምርጫየሚከናወነው ሜካኒካል አካልን በመጠቀም ነው (ለምሳሌ ፣ ቀን ፣ የሳምንቱ ቀን ፣ የአፓርታማ ቁጥር ፣ የፊደል ፊደሎች ፣ ወዘተ) እና በዚህ መንገድ የተገኙ ናሙናዎች ይባላሉ ። ሜካኒካል;
3. የተዘረጋምርጫ የሚያጠቃልለው የአጠቃላይ ድምጹ ህዝብ በንዑስ ህዝብ ወይም በንብርብሮች (ስትራታ) የተከፋፈለ በመሆኑ ነው. ስትራታ በስታቲስቲክስ ባህሪያት (ለምሳሌ ፣ ህዝቡ በእድሜ ቡድኖች ወይም በማህበራዊ መደብ ፣ ኢንተርፕራይዞች በኢንዱስትሪ) የተከፋፈሉ ነገሮች ናቸው ። በዚህ ሁኔታ, ናሙናዎቹ ይባላሉ የተዘረጋ(አለበለዚያ የተዘረጋ፣ የተለመደ፣ በክልላዊ የተደረገ);
4. ዘዴዎች ተከታታይምርጫ ለመመስረት ጥቅም ላይ ይውላል ተከታታይወይም የጎጆ ናሙናዎች. በአንድ ጊዜ "ብሎክ" ወይም ተከታታይ ዕቃዎችን (ለምሳሌ የእቃዎች ስብስብ, የአንድ የተወሰነ ተከታታይ ምርቶች ወይም በአገሪቱ የክልል እና የአስተዳደር ክፍል ውስጥ ያለውን ህዝብ) ለመቃኘት አስፈላጊ ከሆነ ምቹ ናቸው. የተከታታይ ምርጫው በዘፈቀደ ወይም በሜካኒካዊ መንገድ ብቻ ሊከናወን ይችላል. በዚህ ሁኔታ, የተወሰነ የእቃዎች ስብስብ, ወይም አጠቃላይ የክልል ክፍል (የመኖሪያ ሕንፃ ወይም እገዳ) ሙሉ ፍተሻ ይከናወናል;
5. የተዋሃደ(ደረጃ የተደረገ) ምርጫ በአንድ ጊዜ በርካታ የመምረጫ ዘዴዎችን ሊያጣምር ይችላል (ለምሳሌ፣ የተዘረጋ እና የዘፈቀደ ወይም የዘፈቀደ እና ሜካኒካል)። እንዲህ ዓይነቱ ናሙና ይባላል የተዋሃደ.
የምርጫ ዓይነቶች
በ አእምሮየግለሰብ, የቡድን እና የተጣመረ ምርጫ ተለይቷል. በ የግለሰብ ምርጫየአጠቃላይ ህዝብ የግለሰብ ክፍሎች በናሙና ህዝብ ውስጥ ተመርጠዋል የቡድን ምርጫ- በጥራት ተመሳሳይነት ያላቸው ቡድኖች (ተከታታይ) ክፍሎች, እና የተጣመረ ምርጫየመጀመሪያዎቹን እና የሁለተኛውን ዓይነቶች ጥምረት ያካትታል.
በ ዘዴምርጫ ተለይቷል ተደጋጋሚ እና የማይደጋገሙናሙና.
ተደጋጋሚ ያልሆነበናሙና ውስጥ የተካተተው ክፍል ወደ መጀመሪያው ህዝብ የማይመለስ እና ተጨማሪ ምርጫ ላይ የማይሳተፍበት ምርጫ ተብሎ ይጠራል ፣ በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት እያለ ኤንበምርጫ ሂደት ውስጥ ይቀንሳል. በ ተደግሟልምርጫ ተያዘበናሙና ውስጥ ፣ ከተመዘገቡ በኋላ አንድ ክፍል ወደ አጠቃላይ ህዝብ ይመለሳል እና ስለሆነም ከሌሎች ክፍሎች ጋር ፣ ለቀጣይ ምርጫ ሂደት ጥቅም ላይ የሚውል እኩል እድል ይይዛል ። በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት እያለ ኤንሳይለወጥ ይቆያል (ዘዴው በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ምርምር ውስጥ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ አይውልም). ሆኖም ፣ ከትልቅ ጋር N (N → ∞)ቀመሮች ለ ሊደገም የሚችልምርጫ አቀራረቦች እነዚያ ለ ተደግሟልምርጫ እና የኋለኛው ደግሞ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ( N = const).
የአጠቃላይ እና የናሙና ህዝብ መለኪያዎች መሰረታዊ ባህሪያት
የጥናቱ ስታቲስቲካዊ ድምዳሜዎች በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት እና በተመለከቱት ዋጋዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው (x 1, x 2, ..., x n)የነሲብ ተለዋዋጭ ዕውነታዎች ይባላሉ X(n ናሙና መጠን ነው). በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ንድፈ ሃሳባዊ ፣ ተስማሚ ተፈጥሮ ነው ፣ እና የእሱ ናሙና አናሎግ ነው። ተጨባጭስርጭት. አንዳንድ የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭቶች በትንታኔ ተገልጸዋል, ማለትም. የእነሱ አማራጮችየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ቦታ ላይ በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ የማከፋፈያ ተግባሩን ዋጋ ይወስኑ። ለናሙና, የስርጭት ተግባሩ አስቸጋሪ እና አንዳንድ ጊዜ ለመወሰን የማይቻል ነው, ስለዚህም አማራጮችከተጨባጭ መረጃ ይገመታል, እና ከዚያም የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭትን በሚገልጽ የትንታኔ አገላለጽ ይተካሉ. በዚህ ሁኔታ, ግምት (ወይም መላምት) ስለ ስርጭቱ አይነት በስታቲስቲክስ ትክክለኛ ወይም የተሳሳተ ሊሆን ይችላል። ነገር ግን በማንኛውም ሁኔታ፣ ከናሙናው እንደገና የተገነባው ነባራዊ ስርጭት የእውነትን በትክክል ያሳያል። በጣም አስፈላጊው የስርጭት መለኪያዎች ናቸው የሚጠበቀው ዋጋእና ልዩነት.
በተፈጥሯቸው, ስርጭቶች ናቸው ቀጣይነት ያለውእና የተለየ. በጣም የሚታወቀው ቀጣይነት ያለው ስርጭት ነው የተለመደ. የመለኪያዎች ናሙናዎች እና ለእሱ፡ አማካኝ እሴት እና ተጨባጭ ልዩነት ናቸው። በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ምርምር ውስጥ ካሉት መካከል በጣም በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ የዋለው አማራጭ (የተከፋፈለ)ስርጭት. የዚህ ስርጭት የሂሳብ መጠበቂያ ግቤት አንጻራዊውን እሴት (ወይም አጋራ) የተጠና ባህሪ ያላቸው የህዝብ ክፍሎች (በደብዳቤው ይገለጻል); ይህ ባህሪ የሌለው የህዝብ ብዛት በደብዳቤው ይገለጻል q (q = 1 - p). የአማራጭ ስርጭቱ ልዩነትም ተጨባጭ አናሎግ አለው።
እንደ የስርጭት አይነት እና የህዝብ አሃዶችን የመምረጥ ዘዴ, የስርጭት መለኪያዎች ባህሪያት በተለየ መንገድ ይሰላሉ. ለንድፈ ሃሳባዊ እና ተጨባጭ ስርጭቶች ዋናዎቹ በሠንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል. 9.1.
ናሙና ክፍልፋይ k nበናሙና ህዝብ ውስጥ ያሉት የንጥሎች ብዛት ከጠቅላላው ህዝብ ብዛት ጋር ያለው ጥምርታ ይባላል-
kn = n/N.
ናሙና ክፍልፋይ wእየተጠና ያለውን ባህሪ የያዙ ክፍሎች ጥምርታ ነው። xወደ ናሙና መጠን n:
ወ = n n /n.
ለምሳሌ. 1000 አሃዶችን በያዙ እቃዎች ስብስብ, ከ 5% ናሙና ጋር ናሙና ድርሻ k nበፍፁም ዋጋ 50 አሃዶች ነው። (n = N * 0.05); በዚህ ናሙና ውስጥ 2 የተበላሹ ምርቶች ከተገኙ, ከዚያ የናሙና ጉድለት መጠን w 0.04 (ወ = 2/50 = 0.04 ወይም 4%) ይሆናል.
የናሙና ህዝብ ከአጠቃላይ ህዝብ የተለየ ስለሆነ, አሉ የናሙና ስህተቶች.
ሠንጠረዥ 9.1 የአጠቃላይ እና የናሙና ህዝቦች ዋና መለኪያዎች
የናሙና ስህተቶች
በማንኛውም ሁኔታ (ቀጣይ እና መራጭ), የሁለት አይነት ስህተቶች ሊከሰቱ ይችላሉ-ምዝገባ እና ተወካይ. ስህተቶች ምዝገባሊኖረው ይችላል። በዘፈቀደእና ስልታዊባህሪ. በዘፈቀደስህተቶቹ ብዙ ከቁጥጥር ውጪ የሆኑ ምክንያቶችን ያቀፉ፣ ባለማወቅ እና አብዛኛውን ጊዜ እርስ በርሳቸው ሚዛናዊ ናቸው (ለምሳሌ በክፍሉ ውስጥ ባለው የሙቀት መጠን መለዋወጥ ምክንያት የመሣሪያ አፈጻጸም ለውጦች)።
ስልታዊስህተቶች የተዛባ ናቸው, ምክንያቱም ለናሙናው ዕቃዎችን ለመምረጥ ደንቦችን ስለሚጥሱ (ለምሳሌ, የመለኪያ መሳሪያውን መቼቶች ሲቀይሩ የመለኪያ ልዩነቶች).
ለምሳሌ.በከተማው ውስጥ ያለውን የህዝብ ማህበራዊ ሁኔታ ለመገምገም, 25% ቤተሰቦችን ለመመርመር ታቅዷል. የእያንዳንዱ አራተኛ አፓርታማ ምርጫ በእሱ ቁጥር ላይ የተመሰረተ ከሆነ, ሁሉንም አፓርተማዎች አንድ አይነት ብቻ የመምረጥ አደጋ (ለምሳሌ, ባለ አንድ ክፍል አፓርታማዎች), ይህም ስልታዊ ስህተትን ያቀርባል እና ውጤቱን ያዛባል; ስህተቱ በዘፈቀደ ስለሚሆን የአፓርትመንት ቁጥርን በዕጣ መምረጥ የበለጠ ተመራጭ ነው።
የውክልና ስህተቶችበናሙና ምልከታ ውስጥ ብቻ ተፈጥሯዊ ናቸው ፣ እነሱ ሊወገዱ አይችሉም እና እነሱ የሚከሰቱት የናሙና ህዝብ አጠቃላይ የህዝብ ብዛትን ሙሉ በሙሉ ማባዛት ባለመቻሉ ነው። ከናሙናው የተገኙት የአመላካቾች እሴቶች በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ካሉ ተመሳሳይ እሴቶች አመልካቾች ይለያያሉ (ወይም በተከታታይ ምልከታ የተገኙ)።
የናሙና አድልዎበህዝቡ ውስጥ ባለው የመለኪያ እሴት እና በናሙና እሴቱ መካከል ያለው ልዩነት ነው። ለቁጥር ባህሪ አማካኝ ዋጋ እኩል ነው: , እና ለአክሲዮን (አማራጭ ባህሪ) -.
የናሙና ስህተቶች በተፈጥሮ የሚታዩት ለናሙና ምልከታዎች ብቻ ነው። እነዚህ ስህተቶች በትልልቅ መጠን, የበለጠ ተጨባጭ ስርጭቱ ከቲዎሬቲካል ልዩነት ይለያል. የተግባራዊ ስርጭት መለኪያዎች የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው ፣ ስለሆነም የናሙና ስህተቶች እንዲሁ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው ፣ ለተለያዩ ናሙናዎች የተለያዩ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ እና ስለሆነም ማስላት የተለመደ ነው። አማካይ ስህተት.
አማካይ የናሙና ስህተትየናሙናውን አማካኝ ከሂሣብ የሚጠበቀውን መደበኛ መዛባት የሚገልጽ መጠን ነው። ይህ ዋጋ በዘፈቀደ ምርጫ መርህ ላይ የተመሰረተ ነው, በዋነኝነት የሚወሰነው በናሙና መጠን እና በባህሪው ልዩነት መጠን ላይ ነው-የባህሪው ልዩነት ትልቅ እና ትንሽ (እና ስለዚህ እሴቱ), አነስተኛ አማካይ የናሙና ስህተት. . በአጠቃላይ እና በናሙና ህዝቦች መካከል ያለው ግንኙነት በቀመሩ ተገልጿል፡-
እነዚያ። በቂ መጠን ካገኘን, ያንን መገመት እንችላለን. አማካኝ የናሙና ስህተት የናሙና የህዝብ መለኪያ ከአጠቃላይ የህዝብ መለኪያ ልዩነቶችን ያሳያል። በሠንጠረዥ ውስጥ ሠንጠረዥ 9.2 ለተለያዩ የአስተያየት ማደራጀት ዘዴዎች አማካይ የናሙና ስህተትን ለማስላት መግለጫዎችን ያሳያል።
ሠንጠረዥ 9.2 አማካኝ ስህተት (ሜ) የናሙና አማካኝ እና ለተለያዩ የናሙና ዓይነቶች መጠን
ለቀጣይ ባህሪ በቡድን ውስጥ ያለው የናሙና ልዩነቶች አማካኝ የት አለ?
በቡድን ውስጥ የተመጣጠነ ልዩነት አማካኝ;
- የተመረጡ ተከታታይ ቁጥር, - አጠቃላይ ተከታታይ ቁጥር;
,
የት ኛ ተከታታይ አማካይ ነው;
- ለቀጣይ ባህሪ ለጠቅላላው የናሙና ህዝብ አጠቃላይ አማካይ;
,
በ th ተከታታይ ውስጥ የባህሪው ድርሻ የት አለ;
- በጠቅላላው የናሙና ህዝብ ውስጥ የባህሪው አጠቃላይ ድርሻ።
ይሁን እንጂ የአማካይ ስህተቱ መጠን ሊገመገም የሚችለው በተወሰነ ዕድል P (P ≤ 1) ብቻ ነው. ሊያፑኖቭ ኤ.ኤም. የናሙና ስርጭት ማለት ነው ስለዚህም ከአጠቃላይ አማካዩ ያፈነገጡ መሆናቸው በበቂ ሁኔታ ብዙ ቁጥር ያለው መደበኛውን የስርጭት ህግ እንደሚያከብር አረጋግጧል።
በሒሳብ፣ ይህ ለአማካይ መግለጫ እንደሚከተለው ተገልጿል፡-
እና ለመጋራቱ፣ አገላለጽ (1) ቅጹን ይወስዳል፡-
የት 
-
አለ የኅዳግ ናሙና ስህተት, ይህም የአማካይ ናሙና ስህተት ብዜት ነው ,
እና የብዝሃነት ጥምርታ የተማሪው ፈተና ("የመተማመን ኮፊሸን") ነው፣ በW.S. Gosset (የይስሙላ ስም "ተማሪ"); ለተለያዩ የናሙና መጠኖች ዋጋዎች በልዩ ሰንጠረዥ ውስጥ ይቀመጣሉ.
ስለዚህ, አገላለጽ (3) እንደሚከተለው ሊነበብ ይችላል-በአጋጣሚ P = 0.683 (68.3%)በናሙና እና በአጠቃላይ አማካኝ መካከል ያለው ልዩነት ከአማካይ ስህተት ከአንድ እሴት አይበልጥም ብሎ መከራከር ይችላል። m(t=1), ከፕሮባቢሊቲ ጋር P = 0.954 (95.4%)- ከሁለት አማካኝ ስህተቶች ዋጋ እንደማይበልጥ ሜትር (t = 2) ፣ከአቅም ጋር P = 0.997 (99.7%)- ከሶስት እሴቶች አይበልጥም ሜትር (t = 3)ስለዚህ, ይህ ልዩነት ከአማካይ ስህተት ከሶስት እጥፍ በላይ የመሆን እድሉ ይወሰናል የስህተት ደረጃእና ከዚያ በላይ አይሆንም 0,3% .
በሠንጠረዥ ውስጥ 9.3 ከፍተኛውን የናሙና ስህተት ለማስላት ቀመሮችን ያሳያል።
ሠንጠረዥ 9.3 የኅዳግ ስህተት (ዲ) ለናሙና አማካኝ እና ተመጣጣኝ (p) ለተለያዩ የናሙና ምልከታ ዓይነቶች
የናሙና ውጤቶችን ወደ ህዝብ ማጠቃለል
የናሙና ምልከታ የመጨረሻ ግብ የአጠቃላይ ህዝብን ማንነት ማሳየት ነው። በትንሽ የናሙና መጠኖች፣ የመለኪያዎች (እና) ግምታዊ ግምቶች ከእውነተኛ እሴቶቻቸው (እና) በእጅጉ ሊለያዩ ይችላሉ። ስለዚህ፣ ለየመለኪያዎቹ (እና) ናሙና እሴቶች እውነተኛ እሴቶች (እና) የሚዋሹባቸውን ድንበሮች ማቋቋም ያስፈልጋል።
የመተማመን ክፍተትየአጠቃላይ ህዝብ የማንኛውም ግቤት θ የዚህ ግቤት የዘፈቀደ የእሴቶች ክልል ነው ፣ ይህም ወደ 1 የሚጠጋ ሊሆን ይችላል ( አስተማማኝነት) የዚህን ግቤት ትክክለኛ ዋጋ ይዟል.
የኅዳግ ስህተትናሙናዎች Δ የአጠቃላይ ህዝብ እና የእነሱን ባህሪያት ውሱን እሴቶችን ለመወሰን ያስችልዎታል የመተማመን ክፍተቶችእኩል ናቸው፡-
በመጨረሻ የመተማመን ክፍተትበመቀነስ የተገኘ ከፍተኛ ስህተትከናሙና አማካኝ (ማጋራት), እና የላይኛውን በመጨመር.
የመተማመን ክፍተትለአማካይ ከፍተኛውን የናሙና ስህተት ይጠቀማል እና ለተወሰነ የመተማመን ደረጃ የሚወሰነው በቀመር ነው፡-
ይህ ማለት በተሰጠው ዕድል ማለት ነው አር, እሱም የመተማመን ደረጃ ተብሎ የሚጠራ እና ልዩ በሆነ ዋጋ የሚወሰነው ቲ, የአማካይ ትክክለኛ ዋጋ ከ ክልል ውስጥ ነው ብሎ መከራከር ይቻላል 
, እና የአክሲዮኑ እውነተኛ ዋጋ ከ ክልል ውስጥ ነው
ለሶስት መደበኛ የመተማመን ደረጃዎች የመተማመን ክፍተቱን ሲያሰሉ P = 95% ፣ P = 99% እና P = 99.9%እሴቱ የተመረጠው በ. አፕሊኬሽኖች እንደ ነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ይወሰናል. የናሙና መጠኑ በቂ ከሆነ ፣ ከዚያ እሴቶቹ ከእነዚህ እድሎች ጋር ይዛመዳሉ ቲእኩል ናቸው፡- 1,96, 2,58 እና 3,29 . ስለዚህ የኅዳግ ናሙና ስህተት የሕዝቡን ባህሪያት እና የመተማመን ክፍተቶችን ውሱን እሴቶችን ለመወሰን ያስችለናል-
የናሙና ምልከታ ውጤቶችን በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ጥናት ውስጥ ለአጠቃላይ ህዝብ ማሰራጨት የራሱ ባህሪያት አሉት, ምክንያቱም ሁሉንም አይነት እና ቡድኖች ሙሉ በሙሉ መወከልን ይጠይቃል. እንዲህ ዓይነቱ ስርጭት ሊኖር የሚችልበት መሠረት ስሌት ነው አንጻራዊ ስህተት:
የት Δ % - አንጻራዊ ከፍተኛ የናሙና ስህተት; , .
የናሙና ምልከታ ለአንድ ሕዝብ ለማራዘም ሁለት ዋና ዘዴዎች አሉ፡- ቀጥተኛ ድጋሚ ስሌት እና የተቀናጀ ዘዴ.
ማንነት ቀጥተኛ ልወጣየናሙናውን አማካኝ ማባዛት ያካትታል!!\overline(x) በሕዝብ ብዛት።
ለምሳሌ. በከተማው ውስጥ ያሉ ታዳጊዎች አማካይ ቁጥር በናሙና ዘዴ ይገመታል እና መጠን ለአንድ ሰው። በከተማው ውስጥ 1000 ወጣት ቤተሰቦች ካሉ, በማዘጋጃ ቤት የችግኝ ማረፊያዎች ውስጥ የሚፈለጉት ቦታዎች ብዛት የሚገኘው ይህንን አማካይ በጠቅላላው ህዝብ ቁጥር N = 1000 በማባዛት ነው, ማለትም. 1200 መቀመጫዎች ይኖራቸዋል.
የአጋጣሚ ነገር ዘዴቀጣይነት ያለው ምልከታ መረጃን ለማጣራት የተመረጠ ምልከታ በሚደረግበት ጊዜ በጉዳዩ ውስጥ መጠቀም ጥሩ ነው.
የሚከተለው ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል:
ሁሉም ተለዋዋጮች የህዝብ ብዛት ሲሆኑ
አስፈላጊ ናሙና መጠን
ሠንጠረዥ 9.4 የሚፈለገው የናሙና መጠን (n) ለተለያዩ የናሙና ምልከታ ድርጅት ዓይነቶች
የሚፈቀደው የናሙና ስህተት አስቀድሞ ከተወሰነ እሴት ጋር የናሙና ምልከታ ሲያቅዱ የሚፈለገውን በትክክል መገመት ያስፈልጋል። የናሙና መጠን. ይህ መጠን በናሙና ምልከታ ወቅት በሚፈቀደው ስህተት ላይ በመመርኮዝ የስህተት ደረጃን የሚፈቀደው ዋጋ ዋስትና በሚሰጥ ዕድል ላይ በመመስረት (የእይታ ማደራጀት ዘዴን ከግምት ውስጥ በማስገባት) ሊወሰን ይችላል። አስፈላጊውን የናሙና መጠን ለመወሰን ቀመሮች n ለከፍተኛው የናሙና ስህተት በቀጥታ ከቀመሮች በቀላሉ ማግኘት ይቻላል. ስለዚህ፣ ከኅዳግ ስሕተቱ አገላለጽ፡-
የናሙና መጠኑ በቀጥታ ይወሰናል n:
ይህ ቀመር የሚያሳየው ከፍተኛው የናሙና ስህተት እየቀነሰ ሲሄድ ነው። Δ የሚፈለገው የናሙና መጠን በከፍተኛ ሁኔታ ይጨምራል፣ ይህም ከልዩነቱ እና ከተማሪው የቲ ፈተና ካሬ ጋር ተመጣጣኝ ነው።
ለአንድ የተወሰነ የአስተያየት ማደራጀት ዘዴ, የሚፈለገው የናሙና መጠን በሠንጠረዥ ውስጥ በተሰጡት ቀመሮች መሰረት ይሰላል. 9.4.
ተግባራዊ ስሌት ምሳሌዎች
ምሳሌ 1. ለቀጣይ የቁጥር ባህሪ አማካኝ እሴት እና የመተማመን ጊዜን ማስላት።
ከአበዳሪዎች ጋር የሰፈራውን ፍጥነት ለመገምገም በባንኩ ውስጥ የ 10 የክፍያ ሰነዶች የዘፈቀደ ናሙና ተካሂዷል. እሴታቸው እኩል ሆነ (በቀናት): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.
ከአቅም ጋር አስፈላጊ P = 0.954የኅዳግ ስህተቱን ይወስኑ Δ የአማካይ ስሌት ጊዜ ናሙና አማካኝ እና የመተማመን ገደቦች።
መፍትሄ።አማካይ እሴቱ ከጠረጴዛው ላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል. 9.1 ለናሙና ህዝብ
ልዩነቱ ከጠረጴዛው ላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል. 9.1.
የቀኑ አማካኝ ካሬ ስህተት።
አማካይ ስህተቱ ቀመርን በመጠቀም ይሰላል-
እነዚያ። አማካይ ነው x ± m = 12.0 ± 2.3 ቀናት.
አማካይ አስተማማኝነት ነበር
ቀመሩን ከሠንጠረዥ በመጠቀም ከፍተኛውን ስህተት እናሰላለን. 9.3 ለተደጋጋሚ ናሙና፣ የህዝቡ ብዛት ስለማይታወቅ እና ለ P = 0.954የመተማመን ደረጃ.
ስለዚህም አማካኝ እሴቱ `x ± D = `x ± 2m = 12.0 ± 4.6 ነው፣ i.e. ትክክለኛው ዋጋ ከ 7.4 እስከ 16.6 ቀናት ውስጥ ነው.
የተማሪ ቲ-ጠረጴዛን በመጠቀም። አፕሊኬሽኑ ለ n = 10 - 1 = 9 የነፃነት ዲግሪ, የተገኘው ዋጋ ከ £ 0.001 ትርጉም ደረጃ ጋር አስተማማኝ ነው ብለን እንድንደመድም ያስችለናል, ማለትም. የተገኘው አማካይ ዋጋ ከ0 በእጅጉ የተለየ ነው።
ምሳሌ 2. የአቅም ግምት (አጠቃላይ ድርሻ) p.
የ1000 ቤተሰቦችን ማህበራዊ ሁኔታ ለመቃኘት በሜካኒካል የናሙና አወጣጥ ዘዴ ወቅት ዝቅተኛ ገቢ ያላቸው ቤተሰቦች ቁጥር መኖሩ ተገለፀ። ወ = 0.3 (30%)(ናሙና ነበር 2% ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. n/N = 0.02). በራስ መተማመን ደረጃ ያስፈልጋል p = 0.997ጠቋሚውን ይወስኑ አርበመላው ክልል ዝቅተኛ ገቢ ያላቸው ቤተሰቦች.
መፍትሄ።በቀረቡት የተግባር እሴቶች ላይ በመመስረት Ф(ቲ)የተወሰነ የመተማመን ደረጃ ይፈልጉ P = 0.997ትርጉም t = 3(ቀመር 3 ይመልከቱ)። ክፍልፋይ የኅዳግ ስህተት ወከጠረጴዛው ውስጥ ባለው ቀመር ይወስኑ. 9.3 ለተደጋጋሚ ያልሆነ ናሙና (የሜካኒካል ናሙና ሁልጊዜ የማይደጋገም ነው)
ከፍተኛው አንጻራዊ የናሙና ስህተት % ይሆናል:
በክልሉ ውስጥ ዝቅተኛ ገቢ ያላቸው ቤተሰቦች ዕድል (አጠቃላይ ድርሻ) ይሆናል р=w±Δw, እና የመተማመን ገደቦች p በድርብ አለመመጣጠን ላይ ተመስርተው ይሰላሉ፡
w - Δ w ≤ p ≤ w - Δ ወ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ትክክለኛው የ p ዋጋ በ
0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.
ስለዚህ በ 0.997 ዕድል ዝቅተኛ ገቢ ያላቸው ቤተሰቦች በክልሉ ውስጥ ከሚገኙ ሁሉም ቤተሰቦች መካከል ያለው ድርሻ ከ 28.6% እስከ 31.4% ይደርሳል ሊባል ይችላል.
ምሳሌ 3.በክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ለተገለፀው የተለየ ባህሪ የአማካይ እሴት እና የመተማመን ክፍተት ስሌት።
በሠንጠረዥ ውስጥ 9.5. በድርጅቱ በሚተገበሩበት ጊዜ መሠረት ትዕዛዞችን ለማምረት የመተግበሪያዎች ስርጭት ተለይቷል ።
ሠንጠረዥ 9.5 በእይታ ጊዜ ምልከታዎችን ማሰራጨት።መፍትሄ። ትእዛዞችን ለማጠናቀቅ አማካይ ጊዜ ቀመርን በመጠቀም ይሰላል-
አማካይ ጊዜ የሚከተለው ይሆናል:
= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23.1 ወር::
በ p i ላይ ያለውን መረጃ ከሠንጠረዡ የመጨረሻ አምድ ከተጠቀምን ተመሳሳይ መልስ እናገኛለን. 9.5፣ ቀመርን በመጠቀም፡-
ለመጨረሻው ምረቃ ያለው የጊዜ ክፍተት መሃከል የሚገኘው በአርቴፊሻል መንገድ ከ60 - 36 = 24 ወራት ጋር እኩል የሆነ የቀደመውን የምረቃ ክፍተት ስፋት በአርቴፊሻል በማሟላት መሆኑን ልብ ይበሉ።
ልዩነቱ ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል
የት x i- የክፍለ-ጊዜው ተከታታይ መካከለኛ.
ስለዚህ!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4) እና አማካዩ የካሬ ስህተት ነው።
አማካይ ስህተቱ ወርሃዊውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል, ማለትም. አማካይ እሴቱ!!\overline(x) ± m = 23.1 ± 13.4 ነው።
ቀመሩን ከሠንጠረዥ በመጠቀም ከፍተኛውን ስህተት እናሰላለን. 9.3 ለተደጋጋሚ ምርጫ፣ የህዝቡ ብዛት ስለማይታወቅ፣ ለ 0.954 የመተማመን ደረጃ፡-
ስለዚህ አማካይ:
እነዚያ። ትክክለኛው ዋጋ ከ0 እስከ 50 ወር ባለው ክልል ውስጥ ነው።
ምሳሌ 4.የንግድ ባንክ ውስጥ N = 500 ኮርፖሬሽን ኢንተርፕራይዞች አበዳሪዎች ጋር የሰፈራ ፍጥነት ለመወሰን, በዘፈቀደ ያልሆኑ ተደጋጋሚ ምርጫ ዘዴ በመጠቀም ናሙና ጥናት ማካሄድ አስፈላጊ ነው. የሚፈለገውን የናሙና መጠን ይወስኑ።
መፍትሄ. የሚፈለጉትን ጥናቶች ቁጥር ለመወሰን n, ከጠረጴዛው ላይ ተደጋጋሚ ያልሆነ ምርጫን ቀመር እንጠቀማለን. 9.4፡
በእሱ ውስጥ, t ዋጋ የሚወሰነው ከመተማመን ደረጃ P = 0.954 ነው. ከ 2 ጋር እኩል ነው. አማካይ ካሬ እሴት s = 10 ነው, የህዝብ ብዛት N = 500 ነው, እና የአማካይ ከፍተኛው ስህተት ነው. Δ x = 3. እነዚህን እሴቶች ወደ ቀመር በመተካት, እናገኛለን:
እነዚያ። አስፈላጊውን መለኪያ ለመገመት የ 41 ድርጅቶችን ናሙና ማጠናቀር በቂ ነው - ከአበዳሪዎች ጋር የሰፈራ ፍጥነት.