በመስመር ላይ ልዩነት ካልኩለስ በመጠቀም ተግባርን ያስሱ። በመስመር ላይ የተሟላ የተግባር ጥናት ምሳሌ

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, የስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች መሰረት - የግል መረጃዎን ለመግለጽ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

ተግባሩን $y= \frac(x^3)(1-x) $ እናጠና እና ግራፉን እንገንባ።

1. የትርጉም ወሰን.
የምክንያታዊ ተግባር (ክፍልፋይ) ፍቺ ጎራ ይሆናል፡ መለያው ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም፣ ማለትም. $1 -x \ne 0 => x \ne 1$። ዶሜይን $$D_f= (-\infty; 1) \ ኩባያ (1+\infty)$$

2. የተግባር መግቻ ነጥቦች እና ምደባቸው.
ተግባሩ አንድ የእረፍት ነጥብ x = 1 አለው።
ነጥቡን እንመርምር x= 1. የተግባር ገደቡን በማቋረጡ ነጥብ በስተቀኝ እና በግራ በኩል በቀኝ $$ \lim_(x \ ወደ 1+0) (\frac(x^3)(1) እንፈልግ። -x)) = -\infty $$ እና ከነጥቡ በስተግራ $$ \lim_(x \to 1-0)(\frac(x^3)(1-x)) = +\infty $$ ይህ የሁለተኛው ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ ነው ምክንያቱም አንድ-ጎን ገደቦች ከ $\ infty $ ጋር እኩል ናቸው።

ቀጥታ መስመር $x = 1$ ቀጥ ያለ ምልክት ነው።

3. የተግባር እኩልነት.
እኩልነትን እናረጋግጣለን $f(-x) = \frac((-x)^3)(1+x) $ ተግባሩ እንኳን ወይም እንግዳ አይደለም።

4. የተግባሩ ዜሮዎች (ከኦክስ ዘንግ ጋር የመገናኛ ነጥቦች). የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች.
የተግባር ዜሮዎች (የመገናኛ ነጥብ ከኦክስ ዘንግ ጋር)$y=0$ እናመሳስላለን፣ $\frac(x^3)(1-x) = 0 => x=0 $ እናገኛለን። ኩርባው አንድ መገናኛ ነጥብ ከኦክስ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች አሉት $(0;0)$።

የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች።
በተገመቱት ክፍተቶች ላይ $(-\ infty; 1) \cup (1+\ infty)$ ኩርባው ከኦክስ ዘንግ ጋር አንድ የመገናኛ ነጥብ አለው, ስለዚህ የትርጓሜውን ጎራ በሶስት ክፍተቶች እንመለከታለን.

በትርጉም ጎራ ክፍተቶች ላይ የተግባሩን ምልክት እንወስን-
ክፍተት $(-\ infty; 0) $ የተግባሩን ዋጋ በማንኛውም ነጥብ ይፈልጉ $f (-4) = \ frac (x ^ 3) (1-x)< 0 $, на этом интервале функция отрицательная $f(x) < 0 $, т.е. находится ниже оси Ox
ክፍተት $(0; 1) $ የተግባሩን ዋጋ በማንኛውም ነጥብ ላይ እናገኛለን $f(0.5) = \ frac(x^3)(1-x) > 0 $ ፣ በዚህ ክፍተት ላይ ተግባሩ አዎንታዊ $f(x) > 0 $፣ ማለትም ከኦክስ ዘንግ በላይ ይገኛል.
የጊዜ ክፍተት $(1 +\ infty) $ የተግባሩን ዋጋ በማንኛውም ነጥብ ይፈልጉ $f(4) = \frac(x^3)(1-x)< 0 $, на этом интервале функция отрицательная $f(x) < 0 $, т.е. находится ниже оси Ox

5. የመገናኛ ነጥቦች ከኦይ ዘንግ ጋር$x=0$ እናመሳስላለን፣ $f(0) = \frac(x^3)(1-x) = 0$ እናገኛለን። ከኦይ ዘንግ ጋር የመጋጠሚያ ነጥብ መጋጠሚያዎች $(0; 0)$

6. የ monotony ክፍተቶች. የአንድ ተግባር ጽንፍ.
ወሳኝ (ቋሚ) ነጥቦችን እንፈልግ፣ ለዚህም የመጀመሪያውን መነሻ አግኝተን ከዜሮ $$ y" = (\frac(x^3)(1-x))" = \frac(3x^2(1) ጋር እናመሳሰለዋለን። -x) + x^3)( (1-x)^2) = \frac(x^2(3-2x))((1-x)^2) $$ ከ0 $$ \frac(x) ጋር እኩል ነው። ^2(3 -2x))( (1-x)^2) = 0 => x_1 = 0 \quad x_2= \frac(3)(2)$$ በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ እንፈልግ $ ረ (0) = 0 $ እና \ (f (\ frac (3) (2)) = -6.75 \). ሁለት ወሳኝ ነጥቦችን ከመጋጠሚያዎች ጋር አግኝተናል $(0;0)$ እና \ ((1.5; -6.75)\)

የነጠላነት ክፍተቶች።
ተግባሩ ሁለት ወሳኝ ነጥቦች አሉት (ሊሆኑ የሚችሉ ጽንፈኛ ነጥቦች)፣ ስለዚህ ነጠላነትን በአራት ክፍተቶች እንመለከታለን።
የጊዜ ክፍተት $(-\ infty; 0) $ የመጀመሪያውን ተዋጽኦ ዋጋ በየትኛውም የጊዜ ክፍተት ውስጥ ይፈልጉ $f (-4) = \ frac (x^2 (3-2x)) (1-x) )^2) >
የጊዜ ክፍተት \((0;1)$ የመጀመሪያውን ውፅዓት ዋጋ በየትኛውም የጊዜ ክፍተት ውስጥ እናገኛለን $f(0.5) = \frac(x^2(3-2x)))(1-x)^ 2) > 0$ ፣ ተግባሩ በዚህ ክፍተት ይጨምራል።
የጊዜ ክፍተት $(1;1.5)$ የመጀመሪያውን ውፅዓት ዋጋ በየትኛውም የጊዜ ክፍተት ውስጥ እናገኛለን $f(1.2) = \frac(x^2(3-2x)))(1-x)^ 2) > 0$ ፣ ተግባሩ በዚህ ክፍተት ይጨምራል።
የጊዜ ክፍተት $(1.5; +\ infty) $ የመጀመሪያውን ተዋጽኦ ዋጋ በየትኛውም የጊዜ ክፍተት ውስጥ ይፈልጉ $f (4) = \ frac (x^2 (3-2x)) ( (1-x) ^2)< 0$, на этом интервале функция убывает.

የአንድ ተግባር ጽንፍ.

ተግባሩን ስናጠና, በትርጉሙ ጎራ ልዩነት ላይ ሁለት ወሳኝ (ቋሚ) ነጥቦችን አግኝተናል. ጽንፈኞች መሆናቸውን እንወቅ። ወሳኝ ነጥቦችን በሚያልፉበት ጊዜ የመነጩን ምልክት ለውጥ እንመልከት፡-

ነጥብ $x = 0 $ የመነሻ ለውጦች ምልክት በ $\ quad +\quad 0 \ quad + \ quad $ - ነጥቡ ጽንፍ አይደለም።
ነጥብ $x = 1.5 $ የመነጩ ለውጦች ምልክት በ $\ quad +\quad 0 \ quad - \ quad $ - ነጥቡ ከፍተኛው ነጥብ ነው።

7. የመወዛወዝ እና የእንቆቅልሽ ክፍተቶች. የመቀየሪያ ነጥቦች.

የተዘበራረቀ እና የተዘበራረቀ ክፍተቶችን ለማግኘት የተግባሩን ሁለተኛ ተዋፅኦ አግኝተን ከዜሮ $$y"" = (\frac(x^2(3-2x))(1-x)^2 ጋር እናመሳሰለዋለን። )"= \frac(2x (x^2-3x+3))((1-x)^3) $$ ከዜሮ ጋር እኩል ነው $$ \frac(2x(x^2-3x+3)))(1) -x)^3)= 0 => 2x(x^2-3x+3) =0 => x=0$$ ተግባሩ የሁለተኛው ዓይነት አንድ ወሳኝ ነጥብ ያለው መጋጠሚያዎች አሉት $(0;0)$ .
የሁለተኛውን ዓይነት ወሳኝ ነጥብ (የማስተላለፊያ ነጥብ) ግምት ውስጥ በማስገባት የትርጓሜው ጎራ ክፍተቶች ላይ ውዥንብርን እንግለጽ።

ክፍተት $(-\ infty; 0)$ የሁለተኛውን ተዋጽኦ እሴት በማንኛውም ነጥብ ይፈልጉ $f""(-4) = \frac(2x(x^2-3x+3)))(1- x)^ 3)< 0 $, на этом интервале вторая производная функции отрицательная $f""(x) < 0 $ - функция выпуклая вверх (вогнутая).
ክፍተት $(0; 1)$ የሁለተኛው ተዋጽኦ እሴት በማንኛውም ነጥብ ላይ እናገኛለን $f""(0.5) = \frac(2x(x^2-3x+3)))((1-x) ^3) > 0 $፣ በዚህ ክፍተት ላይ ሁለተኛው የተግባር አመጣጥ አዎንታዊ ነው $f""(x) > 0 $ ተግባሩ ወደ ታች ሾጣጣ (ኮንቬክስ) ነው።
የጊዜ ክፍተት $(1; \ infty)$ የሁለተኛውን ተዋፅኦ እሴት በማንኛውም ቦታ ይፈልጉ $f""(4) = \frac(2x(x^2-3x+3)))((1-x) ^3)< 0 $, на этом интервале вторая производная функции отрицательная $f""(x) < 0 $ - функция выпуклая вверх (вогнутая).

የመቀየሪያ ነጥቦች.

የሁለተኛው ዓይነት ወሳኝ ነጥብ ውስጥ ስናልፍ የሁለተኛው ተዋጽኦ ምልክት ለውጥን እንመልከት፡-
በ $x = 0$ ነጥብ ፣ ሁለተኛው ተዋፅኦ በ $\ quad - \ quad 0 \ quad + \ quad $ ፣ የተግባሩ ግራፍ ውዝግቡን ይለውጣል ፣ ማለትም። ይህ ከመጋጠሚያዎች ጋር የመቀየሪያ ነጥብ ነው $(0;0)$።

8. ምልክቶች.

አቀባዊ asymptote. የተግባሩ ግራፍ አንድ አቀባዊ አሲምፕቶት አለው $x =1 $ (አንቀጽ 2 ይመልከቱ)።
አግድም አሲምፕቶ.
የተግባሩ ግራፍ $y= \frac(x^3)(1-x) $ በ $x \to \ infty $ ላይ የተስተካከለ አሲምፕቶት እንዲኖረው $y = kx+b$ , አስፈላጊ እና በቂ ነው, ስለዚህም ሁለት ገደቦች አሉ $$\lim_(x \to +\infty)=\frac(f(x))(x) =k $$$$ \lim_(x) እናገኘዋለን። \to \ infty) (\frac( x^3)(x(1-x))) = \ infty => k= \infty $$ እና ሁለተኛው ገደብ $$ \lim_(x \to +\infty)( f(x) - kx) = b$$፣ ምክንያቱም \ (k = \ infty \) - ምንም አስገዳጅ አሲምፖት የለም.

አግድም ምልክቶች፡-አግድም አሲምፕቶት እንዲኖር ከ$$\lim_(x \to \infty)f(x) = b$$ እንፈልገው $$ \lim_(x \to +\infty) ገደብ መኖሩ አስፈላጊ ነው። )(\frac( x^3)(1-x))= -\infty$$$$ \lim_(x \to -\infty)(\frac(x^3)(1-x))= -\ ኢንፍቲ$$
ምንም አግድም አሲምፕቶት የለም.

9. የተግባር ግራፍ.

የአንድ ተግባር ጥናት የሚካሄደው ግልጽ በሆነ እቅድ መሰረት ሲሆን ተማሪው ስለ መሰረታዊ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እንደ የትርጉም እና የእሴቶች ጎራ ፣ የተግባሩ ቀጣይነት ፣ asymptote ፣ ጽንፈኛ ነጥቦች ፣ እኩልነት ፣ ወቅታዊነት ፣ ወዘተ. . ተማሪው ተግባራትን በነጻነት መለየት እና እኩልታዎችን መፍታት መቻል አለበት ይህም አንዳንዴ በጣም ውስብስብ ሊሆን ይችላል።

ያም ማለት ይህ ተግባር ትክክለኛውን መፍትሄ ለማግኘት እንቅፋት የሚሆንበት የትኛውም ክፍተት ከፍተኛ የሆነ የእውቀት ሽፋን ይፈትሻል። በተለይም ብዙውን ጊዜ የተግባር ግራፎችን በመገንባት ችግሮች ይከሰታሉ። ይህ ስህተት ወዲያውኑ በመምህሩ ዘንድ የሚታይ ሲሆን ምንም እንኳን ሁሉም ነገር በትክክል ቢሰራም ውጤቶን በእጅጉ ይጎዳል። እዚህ ማግኘት ይችላሉ የመስመር ላይ ተግባር ምርምር ችግሮችምሳሌዎችን ማጥናት ፣ መፍትሄዎችን ማውረድ ፣ ምደባዎችን ማዘዝ ።

ተግባርን ያስሱ እና ግራፍ ይስሩ፡ ምሳሌዎች እና መፍትሄዎች በመስመር ላይ

ብዙ የተዘጋጁ የተግባር ጥናቶችን አዘጋጅተናል፣ ሁለቱም በመፍትሔው መጽሐፍ ውስጥ የተከፈሉ እና በክፍል ውስጥ የተግባር ጥናቶች ምሳሌዎች። በእነዚህ የተፈቱ ተግባራት ላይ በመመስረት, ተመሳሳይ ስራዎችን ለማከናወን በሚያስችል ዘዴ እራስዎን በደንብ ማወቅ እና ምርምርዎን በአናሎግ ማካሄድ ይችላሉ.

ዝግጁ-የተሰሩ ምሳሌዎችን እናቀርባለን የተጠናቀቀ ምርምር እና በጣም የተለመዱ ዓይነቶች ተግባራትን ማቀድ-ፖሊኖሚሎች ፣ ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ ፣ ገላጭ ፣ ሎጋሪዝም ፣ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት። እያንዳንዱ የተፈታ ችግር ከተዘጋጁ ቁልፍ ነጥቦች ፣ አሲምፖች ፣ ማክስማ እና ሚኒማ ጋር አብሮ የተሰራ ግራፍ ነው ፣ መፍትሄው የሚከናወነው ተግባሩን ለማጥናት ስልተ ቀመር በመጠቀም ነው።

ያም ሆነ ይህ, የተፈቱ ምሳሌዎች በጣም ተወዳጅ የሆኑትን የተግባር ዓይነቶችን ስለሚሸፍኑ ለእርስዎ በጣም ይረዳሉ. በመቶዎች የሚቆጠሩ ቀደም ሲል የተፈቱ ችግሮችን እናቀርብልዎታለን፣ ነገር ግን እንደሚያውቁት፣ በዓለም ላይ ቁጥራቸው ያልተወሰነ የሂሳብ ተግባራት አሉ፣ እና አስተማሪዎች ለድሆች ተማሪዎች የበለጠ እና የበለጠ አስቸጋሪ ስራዎችን በመፈልሰፍ ረገድ ጥሩ ባለሙያዎች ናቸው። ስለዚህ ውድ ተማሪዎች፣ ብቃት ያለው እርዳታ አይጎዳችሁም።

ብጁ ተግባር የምርምር ችግሮችን መፍታት

በዚህ አጋጣሚ አጋሮቻችን ሌላ አገልግሎት ይሰጡዎታል - በመስመር ላይ ሙሉ ተግባር ምርምርለማዘዝ. እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ለአልጎሪዝም የሚያስፈልጉትን ሁሉንም መስፈርቶች በማክበር ስራው ይጠናቀቃል ፣ ይህም አስተማሪዎን በእጅጉ ያስደስታል።

ስለ ተግባሩ የተሟላ ጥናት እናደርግልዎታለን፡ የትርጉም ጎራ እና የእሴቶችን ጎራ እናገኛለን፣ ቀጣይነት እና ማቋረጥን እንመረምራለን፣ እኩልነትን እንመሰርት፣ ለጊዜያዊነት ተግባርዎን ያረጋግጡ እና የመገናኛ ነጥቦችን ከአስተባባሪ መጥረቢያዎች ጋር እናገኛለን። . እና በእርግጥ ፣ የበለጠ ልዩነት ያለው ካልኩለስን በመጠቀም-አሲምፖቶችን እናገኛለን ፣ ጽንፍ ፣ ኢንፍሌክሽን ነጥቦችን እናሰላለን እና ግራፉን ራሱ እንገነባለን።

ችግሩ ረ (x) = x 2 4 x 2 - 1 ተግባሩን ከግራፍ ግንባታው ጋር ሙሉ በሙሉ ማጥናት የሚፈልግ ከሆነ ይህንን መርህ በዝርዝር እንመረምራለን ።

የዚህ ዓይነቱን ችግር ለመፍታት የመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትን ባህሪያት እና ግራፎች መጠቀም አለብዎት. የምርምር ስልተ ቀመር የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:

Yandex.RTB R-A-339285-1

የትርጉም ጎራ መፈለግ

በተግባሩ ፍቺ ጎራ ላይ ምርምር ስለሚደረግ, በዚህ ደረጃ መጀመር አስፈላጊ ነው.

ምሳሌ 1

የተሰጠው ምሳሌ ከODZ ለማግለል የዲኖሚተሩን ዜሮዎች መፈለግን ያካትታል።

4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2∪ 1 2 ; +∞

በውጤቱም, ስሮች, ሎጋሪዝም እና የመሳሰሉትን ማግኘት ይችላሉ. ከዚያም ODZ በጂ (x) 4 በእኩልነት g (x) ≥ 0 ፣ ለሎጋሪዝም ሎግ a g (x) በ g (x) > 0 እኩልነት ያለው ሥር ሊፈለግ ይችላል።

የ ODZ ድንበሮችን በማጥናት እና ቀጥ ያሉ ምልክቶችን ማግኘት

በተግባሩ ድንበሮች ላይ ቀጥ ያሉ asymptotes አሉ, በእንደዚህ ያሉ ነጥቦች ላይ ባለ አንድ-ጎን ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ሲሆኑ.

ምሳሌ 2

ለምሳሌ፣ ከ x = ± 1 2 ጋር እኩል የሆኑትን የድንበር ነጥቦችን አስቡ።

ከዚያም የአንድ-ጎን ገደብ ለማግኘት ተግባሩን ማጥናት አስፈላጊ ነው. ከዚያም ያንን እናገኛለን: ሊም x → - 1 2 - 0 ረ (x) = ሊም x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = ሊም x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) · - 0 = + ∞ ሊም x → - 1 2 + 0 ረ (x) = ሊም x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = ሊም x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ ሊም x → 1 2 - 0 ረ (x) = ሊም x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = ሊም x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ ሊም x → 1 2 - 0 ረ (x) = ሊም x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = ሊም x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0 ) 2 = + ∞

ይህ የሚያሳየው የአንድ-ጎን ወሰኖች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው, ይህም ማለት ቀጥታ መስመሮች x = ± 1 2 የግራፍ ቋሚ ምልክቶች ናቸው.

የአንድ ተግባር ጥናት እና እሱ እንኳን ወይም ያልተለመደ እንደሆነ

ሁኔታው y (- x) = y (x) ሲሟላ፣ ተግባሩ እኩል እንደሆነ ይቆጠራል። ይህ የሚያመለክተው ግራፉ ከኦይ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ መቀመጡን ነው። ሁኔታው y (- x) = - y (x) ሲሟላ ተግባሩ እንግዳ እንደሆነ ይቆጠራል። ይህ ማለት ሲምሜትሪ ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ አንጻራዊ ነው. ቢያንስ አንድ እኩልነት ካልተሟላ, የአጠቃላይ ቅፅ ተግባርን እናገኛለን.

እኩልነት y (- x) = y (x) ተግባሩ እኩል መሆኑን ያሳያል። በሚገነቡበት ጊዜ ከኦይ አንፃር ሲምሜትሪ መኖሩን ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል.

እኩልነትን ለመፍታት የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶች በ f"(x) ≥ 0 እና f" (x) ≤ 0 ሁኔታዎች ጋር ጥቅም ላይ ይውላሉ።

ፍቺ 1

ቋሚ ነጥቦች- እነዚህ መነሻውን ወደ ዜሮ የሚቀይሩት ነጥቦች ናቸው።

ወሳኝ ነጥቦች- እነዚህ ከትርጓሜው ጎራ ውስጥ የተግባር መነሻው ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ወይም የሌለበት የውስጥ ነጥቦች ናቸው።

ውሳኔ በሚያደርጉበት ጊዜ የሚከተሉት ማስታወሻዎች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው.

ለነባር ክፍተቶች የ f "(x)> 0 እኩልነት መጨመር እና መቀነስ ወሳኝ ነጥቦች በመፍትሔው ውስጥ አልተካተቱም ።
ተግባሩ ያለ ውሱን ተዋጽኦ የሚገለጽባቸው ነጥቦች እየጨመረ እና እየቀነሱ ባሉት ክፍተቶች ውስጥ መካተት አለባቸው (ለምሳሌ y = x 3 ፣ ነጥቡ x = 0 ተግባሩን እንዲገለጽ የሚያደርግበት ፣ ተዋጽኦው በዚህ ጊዜ ማለቂያ የሌለው እሴት አለው) ነጥብ, y "= 1 3 x 2 3, y" (0) = 1 0 = ∞, x = 0 እየጨመረ ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ተካትቷል);
አለመግባባቶችን ለማስወገድ በትምህርት ሚኒስቴር የተጠቆሙ የሂሳብ ጽሑፎችን መጠቀም ይመከራል።

የተግባርን ትርጓሜ ጎራ ካሟሉ በመጨመሩ እና በመቀነሱ መካከል ወሳኝ ነጥቦችን ማካተት።

ፍቺ 2

ለ የአንድን ተግባር የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶችን መወሰን ፣ መፈለግ አስፈላጊ ነው:

ተወላጅ;
ወሳኝ ነጥቦች;
ወሳኝ ነጥቦችን በመጠቀም የትርጉም ጎራውን ወደ ክፍተቶች መከፋፈል;
በእያንዳንዱ ክፍተቶች ላይ የመነጩን ምልክት ይወስኑ ፣ + ጭማሪ እና - መቀነስ።

ምሳሌ 3

በፍቺው ጎራ ላይ ያለውን ተዋጽኦ ይፈልጉ ረ" (x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1" (4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 .

መፍትሄ

ለመፍታት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል:

የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን ያግኙ, ይህ ምሳሌ x = 0 አለው;
የመከፋፈያውን ዜሮዎች ያግኙ፣ ምሳሌው ዜሮውን በ x = ± 1 2 ይወስዳል።

በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ላይ ያለውን ተወላጅ ለመወሰን በቁጥር ዘንግ ላይ ነጥቦችን እናስቀምጣለን. ይህንን ለማድረግ ከመካከላቸው ያለውን ማንኛውንም ነጥብ መውሰድ እና ስሌት ማከናወን በቂ ነው. ውጤቱ አወንታዊ ከሆነ, + በግራፉ ላይ እናሳያለን, ይህም ማለት ተግባሩ እየጨመረ ነው, እና - እየቀነሰ ነው ማለት ነው.

ለምሳሌ, f "(- 1) = - 2 · (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 = 2 9> 0 ይህም ማለት በግራ በኩል ያለው የመጀመሪያው ክፍተት + ምልክት አለው. በቁጥር መስመር ላይ አስቡበት.

መልስ፡-

ተግባሩ በጊዜ ክፍተት ይጨምራል - ∞; - 1 2 እና (- 1 2; 0];
የጊዜ ክፍተት መቀነስ አለ [0; 1 2) እና 1 2; + ∞

በሥዕላዊ መግለጫው ውስጥ + እና - በመጠቀም, የተግባሩ አወንታዊ እና አሉታዊነት ተገልጸዋል, እና ቀስቶቹ እየቀነሱ እና እየጨመሩ ይሄዳሉ.

የአንድ ተግባር ጽንፈኛ ነጥቦች ተግባሩ የሚገለጽበት እና የመነጩ ለውጦች የሚፈርሙባቸው ነጥቦች ናቸው።

ምሳሌ 4

ለምሳሌ x = 0ን ብንመለከት በውስጡ ያለው ተግባር ዋጋ f (0) = 0 2 4 · 0 2 - 1 = 0 ጋር እኩል ነው። የመነጩ ምልክቱ ከ + ወደ - ሲቀየር እና በ x = 0 ነጥብ ውስጥ ሲያልፍ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎች (0; 0) ያለው ነጥብ ከፍተኛው ነጥብ ይቆጠራል። ምልክቱ ከ - ወደ + ሲቀየር ዝቅተኛ ነጥብ እናገኛለን።

መወዛወዝ እና መወዛወዝ የሚወሰኑት የ f "" (x) ≥ 0 እና f "" (x) ≤ 0 ቅፅ አለመመጣጠን በመፍታት ነው። ብዙም ጥቅም ላይ የማይውለው ስም ኮንቬክሲቲ (convexity) የሚለው ስም ከመጠምዘዝ ይልቅ ወደ ላይ እና በመጠምዘዝ ፈንታ ወደ ላይ ነው።

ፍቺ 3

ለ የእንቆቅልሽ እና የእንቆቅልሽ ክፍተቶችን መወሰንአስፈላጊ፡

ሁለተኛውን ተዋጽኦ ያግኙ;
የሁለተኛው የመነሻ ተግባር ዜሮዎችን ያግኙ;
የትርጉም ቦታውን ከሚታዩ ነጥቦች ጋር ወደ ክፍተቶች መከፋፈል;
የጊዜ ክፍተት ምልክትን ይወስኑ.

ምሳሌ 5

ከትርጉሙ ጎራ ሁለተኛውን ተዋጽኦ ያግኙ።

መፍትሄ

ረ "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2) - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

የቁጥር እና የቁጥር ዜሮዎችን እናገኛለን, በእኛ ምሳሌ ውስጥ የዲኖሚተር x = ± 1 2 ዜሮዎች አሉን.

አሁን ነጥቦቹን በቁጥር መስመር ላይ ማቀድ እና ከእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት የሁለተኛውን የመነሻ ምልክት መወሰን ያስፈልግዎታል. ያንን እናገኛለን

መልስ፡-

ተግባሩ ከክፍለ-ጊዜው ሾጣጣ ነው - 1 2; 12 ;
ተግባራቱ ከመካከላቸው ሾጣጣ ነው - ∞; - 1 2 እና 1 2; + ∞

ፍቺ 4

የመቀየሪያ ነጥብ- ይህ የቅጹ ነጥብ x 0 ነው; ረ (x 0) ለተግባሩ ግራፍ ታንጀንት ሲኖረው፣ ከዚያም በ x 0 ውስጥ ሲያልፍ ተግባሩ ምልክቱን ወደ ተቃራኒው ይለውጣል።

በሌላ አነጋገር, ይህ ሁለተኛው ተወላጅ የሚያልፍበት እና የሚቀይርበት ነጥብ ነው, እና ነጥቦቹ እራሳቸው ከዜሮ ጋር እኩል ነው ወይም የለም. ሁሉም ነጥቦች የተግባሩ ጎራ ተደርገው ይወሰዳሉ።

በምሳሌው ላይ የሁለተኛው የመነሻ ለውጦች በነጥቦች x = ± 1 2 ውስጥ በሚያልፉበት ጊዜ ምልክት ስለሚያደርጉ ምንም የመቀየሪያ ነጥቦች እንደሌሉ ግልጽ ነበር። እነሱ, በተራው, በትርጉም ወሰን ውስጥ አይካተቱም.

አግድም እና አግድም ምልክቶችን ማግኘት

በ Infinity ውስጥ አንድን ተግባር ሲገልጹ አግድም እና አግድም አሲምፖችን መፈለግ ያስፈልግዎታል።

ፍቺ 5

አግድም ምልክቶችበቀመር y = k x + b የተሰጡ ቀጥ ያሉ መስመሮችን በመጠቀም ይሳሉ፣ k = lim x → ∞ f (x) x እና b = lim x → ∞ f (x) - k x።

ለ k = 0 እና b ከማይታወቅ ጋር እኩል አይደሉም ፣ የግዴታ asymptote ሆኖ እናገኘዋለን አግድም.

በሌላ አነጋገር፣ asymptotes የአንድ ተግባር ግራፍ ወሰን በሌለው ጊዜ የሚቀርብባቸው መስመሮች ተደርገው ይወሰዳሉ። ይህ የተግባር ግራፍ ፈጣን ግንባታን ያመቻቻል።

ምንም አሲምፖቶች ከሌሉ ግን ተግባሩ በሁለቱም ኢንፊኒቲስ ላይ ይገለጻል, የተግባሩ ግራፍ እንዴት እንደሚሰራ ለመረዳት በእነዚህ ኢንፊኒቲስ ላይ ያለውን የተግባር ገደብ ማስላት አስፈላጊ ነው.

ምሳሌ 6

ያንን እንደ ምሳሌ እንውሰድ

k = ሊም x → ∞ f (x) x = ሊም x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = ሊም x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4

አግድም አሲምፕቶት ነው. ተግባሩን ከመረመሩ በኋላ መገንባት መጀመር ይችላሉ.

በመካከለኛ ነጥቦች ላይ የአንድ ተግባር ዋጋ ማስላት

ግራፉን የበለጠ ትክክለኛ ለማድረግ በመካከለኛ ነጥቦች ላይ በርካታ የተግባር እሴቶችን ለማግኘት ይመከራል።

ምሳሌ 7

ከተመለከትነው ምሳሌ ውስጥ የተግባር እሴቶችን በነጥቦች x = - 2, x = - 1, x = - 3 4, x = - 1 4 ላይ መፈለግ አስፈላጊ ነው. ተግባሩ እኩል ስለሆነ እሴቶቹ በእነዚህ ነጥቦች ላይ ካሉት እሴቶች ጋር ይጣጣማሉ ፣ ማለትም ፣ x = 2 ፣ x = 1 ፣ x = 3 4 ፣ x = 1 4 እናገኛለን ።

ንጽፍና ንፈቱ፡

ረ (- 2) = ረ (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 ረ (- 1) - ረ (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0, 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0, 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0.08

የተግባርን, የመቀየሪያ ነጥቦችን እና መካከለኛ ነጥቦችን ከፍተኛውን እና ትንሹን ለመወሰን, አሲሚክተሮችን መገንባት አስፈላጊ ነው. ለተመቻቸ ስያሜ፣ የመጨመር፣ የመቀነስ፣ የመወዛወዝ እና የመገጣጠም ክፍተቶች ይመዘገባሉ። ከታች ያለውን ሥዕል እንይ።

ምልክት በተደረገባቸው ነጥቦች ላይ የግራፍ መስመሮችን መሳል አስፈላጊ ነው, ይህም ቀስቶችን በመከተል ወደ አስምቦቶች ለመቅረብ ያስችልዎታል.

ይህ የተግባሩን ሙሉ ምርመራ ያጠናቅቃል. የጂኦሜትሪክ ለውጦች ጥቅም ላይ የሚውሉባቸው አንዳንድ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትን የመገንባት ሁኔታዎች አሉ.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

የተሟላ ጥናት ያካሂዱ እና ተግባሩን ይሳሉ

y(x)=x2+81-x.y(x)=x2+81-x።

1) የተግባሩ ስፋት. ተግባራቱ ክፍልፋይ ስለሆነ, የመቀየሪያውን ዜሮዎች መፈለግ አለብን.

1-x=0፣⇒x=1.1-x=0፣⇒x=1።

ብቸኛውን ነጥብ x=1x=1 ከተግባሩ ፍቺ ጎራ አግልለን እናገኘዋለን፡

D(y)=(--∞;1)∪(1+∞)።D(y)=(-∞;1)∪(1+∞)።

2) በማቋረጥ ነጥብ አካባቢ ያለውን ተግባር ባህሪ እናጠና. አንድ-ጎን ገደቦችን እንፈልግ፡-

ገደቦቹ ከማያልቅ ጋር እኩል ስለሆኑ ነጥቡ x=1x=1 የሁለተኛው አይነት መቋረጥ ነው፣ቀጥታ መስመር x=1x=1 ቁመታዊ አሲምፕቶት ነው።

3) የተግባር ግራፍ መገናኛ ነጥቦችን ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር እንወስን.

የማገናኛ ነጥቦችን ከ ordinate axis OyOy ጋር እንፈልግ፣ ለዚህም x=0x=0 እናመሳስላለን፡

ስለዚህ ከኦይኦይ ዘንግ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት (0;8) (0;8).

ከ abcissa axis OxOx ጋር የመጋጠሚያ ነጥቦችን እንፈልግ፣ ለዚህም y=0y=0 አዘጋጅተናል፡

እኩልታው ምንም ሥሮች የሉትም, ስለዚህ ከኦክስኦክስ ዘንግ ጋር ምንም የመገናኛ ነጥቦች የሉም.

ለማንኛውም xx x2+8>0x2+8>0 መሆኑን ልብ ይበሉ። ስለዚህ ለ x∈(-∞;1) x∈(-∞;1) ተግባር y>0y>0 (አዎንታዊ እሴቶችን ይወስዳል፣ ግራፉ ከ x-ዘንግ በላይ ነው)፣ ለ x∈(1+∞) ) x∈(1፤ +∞) ተግባር y<0y<0 (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс).

4) ተግባሩ እንኳን ወይም እንግዳ አይደለም ምክንያቱም፡-

5) ለጊዜያዊነት ተግባሩን እንመርምር። ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ስለሆነ ተግባሩ ወቅታዊ አይደለም።

6) ለጽንፈኝነት እና ለነጠላነት ያለውን ተግባር እንመርምር። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን የተግባር አመጣጥ እናገኛለን-

የመጀመሪያውን ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እናመሳስለው እና ቋሚ ነጥቦችን (በዚህ y=0y=0) እናገኝ።

ሶስት ወሳኝ ነጥቦችን አግኝተናል፡ x=-2,x=1,x=4x=-2,x=1,x=4. ሙሉውን የተግባር ፍቺ ጎራ ከነዚህ ነጥቦች ጋር ወደ ክፍተቶች እንከፋፍል እና በእያንዳንዱ ክፍተት ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን እንወስን.

ለ x∈(--∞;-2)፣(4+∞) x∈(-∞;-2)፣(4+∞) የ y' መነሻው<0y′<0, поэтому функция убывает на данных промежутках.

ለ x∈(-2;1)፣(1;4) x∈(-2;1)፣(1;4) ተዋዋዩ y′>0y′>0፣ በነዚህ ክፍተቶች ላይ ተግባሩ ይጨምራል።

በዚህ ሁኔታ, x = -2x = -2 የአካባቢ ዝቅተኛ ነጥብ ነው (ተግባሩ ይቀንሳል ከዚያም ይጨምራል), x = 4x = 4 የአካባቢ ከፍተኛ ነጥብ ነው (ተግባሩ ይጨምራል ከዚያም ይቀንሳል).

በነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን እሴቶችን እንፈልግ.

ስለዚህ, ዝቅተኛው ነጥብ (-2; 4) (-2; 4), ከፍተኛው ነጥብ (4; -8) (4; -8) ነው.

7) ለኪንክስ እና ለማወዛወዝ ተግባሩን እንመርምር. ሁለተኛውን የተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-

ሁለተኛውን ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እናመሳስለው፡-

የውጤቱ እኩልነት ሥሮች የሉትም, ስለዚህ ምንም የመቀየሪያ ነጥቦች የሉም. ከዚህም በላይ x∈(-∞;1) x∈(-∞;1) y′>0ይ″>0 ሲረካ ማለትም ተግባሩ ሾጣጣ ሲሆን x∈(1+∞) x∈() 1+ ∞) በአንተ ረክቻለሁ<0y″<0, то есть функция выпуклая.

8) በ Infinity ላይ ያለውን ተግባር ባህሪ እንመርምር, ማለትም በ.

ገደቦቹ ማለቂያ የሌላቸው ስለሆኑ ምንም አግድም አሲምፕቶቶች የሉም።

የቅጹ y=kx+by=kx+b oblique asymptotes ለመወሰን እንሞክር። የታወቁ ቀመሮችን በመጠቀም የ k, bk,b ዋጋዎችን እናሰላለን-

ተግባሩ አንድ ግዳጅ asymptote y=−x−1y=-x−1 እንዳለው አግኝተናል።

9) ተጨማሪ ነጥቦች. ግራፉን በበለጠ በትክክል ለመሥራት በሌሎች ነጥቦች ላይ የተግባሩን ዋጋ እናሰላ።

y (-5) = 5.5; y (2) = -12; y (7) = -9.5.y (-5) = 5.5; y (2) = -12; y (7) = -9.5.

10) በተገኘው መረጃ መሰረት, ግራፍ እንሰራለን, በ asymptotes x=1x=1 (ሰማያዊ), y=-x−1y=-x-1 (አረንጓዴ) እና የባህሪ ነጥቦቹን (ከኮርኒስ ጋር ወይንጠጅ መጋጠሚያ) ላይ ምልክት እናደርጋለን. ዘንግ ፣ ብርቱካናማ ጽንፍ ፣ ጥቁር ተጨማሪ ነጥቦች)

ተግባር 4፡ ጂኦሜትሪክ፣ ኢኮኖሚያዊ ችግሮች (ምን እንደሆነ አላውቅም፣ የመፍትሄ እና ቀመሮች ግምታዊ የችግሮች ምርጫ እዚህ አለ)

ምሳሌ 3፡23. ሀ

መፍትሄ። xእና y y
y = a - 2×a/4 =a/2. x = a/4 ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ ስለሆነ፣ በዚህ ነጥብ ውስጥ ስናልፍ የመነጩ ምልክቱ እንደሚቀየር እንፈትሽ። ለ xa/4 S " > 0፣ እና ለ x > a/4 S"< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

ምሳሌ 3፡24.

መፍትሄ።
R = 2, H = 16/4 = 4.

ምሳሌ 3፡22.የተግባርን ጽንፍ ይፈልጉ f(x) = 2x 3 - 15x 2 + 36x - 14።

መፍትሄ።ከ f "(x) = 6x 2 - 30x +36 = 6(x -2)(x - 3)፣ ከዚያ የተግባሩ ወሳኝ ነጥቦች x 1 = 2 እና x 2 = 3. Extrema በ ላይ ብቻ ሊሆን ይችላል። እነዚህ ነጥቦች በ x 1 = 2 ነጥቡ ውስጥ ሲያልፉ ተዋጽኦው ምልክቱን ከፕላስ ወደ ሲነስ እንደሚለውጠው በዚህ ጊዜ ተግባሩ ከፍተኛ ነው ። ወደ ፕላስ ፣ ስለሆነም በ x 2 = 3 ላይ ያለው ተግባር ዝቅተኛ ነው ። በነጥቦቹ ላይ የተግባር እሴቶችን ካሰላሰለ በኋላ።
x 1 = 2 እና x 2 = 3፣ የተግባሩን ጫፍ፡ ከፍተኛ f(2) = 14 እና ዝቅተኛ f(3) = 13 እናገኛለን።

ምሳሌ 3፡23.ከድንጋይ ግድግዳ አጠገብ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቦታ መገንባት አስፈላጊ ነው, ስለዚህም በሶስት ጎን በሽቦ መጋገሪያዎች የታጠረ ሲሆን አራተኛው በኩል ደግሞ ከግድግዳው አጠገብ ነው. ለዚህ አለ ሀየሜሽ መስመራዊ ሜትር. ጣቢያው ትልቁን ቦታ የሚይዘው በምን አንፃር ነው?

መፍትሄ።የመድረኩን ጎኖቹን በ xእና y. የጣቢያው ቦታ S = xy ነው. ፍቀድ y- ይህ ከግድግዳው አጠገብ ያለው የጎን ርዝመት ነው. ከዚያም፣ በሁኔታ፣ እኩልነት 2x + y = የግድ መያዝ አለበት። ስለዚህ y = a - 2x እና S = x (a - 2x) ፣ የት
0 ≤ x ≤ a/2 (የፓድው ርዝመት እና ስፋት አሉታዊ ሊሆን አይችልም)። S" = a - 4x፣ a - 4x = 0 at x = a/4፣ ከየት
y = a - 2×a/4 =a/2. x = a/4 ብቸኛው ወሳኝ ነጥብ ስለሆነ፣ በዚህ ነጥብ ውስጥ ስናልፍ የመነጩ ምልክቱ እንደሚቀየር እንፈትሽ። ለ xa/4 S " > 0፣ እና ለ x > a/4 S"< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

ምሳሌ 3፡24. V=16p ≈ 50 m 3 አቅም ያለው የተዘጋ የሲሊንደሪክ ታንክ ለማምረት ያስፈልጋል። አነስተኛ መጠን ያለው ቁሳቁስ ለማምረት ጥቅም ላይ እንዲውል የታክሱ መጠን (ራዲየስ አር እና ቁመት H) ምን መሆን አለበት?

መፍትሄ።የሲሊንደር አጠቃላይ ስፋት S = 2pR (R + H) ነው። የሲሊንደሩን መጠን እናውቃለን V = pR 2 N Þ N = V/pR 2 = 16p / pR 2 = 16/ R 2 . ይህ S(R) = 2p(R 2 +16/R) ማለት ነው። የዚህን ተግባር መነሻ እናገኛለን፡-
S "(R) = 2p (2R- 16/R 2) = 4p (R- 8/R 2) S" (R) = 0 for R 3 = 8, ስለዚህ
R = 2, H = 16/4 = 4.

ተዛማጅ መረጃ.